通信网业务模型与分析全解
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Tr a(1 pc )
厄朗
l a l ,单位时间内被占用的时 间,即呼叫量 m
有时也用单位时间内通过的呼叫次数作为通过量
Tr l (1 pc )
次/ 秒
• 信道利用率
• 若线路的容量为Cr,则信道利用率为
Tr Cr
• 若某线路可通m路电话,其容量可定为m,则信道 利用率相当于排队模型中的窗口占用率或系统效率, 得
在这里,一个状态变量已不能表达系统的状态。令 二维矢量(x,y)为系统状态,x表示主用线A的状态 ,y为备用线B的状态。x,y∈{0,1}。“0”表示空闲, “1”表示占用。则状态集为{00,01,10,11} 系统的状态转移图如下:
• 系统稳态方程
lp00 m ( p01 p10 ) ( l m ) p01 mp11 ( l m ) p10 lp00 mp11 2mp11 l ( p01 p10 )
即 纯随机呼叫时,
阻塞时间 pn 总观察时间
pc
被拒绝的呼叫次数 总呼叫次数
用户数为有限值N的准随机呼叫
令l0为每个用户单位时间内平均呼叫次数,截止队长为n。 当r个用户已被接受排队服务时,则到达率将为(N-r) l0 , 则呼叫阻塞率为
pc
( N n)l0 pn
( N r )l
通信网业务模型与分析
姓名:唐忠任 李琪 唐虎
2017年11月
一.各种测度与指标 二.业务分析举例 三.爱尔兰B,C系统 四.仿真
*排队论的意义
资源有限性和需求的随机性是排队现象的存在的基础。由要求服 务的顾客和提供服务的服务员双方构成的系统通常被称为排队系统。 一个高效的排队模型,可以使有限的通信网资源更充分的利用!
呼损:
线路利用率:
N 1 k r Nr k 0 k mN m k r k 0 k
m 1
N 1 pm p2 5N 1 2N 1 5N 1
( N 1)( N 2) pc 2 5N 5N 2
由上面公式取各种N值得表如下
a(1 pn ) m
Tr a(1 pn ) 厄朗, pn pc
• 通信网中若有M条边,相当于M条线路,则全网效率可用各线 路通过量之和与各线路的容量之和表示,即
( Tr ) /( Cr )
r 1 r 1
M
M
• 应指出,全网的通过量并不是各线路的通过量之和,因为有些 信息流要经过几条边才能从源端到宿端。为了说明全网的通过 量,应计算从各端进入网内而能达到宿端的业务量,即总通过 量为
•(1)有限用户即时拒绝系统
•设交换站有N个用户,每个用户的呼叫率为l0,有m 条中继线,用户占线时间服从均值为1/m的指数分 布,截止队长为n=m。
l0 l0 交 换 站
…
l0
有限用户即时拒绝系统
…
N
m
•用户之间相互独立,总呼叫率为Nl0 ,相当于 M|M|m(N,m)排队系统。选用占线数k作为状态变量, 则状态转移图如下
Nl0 0 m 1 2m (N1)l0 (N2)l0 (Nk1)l0 (Nk)l0 (Nm1)l0 2 3m
¼
km
k
¼
(k+1)m mm
m
有限用户即时拒绝系统的状态转移图
• 由状态转移图可列出系统稳态方程
[(N k )l0 km ]pk (N k 1)l0 pk 1 (k 1)mpk 1 0 k m Nl0 p0 mp1 k 0 mmp m (N m 1)l0 p m 1 k m
AC Pr[阻塞] C ! k GOS C A k 0 k !
其中C为信道数,A是提供的总话务量。
• 爱尔兰B系统举例
例题1:某个城市面积为1300平方英里,由一个使用7小区复用的蜂窝 系统覆盖。每个小区的半径为4英里,该城市共有40MHz的频谱,使用 带宽为60KHz的双向信道。假设ErlangB 系统的GOS为2%,如果每个 用户提供的话务量为0.03 Erlang,计算: (1)服务区内的小区数; (2) 每个小区的信道数; (3)每个小区的话务量强度; (4)系统所承载的最大话务量; (5)所能服务的用户总数; (6)每个信道的移动台数; (7)理论上系统一次能服务的最大用户数。
实际的通信网及其子系统中,为了工作的稳定性,多为 截止型的排队系统。 阻塞率和呼损都指拒绝状态占全部状态的百分比。 当系统处于拒绝状态时,系统是阻塞的,即从用户角 度看将出现呼损。 阻塞率可有两种定义,即时间阻塞率和呼叫阻塞率。
时间阻塞率
是总观察时间内阻塞时间所占的百分比,即
阻塞时间 pn 总观察时间
① 呼损pc常小于时间 阻塞率p2 ; ② 当N→∞,pc=p2, 此时已为纯随机呼 叫; ③ 当N→∞时 NrNl0/mml/ mm1 就是呼叫量
• (2)主备线即时拒绝系统
设在交换站有2种输出线,A是主用线,B为备用 线。 当A线被占用时再有呼叫才用B线传输。到达和服 务率分别为均值l和m的指数分布。
这个时间阻塞率就是排队系统中截止队长为n时的拒 绝概率,也就是系统处于n状态,或已排满队而不容 许再排入的状态占全部时间的百分比。
呼叫阻塞率(呼损)
定义为被拒绝的呼叫次数占总呼叫次数的百分比,即
被拒绝的呼叫次数 pc 总呼叫次数
通常称为呼损的就是这个呼叫阻塞率。
Pc—有呼叫,统计(用户角度),不呼叫不统计,但不呼叫时 可能已阻塞。 Pn——时间统计,客观统计(客观角度)阻塞时间内可能无呼 叫发生
量较小的信道,即从可用信道库中给每个用户按需分配信道。
服务等级(Grade of Service, GOS):是用来测量在系统最
忙的时间用户进入系统的能力。 GOS通常定义为呼叫阻塞概率, 或者是呼叫延迟时间大于特定排队时间的概率。
爱尔兰(Erlang):一个Erl表示一个完全被占用的信道的话务
量强度(单位小时的呼叫小时或单位分钟的呼叫分钟)
t T
t
R(t )dt
业务量的量纲是时间。若一个信道代表一个电
话话路,则业务量或话务量的单位是秒· 话路。 观察时间可以是1小时或1天等。
呼叫量(话务量强度)
• 业务的强度通常称为呼叫量。它可定义为线路占用时 间与观察时间之比,单位是厄朗,即
业务量 Q 呼叫量 (厄朗) 观察时间 T
归一化条件
p
r 0
m
r
1
求解一般结果
时间阻塞率:
N m N m mN r pm r p0 r / r r 0 r m m
N m N 1 m ( N m )l0 r p0 r ( N m )l0 pm m m pc m m m N 1 N r r ( N r )l0 pr ( N r ) l r p r 0 0 r 0 r 0 r 0 r r
T
ar(1 pc ) r
1
n
其中,ar是从第r端进入网的呼叫量,而Pc是这些呼叫量 在网中被阻塞的百分比。
业务分析举例
1.有限用户即时拒绝系统 2.主备线即时拒绝系统
姓名:李琪
•用排队论分析通信网业务问题步骤:
规定模型 选择适当的排队模型,使之与实际问题近似。通信网中常见的模型 有M|M|m(n)、M|D|1和M|Er|1等。 定义状态变量 这是求解难易的关键。所选择的状态变量要便于计算,并使结果具 有可用性。 列出状态方程 对于M|M问题,画状态转移图,用柯氏方程列稳态方程 求解稳态方程 求解稳态方程,计算所需的目标参量,以得到网的质量指标和有 效性指标。
• 基于排队论的呼叫量
信道数m相当服务窗口数, 单位时间内的平均呼叫数是到达率l 。 每次呼叫占用线路的平均时间相当于平均服务时 间。 l
a l
m
当a≥m时,相当于r=l/(mm) ≥1 ,这对于不拒绝 系统将是不稳定的。对于拒绝系统当然还是稳定 的,只是有拒绝情况出现而已。
阻塞率和呼损
呼损与转接次数有关 转接次数愈多,呼损愈高。设源宿端间其有 向径上有r条边,边上的呼损各为 pci (i 1,2,, r ) 则该径上源宿端之间的呼损将为
pc 1 (1 pc ) i i 1
r
时延
时延是通信网的另一重要指标。一般地说,时 延指消息进入网内后直到被利用完毕所需的时间。
• 业务量和呼叫量
• 业务量(话务量)
• 业务量是在指定时间内线路被占用的总时间。 若某线路有m条信道,第r条信道被占用Qr秒, 则m条信道或该线路上的业务量为
Q
Qr r
1
m
• 另一种表达业务量的方式是
Q Q(t ,T )
t
t T
R(t ) dt
Q Q(t , T )
常见的trunking系统有2种
• 爱尔兰B系统:一种是不对呼叫请求进行排队
• 爱尔兰C系统:是用一个队列来保存阻塞呼叫
• 爱尔兰B系统
爱尔兰B系统不对呼叫请求进行排队; 对于每个呼叫请求用户,假设没有建立时间,如果有空闲 信道则立即进入,没有空闲信道,则呼叫阻塞,被拒绝进入而 释放掉。这种方式叫做阻塞呼叫清除。 在这种情况下,阻塞概率即此为爱尔兰B公式为:
r 0
n
0
pr
队长为r的概率
分子是被阻塞的呼叫次数,而分母是总呼叫次数。
pc
( N n)l0 pn
( N r )l
r 0
n
0
pr
• 当N→∞时,所有r与N相比均可忽略,则
l lim Nl0
N
pc
lpn
lp
r 0
n
Baidu Nhomakorabea
r
N有限时, pc≤pn,当N》n时, pc和pn相差不大,从统计测 量来说, pc比用pn方便,因而在N》n时,通常不区分。
• 归一化条件
p00 p01 p10 p11 1
• 稳态方程求解
• 设rl/m,则
p00 2 2 2r r 2 r p01 2 (1 r )( 2 2 r r ) r (2 r ) p10 2 (1 r )( 2 2 r r ) r2 p11 2 2 2r r 2
根据前述定义,呼叫量可写成
1 a T
t T
t
R(t )dt
通常T为1小时,所得的平均值a称为小时呼叫量或小 时厄朗。
作为网设计依据的呼叫量有下列两种
1天中最忙1小时内的呼叫量称为日呼叫量,也就 是1天中最大的小时呼叫量; 1年内取30天,取这些天的日呼叫量的平均 值称为年呼叫量,亦称基准呼叫量。 有的网一年四季的日呼叫量变化不大,就可用日 呼叫量作为网设计的依据。 有的网日呼叫量变化较大,就取年呼叫量作为设 计依据。 一般而论,小网多属于前者,而大网往往属于后 者。
N p2 pc 2 0.11 0 0.33 3 0.14 0.06 0.36 5 0.16 0.12 0.38 10 0.18 0.16 0.39 ∞ 0.2 0.2 0.4
对上面表格绘图如下:
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 p2 pc 6 8 10 N
阻塞率与利用率的曲线(m=2,N =1)
这包括等待时间、服务时间、传输时间和传播时间。
从排队论来说,时延的主要部分是系统时间,即等待 时间和服务时间。对于实时性业务如电话通信,常采 用即时拒绝方式,则等待时间几乎为零,呼损就会出 现得较多。
通过量和信道利用率---通过量
在所要求的呼叫中,有一部分被拒绝,其他的才实际通过网 而被利用。通常以单位时间通过的业务量为通过量,即
若A线与B线不分主备,则为标准的M|M|2(2)问题,显然,后者的P0 等于上式的P00,P1等于P01+P10,P2即呼损等于P11;线路利用率也与 上式一样。
-纯随机呼叫 -准随机呼叫
纯随机呼叫
准随机呼叫
爱尔兰B,C系统
基本概念
汇接(Trunking):允许大量的用户在一个小区内共享相对数
• 阻塞率
• 主用线A的阻塞率
A
pc p10 p11 pc p01 p11
B
• 备用线B的阻塞率
• 系统的阻塞率(呼损)
pc p11
顾客数k
0 1 2 0
占用线路
1/ 2 2/ 2 1
1 1 线路利用率: 0. P0 P1 P2 P1 P2 2 2 1 r (1 r ) ( p01 p10 ) p11 2 2 2r r 2