2013年职高对口高考数学模拟试题

2011年对口升学考试数学模拟试卷
一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1)设集合M={}2/16x x >N={}3/log 1x x >,则M ⋂ N= （ ） A) {}/3x x > B) {}/4x x > C) {}/4x x <- D) {}/44x x x >⋃<- 2)若命题p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（ ） 1）A)
p
⌝
B)
p ⌝
∧q C) p q ∨⌝ D) p q →
3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A) 1y x -= B) 3y x = C) 2log y x = D) 2x y = 4)
复数12z =
22
z =-
，则12z z z =在复平面内的对应点位于 象限。

A)第一 B)第二 C)第三 D)第四
5
）直线3x y -+=
和直线2x y +-=的位置关系是（ ） A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合 6）函数()x f x x
=
在x =0处（ ）
A)极限为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续
7）已知二项式()32n
x +的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含4x 的系数是（ ）
A)240 B)720 C)810 D)1080
8)等差数列{}n a 中，14739a a a ++=36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9s 等于（ ）
A)66 B)99 C)144 D)297
9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ） A)
14
B)
18
C)
116
D)
164
10)若抛物线()220y px p =>过点M )(4,4,则点M 到准线的距离d=（ ）
A) 5 B) 4 C) 3 D)2
二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11）设直线2310x y ++=和22230x y x +--=的圆相交于A,B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是
12）已知向量a
=(
- b
=
)1-，则a
与b
的夹角等于
13) 213lim 21x x ax x →⎛⎫
-+=- ⎪-⎝⎭
,则a = 14)
若tan()34
a π
+
=+，则
1cos 2sin 2a a
-=
15）在正方体A 1C 中，E,F 分别为棱AB, 11C D 的中点，则直线AB 与截面1A ECF 所成角的正弦值等于
16）已知随机变量X 的分布列如下表，则X 的方差D ()X =
50分，解答时应写出简要步骤） 17）求不等式
2
2331
x x x +->+的解集（8分）
18）抛物线2y x =与过点M )(0,1的直线L 相交于A,B 两点,O 为坐标原点，若直线OA 与OB 的斜率之和为2，求直线L 的方程。

（8分）
19）在三角形ABC 中，1tan 2
A =
，1tan 3
B =
，且知三角行的最大边的长为1。

（1）求角C 的度数（4分）
（2）求三角行的最短的边的长（4分）
20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a 人，设从2004年起的第x 年（2004年为第一年）该村人均产值为y 万元。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式（3分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）
21）已知函数()1lg f x x x
=-
（1）求函数()f x 的解析式（2分） （2）讨论函数()f x 的单调性（3分）
（3）当)(1,1x ∈-时，函数()f x 满足()()2110f k f k -+-<，求实数k 的取值范围。

（3
分）
22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行
（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X 的分布列（6分） （2）求X 的数学期望E （X ）（4分）
23）设函数()3
2
43
a f x x bx cx d
=
+++的图象关于原点对称，且()f x 的图象在点P ()
1,m 处的切线的斜率为-6，且当x =2时，()f x 有极值。

（1）求,,,a b c d 的值（4分）
（2）若[]1,21,1x x ∈-，求证()()12443
f x f x -≤（6分）
附参考答案：
一大题 ：1）--------5）B C B D B 6)--------10) C C B B A 11) 3230x y --= 12)
56
π 13) 4
14)
2
15)
45
16) 0.44
17)解：原不等式可化为：
2
23301
x x x +-->+
即：
2
601
x x x -->+ ()()
3201
x x x -+∴
>+
所以，原不等式的解集为()()3,2,1+∞⋃-
18）设直线L 的方程为：1y kx =+，点A ()1,1x y ,B ()2,2x y ，由
1y kx =+ 得：2
10x kx --=，2OA OB k k += ，121
2
2y y x x ∴
+
=
2
y x =
即，2112
2x x k x x ++
=2，221
k k ∴+
=- ，得k =2 所以，直线方程为y=2x+1
19) 解：()()tan tan 1213tan tan tan 1111tan tan 123
A B C A B A B A B
π++=-+=-+=-
=-=-⎡⎤⎣⎦--
⨯
34
c π∴=
(2) 由
1
sin sin b C
B
=
，得
2
b =
，5
b ∴=
20）（1）318060(110)1480x y x ax
+=
≤≤+
（2）'
3180601480x y ax
+=
+ ，由'
0y >，得
()
2
60(1480)(318060)
01480ax a x ax +-+>+
27a ∴≤
21）（1）令lg 10t t x x =∴=，()11010
t t
f t ∴=-，()11010
x x
f x ∴=-
（2）'1ln 10(10)010
x x
y =+
> ，所以函数在定义域内单调递增。

（3）()11()101010
10x x
x
x f x f x --⎛⎫-=-
=--=- ⎪
⎝
⎭ ， 所以f(x)为奇函数 由
()()2
110f k f k
-+-<，得()()211f k f k -<--，即：()()211f k f k -<-+，所以，
2
11k k -<-
，解不等式组 111k -<-<
2
111k -<-< 得：1k <<
211k k -<- 22）解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3，4
P(X=0)= 12, P(X=1)= 12
112
4
⨯
=
,, P(X=1)=
12
1112
2
8
⨯
⨯
=
,
P(X=3)=
1
16, P(X=4)=
1
16
所以X 的分布列为：
（2）E(X)=
1516
23)（1）解：由题意知，b=d=0
()'
224f
x ax bx c =++ ,由 ()'1246
f a b c =++=- ()'24440f a b c =++=
得， a=2, c=-2
(2) ()3283
f x x x =
- ，由，()'
228f
x x =-，当[1,1x ⎤∈-⎦
时，有()'
0f x ≤ ()()m ax 2213
f x f ∴=-=，()()m ax 2213
f x f ∴=-=
，
12
44 11
3
f x f x f f
-≤--=
∴()()()()。