闭合电路中的功率及效率问题教学教材
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中得功率及效率问题1、电源得总功率(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、２。
电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.3.电源得输出功率(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。
(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R(Ｒ＋r )2=错误!。
(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。
③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。
④当P 出<P m 时,每个输出功率对应两个外电阻R 1与R 2,且Ｒ1R ２=r 2、⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.4。
电源得效率(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。
(2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。
特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。
5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:图5(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。
闭合电路的功率与效率及动态分析课件-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
（2）当
=0
电流 =
称为短路电流
2.路端电压随电流变化的U-I图像
= −
U E
在纵轴上的截距：表示电源的电动势E
在横轴上的截距：表示电源的短路电流
I短 I
图像斜率的绝对值：表示电源的内阻。内阻越大，图线越陡。
综上所述：这个图象反映的是电源的信息
思考:这个图象和之前学过的 − 图象有什么区别？
A．电源1和电源2的内阻之比是1：1
B．电源1和电源2的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的
功率之比约为1：2
D．在这两种连接状态下，小灯泡电源的功率和效率
1.电源总功率: 闭合电路整体消耗电能总功率
P总=IE（普遍适用）
外电路为纯电阻电路，电源的总功率还可怎样表达？
Ucd＝6 V，由此可断定
( C )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
4.电路图如图甲所示，图乙是电路中的电源的路端电压随电流变化的
关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0＝2.5Ω。
⑴当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
⑵当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
④图中虚线矩形的面积表示接入该电阻时的输出功率。
当两个斜率相等时（即内、外电阻相等）图中矩
形面积最大，即输出功率最大。
练一练：如图所示，直线I、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流
变化的图像，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后
分别与电源1和电源2单独连接，下列说法正确的是（ BCD）
闭合电路的功率教材
(1)解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定的中间变化过程． (2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对 电路的作用是断路． (3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电 压．
(1)当R＝r(内、外电阻相等)时，电源的输出功率最大Pm＝ (2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． (3)当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大． (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电路R1和 R2，且 R1·R2＝r2.
(5)P出与R的关系如图7－2－2所示．
2．电源的效率
P1m.
【正确解答】
解：甲同学错．主要原因是把可变电阻的功率与定值电阻的功率相混淆，把电源的
输出功率与定值电阻的功率相混淆，根据P＝I2R错误地认为电流越大功率越大． 乙同学正确，因电源内阻不计，所以L支路可以不用考虑，将R2并入电源，看成一个 等效电源，则R1的功率即为等效电源的输出功率，则当R1＝R2＝15 Ω时，R1的功率 最大，此时R1两端的电压为U1＝E/2＝3 V，R1的功率为P1m＝U/R1＝0.6 W. 答：0.6 W
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内电阻大于电源乙的内电阻
解析：由 U0＝ I0R知，路端电压为 U0时甲、乙的外电阻相等， A正确；依据 U －I图象，可知r甲>r乙，D选项正确；内电压Ur＝I·r，当电流为I0时，显然Ur甲 >Ur乙，故B错误；从图象的截距易知E甲>E乙，选项C正确．
R越大，η越大，当R＝r时，P外最大：η＝50%.
闭合电路的欧姆定律的应用课件-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
(2)理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。
3.电路动态分析的两种常用方法
增大
增大
(1)程序法：
R局
→ R总
减小
减小
→ I总
减小
增大
→ U总
增大
减小
→
U分
I分
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两
度,如图所示为其内部电路简化原理图.已知电源电动势为E,内阻为r,Rt为光敏电阻,光照强度
增加时,其阻值减小.则当光照强度增加时( A )
A.A灯变暗
B.B灯变亮
C.电流表示数变小
D.电源路端电压变大
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解析:当光照强度增加时,光敏电阻Rt阻值减小,外电路总阻值R减小,电流表示数I=
变大,C
是多大？
2
E
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率 输出？为什么？
4r
例题1
解析：1.将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10
Ω，且为定值.利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大
2
E′2
8
功率， P2max＝
差，相当于导线）
3.电阻与电容器并联时，电容器两端电压与电阻两端电压相同
4.计算电容器的电量可用公式Q＝CU
5.求电容器的电量变化ΔQ，要注意两极板上的电性，若电性未发生变化ΔQ＝
Q2-Q1，电性发生了变化则ΔQ＝Q2+Q1
例题3
如图所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。
高中物理新教材同步 必修第三册 第12章 专题强化9 闭合电路的功率 故障分析
闭合电路的功率 故障分析[学习目标] 1.会计算闭合电路的功率和效率，掌握电源的输出功率随外电阻变化的图像. 2.会结合闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律分析电路故障．一、闭合电路中的功率和效率 1．闭合电路中的功率项目 电源的总功率P 总电源的热功率P 热电源的输出功率P 出普遍适用的表达式 P 总＝EI P 热＝I 2rP 出＝U 外I纯电阻电路中的表达式P 总＝E 2R ＋r＝I 2(R ＋r )P 热＝I 2r P 出＝I 2R ＝E 2R(R ＋r )2联系P 总＝P 热＋P 出2.电源输出功率P 出随外电阻R 的变化规律 (1)电源的输出功率P 出＝U外I ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ＝E 2R (R －r )2＋4Rr ＝E 2(R －r )2R＋4r ，可见，当R ＝r 时，电源有最大输出功率，P max ＝E 24r.(2)电源的输出功率随外电路电阻R 变化的图像如图所示．①当R <r 时，若R 增大，则P 出增大；当R >r 时，若R 增大，则P 出减小．即在R ≥r 或R ≤r 的情况下，|R －r |越大，P 出越小；|R －r |越小，P 出越大；|R －r |＝0，P 出最大．②当P 出<P m 时，每个P 出对应两个可能的外电阻，如图中的R 1、R 2，根据功率数值相等可以推导出R 1·R 2＝r 2. (3)电源的效率η＝P 出P 总×100%＝UI EI ×100%＝U E ×100%＝R R ＋r×100%＝11＋r R×100%.由此可见，外电路电阻R 越大，电源的效率越高，当R ＝r 时电源的输出功率最大，电源的效率η＝50%.当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此时电源的输出功率为50%，而电源的效率随着外电阻的增大而增大，故不能错误地认为电源的输出功率最大时效率也最高． 例1 (2021·北京十一中期中)如图所示，电路中电池的电动势E ＝5 V ，内阻r ＝10 Ω，定值电阻R ＝90 Ω，R 0是可变电阻，在R 0从零增大到400 Ω的过程中：(1)可变电阻R 0为多少时消耗的热功率最大？该最大热功率是多少？ (2)求电池的内阻r 和固定电阻R 消耗的最小热功率之和．(3)R 0调到多少时电阻R 上消耗的功率最大？该最大热功率是多少？ 答案 (1)100 Ω116 W (2)1100 W (3)0 940W 解析 (1)可变电阻R 0上消耗的热功率P 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 0＋R ＋r 2R 0＝E 2(R 0－R －r )2R 0＋4(r ＋R ).由上式知，R 0＝R ＋r ＝(90＋10) Ω＝100 Ω时，P 0最大，其最大值P 0max ＝116W. (2)当电流最小时，内阻r 和电阻R 消耗的热功率最小，此时R 0为400 Ω，内阻r 和电阻R 消耗的最小热功率之和为P min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 0＋R ＋r 2(R ＋r )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5400＋90＋102×(90＋10) W ＝1100 W. (3)当R 0＝0时，电路中的总电阻最小，电流最大，此时电阻R 上消耗的功率最大，即P R m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R ＝(590＋10)2×90 W ＝940 W.功率最大值的求解方法1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大．3.如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大．针对训练1(多选)(2022·绥化市第一中学高二期末)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r.当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是()A．路端电压变大B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率变小答案AD解析当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A正确；由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，如图为电源输出功率随外电阻的变化曲线，由图可知，电源的输出功率逐渐变小，B错误；分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻，故电源等效内阻为2r，等效外电阻由0变为3r的过程，参考B解析可知，滑动变阻器消耗的功率(等效电源的输出功率)先变大后变小，C错误．例2如图所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：(1)电源的输出功率P 出是多大？ (2)电源内部损耗的电功率P 内是多少？ (3)电源的效率η是多大？ 答案 (1)4 W (2)2 W (3)66.7%解析 (1)从图线A 可读出，电源的电动势E ＝3 V ， 内阻r ＝E I 短＝36Ω＝0.5 Ω从图像的交点可读出：路端电压U ＝2 V ， 电路电流I ＝2 A ，则电源的输出功率为P 出＝UI ＝2×2 W ＝4 W. (2)电源内部损耗的电功率 P 内＝I 2r ＝22×0.5 W ＝2 W(3)电源的总功率为P 总＝IE ＝2×3 W ＝6 W 故电源的效率为η＝P 出P 总×100%＝46×100%≈66.7%.1.稳定电路的U －I 图像有两种：一是电源的U －I 图像(如图中a )；二是用电器的U －I 图像，而用电器的U －I 图像又分两类：线性(图中b )和非线性(图中c )．2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为P b ＝U 1I 1，P c ＝U 2I 2.例3 (多选)如图所示，直线OC 为电源A 的总功率随电流I 变化的图线，抛物线ODC 为该电源内部热功率随电流I 变化的图线．若该电源与电阻B 串联后，电路中的电流为0.8 A ，则下列说法正确的是()A．电阻B的阻值为10 ΩB．电源A的内阻为2 ΩC．电源A与电阻B串联后，路端电压为6.4 VD．电源A与电阻B串联后，电源A内部热功率为1.6 W答案BC解析电源的总功率P＝EI，当I＝4 A时P＝32 W，则电源的电动势E＝8 V，由题图看出，当I＝4 A时，外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝2 Ω，该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，根据闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r)，则R＝8 Ω，路端电压U＝IR＝6.4 V，此时电源内部热功率P＝I2r＝1.28 W，故选项B、C正确，选项A、D错误．二、电路故障分析1．常见故障：断路、短路．2．常用方法：假设法假设某电阻发生断路(或短路)，根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障．例4(多选)(2022·湖南宁乡市教育研究中心高二期末)如图所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现L1变亮，L2变暗，分析电路特点，若只有某一个元件发生故障，下列情况可能的是()A．R1短路B．R2短路C．R1断路D．R2断路答案BC解析将电路进行简化，可知R1与灯L1并联，R2、R3串联后与L2并联，如图所示：若R1短路，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小．而L2部分电阻不变，其两端的电压增大，故L1两端电压减小，即L1变暗，L2变亮，与题干矛盾，A错误；若R2短路，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小．而L1部分电阻不变，其两端的电压增大，故L2两端电压减小，即L1变亮，L2变暗，符合题意，B正确；若R1断路，则总电阻增大，总电流减小，路端电压增大．而L2部分电阻不变，其两端的电压减小，故L1两端电压增大，即L1变亮，L2变暗，符合题意，C正确；若R2断路，则总电阻增大，总电流减小，路端电压增大．而L1部分电阻不变，其两端的电压减小，故L2两端电压增大，即L1变暗，L2变亮，与题干矛盾，D错误．针对训练2如图所示电路中，电源电压为6 V，当合上开关S后，两个标有“3 V、1 W”的灯泡均不发光，用电压表测得U ab＝0，U bc＝6 V，如果各段导线及接线处均无问题，则可能的故障是()A．灯泡L1被短路了B．灯泡L1的灯丝断了C．灯泡L2的灯丝断了D．滑动变阻器R电阻丝断了答案 C解析闭合开关后，两个小灯泡均不发光，说明电路为断路，电压表测得ab之间的电压为零，说明ab之间无故障，而bc之间的电压为6 V，且等于电源电压，说明此处发生了断路，则有可能是灯泡L2的灯丝断了．故C正确，A、B、D错误．1.(多选)在如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，电表均为理想电表，下列说法正确的是()A．在P向右移动的过程中，电流表的示数变大B．在P向右移动的过程中，电压表的示数变大C．当P移到滑动变阻器的右端时，电源内部消耗的电功率最大D．当P移到滑动变阻器的右端时，电源的效率最高答案AC解析滑动变阻器的滑片P向右移动，电路总电阻减小，根据I＝ER总可知，电流表的示数变大，根据E＝U＋Ir可知电压表的示数减小，故A正确，B错误；当P移到滑动变阻器的右端时，外电阻R最小，根据I＝ER总可知，电路中的电流最大，根据P内＝I2r可知此时电源内部消耗的电功率最大，故C正确；根据效率η＝RR＋r×100%可知，此时电源的效率最低，故D错误．2.(多选)(2020·江苏卷)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时()A．车灯的电流变小B．路端电压变小C．电路的总电流变小D．电源的总功率变大答案ABD解析汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．3.(2021·长沙一中期中)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为()A．1 W B．6 W C．2 W D．2.5 W答案 C解析电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，由题图知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得，r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为P AB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W＝2 W，故C正确，A、B、D 错误．4.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都正常发光，后来由于某种故障，灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，该故障可能是()A．电阻R1断路B．电阻R2短路C．灯L1两接线柱间短路D．电阻R2断路答案 D解析因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源的内电压减小，说明总电流减小，则电路的总电阻增大，若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，灯L2变暗，选项A错误．若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B错误．若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电压表的读数减小，不符合题意，选项C错误．若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，因为总电流减小，所以内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，选项D正确．5.(多选)(2022·简阳市阳安中学高二开学考试)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E 为电源电动势，r为电源内电阻，且r>R1.以下说法中正确的是()A．当R2＋R1＝r时，R2获得最大功率B．当R1＋r＝R2时，R2获得最大功率C．当R2＝0时，R1获得最大功率D．当R2从0逐渐变大时，电源的输出功率变大答案BC解析把R1看作电源内阻，当R1＋r＝R2时，R2获得最大功率，故B正确，A错误；根据P＝I2R1可知，当R2＝0时，电路中总电流最大，所以此时R1获得最大功率，故C正确；外电阻从零逐渐增大，电源的输出功率的变化关系为先增大再减小，当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，由于r>R1，外电阻先小于电源内阻，当R2逐渐变大时，电源的输出功率先变大后变小，故D错误．6.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知()A．电源最大输出功率可能大于45 WB．电源内阻一定等于5 ΩC．电源电动势为45 VD．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%答案 B解析由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝PR＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．7.如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，三个灯泡A 、B 、C 原来都是正常发光的，电路突然发生了故障，结果灯泡C 比原来暗了些，灯泡A 和B 比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变，则电路中出现的故障可能是( )A ．R 1短路B ．R 1断路C ．R 2断路D ．R 2短路答案 A解析 若R 1短路，外电阻减小，路端电压减小，干路电流增大，灯泡C 中的电流减小，则通过灯泡A 和B 的电流增大，灯泡A 、B 变亮，故A 正确；若R 1断路，灯泡A 、B 不会亮，故B 错误；若R 2断路，外电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，灯泡C 中的电流增大，则通过灯泡A 的电流减小，灯泡A 变暗，灯泡A 和R 1两端电压减小，故灯泡B 两端电压增大，灯泡B 变亮，不符合题意，故C 错误；若R 2短路，灯泡B 不亮，不符合题意，故D 错误． 8．(多选)(2022·河南郏县第一高级中学高二开学考试)某同学用如图甲所示的电路测得理想电压表与理想电流表的读数关系图像如图中直线a 所示，同时电路中电源的输出功率与电流表读数的关系图像如图中曲线b 表示，则下列说法正确的是( )A ．电源的电动势为50 VB ．电源的内阻为253ΩC ．电流为2.5 A 时，外电路的电阻为15 ΩD ．电源输出功率为120 W 时，输出电压是30 V 答案 ACD解析 根据闭合电路的欧姆定律，电源的输出电压：U ＝E －Ir ，对照U －I 图像，当I ＝0时，U ＝E ＝50 V ，故A 正确；U －I 图像斜率的绝对值表示内电阻，故：r ＝|ΔU ΔI |＝50－206Ω＝5 Ω，故B 错误；电流为2.5 A 时，总电阻为R 总＝E I ＝502.5 Ω＝20 Ω，故外电路电阻为：R ＝R 总－r ＝15 Ω，故C 正确；输出功率为120 W 时，对照P －I 图像，电流为4 A ，由P ＝UI 得输出电压为U ＝30 V ，故D 正确．9.(2022·河南洛宁县第一高级中学高二月考)在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r ，R 1为定值电阻．闭合开关S ，理想电流表A 、理想电压表V 1、V 2、V 3的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示．当滑动变阻器R 2的滑动触头P 向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示，下列说法正确的是( )A.U 1I 不变，U 3I变大 B.U 2I 变大，U 3I 变小 C.ΔU 1ΔI＝R 2 D.ΔU 3ΔI＝r 答案 D解析 根据欧姆定律可知U 1I ＝R 1，U 2I ＝R 2，U 3I＝R 1＋R 2，滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 2减小，故U 2I 、U 3I 均减小，A 、B 错误；根据欧姆定律可知ΔU 1ΔI＝R 1，C 错误；根据闭合电路欧姆定律可知ΔU 3ΔI＝r ，D 正确． 10．(2022·枣庄市高二期末)如图甲所示的电路，电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R ＝4 Ω.已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的有效阻值R r 的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )A ．图乙中R 2＝9 ΩB ．图乙中滑动变阻器的最大功率P 2＝1.5 WC ．滑动变阻器消耗的功率P 最大时，电源输出功率也最大D ．无论如何调整滑动变阻器R r 的阻值，都无法使电源的输出功率达到4.5 W答案 B解析 当滑动变阻器接入电路的有效阻值为 3 Ω时与阻值为R 2时消耗的功率相等，则有(E 3＋R ＋r )2×3＝(E R 2＋R ＋r)2×R 2，解得R 2＝12 Ω(R 2＝3 Ω舍去)，A 错误；将R 看成电源的内阻，据外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大知，当等效电源的内外电阻相等时滑动变阻器消耗的功率最大，由题图乙知，当R r ＝R ＋r ＝4 Ω＋2 Ω＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率P 最大，最大功率为P 2＝E 2[]2(R ＋r )2(R ＋r )＝E 24(R ＋r )＝1.5 W ，B 正确；当R r ＝0时，电路中电流最大，电源的输出功率最大；根据B 选项可知，当R r ＝6 Ω时滑动变阻器消耗的功率P 最大，但此时电路中的电流不是最大，电源输出功率不是最大，C 错误；当R r ＝0时，电路中电流最大，且最大值为I max ＝E R ＋r＝1 A ，此时电源的输出功率最大为P m ＝EI max ＝6×1 W ＝6 W ，大于4.5 W ，所以调整滑动变阻器R r 的阻值，电源的输出功率可以达到4.5 W ，D 错误．。
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r.2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R(R＋r)2＝E2(R－r)2R＋4r.(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E24r .②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大．④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.⑤P出与R的关系如图4所示．4．电源的效率(1)任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．“等效电源法”的应用例1如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1(R1＋R2＋r)2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1(R1＋r)2＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案AC对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小答案 D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L 2变暗，B 正确．电源效率η↓＝I 2R 外I 2(R 外＋r )＝R 外R 外＋r ＝11＋r R 外↓，故C 正确．R 上消耗的功率P R ＝U 2L2↓R ↓，P R 增大还是减小不确定，故D 错． 【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路， 电源电动势为E ，串联的固定电阻为R 2，滑动变阻器的总电阻为R 1，电阻大小关系为R 1＝R 2＝r ，则在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，下列描述中正确的是( )． A ．电路中的总电流先减小后增大 B ．电路的路端电压先增大后减小C ．电源的输出功率先增大后减小D ．滑动变阻器R 1上消耗的功率先减小后增大解析 在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，R 1接入电路的电阻(实际上是R aP 与R bP 的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A 、B 正确；题中R 外总大于电源内阻，外电路电阻R 外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，R 1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C 错误；将R 2＋r 视为电源内阻，在滑动触头从a 端移动到b 端的过程中，外电阻R 1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R 1上消耗的功率先增大后减小，D 错误． 答案 AB图7－2－84．如图7－2－8所示，闭合开关S 后，A 灯与B 灯均发光，当滑动变阻器的滑片P 向左滑动时，以下说法中正确的是( )． A ．A 灯变亮 B ．B 灯变亮C ．电源的输出功率可能减小D ．电源的总功率增大解析 滑动变阻器的滑片P 向左滑动，R 的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I ＝ER 外＋r减小，则B 灯变暗，路端电压U ＝E －Ir 增大，灯泡A 两端的电压U A ＝U －U B 增大，A 灯变亮，则A 选项正确，B 选项错误；电源的输出功率P 外＝E 2R 外＋2r ＋r 2R 外可能减小，电源的总功率P ＝EI 减小，则C 选项正确、D 选项错误．答案 AC►题组2 电路中的功率与效率4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )图3A ．电源的总功率一定增大B ．电源的输出功率一定增大C ．电源内部消耗的功率一定减小D ．电源的效率一定减小 答案 AD解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图4所示，则( )图4A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大答案ABD解析由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
人教版高二物理选修3-1第二章恒定电流第7节闭合电路的欧姆定律专题电源的功率课件 29张PPT
（2）滑动变阻器R2的阻值为多大时，电源内阻消耗的功率 最大，最大值是多少；
（3）滑动变阻器R2的阻值为多大时，电源的输出功率最大， 最大值是多少；
（4）滑动变阻器R2的阻值为多大时，R1上消耗的功率最大， 最大值是多少；
（5）滑动变阻器R2的阻值为多大时，R2上消耗的功率最大， 最大值是多少。
电流I1=E/2r=I短/2，电源的输出功 率PR最大，电源内部的发热功率Pr与 电源的输出功率PR相等，电源的总功 率PE=PR+Pr=2PR=2Pr 3.当电路中的电流为任意值I2时，电源的功率关系为PE=PR+Pr
【典例试做】
1.如图所示的电路中，电源的电动势E=12V，内电阻r=4Ω， 定值电阻R1=2Ω，滑动变阻器R2的阻值变化范围是0—10Ω。 试回答以下问题：
9.如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象； 直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个 电阻R的两端电压与电流的关系图象。如果将这个电阻R分 别接到a、b两电源上，那么有（ ABC ） A.R接到a电源上，电源的效率较低
B.R接到b电源上，电源的输出功率较小
C.R接到a电源上，电源的总功率较大
【解析】
（1）电源的释放功率PE=EI=E2/(R1+R2+r)，当滑动变阻器 R2=0时，电路中的电流最大，电源的释放功率PE最大，且最大 值为PE=24W。
（2）电源内阻消耗的功率Pr=I2r=E2r/(R1+R2+r)2，滑动变阻 器R2=0时，电路中的电流最大，电源内阻消耗的功率Pr也最大， 且最大值为Pr=16W。
B．r1＜r2，P1＜P2
专题1 闭合电路功率和效率-2022-2023学年高二物理同步课件(人教版2019必修第三册)
图象分析
R＜r 时，R 越大，P 出越大
E2
R＝r 时，P 出＝ ，为最大值
4r
R＞r 时，R 越大，P 出越小
当P出＜Pm时，每个输出功率对应
两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【方法规律】：分析纯电阻电路中输出功率变化
时，要思考外电阻R与内电阻r的大小关系
4r
R
E2
当R =r时, Pmax
4r
E r
S
三、三种最大功率
（1）电源的最大输出功
R=r时电源的输出功率最大，若不能相等，外电阻越接近
率：
内阻时，电源的输出功率越大。
（2）定值电阻上消耗的最大功率： 定值电阻的电流最大时，消耗功率最大
（3）可变电阻上消耗的最大功率：
判断可变电阻的功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻均看作内阻，即组成等
第十二章
电能
12.2
能量守恒定律
闭合电路中的欧姆定律
专题课1：闭合电路的功率与效率
学习目标及任务
1.掌握闭合电路中各功率的含义、表达式及相互间的关系。
2.借助公式和图像，掌握分析纯电阻电路中电源输出功率大小的方法。
3.学会闭合电路中三种最大功率的分析思路和方法。
4.知道电源效率的定义，并通过推导，掌握电源效率与外电阻的关系。
率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（
A.电源最大输出功率可能大于45W
B.电源内阻一定等于5Q
C.电源电动势为45V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时，
电源效率大于50%
）
【课堂小结】
祝同学们学习愉快
纯电阻电路中，输出功率随外电阻R的变化关系
微专题63 闭合电路中功率与效率分析问题-2025版高中物理微专题
微专题63闭合电路中功率与效率分析问题【核心考点提示】1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝IE ＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．(2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝IU 内＝P 总－P 出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝IU ＝IE －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R(R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r.(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2.⑤P 出与R 的关系如图4所示．4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝UE ×100%.(2)纯电阻电路：η＝RR ＋r ×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大．【微专题训练】【例题1】如图所示，已知电源电动势E ＝6V ，内阻r ＝1Ω，保护电阻R 0＝0.5Ω，求：当电阻箱R 读数为多少时，保护电阻R 0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析]保护电阻消耗的功率为P 0＝E 2R 0r ＋R ＋R 02，因R 0和r 是常量，而R 是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0r ＋R 02＝62×0.51.52W ＝8W 。
[答案]R ＝0P 0max ＝8W【变式1-1】例题中条件不变，求当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 算在一起，据以上结论，当R ＝R 0＋r 即R ＝(1＋0.5)Ω＝1.5Ω时，电阻箱R 消耗的功率最大，P R max ＝错误!＝624×1.5W ＝6W 。
闭合电路的欧姆定律(第02课时)(高中物理教学课件)完整版7
例4.当P左滑时，三个灯泡亮度 如何变化 ？ 答案：L1变亮，L2和L3变暗 例5.如图所示电路，当R2的滑动片向右移动时， 各表的变化情况是( C ) A．A1、A2读数均变大，V1、V2读数均变小 B．A1读数变大，A2读数变小，V1读数变大，V2 读数变小 C．A1读数变大，A2读数变小， V1读数变小，V2读数变大 D．A1、A2读数均变小，V1、 V2读数均变大
解：（1）R R0 r时， 即R r R0时电源的输出功率最大
（2）R0是定值电阻，电流越大功率越大 所以当R 0时，电流最大，R0的功率最大 （3）把电源与R0等效成一个新电源，即求新电源 的最大输出功率，显然R R0 r时R的功率最大
一.电源的功率与效率问题
思考：如图所示，如果电路中有非纯电阻电学元 件，电源的最大输出功率能求吗？
别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2。下列关系
式中正确的是（ B ）
P
EI
I
2r
EI1
I12r
EI 2
I
2 2
r
I1
I2
E r
R1R2 r 2，CD均错
当P出 Pmax时同一功率对应两个R值， 它们有什么关系？
P出
I
2
R
(
E R
r
)2
R
R2 2rP出 E 2 R r 2 0 P出
由韦达定理知：
R1R2 r 2
一.电源的功率与效率问题 6.输出功率与R的关系
小结：
1.当R
r时，P出有最大值，Pmax
E2 4r
2.当R r时，R P出
答案： (1)10m/s2竖直向上 (2)4×10-4C
例10. (多选)如图所示，C1=6μF，C2=3μF，R1=3Ω， R2=6Ω，电源电动势E=18V，内阻不计，下列说法正确 的是( BC ) A．开关S断开时，a、b两点电势相等 B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电 荷量大
高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点
高中物理【闭合电路欧姆定律的应用】教案知识点闭合电路的功率和效率1．电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率：P 总＝IE ＝I (U 内＋U 外)。
(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外。
(3)电源内部的发热功率：P ′＝I 2r 。
(4)电源的效率：η＝P 出P 总＝U 外E ，对于纯电阻电路，η＝R R ＋r＝11＋r R 。
2．输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ＝E 2(R －r )2＋4Rr R ＝E 2(R －r )2R＋4r(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P m ＝E 24r 。
(2)当R >r 时，随着R 增大，P 减小。
(3)当R <r 时，随着R 增大，P 增大。
如图所示，电路中电池的电动势E ＝5 V ，内电阻r ＝10 Ω，固定电阻R ＝90Ω，R 0是可变电阻，闭合开关，在R 0从零增加到400 Ω的过程中，求：(1)可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率； (2)电池的电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和； (3)R 0调到多少时R 上消耗的功率最大，最大功率是多少？ [思路点拨] (1)当R 0＝R ＋r 时，R 0消耗的功率最大。
(2)对于固定电阻，由P ＝I 2R 可知，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。
[解析] (1)将R ＋r 等效为电源内阻，则r等效＝R ＋r ，可变电阻R 0上消耗的热功率P 0＝I 2R 0＝E (R 0－r 等效)2R 0＋4r 等效，当R 0＝r 等效，即R 0＝100 Ω时，P 0最大，其最大值P 大＝25400 W ＝116W 。
(2)当电流最小时，电阻r 和R 消耗的热功率最小，此时R 0应调到最大400 Ω，内阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和为P 小＝(ER 0＋R ＋r)2(R ＋r )＝0.01 W 。
闭合电路欧姆定律功率和效率教学课件
习题课
功率和效率
一.关于电源的功率问题 闭合电路中的能量转化 电源提 供电能
外电路消 耗的能量
内电路消 耗的电能
电源的三个功率以及关系
(a)电源总功率：P总 I E E R (b)外电路功率：P出 I U 2 (R r)
2
(c)内电阻功率：P内 I U内 I r
r 1
R＝1Ω，P＝9W
例:如图所示
E,r
R
拓展与提高: 若r=1Ω,R=2Ω, 滑动变 阻器总阻值为5Ω. 滑动滑片P,
何时R上消耗的功率最大? 何时滑动变阻器上消耗的功率最大?
例2:直线OAC为某一直流电源的总功率 P总随电流I变化的图线,抛物线OBC为 同一直流电源内部热功率Pr随电流I变 化的图线,若A、B对应的横坐标为2A, 那么线段AB表示的功率为 2 W, I=2A对应的外电阻是 0.5 Ω.
如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化 范围是0－10Ω。求：
R2 R1 E r
③ R2的阻值调到多少时， R2上消耗的 功率最大？
结论:
①对于定值电阻,当I最大时(即总电 阻尽可能小)它消耗的功率最大. ②对于可变电阻,当它自身电阻值和 其他所有电阻之和相等(或最接近 时),它消耗的功率最大.
电源的电动势和内阻都保持一定，在外 电路的电阻逐渐减小的过程中，下面说 法中正确的是( ＡCD ) Ａ．电源的路端电压一定逐渐变小 Ｂ．电源的输出功率一定逐渐变小 Ｃ．电源内部消耗的功率一定逐渐变大 Ｄ．电源的供电效率一定逐渐变小
例:如图所示,当滑片P向右滑动时电源的 输出效率_____, A 输出功率_____. ABC A.一直增大. B.一直减小. C.先增大后减小. D. 先减小后增大.
2022-2021学年高二物理粤教版选修3-1 闭合电路欧姆定律 电功率 课件（27张）
例4 用电压表检查如图5所示电路的故障，
闭合开关S后，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，
Uab＝5.0 V，则此故障可能是( B )
A.L断路
B.R断路
图5
C.R′断路
D.S断路
解析 Uab＝5.0 V，说明b、c、d与电源之间和a与电源之间 的元件和导线是完好的，只能是R断路.
对点练习
巩固·应用·反馈
第二章——
第8讲 习题课 闭合电路欧姆定律 电功率
目标定位 1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路. 2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率. 3.会利用闭合电路的欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算. 4.知道短路与断路，并会在闭合电路中的故障分析.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 对点练习
图8
解析 光照强度增大时，R 的阻值减小，闭合电路的总电阻减小，根据闭 合电路欧姆定律知 I＝ E 增大，灯泡 L 变亮，选项 A 错误；
R＋r＋R灯
光敏电阻R上的电压UR＝E－I(r＋R灯)减小，选项B错误； 电压表V的读数U＝E－Ir减小，选项C正确； 电容器C两端的电压等于灯泡两端的电压，灯泡两端的 电压UL＝IR灯增大，所以电容器C的带电荷量Q＝CUL增 大，选项D正确. 答案 CD
Pm＝4ER2＝4×322 W＝98 W.
答案 2 Ω
9 8W
(2)在滑动变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最 大？最大为多大？
解析 定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，
因为R0不变，当电流最大时功率最大，
此时应有电路中电阻最小，即当 R＝0 时 R0 上消耗的功率最大，
例2 如图3所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0 ＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值R＝10 Ω.
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闭合电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
E2 R＋r
.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝
E2R
(R＋r)2
＝E2
(R－r)2
R
＋4r
.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大．
④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
⑤P出与R的关系如图4所示．
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝P出
P总
×100%＝
U
E×100%. (2)纯电阻电路：η＝
R
R＋r
×100%＝
1
1＋
r
R
×100%
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
特别提醒当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．“等效电源法”的应用
例1如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：
图5
(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝
E2R1
(R1＋R2＋r)2
，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，
最大功率为P1m＝E2R1
(R1＋r)2
＝2 W.
(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω
时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E2
4r′
＝2.5 W.
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，
最大功率为P出m＝E2
4r
＝3.125 W.
答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W
(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W
(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W
反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．
图7－2－14
即学即练1如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()．
A．电路中的电流变大B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．
答案AC
对闭合电路功率的两点新认识
(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内
＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．
(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．
突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是
()
图6
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小D．R上消耗功率一定逐渐变小
答案 D
解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝
E
r＋R外
推得I↑，由电源内电路消耗
功率P内＝I2r可得P内↑，A正确．U外↓＝E－I↑r，U1↑＝(I↑－I L1↓)R1，U L2↓＝U外↓－U1↑，P L2↓
＝
U2L2↓
R L2
，故
灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝
I2R外
I2(R外＋r)
＝
R外
R外＋r
＝1
1＋
r
R外↓
，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓
R↓
，P R增大
还是减小不确定，故D错．
【跟踪短训】
图7－2－7
3．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是()．
A．电路中的总电流先减小后增大B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．
答案AB
图7－2－8
4．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是()．A．A灯变亮B．B灯变亮
C．电源的输出功率可能减小D．电源的总功率增大
解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝
E R外＋r
减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；
电源的输出功率P外＝E2
R外＋2r＋r2
R外
可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．
答案AC
►题组2电路中的功率与效率
4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则()
图3
A．电源的总功率一定增大B．电源的输出功率一定增大
C．电源内部消耗的功率一定减小D．电源的效率一定减小
答案AD
解析 本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A 、D 正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B 、C 错误．
5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规
律如图4所示，则
( )
图4
A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率
B ．当R ＝r 时，电源的效率η＝50%
C ．电源的功率P ′随外电阻R 的增大而增大
D ．电源的效率η随外电阻R 的增大而增大 答案 ABD
解析 由题图可知，R ＝r 时电源有最大输出功率E 24r ，A 正确；电源的功率P ′＝E 2
r ＋R ，随外电阻R 的增大而减小，C 错
误；由η＝IU IE ＝R R ＋r ＝1
1＋
r
R
可知B 、D 正确．。