配对设计与配对资料的假设检验
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３．根据 查表 ４．计算统计量值 ５．结论
t ~ t(n 1)
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分 组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执 教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不 同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
(n2
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
其中 x1 x2 是欧氏距离
两样本t检验的应用条件
1. 两个正态总体 2. 两个独立样本 3. 两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1和 2 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1. x1 x2 的大小 2. S12 和S22 的大小 3. 样本含量 n1 和 n2 的大小
配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 N ( d , 2 ) 样本： (x1 — y1 )=d1 (x2 — y2)=d2
(xn— yn )=dn 样本均数：d ， 样本标准差：S， 样本含量：n
检验：d 0
配对资料假设检验的方法
１．原假设H0 : d 0 ２．构造检验统计量
t d S n
甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4 乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
差数 0.9 1.1 -0.2 0.9 -0.3 0.9 -0.1 01.4 1.6
分析
总体是: “一年后平衡木成绩差值的全体”
服从正态分布N ( d , 2 ) 欲推断 d 0 ？
表中的９个差值是自该总体的样本 经计算 d 0.689， S=0.71
解题
解：１．原假设H 0 : d 0
２．构造检验统计量
t Sd
t ~ t(n 1)
n
３．根据 ，查表 t0.025 (8) 2.306 t0.005 (8) 3.355
４．计算统计量值
t
0.689 0.71
2.91
9
５．结论：两种教法的效果有显著差异
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
经计算，t=-1.608
(3) 查表，t0.05(25+23-2)=2.014, p>0.05
三、配对实验设计与配对资料的假设检验 （一） 配对实验设计 （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组
x1 x2
xn
对照组
y1 y2
yn
实验组 23 人， x1 8.5, S1 0.855 对照组 25 人， x2 8.9, S2 0.855
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采 用如下假设检验的方法：
（1） H 0 : 1 2
（2） t
x1 x2
，
(n1
1) S12
(n2
配对实验设计与 Baidu Nhomakorabea对资料的假设检验
教师：魏登云 教授
复习：两样本t检验
N (1, 2 )
x11 x21
xn11
N (2 , 2 ),
x12 x22
xn2 2
检验
1 2
检验统计量
t
x1 x 2
( n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
(
1
1)
n1 n2 2
n1 n 2
t
x1 x2
(n1 1)S12
以前在体育科研中经常用的方法
实验前采取随机分组，分组后担 心两组水平不齐，采用两样本t 检验，达不到目的。
原因分析
1. 两组水平不齐，经常检验不出来 2. 分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例： 某教师为了比较两种不同的短跑 教法效果，拟采用对照实验，以 50 米 跑作为实验指标，分实验组和对照组， 在实验前分别测试两组的 50 米跑成 绩，结果如下：
t ~ t(n 1)
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分 组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执 教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不 同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
(n2
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
其中 x1 x2 是欧氏距离
两样本t检验的应用条件
1. 两个正态总体 2. 两个独立样本 3. 两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1和 2 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1. x1 x2 的大小 2. S12 和S22 的大小 3. 样本含量 n1 和 n2 的大小
配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 N ( d , 2 ) 样本： (x1 — y1 )=d1 (x2 — y2)=d2
(xn— yn )=dn 样本均数：d ， 样本标准差：S， 样本含量：n
检验：d 0
配对资料假设检验的方法
１．原假设H0 : d 0 ２．构造检验统计量
t d S n
甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4 乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
差数 0.9 1.1 -0.2 0.9 -0.3 0.9 -0.1 01.4 1.6
分析
总体是: “一年后平衡木成绩差值的全体”
服从正态分布N ( d , 2 ) 欲推断 d 0 ？
表中的９个差值是自该总体的样本 经计算 d 0.689， S=0.71
解题
解：１．原假设H 0 : d 0
２．构造检验统计量
t Sd
t ~ t(n 1)
n
３．根据 ，查表 t0.025 (8) 2.306 t0.005 (8) 3.355
４．计算统计量值
t
0.689 0.71
2.91
9
５．结论：两种教法的效果有显著差异
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
经计算，t=-1.608
(3) 查表，t0.05(25+23-2)=2.014, p>0.05
三、配对实验设计与配对资料的假设检验 （一） 配对实验设计 （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组
x1 x2
xn
对照组
y1 y2
yn
实验组 23 人， x1 8.5, S1 0.855 对照组 25 人， x2 8.9, S2 0.855
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采 用如下假设检验的方法：
（1） H 0 : 1 2
（2） t
x1 x2
，
(n1
1) S12
(n2
配对实验设计与 Baidu Nhomakorabea对资料的假设检验
教师：魏登云 教授
复习：两样本t检验
N (1, 2 )
x11 x21
xn11
N (2 , 2 ),
x12 x22
xn2 2
检验
1 2
检验统计量
t
x1 x 2
( n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
(
1
1)
n1 n2 2
n1 n 2
t
x1 x2
(n1 1)S12
以前在体育科研中经常用的方法
实验前采取随机分组，分组后担 心两组水平不齐，采用两样本t 检验，达不到目的。
原因分析
1. 两组水平不齐，经常检验不出来 2. 分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例： 某教师为了比较两种不同的短跑 教法效果，拟采用对照实验，以 50 米 跑作为实验指标，分实验组和对照组， 在实验前分别测试两组的 50 米跑成 绩，结果如下：