配对设计与配对资料的假设检验
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
07《卫生统计学》第七章_假设检验基础(6版) (1)
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
配对资料的t检验和秩和检验
配对秩和检验
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以用正态近似的方法进行检验。
01
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认P<0.01）
02
基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
配对秩和检验
H0:差值的中位数为０
H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对符号秩检验方法
配对符号秩检验方法
H0为非真时，Ｔ呈偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为n(n+1)/4
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
1
2
配对设计的t检验
配对设计的t检验
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
第6章 两组定量资料比较
H 1 ： m1 ¹ m 2
(2)计算检验统计量：
t ' =
X 1 - X
2
2 2 s 1 s 2 + n 1 n 2
分母
S1 S 2 是 X - X 的标准误。 1 2 + n n 1 2
2
2
本例：
t ' = X 1 - X 2 s 2 s 2 1 + 2 n n 1 2
（3）确定P值，判断结果： v = n - 1 1 1
1 2
v = n - 1 2 2
当F>临界值 F0.1, v , v 时，则可以认为 两总体方差不齐，反之不能否认方差齐性 的无效假设。
例61的方差齐性检验统计量为
S 2 ( 较大 4 560 2 ) . 1 F = 2 = = 1 426 . 2 S 2 ( 较小) 3 818 .
S =1.35mmol/L 1
, 对照组： n2 = 50 X 2 = 13.2mmol／L,
S =4.20mmol／L 2
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
认为两组资料方差不齐： 进行校正t 检验。
(1)建立检验假设确定检验水准
H 0
： m1 = m2
a = 0. 05
H ：资料服从正态分布 0 H ：资料不服从正态分布 1
（四）两组独立样本的秩和检验
1. 问题的提出：
前面学习了连续型资料两组样本均数差 异的假设检验方法： ★小样本用t检验，条件是变量服从正态分 布和方差齐。 ★大样本用Z检验（中心极限定理）。
例63 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机 抽查了肺炎患者10名和正常人16名，并测得血铁蛋 白（μg/L）含量。 问肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量有无差 别？ 肺炎患者：31 68 237 174 457 492 199 515 599 238 正常人：177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68
假设检验基础
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准， 尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般 儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C
t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t、Z检验 多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水 准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上 拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。
假设检验(1)
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
663.医学统计假设检验配对设计t检验
小结
1、配对设计的三种模式 2、检验目的 3、适用条件 4、公式及假设检验步骤
14.8
Sd d2Biblioteka d2nn 1
3466
1482 10
10 1
11.89
t 14.8 3.936 11.89 / 10
10 - 1 9
（3）确定P值，作推断结论
因t t0.05/2 ,9 2.262,故P 0.05。
在 0.05的水准上,拒绝H 0，接受H 1，有统计学差异；
• 问题：该中药对降低舒张压有没有疗效？
10例高血压患者用某中药治疗前后舒张压
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
舒张 治疗前
115 110 129 109 110 116 116 116 120 104
压 治疗后
116 90
108 89 92 90
110 120
88 96
差值d
-1 20 21 20 18 26
6 -4 32
8 146
d2
1 400 441d 14.6 400Sd Sd n 324 11.787 10 676 3.727
36t 3.917 16t0.05/ 2,9 2.262 1024 64 3382
• 假如该中药没有疗效，即服用药物前、后舒张 压无差异。则 10例高血压患者服用该中药前、 后舒张压的差值d组成的样本的总体均数理论上 应该为0。
检验目的：
两组差值d的总体均数是否为0
检验条件：
1、研究对象相互独立、数据符合正态分布 2、两组样本必须是配对（相关）样本
检验公式: t d 0 n 1 .其 中 n 为 对 子 数 Sd / n
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验新知识点
v1.0 可编辑可修改假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤(三)选定检验方法，计算检验统计量应根据研究目的、变量或资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等选择检验方法，并计算统计量（test statistic)。
如两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤（三）假设检验的基本步骤统计推断1．建立假设检验，确定检验水准H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。
H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。
检验水准，a＝0.05检验水准的含义2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验；计数资料用χ2检验和u检验。
3．确定P值，作出统计推理P≤a ，拒绝H0，接受H1P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论）u检验适用条件t检验适用条件t检验和u检验1．样本均数与总体均数比较2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况：3点3. 两个样本均数的比较（1）两个大样本均数比较的u检验（2）两个小样本均数比较的t检验（五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误）1.两类错误拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。
用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。
两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。
2.假设检验中的注意事项（1）随机化：代表性和均衡可比性（2）选用适当的检验方法（3）正确理解统计学意义（4）结论不绝对（5）单侧与双侧检验的选择四．分类变量资料的统计描述（一）相对数常用指标及其意义1.率2.构成比3.相对比（二）相对数应用注意事项1．观察例数要足够多2．不能犯以比代率的错误3．计算加权平均率或合并率4．可比性，消除混杂因素的影响（可采用标准化方法或分层分析方法。
第六章假设检验基础
假设检验亦称为显著性检验， 假设检验亦称为显著性检验，是判 断样本指标与总体指标或样本指标与样 本指标之间的差异有无统计学意义的一 种统计方法。 种统计方法。
样本指标与总体指标之间差异产生的原因有: 样本指标与总体指标之间差异产生的原因有: 1.抽样误差---亦即样本来自于该总体。 ---亦即样本来自于该总体 .抽样误差---亦即样本来自于该总体。
H 0：µ = µ 0
H 1 : µ ≠ µ 0 (单侧µ > µ 0或µ < µ 0 )
t=
X − µ0 s n
~ t (ν ), ν = n − 1
配对设计资料的t 二、配对设计资料的 检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理 因素而采用的一种试验设计方法。 因素而采用的一种试验设计方法。 形式： 形式： 将受试对象配成特征相近的对子， ⑴将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对 象随机分别接受不同处理； 象随机分别接受不同处理； 同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量） ⑵同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量） 同一受试对象处理前后，数据作对比。 ⑶同一受试对象处理前后，数据作对比。
假设检验的基本步骤： 二、假设检验的基本步骤： 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某 例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为 月 研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄 研究人员从东北某县抽取 名儿童， 名儿童 均值为14.3月，标准差为 均值为 月 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭 月 合月龄的均数是否大于一般儿童？ 合月龄的均数是否大于一般儿童？
称之为差异无统计学意义。 称之为差异无统计学意义。 差异无统计学意义
从某地13岁女孩的总体中(总体均数为155.4 13岁女孩的总体中 155.4cm) 如：从某地13岁女孩的总体中(总体均数为155.4 随 机抽取一个样本，样本均数为154.6 154.6≠155.4， 154.6， 机抽取一个样本，样本均数为154.6，154.6≠155.4， 是因为抽样误差所致。 是因为抽样误差所致。 2.除抽样误差之外，主要是由于样本并不是来自 除抽样误差之外， 除抽样误差之外 于该总体而导致的本质差异。 于该总体而导致的本质差异。
假设检验
第四节t检验
t检验是利用t分布原理, 检验两个均数间差别有 无统计意义的统计方法。 根据资料的设计不同，有以下几种情况： 1. 单个样本数据的比较 样本均数与总体均数（标准值）比较
2. 两个样本数据的比较 1)成对数据（配对设计）两均数的比较 2) 成组数据（不配对）两个均数的比较
一、单样本t 检验
0.005 P 0.01
t值与t分布的应用-2
• 用于样本指标对总体参数做统计推断： • 统计推断内容：
1.通过样本均数和抽样误差对总体参数（总 体均数）做估计。 2.通过两样本均数的比较，推断出两总体 参数（均数）是否不同(第三节)。
例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得其 血清胆固醇均数为3.64mmol/L，标准差为 1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇的 平均水平。 • 计算均数的95%可信区间：
数据有以下两种配对设计：
1） 个体自身对照比较 如干预前后、两法检 测同一对象的同体两组数据，每对数据来自 同一观察对象。 2）异体配对数据比较 人为的将某些影响因 素相似的两个观察对象配成对子。分别给予 不同处理的比较。
H1 : 1 2
（双侧检验）
根据研究理论上假设，确定选用单侧或双侧检验
单侧检验：理论上只可能一个方向,如 1 2 例：调查某市2005年7岁男孩身高是否比1980 年大规模调查的身高值要高？ 双侧检验: 理论上可能为两个方向 ,如
1 2
例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平） 是否不同？
例3-5 假设检验步骤
(1)建立检验假设，确定检验水准 H0: =0=140g/L μ为铅作业工人Hb H1: ≠0 μ0为一般正常人Hb =0.05 （双侧）
配对实验设计与配对资料的假设检验
要点二
详细描述
同体或同源配对设计适用于具有相似特征的两个个体或来 源相同的一组个体。
例如，研究两种不同品种的小麦在相同条件下的生长情况 ，选取同一种土壤、气候等环境条件下种植的两块小麦田 进行比较。
交叉配对设计的应用案例
总结词
交叉配对设计适用于研究两个不同处理对两组受试者的 影响。
详细描述
例如，研究两种不同品牌的洗发水对头发生长的影响， 将受试者随机分为两组，每组分别使用两种洗发水，经 过一段时间后比较两组的头发状况。
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外部匹配法
总结词
指根据一定标准选择与处理组相似的对照组，以比较两组之 间的差异。
详细描述
外部匹配法是一种常用的配对实验设计方法，它根据一定标 准选择与处理组相似的对照组，以比较两组之间的差异。这 种设计方法可以控制非处理因素的干扰，提高实验的敏感性 和特异性。
03 配对实验设计的实施步骤
确定研究目的和研究问题
明确研究目的
在开始配对实验设计之前，需要明确研究的目的，例如，比较两种药物治疗效果的不同。
确定研究问题
根据研究目的，确定具体的研究问题，例如，“两种药物治疗效果是否有显著差异？”
选择合适的配对实验设计方法
配对方法选择
根据研究问题和样本量要求，选择合适的配 对实验设计方法，例如，成组配对、分层配 对等。
配对实验设计与配对资料的假设检 验
目录
• 配对实验设计概述 • 配对实验设计的方法 • 配对实验设计的实施步骤 • 配对资料的假设检验 • 配对实验设计与配对资料的假设检验
的应用案例
01 配对实验设计概述
配对实验设计的定义
配对实验设计是一种实验设计方法， 它将受试对象按照一定条件进行配对， 然后对配对对象进行不同的处理，以 比较处理前后的差异。
配对样本t检验
S X1X2
SC2n11
1 n2
SC 2 (n11)nS112n2(n221)S22
υ =n1+n2-2
2.若n1 ，n2 较大 两独立样本
的u 检验(例3.8）；
u X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
四、成组设计的两样本几何均数的 比较
1.分析目的：推断两样本几何均数 各自代表的总体几何均数有无差 别。
S
2 1
S
2 2
n1 n2
5．如果有两个以上样本均数比较 方差分析法。
三、单侧检验和双侧检验（根据
研究目的和专业知识选择） 假设检验（1）双侧检验：如要
比较A、B两个药物的疗效，无效 假 设 为 两 药 疗 效 相 同 (H0 ： μA=μB)，备择假设是两药疗效 不同(H1：μA≠μB)，可能是A药 优于B药，也可能B药优于A药， 这就是双侧检验。
准，不拒绝H0，尚不能认为两种 方法的检查结果不同。
三、成组设计的两样本均数的检验
完全随机设计（又称成组设 计）：将受试对象完全随机地分 配到各个处理组中或分别从不同 总体中随机抽样进行研究。
分析方法：
1.若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22 两独立样本的t检验(例3.7）；
t X1 X2 S X1X2
F
S12 (较大) S22 (较小)
(3.10)
υ１＝ｎ１－１，υ2=n２－１
求得F值后，查附表12方差齐性检验
（F界值表）得P值，按所取的α水准 做 出 判 断 结 论 ： (1 ） 若 F≥F0.10(υ １,υ2)，P≤0.10拒绝H0，接受H1，可 认为两总体方差不具有齐性。（2） 若F＜F0.10(υ１υ2)，P＞0.10，则认为 两总体方差具有齐性。
配对设计的统计检验方法-概述说明以及解释
配对设计的统计检验方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容是对整篇文章的引言进行介绍，主要包括以下几个方面：首先，概述部分应该对配对设计的统计检验方法进行简要的介绍。
我们知道，在科学研究中，经常需要对两组或多组相关数据进行比较和分析。
而配对设计作为一种特殊的实验设计方法，能够在一定程度上消除外部因素的影响，使得研究结果更加准确和可靠。
因此，配对设计的统计检验方法显得尤为重要。
其次，在文章的概述部分，我们将简要描述配对设计的原理和背景。
配对设计是指在实验中，每个实验对象或样本都与其他样本有一定的关联或配对，例如同一实验对象的两个不同时期的测量结果、对照组和实验组之间的比较等。
通过配对设计，我们可以控制相关变量的影响，提高实验的可靠性和精确性。
然后，我们将介绍配对设计的优势和应用领域。
相比传统的独立设计，配对设计能够减小样本之间的变异性，提高实验结果的效度。
除此之外，配对设计还能够减少样本量需求，提高实验的效率。
在实际应用中，配对设计被广泛应用于医学研究、心理学实验、教育评估等领域。
最后，概述部分将总结本文的主要目的和结构。
文章的目的是介绍配对设计的统计检验方法，并针对其优势和应用进行探讨。
文章结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对配对设计的概念和原理进行解释，正文部分将详细介绍配对设计的优势和应用，结论部分将总结配对设计的统计检验方法，并展望未来的发展方向。
这样，读者能够在概述部分对文章的主要内容和结构有个整体的了解，为后续的阅读打下基础。
2. 正文2.1 配对设计的概念和原理2.2 配对设计的优势和应用3. 结论3.1 配对设计的统计检验方法总结3.2 未来发展方向1.2 文章结构文章以介绍配对设计的统计检验方法为主题，按照以下结构进行阐述：引言：在这一部分，首先对整个文章的背景和目的进行概述，介绍配对设计的研究意义和应用背景。
接着，详细叙述本文的结构，即各个章节的内容和组织方式。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种分析方法，用于判断样本结果是否能够代表总体行为或相比之下，两个总体是否在某个方面有显著差异。
本文将介绍假设检验的基本原理和常用方法。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是建立两个互相矛盾的假设，再通过收集样本数据来验证这些假设，并基于样本数据作出统计推断。
通常情况下，我们首先提出一个原假设（H0），该假设是待验证的假设，一般认为没有变化或效应；然后提出一个备择假设（H1），该假设是与原假设相对立的假设，表示存在某种差异或效应。
在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平（α），常见的有0.05和0.01。
根据样本数据计算出的统计量与临界值进行比较，若统计量的值落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，接受备择假设；若统计量的值不在拒绝域内，则无法拒绝原假设，即无法证明两个总体存在显著差异或效应。
二、假设检验的常用方法1. 单样本t检验单样本t检验用于检验一个样本均值是否与某个已知的理论值相等。
它假设样本来自正态分布总体，通过计算样本均值与理论值之间的差异以及样本的标准差，得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，以进行假设检验。
2. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
它假设两个样本来自正态分布总体，并且两个样本是独立的。
通过计算两个样本均值的差异以及两个样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
3. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组个体在两个时间点或两种不同条件下的均值是否存在显著差异。
它假设配对样本来自正态分布总体，并通过计算样本均值的差异以及配对样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
4. 卡方检验卡方检验用于比较观察频数与理论频数之间的差异是否显著。
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配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 N ( d , 2 ) 样本： (x1 — y1 )=d1 (x2 — y2)=d2
(xn— yn )=dn 样本均数：d ， 样本标准差：S， 样本含量：n
检验：d 0
配对资料假设检验的方法
１．原假设H0 : d 0 ２．构造检验统计量
t d S n
３．根据 查表 ４．计算统计量值 ５．结论
t ~ t(n 1)
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分 组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执 教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不 同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
经计算，t=-1.608
(3) 查表，t0.05(25+23-2)=2.014, p>0.05
三、配对实验设计与配对资料的假设检验 （一） 配对实验设计 （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组
x1 x2
xn
对照组
y1 y2
yn
配对实验设计与 配对资料的假设检验
教师：魏登云 教授
复习：两样本t检验
N (1, 2 )
x11 x21
xn11
N (2 , 2 ),
x12 x22
xn2 2
检验
1 2
检验统计量
t
x1 x 2
( n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
(
1
1)
n1 n2 2
n1 n 2
t
x1 x2
(n1 1)S12
(n2
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
其中 x1 x2 是欧氏距离
两样本t检验的应用条件
1. 两个正态总体 2. 两个独立样本 3. 两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1和 2 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1. x1 x2 的大小 2. S12 和S22 的大小 3. 样本含量 n1 和 n2 的大小
甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4 乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
差数 0.9 1.1 -0.2 0.9 -0.3 0.9 -0.1 01.4 1.6
分析
总体是: “一年后平衡木成绩差值的全体”
服从正态分布N ( d , 2 ) 欲推断 d 0 ？
表中的９个差值是自该总体的样本 经计算 d 0.689， S=0.71
解题
解：１．原假设H 0 : d 0
２．构造检验统计量
t Sd
t ~ t(n 1)
n
３．根据 ，查表 t0.025 (8) 2.306 t0.005 (8) 3.355
４．计算统计量值t Nhomakorabea0.689 0.71
2.91
9
５．结论：两种教法的效果有显著差异
以前在体育科研中经常用的方法
实验前采取随机分组，分组后担 心两组水平不齐，采用两样本t 检验，达不到目的。
原因分析
1. 两组水平不齐，经常检验不出来 2. 分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例： 某教师为了比较两种不同的短跑 教法效果，拟采用对照实验，以 50 米 跑作为实验指标，分实验组和对照组， 在实验前分别测试两组的 50 米跑成 绩，结果如下：
实验组 23 人， x1 8.5, S1 0.855 对照组 25 人， x2 8.9, S2 0.855
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采 用如下假设检验的方法：
（1） H 0 : 1 2
（2） t
x1 x2
，
(n1
1) S12
(n2