【工程】后张法预应力钢绞线理论伸长量的计算
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【关键字】工程
海宁市硖尖公路北段改建工程
第一合同段
浙江中威交通建设有限公司
海宁市硖尖公路北段改建工程第一合同段
2011年12月
后张法预应力钢绞线理论伸长量的计算
一、计算公式：
1、《公路桥梁施工技术规范》(JTGT F50-2011)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：
ΔL＝
Pp×L Ap×Ep
ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；
L—预应力筋的分段长度（mm）；
Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；
Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；
2、《公路桥梁施工技术规范》(JTGT F50-2011)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）：
Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ））
kx＋μθ
P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；
x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式1中L值；
k—孔道每束局部偏差对摩揩的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨揩系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
3、每段的终点力与起点力（交界点作用力）的关系如下式：
Pz=Pq×e-(KX+μθ)（公式3）
Pz—分段终点力（N）
Pq—分段的起点力（N）
理论伸长值计算中，钢绞线对称布置，在进行伸长量计算时取计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法进行计算；
钢绞线的分段原则:将整束钢绞线根据设计线形分成曲线连续段及直线连续段，而不能将直线段及曲线段分在同一段内。
二、计算书
10m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算
钢束N1:
已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 7°=0.1222rad
计算图示如下
千斤顶工作长度：
AB=50cm
BC=68.6/cos7°=69.12cm
CD=Rα=1500×0.1222=183.26cm
DE=968/2-69.12-183.26=231.62cm
1、AB段平均作用力
Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N
2、BC段平均作用力
交界点作用力
3、CD段平均作用力
交界点作用力
4、DE段平均作用力
5、理论伸长量
ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=74.76mm
钢束N2
已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP
2.1394°=0.0373 rad
计算图示如下
千斤顶工作长度：
AB=50cm
BC=65.8/cos2.1394°=65.85cm
CD=Rα=2500×0.0373=93.35cm
DE=966.2/2-65.85-93.35=323.9cm
5、AB段平均作用力
Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N
6、BC段平均作用力
交界点作用力
7、CD段平均作用力
交界点作用力
8、DE段平均作用力
5、理论伸长量
ΔL=（ΔL
1+ΔL
2
+ΔL+
3
ΔL
4
）×2=75.56mm
13m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算钢束N1:
已知E
P =195000MP, A
P
=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, f
pk
=1860MP
10°=0.1745rad
计算图示如下
千斤顶工作长度：
AB=50cm
BC=67/cos10°=68.03cm
CD=Rα=1500×0.1222=261.80cm
DE=968/2-68.03-261.80=305.47cm
9、AB段平均作用力
Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N 10、BC段平均作用力
交界点作用力
11、CD段平均作用力
交界点作用力
12、DE段平均作用力
5、理论伸长量
ΔL=（ΔL
1+ΔL
2
+ΔL+
3
ΔL
4
）×2=94.96mm
钢束N2
已知E
P =195000MP, A
P
=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, f
pk
=1860MP
2.1°=0.0367 rad
计算图示如下
千斤顶工作长度：
AB=50cm
BC=75.1/cos2.1°=75.15cm
CD=Rα=2000×0.0367=73.30cm
DE=1266.1/2-75.15-73.3=484.6cm 13、AB段平均作用力
Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N 14、BC段平均作用力
交界点作用力
15、CD段平均作用力
交界点作用力
16、DE段平均作用力
5、理论伸长量
ΔL=（ΔL
1+ΔL
2
+ΔL+
3
ΔL
4
）×2=96.62mm
16m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算钢束N1:
已知E
P =195000MP, A
P
=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, f
pk
=1860MP
12°=0.2094rad
计算图示如下
千斤顶工作长度：
AB=50cm
BC=51.3/cos12°=52.45cm
CD=Rα=2000×0.2094=418.88cm
DE=1574.4/2-52.45-418.88=315.87cm