2013年职高对口高考数学模拟试题

2011年对口升学考试数学模拟试卷

一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1)设集合M={}2/16x x >N={}3/log 1x x >,则M ⋂ N= （ ） A) {}/3x x > B) {}/4x x > C) {}/4x x <- D) {}/44x x x >⋃<- 2)若命题p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（ ） 1）A)

p

⌝

B)

p ⌝

∧q C) p q ∨⌝ D) p q →

3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A) 1y x -= B) 3y x = C) 2log y x = D) 2x y = 4)

复数12z =

22

z =-

，则12z z z =在复平面内的对应点位于 象限。

A)第一 B)第二 C)第三 D)第四

5

）直线3x y -+=

和直线2x y +-=的位置关系是（ ） A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合 6）函数()x f x x

=

在x =0处（ ）

A)极限为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续

7）已知二项式()32n

x +的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含4x 的系数是（ ）

A)240 B)720 C)810 D)1080

8)等差数列{}n a 中，14739a a a ++=36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9s 等于（ ）

A)66 B)99 C)144 D)297

9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ） A)

14

B)

18

C)

116

D)

164

10)若抛物线()220y px p =>过点M )(4,4,则点M 到准线的距离d=（ ）

A) 5 B) 4 C) 3 D)2

二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11）设直线2310x y ++=和22230x y x +--=的圆相交于A,B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是

12）已知向量a

=(

- b

=

)1-，则a

与b

的夹角等于

13) 213lim 21x x ax x →⎛⎫

-+=- ⎪-⎝⎭

,则a = 14)

若tan()34

a π

+

=+，则

1cos 2sin 2a a

-=

15）在正方体A 1C 中，E,F 分别为棱AB, 11C D 的中点，则直线AB 与截面1A ECF 所成角的正弦值等于

16）已知随机变量X 的分布列如下表，则X 的方差D ()X =

50分，解答时应写出简要步骤） 17）求不等式

2

2331

x x x +->+的解集（8分）

18）抛物线2y x =与过点M )(0,1的直线L 相交于A,B 两点,O 为坐标原点，若直线OA 与OB 的斜率之和为2，求直线L 的方程。（8分）

19）在三角形ABC 中，1tan 2

A =

，1tan 3

B =

，且知三角行的最大边的长为1。

（1）求角C 的度数（4分）

（2）求三角行的最短的边的长（4分）

20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a 人，设从2004年起的第x 年（2004年为第一年）该村人均产值为y 万元。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式（3分）

（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）

21）已知函数()1lg f x x x

=-

（1）求函数()f x 的解析式（2分） （2）讨论函数()f x 的单调性（3分）

（3）当)(1,1x ∈-时，函数()f x 满足()()2110f k f k -+-<，求实数k 的取值范围。（3

分）

22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行

（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X 的分布列（6分） （2）求X 的数学期望E （X ）（4分）

23）设函数()3

2

43

a f x x bx cx d

=

+++的图象关于原点对称，且()f x 的图象在点P ()

1,m 处的切线的斜率为-6，且当x =2时，()f x 有极值。 （1）求,,,a b c d 的值（4分）

（2）若[]1,21,1x x ∈-，求证()()12443

f x f x -≤（6分）

附参考答案：

一大题 ：1）--------5）B C B D B 6)--------10) C C B B A 11) 3230x y --= 12)

56

π 13) 4

14)

2

15)

45

16) 0.44

17)解：原不等式可化为：

2

23301

x x x +-->+

即：

2

601

x x x -->+ ()()

3201

x x x -+∴

>+

所以，原不等式的解集为()()3,2,1+∞⋃-

18）设直线L 的方程为：1y kx =+，点A ()1,1x y ,B ()2,2x y ，由

1y kx =+ 得：2

10x kx --=，2OA OB k k += ，121

2

2y y x x ∴

+

=

2

y x =

即，2112

2x x k x x ++

=2，221

k k ∴+

=- ，得k =2 所以，直线方程为y=2x+1

19) 解：()()tan tan 1213tan tan tan 1111tan tan 123

A B C A B A B A B

π++=-+=-+=-

=-=-⎡⎤⎣⎦--

⨯

34

c π∴=

(2) 由

1

sin sin b C

B

=

，得

2

b =

，5

b ∴=

20）（1）318060(110)1480x y x ax

+=

≤≤+

（2）'

3180601480x y ax

+=

+ ，由'

0y >，得

()

2

60(1480)(318060)

01480ax a x ax +-+>+

27a ∴≤

21）（1）令lg 10t t x x =∴=，()11010

t t

f t ∴=-，()11010

x x

f x ∴=-

（2）'1ln 10(10)010

x x

y =+

> ，所以函数在定义域内单调递增。

（3）()11()101010

10x x

x

x f x f x --⎛⎫-=-

=--=- ⎪

⎝

⎭ ， 所以f(x)为奇函数 由

()()2

110f k f k

-+-<，得()()211f k f k -<--，即：()()211f k f k -<-+，所以，

2

11k k -<-

，解不等式组 111k -<-<

2

111k -<-< 得：1k <<

211k k -<- 22）解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3，4

P(X=0)= 12, P(X=1)= 12

112

4

⨯

=

,, P(X=1)=

12

1112

2

8

⨯

⨯

=

,

P(X=3)=

1

16, P(X=4)=

1

16

所以X 的分布列为：

（2）E(X)=

1516

23)（1）解：由题意知，b=d=0

()'

224f

x ax bx c =++ ,由 ()'1246

f a b c =++=- ()'24440f a b c =++=

得， a=2, c=-2

(2) ()3283

f x x x =

- ，由，()'

228f

x x =-，当[1,1x ⎤∈-⎦

时，有()'

0f x ≤ ()()m ax 2213

f x f ∴=-=，()()m ax 2213

f x f ∴=-=

，