江苏省徐州市201X年中考数学总复习第三单元函数及其图像第12课时一次函数的应用课件
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数
经典考题
【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C， 其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 1 3 . (1)求点B的坐标；
(2)若∆ABC的面积为4，求l2的解析式.
解：（1）在Rt∆AOB中，
AB2=OA2+OB2，即： 13 2 22 OB2.
3.2.3 一次函数的图象与性质
要点梳理
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线
y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先
描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴
的两个交点
0,
b
,
b k
,
0
就行了.
要点梳理
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
3.2.5 用函数观点看方程（组）与不等式
要点梳理
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的坐标就是方程kx＋b＝0的 解；
(3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方
程组
有关正比例函数的两个区别
学法指导
1.正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也 就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是 ，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．
2.正比例和正比例函数的区别
成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例 函数的两个量一定成正比例．
2019年徐州中考数学复习-第3章第10课时 一次函数的图像及性质课件
，解得k＝
1 2
.故选C.
练习4 如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向
上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)点P2的坐标为________ (3，3) ；
(2)求直线l的解析式；
(3)若直线y＝－x＋b经过点P1，交y轴于点C，
则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，
(5)当m＝0时，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数图象上的两个点，且x1＜x2，
则y1________ y2(填“＜”、“＝”或“＞”)； <
(6)当m＝0时，将函数图象先向上平移2个单位长度得到的函数图象关系式
y＝x ； 为________ y＝x＋1 ，再向右平移1个单位长度得到的函数图象关系式为_______
(7)当m＝1时，函数 y＝(m＋1)x＋2m－1与直线y＝－x＋1的图象交点坐标
(0，1) ，不等式(m＋1)x＋2m－1>－x＋1的解集为________ 为________ x>0 ．
(4) 【解析】当m＝1时，函数为y＝2x＋1，令y＝0时，2x＋1＝0，解得x＝
1 － ，令x＝0时，y＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为(－ 2 ，0)，与y轴 1 1 1 的交点坐标为(0，1)，与坐标轴围成的三角形的面积S＝ 2 × 2 ×1＝ 4 . 1 2
在第四象限的角平分线上，则k的值为( C )
1 －2
1 3
A.
k x y 3x 1 2 ，解得 1 3k y x k y 2
【解析】解关于x、y的方程组
，∵交点在第四象
限的角平分线上，∴
1 k 1 3k ＝－ 2 2
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数课件
设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：
2k b 0 b 1 ,
∴
k
1 2
.
b 1
∴l2的解析式为：y 1 x 1. 2
A.-2或4
B.2或-4
y 4与x b 3
y 的 图4 x象1 3（D）
C.4或-6
D.-4或6
【解析】将一次函数 两y平 行43 x线间变1 的形距为离为4：x
y 4变x 形b为 3
3y 3 0.
4x 3y d
3b
4x 3y 3b 0.
4x 3y 3 3 b 1
3
解得：b=-4或b=6.故选择D选项. 此题4考2 查了3一2 次函数的5性质，以及含绝对值
第三单元 函数及其 图象
第12课时 一次函数
考纲考点
（1）一次函数的意
知识体系图
一次函数
一次函数的定义 一次函数的图象和性质 一次函数解析式的确定 用函数观点看方程（组）不等式
3.2.1 正比例函数的定义与图象
1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，
3.2.2 一次函数的定义
3.2.3 一次函数的图象与性质
【例2】（2016年邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 （C）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】此题考查了一次函数的图象与性质，∵k=1＜0∴该图象必过二、四 象限，又∵b=2＞0，∴该图象过第一象限，故C选项符合题意.
【例3】（2016年无锡）一次函数
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
江苏省中考真题精选《3.3一次函数的应用》练习含解析
第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(~)命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次，2次，2次，2次)1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2. (泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3. (无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使 PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2 一次函数的实际应用(8次，8次，8次，7次)第4题图4. (镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5. (无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6. (南通25题9分)如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．7. (南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8. (淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．第8题图9. (徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分 a超出125 m3的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于．．2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10. (淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1. 解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7. (4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB 的中点时d1＋d2的值．解：由y ＝2x －4易得A (2，0)，B (0，－4)， 因为P 是线段AB 的中点， 则P (1，－2)， 所以d 1＝2，d 2＝1， 则d 1＋d 2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d 1＋d 2的范围，设P(m ，2m －4)，表示出d 1＋d 2，分类讨论m 的范围，根据d 1＋d 2＝3求出m 的值，即可确定出P 的坐标．解：d 1＋d 2≥2.(4分)设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∴|2m －4|＋|m |＝3，当m ＜0时，4－2m －m ＝3，解得m ＝13(舍)；(5分)当0≤m ＜2时，4－2m ＋m ＝3，解得m ＝1，则2m －4＝－2；(6分) 当m ≥2时，2m －4＋m ＝3，解得m ＝73，则2m －4＝23.(7分)∴点P 的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m ，2m －4)，表示出d 1与d 2，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 2，代入d 1＋ad 2＝4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．解：设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∵点P 在线段AB 上，∴0≤m ≤2，则d 1＝4－2m ，d 2＝m ，(10分) ∴4－2m ＋am ＝4，即m (a －2)＝0，(12分) ∵在线段AB 上存在无数个P 点， ∴关于m 的方程m (a －2)＝0有无数个解， 则a －2＝0， ∴a ＝2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E 点所代表的实际意义求解．E 点表示点P 运动到与点B 重合时的情形，运动时间为3s ，可得AB ＝6 cm ；再由S △APQ ＝932 cm 2，可求得AQ 的长度，进而得到点Q 的运动速度．第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为3 s ，则菱形的边长AB ＝2×3＝6 cm.此时如解图①所示：AQ 边上的高h ＝AB·sin 60°＝6×32＝3 3 cm ， S △APQ ＝12AQ ·h ＝12AQ ×33＝932 cm 2，解得AQ ＝3 cm ，∴点Q 的运动速度为：3÷3＝1 cm/s ；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG ，表示点Q 运动至终点D 之后停止运动，而点P 在线段CD 上继续运动的情形．如解图②所示，求出S 的表达式，并确定t 的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG 段表示点P 在线段CD 上运动时的情形，如解图②所示： 点Q 运动至点D 所需时间为：6÷1＝6 s ，点P 运动至点C 所需时间为12÷2＝6 s ，至终点D 所需时间为18÷2＝9 s.因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为：6≤t ≤9.第3题解图②过点P 作PE⊥AD 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t ＋9 3.S △APQ ＝12AD ·PE ＝12×6×(－3t ＋93)＝－33t ＋273，∴FG 段的函数表达式为：S ＝－33t ＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示，求出t 的值；当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形分为四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示，求出t 的值．解：存在．菱形ABCD 的面积为：6×6×sin60°＝18 3.当点P 在AB 上运动时0＜t ≤3，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示．此时S △APQ ＝12AQ ·AP ·sin60°＝12t ·2t ×32＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16×183， 解得t ＝ 6 s(舍去负值)；第3题解图当点P 在BC 上运动时3＜t ≤6，PQ 将菱形分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示．此时，当S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即12(2t －6＋t )×6×32＝56×183， 解得t ＝163s.当S 四边形ABPQ ＝16S 菱形ABCD 时，即12(2t －6＋t)×6×32＝16×183， 解得t ＝83(舍去)．综上所述，存在t ＝ 6 s 或t ＝163 s 时，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4. 5 【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为 3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a ＝3.2＋1.8＝5(小时)．5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A 产品数及耗水量．然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w 关于x 的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x 的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6. (1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过“几何体”下方圆柱需18 s，漫过“几何体”上方圆柱需24 s－18 s＝6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s－24 s＝18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18 s，这段高度为14－11＝3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为5 cm.(9分)7. (1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50 km/h 时，该汽车耗油量为0.13 L/km ，当速度为100 km/h 时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L/km.(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18， ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06，由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1， 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.(8分)8. 解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x ≤10时，未优惠．当x ＝10时，y ＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y 1＝0.6×30×x ＋60(3分)＝18x ＋60，直线OA 段：y 2＝30x ，直线AB 段：设直线AB 段的解析式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30020k ＋b ＝450，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝150， ∴AB 段的解析式为y 2＝15x ＋150，∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x≤10）15x ＋150 （x ＞10）；(5分)第8题解图(3)y 1与x 的函数图象，如解图所示．当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得x ＝5，(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，解得x ＝30，(9分)所以当5＜x ＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9. (1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用． 解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0≤x ≤75，75＜x ≤125和x ＞125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可．解：由题意，得：a ＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a ＝2.75，∴a ＋0.25＝3，设线段OA 的解析式为y 1＝k 1x ，则有2．5×75＝75k 1，∴k 1＝2.5，∴线段OA 的解析式为y 1＝2.5x (0≤x≤75)；(4分)当x ＝75时，y 1＝187.5，设线段AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧187.5＝75k 2＋b 325＝125k 2＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝2.75b ＝－18.75，∴线段AB 的解析式为：y 2＝2.75x －18.75(75＜x ≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC 的解析式为y 3＝k 3x ＋b 1，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧325＝125k 3＋b 1385＝145k 3＋b 1， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝3b 1＝－50， ∴射线BC 的解析式为y 3＝3x －50(x ＞125)；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.5x （0≤x≤75）2.75x －18.75（75＜x≤125）3x －50（x ＞125），(6分) (3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x )m 3，分3种情况：x ＞125，175－x ≤75时，75＜x ≤125，175－x ≤75时，当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x)m 3，当x ＞125，175－x ≤75时，3x －50＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x ≤125，175－x ≤75时，2．75x －18.75＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时，2．75x －18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3，40 m 3.(10分)10. (1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝200010k 2＋b ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－200b ＝2000， ∴y 2＝－200x ＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s ＝24×50＝1200(米)，32分钟时s ＝0，设s 与x 之间的函数关系式为：s ＝kx ＋b 1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧24k ＋b 1＝120032k ＋b 1＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150b 1＝4800， ∴s ＝－150x ＋4800(24≤x ≤32). (8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a 值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a ＝2000÷(200＋50)＝8分钟， (9分) 小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s ＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)。
(徐州专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第12课时反比例函数课件
当 x=-12时,y 有最大值 6.
| 考向精练 |
1.[2019·徐州 7 题]若 A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数 y=20������19的图象上,且 x1<0<x2,则( A )
A.y1<y2 C.y1>y2
B.y1=y2 D.y1=-y2
2.[2017·徐州 7 题]如图 12-5,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=kx+b(k≠0)与
y=������������ (m≠0)的图象相交于点 A(2,3),B(-6,-1),则不等式 kx+b>������������ 的解集为 ( B )
A.x<-6
B.-6<x<0 或 x>2
C.x>2
D.x<-6 或 0<x<2
图12-5
3.[2017·潍坊]一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=���������-���������,其中 ab<0,a,b 为常数,它们在同 一坐标系中的图象可以是 ( )
几何法
题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解
考点五 反比例函数的实际应用
利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要 有两种: (1)已知函数类型,直接设出函数解析式,根据题目提供的信息求得k的值; (2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过分析,先确定变量间的关 系,再求解析式.
图12-3
考向一 反比例函数的概念
例 1 [2019·盐城改编]如图 12-4,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函 数 y=������������(x>0)的图象交于点 B(m,2).求反比例函数的表达式及 m 的值. 解:∵一次函数 y=x+1 的图象经过点 B,
江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第12课时一次函数的应用
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. 一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩下的 高度 h(单位:cm)与燃烧时间 t (单位:h)(0≤t≤4) 之间的关系是 h=-5t+20 .
课前双基巩固
2. [八上 P157 问题 2 改编] 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里程 x km 计算,甲汽车租 赁公司的月租费是 y1 元,乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元.如果 y1,y2 与 x 之间的关系如图 12-1,那么: (1)每月用车里程 2000 车所需费用相同; (2) 每月用车里程在 x <2000 司的车所需费用较少; (3)如果每月用车的里程约为 2300 km,那么租用 乙 租赁公司的车所需费用较少(填“甲” 或“ 乙” ). 汽车 图 12-1 范围内时,租用甲汽车租赁公 km 时,租用两家汽车租赁公司的
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】在实际问题中尤其是分段函数自变量的取值往往有限 制,审题时应注意. 4. 若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰 长 y cm 与底边长 x cm 的函数关系的图像是 ( )
[答案]
B
[解析] 根据题意得 2y+x= 20.
∴y=10-2x,由 y+y>x ,即 20-x>x,得
x<10,又 x> 0,∴0<x<10,∴y 关于 x 的 函数关系式为 y=10-2x(0<x< 10).故选 B.
1
1
图 12-2
课前双基巩固
5. [2018· 义乌] 实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是 30 cm,宽是 20 cm, 容器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图 12-3 的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点 A 的三条 棱的长分别为 10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面 2 cm 时,x,y 满足的关系式是 .
江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练12一次函数的应用练习
课时训练 ( 十二 ) 一次函数的应用(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶,1 小时后进入高速路, 又以 100 千米/时的速度匀速行驶, 则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t (时)的函数关系的大体图像是()图 K12- 12. [2017 ·德州 ]公式L=L0+KP表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L 0代表弹簧的初始长度, 用厘米 (cm) 表示 , K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度, 用厘米 (cm) 表示.下面给出的四个公式中, 表示这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L= 1005 B.L=10 5+ . P+ PC.L=8005D.L= 80 5+ . P+ P3. 某油箱容量为 60 L 的汽车 , 加满汽油后行驶了100 km 时 , 油箱中的汽油大体耗资了 , 若是加满汽油后汽车行驶的路程为 x km, 油箱中剩油量为 y L, 则 y 与 x 之间的函数剖析式和自变量取值范围分别是( )图 K12- 2A .y= 0. 12x , x>0B .y= 60- 0. 12x , x>0C .y= 0. 12x ,0 ≤ x ≤500D .y= 60- 0. 12x ,0 ≤ x ≤5004 [2018 ·杭州 ] 某日上午 , 甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地,甲车 8点出发 , 如图 K12 2 是其行. -驶路程 s ( 千米 ) 随行驶时间 t ( 小时 ) 变化的图像 , 乙车 9 点出发 , 若要在 10 点至 11 点之间 ( 含 10 点和 11 点 ) 追上甲车 , 则乙车的速度 v ( 单位 : 千米 / 时 ) 的范围是.5. [2018 ·盐城 ] 学校与图书馆在同一条笔直道路上, 甲从学校去图书馆 , 乙从图书馆回学校 , 甲、乙两人都匀速步行且同时出发 , 乙先到达目的地 . 两人之间的距离 y ( 米 ) 与时间 t ( 分 ) 之间的函数关系如图 K12- 3 所示 .(1) 依照图像信息 , 当 t= 分时甲、乙两人相遇 , 甲的速度为米/ 分 ;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.图 K12- 36.[2018 ·怀化 ]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召, 绿化校园 , 计划购进A,B 两种树苗共21 棵 , 已知 A 种树苗每棵90元,B种树苗每棵70 元.设购买 A 种树苗x棵 , 购买两种树苗所需花销为y 元 .(1)求 y 与 x 的函数表达式,其中0≤ x≤21;(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 , 请给出一栽花销最省的方案 , 并求出该方案所需花销.| 拓展提升 |7. [2018 ·徐州一模 ] 如图 K12- 4 是小李销售某种食品的总利润 y ( 元) 与销售量 x ( 千克 ) 的函数图像 ( 总利润 =总销售额 -总成本 ) . 由于目前销售不好 , 小李想了两个解决方案:方案 (1) 是不改变食品售价 , 减少总成本 ;方案 (2) 是不改变总成本 , 提升食品售价 .下面给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图像, 则分别反响了方案 (1),(2) 的图像是( )图 K12- 4A .②,③B .①,③C .①,④D .④,②8 五一期间 , 王老师一家自驾游去了离家170 千米的某地 , 图 K12 5 是他们离家的距离y ( 千米 ) 与汽车行驶时间x ( 时)之. -间的函数图像 . 当他们离目的地还有20 千米时 , 汽车一共行驶的时间是 ()图 K12- 5A .2时B .2.2时C .2.25时D .2.4时9. [2018 ·绍兴 ] 如图 K12- 6, 公交车行驶在笔直的公路上, 这条路上有 A , B , C , D 四个站点 , 每相邻两站之间的距离为5千米 ,从 A 站开往 D 站的车称为上行车, 从 D 站开往 A 站的车称为下行车 . 第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车 , 相向而行 , 且今后上行车、下行车每隔10 分钟分别在 A , D 站同时发一班车 , 乘客只能到站点上、下车( 上、下车的时间忽略不计 ), 上行车、下行车的速度均为30 千米 / 时 .(1) 问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少 ? (2) 若第一班上行车行驶时间为t 小时 , 第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米 , 求 s 与 t 的函数关系式 .(3) 一乘客前往 A 站做事 , 他在 B , C 两站间的 P 处( 不含 B , C 站 ), 恰巧遇到上行车 , BP=x 千米 , 此时 , 接到通知 , 必定在35分钟内赶到 , 他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往 A 站. 若乘客的步行速度是 5 千米 / 时 , 求 x 满足的条件 .图 K12- 6参照答案1. C2 A [剖析] 公式中 ,代表弹簧的初始长度 , 故四个选项中选项 A 与 B 的10 cm,为较短的弹簧 ;K 表示单位.L=L +KP LL =重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项 A 中 0 5 cm, 选项 B 中 5 cm, 显然选项 A 中的弹簧更硬 , 综上可知 ,K= .K=应选 A .3. D [ 剖析 ]依照题意可知汽车的耗油量为=0. 12 (L/km),∴ y=60-0.12x,又∵加满油能行驶=500(km),∴0≤x≤500, 应选 D.4. 60≤v≤80 [ 剖析 ] 由图像得v 甲 = =40(千米 / 时 ), 考虑最值点情况 , 若在10 点追上 , 则v甲 (10 - 8) =v(10 - 9), 解得: 80 千米/ 时,同理 :若在 11 点追上 , 易求得60 千米/时.v= v=5 解 :(1)24 40.(2) ∵甲、乙两人的速度和为=100(米 / 分),甲的速度为40 米/分,∴乙的速度为60 米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为=40(分).乙到达学校时 , 两人之间的距离y=40×40=1600(米),∴点 A的坐标为(40,1600) .设线段 AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤ x≤60) .又∵点 B 的坐标为(60,2400),∴解得∴线段 AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤ x≤60) .6.解 :(1) 由已知得 , y=90x+70(21 -x ) =20x+1470( x为整数且0≤x≤21) .(2)由已知得 :21 -x<x , 解得 : x> .∵y=20x+1470中的20>0,且 x 为整数,∴当 x=11时, y 取最小值,最小值为1690 .答 : 花销最省的方案为购买 A 种树苗 11 棵 ,B 种树苗 10 棵 , 此时所需花销为1690 元.7. B [ 剖析 ]①依照函数图像可知, 斜率不变 , 与y轴交点上移 ,即售价不变 , 总成本减少 ;②依照函数图像可知, 斜率不变 , 与y轴交点下移 ,即售价不变 , 总成本增加 ;③依照函数图像可知, 斜率变大 , 与y轴交点不变 ,即总成本不变 , 售价增加 ;④依照函数图像可知, 斜率变小 , 与y轴交点不变 ,即总成本不变 , 售价减少.表示方案 (1) 的图像为① , 表示方案 (2) 的图像为③.应选 B.8. C [ 剖析 ]设AB段的函数表达式是y=kx+b,图像过 A(1 . 5,90), B(2 . 5,170)两点,∴解得∴ AB段的函数表达式是y=80x- 30.离目的地还有20 千米时 , 即y=170- 20=150.当 y=150时,80 x- 30=150,解得 x=2. 25.9. [ 剖析 ] (1)用第一班上行车从起点到 B 站的行程5千米除以这班车的速度30 千米/时即可 ;用第一班下行车从起点到C站的行程5千米除以这班车的速度30 千米/时即可 ;(2) 当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时小时,所以分0≤ t≤ ,<t ≤两种情况分别求;(3)可以分 x=2. 5, x<2. 5, x>2. 5三种情况谈论 .解 :(1) 第一班上行车到B站用时= (小时),第一班下行车到C站用时= (小时).(2) 当 0≤t≤时 , s=15- 60t.当 <t ≤时, s=60t- 15.(3) 由 (2) 知同时出发的一对上、下行车的地址关于BC中点对称,设乘客到达 A 站总时间为m分钟 .当 x=2. 5时,往 B 站用时30分钟,还需再等下行车 5 分钟 ,t= 30+5+10=45,不合题意 .当 x<2. 5时,只能往 B站坐下行车,他离 B站 x 千米,则离他右侧近来的下行车离C站也是 x 千米,这辆下行车离B站(5 -x ) 千米 .若是能乘上右侧第一辆下行车,≤, x≤ , ∴ 0<x≤ ,此时 18 ≤m<20,∴ 0<x≤吻合题意.若是乘不上右侧第一辆下行车, 只能乘右侧第二辆下行车, x> ,≤, x≤ ,∴<x≤,此时27≤ m<28 ,∴<x≤吻合题意 .若是乘不上右侧第二辆下行车, 只能乘右侧第三辆下行车, x>,≤, x≤ ,∴<x≤,此时35≤ m<37 ,不合题意 .综上 , 得 0<x≤.当 x>2. 5时,乘客需往 C站乘坐下行车,离他左边近来的下行车离 B 站是(5 -x )千米,离他右侧近来的下行车离C站也是(5 -x )千米,若是能乘上右侧第一辆下行车,≤,∴ x≥5,不合题意 .若是乘不上右侧第一辆下行车, 只能乘右侧第二辆下行车, x<5,≤, x≥4,∴4≤x<5, 此时 30<m≤32, ∴4≤x<5 吻合题意.若是乘不上右侧第二辆下行车, 只能乘右侧第三辆下行车, x<4,≤,3 ≤x<4, 此时 42<m≤44,∴3≤x<4 不合题意.综上 , 得 4≤x<5.综上所述 ,0 <x≤或4≤ x<5.。
中考复习课件一次函数复习课件
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
2019年徐州中考数学复习-第3章第12课时 反比例函数课件
(1)求n的值；
(2)求四边形CDOE的面积．
第5题图
解：(1)∵直线y＝2(x－2)＋n经过原点，
∴2×(－2)＋n＝0，
解得n＝4；
4 (2)由(1)可知，反比例函数的解析式为y＝ x k
，
k 2
根据k的几何意义可知S△AOD＝
2
＝2，S△BOE＝
＝2，S△ABC＝2|k|＝8，
∴S四边形CDOE＝S△ABC－S△AOD－S△BOE＝8－2－2＝4.
1 ，∴S△BOD＝S△COE＝ 2
k，∴S△AOB＝
第6题解图
7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴
m 于A、B两点，与反比例函数y＝ x
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，
已知C点的坐标是(6，－1)，DE＝3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求△CDE的面积．
(1)若S△AOB＝3，则k＝________ －4 ；
(2)当k＝－8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数．
第9题图
解：(1) －4；
【解法提示】如解图，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1＝ ∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOB－S△AOC＝3－1＝2，∴k＝－4；
1 图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC＝ 2 ×2×1＝1， 2 x
点为___________ (－1，－2) ；
(1) 【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴k＝xy＝2×3＝6.
(3) 【解析】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝
2 x
的交点关于原点对称，
∴另一个交点坐标为(－1，－2)．
中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第12课时 一次函数的综合应用
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(三) 河北中考题型突破
题组二 一次函数与几何图形结合的相关计算
1. (2016河北预测)若等腰三角形的周长是80 cm，则能 反映这个等腰三角 形的腰长y cm与底 边长x cm的函 数关 系的图象是图中的 ( D)
(三) 河北中考题型突破
2. (2016保定模拟)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图 象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于 点C，交y轴于点D.求： (1)一次函数的解析式； (2)△DOC的面积．
(一) 河北6年中考真题
解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)， 由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t. 当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4.
(2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，得2＝－3＋b， 解得b＝5，则5＝1＋t，解得t＝4. 当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，得4＝－4＋b， 解得b＝8，则8＝1＋t，解得t＝7. ∴点M，N位于l的异侧时，t的取值范围是4＜t＜7.
明理由； (2)设PA＝s(0＜s＜800)米．若他想尽快到达出口A，根据s的大
小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？ 解：探究 (1)y1＝200t，y2＝－200t＋1 600.
前相距400米时，y2－y1＝400， 即－200t＋1 600－200t＝400.解得t＝3. 相遇后相距400米时，y1－y2＝400， 即200t－(－200t＋1 600)＝400.解得t＝5.
(1)只放入大球，且个数为 x大，求y与x大的函数解 析式(不必写出x大的范围)；
(一) 河北6年中考真题
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球的个数为x小． ①求y与x小的函数解析式(不必写出x小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
徐州专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用
徐州专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期 1 2 3 4数量(瓶) 120 125 130 135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.数学文化[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为 ()图K11-5A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图K11-710.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品为x千克.(1)根据题意,填写下表:快递物品质量(千克) 0.5 1 3 4 …甲公司收费(元) 22 …乙公司收费(元) 11 51 67 …(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.【参考答案】1.B [解析]设甲仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 1=k 1x +40,根据题意得60k 1+40=400,解得k 1=6, ∴y 1=6x +40.设乙仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 2=k 2x +240,根据题意得60k 2+240=0,解得k 2=-4, ∴y 2=-4x +240,解方程组{y =6x +40,y =-4x +240,得{x =20,y =160,∴此刻的时间为9:20.故选B .2.150 [解析]这是一个一次函数模型,设y=kx +b ,则有{k +b =120,2k +b =125,解得{k =5,b =115,∴y=5x +115. 当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150. 3.(32,4800) [解析]根据题意,得150t=240(t -12). 解得t=32.则150t=150×32=4800. ∴点P 的坐标为(32,4800). 故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx +b ,根据题意,得 {100k +b =5,300k +b =3,解得{k =-0.01,b =6,∴线段AB 所在直线的函数表达式为y=-0.01x +6. (2)设小李共批发水果m kg,∵8003<300,∴m<300,则单价为-0.01m +6,根据题意,得-0.01m +6=800m . 解得m=200或400(不合题意,舍去). 经检验,x=200是原方程的根且符合题意.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克. 5.解:(1)v 小丽=36÷2.25=16(km/h),v 小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E (1.8,28.8),点E 的实际意义为两人出发1.8 h 后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km .6.解:(1)y=0.3x +0.4(2500-x )=-0.1x +1000, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x +1000.(2)由题意得:{0.25x +0.5(2500-x)≤1000,x ≤2500,∴1000≤x ≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y 随x 的增大而减小, ∴当x=1000时,y 最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 7.B8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.9.解:(1)50 80 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t 的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)由(1)得A (3,240),B (4,240),C (7,0). 设直线OA 的解析式为y=kx ,∵A (3,240), ∴y=80x (0≤x<3). 当3≤x<4时,y=240.设直线BC 的解析式为y=kx +b. ∵B (4,240),C (7,0),∴{4k +b =240,7k +b =0,∴{k =-80,b =560,∴y=-80x +560(4≤x ≤7). ∴y={80x(0≤x <3),240(3≤x <4),-80x +560(4≤x ≤7).(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米. 10.解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时,y 甲=22×0.5=11. 当x=3时,y 甲=22+15×2=52; 当x=4时,y 甲=22+15×3=67; 当x=1时,y 乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x ≤1时,y 1=22x ;当x>1时,y 1=22+15(x -1)=15x +7. ∴y 1={22x(0<x ≤1),15x +7(x >1),y 2=16x +3(x>0).(3)当x>3时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1<y2时,有15x+7<16x+3,解得x>4.∴当3<x<4时,小明选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司费用一样;当x>4时,小明选择甲公司省钱.。
2019年徐州中考数学复习-第3章第11课时 一次函数的实际应用课件
第三章 函 数
第11课时 一次函数的实际应用
考点特训营
重难点突破
一次函数的实际应用
例 某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁
方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还，租赁费用y(元)随时间x(天)的变
化图象为折线OA－AB－BC，如图所示．
(1)当租赁时间不超过3天时，求每日租金；
用待定系数法即可确定解析式；
(3)设甲租赁时间为a天，则乙租赁时间为(9－a)天，
根据甲租赁的天数少于3天可判断甲、乙每日的租金，
结合乙比甲多支付费用720元列方程，求解即可．
例题图
解：(1)由函数图象得
450÷3＝150元，
∴当租赁时间不超过3天时，每日租金为150元；
810 6k b (2)设BC段的函数解析式为y＝kx＋b，由函数图象得 ， 1440 9k b k 210 解得 ， k 450
∴y与x之间的函数解析式为y＝210x－450(6≤x≤9)；
(3) 设乙租这款车a(6＜a＜9)天，则甲租用的时间为(9－a)天，
由题意得甲的租金为150(9－a0a－450－150(9－a)＝720，
解得a＝7，
答：乙租这款汽车的时间是7天．
练习1 随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购
物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售
方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支
付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠， 并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商 品给予8折优惠，并免除30元的快递费． (1)请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品
徐州中考数学复习第三单元函数及其图象 课时训练一次函数的应用
课时训练(十一)一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.数学文化[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为 ()图K11-5A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图K11-710.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品为x千克.(1)根据题意,填写下表:(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.【参考答案】1.B[解析]设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,∴y1=6x+40.设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4, ∴y2=-4x+240,得解方程组-∴此刻的时间为9:20.故选B.2.150[解析]这是一个一次函数模型,设y=kx+b,则有解得∴y=5x+115.当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150.3.(32,4800)[解析]根据题意,得150t=240(t-12).解得t=32.则150t=150×32=4800.∴点P的坐标为(32,4800).故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得-解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6.(2)设小李共批发水果m kg,∵<300,∴m<300,则单价为-0.01m+6,根据题意,得-0.01m+6=.解得m=200或400(不合题意,舍去).经检验,x=200是原方程的根且符合题意.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.5.解:(1)v小丽=36÷2.25=16(km/h),v小明=36÷1-16=20(km/h).(2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E(1.8,28.8),点E的实际意义为两人出发1.8 h后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km.6.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.(2)由题意得:-∴1000≤x≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.7.B8.6000[解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.9.解:(1)50803[解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)由(1)得A(3,240),B(4,240),C(7,0).设直线OA的解析式为y=kx,∵A(3,240),∴y=80x(0≤x<3).当3≤x<4时,y=240.设直线BC的解析式为y=kx+b.∵B(4,240),C(7,0),∴∴-∴y=-80x+560(4≤x≤7).∴y=-(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.10.解:(1)11526719[解析]当x=0.5时,y甲=22×0.5=11.当x=3时,y甲=22+15×2=52;当x=4时,y甲=22+15×3=67;当x=1时,y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时,y1=22x;当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1<y2时,有15x+7<16x+3,解得x>4.∴当3<x<4时,小明选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司费用一样;当x>4时,小明选择甲公司省钱.。