最新人教版八年级数学上册 第十一章 复习课
人教版八年级数学上册第十一章 三角形复习课【优秀】
人教版八年级数学上册第十一章三角形复习课【优秀】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑推荐下载）第十一章复习课复习目标：1形等的概念，会画三角形的中线、高、角平分线。
2、知道三角形及多边形的外角和内角的性质，并能简单应用。
3、知道平面镶嵌的意义，能运用简单图形进行镶嵌设计。
4、重点：能熟练应用三角形的边、角的有关知识解决问题。
一、【预习导学】◆体系构建请你完成本章的知识网络图。
◆核心梳理1、由不在的三条线段相连接所组成的图形叫作三角形。
2、三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。
3、三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于，一个外角与它不相邻的任何一个内角。
4、直角三角形两锐角，有两个角的三角形是直角三角形。
5、n边形从一个顶点出发可以作条对角线，将n边形分成个三角形，n边形共有对角线。
6、各个角都，各条边都的多边形叫作正多边形。
7、n边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于。
8、平面镶嵌的条件是拼接在同一个点的各个角的和等于。
二、【合作探究】专题一与三角形有关的线段1、如图，E、F、G分别是AB、BC、AC边上的中点，则S△ABC = S△2、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形的个数为（）A、1B、3C、5 D 、无数[变式训练]等腰三角形的周长为30cm，一边长为12cm，则底边长或。
【方法归纳交流】已知三角形的两边，则已知两边的＜三角形的第三边＜已知两边的。
专题二三角形及多边形的内外角和3、正多边形的一个内角等于1440，则该多边形是正（）边形。
A、8B、9C、10D、114、已知在△ABC中，∠A=400，∠B-∠C=400，则∠B= ，∠C= 。
[变式训练]如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是三角形。
5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大1800少？6、如图所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CEAB上的高，BD、CE相交于H，求△ABC各内角的度数及∠BHC的度数。
人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( D )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
人教版数学八上第十一章 复习课
课题：第十一章复习课以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图. 本章知识结构图二、典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ． 变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ． 变式2 小明用一条长20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线BD ，CE 交于点O ．若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则∠BOC = ．变式1 若∠A =80°，则∠BOC = ． 变式2 你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？变式3 如图，若换成两外角平分线相交于O ，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？ABC OED变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O ，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？学生先独立思考，教师巡视指导，并给与适当点拨.然后师生共同解决问题。
三、课堂练习A 组 复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是_________． 2．如图：（1）若AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠_____=∠____= 90°；（2）若∠BAE =∠CAE ，AE 与BC 相交于点E ，则线段AE 是△ABC 的_________；（3）若AF =CF ，BF 与AC 相交于点F ，则△ABC 的中线是 ．B 组 巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°. （1）∠C = ；（2）若AE 是△ABC 的角平分线，则∠AEC = ；（3）若BF 是△ABC 的高，与角平分线AE 相交于点O ，则∠EOF = ．学生口答，教师肯定学生的回答并点评.ABCOEDABCOEDABCOEF ABCD EF四、巩固练习1、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
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• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
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4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
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101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
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1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版八年级上册数学内文课件：第十一章单元复习课(共18张PPT)
13. 如图1-11-9-10,CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分 线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠CEF=50°，求 ∠B的度数．
解：∵EF∥BC， ∴∠ECD=∠CEF=50°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠ECD=100°. ∴∠ACB=180°-∠ACD=80°. ∴∠B=180°-(∠A+∠ACB)=180°(60°+80°)=40°.
第十一章 三角形
第9课时 三角形单元复习课
典型例题 知识点1：三角形的三边关系 【例1】下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位： cm），用它们能摆出三角形的是（ B）
A. 1，2，1 C. 2，2，5
B. 1，2，2 D. 2，3，5
变式训练 1. 已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是 （C）
分层训练 A组 6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角 形第三边的长可能是（ C ） A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm 7. 一个缺角的三角形ABC残片如图1-11-9-6，量得 ∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度 数为__4_5_°__.
×60°=30°. ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-30°=80°. ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=30°．
变式训练 4. 如图1-11-9-5,在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°， AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
解：在△ABC中， ∵∠B=20°，∠ACB=110°， ∴∠BAC=180°-20°-110°=50°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=25°. ∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+25°=45°．
人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)含习题答案
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于 360°.
举一反三：
【变式】已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．
【答案】解：∵a、b、c 是三角形三边长，
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b． 2.如图，O 是△ABC 内一点，连接 OB 和 OC．
类型三、与三角形有关的角
4.已知△ABC 中，AE 平分∠BAC （1）如图 1，若 AD⊥BC 于点 D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE 的度数； （2）如图 2，P 为 AE 上一个动点（P 不与 A、E 重合，PF⊥BC 于点 F，若∠B＞∠C，则
∠EPF=
是否成立，并说明理由．
【思路点拨】 （1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可； （2）成立，首先求出∠1 的度数，进而得到∠3 的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3 计 算即可． 【答案与解析】 证明：（1）如图 1，∵∠B=72°，∠C=36°，
解：如图(1)，设 AB＝x，AD＝CD＝ 1 x ． 2
人教版八年级上册教案11章《三角形》复习课
课题第十一章《三角形》复习课教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程1.梳理知识与建构问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5）N边形的外角和与n有关吗？为什么？（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）问题2 您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n 边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）2.基础练习，面向全体A 组：复习与三角形有关的线段：1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： .2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 .3.如图：(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____=∠_____=90 º.(2)如果∠BAE=∠CAE=21∠BAC ，则：线段AE 是△ABC 的____.(3)若AF=CF ，则△ABC 的中线 .B 组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在△ABC 中，若∠A=80º，∠B=60º.(1)则∠C=____ .(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）3. 典型例题，提炼思想方法与规律例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____.变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与∠BOC又有怎样的关系？（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）四、达标提升：1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm2.在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ABC 的面积(填“>” “<” “=”)3.若△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度．5.(2015·恩施中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于 ( )A.50°B.60°C.65°D.90°6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 ( )A.40°B.60°C.120°D.140°7．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A B C D E OA BC D E O F O A O E D C BA．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠312．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.ADB C5.归纳小结，内化所学教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）布置作业1、作业本上复习题11 P29第10、11、122、基础训练同步练习能力提高教学反思：本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。
近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。
由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。
第11章 三角形复习课 初中数学人教版八年级上册课件
三角形及多边形的内外角和
3.若正n边形的一个内角等于144°,则n的值为
A.8
B.9 C.10 D.11
(C)
4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=
90° ,∠C= 50° .
变式演练
如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么
这个三角形是 直角 三角形.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个
大于 与它不相邻的任何一个内角.
4.直角三角形两锐角 互余 ,有两个角 互余 的三角形是直
角三角形.
(n-3) 条对角线,将n边形
5.n边形从一个顶点出发可以作
( − 3)
分成 (n-2) 个三角形,n边形共有
2 条对角线.
相等
相等
6.各个角都
,各条边都
的多边形叫做正多边形.
7.n边形的内角和等于 (n-2)×180° ,任意多边形的外角和
∠B+∠C(
填
“>”
时,∠B+∠C+∠1+∠2=
、
“<”
.
或
“=”),
当
∠A=40°
(3)图3是由图1的△ABC沿DE折叠得到的,若∠A=30°,则
x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-
=
∠BDA+∠CEA与∠A的关系是什么,并证明你的猜想.
解:(1)相等.
(2)=,280°.
(3)300,60,∠BDA+∠CEA=2∠A,证明略.
等于 360° .
·导学建议·
知识网络图可由学生自己总结,让学生理顺本章知识,形成
2024年人教版八年级上册数学第十一章单元复习课
单元复习课体系自我构建目标维度评价维度1基础知识的应用1.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)A.1 cm,2 cm,3 cmB.3 cm,8 cm,5 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.4 cm,5 cm,6 cm2.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是(B)3.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为(C)A.30°B.150°C.360°D.1 800°4.(2023·遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是直角三角形. 维度2基本技能(方法)、基本思想的应用5.(2023·聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)A.65°B.75°C.85°D.95°6.(2023·枣庄中考)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为(B)A.14°B.16°C.24°D.26°7.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)A.2B.3C.4D.58.(2023·十堰中考)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=100°.9.(2023·苏州期中)如图,AD是△ABC的高,CE是△ACB的角平分线,F是AC的中点,∠ACB=50°,∠BAD=65°.(1)求∠AEC的度数;【解析】(1)∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=65°,∴∠ABD=90°-65°=25°,∵CE是△ACB的角平分线,∠ACB=50°,∴∠ECB=1∠ACB=25°,∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°2=50°;(2)若△BCF与△BAF的周长差为3,AB=7,则BC=.【解析】(2)见全解全析维度3实际生产生活中的运用10.(2023·自贡中考)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是(D)A.9B.10C.11D.1211.(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(A)A.45°B.60°C.110°D.135°12.(2023·吉林中考)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是三角形具有稳定性.维度4跨学科应用13.【与物理结合】(角在光学反射中的应用)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=38°,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则∠DEB 的度数是76°.感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体转化思想利用平行和三角形的内角和求角的度数方程思想利用角的比列方程求角的度数分类思想等腰三角形的边长分类数形结合思想图形中的角和边的计算。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。
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(n 2) 180 , （4）正多边形的每个内角的度数是 n
360 . （5）正多边形的每个外角的度数是 n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼
成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
专题讲练
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三
条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否
任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边
之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取
值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取
线分该三角形为面
积相等的两部分.
专题讲练
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C ）
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
1 ∠_____= ∠_____ CAB ， CAD BAD ∠____= 2
1 ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____ ， BE CE BC 2
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,①
又∠A－∠B＝16°.②由①②得∠A＝71°,∠B=55°. (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°， 即x+2x=117°， 归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中 线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线， ∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4. BC+x=15，得BC=11.
无图时， 注意分 类讨论
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD.
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
1 1 ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， 2 2 1 ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= 1 ×24=12， 2 2 1 ∴S△BCE= S△ABC= 1×24=12. 归纳：三角形的中 2 2
∵点F是CE的中点，
1 1 ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 2 2
RJ八(上) 教学课件
第十一章
三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2. 三角形的分类 不等边三角形 按边分 等腰三角形 锐角三角形 等边三角形 直角三角形 钝角三角形 腰和底不等的 等腰三角形
按角分
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三 条高或其延长线相交于一点. 中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）. 角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点，
③AF是△ABC的高线，则∠_____= °． AFB ∠_____=90 AFC
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况
讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和.
(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角.
(4)三角形的外角和等于180°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形. （2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. （3）n边形的外角和等于360°.
值范围是
6<x<12
.
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，
∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；
当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长
分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
所以x=39°,
所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
方程思想设未知数列
方程求解.