新高一数学暑假衔接课程

新高一数学衔接课程说明

课程目标

初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高

一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高

中数学衔接课程》，旨在解决以上问题.

1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥.

2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法；

3．培养学生学习高中数学的自信心.

适用对象

新高一学生

课时安排

授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）.

课程特色

以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中

新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯

的衔接.课程结构

第1讲数与式

第2讲一元二次方程与韦达定理

第3讲一元二次函数与二次不等式

第4讲集合的基本概念

第5讲集合的基本运算

第6讲集合的综合复习

第7讲函数的概念与定义域

第8讲 求函数的值域 第9讲 函数的解析式

第10讲 函数的表示方法及值域综合复习 第11讲 函数的单调性（1） 第12讲 函数的单调性（2） 第13讲 函数的奇偶性 第14讲 指数运算 第15讲 对数运算

第1讲 数与式

知识点一：乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 【典型例题】：

（1）计算： 22)31

2(+-x x =___________________________________

（2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算

（1）)916141(312

1

2++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =_______________________

(2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________

变式2:利用立方和、立方差公式进行因式分解

（1） 3327m n - （2）331

278m n -

（3）3125x - （4） 66m n -

【典型例题】

（1）)4

1

101251)(2151(22n mn m n m +--

（2）已知2310x x -+=，求331

x x +的值．

（3）已知0=++c b a ，求1

11111()()()a b c b c c a a b

+++++的值． 变式1:计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++

变式2:已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．

知识点二、根式

0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：

(1) 2(0)a a =≥

a ==,0,

,0.a a a a ≥⎧⎨

-<⎩

0,0)a b =≥≥ 0,0)a b

=>≥ 【典型例题】：基本的化简、求值

化简下列各式：

+

1)x +≥=_____________

（3）

（4）21)(1++--=_______________________

+

（6）设x y =

，求33x y +=_______________________

变式1:a =-成立的条件是( )

A．0a >

B．0a <

C．0a ≤ D．a 是任意实数

变式2:若3x <

|6|x -的值是( ) A．－３

B．３

C．－９

D．９

变式3：

（1）21)(1++--

+

知识点三、分式 【典型例题—1】： 1、分式的化简

（1）化简233

3961

62279x x x x x x x x

++-+-+-- （2）化简

11x

x x x x

-+

-

2、（1）试证：

111

(1)1

n n n n =-++（其中n 是正整数）；

（2）计算：

111

1223

910

+++

⨯⨯⨯； （3）证明：对任意大于1的正整数n ，有1111

2334

(1)2

n n +++

<⨯⨯+．

3、分式的运用

设c

e a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值

变式1：对任意的正整数n ，

1

(2)

n n =+______________