希尔伯特·黄变换

HHT-希尔伯特·黄变换

1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。

HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF

表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个

IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。

与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：

(1)HHT能分析非线性非平稳信号。

传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理

论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历

史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并

不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了

线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。

(2)HHT具有完全自适应性。

HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换

和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小

波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，

选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够

反映被分析数据或信号的特性。

(3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。

傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的精度，这就给信号分析处理带来一定

的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间和频率同时达到很

高的精度，这使它非常适用于分析突变信号。

(4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的。

傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换有一个共同的特点，就是预先选择基函数，其计算方式是通过与基函数的卷积产生的。HHT不同于这些方法，它借助Hilbert变换求得相位函数，再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时频率是局部性的，而傅立叶变换的频率是全局性的，小波变换的频率是区域性的。