《函数的表示法》
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数学：1.2.2《函数的表示法》课件
1.2.2 函数的表示法
第一页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
引例
期末考试各班成绩汇总表； 由温州开往北京的火车站数与票价的对 应表；
一次函数 y 2x 4; 正方形面积公式 S x2 ;
第二页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y=k x +b (k<o、b>o)
12
3
王丽
张强
4
5
6
第八页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（ 不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据 题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象。
x ,0.
1 （2） y x , y x , y 2 x .
2
第十五页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
课堂小结
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表 法和图象法的定义以及它们各自的优点.
2.数形结合的思想
第十六页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
布置作业
第十七页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
第十三页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
课堂练习
1. 画出下列函数图象:
(1) f ( x) 2x, x Z , 且 x 2；
(2) f ( x) x 2,( x z, 且 x 3);
第十四页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
2. 画出下列函数的图象：
（1）
y
1, x 1,
(0,),
生产总值
第一页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
引例
期末考试各班成绩汇总表； 由温州开往北京的火车站数与票价的对 应表；
一次函数 y 2x 4; 正方形面积公式 S x2 ;
第二页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y=k x +b (k<o、b>o)
12
3
王丽
张强
4
5
6
第八页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（ 不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据 题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象。
x ,0.
1 （2） y x , y x , y 2 x .
2
第十五页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
课堂小结
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表 法和图象法的定义以及它们各自的优点.
2.数形结合的思想
第十六页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
布置作业
第十七页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
第十三页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
课堂练习
1. 画出下列函数图象:
(1) f ( x) 2x, x Z , 且 x 2；
(2) f ( x) x 2,( x z, 且 x 3);
第十四页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
2. 画出下列函数的图象：
（1）
y
1, x 1,
(0,),
生产总值
北师大版数学必修一《函数的表示法》教学课件
m (3)可设 f(x)＝kx，g(x)＝ (k≠0，m≠0)， x m 则 φ(x)＝kx＋ . x 1 由 φ( )＝16，φ(1)＝8， 3 1 k＋3m＝16， 得 3 k＋m＝8，
k＝3， ∴ m＝5.
5 ∴φ(x)＝3x＋ . x
作函数的图象
作出下列函数的图象.
2a＋b＝b＋1， ∴ a＋b＝1，
1 a ＝ 2， 1 b＝2.
1 1 ∴f(x)＝ x2＋ x. 2 2
(1)中解法为直接变换法或称为配凑法，通过观察、分析，
将右端“x2－3x＋2”变为接受对象“x＋1”的表达式，即变为含(x＋1)的表 达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求. (2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “
2.2 函数的表示法
1.两个函数相同是指它们的 定义域 相同，且 对应关系
完全一致.
2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的
f(x)与之对应.这可概述为： 存在性
和 唯一性 .
3 3. f ( x) 2x 3 7 x 的定义域为 ,7 2
1 (2)方法一：设 t＝ ， x 1 则 x＝ (t≠0)， t 1 x 代入 f( )＝ ， x 1－x2 1 t t 得 f(t)＝ ＝2 ， 1 t －1 1－( )2 t x 故 f(x)＝ 2 (x≠0). x －1 1 x 方法二：∵f( )＝ ＝ ， x 1－x2 1 2 ( ) －1 x x ∴f(x)＝ 2 (x≠0). x －1 1 x
每个函数都可以用列表法、图象法、解析式法三种形式表示吗？
【提示】 不一定，如函数y＝x，x∈R，就无法用列表法表示.
求函数解析式
高一数学优秀课件《函数的表示法》
掌握用三种方法表示函数
【例4】某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5个
笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
可以看出: 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定 且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下 波动,且波动幅度较大; 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步 提高.
例8. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人
民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称个税）．2019年１月
（3）恩格尔系数 （列表法）
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法． 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1、2． 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题4． 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题3． 这三种方法是常用的函数表示法．
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三人的学习情况进行分析. 思考2: 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分 析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？
班级 平均
王伟
赵磊 张城
解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况， 我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图。
0.35t 85920, 6600000 t 960000,
中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件
函数的图像对应符号表示
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
中职数学基础模块上册《函数的表示法》
（2）南极臭氧层空洞 （图象法）
（3）恩格尔系数 （列表法）
1.2.2 函数的表示法 三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是所 有的函数都能用解析式表示出来
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值。
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法 。
2.1.2 指数函数及其性质 八、作业
谢谢！
1.2.2
函数的表示法
1.2.2 函数的表示法
一、温故而知新
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
做题步骤：整体代入→化简
五、如1.2何.2根函据数已的知表条示件法求函数 的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习：1、已知f(x＋1)＝x2＋2x，求 f(x)．
2、若f (x 1) x2 x 1，求f (x 1)的解析式
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析式法可将函数y=f（x）表示为 y=5x，x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=f（x）表示为
注一：
解析法：必须 注明函数的定 义域
笔记本数 x
1
2
3
45
钱数y 5 10 15 20 25
（3）恩格尔系数 （列表法）
1.2.2 函数的表示法 三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是所 有的函数都能用解析式表示出来
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值。
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法 。
2.1.2 指数函数及其性质 八、作业
谢谢！
1.2.2
函数的表示法
1.2.2 函数的表示法
一、温故而知新
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
做题步骤：整体代入→化简
五、如1.2何.2根函据数已的知表条示件法求函数 的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习：1、已知f(x＋1)＝x2＋2x，求 f(x)．
2、若f (x 1) x2 x 1，求f (x 1)的解析式
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析式法可将函数y=f（x）表示为 y=5x，x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=f（x）表示为
注一：
解析法：必须 注明函数的定 义域
笔记本数 x
1
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函数的表示法 课件
x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
函数的表示法
根据函数解析式，可画出函数图象， 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 域中， 不同取值范围，对应 不同取值范围， 关系不同，这种函数 关系不同， 通常称为分段函数 分段函数。
1 0 5 10 15 20 x
注意
这种在定义域的不同部分， 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。 的函数称为分段函数。
y = 5 x, x ∈ {1,2,3,4,5}
1 5 2 10
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 钱数y
3 15
4 20
5 25
用图象法可将函数表示为下图
y 25 20 15 10 5 0
. ． ． ．
1 2 3 4
．
5
x
笔记本数x 钱数y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
函数的三种表示法的优点：
某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 公里以内(含 公里 票价2元 公里)， （1）5公里以内 含5公里 ，票价 元； ） 公里以内 公里以上， 公里， （2）5公里以上，每增加 公里，票价增加 元 ） 公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按 公里计算）。 公里的按5公里计算 （不足 公里的按 公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 如果某条线路的总里程为 公里，请根据题意， 公里 写出票价与里程之间的函数解析式， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数 的图象。 的图象。
1. 分段函数是一个函数,不要把 分段函数是一个函数, 它误认为是“几个函数” 它误认为是“几个函数”; 2. 分段函数的定义域是各个部分 定义域的并集， 定义域的并集，值域也是各个部分 值域的并集。 值域的并集。
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案教学目标：1.了解函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法.2.理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.教学重难点：教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.教学难点：用图像来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程.教学过程：（一）思考在前面，我们曾用s =80t ，y =3x²-2x+4，y =x +1，……来表示函数关系，其中：t ，3x -2x ，……都表示自变量；s ，y ，……都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同的特征？学生们纷纷讨论.师：它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.（二）例题解析例：已知两个函数的表达式分别为y =2x -5和y =（1）当x =-4时，分别求出这两个函数的函数值；（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？（三）探索某城市有一路全程共22站的公共汽车，其票价是这样规定的：1~4站，1.00元；5~812x .2站，1.50元；9~14站，2.00元；15~22站，2.50元.在这里，票价是乘站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数呢？学生们纷纷讨论.师：在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：乘车站数票价/元1~41.005~81.509~142.0015~222.50像这样用列表来表示函数关系的方法称为列表法.（四）交流洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，下图是涨水期22日至27日的水位记录.观察这个图形，你能从中获得什么信息？观察这个图形.（1）填下表，得：日期/日水位/m223023312431.525332633.52732（2）这几天中的每一时刻，都有唯一确定的水位和它对应，所以可以认为水位是时间的函数；（3）从22日起，水位开始上涨，26日水位达到最高；（4）从24日起，水位开始超过警戒水位，全天水位上涨了1.5m ；（5）从26日起，水位开始回落；……由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁和一目了然.我们把这样的图形叫做这个函数的图象.用画图象表示函数关系的方法称为图象法.归纳起来，表示函数关系的主要方法有解析法、列表法和图象法.课堂总结：本节课你学会了什么？。
八年级数学下册教学课件《函数的表示方法》
【单击图片跳转几何画板】
【单击图片跳转几何画板】
（1）由图象可得BC=4×2=8（cm）， CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm）， EF=AB-CD=6-4=2（cm）， 所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
【单击图片跳转几何画板】
（2）由题意易得a 1 AB·BC 1 6 8 24，
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按 B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的 面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象 如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（ 1 ） 求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积 ； （2）求出图②中a和b的值.
图像法
把自变量与函数的每 对对应值分别作为点 的横、纵坐标，顺次 连接这些点组成的图 形. 能直观、形象地反映 函数关系变化的趋势.
以自变量的值往往难 以找到对应函数的准 确值.
合作探究
小组交流讨论下面的问题。
一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表中记录 了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间， y表示水位高度.
5 6 7 8 9…
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x
（单位：℃）之间的关系式；
（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，求
当时该地的温度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21. （4）当y =105时，7x-21=105，解得x=18. 故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，当时该地的温度为18℃.
当地温度x/℃
5 6 7 8 9…
【单击图片跳转几何画板】
（1）由图象可得BC=4×2=8（cm）， CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm）， EF=AB-CD=6-4=2（cm）， 所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
【单击图片跳转几何画板】
（2）由题意易得a 1 AB·BC 1 6 8 24，
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按 B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的 面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象 如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（ 1 ） 求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积 ； （2）求出图②中a和b的值.
图像法
把自变量与函数的每 对对应值分别作为点 的横、纵坐标，顺次 连接这些点组成的图 形. 能直观、形象地反映 函数关系变化的趋势.
以自变量的值往往难 以找到对应函数的准 确值.
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小组交流讨论下面的问题。
一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表中记录 了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间， y表示水位高度.
5 6 7 8 9…
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x
（单位：℃）之间的关系式；
（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，求
当时该地的温度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21. （4）当y =105时，7x-21=105，解得x=18. 故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，当时该地的温度为18℃.
当地温度x/℃
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高中数学《函数的表示法》课件
4
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．( × ) (3) 函 数 的 图 象 一 定 是 定 义 区 间 上 一 条 连 续 不 断 的 曲 线．( × )
课后课时精练
数学 ·必修1
解 (1)列表：
x
23 4 5…
y
1
2 3
1 2
2… 5
画图象，当 x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数 y＝2x的
一部分(图 1)，观察图象可知其值域为(0,1]．
10
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14
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Hale Waihona Puke 随堂达标自测课后课时精练
数学 ·必修1
解 (1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)． 由图可知 y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为－14，2.
15
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数学 ·必修1
(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)． 由图可知 y＝2x(－2≤x≤1，且 x≠0)的值域为 (－∞，－1]∪[2，＋∞)．
20
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数学 ·必修1
(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程 或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式．
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的曲线， 也可以是直线 、折 线、离散的点等等 ； 是否连线的问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
六、作业
1、学习指导与练习P45
谢 谢！Βιβλιοθήκη 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情 况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质 但只能近似地求出自变量的值所对应的函数值， 而且有时误差较大
四、典型例题
例3．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5}) 个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 注一： 用解析式法可将函数y=f（x）表示为 y=5x，x∈{1,2,3,4,5} 用列表法可将函数y=f（x）表示为 笔记本数 x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
3.2
函数的表示方法
一、温故而知新
1．函数的概念： 设集合A是非空的实数集，按照某个确定的对应关系f， 对于集合A中的任意一个数x，都有唯一确定的实数y和它 对应，那么就称对应法则为集合A上的一个函数。 记作：y=f(x)，x∈A．
对应关系 2．函数的两要素为 定义域 、
二、新知全解 （1）炮弹发射 h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞
四、典型例题
用图像法可将函数y=f（x）表示为（如图）
练习题
1.作函数y=x的图像。
2. 作函数y=x2的图像。
四、典型例题
练习题
课本P50 练习3-2 第四题
五、小结
一、函数的三种表示法： 二各表示法的注意事项： 解析式法，图像法，列表 法
解析法：必须明确函数的定义域 图象法： 函数图像既可以是连续
（3）恩格尔系数
二、新知全解
（1）炮弹发射 （解析法） h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞 （图象法）
（3）恩格尔系数 （列表法）
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。 但不够形象、直观、具体，而且并不是所 有的函数都能用解析式表示出来
解析法：必须 注明函数的定 义域
四、典型例题
用图像法可将函数y=f（x）表示为（如图）
注二:
函数图像既可 以是连续的曲 线也可以是直 线、折线、离 散的点等等
是否可以 连线呢？
四、典型例题
作函数
y 1 x 的图像。
y 1 ， x
用解析式法可将函数表示为： x∈｛x丨x≠0｝
用列表法可将函数y=f（x）表示为
六、作业
1、学习指导与练习P45
谢 谢！Βιβλιοθήκη 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情 况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质 但只能近似地求出自变量的值所对应的函数值， 而且有时误差较大
四、典型例题
例3．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5}) 个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 注一： 用解析式法可将函数y=f（x）表示为 y=5x，x∈{1,2,3,4,5} 用列表法可将函数y=f（x）表示为 笔记本数 x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
3.2
函数的表示方法
一、温故而知新
1．函数的概念： 设集合A是非空的实数集，按照某个确定的对应关系f， 对于集合A中的任意一个数x，都有唯一确定的实数y和它 对应，那么就称对应法则为集合A上的一个函数。 记作：y=f(x)，x∈A．
对应关系 2．函数的两要素为 定义域 、
二、新知全解 （1）炮弹发射 h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞
四、典型例题
用图像法可将函数y=f（x）表示为（如图）
练习题
1.作函数y=x的图像。
2. 作函数y=x2的图像。
四、典型例题
练习题
课本P50 练习3-2 第四题
五、小结
一、函数的三种表示法： 二各表示法的注意事项： 解析式法，图像法，列表 法
解析法：必须明确函数的定义域 图象法： 函数图像既可以是连续
（3）恩格尔系数
二、新知全解
（1）炮弹发射 （解析法） h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞 （图象法）
（3）恩格尔系数 （列表法）
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。 但不够形象、直观、具体，而且并不是所 有的函数都能用解析式表示出来
解析法：必须 注明函数的定 义域
四、典型例题
用图像法可将函数y=f（x）表示为（如图）
注二:
函数图像既可 以是连续的曲 线也可以是直 线、折线、离 散的点等等
是否可以 连线呢？
四、典型例题
作函数
y 1 x 的图像。
y 1 ， x
用解析式法可将函数表示为： x∈｛x丨x≠0｝
用列表法可将函数y=f（x）表示为