理科数学参考答案
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宜宾市高2018级高三第一次诊断测试
理科数学参考答案
一．选择题
1-5:BCADC 6-10: ADCBC 11-12: BA
二．填空题
13: 4 14: 0 15:︒135)4
3(π
或
16:)e,(+∞ 三．解答题
17【解析】（1）)6
sin(2cos sin 312cos 22cos 2sin
32)(2π-=-=+-=x x x x x x x f ， 所以 函数f (x )的最小正周期π2. ..............................5分 （2）将函数f(x)图象上所有点的横坐标都缩短为原来的
2
1倍（纵坐标不变），得到)62sin(2(π
-=x x h ）
再向左移动
6π个单位得)6
2sin(2]6)6(2sin[2)(g π
ππ+=-+=x x x ， ⇒+
≤+
≤-
2
26
22
2π
ππ
π
πk x k 6
3
π
ππ
π+
≤≤-
k x k .
函数)(x g 的单调增区间是 )](6
,3[Z k k k ∈+-
π
ππ
π. ..............................12分
18【解析】（1）a x x f -=2
3)('，b ax x x f +-=3
)(在1-=x 处取得极值.
03)1('=-=-∴a f ，所以3=a . 经验证3=a 时,)(x f 在1-=x 处取得极值. .........................5分
（2）由（1）知b x x x f +-=3)(3
，)1)(1(333)('2
+-=-=x x x x f 所以)(x f y =极值点为1,-1. 将,(),'()x f x f x 在]2,0[内的取值列表如下：
由此可得，)(x f y =在]2,0[内有零点，只需max min
()20
()20f x b f x b =+≥⎧⎨=-≤⎩，所以22b -≤≤. .......12分
19【解析】（1）由已知，住校生人数为42
7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人. ..............................3分 （2）①设事件A 为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”,设事件B 为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C 为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则A =B ∪C ，且B 与C 互斥，
372314)(C C C B P ==1235， 3
71324)(C C C C P ==1835
，故=+=)()()(C P B P A P 6
7, 所以，事件A 发生的概率为
6
7
． ..............................7分 ②随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3,
)3,2,1,0()(3
7
34
3===-k C C C k x P k k ．随机变量X 的分布列为
随机变量X 的数学期望 7
9
351335122351813540)(=⨯+⨯+⨯+⨯
=X E . .................12分
20【解析】（1）因为方程210210x x -+=两根为3x =或7，
又2a 、4a 是方程210210x x -+=的两根，数列{}n a 是递增的等差数列，
23a ∴=，47a =，设公差为d ，则11
3
37a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =.
1(1)12(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=-. .............................3分
对于数列{}n b ，()*1
12
n n S b n N =-∈， 当1n =时，111
12b b =-
，解得123
b =； 当2n ≥时，11111122n n n n n b S S b b --⎛
⎫⎛⎫=-=-
-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 整理得113n n b b -=，即1
13n n b b -=，所以数列{}n b 是等比数列，1
212333n n n b -⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭. ........7分 （2）2(21)4233n n n n n
n n c a b --==
=， ∴数列{}n c 的前n 项和23126104(1)24233333n n n
n n T ----=+++++......23126104(1)242
33333n
n n n n T ----=+++++
216104232333n n n T --∴=++++ (21)
61042
32333
n n n T --∴=++++ 两式相减可得2144442223333n n n n T --=++++-......2144442223333n n n n T --=++++-141424432413313
n n n
n n ⎛
⎫- ⎪
-+⎝⎭=--=--， 22
23
n n
n T +∴=-
. ..............................12分 21【解析】
（1）法一：因为0,x >所以0)(≤x f ln 1
x a x
+⇔≤-
， ...............................1分 设x x x g 1ln )(+-
=，则2ln )('x
x
x g =， ................................2分 当01x <<时，)(,0)('x g x g <递减，
当1x >时，)(,0)('x g x g >递增， .................................4分
min ()(1)1g x g ==-，1a ∴≤-. ................................5分
法二：当0≥a 时，01)1(>+=a f ，不合题意， .................................1分