高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5(1)

§2.1 一元二次不等式的解法（1）

教学目标

（一）教学知识点

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.

2．一元二次不等式的解法.

（二）能力训练要求

1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.

2．提高运算（变形）能力.

（三）德育渗透目标

渗透由具体到抽象思想.

教学重点

一元二次不等式解法

教学难点

一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.

数形结合思想渗透.

教学方法

发现式教学法

通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.

教学过程

Ⅰ创设情景

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。

甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。

试问：哪一辆车违章了？

解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和

0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。

像上面的形如 ax 2

+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2

+bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式

复习：

①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质：

1）若d a >则c d c a +>+ 2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0

②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！

Ⅱ讲授新课

1．先看解一元二次不等式中的数形结合 例：解不等式072>-x 和072<-x . ①解方程072=-x 2

7

=x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式

072>-x ⇒ 27>

x 072<-x ⇒ 2

7

>--x x 和062

<--x x ①解方程062=--x x ，21=x ，32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式

062>--x x ⇒ 3>x 或2-

例题：P76页例1、2、3

3．思考交流

（1）总结一元二次不等式的解法（a 0>）

（2）解不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？ 4．练习

①已知函数c bx x y ++=2的图象与x 轴的交点横坐标为1-和2，则当2>x 或

1-y ；当21<<-x 时，0

②若方程02

=++n mx x 无实数根，则不等式02

>++n mx x 的解集是 R ③已知不等式022

>++bx ax 的解是3

1

21<<-

x ，则=a -12 =b -2 ④若不等式0)3(2

<+++a ax x 的解集是φ，则实数a 的取值范围是 62≤≤-a .

⑤若x 满足015442

≤--x x ，化简=--+-31682

x x x 1

小结：

1．习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合 2．习了解一元二次不等式的一般式： a 果不是一般式的优先变为一般式；

b 据对应方法的判别式确定对应方程根的情况；

c 由对应方程根的情况作出对应函数的图象；

d 据函数的图象写出不等式解的情况 作业