讲义-幂的运算

第四讲幂的运算

（补充讲义）

Part1 同底数幂的乘除法

【知识回顾】

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）

2.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n（m，n都是正整数）

注意：（1）同底数幂的乘除法法则可以逆用；

（2）底数a可以是单独一个数或字母，也可以是一个单项式或多项式，但a≠0；（3）当幂指数是1时，不要误认为没有指数，如a·a2=a3；

（4）注意同底数幂的乘除法与整式加减法不可混淆

3.规定：a0=1（a≠0），即任何不等于0的数的0次幂都等于1.

4.任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=（a≠0，n为正整数）

5.2n+2n=2n+1 (22017+22017=22018)

【涉及题型】

1.科学记数法。

2.符号问题。

3.概念的延伸

【精讲例题】

例1.【科学计数法】苏州市军用机场的面积为0.0087平方千米，这个数用科学记数法表示为平方米。

例2.【符号问题】m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（）A．相等B．互为相反数

C．不相等D．以上说法都不对

例3.【概念延伸】（1）如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个

（2）下面的计算不正确的是（）

A.5a3﹣a3=4a3

B.2m•3n=6m+n

C.2m•2n=2m+n

D.﹣a2•（﹣a3）=a5

Part2 幂的乘方与积的乘方

【知识回顾】

1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n=a m+n

2.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

（ab）n=a n b n（n为正整数）

【涉及题型】

1.比较大小问题。

2.计算。

3.技巧计算。

【精讲例题】

例4.【比较大小】（1）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

（2）已知a=244，b=333，c=522，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例5.【计算】

（1）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）

（2）计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．

例6.【技巧计算】

（1）已知25x=2000，80y=2000，则等于（）

A．2 B．1 C．D．

（2）已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值；

已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

（3）若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．

（4）已知22n+1+4n =48，求n 的值．

（5）x 2m =3,求（2x 3m ）2-（3x m ）2．

（6）2m =

161，）（3

1n =9，求（1+x 2）m+n ÷（1+x 2）3n

(7)12+22+32+...+n 2=

6

1+n 21+n n ））（（,求22+42+62+...+502

（8）计算：①1+2+22+23+...+22017-22018

②1+2+22+23+...+22017+22018

③1-2-22-23-...-22017+22018