2018-2019学年上海市奉贤中学高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年上海市奉贤中学高一下学期期末考试

数学试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（54分）

1.一个扇形的半径是2cm ，弧长是4cm ，则圆心角的弧度数为________. 【答案】2 【解析】 【分析】

直接根据弧长公式，可得。

【详解】因为l R α=，所以42α=，解得2α= 【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。

2.已知sin 3cos αα=，则cos2=α________. 【答案】45

- 【解析】 【分析】

根据同角三角函数基本关系式，联立求解出2

2

sin ,cos αα，由二倍角公式即可算出。 【详解】因为sin 3cos αα=，又22sin cos 1αα+=，解得2

219cos ,sin 1010

αα=

=，

故22

194cos 2cos sin 10105

ααα=-=

-=-。 【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。

3.已知tan 2x =，且(),x ππ∈-，则x =________. 【答案】arctan 2或arctan 2π-+ 【解析】 【分析】

利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间(,)2π

π--

与区间(0,)2

π

内各有一值，从而求出。

【详解】因为函数tan y x =的周期为π，而且tan y x =在,22k k ππππ⎛⎫

-++ ⎪⎝⎭

内单调增，

所以tan 2x =有两个解，一个在(,)2π

π--

，一个在(0,)2

π

，由反正切函数的定义有，

arctan 2x =或arctan 2x π=-。

【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。

4.函数cos 2y x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

的单调增区间是________. 【答案】2,222k k ππππ⎡⎤

-++⎢⎥⎣⎦

，k Z ∈

【解析】 【分析】

先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。 【详解】因为cos sin 2y x x π⎛⎫=-=

⎪⎝⎭，所以cos 2y x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的单调增区间是2,222k k ππππ⎡⎤

-++⎢⎥⎣⎦

，k Z ∈。 【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。

5.若()()()12f k k k k =+++++(

)2k k N

*

∈L ，则()()1f k f k +-=________.

【答案】33k + 【解析】 【分析】

观察式子特征，直接写出()1f k +，即可求出()()1f k f k +-。

【详解】观察()f k 的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出(1)f k +， 所以(1)1(2)(3)2(21)(22)f k k k k k k k +=+++++++++++L ，相比()f k ，增加了后两项21,22k k ++，少了第一项k ，故()()1(21)(22)33f k f k k k k k +-=+++-=+。 【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。

6.()cos 2sin x x x θ-=+，其中02θπ<<，则θ的值为________. 【答案】

116

π

【解析】 【分析】

由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出θ的值。 【

详

解

】

1

cos 2cos 2sin cos cos sin 2sin()2666x x x x x x x πππ⎫⎛

⎫-=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

， 所以sin()sin()6

x x π

θ-

=+，因为02θπ<<，故1126

6

π

π

θπ=-

=

。 【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。

7.设数列{}n a （n ∈*N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2019项的和2019S =________ 【答案】2019 【解析】 【分析】

根据二次方程根与系数的关系得出220182a a +=，再利用等差数列下标和的性质得到