茎叶图练习题
高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(十二) 茎 叶 图含答案
课下能力提升(十二) 茎叶图一、填空题1．在茎叶图中比40大的数据有________个．1 2 32 3 4 53 4 5 6 740 7 8 92.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．6 1 2 37 2 3 4 6 78 1 2 43.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．1 12 1 23 73 0 2 54 0 3 45 55.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：甲乙6 567 25 4 3 28 1 26 75 4 190 3从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．二、解答题6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：十位个位1 345667778889992 0000112222233334455566667778889301123将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．女生男生3 09 3 3 65 3 3 2 2 0080 2 3 6 665 3 1 07 1 4 566 2 2 875 3 7答案1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．答案：32．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12、13、14、154．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．答案：85．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙5 65 1799 8 6 18 3 6 84 19 3 8 8 9710 1 3011 4从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：分组频数频率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5]40.08合计50 1(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T ←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。
茎叶图
统计概率练习----茎叶图1．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其平均数、中位数和众数分别为2．已知5个数据3，5，7，4，6，则该样本标准差为 3．如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，方差为S 2，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别为4．已知一个样本1，3，2，5，x ，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为5．一教练员出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分。
班级中30%的学生得了3分；50%的学生得了2分；10%的同学得1分；另外还有10%的学生没得分。
（1）如果班级中有10人，平均分是多少？（2）不告诉你班级中有多少人，你能算出平均得分吗？6.（茎叶图）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，3l ，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59．(1)制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；(2)计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；(3)能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么?5．如图所示的是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位共有职工多少人?(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占总人数的百分比是多少?(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人?7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧+=a x b y ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)。
茎叶图
二、例题：
某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的原始记 录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39。 1、将这两组数据用茎叶图表示。 2、将这两组数据进行比较分析，能得出什么结 论？
（四）练习：
• • • • • 教材P71---3 练习册 P32-例3举一反三， P33-2， P34-12
五、作业
教材P81---1（1）,(2),(3)
2.2.1用样本的频率分布估 计总体分布（三）茎叶图
一、茎叶图的概念：
统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图。 画茎叶图的步骤： 1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部 分，如：当数据是两位有效数字时，用第一个 有效数字（十位数）表示为植物的茎，用第二 个有效数字（个位数），表示为植物的叶。 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一 列。 3.将各个数据的叶写在其茎右（左）侧.
茎叶图
甲 8 3 4 6 3 6 8 3 8 9 1
乙
0 1 2 3 4 5
中间的数字表示
得分的十位数字。 5 2 旁边的数字分别 5 字
0
三、茎叶图的优劣
茎叶图的优势： 1.从统计图上没有原始数据信息的损失， 所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 2.茎叶图中的数据可以随时记录，随时添 加，方便记录与表示。 3.充分展示数据分布。 茎叶图的不足：只方便记录极差小，数 据少且最多两组数据的问题。
(完整版)茎叶图练习题
茎叶图练习题1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面（B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较（C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同（B）对于重复的数据，只算一个（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出3．茎叶图012380 91 3 50 2 3 4 6中，茎2的叶子数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（）（A）01234583 4 636 83 8 91（B）1234583 4 636 83 8 91（C）1234583 4 636 83 8 91（D）1234583 4 636 83 8 9115．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写（B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写（C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写（D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写6．茎叶图491166794525甲5432119838636438乙中，甲组数据的中位数是（）（A）31 （B）5.3323631=+（C）36 （D）7．茎叶图4327538543339865的茎为，叶子最多的茎是。
8．茎叶图4321876532122中所记录的原始数据共有个。
9．在茎叶图9.8.7.6.5.3854196221854322中，样本的中位数为，众数为。
数学苏教版3自我检测：2.2.3茎叶图含解析
自我检测基础达标一、选择题1．在用样本频率估计总体的过程中,下列说法中正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案：C2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是（)A．频率分布直方图与总体密度无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，各组的组距无限减小,那么相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线答案：D3．某地一种植物一年生长的高度如下表：则该植物一年生长高度在［30，40)内的频率为（）A．0。
3 B．0。
4C．0。
8 D．0.2答案:B4．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数D．组距答案：B5．频率分布直方图中,小矩形的高表示（）A．频率/样本容量B．组距×频率C．频率D．频率/组距答案：D二、填空题6。
完成下面的频率分布表：12345678组号频101314141513129数频率答案:0。
1 0。
13 0.14 0.14 0.15 0.13 0.12 0。
097. 一个容量为150的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是30和x，则x=______。
答案：0.28。
作频率分布直方图时,横轴表示________，纵轴表示________，在横轴上以________为底，在纵轴上以_______为高作矩形.答案：样本数据频率/组距数据各组的两端点表示的线段频率/组距9。
条形图用_________来表示取各值的频率,直方图用_________来表示频率.答案:高度面积10.总体密度曲线是指______________;它反映了_____________。
答案：样本容量取得足够大，分组的组距足够小,相应的频率折线图将趋于一条曲线;它反映了总体的变化趋势.三、计算题11．有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[0,5) 15，［5,10）20,［10，15）25，［15，20) 18，［20，25）12,［25，30）10.（1)列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；(3）估计总体在［5,20）之内的个体约占总体的多少？解：（1）。
历年高考数学真题精选41 茎叶图
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41茎叶图（学生版）一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7 2．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23 3．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：︒C)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④（9B．7C．36（4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6 5．2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8 6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A．11636D．677 7．2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x，x，中位数分别甲乙为m，m，则()甲乙A．x<x，m>m甲乙甲乙B．x<x，m<m甲乙甲乙（注：方差 s 2 = [(x - x )2 + ( x - x )2 +⋯+ (x - x )2 ] ，其中 x 为 x ， x ，⋯ ， x 的平均数）；C ． x > x ， m > m甲乙甲乙D ． x > x ， m < m甲 乙 甲 乙二．填空题（共 2 小题）8．（2018•江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为．9．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为．1 n 12 n 1 2 n三．解答题（共 3 小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级 低于 70 分不满意 70 分到 89 分满意 不低于 90 分非常满意记事件 C ：“ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．（（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯x的平均数）（11．2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x、x，估计x-x的值．1212 12．2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．1n12n12n历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41茎叶图（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=32．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23【答案】B【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为20+20=2023．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：︒C)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．可得：甲地该月14时的平均气温：(26+28+29+31+31)=29，乙地该月14时的平均气温：(28+29+30+31+32)=30，S2=[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2⎤⎦=3.65S2=[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2⎤⎦=2，5其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；1515故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：1甲乙地该月14时温度的方差为：1乙故S2>S2，甲乙所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20⨯=4（9B．7C．36∴这这组数据的方差是(16+1+1+0+0+9+9)=（15155．2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8【答案】C【解析】乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A．11636D．677【答案】B【解析】Q由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是87+90+90+91+91+94+90+x=91，∴x=4．717367．7．2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x，x，中位数分别甲乙为m，m，则()甲乙x=5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+431616x=10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+481616它们的平均数为⨯(89+89+90+91+91)=90．（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯，x的平均数）A．x<x，m>m甲乙甲乙C．x>x，m>m甲乙甲乙【答案】B【解析】甲的平均数B．x<x，m<m甲乙甲乙D．x>x，m<m甲乙甲乙甲乙的平均数=345，乙=457，所以x<x．甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m<m甲乙二．填空题（共2小题）8．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．【答案】90【解析】根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，159．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．1n12n12n∴ 这组数据的方差是 [(8 - 11)2 + (9 - 11)2 + (10 - 11)2 + (13- 11)2 + (15 - 11)2 ]；【答案】6.8【解析】Q 根据茎叶图可知这组数据的平均数是8 + 9 + 10 + 13 + 155= 111 51= [9 + 4 + 1 + 4 + 16] = 6.8 5三．解答题（共 3 小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级 低于 70 分不满意 70 分到 89 分满意 不低于 90 分非常满意记事件 C ：“ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下， ， ， ，， P(C ) = ， P(C ) = ， P(C ) = ， 20 20 20 4 ⨯ +⨯ = 0.48 ．（通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意评分的平均值高于 B 地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散；（2）记 C 表示事件“ A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”，A1记 C 表示事件“ A 地区用户满意度等级为非常满意”，A2记 C 表示事件“ B 地区用户满意度等级为不满意”，B1记 C 表示事件“ B 地区用户满意度等级为满意”，B2则 C 与 C 独立， C 与 C 独立， C 与 C 互斥，A1B1 A2 B2 B1 B2则 C = C C U C C ，A1 B1A2B 2P （C ） = P(C C ) + P(C C ) = P(C )P(C ) + P(C ) P (C ) ，A1 B1A2B 2A1B1A2B2由所给的数据 C ， C ， C ， C ，发生的频率为 A1 A2 B1 B2 16 4 10 820 20 20 20所以 P(C ) = A1 16 10 8A2 B1 B2所以 P （C ） = 16 10 8 420 20 20 2011． 2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1-5=；30（（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x、x，估计x-x的值．1212解：(I)设甲校高三年级总人数为n，则30=0.05，∴n=600，n又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，5306(I I)设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a，a，12由茎叶图可知，30(a-a12)=(7-5)+55+(2-8)+(5-0)+(5-6)+⋯+92=15，∴a-a=15=0.5．12∴利用样本估计总体，故估计x-x12的值为0.5．12．2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（注：方差s2=[(x-x)2+(x-x)2+⋯+(x-x)2]，其中x为x，x，⋯x的平均数）平均数是X=8+8+9+10方差为⨯[(8-)2+(8-)2+(9-)2+(10-)2]=；∴随机变量的期望是EY=17⨯+18⨯1+19⨯+20⨯+21⨯=19．（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．1n12n12n解：（Ⅰ）当X=8，乙组同学植树棵数是8，8，9，10，35=44，135********4444416（Ⅱ）当X=9时，甲组同学的植树棵数是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10，分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有4⨯4=16种结果，这两名同学植树的总棵数Y可能是17，18，19，20，21，事件Y=17，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，∴P(Y=17)=21= 168P(Y=18)= P(Y=19)= P(Y=20)= P(Y=21)=1 4 1 4 1 4 1 8，Y P170.125180.25190.25200.25210.125111184448。
黑龙江省北安市实验中学人教版高中数学必修三练习：2.2.1第二课时茎 叶 图 Word版含解析
课时作业(十七)1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主干的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 答案 A2．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲A.2.7岁 C ．3.2岁 D ．4岁答案 C解析 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 由茎叶图知，10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，∴x ＝8. 4．下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的年龄给出的以下说法正确的是( )②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④答案 C解析 根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而做出大致估计，由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48岁左右；而乙市领导干部的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大，故①②③正确，故选C.5．如下图所示的是2008年至2017年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2008年至2017年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6答案 B 解析 由茎叶图得到2008年至2017年城镇居民百户家庭人口数为：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6. 6．已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示，那么优秀率(90分及以上)及最低分分别是( )A ．4%与51B ．16%及15C ．4%与15D ．28%与51答案 A 7．(高考真题·陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙答案 B解析 由题图可得x －甲＝34516，m 甲＝20， x －乙＝45716，m 乙＝29， 所以x －甲<x －乙，m 甲<m 乙．故选B.8．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高答案 A 9．茎叶图 ⎪⎪⎪⎪012345 83 4 636 83 8 91中的中位数是________． 答案 2610．如图是2017赛季CBA 广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．答案 58 解析 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.11，________.答案38 3812．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为答案 24；23解析 x －甲＝110×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24， x －乙＝110×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析 (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。
(完整版)频率分布直方图和茎叶图练习
频率分别直方图与茎叶图练习题1第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1412．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆(C) 60辆(D) 80辆）4年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 概率0.21 0.16 0.13 0.125.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）6. 某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100)进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．5101520成绩人数60 65 70 75 80 85 90 95 1007 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为8 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图9.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。
2019年3月7日 《每日一题》人教必修3-茎叶图-
试卷第1页，总2页…○………____班级：_______…○………绝密★启用前2019年3月7日 《每日一题》人教必修3-茎叶图试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在如图所示的茎叶图中，由茎2组成的数据的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3试卷第2页，总2页…………○…………答※※题※※…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、解答题2．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8︰00~10︰00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．（1）甲、乙两个网站的点击量的极差分别是多少？（2）甲网站的点击量在[10，40]内的频率是多少（保留3位小数）？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案1．D【解析】【分析】由茎2组成的数据为21，21，25，即可得到答案．【详解】由题意，可知由茎2组成的数据有21，21，25，共3个，故选D．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中明确茎叶图的制作和数据的读取是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于容易题．2．（1）甲：65，乙：66；（2）0.286；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数据，即可求解相应的概率；（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定．【详解】（1）由茎叶图可知，甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65，乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66．（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数据，所以甲网站在内的概率为．（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．答案第1页，总1页。
2.2.3 茎叶图
茎叶图1．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字．解析 茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字．答案 十 个2．某篮球运发动在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如以下图，那么中位数与众数分别为________、________.解析 由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23. 因此中位数为23＋232＝23.这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23. 答案 23 233．某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如以下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的中位数分别________.解析 数据的个数为奇数时，中位数为最中间的数据． 答案 19、13解析 数据的个数为偶数时，中位数为最中间的两个数据的平均数． 答案 23、195．某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)如以下图，那么上、下班时间的中位数分别是________和________.解析将两组数据分别按从小到大排列，如上班时间的数据为：18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40，找出中间两个数为28,28，那么其中位数为28，同理得出下班时间的中位数为28.答案28,286．画出数据8,11,11,12,21,24,29,30,32的茎叶图．解综合提高限时30分钟解析由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间；因此乙班平均身高高于甲班．答案乙8．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如以下图．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________.解析由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大．答案乙9．一次选拔运发动，测得7名选手的身高(：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为________．解析10＋11＋0＋3＋x ＋8＋97＝7，∴x ＝8.答案 810．某校开展“爱我海西、爱我家乡〞摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如以下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．假设记分员计算无误，那么数字x 应该是________.解析 当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，当x ＜4时，89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917＝91，∴x ＝1. 答案 111．从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(总分150分)：甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132； 乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107.试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．解 茎叶图如以下图(以十位百位为茎，个位为叶)：从茎叶图可以看出：尽管甲班有4名同学超过140分，但成绩较乙班分散一些，所以乙班的成绩比较集中，比较稳定．12．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(：cm)如下：甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.(1)用茎叶图表示两队队员的身高；(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些．解(1)茎叶图如下(以十位和百位为茎，个位为叶)：(2)甲队队员的身高整齐一些．13．(创新拓展)下面是甲、乙两名射击运发动在15次射击中所得的环数(每次打5发子弹)甲：29 35 41 41 41 42 43 45 45 45 46 47 49 49 50乙：30 33 33 35 37 38 42 44 44 45 46 46 46 47 50画出两人射击环数的茎叶图，并比较两位射手的射击水平．解茎叶图如下：由图计算x甲＝43.2，x乙≈41.甲、乙平均击中环数甲比乙高，且甲运发动成绩多数集中在40多环上，比较集中．乙运发动成绩集中在30多环与40多环之间，较分散．所以，甲的射击水平较好，且较稳定.。
【K12教育学习资料】高中数学 2.2.3 茎叶图检测试题 苏教版必修3
2．2.3 茎叶图基础巩固1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知甲、乙两人得分最大值和为________．答案：1032．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听说测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数为12，则x，y的值为( )A．12，13 B．13，12C．13，13 D．13，14答案：C3．为了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下(单位：岁)：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，47，46，58.列出样本的频率分布表及茎叶图，并计算36～52岁的知识分子所占的比例．解析：最大值为67，最小值为28，全距为67－28＝39，分为10组，组距为4，频率分布表如下：52)用茎叶图表示为：0.14＋0.14＋0.26＋0.12＝0.66.4．名著《简·爱》的中英文版中，第一节部分内容每句话所含单词(字)数如下：英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51.(1)作出这些数据的茎叶图．(2)比较茎叶图，你能得到什么结论？解析：(1)茎叶图如下图所示．英文句子所含单词数中文句子所含字数(2)从这个茎叶图看，英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散，总的看来，每句话所含的字(单词)数差别较大，但因为数量较少，不能给出较有把握的结论．能力升级5．(2014·湛江调研)某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示，从这个茎叶图中可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分，因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．6．某同学每天下午打半小时篮球，她把每天进球的情况都记了下来．下面是她从2009年3月12日至4月10日每天打球时进球的记录：23 15 18 15 17 31 21 17 31 18 14 17 16 18 13 18 41 19 19 32 17 18 41 67 52 71 61 80 81 78请根据这批数据绘制出茎叶图来反映这30天中的进球情况．解析：如下图所示.7．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430.(1)作出品种A、B亩产量数据的茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解析：(1)茎叶图如下图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布情况，而且还可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量为411.08千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在其平均亩产量附近．。
频率分布直方图和茎叶图练习_百度文库.
1第三组的频数和频率分别是 ( A . 14和 0.14 B. 0.14和 14 C.141和 0.14 D.31和1412.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:(1求出表中 , , , m n M N 所表示的数分别是多少? (2画出频率分布直方图 .(3全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[60, 70 的汽车大约有 ((A 30辆 (B 40辆(C 60辆(D 80辆45. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名,将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形, 回答下列问题: (1 79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少?(2估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格6. 某班有 50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60, 65 , [65, 70 ,… [95, 100 进行分组,得到的分布情况如图所示.求: (Ⅰ该班抽测成绩在 [70, 85 之间的人数;(Ⅱ该班抽测成绩不低于 85分的人数占全班总人数的百分比.7 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 (]2700, 3000的8 从两个班中各随机的抽取 10名学生,他们的数学成绩如下:画出茎叶图9. 某中学对高三年级进行身高统计, 测量随机抽取的 40名学生的身高,其结果如下 (单位: cm(1列出频率分布表;(2画出频率分布直方图;(3估计数据落在[150, 170]范围内的概率。
解析:(1根据题意可列出频率分布表:(2频率分布直方图如下:(3数据落在[150, 170]范围内的概率约为 0.825。
1. 略2 解:(1150, 50(1420158 2 0.02M m===-++++=21, 0. 0450N n===(2 … (3在 153.5157.5 范围内最多。
最新高一数学题库 6.2.3茎叶图练习(苏教版必修3)
第6课时6.2.3茎叶图分层训练1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。
请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？3．某中学高三期中模拟考试的数学成绩数据如下：作出这个班数学成绩的茎叶图，并算出最高和最低分，及班级平均分。
4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据： 请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。
5．为了分析某校英语四级考试情况，今抽查了列出样本的茎叶图。
思考 运用6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：1 345666788889992 00001122222333344555666677788893 01123将其分成7组并要求(1) 列出样本的频率分布表： (2) 画出频率分布直方图。
本节学习疑时：1．甲乙21 09 1 94110 2 112234从以上茎叶图中，我们发现乙同学的睡眠习惯比甲同学有规律2．用茎叶图刻画数据有两个优点，一是所有的数据信息都可以从这个茎叶图中一目了然地看到，比较直观；二是茎叶图便于记录和表示。
茎叶图的缺点在于只有两层，即茎和叶，对于三位数以上的数据，或者有三个层次的数据表示起来就不够方便。
3．茎叶图为4 125 3446 0367997 24667998 023*********9 055677班级最高分为97，最低分为41，平均成绩为76.7 4．当天病人体温的茎叶图为：3756883801255739122355病人的平均体温为38.531255．茎叶图：1 02582 01567333457740266788995011223334445566778889600122333344455667777788889970011235566789998003446669903576．略。
茎叶图——精选推荐
茎叶图茎叶图1 ．（2013年⾼考四川卷（⽂））某学校随机抽取20个班,调查各班中有⽹上购物经历的⼈数,所得数据的茎叶图如图所⽰.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直⽅图是3.【2012⾼考陕西⽂3】对某商店⼀个⽉内每天的顾客⼈数进⾏了统计，得到样本的茎叶图（如图所⽰），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534【2012⾼考湖南⽂13】图2是某学校⼀名篮球运动员在五场⽐赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场⽐赛中得分的⽅差为_________.08910352图5．（福建12）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影⽐赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所⽰。
记分员在去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有⼀个数字（茎叶图中的x ）⽆法看清。
若记分员计算失误，则数字x 应该是___________16、甲、⼄两名同学在5次体育测试中的成绩统计⼊茎叶图如右图所⽰，若甲、⼄两⼈的平均成绩分别是X 甲、X ⼄，由图可知：X 甲 X ⼄ (填“<”、“>”或“=”)；甲、⼄两⼈中 (填“甲”或“⼄”)的成绩更稳定．6.(2009年⼴东卷⽂)随机抽取某中学甲⼄两班各10名同学,测量他们的⾝⾼(单位:cm),获得⾝⾼数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均⾝⾼较⾼;(2)计算甲班的样本⽅差(3)现从⼄班这10名同学中随机抽取两名⾝⾼不低于173cm 的同学,求⾝⾼为176cm 的同学被抽中的概率.102（2013年⾼考湖北卷（⽂））某学员在⼀次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.11．【2012⾼考⼴东⽂13由正整数组成的⼀组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从⼩到⼤排列）12．（2009重庆卷⽂）从⼀堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s =（克）（⽤数字作答）．13．（江苏6）某校甲、⼄两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学⽣进⾏投篮练习，每⼈投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的⽅差中较⼩的⼀个为s = .14.(2008⼭东⽂)从某项综合能⼒测试中抽取100⼈的成绩，统计如表，则这100⼈成绩的标准差为（ B ）A BC ．3D ．853、甲、⼄两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所⽰，若甲、⼄两⼈的平均成绩分别是1x 、2x ，则下列结论正确的是（） A 、21x x < ；⼄⽐甲成绩稳定 B 、21x x > ；甲⽐⼄成绩稳定 C 、21x x > ；⼄⽐甲成绩稳定 D 、21x x < ；甲⽐⼄成绩稳定7．（2013年⾼考安徽（⽂））为调查甲、⼄两校⾼三年级学⽣某次联考数学成绩情况，⽤简单随机抽样，从这两校中各抽取30名⾼三年级学⽣，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校⾼三年级每位学⽣被抽取的概率为0.05，求甲校⾼三年级学⽣总⼈数，并估计甲校⾼三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、⼄两校⾼三年级学⽣这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x 的值.8．（2013年⾼考（⽂））为了⽐较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服⽤A 药,20位患者服⽤B 药,这40位患者服⽤⼀段时间后,记录他们⽇平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下:服⽤A 药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间:0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服⽤B 药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间: 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下⾯茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?9.（2009安徽卷⽂）某良种培育基地正在培育⼀种⼩麦新品种A ，将其与原有的⼀个优良品种B 进⾏对照试验，两种⼩麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）⽤茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进⾏⽐较，写出统计结论。
茎叶图练习题
第6课时6.2.3茎叶图分层训练1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。
请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。
100份英语试卷，成绩如下(单位：分)：列出样本的茎叶图。
思考•运用6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：1 345666788889992 00001122222333344555666677788893 01123将其分成7组并要求(1) 列出样本的频率分布表：(2) 画出频率分布直方图。
本节学习疑时：6.2.3 茎叶图1． 甲 乙21 0 9 1 94110 2 112234从以上茎叶图中，我们发现乙同学的睡眠习惯比甲同学有规律 2．用茎叶图刻画数据有两个优点，一是所有的 数据信息都可以从这个茎叶图中一目了然地看到，比较直观；二是茎叶图便于记录和表示。
茎叶图的缺点在于只有两层，即茎和叶，对于三位数以上的数据，或者有三个层次的数据表示起来就不够方便。
3．茎叶图为4 125 3446 0367997 24667998 023*********9 055677班级最高分为97，最低分为41，平均成绩为76.7 4．当天病人体温的茎叶图为：3756883801255739122355病人的平均体温为38.531255．茎叶图：1 02582 01567333457740266788995011223334445566778889600122333344455667777788889970011235566789998003446669903576．略。
茎叶图
考点173 茎叶图1.(13广东T17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.Wzq70【测量目标】茎叶图，古典概型，排列组合及其应用.【难易程度】容易【试题解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==；（步骤1） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,（步骤2） 故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人. （步骤3） (Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人, （步骤4） 则()P A =1148212C C C 1633=.（步骤5） 2.(13重庆T4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8xy83 【测量目标】茎叶图.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数91510182416.85y ++(+)++=，可解得y ＝8.故选C ．3. (12陕西T6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 （ ）FGQ62 A.x x <甲乙，m 甲>m 乙 B.x x <甲乙，m 甲<m 乙 C.x x >甲乙，m 甲>m 乙 D.x x >甲乙，m 甲<m 乙【测量目标】茎叶图.【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】从茎叶图来看乙中数据集中，甲比较分散，所以x x <甲乙 又18+2227+31==20==2922m m <甲乙，所以选B. 4. (10天津T11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和__________.Twj47【测量目标】茎叶图.【难易程度】容易【参考答案】24,23【试题解析】 甲加工零件个数的平均数为1918202212223312352410++⨯++++⨯+=乙加工零件个数的平均数为1917112122242302322310+++++⨯+⨯+=. 20095.(09福建T12)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是___________.hy61【测量目标】茎叶图．【难易程度】容易【参考答案】1【试题解析】观察茎叶图，可知8889899293909291949119x x +++++++++=⇒=．。
新高中数学苏教版必修三同步练习：2.2.3茎叶图(含答案解析)
数学·必修3( 苏教版 )第2章统计2.2 整体散布的预计2．2.3茎叶图基础巩固1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知甲、乙两人得分最大值和为 ________．答案： 1032 ．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听闻测试中的成绩(单位：分 )．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的均匀数为12，则 x， y 的值为 ()A ．12， 13B ． 13，12C． 13， 13 D ． 13，14答案： C3．为了认识中年知识分子在知识分子中的比率，对某单位全体知识分子的年纪进行了登记，结果以下 (单位：岁 )：42， 38， 29， 36， 41， 43， 54， 43， 34，44， 40， 59， 39， 42， 44， 50， 37， 44 ，45， 29， 48， 45， 53， 48， 37， 28， 46， 50， 37， 44， 42， 39， 51， 52， 62， 47， 59， 46，45， 67， 53， 49， 65， 47， 54， 63， 57， 47， 46， 58.列出样本的频次散布表及茎叶图，并计算36～ 52 岁的知识分子所占的比率．分析：最大值为67，最小值为28，全距为 67－ 28＝39，分为 10 组，组距为4，频次散布表以下：分组频数频次[28 ， 32)30.06[32 ， 36)10.02[36 ， 40)70.14[40 ， 44)70.14[44 ， 48)130.26[48 ， 52)60.12[52 ， 56)50.10[56 ， 60)40.08[60 ， 64)20.04[64 ， 68]20.04用茎叶图表示为：28 9 93467778994500123344789962357从以上能够看出用频次散布表中的数据易得36～ 52 岁的知识分子所占的比率为0.14＋0.14＋ 0.26＋ 0.12＝ 0.66.4．名著《简·爱》的中英文版中，第一节部分内容每句话所含单词(字 )数以下：英词句子所含单词数：10， 52，56， 40，79， 9，23， 11， 10， 21， 30， 31；中词句子所含字数：11，79，7，20，63，33， 45，36，87，9，11，37，17，18，71，75， 51.(1)作出这些数据的茎叶图．(2)比较茎叶图，你能获得什么结论？分析： (1)茎叶图以下列图所示．英词句子所含单词数中词句子所含字数907 91 0 0111783 1201 03 3 670456 2516397 1 5987(2) 从这个茎叶图看，英词句子所含单词数与中词句子所含字数都散布得比较分别，总的看来，每句话所含的字(单词 )数差异较大，但由于数目较少，不可以给出较有掌握的结论．能力升级5． (2014 ·湛江调研 )某中学高二 (2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩状况以下 (单位：分 )：甲的得分： 95， 81，75， 89，71， 65，76， 88，94， 110， 107；乙的得分： 83， 86，93， 99，88， 103， 98， 114， 98， 79， 101.画出两人数学成绩的茎叶图，请依据茎叶图对两人的成绩进行比较．分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图以下图，从这个茎叶图中能够看出，乙同学的得分状况大概是对称的，集中在 90 多分；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大概对称，集中在 80多分，所以乙同学发挥比较稳固，整体得分状况比甲同学好．6．某同学每日下午打半小时篮球，她把每日进球的状况都记了下来．下边是她从 2009 年 3 月 12 日至 4 月 10 日每日打球时进球的记录：231518151731211731181417161813184119 193217184167527161808178请依据这批数据绘制出茎叶图来反应这30 天中的进球状况．分析：以下列图所示 .134556777788888992 1 33 1 1 24 1 1526 1 77 1 880 17．某良种培养基地正在培养一种小麦新品种 A ，将其与原有的一个优秀品种 B 进行比较试验．两种小麦各样植了25 亩，所得亩产数据(单位：千克 )以下：品种 A ： 357， 359， 367，368， 375， 388，392， 399， 400， 405， 412，414，415，421， 423，423， 427， 430， 430， 434， 443， 445， 445， 451， 454；品种 B ： 363， 371， 374， 383， 385， 386， 391， 392， 394， 394， 395， 397， 397，400， 401，401， 403， 406， 407， 410， 412， 415， 416， 422， 430.(1)作出品种 A、 B 亩产量数据的茎叶图．(2)用茎叶图办理现有的数据，有什么长处？(3)经过察看茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳固性进行比较，写出统计结论．分析： (1)茎叶图以下列图所示．(2) 用茎叶图办理现有的数据不单能够看出数据的散布状况，并且还能够看出每组中的(3) 经过察看茎叶图，能够发现品种 A 的均匀亩产量为411.08 千克，品种 B 的均匀亩产量为397.8千克．由此可知，品种 A 的均匀亩产量比品种 B 的均匀亩产量高，但品种A 的亩产量不够稳固，而品种 B 的亩产量比较集中在其均匀亩产量邻近．。
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茎叶图练习题
1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面
（B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较
（C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据
（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出
2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
（B）对于重复的数据，只算一个
（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
（D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出
3．茎叶图0
1
2
3
8
0 9
1 3 5
0 2 3 4 6
中，茎2的叶子数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（）
（A）0
1
2
3
4
5
8
3 4 6
36 8
3 8 9
1
（B）
1
2
3
4
5
8
3 4 6
36 8
3 8 9
1
（C）
1
2
3
4
5
8
3 4 6
36 8
3 8 9
1
（D）
1
2
3
4
5
8
3 4 6
36 8
3 8 9
1
1
5．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写
（B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写
（C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写
（D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写6．茎叶图
4
9
1
1
6
6
7
9
4
5
2
5
甲
5
4
3
2
1
1
9
8
3
8
6
3
6
4
3
8
乙
中，甲组数据的中位数是（）（A）31 （B）5.
33
2
36
31
=
+
（C）36 （D）
7．茎叶图
4
3
2
7
5
3
8
5
4
3
3
3
9
8
6
5
的茎为，叶子最多的茎是。
8．茎叶图
4
3
2
1
8
7
6
5
3
2
1
2
2
中所记录的原始数据共有个。
9．在茎叶图
9.
8.
7.
6.
5.
3
8
5
4
1
9
6
2
2
1
8
5
4
3
2
2
中，样本的中位数为，众数为。
10．一个班的语文成绩的茎叶图为
9
8
7
6
1
7
5
3
3
2
9
7
6
5
5
5
3
9
8
8
7
6
4
4
3
，则优秀率（80及以上）为，最低分是。
11．为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录了下午00:2～
甲 73 24 58 72 64 38 66 70 20 41 55 67 8 25 乙
12
37
21
5
54
42
61
45
19
6
19
36
42
14
12．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：
3213
2 1 1 09 8 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 4 4
3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0
9 9 9 8 8 8 8 7 6 6 6 5 4 3，将其分成7个组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图。
13.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
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