初中数学-几何证明题教学教材

G
F E
D
C
B
A 24．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E.在△ABC 外有
一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC. （1）求证：BE=CF ；
（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME.
求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN.
24、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。

求证：（1）AF ＝CG ；
（2）CF ＝2DE
24题图
25.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点F.求证：
1CF 2BE AB +=
；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：3()BE CF BE CF +=
-.
25题图3
25题图2
25题图1
N
E
D
C E
C E F
C
F
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A 作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

图
1
图
2
25.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD.在AG 上取点F ，连接DF.延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF. （1）若22=AB ，求BC 的长；
（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：CG BD 2
1
=
； （3）如图2，当G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出
CG
AB
的值.
已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC ，DE ⊥CE ，DE=CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点. (1)如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB=4时，求CM 的长；
（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证MN ⊥AE ；
（3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，探索
AC
MN
的值并直接写出结果
24．如图，ABC ∆中，︒=∠60A ，在AC 上截取AB AD =，E 为AB 上一点，且CD BE =，过点E 作
BD 的垂线，分别交BC BD 、于F 、G ，连接EC 交BD 于H 。

(1)若E 为AB 的中点，4=BD ，求EF 的长； (2)求证：BE DH FH 2
1
+
=。

24．已知如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 的中点，过C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，连结AE ，过A 作AF ⊥AE 交BD 于F . （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形； （2）连结CF ，求证：CF =AC .
F
E
D
C
A
第24题图
N
D
C
F
A
G
24. 已知ACD ∆与AGF ∆都为等腰直角三角形，90GAF CAD ︒
∠=∠=.连接GD 、CF ，N 为线段GD 的中点，连接AN .
（1）求证：2AN CF = （2）求证：AN CF ⊥
24. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD ⊥AB 于点D ，E 、F 分别为BC 、AB 上的点，AE ⊥CF 于点G ，交CD 于点H. （1）求证：AH=CF ；
（2）若CE=BF ，求证：BE=2DH.
25．在△ABC 中，AC=BC ，D 是边AB 上一点，E 是线段CD 上一点，且∠AED=∠ACB
=2∠BED ．
（1）如图1
（2）如图1 （3）如图2
24.如图，在△ABC 中，∠ACB =45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使 得DE =DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF .
(1)求证：AB =CE ；(2)求证：BF +EF =2FD A
F E
B D
C 图1
E
D
C
B A
图2
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C B
A 24.如图，△ABC 中，∠ABC=45°，过点C 作CD ⊥A
B 于点D ，过点B 作BM ⊥A
C 于点M ，BM 交C
D 于点
E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ． （1）若BC=22，求△BDE 的周长；
（2）求证：NE －ME=CM ．
24．已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC AC ，点G 在BC 上，连接AG ，过C 作CF ⊥AG ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥CF 于点F ，点D 是AB 的中点，连接DE 、DF ． （1）若∠CAG =30°，EG =1，求BG 的长； （2）求证：∠AED =∠DFE
N
M
E
C
D
B
A
第24题图
得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.
(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=2FD A
F E
B D C。