4.9 不完全区组设计：Durbin 检验
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索引索引中的页码为英文原书页码，与书中页边标注的页码一致AA．R．E．（asymptotic relative efficiency）（渐近相对效率），112of Cox and Stuart test（Cox 和Stuart检验）, 175, 323of Daniel test（Daniel检验）, 322of Durbin test（Durbin检验）, 394of Frieaman test（Frieaman检验）, 379of Kendall’s tau, 327of Kruskal-Wallis test（Kruskal-Wallis检验）, 287of Mann-Whitney test（Mann-Whitney检验）, 284of median test（中位数检验）, 285, 297of paired t test（配对t检验）, 364of Quade test（Quade检验）, 380of quantile test vs. one-sample t test（分位数检验对一样本t检验）, 148of rank test for slope（斜率的秩检验）, 342of sign test（符号检验）, 363of sign test vs. t test（符号检验vs. t检验）, 164，175of sign test vs. Wilcoxon signed ranks test（符号检验vs. Wilcoxon符号秩检验）,164, 175 of Spearman’s rho,327of squared ranks test（平方秩检验）, 309of two-sample t test（两样本t检验）, 284of Wilcoxon signed ranks test（Wilcoxon符号秩检验）, 363acceptance region（接受域）, 98aligned-rank methods（秩排列方法）,384, 385alternative hypothesis（备择假设）,95alternatives, ordered（备择的，次序的）, 297analysis of covariance（方差分析）, 297analysis of covariance,one-way（方差分析,一种方式）, 222, 297approximate confidence interval for μ（μ的近似置信区间）, 85approximation formulas for tolerance limits（容忍限逼近公式）, 151, 155 approximation, normal（逼近，正态）:to binomial distribution（二项分布）, 58to sum of ranks（秩和）, 58approximations to chi-squared distribution（χ2分布近）, 62asymptotic relative efficiency, (see also A. R. E)（渐近相对效率）, 112asymptotically distribution-free methods（渐近分布自由方法）, 117Bbiased estimators for σ, 85 σ的有偏估计量biased test, 108 有偏检验binomial coefficient, 9, 11 二项系数binomial distribution, 28 二项分布mean and variance in, 49 均值和方差normal approximation to, 58 正态逼近tables of the, 513-524 表格tests based on the, 123 基于…的检验binomial expansion, 11 二项展开binomial test, 104, 124 二项检验power of, 127 功效bioassay, 119 生物鉴定bivariate random variable, 72 二维随机变量block design, incomplete, 387 区组设计，不完全的randomized complete, 251, 368 完全随机化blocks, multiple comparisons with complete, 371, 375 区组, 完全多重比较bootstrap, 349 bootstrapbootstrap method of estimation, 86 估计的bootstrap方法censored data, 297 删失数据censored sample, 155, 285 删失样本central limit theorem, 57, 85 中心极限定理centroid, 36 重心chi-squared approximation to Kruskal-Wallis test, 295 χ2近似Kruskal-Wallis检验chi-squared approximation distribution function, 54, 59 分布函数的χ2逼近approximations to, 62 逼近到…tables, 512 表格chi-squared goodness-of-fit test, 239, 240, 429, 430, 442, 443 χ2拟合优度检验chi-squared random variables, sum of, 62 χ2随机变量，和chi-squared test: χ2检验for differences in probabilities, 180, 199 概率差异with fixed marginal totals, 209 固定边缘总和for independence, 204 独立性circular distributions, 285, 364 圆周分布cluster analysisi, 419 聚类分析Cochran test, 250 Cochran检验Cochran’s criteria for small expected values, 202 对小期望值的Cochran准则confidence, 83 置信multinomial, 9, 12 多项式coefficient of concordance, Kendall’s, 328, 380 一致性系数，Kendall’s comparisons, multiple: 对比，多重with complete blocks, 371, 375 完全区组incomplete blocks, 390 不完全区组with independent sample, 290, 297, 398 独立样本in test for variances, 304 方差检验complete block design, randomized, 368 完全区组设计，随机化completely randomized design,222 完全随机化设计composite hypothesis, 97 复合假设computer simulation to find null distribution, 446, 447 计算机模拟求零假设分布concordance between blocked rankings, 385 区组秩间的一致性condorance, Kendall’s coefficient of, 328, 382 一致性, Kendall 系数concordant pairs, 319 不和谐配对conditional probability, 17, 23, 24 条件概率conditional probability function, 29 条件概率函数confidence band for a distribution function,438 分布函数置信界confidence coefficient, 83, 114, 129 置信系数for the difference between two means, 281 两均值差异for a mean, parametric, 149 均值，参数for the median difference, 360 中位差异for μ, approximate, 85 对于μ, 逼近for a probability or population proportion, 130 对于概率或总体比例exact tables for, 525-536 精确表格for a quantile, 135, 143 分位数one-sided, 153 单边for a slope, 335 斜率conservative test, 113 保守检验consistent, 117 相合的consisitent sequence of tests, 106, 108, 160 检验的相合序列consistent, sign test, 163 相合,符号检验contingency coefficient 列联系数:Cramér’s, 229 CramérPearson’s, 231 PearsonContingency table, 166, 179, 199, 292 列联表fourfold, 180 四重的multi-dimenional, 215 多维的r×c, 199 r×c维three-way, 214 三种方式的two-way, 214 两种方式的continuity correction, 126, 127, 135, 138, 159, 190, 192, 194, 195 连续修正in Kendall’s tau, 322 Kendall’s tauin Mann-Whitney test, 274, 275 Mann-Whitney 检验in Wilcoxon signed ranks test, 359 Wilcoxon符号秩检验continuous distribution function, 53 连续分布函数continuous random variable, 52, 53 连续型随机变量control, sign test for comparing several treatments with a, 175 控制，几种处理比较的符号检验convenience sample, 69 方便样本correction for continuity, 126, 127, 135, 138, 159, 190, 192, 194, 195 连续修正correction, Sheppard’s, 248 修正，Sheppard correlation: 相关性quick test for, 196 快速检验rank, 312 秩sign test for, 172 符号检验correlation coefficient: 相关系数Kendall’s partial,327 Kendall 偏Kendall’s rank, 318, 319, 325, 326 Kendall 秩Pearson’s product moment, 313,318 Pearson 乘积矩Spearman’s rank, 314, 325, 326 Spearmn秩correlation coefficient between two random variables, 43 两随机变量的相关系数correlation test: 相关性检验Kendall’s rank, 175, 321 Kendall秩Spearman’s rank, 175, 316 Spearma秩counting rules, 5 计数法则covariance, 39 协方差analysis of, 297 分析of two random variables, 41, 42, 46 两随机变量of two ranks, 45 两秩Cox and Stuart test for trend, 169, 170 Cox 和Stuart趋势检验A.R. E. of, 175Cramér’s coefficient, 230, 234 Cramér系数Cramér’s contingency coefficient, 229 Cramér列联系数Cramér’s-von Mises goodness-of –fit test, 441 Cramér’s-von Mises拟合优度检验Cramér’s-von Mises two-sample test, 463 Cramér’s-von Mises两样本检验tables for, 464 表格critical region, 97, 98, 101 临界区域size of, 100 大小curves, survival, 119 曲线, 生存Daniel’s test for trend, 323 Daniel趋势检验decile, 33, 34 十分位数(的)decision rule, 98 决策法则degrees of freedom, 59 自由度dependence, measure of, 227 相依，度量design: 设计completely randomized, 222 完全随机化experimental, 419 经验incomplete block, 387 不完全区组randomized complete block, 368 随机化完全区组deviates, random normal, 404 偏离，正态随机difference between two means, confidence interval for the, 281 两均值差异，置信区间difference, confidence interval for the median, 360 差异，中位数置信区间discordant pairs, 319 不和谐配对discrete distribution function, 52 离散分布函数discrete random variable, 52 离散型随机变量discrete uniform distribution, 28, 437 离散均匀分布discriminant analysis, 119, 419 判别分析dispersion, sign test for trends in, 175 散布，趋势的符号检验distribution: 分布binomial, 27 二项discrete uniform, 28 离散均匀exponential, 447 指数hypergeometric, 30 超几何分布lognormal, 453 对数正态分布null, 99 零假设uniform, 433 均匀distribution-free, 114 分布自由distribution-free methods, asymptoticall, 117 分布自由方法，渐近的distribution function, 26 分布函数chi-squared, 54, 59 χ2confidence band for, 438 置信界continuous, 53 连续discrete, 52 离散empirical, 79, 428 经验joint, 29 联合normal, 54, 55 正态of order statistics, 146, 147, 153 次序统计量sample, 79, 80 样本distributions with heavytails, 116, 148, 164 重尾分布distributions with light tails, 116, 164 轻尾分布dose-response curves, 349 剂量响应曲线Durbin test, 387, 388 Durbin检验efficiency of, 394 效率efficiency, 106 效率asymptotic, 112 渐近的of the Durbin test,394 Durbin检验of the Friedman test, 379 Friedman检验of the paired t-test, 364 配对t检验的relative, 110, 111, 112 相关的of the sign test, 364 符号检验of the Smirnov test, 465 Smirnov检验of the Wilcoxon test, 364 Wilcoxon检验empirical distribution function, 79, 428 经验分布函数empirical survival function, 89 经验生存函数empty set, 14 空集error: 误差standard, 85, 88 标准type Ⅰ, 98 Ⅰ类typeⅡ,98, 99 Ⅱ类estimate: 估计interval, 83 区间point, 83 点of the standard deviation, 443 标准差estimation, 79, 88 估计of parameters in chi-squared goodness-of-fit test, 243, 245, 249 参数χ2拟合度估计estimator, 79, 81 估计量of population mean, 115 样本均值of population standard deviation, 115 样本标准差unbiased, 74 无偏for μ, 84 μfor σ2, 85 σ2 event, 7, 14 事件probability of, 14 概率sure, 14 必然事件events, independent, 18, 19 事件，独立joint, 17 联合mutually exclusive, 18, 19 互不相容exact test, Fisher’s, 188, 213 精确检验，Fisher exclusive, mutually, 14 不相容，相互expected normal scores, 404 期望正态得分expected value, 35, 39 期望(值) expected values, small: 期望(值)，小in contingency tables, 201, 220 列联表in goodness-of-fit test, 241, 249 拟合优度检验experiment, 6, 69 试验experimental design, 419 试验设计experiments, independent, 15, 19, 20 试验，独立exponential distribution, 447 指数分布Lilliefors test for the, 448 Lilliefors检验extension of the median test, 224 中位数检验的扩展F-distribution: F分布in Friedman test, 370 Friedman检验in incomplete block analysis, 389 不完全区组分析in Quade test, 374 Quade检验table of the, 562-571 表格F statistic, 297, 300 F统计量computed on scores, 312 得分计算F test, 297, 300 F检验for equal variances, 308, 309 等方差for randomized complete blocks, 379 随机完全区组factorial notation, 8 阶乘记号families of distributions, goodness-of-fit tests for, 442 分布族，拟合优度检验Fisher’s: Fisherexact test, 188, 213 精确检验least significant difference, 296 最小显著差异LSD procedure on ranks, 379method of randomization,407 随机化方法four-fold contingency table, 180, 233 四重列联表freedom, degrees of, 59 自由，度Friedman test, 367, 369 Friedman检验efficiency of, 379 效率extension of, 383 推广function: 函数distribution, 26 分布powder, 163 功效probability, of a random variable, 25 概率, 随机变量probability, on a sample space, 15 概率,样本空间random, 80 随机step, 52 阶梯survival, 80 生存gamma coefficient, 320 gamma 系数goodness-of-fit test: 拟合优度chi-squared, 239, 240 χ2Cramér-von Mises, 441 Cramér-von Mises kolmgorov, 428,430, 435 Kolmgorov goodness-of-fit tests for families of distributions,442 分布族拟合优度检验grand median, 218 全中位数heavy tails, distributions with, 116, 148, 164 重尾，分布Hodges-Lahman estimate of shift, 282, 361 Hodges-Lahman 漂移估计hypergeometric distribution, 30, 188, 191 超几何分布mean of, 188, 191 均值standard deviation of, 188, 191 标准差hypothesis: 假设alternative, 95 备择的composite, 97 复合的null, 95 零假设simple, 97 简单testing, 95 检验tests, properties of, 106 检验，性质incomplete block design, 368, 387 不完全区组设计incomplete block, multiple comparisons, 390 不完全区组, 多重比较independence, the chi-squared test for, 204 独立，χ2检验independent: 独立events, 18, 19 事件experiments, 15, 19, 20 试验random variables, 31, 46, 72 随机变量samples, multiple comparisons with, 290, 296, 398 样本，多重比较samples, randomization test for two, 409 样本，随机化检验inference, statistical, 68 推断，统计的interaction: 交互rank transformation test for, 419 秩变换检验test for, 384 检验intercept, 333 截距Internet websites, v 因特网，网址interquartile range, 37 四分位数极差interval, confidence, 83 区间，置信interval estimate, 83, 129 区间估计interval scale of measurement, 74 测量的区间尺度joint distribution function, 28, 29 联合分布函数joint event, 17 联合事件joint probability function, 28 联合概率函数Jonckheere-Terpstra test for ordered alternatives, 325 Jonckheere-Terpstra顺序备择检验Kaplan-Meier estimator, 89 Kaplan-Meier估计量Kendall’s: Kendall coefficient of concordance, 328 一致性系数partial correlation coefficient, 327 偏相关系数rank correlation test, 175, 321 秩相关检验tau, 318, 319, 325, 326, 335exact tables, 545-546 精确表tau, A. R. E. of, 327 tautau for ordered alternatives,381 顺序备择tau Klotz test, 401 Klotz检验Kolmogorov goodness-of-fit test, 428, 430 Kolmogorov 拟合优度检验exact tables, 549 精确表Kolmogorov goodness-of-fit test for discrete distributions, 435离散分布的Kolmogorov拟合优度检验Kolmogorov-Smirnov tests, 428 Kolmogorov-Smirnov检验Kruskal-Wallis test, 288 Kruskal-Wallis检验exact tables for, 541 精确表least significant difference, Fisher’s, 296 最小显著差异, Fisher’s least squares estimates, 334 最小二乘估计least squares method, 333 最小二乘方法Let’s make a deal, 66 让我们和妥协level of significance, 99 显著水平life testing, 148 寿命检验light tails, distributions with, 116, 164 轻尾，分布likelihood ratio statistic, 258 似然比统计量likelihood ratio test, 259 似然比检验Liliefors test for the exponential distribution, 448 指数分布的Liliefors检验table, 551 表格Liliefors test for normality, 443 Liliefors 正态性检验tables, 551 表格limits, tolerance, 150 极限，容忍linear regression, 333 线性回归location estimates, robust, 362 位置估计，稳健location measure of, 36 位置度量loglinear models, 215, 259 对数线性模型lognormal distribution, 453 对数正态分布longitudinal studies, 119 纵向研究lottery game, Texas Lotto, 66 彩票游戏，Texas Lotto lower-tailed test, 98 左边检验Mann-Whitney test, 103, 203, 271 Mann-Whitney检验tables, 538-540 表格Mantel-Haenszel test, 192 Mantel-Haenszel检验marginal totals, chi-squared test with fixed, 209 边缘和，固定的χ2检验matched pairs,350 配对randomization test for, 412 随机化检验McNemar test, 166, 180, 252, 255, 256 McNemar检验compared with paired t test, 178 与配对t检验比较mean, 36, 51 均值of hypergeometric distribution, 188, 191 超几何分布population, estimator of, 115 总体，估计量in rank test using scores, 306 得分的秩检验sample, 81, 83 样本of sum of random variables, 39 随机变量和of sum of ranks, 41, 49 秩和and variance in binomial distribution, 49 二项分布的方差means: 均值confidence interval for the difference between two, 281 两差异的置信区间sign test for equal, 160 对相等的符号检验measurement scale, 73 度量尺度interval, 74 区间nominal, 73 名义ordianal, 74 有序的ratio, 75 比率measures of dependence, 227 相依度量median, 33, 34 中位数difference, confidence interval for, 360 差异，置信区间grand, 218 总的sample, 82 样本test, 218, 352, 355 检验comparison with Kruskal-Wallis test,291 与Kruskal-Wallis检验的比较an extension of, 224 一个推广medians, sign test for equal, 160 中位数，对相等的符号检验meta-analysis, 452 无-分析minimum chi-squared method, 243, 245 最小χ2距离方法Minitab, v, 91, 107, 127, 130, 139, 144, 161, 182, 201, 205, 210, 220, 241, 276, 282, 290, 318, 322, 328, 336, 355, 361, 371, 382, 390, 444, 451model, 6 模型models，loglinear,215, 259 模型，对数线性monotonic regression, 344 单调回归Mood test for variances, 309, 312 Mood 方差检验multi-dimensional contingency table, 215 多维列联表multinomial: 多项式的coefficient, 9, 12, 系数distribution, 203, 207, 249 分布proportions, simultaneous confidence intervals for, 133 比例，联合置信区间multiple comparisons: 多重比较complete block design, 371, 375 完全区组设计incomplete blocks design,390 不完全区组设计independent samples, 290,297,398 独立样本in one-way layout, 220,222,252 以一种方式设计variance, 304 方差multiple regression, 419 多元回归multivariate data, randomization test for, 416 多元数据，随机化检验multivariate observations,385 多元观察multivariate random variable, 71, 72 多元随机变量confidence region for, 362, 364 置信区间mutually exclusive, 14 互不相容events, 19 事件NCSS, vnominal scale data, 117, 118 名义尺度数据nominal scale of measurement, 73 测量的名义尺度nonparametric methods, 116 非参数方法nonparametric statistics, 2, 114 非参数统计definition, 118 定义normal approximation: 正态逼近to binomial distribution, 58 二项分布to chi-squared distribution, 62 χ2分布to hypergeometric, 188, 194 超几何in Mann-Whitney test, 301, 302 Mann-Whitney检验to sum of ranks, 58 秩和in Wilcoxon signed ranks test, 301, 302 Wilcoxon秩和检验normal deviates, random, 404 正态偏差，随机normal distribution function, 54, 55 正态分布函数standard, 55 标准正态分布函数tables of, 508-511 标准正态分布函数表normal scores, 396 标准得分expected,404 期望的in matched pairs test, 400 配对检验in one-way layout, 397 以一种方式设计in test for correlation, 403 相关检验in test for variance, 401 方差检验in two-way layout, 403 以两种方式设计normality: 正态Lilliefors test for, 443 Lilliefors正态检验Shapiro-Wilk test for, 450 Shapiro-Wilk检验normalized sample, 443 标准化样本null distribution, 99 零假设分布null hypothesis,96 零假设one-sample case, 350 一样本情形one-sample t test, 363, 418 一样本t 检验one-tailed test,98 单边检验one-to-one correspondence, 52 一一对应one-way analysis of variance, 222, 297 一种方式的方差分析one-way layout, 227 一种方式的设计order statistic of rank k, 77, 82 秩的次序统计量order statistics, 143 次序统计量distribution function of,146, 147, 153 分布函数ordered alternatives, 297, 385 有序备择Jonckheere-Terpstra test for, 325 Jonckheere-Terpstra检验Page test for, 380 Page检验ordered categories, analysis of contingency table with, 292 有序分类，列联表分析ordered observation, 77 次序观察ordered random sample, 77 次序随机样本ordinal data, 117, 118, 271, 272 有序数据ordinal scale of measurement, 74 测量的顺序尺度outcomes, 6 结果outliers, 117, 284, 297 离群值p-value, 101 p-值Page test for ordered alternatives, 380 顺序备择的Page检验paired t test, 363 配对t检验efficiency of,364 效率McNemar test compared with, 178 McNemar检验的比较parallelism of two regression lines, 364 两回归直线的平行parameter estimation, 88 参数估计parametric confidence interval for mean, 149 均值的参数置信区间parametric methods, 115 参数方法parametric statistics, 2, 114 参数统计partial correlation coefficient: 偏相关系数Kendall’s, 327 Kendall’Spearman’s, 328 SpearmanPASS, v, 107Pearson product moment correlation coefficient, 313 Pearson乘积矩相关系数Pearson’s Pearsoncontingency coefficient, 231 列联系数mean-square contingency coefficient, 231 均方列联系数product moment correlation coefficient, 313, 318 乘积矩相关系数percentile, 33, 34 百分位点phi coefficient, 234, 239 phi系数Pitman’s efficiency, 112 Pitman有效性point estimate, 83 点估计point in the sample space, 13 样本空间中的点population, 68, 69 总体sampled, 69, 70 抽样target, 69, 70 目标power, 3, 100, 106, 116 功效of the binomial test, 127 二项检验function, 106, 163 函数probabilities, chi-squared test for differences in, 180, 199 概率，差异的χ2检验probability, 5, 13 概率conditional, 17, 23 条件的confidence interval for, 130 置信区间of the event, 14 事件function, 15 函数conditional, 29 条件的joint, 28 联合of the point, 14 点的sample, 69 样本properties of random variables, 33 随机变量的性质proportion, confidence interval for population, 130 比例，总体的置信区间Quade test, 367, 373 Quade检验efficiency of, 380 效率power of, 380 功效quantile, 27, 33, 34 分位数confidence interval for, 135, 143 置信区间population, 136 总体sample, 81 样本test, 135, 136, 222 检验A.R.E. vs.one-sample t test, 148 A.R.E. vs.一样本t检验quartile, 33, 34 四分位数random function, 80 随机函数random normal deviates, 404 随机正态偏差random sample, 69, 70, 71 随机样本random variable, 22, 23, 76 随机变量bivariate, 72 二维continuous, 52, 53 连续discrete, 52 离散distribution function of, 26 分布函数multivariate, 71, 72 多元probability function of, 25 概率函数random variables: 随机变量correlation coefficient between two, 43 两随机变量的相关系数covariance of two, 41, 42, 46 两随机变量的协方差independent, 31, 46, 72 独立properties of, 33 性质randomization, Fisher’s method of, 407 随机化，Fisher方法randomization test for two independence samples, 409 独立样本的随机化检验randomized complete block design, 251, 368 随机化完全区组设计randomness, test for, 242 随机，检验range, 37 极差interquartile, 37 四分位数间的rank correlation, 312 秩相关Kendall’s test for, 175, 321 Kendall检验spearman’s test for, 175, 316 Spearman检验rank of an order statistic, 77 次序统计量的秩rank transformation, 417 秩变换ranks: 秩covariance of two, 45 两随机变量的协方差mean of sum of, 41, 49 和的均值ratio scale of measurement, 75 测量的比率尺度region: 域acceptance, 98 接受critical, 97, 98, 101 临界rejection, 98 拒绝regression, 328, 332 回归equation, 332 方程linear, 333 线性monotonic, 344 单调multiple, 419 多元parallelism of two lines, 364 两线平行rejection region, 98 拒绝域relative efficiency, 110, 111, 112 相对效率asymptotic, 112 渐近Resampling Stats, v, 88 重抽样research hypothesis, 95 假设研究rho, Spearman’s, 314, 325, 326, 335 rho, Spearman relationship with Friedman’s test, 382 与Friedman检验的关系robust, 419, 420 稳健location estimates, 362 局部估计methods, 115, 119 方法runs tests, 3 游动检验S-Plus, v, 88, 91, 127, 130, 168, 182189, 193, 201, 205, 210, 241, 276, 290, 318, 322, 355, 371, 432, 444, 449sample, 68, 69 样本censored, 155, 285 删失convenience, 69 方便distribution function, 79, 80 分布函数mean, 81, 83 均值mean, unbiased for μ, 84 均值，对μ无偏median, 82 中位数normalized,443 正则化probability, 69 概率quantile,81 分位数sequential, 362 序贯space, 13 空间point in the, 13 样本空间中的点standard deviation, 83 标准差variance, 81, 83 方差unbiased for σ2, 85 对σ2无偏sampled population, 69, 70 抽样总体SAS, v, 168, 182, 189, 193, 201, 205, 210, 230, 259, 276, 290, 322, 325, 355, 371, 390, 451 scale,measure of, 37 刻度(尺度), 度量scale,tests for, 309, 310 刻度,检验scale, measurement, 73 刻度, 测量scorses, 306 得分expected normal, 404 期望正态F statistic computed on, 312 计算F统计量mean in rank test using, 306 均值的秩检验normal, 396 正态variance in rank test using, 307 方差的秩检验sequential sampling, 362 序贯抽样sequential testing, 285 序贯检验set, empty, 14 集合，空集Shapiro-Wilk test for normality, 450 Shapiro-Wilk正态检验Siegel-Tukey test, 312 Siegel-Tukey检验sign test, 157 符号检验consistent, 163 相合for correlation, 172 相关性efficiency of, 364 效率for equal means, 160 等均值for equal medians, 160 等中位数extension to k samples of, 367 推广到k样本unbiased, 163 无偏variations of, 166, 175 方差vs. t test, A.R.E. of, 164, 175 vs. t检验，A.R.E. vs. Wilcoxon signed ranks test, A.R.E of, 164, 175 vs. Wilcoxonf符号秩检验，A.R.E signed ranks test, Wilcoxon, 352 符号秩检验，Wilcoxon significance, level of, 99 显著，水平simple hypothesis, 97 简单假设simulation, computer, to find null distribution, 446, 447 模拟，计算机, 求零假设分布size of the critical region, 100 临界域的大小slope, A.R.E. of rank test for, 335 斜率, A.R.E.秩检验slope in linear regression, 333 线性回归的斜率confidence interval for, 335 置信区间testing the, 335 检验Smirnov test, 456, Smirnov检验efficiency of, 465 效率exact tables, 558-560 精确表Smirnov-type tests for several samples, 462 多样本Smirnov型检验Spearman’s foottrule, 331 Spearman 脚规则Spearman’s rank correlation test, 175, 316 Spearman秩相关检验A.R.E. of, 327 A.R.E.exact tables, 544 精确表Spearman’s rho, 314, 325, 326, 335 Spearman’s rhofor ordered alternatives, 380 顺序备择relationship with Friedman’s test, 382 与Friedman检验的关系split plots, 385 裂区SPSS, v, 382, 390squared ranks test for variances, 300 方差的平方秩检验exact tables for, 542-543 精确表standard deviation, 37, 38 标准差estimation of, 443 估计of hypergeometric distribution, 188, 191 超几何分布population, estimator of, 115 总体，估计量sample, 83 样本standard error, 85, 88 标准差standard normal distribution, 55 标准正态分布STA TA, v, 88statistic, 75, 76 统计量order, 77, 82 次序test, 35,96, 97 检验STA TISTUICA, vstatistical inference, 68 统计推断statistics, 68 统计学StatMost, v, 259StatXact, v, 104, 127, 130, 144, 161, 168, 182, 189, 201, 205, 210, 220, 230, 241, 252, 276, 282, 290, 303, 318, 322, 325, 355, 361, 371, 375, 380, 382, 387, 399, 400, 401, 408, 409, 413, 432, 435, 444, 451, 459stem and leaf method, 270 茎叶方法step function, 52 阶梯函数stratified samples, 362 分层样本sum of chi-squared random variables, 62 χ2随机变量的和sum of integers formula, 40 整数和公式sum of random variables: 随机变量和mean of, 39 均值variance of, 48 方差sum of squared integers formula,43 整数平方和公式sure event, 14 必然事件survival curves, 119 生存曲线survival function, 89 生存函数empirical, 89 经验symmetric distributions, 350, 351 对称分布symmetry, Smirnov test for, 465 对称性，Smirnov检验symmetry, tests for, 364 对称性，检验SYSTA T, v, 88, 91, 259t distribution, table, 561 t分布，表格t statistic computed on ranks, 367 基于秩计算的t统计量t test: t检验,efficiency of paired, 364 配对效率one sample, 363, 418 一样本paired, 363 配对two sample, 284, 417 两样本table,contingency, 166, 179, 292 表，列联target population, 69, 70 目标总体tau, Kendall’s, 318, 319, 325, 326, 335 tau, Kendall test, conservative, 113 检验, 保守的test, hypothesis, 95 检验，假设test, one tailed, 98 检验，单边test, statistic, 3, 96, 97 检验，统计量test,unbiased, 106, 108, 160 检验，无偏testing hypotheses, 95 假设检验tests, consistent sequence of, 106, 108, 160 检验，相合序列three-way contingency table, 214 三种方式列联表tolerance limits, 150 容忍限approximation formulas for, 151, 155 逼近公式exact tables for, 537 精确表tansformation, rank, 417 变换，秩trend: 趋势Cox and Stuart test for, 169, 170 Cox和Stuart检验Daniel’s test for, 232 Daniel检验trials, 6 基本试验Tschuprow’s coefficient, 232 Tschuprow系数two independent samples, randomization test for, 409 两独立样本，随机化检验two-sample Cramér-von Mises test, 463 两样本Cramér-von Mises检验two-sample t test, 198 两样本t检验two-tailed test, 98 双边t检验two-way contingency table, 214 两种方式列联表typ eⅠerror , 98 一类错误typ eⅡerror, 98, 99 二类错误unbiased estimator, 84, 94 无偏估计量unbiased, sign test, 163 无偏，符号检验unbiased test, 106, 108, 160 无偏检验uniform distribution: 均匀分布continuous, 433 连续discrete, 28, 437 离散upper-tailed test, 98 右边检验value, expected,35, 39 值，期望van der Waerden test, 397 van der Waerden检验variable, random, 22, 23, 76 变量，随机variance, 36, 37 方差in binomial distribution, 49 二项分布multiple comparisons for test for, 304 检验的多重比较in rank test using scores, 307 得分秩检验sample, 81, 83 样本squared ranks test for, 300 平方秩检验of sum of random variables, 48 随机变量的和of sum of ranks, 48, 49 秩和tests for, 309 检验variations of the sign test, 166, 175 符号检验的变差Walsh test, 364 Walsh检验websites, Internet, v 网址，因特耐特网Wilcoxon signed ranks test, 164, 352, 411 Wilcoxon符号秩检验continuity correction in, 359 连续相关efficiency of, 364 效率extension to k samples of, 367 推广到k个样本normal approximation in, 353, 359 正态逼近tables, 547-548 表格Wilcoxon test, 103 Wilcoxon检验Wilcoxon two-sample test, 271 Wilcoxon两样本检验。
4.8 完全区组设计：Page 检验
IV 65 53 35
A B C
试判断对于显著性水平 0.05， 不同汽车密度的城市居民的血铅含量是否一样.
解：建立假设检验 H 0 : 1 2 3 H 1 : 1 2 3 .
为了符号简单起见，把第一个城市 A 和第三个城市 C 对调. 于是检验成为 H 0 : 1 2 3 H 1 : 1 2 3 .
Page 检验统计量的大样本近似
当 k 固定, b 时，在零假设下有正态近似： L E ( L) ZL N (0,1) D( L)
有结数据情形
在区组内有打结的情况下，D L 作如下修正： D( L) k (k 2 1)
3 bk (k 2 1) ij ij i j
此时 Page 检验统计量的大样本近似：
当 k 固定, b 时，在零假设下有正态近似： ZL L E ( L) N (0,1) D( L)
4.8 完全区组设计：Page检验
• 对于完全区组设计数据，也可以进行趋势性检验， 进行类似于 Jonckheere Terpstra 检验的 Page 检验.
1. 建立假设检验
H0 : 1 2 k . H1 : 1 2 k .
2. 选择检验统计量
• 与 Friedman 检验统计量一样， 首先 在每个区组中，对各处理排序； 然后 对每个处理把观测值在各区组中的秩累加， 得到 Ri , i 1, 2, , k； 最后构造统计量：
L 如果备择假设 H1 正确，可以放大备择假设 H1 的效果.
注：在总体分布为连续的条件下，如果没有打结， 则该检验是和总体分布无关的.
Page 检验统计量的性质
bk (k 1)2 b(k 3 k )2 E ( L) ；D( L) . 4 144(k 1)
箱线图是利用数据中的五个统计量
1.箱线图是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与
最大来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息。
下四分位数 (QL)等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
中位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
上四分位数 (QV)等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
极小值等于该样本中所有数值由小到大排列后最小的数字。
极大值等于该样本中所有数值由小到大排列后最大的数字。
2.Kruskal-Wallis秩和检验，正态记分检验，Jonckheere-Terspstra检验。
完全区组设
计（Friedman秩和检验，关于二元响应的Cochran检验，Page检验，Kendall协同系数检验）。
不完全区组设计（Durbin检验）
3. 1.假设组（x，y）①H0：X与Y不相关—H1：X与Y相关②H0：X与Y不相关—H1：X与
Y正相关③H0：X与Y不相关—H1：X与Y负相关。
2.检验统计量：Ri-Xi在X中的秩，Si-Yi在Y中的秩。
(公式) Rs（1完全正相关,-1完全负相关，0不相关，越接近1相关程度越高，越接近0相关程度越低）。
3.判断:双侧：2p＜α拒绝,单侧：p＜α拒绝。
7.1 Kruskal-Wallis单因素方差分析解析
Rij 2 R2 / n
i 1 j 1
nj
k
n(n 1)(2n 1) / 6 [n(n 1) / 2]2 / n 1 1 n(n 1)(2n 1) n(n 1) 2 6 4 1 n(n 1)(n 1) 12 其总方差估值（总均方）为
表示处理间有差异.
这时Dunn用于检验任意两组样本之间的差异公式调
整为
n(n 1) j 1 1 1 SE ( )( ) 12 12(n 1) ni n j
对于每一个样本观测值的秩求和得到
R j Rij ( j 1, 2,
i 1
nj
, k)
R j R j / n j .
第j组样本的平均秩为
观测值得秩从小到大排列依次为 1,2,.......,n,则所 有数据混合后的秩和为
R 1 2 3 n n(n 1) / 2
完全随机设计
采用完全随机化的方法将同质的受试对象分配到各处 理组 , 然后观察各组的实验效应。影响因素只有一个，分析 这种数据的方法即单因素方差分析. 1)实验材料（动物、植物、土地）为同质; 2)各处理（比如饲料配方）要随机安排实验材料；
北京鸭体重增加饲料比较数据表
重复 合计 试验
1 A B C 1.4 2.0 2.6 6
1 n( n 1) 12
k 12 2 R j / n j 3(n 1) n(n 1) j 1
在零假设下， H ~ 2 (k 1) ，因此，当 H 2 (k 1) 时， 拒绝零假设，接受H 1假设，表示处理间有差异.
由备择假设的形式及其 H 的统计意义，当 H 非常 大时应该拒绝零假设,因此检验的p秩的定义为
第八章 不完全区组设计
互补关联阵为：
0001111 0110011 0111100 1010101 1011010 1100110 1101001
互补设计
区组
1234567
A
*
*
*
*
B
处
C
*
*
*
*
*
*
*
*
理
D
*
*
*
*
E
*
*
*
*
F
*
*
*
*
G
*
*
*
*
这个设计的参数为 ν =7,b =7,k =4,λ =2.
原设计参数： ν=b =7， γ=k =3， λ=1。
ν
b
利用自然约束条件：∑τi = 0, ∑ β j = 0，可求得
i =1
j =1
μˆ =
yii N
=
yii
(8.2)
利用诸 βˆj 的方程消除诸 τˆi 的方程中的区组效应 βˆj 得
∑ ∑ γ
yii
+ γτˆi
+
b
nij
j =1
1 k ( yi j
− kyii
−
v i =1
nijτˆi )
=
yii
试验设计
第八章 不完全区组设计
主讲：蒋远营
随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如：
缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如，
在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。
《Durbin检验》课件
本数据可能不太适用。
Durbin检验的案例
06
分析
案例一：时间序列数据的Durbin检验
总结词
时间序列数据的Durbin检验是Durbin检验应用的重要领域之 一，主要用于检验时间序列数据是否存在自相关和偏自相关 。
详细描述
在时间序列分析中，自相关是指一个时间点的观测值与另一 个时间点的观测值之间的相关性。Durbin检验可以用来检测 这种自相关，从而帮助我们理解时间序列数据的内在规律和 趋势。
根据W值和假设，进行Durbin检验 。
解读检验结果
根据检验结果，解读Durbin检验的 结果，判断是否存在自相关问题以及 自相关的程度。
Durbin检验的结果
04
解读
检验结果
检验统计量
Durbin检验会计算出一个或多个 统计量，用于评估序列中是否存
在自相关。
自相关图
自相关图是一种展示时间序列数据 自相关性的图表，通过观察自相关 图可以直观地判断序列是否存在自 相关。
案例三：生物学数据的Durbin检验
总结词
生物学数据通常涉及到基因表达、蛋白质相互作用等复杂系统，Durbin检验在生 物学数据分析中具有重要价值。
详细描述
通过Durbin检验，可以分析生物学数据中的自相关结构，从而揭示基因表达模式 、蛋白质相互作用机制等生物学过程的内在规律。这有助于我们深入理解生物系 统的复杂性和动态性，为疾病诊断和治疗提供科学依据。
Durbin检验PPT课件
contents
目录
• Durbin检验简介 • Durbin检验的基本原理 • Durbin检验的步骤 • Durbin检验的结果解读 • Durbin检验的优缺点 • Durbin检验的案例分析
4.1-Kruskal-Wallis-秩和检验(共42张)
xij ai ij , i 1, 2, , k，j 1, 2, , ni
其中 xij 表示第 i 个处理的第 j 个重复观测值，ni 表示第 i 个处理的 观测样本量.
第10页，共42页。
假设有 k 个总体 F x i ，i 1, 2, , k，即 k 个处理(水平)，
k
• 样本独立地分别从各自的总体中抽取，并记 N ni . i 1
• 数据的测量层次至少在定序尺度上.
第14页，共42页。
完全随机设计数据形态
总体 1
总体 2
重
x11
x21
复
x12
x22
测
量
x1n1
x2 n2
其中 xij 表示第 i 个处理的第 j 个观测值.
总体 k xk1 xk 2
xknk
记第 i 个样本的第 j 个观测值 xij 的秩为 Rij .
ni
对每一个样本的观测值的秩求和，得到 Ri Rij , i 1, , k.
j 1
再找到它们在每组中的平均值
Ri
Ri ni
.
所有数据混合后的秩和为 R 1 2 ... N N (N 1) 2，
秩平均为 R (N 1) 2.
H1 : Fi (x) F (x i ) i 1, 2,..., k
( k 个总体位置不同)
这里 F 是某连续分布函数，而且这些位置参数 i 并不全部相同.
第16页，共42页。
这个问题也可以写成线性模型的形式. 假定有 k 个样本(总体)，各样本(总体)的样本量为 ni ,i 1, 2, , k. 那么，观测值可以写成下面的线性模型：
xij i ij , i 1, 2, , k，j 1, 2, , ni
7.1 Kruskal-Wallis单因素方差分析
完全随机设计
采用完全随机化的方法将同质的受试对象分配到各处 理组 , 然后观察各组的实验效应。影响因素只有一个，分析 这种数据的方法即单因素方差分析. 1)实验材料（动物、植物、土地）为同质; 2)各处理（比如饲料配方）要随机安排实验材料；
北京鸭体重增加饲料比较数据表
重复 合计 试验
1 A B C 1.4 2.0 2.6 6
2 1.9 2.4 2.8 7.1
3 2.0 1.8 2.5 6.3
4 1.5 2.2 2.1 5.8 6.8 8.4 10.0 25.2
合计
在实际中，除了处理外，往往还有别的因素起作用，
比如在关于肥料（处理）效能的农业试验中，不同条件对应
的土壤就构成了另一个因素 . 而土壤条件不是我们所关心的， 我们只关心不同肥料的影响如何. 假设对 A,B,C,D 四种处理血液凝固的方法设计比较试验， 每种处理方法重复观测 5次，换句话说，应该随机将 20为正 常人分为5组，每组4人，由于每个人的体质不同，血液自然 凝固时间的差异可能比较大，如果恰好自然凝血时间较短的
p p ( H h)
当零假设被拒绝时，表示各处理间有差异 . 因
此要进一步比较究竟是哪两组样本之间有差
异 .Dunn 于 1964 年提议可以用以下检验公式继续检
验两两样本之间的差异:
d ij | Ri R j | / SE
其中， Ri 与 R j 分别为第i和第j个处理的平均秩，SE
为两平均秩差的标准误差，其计算公式如下：
1 1 nn ( 1 ) 1 1 S E M S ( ), i, j 1 ,2 , ,k,i j T( ) n n 1 2 n n i j i j
特别地，当 n i n j 时 ，可以简化为
平衡不完全区组和裂区试验设计结果分析PPT教案学习
方差分析表
1 (92 (99)2 ... (246)2 345
变异来源 df SS
MS
F
F0.01
饲料间 4 2259.3 564.81 (61.7426*2* 153.6872 ...1092 ) C
区组
4 471.5 117.94 1.4
误差
11 925.2 84.1352 34 2 ... 42 600 2
x.j
0.05
15.6
a
6.8
ab
0.6
abc
-6.6
bc
-16.4
c
第9页/共21页
0.01 A A AB AB B
裂区设计
主区或整区 副区或裂区
b1 b5 b2 b5 b4 b1 b2 b4 b3
a2
a3
a1
b6 b3 b4 b3 b6 b2 b6 b5 b1
b1 b5 b2 b5 ab4 b1 b2 a2 b4 b3 a3 1
二裂式裂区试验的线性模型为
xjlk = + j + Ak + jk+ Bl + (AB)kl + jkl
第11页/共21页
自由度和平方和的计算公式
变异来源 区组
A 主区部分
误差a 主区总变异
B
副区部分 AB
总变异
误差b
DF r -1 a -1 (r-1)(a-1) ra-1 b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1) rab-1
总变异 19 3656
20
第8页/共21页
SE kMSe 484.1 4.74
a
35
dfe 11 计算 LSR值
非参数统计课程标准
非参数统计课程标准课程目标1：了解非参数统计在推断统计体系中的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别，建立非参数统计的思想。
课程目标2：掌握中位数检验、秩和检验、符号检验、WiICoXon检验、Kruska1-Wa11is检验、Friedman检验、Speamian秩相关、KO1mOgOroV-SmimOV等非参数统计方法，能够应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题。
掌握SPSS和R等统计软件的用法，运用软件中的非参数统计方法处理数据。
课程目标3：进一步建立统计思维能力，增强实践能力，重视原始资料的完整性和准确性，对数据处理持严肃认真态度。
三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系参考《数学学院课程目标达成度评价方法》进行评价。
九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下:根据学生的课堂表现、作业、平时测验和期末考试情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对教学中的不足之处进行改进，调整教学指导策略：根据学生的课堂表现、作业、平时测验及期末考试成绩，检验本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况;根据本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况，在本学院教学指导委员会指导下，重新修订本课程大纲，实现持续改进。
十一、推荐教材及叁考书目1.教材1.柳向东，非参数统计一基于R语言案例分析［M1广州：暨南大学出版社，2015.2.参考书目2.王星.非参数统计（第2版）［M］.北京：清华大学出版社，2014.3.吴喜之等著.非参数统计（第4版）［M］.北京：中国统计出版社，2013.4.崔恒建译.实用非参数统计（第3版）［M］.北京：人民邮电出版社，2006.。
非参数统计第四章多样本数据检验
第四章多样本数据检验在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的方法是方差分析。
方差分析过程需要假定条件,F检验才有效。
可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件。
像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量。
在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。
更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等。
因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。
第一节 Kruskal-Wallis检验正态总体：第一节 Kruskal-Wallis检验基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均秩，然后再按样本组求秩和。
将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大。
一般总体：检验方法计算第i组的样本平均秩：对秩依照正态总体中MST的结构，得到Kruskal-Wallis的H统计量：在零假设情况下，H近似服从，当的时候拒绝零假设，p值为P(H≥h)。
大样本近似[例]为研究4种不同药物对儿童咳嗽的治疗效果，将25个体质相似的病人随机分为4组，各自采用A/B/C/D四种药物进行治疗，假定其他条件均保持相同。
5天后测量每个病人每天咳嗽次数如下，试比较这4种药物的治疗效果是否相同。
多重比较对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用：其中如果那么表示i和j两组之间存在差异，，为标准正态分布分位数。
本节软件的注kw3>.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y<-0;for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1, temp2)];y<-c(y,12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1))}};y<-y[2:(nn+1)];pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y) ;aaa<-aa<-y[1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);List(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}改进kw.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y=matrix(0,ncol=nn, nrow=1)for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1,temp2)];y[(i-1)*n2+j]<-12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1)}};pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y);aaa<-aa<-y[ 1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);list(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}第二节正态记分检验*本节软件的注第三节 Jonckheere-Terpstra 检验在上一节中，我们只是考虑了备选假设无方向时的秩检验法，而在实际中有许多问题，其备选假设可能是有方向的。
Cochran检验和Durbin不完全区组分析法
36 48 54
59 45 60
构造统计量：
当 D 值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间 存在差异。在零假设成立时，大样本情况下， D 近似服从 2 分布 (k 1) 。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太 大。 D等同于Friedman统计量。(t=k, r=b)
k=4, b=4, t=3, r=3.
b
pik
ni. , k
i 1, 2,..., b
则
ni. ni. 1 1 b 2 Var (n. j ) (1 ) N ni. k (k 1) k i 1 i 1 k
检验
2
k [ n N / k ]2 n. j E (n. j ) (k 1) . j b Q j 1 j 1 Var (n. j ) N ni2 . /k k i 1
解答
R函数文件
Cochran检验 x1=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1) x2=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1) x3=c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,0) x=matrix(c(x1,x2,x3),nrow=10,ncol=3) ni=apply(x,1,sum) nj=apply(x,2,sum) k=ncol(x) Q=(k-1)*((k*sum(nj^2))-(sum(nj))^2)/(k*sum(ni)sum(ni^2)) pvalue.x=pchisq(Q,k-1,lower.tail=F);pvalue.x;Q
可能存在处理非常多但是每个区组中允许的样本量有限的时候每一个区组中不可能包含所有的处理比如重要的均衡不完全区组bib设计
第五章 多总体统计推断
7.5 Durbin不完全区组分析法
R j
3 5.5
C
D
74(2) 75(2.5) 68(2)
75(3) 72(3) 75(3)
6.5
9
假设检验问题为：
H0 : H1 :
4种饲料质量相同
4种饲料质量不同
统计分析：t=3,k=4,r=3,b=4, 2 则
12(4 1) 3 3(4 1)(3 1) 2 2 2 2 D 3 5.5 6.5 9 3 4(3 1)(3 1) 3 1
试验，用以比较饲料的质量.选4胎母猪所生的小猪
进行试验，每头小猪进行实验，每头小猪体重相
当，选择 3 头进行试验， 3 个月后测量所有的小猪
增加的体重（1b）如表所示：
4种饲料的养猪效果数据表
区组（胎别） І 饲料 A B 73(1) 74(1) 75(2.5) 67(1) 71(1) 72(2) ІІ ІІІ ІV 和
选4胎母猪所生的小猪进行试验每头小猪进行实验每头小猪体重相当选择胎母猪所生的小猪进行试验每头小猪进行实验每头小猪体重相当选择3头进行试验3个月后测量所有的小猪增加的体重个月后测量所有的小猪增加的体重1b如表所示
7.5 Durbin不完全区组 分析法
例 2 ：设75 54 6.9375
在显著性水平 0.05下， 2 (3) 7.82
D 6.9375 (3) 7.82
2
不能拒绝零假设，饲料质量因此没有迹象表明4
种饲料质量之间存在差异.
多组数据方差分析模型：以杀虫剂药效为例
多组数据方差分析模型：以杀虫剂药效为例陈维【摘要】参数统计方法都是已知总体分布，对其分布的总体参数进行假设检验。
在试验法研究调查中，常常采取最传统的方法，分为试验组和对照组两组进行研究。
然而，在实际生活中由于研究问题的复杂性，往往需要研究多于两组的研究对象之间的差异，在参数统计中，常常需要数据符合正态分布假定，但是，当先验信息不足以支持正态分布时，就要采取非参数方法解决。
说明了非参数估计的方差分析法，阐述了两种检验方法，并将其运用到检验杀虫剂药效当中。
%Parameter statistical methods are known population distribution, the distribution of population hypothesis test. In the test method research,traditional method which divided into trial group and control group. However, with the complexity of the research problem more than the difference between two groups of object must be studied. In parametric statics, date always needto conform to de normal distribution assumption. When a priori information is insufficient to support normal distribution, a nonparametric approach should be taken. Illustrates the nonparametric estimation variance analysis method and expound the two test methods, and applied to the inspection of pesticide efficacy.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】2页(P144-145)【关键词】多组数据;方差分析;Q检验;D检验【作者】陈维【作者单位】天津职业技术师范大学，中国天津 300222【正文语种】中文0 前言在试验法研究调查中，我们常常采取最传统的方法，分为试验组和对照组两组进行研究。
第四章 不完全区组试验设计
3）平衡不完全区组设计的区组、处理 田间随机排列图
• 对各区组进行随机排列，各处理随机排列。
区组 5 区组 10 区组 7 区组 1 区组 4
5 4 2 1 3
1 6 5 2 1
4 5 3 5 6
区组 2 区组 8 区组 3 区组 6 区组 9
1 2 4 3 6
6 4 3 2 5
2 6 1 4 3
-------------------------------------------------------------------------------------
3）品种间的平均数多重比较
• ①排序 α ＝0.05 α ＝0.01 • 表 水稻品种修正平均数间的比较（q测验）
品种代号 5 3 2 4 6 1 小区产量 9.37 8.40 7.97 7.78 7.76 7.31 5% a b bc bc bc c 1% A B BC BC BC C
dfr=b-1=10-1=9
3）SSv 品种平方和计算，用 Qi 计算
Q 2 1 SSV i. [( 9.5) 2 (1.5) 2 ( 4.1) 2 ] 10 .30 kv 2 3 6
dfv＝v－1＝5
4.列方差分析表, F测验
方差分析表
变源 区组 品种 误差 总计 SS 7.8697 10.30 1.78 19.9497 df 9 5 15 29 均方 0.8744 2.06 0.1187 F F0.05 F0.01
第四章 不完全区组试验设计
• 第一节 平衡不完全区组设计（BIBD设计）
• 平衡意味着各处理（水平）之间是平等的
• 不完全则表示每个区组容不下所有的处理 • 处理组合较多，重复也较多时，必须多设几个 区组或扩大区组范围，但过于扩大区组范围， 很难保证区组内试验条件的一致，而过于缩小 区组，同一区组就无法同时安排全套处理组合。 这时，可采用不完全区组设计。
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1. 建立检验问题
Durbin 检验的假设如下： H 0 : 1 2 k . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
这里 d1 k 1, d 2 bt b k 1. 最近的一些研究表明，DF 比 Da 更精确.
例 4.3 比较四种材料(k 4)在四个部位(b 4)的磨损.
区组
I
处理
II 28 30
III 36
IV
A B
34 36
45
C
D
40
44
48
54
60
59
解：建立假设检验 H 0 : 1 2 3 4 . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
2
性水平临界值 F 6， 8 3.58. 相同.
D 小于其 5％ 显著性水平临界值 12.59，DF 大于其 5％ 显著
小样本下后者更准确，所以几种冰淇淋受欢迎程度不完全
两处理间的多重比较： 自由度为 bt b k 1 8 的 t1 / 2 2.306. 所以 rt (t 1) t1 / 2 (n(t 1) Da ) 6(nt n k 1)
r t 1 1 k 1 k b 秩总平均为 Ri Rij . k i 1 k i 1 j 1 2
k 个处理的秩和在 H 0 下是非常接近的，
当某处理效应大时，则反映在秩上，其秩和与总平均之间 的差异也较大，于是可以构造
Durbin 检验统计量为 12( k 1) k r (t 1) D Ri 2 rk (t 1) i 1 2
2
12( k 1) k 2 3r ( k 1)(t 1) Ri 2 rk (t 1) i 1 t 1
显然，当 t k，r b 时， 即为完全区组设计， Durbin 统计量等同于 Friedman 统计量
k 12 2 Q R j 3b ( k 1). bk (k 1) j 1
2
1
1 2 1
3
3 2 1 2 2 7
1 4 3 5 6
解：该区组为平衡的不完全区组设计， k 7，t 3，b 7，r 3，x 1. 使用 Durbin 检验如下： 12(k 1) k r (t 1) D Ri 2 rk (t 1) i 1 2 12 6 2 2 2 2 8 6 9 6 4 6 3 6 3 7 8 12 6 2 2 2 12. 5 6 6 6 7 6 3 7 8 Da (k 1) 12 / 6 DF 8. (n(t 1) Da ) ( nt n k 1) (14 12) / 8
4.9 平衡不完全区组设计：Durbin 检验
在试验设计中，完全区组设计的每一个区组都应有一个处理. 但现实中，往往很难做到，特别是当处理组数量比较大， 而区组数有限时 区组中可允许样本量有限时 .
例如: 需要品尝 20 种食品(处理)，而每个品尝者(区组) 往往很难对 20 种食品作出精确的排序. 然而，如果使用4倍的品尝者，每个仅品尝5种食品， 那么评判起来就更加容易和精确.
2. 选择检验统计量
同 Friedman 检验.
首先对每个区组内的处理排序， 然后对每个处理把观测值在各区组中的秩相加. 如果记 Rij 为在第 j 个区组中第 i 个处理的秩， 按处理相加得到各区组的秩和 Ri Rij , i 1, 2,
j 1 b
, k.
, k.
r t 1 当 H 0 成立时，不难得到 E Ri , i 1, 2, 2
2 bt ( t 1) 2 其中 A Rij , Cபைடு நூலகம். 4 i 1 j 1 k b 2
计算出来的 Da 在没有结的情况和前面公式是一样的. 只要结的长度不大，结统计量对 D 统计量的影响不大.
方法之二：使用方差分析法(也适用于不打结数据)，得到： DF Da d1 ~ F (d1 , d 2 ). (n(t 1) Da ) d 2
• 如果检验拒绝了零假设，则可以使用处理 i 和 j 间的多重 比较 : ( A C )2r Da Ri R j t1 / 2 (1 ) b(t 1) bt b k 1 • 如果数据不打结，上式可以简化为：
1/ 2
.
t1 / 2
rt (t 1) Ri R j t1 / 2 (b(t 1) Da ) . 6(bt b k 1) 是自由度为 bt n k 1 的 t 分布的 1- 2 分位数，
BIBD k, b, r, t, BIBD 4, 4,3,3, 2，算得 D 6.75.
精确检验 p 值为 0.07407407. 按照这个结果，能在水平 0.08 时拒绝零假设.
或者用 2 k 1 近似，得到 p 值为 0.08030773.
两处理间的多重比较
1/ 2
若大于号成立，则说明两者有区别.
例：假设冰淇淋生产厂家希望测试 7 种不同口味的冰淇淋 受欢迎程度。厂家让 7 名测试者品尝三种不同的冰淇淋， 并按喜欢程度排序 1， 2， 3.为了设计试验，每种冰淇淋的 被品尝次数相同.
测 试 者 1 2 冰淇淋种类
1
2
2
3 3
3
1
4
1
5
2
6
7
3
4 5 6 7 Rj 3 8 9 3 3
1/ 2 1/ 2
36 2.306 (14 12) 2.82. 68 凡是秩和之差在 2.82 以上，都是有差别的.
2 对于显著性水平 ，如果计算检验统计量 D 大于 (k 1)，
则在显著性水平下，拒绝 H 0，接受 H1.
当样本容量较小，即 r 较小时，用 2 近似比较粗略.
如果数据存在打结现象，则有两种修正办法： k 1 k r (t 1) 2 方法之一：Da R ~ (k 1), i A C i 1 2
3. 作出决策
对于显著性水平 ，设 D1 为最小满足 PH 0 D D1 的值. 如果 D 很大，比如大于或等于 D1， 我们则可以对水平 拒绝零假设.
零假设下的精确分布，只对有限的几组 k 和 b 计算过. 实践中常用大样本近似.
在零假设下，对于固定的 k 和 t ， 当 r 时，Durbin 检验统计量 D 近似服从 2 (k 1).
在一个区组中很难包含所有处理，于是出现了不完全的数据 设计结构，其中最常见的是平衡不完全区组设计 及其 Durbin 检验.
Durbin 检验因1951 年 Durbin 提出而得名.
对于平衡不完全区组设计的 BIBD k ,b,r ,t ,r ， 其中处理 k，区组 b，每一区组的处理数 t， 每一处理的区组数 r，每两个处理在一个区组中的相遇次数 r .