讲义-幂的运算
幂的运算讲义-刘丹.doc
3x
是同类项，那么这两个单项式的积进（
）
6
4
3
2
8
3
2
6
4
A．x
y
B．
x
y
C．
3x
y
D．
x
y
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4.212223......220085.am=6，an=2，求a2m－3n的值．
2007
22
例1计算：
（1）
2
3
（
）
a
3
2
（）523
；
（ ）
x
32
x
23
3
；
2
；
3 m m
4
题型二幂的乘方的运算性质的逆用
例2
（1）已知am
2,求a3m；
（2）已知am
3, an
2,求a2m 3n
题型三 积的乘方的运算性质应用
例3
计算：
（1）
3x
3
；
（ ）
2
；
m
2 2； （4）
3 24
2
5ab
（3）x y
xy z
n1
aa0, n是正整数
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成a 10n1a10, n是正整数 的形式，对于一个绝对值
小于1且大 于0的数 ，也可以 表示 成a10n的 形式，只 不过 此时 的n是一个负 数， 如：
0.00000043
4.3
1
4.3
107
10000000
幂的运算幂的乘方课件
总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。
幂的运算总结知识点
幂的运算总结知识点一、幂运算的基本概念1. 底数和指数在幂运算中，底数表示要进行幂运算的数，指数表示要计算的幂。
例如，在表达式$a^n$中，$a$为底数，$n$为指数。
2. 幂的定义幂的定义是指将一个数与自身相乘若干次的运算。
比如，$a^n$表示$a$与自身相乘$n$次，即$a$的$n$次幂。
3. 幂数的意义幂数的意义是指幂的运算结果。
在数学中，幂的运算结果通常表示一个较大的数，这种表达方式能够简化运算和表示大数，方便计算。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法法则若$a^m \times a^n = a^{m+n}$，即幂相乘的结果等于底数不变、指数相加的新的指数。
2. 幂运算的除法法则若$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，即幂相除的结果等于底数不变、指数相减的新的指数。
3. 幂运算的乘方法则若$(a^m)^n = a^{m \times n}$，即幂的幂等于底数不变、指数相乘的新的指数。
4. 幂运算的指数为0的规定$a^0=1$，任何数的0次幂都等于1。
5. 幂运算的指数为1的规定$a^1=a$，任何数的1次幂都等于自身。
6. 幂运算的负指数$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即负指数等于底数的倒数。
7. 幂运算的零指数若底数不为0，$0^n=1$，即0的任何次幂都等于1。
8. 幂运算的整数指数当指数为正整数时，幂运算就是简单的重复乘法运算；当指数为负整数时，幂运算就是简单的重复除法运算。
9. 幂运算的分数指数当指数为分数时，幂运算需要借助对数来处理，得到的结果为底数的对数值的指数次幂。
10. 幂运算的根式化简对于幂运算中的根式，可以通过化简和变形得到更简单的表达式。
三、幂运算的应用1. 幂运算在几何中的应用在几何中，幂运算常常用来表示面积和体积。
比如，计算正方形的面积、长方形的面积、立方体的体积等等。
2. 幂运算在代数中的应用在代数中，幂运算常常用来表示变量的幂。
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质【知识梳理】1、知识结构2、知识要点（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ←→a m+n =a m ·a nnm nma a a +=⋅（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即←→a mn =(a m )n =(a n )m()mnnm aa=（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即←→a n b n =(ab)n()nn nb a ab =（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ←→a m-n =a m ÷a n （a ≠0）nm n ma a a -=÷（5）零指数和负指数：规定，（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数）10=a ppa a1=-3、中考预测对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
（一）同底数幂的乘法【解题讲解-------基础训练】【例1】 1、（－）2×（－）3= 。
2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8= 1212。
3、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8； B ．a 8·a 2 ； C ．a 8·a 8 ； D ．a 4·a 4。
4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8 B ．x 3+x 2=x 6 C ．a 4+a 2=a 6 D ．m 3·m =m 4【解题讲解-------能力提升】【例2】1、下面的计算错误的是（ ）A ．x 4·x 3=x 7B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8C ．2×210=211D ．a 5·a 5=2a 102、x 2m+2可写成（ ） A ．2x m+2 Bx 2m +x 2 C ．x 2·x m+1 D ．x 2m ·x 23、若x ，y 为正整数，且2x ·2y =25，则x ，y 的值有（ ）对。
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一)
辅导教案学员姓名：学科教师：年级：七年级辅导科目：数学授课日期时间主题幂的运算（一）教学内容《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．幂的运算（一）知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲内容分析1、幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘． 例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，()53-表示()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示()33333-⨯⨯⨯⨯，527⎛⎫⎪⎝⎭表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：()239-=，()3327-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）347()()x x x -⋅-=-； （2）246()()x x x --=-； （3）()()121m m m a a a ++--=；（4）5552b b b ⋅=；（5）4610b b b +=； （6）55102x x x ⋅=；（7）5525x x x ⋅=；（8）33c c c ⋅=．【难度】★【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）567(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （2）23a a a ⋅⋅； （3）24()()a b a b +⋅+；（4）235()()()x y x y x y -⋅-⋅-．【难度】★例题解析【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）()()334333x x x x x x x x ⋅+⋅⋅+-⋅-⋅；（2）()()()()()3224a a a a a ---+--；（3）12211m n m n m n a a a a a a -++-+⋅+⋅+⋅． 【难度】★【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()()()332a a a --⋅--；（2）()()23x y y x --；（3）()()()212222m m x y x y x y -+---．【难度】★★【例5】 简便计算（1）()()16170.1258⨯-；（2）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()315150.1252⨯．【难度】★★【例6】 如果2111m n n x x x -+⋅=，且145m n y y y --⋅=，试求m 、n 的值． 【难度】★★【例7】 求值：（1）已知：29m n n m x x x +-⋅=，求()59n-+的值． （2）已知：()4233x +-=，求x 的值．【难度】★★【例8】 若2216m n ⋅=，求48m n m n ++⋅的值． 【难度】★★★【例9】 解关于x 的方程： （1）21134151294x x x x ++⋅=-⋅； （2）已知351327648x x ++-=． 【难度】★★★【例10】 若312x y z ==，且99xy yz xz ++=，求2222129x y z ++的值． 【难度】★★★1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）【例11】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()42a -；（2）24()a -； （3）2()n n a ； （4）()832；（5）()432⎡⎤-⎣⎦； （6）()33b -；（7）()43x -；（8）323()()x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦．【难度】★【例12】 当正整数n 分别满足什么条件时，()(),nnn n a a a a -=-=-？【难度】★n ()()2223nn 例题解析知识精讲模块二：幂的乘方【难度】★★【例14】计算（1）()2122n n n a a a +++；（2）()()()3834222632x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【例15】计算：（1）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦． 【难度】★★【例16】计算：（1）201520152 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()5562353⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭．【难度】★★【例17】已知23，，m n a a ==求23m n a +的值．【难度】★★【例18】已知2673x x y m m a a a b a b ++⋅⋅⋅=（x 、y 、m 都是正整数），求2x y m +-的值．【难度】★★★【例19】比较大小：（1）比较下列一组数的大小：在552，443，334，225； （2）比较下列一组数的大小：31416181279，，； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244． 【难度】★★★【例20】已知()()2222221123451216n n n n ++++++=++L ，求222224650++++L 的值．【难度】★★★【例21】2009201025⨯的积有多少个0？是几位数？【难度】★★★1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： ()nn n ab a b =（n 是正整数）3、积的乘方的逆用：()n n n a b ab =．【例22】计算：（1）()333m n -；（2）43213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()32242a b --；（4）541103⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★【例23】计算：（1）342()-a b ；（2）3532()4x y ；（3）23[()]a b -+．【难度】★【例24】计算：（1）()()233232x x +；（2）()()32223332x y x y -；（3）()()433648a b a b -+-；（4）232()[()]a b b a -⋅-．模块三：积的乘方例题解析【难度】★【例25】计算：（1）32332()()y y y ⋅⋅；（2）2323[()]a a a -⋅⋅-；（3）()()3222632x y x y ⎡⎤⎡⎤---+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【例26】用简便方法计算：（1）818139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()66720030.1252-⨯；（3）128184⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（4）61245⨯．【难度】★★【例27】已知57,19m n m x x +==，求3n x 的值．【难度】★★★【例28】已知：1123326x x x ++-⋅=，求x 的值．【难度】★★★【例29】计算：()99991111...1123 (98991009998)32⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★【习题1】 计算：（1）()3523124m m ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）322373127y y y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）431()()4x y x y ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．【难度】★【习题2】 计算：（1）()()842263x x x x ⋅+⋅；（2）()()()()224252232a a a a ⋅-⋅；（3）()()()33252352123y yy y y ⎛⎫⋅⋅+-⋅- ⎪⎝⎭． 随堂检测【难度】★【习题3】 计算：()()()()213325m m m a b b a a b b a ++⎡⎤⎡⎤-⋅--⋅-⋅--⎣⎦⎣⎦ 【难度】★【习题4】 填空题：（1）n 为自然数，那么()1n -=______；()21n -=_______；()211n +-=________； （2）当n 为____________数时，()()2110n n -+-=；（3）当n 为____________数时，()()2112n n -+-=．【难度】★★【习题5】 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b +=，则必有( ) A ．210n n a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；B ．21210n n a b +⎛⎫+= ⎪⎝⎭；C ．2210n n ab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭； D ．212110n n a b ++⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【难度】★★【习题6】 填空：（1）计算：()()5333a b b a --=__________；（2）计算：43()()()m n n m n m ---=__________；（3）计算：()()222x y y x ⎡⎤--⋅-⎣⎦=__________． 【难度】★★【习题7】 用简便方法计算：（1）()()2200320030.045⎡⎤⨯-⎣⎦； （3）200720072 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（4）1111127331982⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【习题8】 如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值．【难度】★★【习题9】 已知a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，d 的绝对值为1，则()()20152016201412ab a c d ++-=__________． 【难度】★★【习题10】 已知有理数x ，y ，z 满足()2|2|367|334|0x z x y y z --+--++-=，求 3314n n n x y z x --的值．【难度】★★【习题11】 已知23,26,212a b c ===，求，，a b c 之间的一个数量关系．【难度】★★【习题12】 小杰在学习幂的乘法时，发现()32236a a a ⨯==，()23326a a a ⨯==，两者的 结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的，于是他在计算()32a -与()23a -时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你的理由． 【难度】★★【习题13】 三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ， b 的形式，则19921993a b +=．【难度】★★★【习题14】 已知：3982b a ==，求22211125525a b a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【难度】★★★【作业1】 下列计算正确的是（ ）A ．234235a a a +=B ．()32528a a =C ．3252()2a a a -=-D ．226212m m a a a ⋅=【难度】★课后作业【作业2】 计算：（1）22234xy ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）33223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）()42313x y a b ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦．【难度】★【作业3】计算：()()2436234341233a b a b b a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 【难度】★【作业4】 简便计算：（1）20021220028113834⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()201120101294313343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★62k【难度】★★【作业6】 求值：（1）已知102,103m n ==，求3210m n +；（2）已知5,4,n n x y ==求()32nx y ． 【难度】★★【作业7】 求值：（1）若23n a =，求()43n a 的值． （2）如果()23612m n a b a b ⋅=，求,m n 的值． 【难度】★★【作业8】 若a 、b 、c 都是正数，且22a =，33b =，44c =，比较a 、b 、c 的大小．【难度】★★★【作业9】 已知9999909911,99X Y ==，比较X 与Y 的大小． 【难度】★★★【作业10】 已知：252000x =，802000y =，求11x y +的值. 【难度】★★★。
第1讲 幂的运算-七年级下册数学同步精品讲义
第1讲 幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝ ．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷； （3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（ ）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝ ；517⎛⎫⎪⎝⎭＝ ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于 ． （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m ×10n ＝ ．（m ，n 均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题： （1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。
《幂的乘方与积的乘方》 讲义
《幂的乘方与积的乘方》讲义一、幂的乘方在数学中，幂的乘方是一个重要的运算规则。
首先，我们来了解一下什么是幂的乘方。
假设我们有一个幂 a^m，其中 a 是底数，m 是指数。
现在要对这个幂进行乘方运算，也就是将它的指数再次乘以一个整数 n，得到（a^m)＾n。
那么幂的乘方的运算规则是什么呢？很简单，就是底数不变，指数相乘。
即：（a^m)＾n ＝ a^（m×n)为了更好地理解这个规则，我们来看几个例子。
例 1：计算（2^3)＾2根据幂的乘方法则，底数 2 不变，指数 3×2 ＝ 6，所以（2^3)＾2 ＝ 2^6 ＝ 64例 2：计算（x^2)＾5底数 x 不变，指数 2×5 ＝ 10，所以（x^2)＾5 ＝ x^10接下来，我们思考一下为什么幂的乘方会有这样的运算规则。
我们可以通过实际的计算来验证。
比如，（2^3)＾2 ＝ 2^3 × 2^3 ＝2^（3 ＋ 3) ＝ 2^6，这就符合了我们的规则。
再深入一点，从指数的意义来理解。
指数表示的是相同因数的个数，当一个幂再次进行乘方时，实际上就是相同因数的个数再次乘以一个倍数，所以指数就要相乘。
在解决实际问题中，幂的乘方运算规则能给我们带来很大的便利。
比如，在计算一些较大数的幂时，如果能合理运用幂的乘方规则，就可以将复杂的计算简化。
二、积的乘方说完了幂的乘方，我们再来看看积的乘方。
如果我们有几个因数相乘的形式，比如（ab)＾n，这就是积的乘方。
积的乘方的运算规则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：（ab)＾n ＝ a^n × b^n同样，我们通过例子来加深理解。
例 1：计算（2×3)＾2先分别计算 2^2 ＝ 4，3^2 ＝ 9，然后相乘 4×9 ＝ 36，所以（2×3)＾2 ＝ 36例 2：计算（2x)＾32^3 ＝ 8，x^3 ＝ x^3，所以（2x)＾3 ＝ 8x^3为什么会有这样的规则呢？我们还是通过实际的计算来看看。
七年级下册幂的运算讲义
七年级下册数学讲义课 题：幂的运算教学目标：1、同底数幂的乘法及其运用；2、幂的乘方及其运用；3、积得乘方及其运用。
教学过程：一、知识梳理（一） 同底数幂的乘法1、文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）3、注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。
（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可 以是代数式。
（3）要注意分清底数和指数。
（二）幂的乘方1.、文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘2、表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）3.、注意：（1）()p n m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。
（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。
（三）积得乘方1、文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方2、 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数） 3、 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正整数）。
（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。
二、例题分析题型一：比较幂的大小1、化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小【例题1—1】314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是2、化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小【例题1—2】444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是3、将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小【例题1—3】35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是4、利用中间量传递来确定幂的大小【例题1—4】16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a a a a a a a ---⋅+--⋅-⋅- 题型二、法则的逆用1、 逆用同底数幂的乘法法则【例题2—1】m m+n 5=4,535n =已知，求的值。
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
幂的运算—讲义
幂的运算一. 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么〔逆用〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1．计算〔－2〕2007+〔－2〕2022的结果是2．当a<0，n 为正整数时，〔－a 〕5·〔－a 〕2n 的值为〔 〕A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3、n 是大于1的自然数,那么()c -1-n ()1+-•n c 等于. 4．计算：〔a －b 〕2m －1·〔b －a 〕2m ·〔a －b 〕2m+1，其中m 为正整数．5．x m =3，x n =5，求x 2m+n ；二. 幂的乘方的意义及运算法那么〔逆用〕幂的乘方的法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘1．计算〔-a 2〕5+〔-a 5〕2的结果是2．以下各式成立的是〔 〕A ．〔a 3〕x =〔a x 〕3B ．〔a n 〕3=a n+3C ．〔a+b 〕3=a 2+b 2D ．〔-a 〕m =-a m3．如果〔9n 〕2=312，那么n 的值是〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．14．x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是5.计算：〔1〕233342)(a a a a a +⋅+⋅ 〔2〕22442)()(2a a a ⋅+⋅三． 积的乘方意义及运算法那么〔逆用〕积的乘方运算法那么：积的乘方，等于各因式乘方的积。
1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，那么p=______________，q=_____________。
4．假设()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，那么m+n 的值为_____6．如果单项式y x b a 243--与yx b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是〔 〕 A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46-7．〔x －y 〕·〔x －y 〕3·〔x －y 〕m =〔x －y 〕12，求〔4m 2+2m+1〕－2〔2m 2－m －5〕的值．四． 同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减1．在以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．a 2÷a=a 2B ．〔－a 〕6÷a 2=〔－a 〕3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．〔－a 〕3÷a 2=－a2．在以下运算中，错误的选项是〔 〕A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3B ．a m+n ÷b n =a mC ．〔－a 2〕3÷〔－a 3〕2=－1D ．a m+2÷a 3=a m －13．〔－x 2〕3÷〔－x 〕3=_____． [〔y 2〕n ] 3÷[〔y 3〕n ] 2=______． ()()()345-=-•-y x y xn n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 。
【精品讲义】幂次的运算
【精品讲义】幂次的运算
1. 幂次的定义
幂次运算是指将一个数字乘以自己多次的运算，其中第一个数字被称为底数，第二个数字被称为指数。
幂次运算的结果是将底数乘以自身指数次的乘积。
2. 幂次的性质
幂次运算具有以下几个性质：
2.1. 乘法规则
若底数相同，则幂次运算的结果等于指数的和，即 a^m * a^n = a^(m+n)。
2.2. 除法规则
若底数相同，则幂次运算的结果等于指数的差，即 a^m / a^n = a^(m-n)。
2.3. 幂运算的乘法规则
若指数相同，则幂次运算的结果等于底数的乘积的指数，即(a*b)^n = a^n * b^n。
2.4. 幂运算的乘方规则
若底数相同，则幂次运算的结果的指数等于指数的乘积，即(a^m)^n = a^(m*n)。
3. 幂次的例子
下面是一些幂次运算的例子：
3.1. 2的平方
2的平方运算表示为 2^2，结果为 4。
3.2. 3的立方
3的立方运算表示为 3^3，结果为 27。
4. 总结
幂次运算是数学中常见的一种运算，它可以用来表示一个数字乘以自己多次的结果。
幂次运算具有乘法规则、除法规则、幂运算的乘法规则和幂运算的乘方规则等性质。
通过幂次运算，我们可以进行简单而有趣的数学计算。
希望这份讲义能够帮助你更好地理解幂次的运算。
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
幂的运算复习讲义
课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
幂的运算讲义
特尔教育一对一个性化辅导讲义任课教师：雷梦华授课时间：2014年11月23日（星期）教材精华：—、同底数幕的乘法法则： a m a n a m n （m n 为正整数）。
同底数幕相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多项式，可以用字母表示 为：（a b ）m （a b ）n （a b ）m n ；同底数幕的乘法法则还可以逆用：a m n a m a n （m n 为正整数）；同底数幕相乘时，底数可以是单项式， 也可以是多项式，再幕的运算中常用到下面两种变形:③ a 4 (a)3然后按照同底数幕的乘法法则进行计算。
② (x 2)3 (x 2)5 (x 2)；③(a b)3 (b a)2 ；④ （x y ）3 （y x ）5 ；思路引导：将a+b , x+2看成是一个整体，然后运用同底数幕的乘法法则进行计算；若底数 为互为相反数的幕相乘时，可以利用幕确定符号的方法先转化为同底数幕再按法则计算。
教 学 目 标 掌握幕的运算法则，并能熟练运用法则进行计算;难点重占八熟练运用幕的运算法则进行计算学科：数学①(a)n =-教 学 过 程巩固训练:a n （ n 为正偶数）， b n （ n 为②(a b)n（b a ）n （ n 为正偶数），(1 )计算：① a 2 a 3 a ；② a 2 a 5 ；③ a 4 (a)3。
思路引导：将式子中不同的底数转化成相同的底数, 然后再用同底数幕乘法的法则进行计算:解：① a 2 a 3 a a 2 31 ②a 2 a 5方法总结：同底数幕相乘，先确定符号 负因数出现奇数个就取负号, 出现偶数个就取正号,（2）计算：①（a b ）2 （a b ）3；解：①(a b)2(a b)3 (a b)2 3 (a b)5。
②(x 2)3 (x 2)5(X 2) (x 2)3 5 1 (x 2)9。
③(a b)3 (b a)2(a b)3 (a b)2 (a b)32(a b)5。
七年级幂的运算培优讲义
幂的运算培优讲义 【知识精要】:一．幂的四种运算法则：a a a a a ab a b m n m n m n mn m m m ·，，·===+()()a a a m n m n ÷=-（a m n ≠0，、为正整数，m n >)二．零次幂及负整数次幂的运算： )0(10≠=a a ，p p aa 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三．科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a ×10n 的形式的记法。
(其中1≤|a|＜10)【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
如： 234a a a a ⋅⋅⋅= 423()ab ⎡⎤=⎣⎦ 4()xyz -=2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。
如：()m n m n y -+= ，()()()x y x y x y m n n m+÷+÷+++32222= 3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。
如：已知10m ＝4，10n ＝5，求103m +2n 的值．4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。
如：125256255÷⨯÷n m=5. 注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：①(-x )2＝-x 2， ②(-x 3)＝-(-x )3， ③(x -y )2＝(y -x )2，④(x -y )3＝(y -x )3，⑤x -a -b ＝x -(a +b )， ⑥x +a -b ＝x -(b -a )．【拓展训练】:1.若2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求xy 的值。
教师寄语： . 人的一生没有一帆风顺的坦途。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲幂的运算
（补充讲义）
Part1 同底数幂的乘除法
【知识回顾】
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）
2.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n（m，n都是正整数）
注意：（1）同底数幂的乘除法法则可以逆用；
（2）底数a可以是单独一个数或字母，也可以是一个单项式或多项式，但a≠0；（3）当幂指数是1时，不要误认为没有指数，如a·a2=a3；
（4）注意同底数幂的乘除法与整式加减法不可混淆
3.规定：a0=1（a≠0），即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
4.任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=（a≠0，n为正整数）
5.2n+2n=2n+1 (22017+22017=22018)
【涉及题型】
1.科学记数法。
2.符号问题。
3.概念的延伸
【精讲例题】
例1.【科学计数法】苏州市军用机场的面积为0.0087平方千米，这个数用科学记数法表示为平方米。
例2.【符号问题】m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（）A．相等B．互为相反数
C．不相等D．以上说法都不对
例3.【概念延伸】（1）如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
（2）下面的计算不正确的是（）
A.5a3﹣a3=4a3
B.2m•3n=6m+n
C.2m•2n=2m+n
D.﹣a2•（﹣a3）=a5
Part2 幂的乘方与积的乘方
【知识回顾】
1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n=a m+n
2.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
（ab）n=a n b n（n为正整数）
【涉及题型】
1.比较大小问题。
2.计算。
3.技巧计算。
【精讲例题】
例4.【比较大小】（1）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
（2）已知a=244，b=333，c=522，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
例5.【计算】
（1）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
（2）计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．
例6.【技巧计算】
（1）已知25x=2000，80y=2000，则等于（）
A．2 B．1 C．D．
（2）已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值；
已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
（3）若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．
（4）已知22n+1+4n =48，求n 的值．
（5）x 2m =3,求（2x 3m ）2-（3x m ）2．
（6）2m =
161，）（3
1n =9，求（1+x 2）m+n ÷（1+x 2）3n
(7)12+22+32+...+n 2=
6
1+n 21+n n ））（（,求22+42+62+...+502
（8）计算：①1+2+22+23+...+22017-22018
②1+2+22+23+...+22017+22018
③1-2-22-23-...-22017+22018。