第十二章概率与统计名师检测题

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初中数学统计与概率专题训练50题含答案

初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为（）A．7B．8C．9D．102．要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，下列调查方式最合适的是().A．在某中学随机选取100名女生B．在某中学随机选取100名男生C．在某中学随机选取100名学生D．在全市随机选取100名学生3．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，则选中A型电脑的概率为（）A．0B．12C．49D．14．一个不透明的口袋里装有大小、形状都相同的5块奶糖、3块酥心糖和2块水果糖，将这些糖搅拌均匀后，现从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是（）A．15B．310C．25D．125．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．56．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生7．一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上均有可能8．当前全国疫情防控已进入新常态，各行各业纷纷复工复产．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C ．调查和检测某学校七年级学生和老师的体温D ．调查疫情期间广州地铁的客流量 9．某小组的组长统计组内7个人一天在课堂上发言的次数分别为2，2，4，3，0，2，1，则这组数据的方差为（）A ．107B ．2C ．0D ．1710．下列事件中是必然事件的是（）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．实数x 有意义，则实数x ＞3C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a ＞bD ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是311．有四张卡片，正面上分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除所标数字不同外，其他都完全相同，现把这四张牌扣在桌面上，背面朝上，洗匀后随机抽取一张记下卡上数字后放回桌面洗匀，再随机抽取一张，记下卡上数字，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是（）A ．16B ．15C ．14D ．1312．一家鞋店在一段时间内各种尺码的某品牌男运动鞋的销售情况如下表：你认为鞋店更应该关注鞋子尺码的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数 D ．方差13．下列命题：①四边形至少有一个角是钝角；①(1-a ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B y x 关于原点成中心对称；①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差为32s +，其中是真命题的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 14．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A ．20元B ．30元C ．35元 D ．100元 15．下列关于概率说法正确的是（）A ．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5B ．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些C ．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次D ．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率16．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（）A ．49B ．1736C ．12 D ．193617．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )A ．15B ．14C ．13D ．1218．已知样本1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是1，则样本123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差是（）A ．1B ．2C ．3D ．419．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A ．14B ．38 C ．12 D ．5820．某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：4：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（）A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题21．已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是_____．22．我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的55%，图中是血浆成分的示意图，如果一次献血200毫升，水约占_____毫升．23．某校共有师生1500人，绘制成如图所示的扇形统计图．则表示教师人数的扇形的圆心角度数为_____，学生有_____人．24．某中学师、生、员工共有1 800人，学生占总人数的85%，教师占总人数的12%，后勤占总人数的3%，则学生有_______人，教师有________人，选择条形统计图能清楚地表示师、生、员工的数量．25．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；①80%的人认为明天会下雨；①明天下雨的可能性比较大；①在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨．你认为其中合理的解释是_____．（写出序号即可）26．“一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）27．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是________．28．有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为b，则ab为非负数的概率为________．29．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01)30．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm，最小值是4.0cm．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是______．31．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．32．对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．33．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．34．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60~1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60~1.65这一小组的频率是____．35．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是_____．36．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．37．从－1，0，1，2这四个数中任取一个数作为P的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为_____．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为38．若一组数据4,,5,,7,9__________．三、解答题39．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．40．如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数．求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；（3）绝对值小于6的数的概率；（4）相反数大于或等于8的数的概率．41．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）求m的值；（3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．42．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；(2)任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率．43．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．44．近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．45．某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩表(2)：两班成绩分析表（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.46．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.47．元旦联欢会上，小明设计了一种翻牌游戏：先在9张大小相同的正方形纸牌上分别写上数字1，2，3，…，9；再在另一面写上奖品的名称，其中4张写的是“铅笔”，3张写的是“贺年卡”，2张写的是“笔记本”．如图，将9张纸牌贴在黑板上．(1)小丽第一个翻牌，请问她获得奖品“笔记本”的概率是多少？(2)若小丽翻到的是“贺年卡”，则第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率是多少？48．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？参考答案：1．D【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中数字10出现次数最多，有2次，所以这组数据的众数为10．故选：D．【点睛】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【详解】解：要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在全市随机选取100名学生．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【分析】选中A型电脑的概率等于A型电脑台数除以电脑总台数．【详解】解：从4台A型电脑和5台B型电脑共9台中任选一台，选中A型电脑的概率为44 459=+．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率mP An=（）．4．B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是：33 53210=++，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．5．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．6．A【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．7．C【分析】根据不确定事件的概念即可判断．【详解】“从中任取一个球得到白球”，这是一个可能发生，也可能不发生的事件，因而是不确定事件，故选C.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不确定事件的概念：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件．8．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C、调查和检测某学校七年级学生和老师的体温，适合全面调查，不适合抽样调查，故本选项符合题意；D 、调查疫情期间广州地铁的客流量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了普查和抽样调查，属于基本题型，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A 【详解】这组数据的平均数为1(2243021)27⨯++++++=，则这组数据的方差为2222222110(22)(22)(42)(32)(02)(22)(12)77⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 10．D【分析】根据必然事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；B ．实数x 有意义，则实数x ＞3，是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a =2，b =2，所以a =b ，故a ＞b 是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；D ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①共有16种等可能的结果，点落在第一象限的有4种情况，①点落在第一象限的概率是：416＝14，故选C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B【分析】由题意根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：①众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，①商家更应该关注鞋子尺码的众数．故选：B ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．A【分析】根据多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义分别进行判断．【详解】解：①四边形至少有一个角是钝角或直角，故为假命题；①(()11a a --= ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B x y --关于原点成中心对称，故为假命题； ①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差也为2s ，故为假命题；故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理，多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义，解题的关键是掌握相应知识，判断各语句的正确性．14．A【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【详解】观察表格可知：捐款金额为20元的学生最多，所以该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在一组数据中，众数可能不止一个．15．C【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．【详解】解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．故选：C．【点睛】本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．16．B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到①≥0，从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：①一共有36种等可能情况，①b=6，当b 2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，①ac≤9，①方程有实数根的有17种情况，①方程有实数根的概率=1736，故选：B ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．17．D【详解】根据题意画出树状图为：抽取不放回的等可能的结果有：12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是，故选D ．点睛：此题主要考查了用树状图或列表法求概率，首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．18．D【分析】设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，根据已知数据的方差得到()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，再求出所求样本的平均数及方差即可．【详解】解：设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，①（x 1+x 2+3x +…+n x ）=na ，①x 1，x 2，3x ，…，n x 的方差是1，①()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦， ①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的平均数为（123x ++223x ++323x ++…+23n x +）÷n =2a +3，①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差为()()()()222212312323232323232323n x a x a x a x a n ⎡⎤+--++--++--++--=⎣⎦4，故选：D ．【点睛】此题考查了已知数据的方差求另一组数据的方差，正确掌握平均数的计算公式及方差的计算公式是解题的关键．19．B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为63=168．故选B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．C【分析】用360度乘以乙社区所占的比例即可得解.【详解】①甲、乙、丙三个社区的人数比例为3：4：5，①乙社区所表示的扇形的圆心角为：360°×4345++=120°，故选C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，正确理解题意，掌握扇形统计图中圆心角的求解方法是解题的关键.21．12##0.5【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】①口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，①随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：51= 5322++．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．99【分析】先求出200毫升血液中所含血浆质量，进而得所含水的质量．【详解】解：水约占：200×55%×90%=99（毫升），故答案为：99．【点睛】本题考查了扇形统计图，得出200毫升血液中所含血浆质量是解答本题的关键．23．72°1200【分析】根据每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，求圆心角的度数；学生人数＝总人数×所占比例（80%）．【详解】解：表示教师人数的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，学生人数为1500×80%＝1200人，故答案为72°、1200．【点睛】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．1530；216.【详解】解析：学生人数占85%，总人数为1800，故学生人数为85%×1800=1530；同理教师人数为12%×1800=216.25．①①【分析】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释为①①．【详解】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释：①明天80%的地区会下雨，不符合题意；①80%的人认为明天会下雨，不符合题意；①明天下雨的可能性比较大，符合题意；。

高考数学复习+概率统计大题-(理)

专题十二概率统计大题（一）命题特点和预测：分析近8年的全国新课标1理数试卷，发现8年8考，每年1题．以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年仍将以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题.（二）历年试题比较：年份题目2018年【2018新课标1，理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2017年【2017新课标1，理19】（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2 (,)Nμσ．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求(1)P X≥及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，．2016年【2016高考新课标理数1】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列；（II ）若要求，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？2015年【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xy w821()ii x x =-∑46.656.36.8289.81.61469108.8表中i i w x = ，w =1881ii w=∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y =c +d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z =0.2y -x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： (ⅰ)年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，=v u αβ-2014年【2014课标Ⅰ，理18】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布()2,Nμσ，其中μ近似为样本平均数x，2σ近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求EX.附：若则，。

六年级数学第十二册同步练习统计与概率试题及答案.doc

10统计与概率1.填空。

(1)常用的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。

(2)我们学过的统计量有()数、()数和()数。

(3)在一组数据大小差异比较悬殊的情况下，用()数表示这组数据的一般水平比较合适。

(4)盒子里有大小相同的7个黄球，3个蓝球，摸到蓝球的可能性是()，摸到()球的可能性大些。

(5)某同学期末语文和数学的平均成缋是94分，语文成绩是93分，那么数学成绩是()分。

3答案：⑴条形折线扇形(2)平均中位众⑶众⑷5黄(5)952.判断。

(1)扇形统计图能够淸楚地反映出各部分数M与总数之间的百分比关系。

()(2)任何一组数据，至少有一个众数。

()(3)—名战士五次射击的成绩分别是10环、10环、9环、10环和2环，这五次射击的平均成绩能够很好地代表这名战士射击的一般水平。

()(4)一个正方体，5个而上写着数字“1”，只有1个而上写着数字“2”，如果只掷一次，有可能数字“2”朝上。

()答案：(1)7 (2)X ⑶X (4)73.选择。

(1)要表示本校各年级的人数，用()统计图比较合适。

A.条形B.折线C.扇形(2)有7个箱子，平均每个箱子里面有20本书，如果任意搬走一箱，那么里面的书的本数()。

A.—定是20本B.多于20本C.少于20本D.等于、多于和少于20本都有可能答案：(1)A (2)D4.下阁是某城市初屮学生从2000年至2007年每天学习所用的时间的统计表。

(单位：h)2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年2007 年10891213141516(2)从图屮可以得到哪些信息？(3)你对这个城市的学生有什么建议?答案：(1)（2）2002年至2007年学生学习所用的时间呈上升趋势。

（3）学习时间过长，注意锻炼身体，合理利用时间。

数学小博士用3, 4, 5任意组成的三位数中，是3的倍数的可能性是多少？提示：因为3+4+5=12,所以组成的任意三位数都是3的倍数。

概率和统计考试题库答案

概率和统计考试题库答案一、单项选择题1. 随机变量X服从二项分布B(3, 0.5)，则P(X=1)的值为（）。

A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.75答案：A2. 已知随机变量X服从正态分布N(0, 1)，则P(-1<X<2)的值为（）。

A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9544D. 0.9772答案：C3. 一组数据的平均数为10，方差为4，则该组数据的众数可能为（）。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B4. 已知随机变量X服从泊松分布，其期望为2，则P(X=0)的值为（）。

A. 0.1353B. 0.2588C. 0.0183D. 0.0549答案：C5. 一组数据的中位数为15，众数为20，则该组数据的平均数可能为（）。

A. 10B. 15C. 20D. 25答案：C二、多项选择题6. 以下哪些事件是不可能事件（）。

A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面和反面同时朝上D. 抛一枚硬币，正面和反面都不朝上答案：CD7. 以下哪些分布是离散型随机变量的分布（）。

A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布答案：BC8. 以下哪些统计量可以用来衡量数据的离散程度（）。

A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 众数答案：BC9. 以下哪些统计方法可以用来估计总体参数（）。

A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 回归分析答案：AB10. 以下哪些是随机变量X和Y的协方差的性质（）。

A. 协方差总是非负的B. 协方差总是非正的C. 协方差可以是正的、负的或零D. 协方差总是零答案：C三、判断题11. 随机变量X和Y的协方差为零，说明X和Y是独立的。

（）答案：错误12. 一组数据的方差越大，说明这组数据越稳定。

（）答案：错误13. 正态分布是连续型随机变量的分布。

（）答案：正确14. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望E(X)=np。

北师大版小学六年级数学第十二册《统计与概率》测试卷

北师大版小学数学第十二册统计与概率测试卷班级姓名评分一、想一想、填一填。

（14分）1、常用的统计图有（）、（）、（）。

2、（）统计图很容易看出各种数量的多少。

3、要统计某地区一年内每月气温的变化情况，适宜选用（）统计图。

4、（）统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

5、折线统计图不但（），而且（）。

6、在一幅条形统计图里，用1.5厘米长的直条表示9吨，用（）厘米长的直条表示24吨。

7、在一个扇形统计图中，表示棉花种植面积的扇形的圆心角是108°，则棉花种植面积占总种植面积的（）%。

8、要统计一个病人体温变化的情况，用（）统计图比较好。

9、把调查收集到的（），加以（）填写在统计表里，用来反映实际情况，说明问题。

10、从条形统计图里很容易（）。

二、判断：（对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”（10分）1、从折线统计图里不能看出数量的多少。

（）2、要反映各班捐款数的多少，应选用折线统计图。

（）3、条形统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示数量的增减变化情况。

（）4、只要求表示数量的多少，用折线统计图最合适。

（）5、用统计表和统计图表示各种数量都比较清楚。

（）三、对号入座（将正确答案的序号填在括号里）。

（10分）1、既可以表示出数量的多少，又能清楚地表示出数量增减变化的统计图是（）。

A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图2、条形统计图用（）表示数量的多少。

A、直条的长短B、直条的宽度C、直条的位置3、要反映大寨乡五个村每村植树的多少，应选用的统计图是（）。

A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图4、某地要反映2004——年降水量的变化情况，应绘制成（）统计图。

A、条形B、折线C、扇形5、可以很清楚地表示出各部分量同总量之间的关系的统计图是（）A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图四、机砖厂 7月份生产机砖情况如下：（15分）第一生产组：计划生产50000块，实际生产55700块；第二生产组：计划生产54000块，实际生产56700块；第三生产组：计划生产50000块，实际生产56700块；第四生产组：计划生产50000块，实际生产63800块；先分别算出各组完成计划的百分数，再算出合计数，全厂完成计划的分数，然后填写下表。

北师版六年级下册数学《统计与概率》检测卷及答案

北师版六年级下册数学《统计与概率》检测卷时间：60分钟满分：100分姓名__________ 班级________ 得分______________一、填一填。

1.要反映北京、上海、天津、重庆四个城市6月份的降水量，可以选用()统计图，要反映北京市1～6月份的降水量变化情况应选用()统计图；2.44，52，49，48，46，62这组数据的中位数是()；3.在一幅条形统计图里，用1.5 cm长的直条表示10 t，用()cm 长的直条表示40 t，用9 cm长的直条表示()t；4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取()个球，才能保证取到2个颜色相同的球；5.足球比赛通常用抛硬币的方法决定谁先开球，是因为出现正面朝上和反面朝上的可能性()；6.小丽前4次数学测验的平均成绩是91分，第5次数学测验得了98分，则5次数学测验的平均成绩是()分；7.盒子里有5个红球、3个黄球、1个蓝球(这些球除颜色外，其余均相同)，任意摸一个，有()种可能的结果，摸到()球的可能性最大，摸到()球的可能性最小；8.小明新买了2顶帽子和3双鞋，如果1顶帽子配1双鞋，他有( )种搭配方法；9.淘气和妙想下棋几乎每次都会赢妙想3到5枚棋子，则明天的下棋淘气( )赢妙想；(填“可能”或“一定”)10.有一个箱子，里面有10个白球，5个黑球，15个红球(这些球除颜色外，其余均相同)，伸手摸一个，摸到白球的可能性是⎝ ⎛⎭⎪⎫，摸到黑球的可能性是⎝⎛⎭⎪⎫； 11.用“一定”“可能”“不可能”填空； (1)将铁球放到水杯中，( )会下沉； (2)太阳( )从西方升起；(3)做种子发芽试验，发芽率( )为10%；二、判一判。

1.游泳池平均水深1.5 m ，小华身高1.6 m ，他在这个游泳池中学游泳没有危险；( )2.甲、乙掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的；( )3.某种奖券的中奖率为1%，小红买了100张，肯定能中奖一次；( )4.乐乐在装有白球和红球的袋中摸球，她摸了100次，摸到白球29次，红球71次；那么，袋中的红球一定比白球多； ( )三、选一选。

数学中概率与统计测试题

数学中概率与统计测试题在我们的日常生活中，从预测天气变化到评估投资风险，从抽奖活动的中奖机会到医学研究中的疾病发生率，概率与统计都扮演着至关重要的角色。

为了更好地理解和掌握这一领域的知识，让我们一起来探索一些概率与统计的测试题。

一、选择题1、一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是（）A 5/8B 3/8C 5/3D 3/52、抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（）A 1/2B 1/4C 1/3D 13、一组数据 2，3，4，5，6 的平均数是（）A 3B 4C 45D 54、为了了解某校初三年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析。

在这个问题中，总体是指（）A 500 名学生B 被抽取的 50 名学生C 500 名学生的体重D 被抽取的 50 名学生的体重5、已知一组数据 1，2，3，x，5 的众数是 3，则这组数据的中位数是（）A 2B 3C 35D 4二、填空题1、一个不透明的盒子里装有 2 个红球和 3 个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____。

2、数据 1，2，3，4，5 的方差是_____。

3、某班50 名学生在一次数学测试中的成绩如下：90 分的有9 人，80 分的有 15 人，70 分的有 18 人，60 分的有 6 人，50 分的有 2 人，则这次测试的平均成绩是_____分。

4、为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上 100 条鱼做上标记，然后放回鱼塘里，经过一段时间，等带有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕第二次样本鱼 200 条，其中带有标记的鱼有 25 条，则估计鱼塘里约有鱼_____条。

5、一组数据 2，4，6，8，x 的平均数是 5，则这组数据的极差是_____。

三、解答题1、甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定：骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6 六个数字，掷出的点数大于 3 甲胜，小于 3 乙胜。

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．统计得到的一组数据有80个．其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组2．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上3．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．194．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A．12B．14C．18D．1165．2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式7．如下电路图中，任意关闭a、b、c三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（）．A．310B．13C．16D．238．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．9B．12C．15D．1810．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查11．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1.5B．1，1.5C．1，2D．1，112．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．19B．29C．23D．4913．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．大漠孤烟直14．2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数⎺x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把3个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1617．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1618．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（）.A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15 19．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是2220．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率二、填空题21．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．22．数据1，2，2，5，8的众数是_____．23．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，5，7，2，则这组数据的中位数是_____．24．一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．25．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．26．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．27．某校在七年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.28．数据3，4，5，6，7的平均数是___________.29．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．30．下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大.31．有一组数据：3，a，4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．32．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，且a≠b，那么点（a，b）在函数8=图象上的概率是_______．yx33．若a、b、c的方差为3，则23b+、23a+、23c+的方差为________．34．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．35．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．36．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.37．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．38．数字2018、2019 、2020 、2021 、2022的方差是__________；39．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．40．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．三、解答题41．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由．42．某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．43．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；①问卷得分的众数是____________分；①问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.44．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？45．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．47．为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．48．为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）请补全频率分布直方图；（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160170x ＜的学生约有多少人？49．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）50．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ①甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？①在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？参考答案：1．A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义来解即可．2．A【详解】A、方差越大，数据的波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选A．3．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．4．B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】①共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，①他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；故①是正确的；①错误；①错误；①是正确的．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】用概率公式即可求解．【详解】由图可知，使得灯泡亮的组合有ab，ac这两种，总的可能情况有ab、ac、bc这3种情况，则让灯泡亮的概率为：2÷3=23，故选：D．【点睛】本题考查了用概率公式求解概率的知识，关键是要找全所有的可能情况和使灯泡亮的情况．8．D【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9．B【详解】由频率的定义知，320%3a=+，解得a=12.10．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决；【详解】班级学生=8+9+10+3=30（人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，①众数是1.5h．阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，①中位数=1+1=12h．故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．12．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是23．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．13．C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B．“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．14．A【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小，根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解．【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，①要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．故选A．【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键．15．C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．A【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12= 1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n[（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选A ．【点睛】方差的计算公式：s 2=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 18．D【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.19．D【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3；将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S 2=1n[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]=227，所以D 错误．故选D ． 20．B【详解】试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．考点：利用频率估计概率．21．19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．22．2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．23．3【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：①2，2，3，5，7在中间位置的是3，①这组数据的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查中位数的概念，将数据按照从小到大排列，在最中间位置的数或最中间的两个数的平均数就是中位数．24．25##0.4【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：①一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，①从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：4412 645==+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．8【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【详解】解：①样本1，3，9，a，b的众数是9，①a，b中至少有一个是9，①样本1，3，9，a，b的平均数为6，①（1+3+9+a+b）÷5＝6，①a+b＝17，①a，b中一个是9，另一个是8，①这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，①这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是能根据众数的定义得出a，b中至少有一个是9．26．112【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为:112．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.27．160【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．详解：①随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，①七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×1040=160（名）；故答案为160．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.28．5【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7）÷5=5，故答案是：5．【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．29．300【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【详解】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200(140%35%)120025%300⨯--=⨯=（人)，故答案为：300．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．3【分析】首先运用求平均数的公式得出这六个月平均每月的降雨量，然后进行比较即可．【详解】解：平均每月的降雨量=（20+55+82+135+116+90）÷6=83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．31．6【详解】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：38495a++++=6，解得：a=6，故答案为6.。

(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《统计与概率》专题训练(含答案解析)

中考数学压轴题强化训练：统计与概率1、在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率．2、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B．C．D．E）．3、在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。

（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？4、《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？5、某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图(1)项目人数/人108246C图(2)6、如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

《统计与概率》测试卷

《统计与概率》测试卷一、选择题1．若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（）.A ．7B ．8C ．9D ．7或－32．样本X 1、X 2、X 3、X 4的平均数是X ，方差是S 2，则样本X 1+3，X 2+3，X 3+3，X 4+3的平均数和方差分别是（）.A ．x +3，S 2+3B ． x +3， S 2C ． x ，S 2+3D ． x ， S 2 3．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）.A 、方差B ．平均数C ．频数D ．众数4．盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（）.A ．254B ．101C ．53D ．21 5．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）.A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5256．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）.A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（）. A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53 D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球8．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）.A ．21B ．41C ．61D ．81 9．袋中有5个红球，有m 个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是23，则m 为（）. A ．10 B ．16 C ．20 D ．1810．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）.A ． 118B ．112C ．19D ．16二、填空题11．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为．12．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．13．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 .14．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，共摸3次，摸到二黄一蓝的机会是 .15.有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程()()2x 2a 1x a a 30--+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过点（1，0）的概率是．17.某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2S 甲＝1.5，乙队身高的方差是2S 乙＝2.4，那么两队中身高更整齐的是______队．18．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是 .19．某地区有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族人口共有万人.20．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .三、解答题21．将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.22．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.23．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.24是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？25．初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有_____名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在___________分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？26．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购买10元以上物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：落在“铅笔”的频率(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到1°)？27. 甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题．（1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；（2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；（3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）．。

初中数学：统计与概率测试题(含答案)

初中数学：统计与概率测试题(含答案)初中数学：统计与概率测试题（含答案）一、选择题1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.32.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值,不包含最大值）,根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A．50％B．55％C．60％D．65％3.XXX对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是（）组别。

频率A型。

0.4B型。

0.35AB型。

0.1O型。

0.15A．16人B．14人C．4人D．6人4.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,XXX向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个5.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下：70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是(。

)A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是706.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分,满分为100分,XXX得分的情况如下：领导平均给分80分,教师平均给分76分,学生平均给分90分,家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算,那么XXX老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.35分7.某校在体育健康测试中,有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14,12,8,9,16,12,7,10,这组数据的中位数和众数分别是（）A．10,12B．12,11C．11,12D．12,128.甲、乙两名同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是s²甲=5,s²乙=12,则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定9.甲、乙、丙三位同学参加了一次节日活动，他们都得到了一件精美的礼物。

高考数学一轮复习第12章概率与统计理自测题试题

第十二章概率与统计名师检测题创作人：历恰面日期： 2020年1月1日时间是：120分钟分值：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．某大型超销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进展三聚氰胺平安检测．假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100(种)，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，那么应抽取酸奶和成人奶粉：20×⎝⎛⎭⎪⎫10100＋20100＝6(种)，应选C.答案：C2．为了理解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如以下图，那么这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：依题意，体重在[56.5,64.5]范围内的频率为(0.03×2＋0.05×2＋0.05×2＋0.07×2)＝0.4，所以这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是100×0.4＝40，选择C.答案：C3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (2，σ2)(σ>0)，假设ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，那么ξ在(－∞，4)内取值的概率为( )A ．0.1 C ．0.8解析：依题意P (0<ξ<2)＝0.4，P (0<ξ<2)＝Φ⎝⎛⎭⎪⎫2－2σ－Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－2σ＝0.5－Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2σ＝Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫2σ－0.5＝0.4，所以Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫2σ＝0.9，所以P (ξ<4)＝Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2σ＝Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫2σ＝0.9，选D.答案：D4．在某组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进展统计．假设每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，那么可知这个参加这次数学考试的人数是( )A ．100B ．500C ．225D ．600解析：设这个参加这次数学考试的人数为xP ＝50x＝0.1，∴x ＝500，应选B.答案：B5．某校数学教研组为了理解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进展问卷调查，那么高一、高二、高三抽取的人数分别是( )A ．15,16,19B ．15,17,18C ．14,17,19D ．15,16,20解析：依题意，高一、高二、高三抽取的人数分别是50600＋680＋720×600＝15，50600＋680＋720×680＝17，50600＋680＋720×720＝18，选B.答案：B6．设随机变量ξ服从正态分布N (2,22)，那么P (2<ξ<3)可以被表示为( ) A ．1－P (ξ<1)B.1－2P ξ<12C ．P (0<ξ<1)D.12＋P (ξ<1) 解析：由题意得该正态曲线关于直线x ＝2对称，因此结合图形可知，P (2<ξ<3)＝12P (1<ξ<3)＝12[1－2P (ξ<1)]，选B.答案：B7．为理解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如以下图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的树大约是( )A ．3000株B ．6000株C ．7000株D ．8000株解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的树大约是：10000×0.7＝7000，应选C.答案：C8．一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，他投篮一次得分的期望为2，那么2a ＋13b的最小值为( )A.323B.283C.143D.163解析：由得3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2，其中0＜a ＜23，0＜b 2a ＋13b ＝3a ＋2b2⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋13b ＝3＋13＋2b a ＋a 2b ≥103＋22b a ·a 2b ＝163，且当a ＝2b 时取等号，即2a ＋13b的最小值为163，选D. 答案：D9．甲、乙两名射手在同一条件下进展射击，分布列如下射手甲射手乙A ．甲比乙优秀B ．乙比甲优秀C ．甲、乙程度相当D ．不能比拟解析：Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，Eξ2＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9，Dξ1＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4， Dξ2＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8，由Eξ1＝Eξ2＝9，Dξ1＝0.4＜Dξ2＝0.8可知甲更出色．答案：A10．ξ的概率密度函数f (x )＝12πe －x －122，以下错误的选项是( )A ．P (ξ＜1)＝P (ξ＞1)B ．P (－1≤ξ≤1)＝P (－1＜ξ＜1)C ．f (x )的渐近线是x ＝0D ．η＝ξ－1～N (0,1)解析：由题知：ξ～N (1,1)，函数图象对称轴是x ＝1，所以A 正确．又因为随机变量落在某个区间上的概率是该区间上概率密度曲线下方的面积，而在一点上的概率为0，即P (ξ＝－1)＝P (ξ＝1)＝0，故P (－1≤ξ≤1)＝P (ξ＝－1)＋P (－1＜ξ＜1)＋P (ξ＝1)＝P (－1＜ξ＜1)，所以，B 正确；η＝ξ－11～N (0,1)，即η＝ξ－1～N (0,1)．所以，D 正确．f (x )的渐近线是x 轴，即y ＝0，所以，只有C 错误．答案：C11．ξ～N (－1，σ2)，且P (－3≤ξ≤－1)＝0.4，那么P (ξ≥1)等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3解析：因为ξ～N (－1，σ2)，η＝ξ＋1σ～N (0,1)，所以，P (－3≤ξ≤－1) ＝P (ξ≤－1)－P (ξ≤－3) ＝Φ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋1σ－Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋1σ＝Φ(0)－Φ⎝⎛⎭⎪⎫－2σ＝0.5－Φ⎝⎛⎭⎪⎫－2σ即Φ⎝⎛⎭⎪⎫－2σ＝0.1，而P (ξ≥1)＝1－P (ξ＜1)＝1－Φ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1σ＝1－Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫2σ＝Φ⎝⎛⎭⎪⎫－2σ＝0.1. 答案：A12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，假设进这种鲜花500束，那么期望利润是( )A.706元 C ．754元D ．720元解析：此题考察期望的概念．节日期间预售的量Eξ＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，那么期望的利润η＝5ξ＋1.6(500－ξξ－450⇒EηEξ－450＝3.4×340－450＝706元．故期望利润为706元．应选A.答案：A第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2021·)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a ＝________.假设要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a ＝0.030.由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为1860×10＝3人．答案：0.030 314．Φ(1)＝0.8413，正态总体N (2,9)在区间(－1,5)内的取值概率是______．解析：依题意知P (－1<ξ<5)＝Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫5－23－Φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－23＝Φ(1)－Φ(－1)＝Φ(1)－[1－Φ(1)]＝2Φ(1)－1＝0.6826.15．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )＝P (ξ<x )，给出以下结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x )＝1－Φ(－x )；③P (|ξ|<2)＝2Φ(2)－1.那么正确的结论的序号是________．解析：依题意，Φ(0)＝1－Φ(－0)，∴Φ(0)＝12，①正确；Φ(x )＝P (ξ<x )＝P (ξ>－x )＝1－Φ(－x )，②正确；P (|ξ|<2)＝P (－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(－2)＝Φ(2)－1＋Φ(2)＝2Φ(2)－1，③正确．答案：①②③16．某实验中学高三一共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分是150分)服从正态分布N (100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，那么此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．解析：∵数学考试成绩ξ～N (100，σ2)，作出正态分布图，可以看出，图象关于直线x ＝100对称；显然P (80≤ξ≤100)＝P (100≤ξ≤120)＝13；∴P (ξ≤80)＝P (ξ≥120)，又∵P (ξ≤80)＋P (ξ≥120)＝1－P (80≤ξ≤100)－P (100≤ξ≤120)＝13；∴P (ξ≥120)＝12×13＝16；∴成绩不低于120分的学生约为600×16＝100人．答案：100三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)(2021·全国Ⅱ)如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件互相HY ．T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率；(3)ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．解析：记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1,2,3,4，A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．(1)A ＝A 1·A 2·A 3，A 1，A 2，A 3互相HY ，P (A )＝P (A 1·A 2·A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝(1－p )3，又P (A )＝1－P (A )＝1－0.999＝0.001，故(1－p )3＝0.001，p ＝0.9.(2)B ＝A 4＋A 4·A 1·A 3＋A 4·A 1·A 2·A 3，P (B )＝P (A 4＋A 4·A 1·A 3＋A 4·A 1·A 2·A 3)＝P (A 4)＋P (A 4·A 1·A 3)＋P (A 4·A 1·A 2·A 3) ＝P (A 4)＋P (A 4)P (A 1)P (A 3)＋P (A 4)P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝0.9891.(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件互相HY ，故ξ～B (4,0.9)，Eξ＝4×0.9＝3.6.18．(本小题满分是12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程获得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程获得优秀成绩的概率分别为p ，q (p >q )，且不同课程是否获得优秀成绩互相HY ．记ξ为该生获得优秀成绩的课程数，其分布列为(1)求该生至少有1(2)求p ，q 的值； (3)求数学期望Eξ.解析：事件A i 表示“该生第i 门课程获得优秀成绩〞，iP (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q .(1)由于事件“该生至少有1门课程获得优秀成绩〞与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程获得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125.(2)由题意知P (ξ＝0)＝P (A1A 2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125. 整理得pq ＝625，p ＋q ＝1.由p >q ，可得p ＝35，q ＝25.(3)由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125. b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125. E ξ＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95.19．(本小题满分是12分)一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x 1、x 2，记ξ＝(x 1－3)2＋(x 2－3)2.(1)分别求出ξ获得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望．解析：(1)掷出的点数x 的可能取值为：1,2,3,4.那么x －3的可能取值分别为：－2，－1,0,1.于是(x －3)2的所有可能取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.当x 1＝1且x 2＝1时，ξ＝(x 1－3)2＋(x 2－3)2可获得最大值8，此时，P (ξ＝8)＝14×14＝116；当x 1＝3且x 2＝3时，ξ＝(x 1－3)2＋(x 2－3)2可获得最小值0，此时，P (ξ＝0)＝14×14＝116.(2)由(1)知ξ的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝116；当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(ξ＝1)＝416；当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)，即P(ξ＝2)＝416；当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值有(1,3)、(3,1)，即P(ξ＝4)＝216；当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即P(ξ＝5)＝416. 所以ξ的分布列为：即ξ的期望Eξ＝0×16＋1×4＋2×4＋4×8＋5×4＋8×16＝3.20．(本小题满分是12分)设b、c∈{1,2,3,4,5,6}，用随机变量ξ表示方程2x2＋cx＋b＝0的实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程2x2＋cx＋b＝0有实根的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)记“方程2x2＋cx＋b＝0有且仅有一个实根〞为事件B，“方程2x2＋cx＋b ＝0有两个相异实根〞为事件A.c，b分别取1到6，根本领件总数为6×6＝36种．事件B需要满足c2－8b＝0，按序穷举可得，c＝4时b＝2符合，其概率为P(B)＝1 36 .事件A需要满足c2－8b>0，按序穷举可得，c＝3时b＝1；c＝4时b＝1；c＝5时b＝1,2,3；c＝6时b＝1,2,3,4.一共计9种．其概率为P(A)＝936＝14.又因为B，A是互斥事件，故所求概率P ＝P (B )＋P (A )＝136＋936＝1036＝518.(2)由题意，ξ的可能取值为0,1,2.P (ξ＝1)＝136，P (ξ＝2)＝936，P (ξ＝0)＝1－P (ξ＝1)－P (ξ＝2)＝1－136－936＝2636.故ξ的分布列为：所以ξ的数学期望Eξ＝0×36＋1×36＋2×36＝36.21．(本小题满分是12分)冬季运往灾区的一批棉衣成箱包装，每箱5件，当地平安质检部门在运出这批棉衣前任取3箱，然后再从每箱中任取2件棉衣进展检验，假设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)求被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)用ξ表示被抽检的6件棉衣中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．解析：(1)设被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率为P ，那么P ＝C 41C 52·C 32C 52＋C 42C 52·C 21·C 31C 52＝1225. (2)ξ表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，那么 P (ξ＝0)＝C 42C 52·C 32C 52＝950；P (ξ＝1)＝C 41C 52·C 32C 52＋C 42C 52·C 31·C 21C 52＝1225； P (ξ＝2)＝C 41C 52·C 31·C 21C 52＋C 42C 52·C 22C 52＝310； P (ξ＝3)＝C 41C 52·C 22C 52＝125.∴ξ的分布列为：Eξ＝0×950＋1×1225＋2×10＋3×25＝1.2.22．(本小题满分是12分)一种HY 博游戏，一个布袋内装有6个红球与6个白球，除颜色外十二个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规那么为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6个全白，赢得100元．只有你摸出了3红3白才会输100元，而对于其他六种情况，你均能赢得相应的钱数，而且这个游戏是免费的(注：这个游戏有时称为“袋子〞模型)．(1)请解释下面说法是否正确：用概率的语言说，这7种情况是等可能的，赢的时机为67，输的时机仅为17，摸7次有6次都应该赢． (2)很多人认为这种游戏非常令人心动．如今，恳求出游戏者赢钱的数学期望，解释我们是否该“心动〞．解析：(1)游戏中，任意摸6个球，不管红或者白，一共有C 126＝924种可能，而摸5红1白的概率为C 65·C 61C 126＝36924，摸3红3白的概率为C 63·C 63C 126＝400924. 故输钱的可能性约占12，正是由于各种情况出现的概率不均等，才导致了人们受骗受骗．现列出7种情况出现概率如下表所示.1000次中只有1次赢100元，这是一个小概率事件，根据实际推断原理，在一次摸球中，其根本上是不会发生的，而摸到3红3白的可能性为400924，即几乎每两次就有一次可能出现，几乎有一半的时机输掉100元，这就是摸得越多，输得越多的原因．(2)为了进一步分析，我们设随机变量X 表示赢得的钱数，那么X 的分布列应为：EX ＝100×0.002＋50×0.078＋20×0.488－100×0.432＝－29.34.由期望的实际意义，我们每摸一次，就平均输掉29.34元，所以我们不该“心动〞．。

数据统计与概率测试题

数据统计与概率测试题一、选择题1. 随机事件发生的可能性可以用概率来描述。

下列哪个选项是概率的定义？A. 事件发生的次数B. 事件发生的可能性大小C. 事件发生的时间点D. 事件发生的范围2. 一组数据中，出现频率最高的数值称为：A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极值3. 下列哪个统计指标可以反映数据的离散程度？A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数4. 在一个正态分布的数据集中，大约有多少数据值位于平均值加减一个标准差之间？A. 34%B. 50%C. 68%D. 95%5. 投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6二、填空题1. 在一个骰子的试验中，出现奇数点数的概率为（）。

2. 一组数据的标准差为10，平均数为80。

如果将所有数据值加上5，那么新数据集的标准差为（）。

3. 一组数据中，四分位数的值大于中位数，这组数据的分布形态可能是（）。

4. 在一个扑克牌的试验中，从一副牌中随机抽取一张A或K的概率为（）。

三、解答题1. 已知一个班级的学生身高数据如下：160，165，170，170，175，180，请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析数据的分布形态。

2. 请根据下列数据，绘制一个柱状图表示每种颜色的球的数量：红球：15个蓝球：12个黄球：8个绿球：10个3. 一场足球比赛中，甲队以2:1战胜乙队的概率为0.6，平局的概率为0.2，乙队战胜甲队的概率为0.2。

请问，这场比赛中甲队获胜的概率是多少？四、应用题1. 一家农场的鸡蛋产量服从正态分布，均值为50个，标准差为5个。

请计算鸡蛋产量高于60个的概率。

2. 一批产品的质量符合正态分布，平均质量为50千克，标准差为2千克。

如果要使95%的产品质量都在合格范围内，合格范围的上限是多少千克？3. 一家公司的销售数据如下，根据这些数据，计算每种产品的市场份额，并判断哪种产品市场份额最大。

九年级数学下册统计与概率练习题

九年级数学下册统计与概率练习题在九年级数学下册的统计与概率章节中，练习题是必不可少的部分。

通过练习题，学生可以巩固课堂所学的知识，提升解决实际问题的能力。

下面我们就来进行一些统计与概率的练习题。

1. 在一次班级考试中，30个学生的成绩如下：（表格）a) 请计算平均分。

b) 为了更直观地了解学生的成绩分布情况，请绘制频数分布直方图。

2. 为了了解一个地区的高温情况，我们随机选择了100个不同的日期进行观测，得到的高温数据如下：（表格）a) 请计算平均高温。

b) 请计算极差。

c) 请计算方差和标准差。

3. 根据一份问卷调查数据，统计了200位中学生的午餐喜好类型如下：（表格）a) 请计算各类类型占比。

b) 请计算众数。

4. 在一次抽奖活动中，有200人参与，每人购买了一张彩票。

其中头奖为iPhone手机，一等奖为平板电脑，二等奖为耳机，三等奖为笔记本电脑，其他为安慰奖。

a) 请计算中奖概率。

b) 如果想要获得头奖的概率为0.5%，请问需要多少人参与抽奖活动？c) 如果只会开出一个头奖，其他奖项不限数量，请问需要多少人参与抽奖活动，能够保证至少有一个人获得头奖？5. 一批产品的质量统计如下：（表格）a) 请计算不合格率。

b) 如果抽取20个产品进行质量检查，请问不合格的产品数大于3个的概率是多少？以上就是一些九年级数学下册统计与概率章节的练习题。

通过解答这些练习题，可以帮助同学们更好地理解和掌握统计与概率的知识，提高解决实际问题的能力。

希望同学们能够认真完成，并及时向老师请教不理解的地方。

加油！。

六年级数学统计和概率试题答案及解析

六年级数学统计和概率试题答案及解析1.常用的统计图有统计图，统计图，统计图三种．【答案】条形，折线，扇形．【解析】根据统计图的分类即可解答．解：根据统计图的分类，常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种．故答案为：条形，折线，扇形．【点评】此题主要考查统计图的分类，理解和掌握它们的特点和作用，能够根据它们的特点和作用，解决有关的问题．2.（）不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图【答案】B【解析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．解：根据折线统计图的特点可知：折线不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；故选：B．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．3.学校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动。

下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题。

①该校报名参加本次活动的一共有（）人。

算式:_______________。

②该校报名参加乙组的有（）人。

请在条形统计图上画出来。

【答案】①50,25÷ 50%, ② 10 画图略【解析】思路分析：这是一道涉及百分数、扇形图、条形图的应用题，先根据丙组的人数和占比计算总人数，再根据总人数和乙组的占比，计算乙组的人数，根据条形图示例画出乙组的条形分布图。

名师详解：从条形分布图可以看出，丙组有25人报名参加。

从扇形分布图可以发现，丙组人数是总人数的50%。

所以，总是人数=丙组人数÷丙组人数占总人数的百分数=25÷50%=50人。

从扇形分布图可以发现，乙组人数是总人数的10%。

所以，乙组人数=总人数×乙组人数占总人数的百分数=50×20%=10人。