初中数学-几何证明题教学教材
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
G
F E
D
C
B
A 24.如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足是D ,AE 平分∠BAD ,交BC 于点E.在△ABC 外有
一点F ,使FA ⊥AE ,FC ⊥BC. (1)求证:BE=CF ;
(2)在AB 上取一点M ,使BM=2DE ,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME.
求证:①ME ⊥BC ;②DE=DN.
24、如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,E 为AC 边的中点,过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ,CG 平分∠ACB 交BD 于点G ,F 为AB 边上一点,连接CF ,且∠ACF =∠CBG 。 求证:(1)AF =CG ;
(2)CF =2DE
24题图
25.在△ABC 中,AB=AC ,∠A=60°,点D 是线段BC 的中点,∠EDF=120°,DE 与线段AB 相交于点E ,DF 与线段AC (或AC 的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF ⊥AC ,垂足为F ,AB=4,求BE 的长;
(2)如图2,将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度,DF 扔与线段AC 相交于点F.求证:
1CF 2BE AB +=
;
(3)如图3,将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度,使DF 与线段AC 的延长线交与点F ,作DN ⊥AC 于点N ,若DN=FN ,求证:3()BE CF BE CF +=
-.
25题图3
25题图2
25题图1
N
E
D
C E
C E F
C
F
25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A 作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。
(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=23,求AB,BD的长。
(2)如图1,求证:HF=EF。
(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。
图
1
图
2
25.在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,点D 是BC 上一点,连接AD ,过点A 作AG ⊥AD.在AG 上取点F ,连接DF.延长DA 至E ,使AE=AF ,连接EG ,DG ,且GE=DF. (1)若22=AB ,求BC 的长;
(2)如图1,当点G 在AC 上时,求证:CG BD 2
1
=
; (3)如图2,当G 在AC 的垂直平分线上时,直接写出
CG
AB
的值.
已知△ABC 是等腰三角形,∠BAC=90°,CD=1/2BC ,DE ⊥CE ,DE=CE ,连接AE ,点M 是AE 的中点. (1)如图1,若点D 在BC 边上,连接CM ,当AB=4时,求CM 的长;
(2)如图2,若点D 在△ABC 的内部,连接BD ,点N 是BD 中点,连接MN ,NE ,求证MN ⊥AE ;
(3)如图3,将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD ,点N 是BD 中点,连接MN ,探索
AC
MN
的值并直接写出结果
24.如图,ABC ∆中,︒=∠60A ,在AC 上截取AB AD =,E 为AB 上一点,且CD BE =,过点E 作
BD 的垂线,分别交BC BD 、于F 、G ,连接EC 交BD 于H 。
(1)若E 为AB 的中点,4=BD ,求EF 的长; (2)求证:BE DH FH 2
1
+
=。
24.已知如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,D 是AC 的中点,过C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,连结AE ,过A 作AF ⊥AE 交BD 于F . (1)求证:△AEF 是等腰直角三角形; (2)连结CF ,求证:CF =AC .
F
E
D
C
A
第24题图
N
D
C
F
A
G
24. 已知ACD ∆与AGF ∆都为等腰直角三角形,90GAF CAD ︒
∠=∠=.连接GD 、CF ,N 为线段GD 的中点,连接AN .
(1)求证:2AN CF = (2)求证:AN CF ⊥
24. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,CD ⊥AB 于点D ,E 、F 分别为BC 、AB 上的点,AE ⊥CF 于点G ,交CD 于点H. (1)求证:AH=CF ;
(2)若CE=BF ,求证:BE=2DH.
25.在△ABC 中,AC=BC ,D 是边AB 上一点,E 是线段CD 上一点,且∠AED=∠ACB
=2∠BED .
(1)如图1
(2)如图1 (3)如图2
24.如图,在△ABC 中,∠ACB =45°,AD 是△ABC 的高,在AD 上取点E ,使 得DE =DB ,连接CE 并延长,交边AB 于点F ,连接DF .
(1)求证:AB =CE ;(2)求证:BF +EF =2FD A
F E
B D
C 图1
E
D
C
B A
图2
E
D
C
B
A