解析一元二次方程的应用面积问题

解:如图,设道路的宽为x米，则
(2)
3 2 2 0 3 2 x 2 0 x x 2 5 4 0
化简得，x252x1000,
x12,x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米。
例1 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面
上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2 ，求 道路的宽 ．
解：设道路宽x米，则新矩形的长为 （32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得
（32-x)(20-x)=540， 整理，得
x2-52x+100=0. 解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m.
拓展提升
如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外 三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35米． ①若所围的面积为150m2,试求长方形鸡场的长和宽； ②如果墙长为18m，则①中长方形鸡场的长和宽分 别是多少？ ③能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?请说明理由
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为x米，由题意得：
(3 2 2 x)2 ( 0 2 x) 540
化简得：
x22x62 50
(1)
解得
x11,x2 25（不合题意，舍去）
答：图(1)中道路的宽为1米.
(2)
利用图形的平移把纵、横两条路平移
“移” ！
(20-x)米
(2)
解：设路宽为x米，由题意得：
“围” ！
课堂小结
本节课的收获：我想说......
Biblioteka Baidu见的图形有下列几种： 常用方法：平移法、割补法。
知识回顾
说出下列图形的面积与体积公式：
1.长方形面积= 长×宽 2.正方形面积= 边长×边长 3.梯形面积= (上底+下底)×高÷2=中位线×高 4.正方体体积= 边长×边长×边长 5.长方体体积= 长×宽×高
一元二次方程的应用 图形面积问题
自主学习(P51)
动脑筋题目中利用什么列出的等量关系?
合作交流
动脑筋 如图，在一长为40cm,宽为28cm的矩
形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折
成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒
子的底面积为364cm2.求小正方形的边长是多
少?
40cm
设小正方形的边长是xcm.
（3(22)-x)米
(3 2x)2 ( 0x)540
化简得：x25x2100
解之得：x12,x2 5（0不合题意，舍去）
答：道路的宽为2米。
生活中的平移
草小草 地路地
生活中的平移
草 小草 地 路地
生活中的平移
草
草
地小
地
路
分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于540米2
28cm
“折” ！
28-2x
40-2x
xcm xcm
合作探究
例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的 道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计, 现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根 据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽 分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.