2021-2022年高二上学期10月月考数学(理)试题(学生用)

2021年高二上学期10月月考数学（理）试题（学生用）

考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共4页，分为两部分。第一部分选择题，8个小题（共32分）；第二部分非选择题（共68分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。4．考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。

规定要求填涂在机读卡

．．．第1～8题的相应位置上。（每小题4分，选对一项得4分，多选则

该小题不得分。）

一、选择

1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A．平行B．相交 C．异面 D．以上都有可能

2．已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（）

A．平面B．平面

C．平面D．与平面相交，或平面

3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均

为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的

正方形，该三棱柱的左视图面积为（）

A． B． C． D．

4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为（）A．B．

C． D．

5．已知满足则的最大值是（）

A.1

B. 1

C. 2

D.3

6．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）

A．且，则 B．且，则

C．且，则 D．且，则

7．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面，

使平面平面，则下列结论正确的是( )

A

B D B D

A ．

B ．

C ．与平面所成的角为

D ．四面体的体积为1/3 8．如图，正方体中，，

分别为棱，的中点，在平面 内且与平面平行的直线（ ）

A ．有无数条

B ．有2条

C ．有1条

D ．不存在

二、填空（5分/每题）

9．在等比数列中,则

10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BD 1所 成角为

11．直线被曲线截得的弦长等于 .

12．若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 。

13．如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ， 连结PB 、PC ， 作PD ⊥BC 于D ，连结AD ， 则图中 共有直角三角形_________个.

14．已知直线，给出下列四个命题 ①若；②若；③若；④若

其中正确命题的序号是__________。

三、解答题（共38分） 15．（10分）设函数． （1）求的最小正周期；

名

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

P C

A D

（2）当时，求函数的最大值和最小值． 16．（10分）如图2.12：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFHG 是一个矩形，（1）求证：AB//FH ；

（2）求异面直线AB 、CD 所成的角.

17．（10分）已知正方形ABCD 的边长为1，．将正方形ABCD 沿对角线折起，使，得到三棱锥A —BCD ，如图所示．

（I ）若点M 是棱AB 的中点，求证：OM ∥平面ACD ； （II ）求证：；

（III ）求二面角的余弦值．

18．（8分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且 （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）求满足的自然数n 的集合。

B

C

D

E

F

G

H

图2.12

北京市第十八中学2011-x x 学年第一学期高二年级期中考试 班级___________ 考号 ___________ 姓名 ___________

装 订 线 内 请 勿 答 题

北京市第十八中学2011-xx 学年第一学期高二年级期中

考试 数学试卷答题纸

二、填空（5分/每题） 9． ； 10. ； 11． ； 12. ； 13． ； 14. .

三、解答题（共38分） 15．

16． 17．

请在各题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效

A

B

D

E F

G

H

图2.12

18．