导数的计算PPT教学课件

(5) y log5 x (6) y log1 x
2
(7) y 2x6 (8) y 2x 3
(9) y e x
(10) y ln x
(1) y 4x
(2)
y

log
x 3
(4) y 3x
注意:关于 a x和xa 是两个不同的函数,例如:
(1)(3x )
(2)( x3 ) 11
y 1, x
f (x) x ' lim y 1. x0 x
公式二：x ' 1
5
二、几种常见函数的导数
3) 函数y=f(x)=x2的导数.
解: y f (x) x2, y f (x x) f (x) (x x)2 x2 2x x x2,
4.求切线方程的步骤：
（1）找切点
（2）求出函数在点x0处的变化率 f (x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0) f (x0)(x x0).
3
二、几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 解: y f (x) C,
3.2.1几个常用 函数的导数
高二数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
1
一、复习
1.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 :
y f (x x) f (x) ;
x
x
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
.
公式三：（ 1 x
）'

1 x2
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1) y f (x) C y ' 0
2) y f (x) x, y ' 1
3) y f (x) x2, y ' 2x
4) y f (x) 1 , x
y
'


1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
y 2x x x2 2x x,
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
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二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
说明:上面的方 法中把x换成 x0即为求函数 在点x0处的 导 2 数.
2.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f (x)在x=
x0处的函数值,即f (x0 ) 处的导数的方法之一。
f
(
x
)
|
x

x0
.这也是求函数在点x0
3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
课堂练习
1、求下列函数的导数
(1) y 2sin x (2) y 2x (3) y log0.2 x
(4) y cosx
(5) y x 3
(6)
y


1 x2
(7) y 5x5 (8) y 2 (9) y 3ex (10) y ln x
12
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价 （p 单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:
p(t) p0 (1 5%)t.其中p0为t 0时的物价。假定某种商品 的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？（精确到0.01）
解：由导数公式：p '(t) 1.05t p0 ln1.05 p '(10) 1.0510 ln1.05 0.08(元/年）
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像，
描述它的变化情况。并求出曲线在
点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
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3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
答:在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。
思考：若某种商品的p0 5，那么在第10个年头，
这种商品的价格上涨的速度大约是多少？
p '(t) 1.05t p0 ln1.05,
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y 1 , x (x x)x

f
(x)

(
1) x
'

lim
x0
y x

lim
x0
(x
1 x)x


1 x2
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)

log a
x, 则f
'( x)

1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
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练习: 1．求下列函数的导数：
1 (1) y x 3
(2) y 3 x (3) y cos x
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
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二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,