最新人教版八年级数学上册 第十一章 复习课

线分该三角形为面
积相等的两部分.
专题讲练
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C ）
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
1 ∠_____= ∠_____ CAB ， CAD BAD ∠____= 2
1 ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____ ， BE CE BC 2
(n 2) 180 , （4）正多边形的每个内角的度数是 n
360 . （5）正多边形的每个外角的度数是 n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼
成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数,
③AF是△ABC的高线，则∠_____= °． AFB ∠_____=90 AFC
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中 线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线， ∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4. BC+x=15，得BC=11.
无图时， 注意分 类讨论
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和.
(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角.
(4)三角形的外角和等于180°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形. （2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. （3）n边形的外角和等于360°.
值范围是
6<x<12
.
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，
∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；
当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长
分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD.
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
1 1 ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， 2 2 1 ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= 1 ×24=12， 2 2 1 ∴S△BCE= S△ABC= 1×24=12. 归纳：三角形的中 2 2
∵点F是CE的中点，
1 1 ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 2 2
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况
讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点，
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,①
又∠A－∠B＝16°.②由①②得∠A＝71°,∠B=55°. (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°， 即x+2x=117°， 归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用
所以x=39°,
所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
方程思想设未知数列
方程求解.
RJ八(上) 教学课件
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第十一章
三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2. 三角形的分类 不等边三角形 按边分 等腰三角形 锐角三角形 等边三角形 直角三角形 钝角三角形 腰和底不等的 等腰三角形
按角分
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三 条高或其延长线相交于一点. 中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）. 角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°.
∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
专题讲练
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三
条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否
任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边
之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取
值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取