通信网业务模型与分析全解

• 业务量和呼叫被占用的总时间。 若某线路有m条信道，第r条信道被占用Qr秒， 则m条信道或该线路上的业务量为
Q
Qr r
1
m
• 另一种表达业务量的方式是
Q Q(t ,T )
t
t T
R(t ) dt
Q Q(t , T )
呼损：
线路利用率:
N 1 k r Nr k 0 k mN m k r k 0 k
m 1
N 1 pm p2 5N 1 2N 1 5N 1
( N 1)( N 2) pc 2 5N 5N 2
由上面公式取各种N值得表如下
呼损与转接次数有关 转接次数愈多，呼损愈高。设源宿端间其有 向径上有r条边，边上的呼损各为 pci (i 1,2,, r ) 则该径上源宿端之间的呼损将为
pc 1 (1 pc ) i i 1
r
时延
时延是通信网的另一重要指标。一般地说，时 延指消息进入网内后直到被利用完毕所需的时间。
常见的trunking系统有2种
• 爱尔兰B系统：一种是不对呼叫请求进行排队
• 爱尔兰C系统：是用一个队列来保存阻塞呼叫
• 爱尔兰B系统
爱尔兰B系统不对呼叫请求进行排队； 对于每个呼叫请求用户，假设没有建立时间，如果有空闲 信道则立即进入，没有空闲信道，则呼叫阻塞，被拒绝进入而 释放掉。这种方式叫做阻塞呼叫清除。 在这种情况下，阻塞概率即此为爱尔兰B公式为：
• 阻塞率
• 主用线A的阻塞率
A
pc p10 p11 pc p01 p11
B
• 备用线B的阻塞率
• 系统的阻塞率（呼损）
pc p11
顾客数k
0 1 2 0
占用线路
1/ 2 2/ 2 1
1 1 线路利用率： 0. P0 P1 P2 P1 P2 2 2 1 r (1 r ) ( p01 p10 ) p11 2 2 2r r 2
这个时间阻塞率就是排队系统中截止队长为n时的拒 绝概率，也就是系统处于n状态，或已排满队而不容 许再排入的状态占全部时间的百分比。
呼叫阻塞率（呼损）
定义为被拒绝的呼叫次数占总呼叫次数的百分比，即
被拒绝的呼叫次数 pc 总呼叫次数
通常称为呼损的就是这个呼叫阻塞率。
Pc—有呼叫，统计（用户角度）,不呼叫不统计，但不呼叫时 可能已阻塞。 Pn——时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼 叫发生
r 0
n
0
pr
队长为r的概率
分子是被阻塞的呼叫次数，而分母是总呼叫次数。
pc
( N n)l0 pn
( N r )l
r 0
n
0
pr
• 当N→∞时，所有r与N相比均可忽略，则
l lim Nl0
N

pc
lpn
lp
r 0
n
r
N有限时， pc≤pn，当N》n时， pc和pn相差不大，从统计测 量来说， pc比用pn方便，因而在N》n时，通常不区分。
a(1 pn ) m
Tr a(1 pn ) 厄朗, pn pc
• 通信网中若有M条边，相当于M条线路，则全网效率可用各线 路通过量之和与各线路的容量之和表示，即
( Tr ) /( Cr )
r 1 r 1
M
M
• 应指出，全网的通过量并不是各线路的通过量之和，因为有些 信息流要经过几条边才能从源端到宿端。为了说明全网的通过 量，应计算从各端进入网内而能达到宿端的业务量，即总通过 量为
• 归一化条件
p00 p01 p10 p11 1
• 稳态方程求解
• 设rl/m，则
p00 2 2 2r r 2 r p01 2 (1 r )( 2 2 r r ) r (2 r ) p10 2 (1 r )( 2 2 r r ) r2 p11 2 2 2r r 2
归一化条件
p
r 0
m
r
1
求解一般结果
时间阻塞率：
N m N m mN r pm r p0 r / r r 0 r m m
N m N 1 m ( N m )l0 r p0 r ( N m )l0 pm m m pc m m m N 1 N r r ( N r )l0 pr ( N r ) l r p r 0 0 r 0 r 0 r 0 r r
Tr a(1 pc )
厄朗
l a l ,单位时间内被占用的时 间，即呼叫量 m
有时也用单位时间内通过的呼叫次数作为通过量
Tr l (1 pc )
次/ 秒
• 信道利用率
• 若线路的容量为Cr，则信道利用率为
Tr Cr
• 若某线路可通m路电话，其容量可定为m，则信道 利用率相当于排队模型中的窗口占用率或系统效率， 得
• 基于排队论的呼叫量
信道数m相当服务窗口数， 单位时间内的平均呼叫数是到达率l 。 每次呼叫占用线路的平均时间相当于平均服务时 间。 l
a l
m
当a≥m时，相当于r=l/(mm) ≥1 ，这对于不拒绝 系统将是不稳定的。对于拒绝系统当然还是稳定 的，只是有拒绝情况出现而已。
阻塞率和呼损
① 呼损pc常小于时间 阻塞率p2 ； ② 当N→∞，pc=p2， 此时已为纯随机呼 叫； ③ 当N→∞时 NrNl0/mml/ mm1 就是呼叫量
• （2）主备线即时拒绝系统
设在交换站有2种输出线，A是主用线，B为备用 线。 当A线被占用时再有呼叫才用B线传输。到达和服 务率分别为均值l和m的指数分布。
•（1）有限用户即时拒绝系统
•设交换站有N个用户，每个用户的呼叫率为l0，有m 条中继线，用户占线时间服从均值为1/m的指数分 布，截止队长为n=m。
l0 l0 交 换 站
…
l0
有限用户即时拒绝系统
…
N
m
•用户之间相互独立，总呼叫率为Nl0 ，相当于 M|M|m(N,m)排队系统。选用占线数k作为状态变量， 则状态转移图如下
通信网业务模型与分析
姓名：唐忠任 李琪 唐虎
2017年11月
一．各种测度与指标 二．业务分析举例 三．爱尔兰B,C系统 四．仿真
*排队论的意义
资源有限性和需求的随机性是排队现象的存在的基础。由要求服 务的顾客和提供服务的服务员双方构成的系统通常被称为排队系统。 一个高效的排队模型，可以使有限的通信网资源更充分的利用！
即 纯随机呼叫时，
阻塞时间 pn 总观察时间
pc
被拒绝的呼叫次数 总呼叫次数
用户数为有限值N的准随机呼叫
令l0为每个用户单位时间内平均呼叫次数，截止队长为n。 当r个用户已被接受排队服务时，则到达率将为(N-r) l0 ， 则呼叫阻塞率为
pc
( N n)l0 pn
( N r )l
量较小的信道，即从可用信道库中给每个用户按需分配信道。
服务等级（Grade of Service, GOS）：是用来测量在系统最
忙的时间用户进入系统的能力。 GOS通常定义为呼叫阻塞概率， 或者是呼叫延迟时间大于特定排队时间的概率。
爱尔兰（Erlang）：一个Erl表示一个完全被占用的信道的话务
量强度（单位小时的呼叫小时或单位分钟的呼叫分钟）
在这里，一个状态变量已不能表达系统的状态。令 二维矢量（x,y）为系统状态，x表示主用线A的状态 ，y为备用线B的状态。x,y∈{0,1}。“0”表示空闲， “1”表示占用。则状态集为｛00,01,10,11｝ 系统的状态转移图如下：
• 系统稳态方程
lp00 m ( p01 p10 ) ( l m ) p01 mp11 ( l m ) p10 lp00 mp11 2mp11 l ( p01 p10 )
T

ar(1 pc ) r
1
n
其中，ar是从第r端进入网的呼叫量，而Pc是这些呼叫量 在网中被阻塞的百分比。
业务分析举例
1.有限用户即时拒绝系统 2.主备线即时拒绝系统
姓名：李琪
•用排队论分析通信网业务问题步骤:
规定模型 选择适当的排队模型，使之与实际问题近似。通信网中常见的模型 有M|M|m(n)、M|D|1和M|Er|1等。 定义状态变量 这是求解难易的关键。所选择的状态变量要便于计算，并使结果具 有可用性。 列出状态方程 对于M|M问题，画状态转移图，用柯氏方程列稳态方程 求解稳态方程 求解稳态方程，计算所需的目标参量，以得到网的质量指标和有 效性指标。
t T
t
R(t )dt
业务量的量纲是时间。若一个信道代表一个电
话话路，则业务量或话务量的单位是秒· 话路。 观察时间可以是1小时或1天等。
呼叫量（话务量强度）
• 业务的强度通常称为呼叫量。它可定义为线路占用时 间与观察时间之比，单位是厄朗，即
业务量 Q 呼叫量 (厄朗) 观察时间 T
若A线与B线不分主备，则为标准的M|M|2(2)问题，显然，后者的P0 等于上式的P00，P1等于P01+P10，P2即呼损等于P11；线路利用率也与 上式一样。
-纯随机呼叫 -准随机呼叫
纯随机呼叫
准随机呼叫
爱尔兰B，C系统
基本概念
汇接（Trunking）：允许大量的用户在一个小区内共享相对数
这包括等待时间、服务时间、传输时间和传播时间。
从排队论来说，时延的主要部分是系统时间，即等待 时间和服务时间。对于实时性业务如电话通信，常采 用即时拒绝方式，则等待时间几乎为零，呼损就会出 现得较多。
通过量和信道利用率---通过量
在所要求的呼叫中，有一部分被拒绝，其他的才实际通过网 而被利用。通常以单位时间通过的业务量为通过量，即
Nl0 0 m 1 2m (N1)l0 (N2)l0 (Nk1)l0 (Nk)l0 (Nm1)l0 2 3m
¼
km
k
¼
(k+1)m mm
m
有限用户即时拒绝系统的状态转移图
• 由状态转移图可列出系统稳态方程
[(N k )l0 km ]pk (N k 1)l0 pk 1 (k 1)mpk 1 0 k m Nl0 p0 mp1 k 0 mmp m (N m 1)l0 p m 1 k m
根据前述定义，呼叫量可写成
1 a T

t T
t
R(t )dt
通常T为1小时，所得的平均值a称为小时呼叫量或小 时厄朗。
作为网设计依据的呼叫量有下列两种
1天中最忙1小时内的呼叫量称为日呼叫量，也就 是1天中最大的小时呼叫量； 1年内取30天，取这些天的日呼叫量的平均 值称为年呼叫量，亦称基准呼叫量。 有的网一年四季的日呼叫量变化不大，就可用日 呼叫量作为网设计的依据。 有的网日呼叫量变化较大，就取年呼叫量作为设 计依据。 一般而论，小网多属于前者，而大网往往属于后 者。
AC Pr[阻塞] C ! k GOS C A k 0 k !
其中C为信道数，A是提供的总话务量。
• 爱尔兰B系统举例
例题1：某个城市面积为1300平方英里，由一个使用7小区复用的蜂窝 系统覆盖。每个小区的半径为4英里，该城市共有40MHz的频谱，使用 带宽为60KHz的双向信道。假设ErlangB 系统的GOS为2%，如果每个 用户提供的话务量为0.03 Erlang，计算： （1）服务区内的小区数； （2） 每个小区的信道数； （3）每个小区的话务量强度； （4）系统所承载的最大话务量； （5）所能服务的用户总数； （6）每个信道的移动台数； （7）理论上系统一次能服务的最大用户数。
实际的通信网及其子系统中，为了工作的稳定性，多为 截止型的排队系统。 阻塞率和呼损都指拒绝状态占全部状态的百分比。 当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的，即从用户角 度看将出现呼损。 阻塞率可有两种定义，即时间阻塞率和呼叫阻塞率。
时间阻塞率
是总观察时间内阻塞时间所占的百分比，即
阻塞时间 pn 总观察时间
N p2 pc 2 0.11 0 0.33 3 0.14 0.06 0.36 5 0.16 0.12 0.38 10 0.18 0.16 0.39 ∞ 0.2 0.2 0.4
对上面表格绘图如下：
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 p2 pc 6 8 10 N

阻塞率与利用率的曲线（m=2，N =1）