电磁学第九次作业解答

电磁学第九次作业解答 第十章 电磁感应与电磁场

10-1 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0 =4π×10-7 T ·m/A ．) 解： n =1000 (匝/m) nI B 0μ=

nI a B a 022μΦ=⋅=

t

I n Na t N d d d d 02με-=Φ-==π2

×10-1 sin 100 πt (SI) ==R I m m /επ2×10-1 A = 0.987 A

10-2 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt (式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ．矩形线框的滑动边

与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v

(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始

时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势 εi 并讨论 εi 方向．

解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向

为 εi 的正方向．由 εi = -d Φ /d

t 出发，先求任意时刻t 的Φ (t )

⎰⋅=S B t

d )(Φ

y t x y

t I b

a a

d )(2)

(0⎰

+π=

μ

a

b

a t x t I +π=ln )()(20

μ 再求Φ (t )对t 的导数：

)d d d d )((ln 2d )(d 0t

x

I x t I b b a t t ++π=μΦ a

b a t I t +-π=-ln )1(e 200λμ

λv )(t x v =

∴ εi a

b a t I t t +-π=-=-ln )1(e 2d d 00λμ

Φλv

εi 方向：λ t <1时，逆时针；λ t >1时，顺时针．

I (t )

x (t )