闭合电路中的功率及效率问题教学教材

闭合电路中的功率及效率问题

1．电源的总功率

(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝

E2 R＋r

.

2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率

(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．

(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝

E2R

(R＋r)2

＝E2

(R－r)2

R

＋4r

.

(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系

①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r.

②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．

③当R

④当P出

⑤P出与R的关系如图4所示．

4．电源的效率

(1)任意电路：η＝P出

P总

×100%＝

U

E×100%. (2)纯电阻电路：η＝

R

R＋r

×100%＝

1

1＋

r

R

×100%

因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.

特别提醒当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．“等效电源法”的应用

例1如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：

图5

(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？

解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝

E2R1

(R1＋R2＋r)2

，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，

最大功率为P1m＝E2R1

(R1＋r)2

＝2 W.

(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω

时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E2

4r′

＝2.5 W.

(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，

最大功率为P出m＝E2

4r

＝3.125 W.

答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W

(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W

(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W

反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．

图7－2－14

即学即练1如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是()．

A．电路中的电流变大B．电源的输出功率先变大后变小

C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小

解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．

答案AC

对闭合电路功率的两点新认识

(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内

＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．

(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．

突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是

()

图6

A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B．灯泡L2一定逐渐变暗

C．电源效率一定逐渐减小D．R上消耗功率一定逐渐变小

答案 D

解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝

E

r＋R外

推得I↑，由电源内电路消耗

功率P内＝I2r可得P内↑，A正确．U外↓＝E－I↑r，U1↑＝(I↑－I L1↓)R1，U L2↓＝U外↓－U1↑，P L2↓

＝

U2L2↓

R L2

，故

灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝

I2R外

I2(R外＋r)

＝

R外

R外＋r

＝1

1＋

r

R外↓

，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓

R↓

，P R增大

还是减小不确定，故D错．

【跟踪短训】

图7－2－7

3．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是()．

A．电路中的总电流先减小后增大B．电路的路端电压先增大后减小

C．电源的输出功率先增大后减小D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大

解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．

答案AB

图7－2－8

4．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是()．A．A灯变亮B．B灯变亮

C．电源的输出功率可能减小D．电源的总功率增大

解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝

E R外＋r

减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；

电源的输出功率P外＝E2

R外＋2r＋r2

R外

可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．

答案AC

►题组2电路中的功率与效率

4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则()

图3

A．电源的总功率一定增大B．电源的输出功率一定增大

C．电源内部消耗的功率一定减小D．电源的效率一定减小

答案AD