第03讲 中心投影的基本知识和常用的几种坐标系统

主横线(hoho) 等比线(hchc)
g
S
hc R k K W k t
G ho c o hc ho
i
Pg
地等角点（C）
n V N t
C
O
T
3、主垂面内的几何关系 （Geometry Of Principal Vertical Plane）
透视平行四边形（iSKV） 透视指数
iS=KV=ic=f/sin iV=SK=KC= ?? Vc=VC=iV-iS= ?? io= oc= K on= cn= KN= ?? NC= ?? NO= ?? S
a
大地坐标系是指高斯平面坐 标和高程所组成的左手空间 系； 描述地面点的空间位置； 摄影测量的成果最终转化到 该坐标系中。
S
o
Z
x
G
X
A
G
O
Y
G
1、常用的坐标系 • 地面辅助坐标系O X Y Z
T T T T
原点、轴向、作用
z S y
a
y x
过渡性的地面坐标系统。 摄影测量成果都在地面辅助 坐标系中表示。 简称地辅系。
o c n V N C
i
O
CO= ??
4、透视平面旋转定理
当绕透视轴 进行物平面或像 平面的旋转时， 相应地绕真水平 线或灭线旋转投 影中心，形成新 的透视平行四边 形，只要透视指 数保持不变，则 透视结果不变。
g' S'
i'
g' S m' g P i g
k K W k
t
m
V
t M
T
几何证明：
•过M点做辅助线 ME •连接 iE 和 iE
原点、轴向、作用
S
y'
百度文库
y
a
y
a
o
x
o o'
x
y
x'
x
A
1、常用的坐标系 • 像空间坐标系 s-xyz
表示像点在像方空间位置 的空间直角坐标系。
z
原点、轴向、作用
z S y
a
y x
y
x
o
x -f
x
S
y y a
A
x
1、常用的坐标系 • 大地坐标系 O X Y Z
G G
原点、轴向、作用
z
G
y x y
[二] 透视变换及其特别点、线、面
1、透视变换定义 （Definition of the Perspective Transform） 两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。 在透视变换的 情况下，投影中心 称为透视中心，像 点也称为透视，物 点称为投影。
T
P
S
[二] 透视变换及其特别点、线、面
o
Z
ZT
x
G
YT
X
A
G
O
OT
XT
Y
G
1、常用的坐标系 • 摄影测量坐标系 S-XYZ
过渡性的坐标系； 用于表示模型空间各点的位 置，也可表示像点的空间位 置。
原点、轴向、作用
z S y
a
y x
o
Z
Z
ZT
G
x
Y
YT
X
A
G
X
M
Y
O
OT
XT
G
2、点的坐标变换
z
Z
y
目的：
建立同一个点在像空系 与地辅系中坐标之间的 对应关系。
[一] 中心投影及其特征 1、投影[Projection] 一个空间点按一定方式在一个平面上的构 像，叫做该空间点的投影。
物点、像点、投射线、像面（承影面）
物点
像面
投射线
像点
[一] 中心投影及其特征 2、中心投影与平行投影 [Central Projection & Parallel Projection ]
P
i
t
K
k
m
v
E
t
M
T
P d S
像片
中 心 投 影
A B C c0
D d0
？？？
地面 投影 地形图
问题
地形图 a0
b0
[三]常用的坐标系统及点的坐标变换 1、常用的坐标系(Coordinate System)
• 像平面坐标系 • 像空间坐标系 • 摄影测量坐标系 • 地面辅助坐标系 • 大地坐标系
•五种常用的坐标系统 •点的坐标变换(重点、难点)
思 考
1、试分析旋转矩阵的性质。 2、证明主垂面内的几何关系。
题
预 航摄像片的内外方位元素和构像方程式 习
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
基本要素（S、P、T） 特殊面（3）： 主垂面（W） 真水平面（G） 遁面（R）
S
G
P
R W T
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 特殊线（8）： 透视轴（tt） 基本方向线（KV） 主纵线（iV） G 真水平线（gg） S
b S
a
B A
4、中心投影的主要特征 • 空间曲线的中心投影
a b S c
B C
A
4、中心投影的主要特征 • 点的中心投影一般是点（特例）。 • 线段的中心投影一般是线段（特例）。 • 相交线段的中心投影一般是相交线段。 （特例） • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中 心投影为一平面线束。 线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线 相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。 • 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 （特例） • 空间曲线的中心投影是平面曲线。
g i
灭线（kk） 主垂线(SN)
像水平线（2）
Pg
k R t W k V N t T
K
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊点（9）： 像主点（o）地主点（O） 像底点（n）地底点（N）
主灭点（K） 主迹点（V） 主合点（i） 像等角点（c）
a1 R b1 c 1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
x
X Y Z
a1 b1 c1
y
a2 b2 c2
z
a3
b3 c3
X x x X Y R y ； y RT Y Z z z Z
S
Y
x
X
y
-f Z
o
a
y x
x
X
Y
A
Z
z y
由空间解析几何知识可知
A Y
x
S
X
X a1 x a 2 y a 3 z Y b1 x b2 y b3 z Z c1 x c 2 y c 3 z
写成矩阵形式
x a1 X b1Y c1 Z y a 2 X b2Y c 2 Z z a 3 X b3Y c 3 Z
X 由线性代数知： x 1 Y y R z Z
RT=R-1
本 讲 小 结
•投影定义、中心投影与平行投影 •中心投影的主要特征（重点） •透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) •主垂面内的几何关系 •透视平面旋转定理(重点、难点)
2、点的坐标变换(Coordinate Transform of the Point)
• 旋转矩阵 • 像点和地面点的坐标变换
1、常用的坐标系 • 像平面坐标系 o-xy
表示像点在像平面内位置的 平面直角坐标系。 y
a y
原点、轴向、作用
S y
a
o
x
o
x
x
A
注意：框标坐标系 o'-x'y'
1、常用的坐标系 注意：框标坐标系 o'-x'y'
4、中心投影的主要特征
• 点的中心投影
a
S
B
A
4、中心投影的主要特征
• 线段的中心投影
a(d) c
E
S
D
B
A
4、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
b a K S
b d
c a
s
A D
B
A
C
B
4、中心投影的主要特征 • 空间一组不与承影面 平行的平行直线的中心 投影。
i
s
4、中心投影的主要特征 • 平面曲线的中心投影
什么是空中摄影？ 摄影测量对摄影的要求有哪些？ 几种相机的比较。
内 容 安 排
•投影定义、中心投影与平行投影 •中心投影的主要特征（重点） •透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) •主垂面内的几何关系 •透视平面旋转定理(重点、难点)
•五种常用的坐标系统 •点的坐标变换(重点、难点)
• 投射线互相平行的投影，叫做平行投影。 正射投影（垂直投影）
2、中心投影与平行投影 [Central Projection & Parallel Projection ] • 所有投射线或其延长线都通过一个固定点 的投影，叫做中心投影。
阴位：投影中心位于物和像之间。 阳位：投影中心位于物和像同侧。
S
投影中心 S
S
2、中心投影与平行投影 [Central Projection & Parallel Projection ]
b' a'
阳位与阴位之间 的关系及转换
f S
f a A b
B
3、航片是地面的中心投影 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影 的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要任务 之一。 4、中心投影的主要特征 • • • • 点的中心投影是____________。 线段的中心投影是____________。 相交线段的中心投影是____________。 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影 是____________。 • 平面曲线的中心投影是____________。 • 空间曲线的中心投影是____________。
当绕透视轴进行物 平面或像平面的旋转 时，相应地绕真水平 旋转前后，各点 线或灭线旋转投影中 几何性质的变化。 心，形成新的透视平 （等角点、主迹点） 行四边形，只要透视 （主合点、主灭点） 指数保持不变，则透 k 视结果不变。 像主点 像底点 投影中心
注意△ iVE和△ iVE
P'
S' i'
S
m m''