【苏教版】高中数学选修4-2《矩阵与变换》.2.3 反射变换
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选修4－2矩阵与变换 2.2.3 反射变换
编写人：编号：004
学习目标
1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示。
3、从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩
阵对应的变换把直线变成直线（或点）。
学习过程：
一、预习：
（一）阅读教材，解决下列问题：
问题：求圆C：22
(2)(2)2
x y
-+-=在矩阵
10
01
M
-⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
作用下变换所得的几何
图形.
反思：两个几何图形有何特点？
归纳：
问1：若将一个平面图形F在矩阵
1
M的作用变换下得到关于y轴对称的几何图
形F'，则如何来求出这个矩阵
1
M呢？
问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？
归纳
练习
1、求出曲线2
y x
=在矩阵
10
01
M
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦
作用下变换所得的图形
2、求出曲线lg(0)
y x x
=>在矩阵
01
10
M
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
作用下变换得到的曲线.
.
3、若曲线y=x2（x≥0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x2（x ≤0），求矩阵M。
二、课堂训练：
例．求直线:270
l x y
+-=在矩阵
30
11
M
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
作用下变换得到的曲线.
思考1：若矩阵
30
11
M
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
改为矩阵
31
11
A
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
，则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
归纳：
变式训练：
设,a b R
∈，若
1
a
M
b
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
所定义的线性变换把直线:270
l x y
+-=变换成另一
直线:70
l x y
'+-=，求,a b的值. 练习：
1.求平行四边形OBCD在矩阵
10
01
-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
作用下变换得到的几何图形，并给出
图示，其中(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)
O B C D
2. 求出曲线3
y x
=在矩阵
01
10
M
-
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
作用下变换得到的曲线.
三、课后巩固：
1. 求矩形OBCD在矩阵
01
10
-
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
作用下变换成的图形，其中
(0,0),(2,0),(2,1),(0,1) O B C D
2. 求出曲线3
y x
=经
110 01
M
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦
和
2
01
10
M
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
作用下变换得到的曲线.
3.求2(0)
y x x
=≥在
110 01
M
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦2
10
01
M
-⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦3
10
01
M
-⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦4
01
10
M
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
分别
作用下变换得到的曲线.
4.二阶矩阵M对应的变换将(1,1)
-与(2,1)
-分别变换成(5,7)与(3,6)
-（1）求矩阵M
（2）求直线:4
l x y
-=在此变换下所变成的直线l'的解析式.
5. 设T是以ox 轴为轴的反射变换，则变换T的矩阵为（）
A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 Ｂ、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 Ｃ、 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--1001 Ｄ、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110 6、求出椭圆14)2y (x 2
2
=-+ 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦作用下变换所得的图形.