如何证明两直线平行

两直线平行）
你能完成下面这道题吗？
已知：∠B+∠E+∠D=360°
试一试
分析：此图没有可证出 求证：AB∥CD 连结 BD ， AB ∥ CD的同位角、内 A B ∵ 错角、同旁内角，因此， ∠B+∠E+∠D=360° 可添加辅助线，构造出 （已知） E AB∥CD的同位角、内 ∠DBE+∠E+∠BDE=180° 错角、同旁内角。从而 C D （三角形内角和等于 180°） 使此题转化为我们熟悉 想一想：本题使用了什么 ∴ 的题型。 ∠ABD+∠BDC =180°
教学目标
重点难点
教学过程 课堂练习
归纳总结
教学目标
通过对平行线判定的复习，使学生： 1、进一步掌握平行线的判定方法。 2、对转化的数学思想有一定的认识。 3、通过一题多解，逐步培养发散思维。 4、理解事物之间相互联系的辨证唯物主 义思想。
重点难点
重点
熟练掌握平行线的判定方法。
难点
1、辅助线的添加
数学思想？用什么方法证 ∴ AB∥CD 出AB∥CD的？
证明：
比一比
你还能利用转化的数学思想构造出能证出 AB∥CD的同旁内角吗？
A B E C D C D A B E C D A B M E N
F
A
B E
A M
B
E
A
M
B
E
C
F
D
C N
D
C
N
∟ D
开动脑筋，继续思考？
你还能利用转化的数学思想构造出能证出 AB∥CD的同位角或内错角吗？
C
D
= ∠ABE-∠MEB
∠N= 180°- ∠NDE- ∠NED = 180°-∠NDE- （ 180°- ∠CDE）
C
D
= ∠CDE-∠NDE ∴ ∠M+ ∠N
= （∠ABE-∠MEB）+（ ∠CDE-∠NDE） = ∠ABE+ ∠CDE-（ ∠MEB+ ∠NDE）
= 360°- ∠BED-（ 180°- ∠BED） = 180° ∴ AB∥CD
E 证明：方法3
F
∵ ∠1+∠E=180°
∠1+∠2=180° ∴ ∠2=∠E ∴AB∥CD （同位角相等，
∵ ∠1+∠E=180° ∵ ∠1+∠E=180° ∠1+∠3=180° ∴ ∠3=∠E ∠1=∠BDE ∴ ∠BDE+∠E =180°
∴AB∥CD
（内错角相等， 两直线平行）
∴AB∥CD
（同旁内角互补， 两直线平行）
已知： ∠B+∠E+∠D=360° 求证：AB∥CD 证明：作BE∥DE交CD于F，则∠CFB= ∠D
∠ABF= ∠ABE- ∠EBF
A B E C F D = ∠ABE-（ 180°- ∠E） ∴ ∠CFB+∠ABF =∠D+ ∠ABE-（ 180°- ∠E） = ∠D+ ∠ABE+∠E – 180°
2、转化的数学思想。
教学过程
想 一 想
证明两直线平行有那些方法？
①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行
④平行于同一直线的两直线平行
C A 1 2 B 已知：AB与CD相交于D，且∠1+∠E=180°， 3 D
练一练
求证：AB∥EF （用3种方法）
证明：方法1 证明：方法2
= 360° – 180°
= 180° ∴ AB∥CD
已知：∠B+∠E+∠D=360° 求证：AB∥CD
A M
证明：作直线MN，分别交AB、CD于
B
M、 N ， E ∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540° 又∵ ∠B+∠E+∠D=360°
∴ ∠MND+∠NMD= 180° ∴AB∥CD 说明：这种证法是利用四边形内角和 定理到初二时可证。
C
D
= ∠EDC+ ∠DEB-180°
F ∠B= 360°- ∠EDC-∠DEB
∴ ∠F+ ∠B = （∠EDC+ ∠DEB- 180°）
+（360°- ∠EDC-∠DEB） = 180° ∴ AB∥CD
已知：
证明：延长AB、CD与过E点的直线交于分 别交于点M、N
∠B+∠E+∠D=360° ∵ ∠M= 180°- ∠MBE- ∠MEB 求证：AB∥CD = 180°- （ 180°- ∠ABE）-∠MEB A B M E N
我们对华罗庚所说：“数学是一条原则，无数内容，一种 方 法，到处可用。”有了一定的认识。
满 城 中 学 初 中 部
欢 迎 您 提 出 宝 贵 意 见
已知：∠B+∠E+∠D=360°
求证：AB∥CD 证明：延长BE与CD的延长线 交于F， ∵∠F=180°- ∠EDF- ∠DEF
A
B E
= 180°-（ 180°- ∠EDC） - （ 180°- ∠DEB）
C N
D
已知：∠B+∠E+∠D=360°
求证：AB∥CD 证明：作MN⊥CD，垂足为年，交AB于M，
A
M
B E
∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540° 又∵ ∠B+∠E+∠D=360° ∠MND=90°
C
N
∟
D
∴ ∠NMD =90°
∴ ∠MND+∠NMD= 180°
∴AB∥CD
说明：这种证法是上面证法的特殊情
CF A
D B
E D
C A E C
D B F D
归纳总结
1、证明两直线平行的方法
①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行
2、当不能直接证明两直线平行时，可利用转化的数学思想构 造出同位角、内错角、同旁内角或平行于同一直线的两直线平行 3、这节课我们利用了转化的数学思想进行了一题多解，使
况。
已知：∠B+∠E+∠D=360°
求证：AB∥CD A B E F
证明：作EF∥AB，则 ∠B=∠BEF ∠DEF= 360°- ∠BEF-∠BED = 360°- ∠BED - ∠B ∵ ∠D= 360°- ∠BED-∠B ∴ ∠DEF= ∠D ∴ EF ∥CD 又 EF∥AB ∴ AB∥CD
A B E C D
M
F
A
B E
C
F
D
自己完成证明过程。
你能利用平行于同一直线的两直线平行来 证明吗？
A B
想一想，怎么办？
C
A B
E
D
A B F C D
E
Fຫໍສະໝຸດ Baidu
E
自己完成第2个方法的 C 证明过程。
D
课堂练习
已知：∠BED=∠B+∠D 求证：AB∥CD （利用多种方法证明）
A A E C D F C B E B A E B