材料力学实讲义
启航教育材料力学讲义2023
启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。
材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。
本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。
第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。
力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。
2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。
合成力和分解力的原理是力的矢量性质。
2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。
根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。
3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。
3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。
4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。
5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。
第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。
6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
材力A实验讲义-1002
实验一 梁变形实验（1）简支梁实验 （2）悬臂梁实验预习要求：1、 预习百分表的使用方法；2、 预习梁的挠度和转角的理论公式。
3、设计本实验所需数据记录表格。
（1）简支梁实验一、 实验目的：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P ，测定梁最大挠度和支点处转角，并与理论值比较； 2、验证位移互等定理；3、测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。
二、 实验设备：1、简支梁及支座；2、百分表和磁性表座；3、砝码、砝码盘和挂钩；4、游标卡尺和钢卷尺。
三、 试件及实验装置：中碳钢矩形截面梁，=s σ360MPa ，E=210GPa 。
图一 实验装置简图二 实验装置图四、 实验原理和方法：1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P 时，跨度中点处的挠度最大；2、梁小变形时，简支梁某点处的转角atg δθθ=≈)(；3、验证位移互等定理：对于线弹性体，F 1在F 2引起的位移∆12上所作之功，等于F 2在F 1引起的位移∆21上所作之功，即：212121∆⋅=∆⋅F F （1）若F 1=F 2，则有：2112∆=∆ （2）上式说明：当F 1与F 2数值相等时，F 2在点1沿F 1方向引起的位移∆12，等于F 1在点2沿F 2方向引起的位移∆21。
此定理称为位移互等定理。
为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法，要求重复加载次数n ≥4。
取初载荷P 0=(Q+1)Kgf(Q 为砝码盘和砝码钩的总重量)，∆P=1.5Kgf ，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5Kgf 的砝码保留在砝码盘上。
图三 位移互等定理示意图六、试验结果处理1、取几组实验数据中最好的一组进行处理；2、计算最大挠度和支点处转角的实验值与理论值之间的误差；3、验证位移互等定理；4、在坐标纸上，在f—坐标系下描出实验点，然后拟合成光滑曲线。
x七、思考题：1、若需测简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？2、验证位移互等定理时，是否可在梁上任选两点进行测量？3、在测定梁挠曲线时，如果要求百分表不能移动，能否测出挠度曲线？怎样测？4、可否利用该实验装置测材料的弹性模量?（2） 悬臂梁实验一. 实验目的：利用贴有应变片的悬臂梁装置，确定金属块的质量。
材料力学讲义
第一章 绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。
因此，在力学上对构件有一定的要求：1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。
§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。
§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
王朋飞材料力学讲义
王朋飞材料力学讲义王朋飞材料力学讲义1. 引言材料力学是研究物质的力学性质和变形行为的学科，对于我们理解和应用材料科学具有重要的意义。
王朋飞教授的材料力学讲义以其深度和广度，为学习者提供了系统、全面和有价值的知识。
在这篇文章中，我们将对王朋飞教授的材料力学讲义进行评估，并探讨其中的重要概念和理论。
2. 概述王朋飞教授的材料力学讲义首先介绍了材料的基本概念和分类，包括金属、陶瓷、聚合物等。
接着讲解了材料的力学性质和力学行为，如弹性、塑性、断裂等。
这些基础知识为后续内容的理解奠定了基础。
3. 应力和应变在材料力学中，应力和应变是核心概念。
王朋飞教授详细介绍了应力和应变的定义和计算方法，并通过实例演示了如何应用这些概念进行力学分析。
他还引入了应力-应变曲线，与材料的力学性质相关联，进一步加深了对材料力学行为的理解。
4. 弹性力学弹性力学是材料力学的重要分支，研究材料在受力作用下的弹性行为。
王朋飞教授在他的讲义中详细讨论了线性弹性力学，介绍了胡克定律、弹性模量等基本概念，并展示了如何应用这些概念进行材料的应力分析和变形预测。
5. 塑性力学塑性力学是研究材料的塑性变形行为的学科，也是材料力学的重要分支。
王朋飞教授在讲义中引入了屈服准则、杨氏模型和硬化模型等概念，阐述了材料的塑性变形机制和塑性流动规律。
通过这些内容，学习者能够理解材料的强度和塑性变形行为，为材料的设计与应用提供理论支持。
6. 断裂力学断裂力学是研究材料的断裂行为和断裂韧性的学科，对于材料的可靠性和耐久性具有重要意义。
王朋飞教授在他的讲义中介绍了断裂力学的基本概念和理论，如断裂韧性、断裂韧性试验和裂纹扩展等。
这些内容可以帮助学习者理解材料的断裂机制，并为材料的设计和优化提供指导。
7. 总结和回顾通过对王朋飞教授的材料力学讲义的评估，我们可以看出其深度和广度都非常出色。
讲义从材料的基本概念和分类出发，逐步深入讲解材料的力学性质和力学行为，并引入弹性力学、塑性力学和断裂力学等重要概念和理论。
启航教育2024材料力学讲义
启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。
在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。
通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。
物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。
物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。
2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。
常见的应力包括正应力、剪应力等。
应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。
通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。
2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。
弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。
第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。
不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。
3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。
通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。
3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。
蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。
第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。
通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。
4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。
材料力学讲义
中性轴 z 为横截面的对称轴时 b h
z
y y
z
s max
M M Mymax I z Wz Iz y max
称为抗弯曲截面模量
14
中性轴 z 不是横截面的对称轴时
yt，max yc，max
O y
z
s t,max
My t ,max Iz
s c,max
Q h2 相等。 ( y2 ) 2I z 4
Q
t 矩
3Q t max 1.5t 2 A t方向：与横截面上剪力方向相同；
t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ①工字钢截面：
tmax
Q Af
; Af —腹板的面积。
4、需要校核剪应力的几种特殊情况：
梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时，要校核剪应力。
各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。
28
q=3.6kN/m
A Q B
例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面
120 y + qL2 8 Mmax
z
Wz I z / 2 6.48104 m3
s1 s 2
M1 y Iz
x
60 60 105 61.7MP a 5.832
M
M1
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 1 2 180 30
M1 60 s 1max 104 92.6MPa Wz 6.48
应力之比
+ M
北航材料力学实验讲义A
实验一实验一 材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的压缩和扭转时的力学性能预习要求：预习要求：1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；一、实验目的一、实验目的1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象，并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限s s ，强度极限b s ，延伸率δ和断面收缩率y ；2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
二、实验设备与仪器二、实验设备与仪器1、微控电子万能试验机；、微控电子万能试验机；2、扭转试验机；、扭转试验机；3、50T 微控电液伺服万能试验机；微控电液伺服万能试验机；4、游标卡尺。
、游标卡尺。
三、试件三、试件试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有影响。
为了便于比较各种材料的机械性能，国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。
根据国家标准（GB6397—86），将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：，将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：试 件标距长度标距长度 L 0横截面积横截面积 A 0圆试件直径圆试件直径 d 0表示延伸表示延伸 率的符号率的符号比例/长短长短03.11A 或10d 0任 意 任 意 δ1065.5A 或5d 0任 意任 意δ5本实验的拉伸试件采用国家标准中规定的长比例试件（图一），试验段直径d 0=10mm ，标距l 0=100mm.。
本实验的压缩试件采用国家标准本实验的压缩试件采用国家标准（（GB7314-87）中规定的圆柱形试件h /d 0=2, d 0=15mm, h =30mm (图二)。
材料力学讲义(精)
§1-1 材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。
在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。
本科材料力学实验讲义
材料力学实验§拉伸实验、实验目的1、在比例极限内，验证虎克定律，并测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的其他机械性质，如屈服极限强度极限延伸率面积收缩率等。
3、测定铸铁的强度极限。
4、比较塑性材料和脆性材料的机械性质的特点。
二、实验设备及试件实验设备仪器1•万能试验机2•引伸仪3 •千分卡4.游标卡尺实验试件试件尺寸和开头对实验结果有所影响。
为使实验所得结果可以互相比较，要采用标准试件，按国家标准GB228 —63规定加工。
本实验用园截面试件，形状如图1头部图1标准试件三、实验原理1•已知虎克定律关系式为L PLEA用引伸仪夹紧试件，引伸仪标距尺寸为L,可以连续测量标距尺寸伸△ L,及载荷P,从拉伸曲线可以看出弹性阶段的应力应变线性关系。
由电脑可以算出弹性模量E。
2•对低碳钢的其他机械性质的测定，如s、b、和等，必须研究实验过程中载荷和变形的关系（拉伸图）及试件的最后破坏形式。
根据屈服载荷P s 和最大载荷P b 来计算屈服极限 s 和强度极限 b 。
计算公式如下:P b A根据试验后测出标距的长度 L i 及断裂处截面的面积 A i ,然后计算延伸率 和面积收缩率。
计算公式如下：3 •对铸铁强度极限 b 的测定，由于受力后变形很小，就突然断裂，所以只测定强度极 限b 。
即P b A四、试验步骤：（液压万能实验机） 1 •测量试样有关数据。
2 •顺序开机，主机电源T 计算机T 打印机。
运行软件进入联机状态。
3•进入试验窗口，选择设置试验方案，输入所需的用户参数。
4•在实验老师指导下安装试样，根据试样长度调整移动横梁位置。
启动油泵电机，将 转换开关打到“夹头”档。
先夹紧试样的一端，然后升降下横梁到适当位置，力值清零（消 除横梁和试样及其他附件自重），最后夹紧试样另一端， 试样夹紧后把转换开关打到 “油缸” 档，位置或变形值清零。
5 •在实验老师指导下安装引伸计。
6•点击试验窗口的“运行”按扭，进入试验状态，顺时针旋转手动阀手轮进行加载。
《材料力学》讲义4-4梁横截面上正应力梁正应力条件
4m
L 1
F 7 6 3 31.5kN
L2
4
2m
25 10m
31.5 31.5 31.5 31.5
WZ
M max
189103 215
879cm3
查表:
189kNm
I 36a
例题 4.31
承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a） 的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图 （c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正 应力分别为σmax（a）、 σmax（b）、 σmax（c）。关于三者之间的关系 有四种答案，试判断哪一种是正确的。
平面假设：
变形前杆件的横截面变形后仍
为平面。
中性层
中性轴：
中性层与横截面的交线称 为中性轴。
mn
o1
o2
m
n
中性轴
F
mn
mn
M
M
中性轴
z
m
n
y
o
o
dA
mn
dx
z
y
d
dx
y
F
yd d y
d
E y E
FN
dA
A
E
ydA
许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才 能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200kN吊车
150kN吊车 1.确定F加在辅助梁的位置
A FA
C 辅助梁
x F
实验2 力学性能 北京航空航天大学材料力学实验讲义
材料力学实验
Page10
BUAA
材料力学实验
➢ 实验结果处理（低碳钢拉伸试验）
得到低碳钢材料的屈服极限和强度极限
s
Fs A0
b
Fb A0
得到低碳钢材料的延伸率和断面收缩率
Page5
BUAA
➢ 拉伸、压缩和扭转实验的实验方法
低碳钢拉伸试验
P
P
材料力学实验
0
l
低碳钢力-位移曲线
0
l
铸铁力-位移曲线
四个阶段，三个特征点，两个现象：
四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈 三个特征点：比例极限，屈服极限，强度极限
两个现象：滑移线，缩颈
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BUAA
低碳钢拉伸断裂后的断口形状
到应力——应变曲线，并确定低碳钢材料的屈服极限、强 度极限，确定铸铁材料的强度极限；
观察低碳钢试件和铸铁试件在扭转时的各种现象，得到应
力——应变曲线，并确定低碳钢材料的屈服极限、强度极 限，确定铸铁材料的强度极限；
掌握微机控制电子万能试验机的操作方法
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BUAA
➢ 实验设备与仪器
50KN微控电子万能试验机 300KN微控电子万能试验机 1000N.m微控扭转试验机 划线机 引伸仪 游标卡尺（0.02mm）
l1 l0 100% l0
l1 AB 2BC
A0 A1 100% A0
l1 AB BC BC
断口移中处理
1
材料力学实验
铸铁拉伸断裂后的断口形状
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BUAA
材料力学讲义
第五章 弯曲§5-1 引 言在工程实际中，存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来，当杆件承受垂直于其轴线的外力，或在其轴线平面内作用有外力偶时（图5-2a ），杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁.在分析计算时，通常用轴线代表梁，例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图，即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.图5-1作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座 如图5-3a 所示，可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的支反力.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图.图5-2⑵ 固定铰支座 如图5-3b 所示，固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示，例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴方向的支反力.⑶ 固定端 如图5-3c 所示，固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力，垂直于梁轴方向的支反力，以及位于梁轴平面内的支反力偶矩。
图5-3图5-4根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种.⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁（图5-4a）⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁（图5-4b）⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁（图5-4c），例如图5-1所示梁.本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题，而且，主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁，实际上，这也是最常见的情况.弯曲、扭转与轴向拉压，是杆件变形的三种基本形式，许多杆件的变形或属于基本变形形式，或属于几种基本变形形式的组合形式，即所谓组合变形.本章除研究弯曲问题外，同时还研究弯曲与轴向拉压的组合变形问题。
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§1 金属材料的拉伸实验一、实验目的1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度sU σ，下屈服强度sL σ和抗拉 强度b σ。
2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率δ和断面收缩率ψ。
3．测定铸铁的强度性能指标：抗拉强度b σ。
4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁两种材料的力学性能、拉伸过程及破坏现象。
5. 学习试验机的使用方法。
二、设备和仪器1．材料试验机（见附1-2）。
2．电子引伸计（见附1-2）。
3．游标卡尺。
三、试样为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。
国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。
它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。
夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。
过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。
平行部分中测量伸长用的长度称为标距。
受力前的标距称为原始标距，记作L 0，通常在l 0l b h (a)(b)图1-1 试样其两端划细线标志。
按试样原始标距L 0和原始横截面面积A 0之间的关系分，试样可分为比例试样和定标距试样两种。
比例试样的0L =系数K 通常取为5.65或11.3，前者称为短比例试样（简称短试样），后者称为长比例试样（简称长试样）。
对圆形试样来说，原始标距分别等于5d 0和10d 0。
一般应采用短比例试样。
定标距试样L 0与A 0无上述比例关系。
国标GB/T228-2002中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。
本次实验采用d 0=10mm 的圆形截面短比例试样。
四、实验原理低碳钢（Q235 钢）的拉伸实验（图解方法）将试样安装在试验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动试验机对试样加载，试验机将自动绘制出载荷位移曲线（F -ΔL 曲线），如图1-2。
观察试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段）。
屈服阶段反映在F -ΔL 曲线图上为一水平波动线。
上屈服力sU F 是试样发生屈服而载荷首次下降前的最大载荷。
下屈服力sL F 是试样在屈服期间去除初始瞬时效应（载荷第一次急剧下降）后波动最低点所对应的载荷。
最大力b F 是试样在屈服阶段之后所能承受的最大载荷。
相应的强度指标由以下公式计算上屈服强度sU σ ：sUsU 0F A σ=（1-1） 下屈服强度sL σ： sLsL 0F A σ=(1-2 ) 抗拉强度b σ： bb 0F A σ=（1-3） 式中：A 0为试样原始横截面面积。
在强化阶段任一时刻卸载、再加载，可以观察加载、卸载规律和冷作硬化现象。
在最大力b F 以前，变形是均匀的。
从最大力b F 开始，试样局部显著收缩，产生所谓颈缩。
由于颈缩，使颈缩处截面减小，致使载荷随之下降，最后断裂。
断口呈杯锥形。
测量断后的标距部分长度L u 和颈缩处最小直径d u ，按以下两式计算其主要塑性指标： 断后伸长率δ图1-2 低碳钢拉伸图u 0100%L L L δ-=⨯ （1-4）式中：L 0为试样原始标距长度。
断面收缩率ψ%10000⨯-=A A A uψ （1-5）式中0A 和u A 分别是试样原始横截面积和断后最小横截面积。
由于试样的塑性变形集中在缩颈处并向两边逐渐减小，因此断口位置不同，标距部分的塑性伸长也不同。
若断口在试样中部，发生严重塑性变形的缩颈段全部在标距长度内，标距长度就有较大的塑性伸长量；若断口距标距端很近，则发生严重塑性变形的缩颈段只有一部分在标距长度内，另一部分在标距长度外，因此，标距长度的塑性伸长量就小。
这说明断口位置对测得的伸长率是有影响的，为此应用所谓移位法测定断后标距长度1L 。
移位法测定断后标距长度。
试验前将试样标距分成十等分。
若断口到邻近标距端距离大于0L ，则可直接测量标距两端点间的距离。
若断口到邻近标距端距离小于或等于03L ，则应用所谓移位法（亦称为补偿法）测定：在长段上从断口O 点起取长度基本上等于短段格数的一段得B 点，再由B 点起取等于长段所余格数（偶数）之半得C 点（见图1-3a ）；或取所余格数（奇数）减1与加1之半得C 与C 1点（见图1-3b ）；移位后的L 1分别为：AO +OB +2BC 或者AO +OB +BC +BC 1 。
测量时，两段在断口处应紧密对接，尽量使两段轴线在一直线上。
若断口处形成缝隙，此缝隙应计入L 1内。
对于材料相同、尺寸不同的试样，测得之伸长率是不同的。
据实验知，试样颈缩前的均匀塑性伸长变形B L ∆由试样的原始标距0L 决定B 0L L β∆= （a ） 试样颈缩后的局部塑性伸长变形u L ∆由试样的原始横截面面积0A 决定u L γ∆= （b ）总的塑性伸长变形K L ∆为K B u 0L L L L βγ∆=∆+∆=+(C)(a)(b)图1-3 移位法测定断后标距于是KK 00L L δβγ∆==+ （d ） 式中：γβ、 是与材料有关的常数。
或11.3，对于圆柱试样，就相当于005d L =（短试样）或0010d L =（长试用短试样测得的断后伸长率记为5δ，用长试样侧得的断后伸长率记为10δ或δ。
显然，105δδ>，由试验知，同种金属材料5δ比10δ大1.2～1.5 倍。
工程上把%5>δ的材料称为塑性材料，把%5<δ的材料称为脆性材料。
铸铁的拉伸实验铸铁拉伸时没有屈服阶段，拉伸曲线微微弯曲，在变形很小的情况下即断裂（见图1-4），断口为平端口。
因此对铸铁只能测得其抗拉强度b σ，即bb 0F A σ=（1-6） 铸铁的抗拉强度远低于低碳钢的抗拉强度。
五、实验步骤1．测量试样尺寸直径d 0 在试样标距两端和中间三个截面上测量直径，每个截面在相互垂直方向各测量一次，取其平均值。
用三个平均值中最小者计算横截面面积，数据列表记录。
标距长度L 0 按国标标准标注标矩长度L 0（取L 0=10 d 0，或L 0=5 d 0），在需要采用移位法测量延伸率时，需将其标矩分成10等分，并划以标志。
2. 开机打开试验机及计算机系统电源。
3. 试验参数设置按照试验要求，通过软件对试样尺寸、引伸计、加载速度等试验参数进行输入和设置。
4．试样及引伸计安装，将试样安装在试验机的上夹头中。
对于有要求测量试样标矩间变形的情况下，需要将引伸计安装在试样上。
5.系统调零通过软件或硬件的办法将系统的载荷、变形、位移及时间窗口调零。
然后调整横梁将夹持注试样的下端部。
6．测试通过软件控制横梁移动对试样进行加载，开始实验。
试验过程中应注意曲线及数字显示窗口的变化，当出现异常情况时，需要及时中断试验。
在试验结束后，应及时记录并保存试图1-4铸铁拉伸验数据。
值得注意的是，在没有特殊要求的情况下，应按要求取下引伸计，以避免由于试样断裂引起的振动对引伸计产生损伤。
7．实验数据分析及输出根据实验要求，对实验数据进行分析，并调整输出参数，通过打印机输出实验结果及曲线。
8．断后试样观察及测量从试验机上取下试样，注意观察试样的断口端面。
根据实验要求测量试样的延伸率及端面收缩率9．关机关闭试验机和计算系统电源。
清理实验现场，将相关仪器还原。
六、实验结果处理1．实验原始数据记录参考表1-1和表1-2填写。
表1-2 试样断后尺寸2．实验数据处理低碳钢据F -△L 曲线（拉伸图）确定上屈服力sU F 和下屈服力sL F 点的位置，并计算其大小，按公式1-1~1-3计算上屈服强度sU σ、下屈服强度sL σ和抗拉强度b σ，按式1-4和1-5计算断后伸长率δ 和断面收缩率ψ。
铸铁据试样所承受的最大力值F b ，按式1-6计算抗拉强度b σ。
七、实验报告要求1. 包括实验目的，设备名称、型号。
2. 要求简述实验原理，填写原始实验数据，以及实验数据的分析和处理等相关内容。
3. 绘制试样断裂后示意图。
采用移位法测定延伸率时要求绘制断裂处与各标距点间的相对位置。
八、思考题1．为什么拉伸试验又称为静拉伸试验？拉伸试验可以测定哪些力学性能？何谓比例试样？2．有材料和直径均相同的长试样和短试样各一个，用它们测得的伸长率、断面收缩率、下屈服强度和抗拉强度是否基本相同？为什么？3．低碳钢试样拉伸实验曲线显示，其断裂时的载荷比最大载荷F b 小，如按公式0A F =σ计算断裂时的应力，则计算得到的应力会比抗拉强度b σ小。
为什么“应力减小后”试样反而断裂？4．铸铁试样拉伸，断口为何是平截面? 为何断口位置大多发生在根部?5．试述比例极限，弹性极限和屈服强度的意义、区别与测定方法。
附1-1：新旧标准说明：1. 金属材料室温拉伸试验方法GB/T228-2002（简称新标准）于2002年7月修订实施，与GB228-87（简称旧标准）比较，在名称、符号等方面均作了较大修改。
而目前通用的材料力学教材（包括新出版的教材）仍在沿用原标准GB228-87所规定的符号体系，因此中间尚有一个较长时期的过渡阶段和磨合期。
为便于读者阅读，本指导书力学术语名称采用新标准所使用的名称，符号仍沿用材料力学教材所使用的符号体系。
为使读者对新标准有所了解，与本指导书有关的新旧标准规定的术语名称、符号对照列表示出(见表附1)。
2. 新旧标准内容的变动不仅仅是名称、符号的变动，有些性能指标的定义或测试方法也作了修改。
如抗拉强度测试方法，旧标准是据拉伸过程中的最大力计算抗拉强度，而新标准对于呈明显屈服（不连续屈服）现象的金属材料规定以过了屈服阶段之后最大力计算抗拉强度；又如测定断后伸长率的移位法，旧标准规定将标距部分十等分，而新标准规定将标距部分N 等分；再如，规定非比例伸长应力的测试方法，旧标准对用来图解确定力F 的F -∆L 图坐标轴的比例作了规定，新标准则无此规定（见1.3节）。
3.新老标准相关力学性能名称、符号对照。
表附1 新老标准相关力学性能名称、符号对照§2 低碳钢和铸铁的压缩试验一、试验目的1．测定低碳钢的压缩屈服点SC σ和铸铁的抗压强度bc σ。
2．观察并分析两种材料在压缩过程中的各种现象。
二、设备和仪器1．电子万能试验机 2．游标卡尺三、试样低碳钢和铸铁等金属材料的压缩试样一般制成圆柱形，其公差、表面粗糙度、两端面的平行度和对试样轴线的垂直度在国标GB7314-87中有明确规定。
目前常用的压缩试验方法是两端平压法。
由于试样两端面不可能理想地平行，试验时必（a ） （b ）图2-1F F sc△L（a ） （b ）图2-2F F bc△L0 须使用球形承垫（见图2-1a ），试样应置于球形承垫中心，藉球形承垫自动调节实现轴向受载。