二次根式的加减法优秀课件

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二次根式的加减课件PPT

课程在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间就越长?
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值；
32 2
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值；
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的
值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务更能吸引学生的注意力。
4
x
3 3 x 2x .
32

问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y

《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)

3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/

《二次根式的加减运算》PPT优秀课件

步骤：
第一步：把每个二次根式化为最简二次根式。第二步：对能合并的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后被开方数相同我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算，首先是将每个二次根式化为最简二次根式，
然后是将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！
Байду номын сангаас

《二次根式的加减》二次根式PPT课件4 (共23张PPT)

先把这些式子化为最简二次根式，由于它们的被开方数相同，所以它们是同类二次根式．注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次式前面的因式及符号无关．
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
2
3
75
2 3
1 27
1 50
8ab
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。

《二次根式的加减法》优质课件

《二次根式的加减法》优质课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行加减运算，最后进行乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序

《二次根式的加减》二次根式PPT优秀课件3

●聚焦主题合作探究
探究点一二次根式加减运算法则
活动一：阅读教材第14页，相互交流思考下列问题：
（1）问题中的列式计算应该如何计算？（2）在计算时每一步的理论依据是什么？能够合并的二次根式有什么特征？
【小组讨论1】
（1）用语言归纳出计算的每一步；（2）二次根式的合并需要注意些什么？
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评：
• 上交作业：教科书第17页第1,2题．
• 课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

人教版《二次根式的加减》课件

上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么？问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式
逆用分配律 ∴在这块木板上可以截出两个分别
判断下列哪些是同类二次根式？问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式是8dm²和18dm²的正方形木板
系数相加减，二次根式部分不变答：不能，因为它们都是最简二次根式，
1.合并同类项
（1）2x2 3x2 5x2 , (2)5y2 3y2 2y2
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
12 27
解：12 27
2 33 3
5 3
3. 5 3能不能进行计算？为什么？一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
例4 计算
（1）（ 2 3）（ 2 5）
解：（1）（ 2 3）（ 2 5）（ 2）2 3 2 5 2 15
2 2 2 15
13 2 2
例4 计算
（2）（ 5 3）（ 5 3）
解：（2）（ 5 3）（ 5 3）（ 5）2 （ 3）2 53 2
3
5
问题现有一块长，宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？
是8dm²和18dm²的正方形木板
3 3 5 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式。
（1）被开方数不含分母；
判断下列哪些是同类二次根式？
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式。怎样列式求两个正方形边长的和？答：不能，因为它们都是最简二次根式，（1）被开方数不含分母；答：不能，因为它们都是最简二次根式，经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式。经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式。怎样列式求两个正方形边长的和？怎样合并被开方数相同的二次根式？答：不能，因为它们都是最简二次根式，问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式判断下列哪些是同类二次根式？（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

二次根式的加减法ppt

2023
二次根式的加减法
目录
contents
引言二次根式的加减法基础二次根式的加减法应用练习与巩固重点、难点与注意事项总结与回顾
引言
01
继学习二次根式的概念及性质之后，进一步学习二次根式的加减法。
为后续学习二次根式的乘除法打下基础。
课程背景
了解二次根式的加减法法则。
掌握二次根式的加减法运算技巧。
容易犯的错误
忽略被开方数和指数相同才能进行加减
去掉根号时，平方差公式使用错误
合并同类二次根式时，忘记把系数相加
化简二次根式时，平方法使用不当
THANK YOU.
谢谢您的观看
在解决二次根式的加减法问题时，还应注意数学结合思想的运用。
总结与回顾
06
主要内容回顾
二次根式的加减法规则
去掉根号的方法
合并同类二次根式的方法
化简二次根式的方法
需要掌握的关键点
确定被开方数和指数相同才能进行加减
去掉根号时，利用平方差公式
合并同类二次根式时，系数相加，根指数不变
化简二次根式时，利用平方法
二次根式的概念
非负性
当a≥0时，$\sqrt{a}$≥0，即二次根式的结果为非负数。
运算性质
二次根式可以进行加减、乘除、开方等运算，这些运算的性质与实数的相应运算性质类似。
二次根式的性质
同类二次根式可以合并
合并方法
例如
二次根式的加减法规则
二次根式的加减法应用
03
在进行二次根式的加减法运算前，首先需要对二次根式进行化简，以方便后续的计算。
总结词
单个二次根式的加减法相对简单，只需根据二次根式的定义，直接相加减即可。例如，$\sqrt{a}$加$\sqrt{b}$等于$\sqrt{a + b}$，$\sqrt{a}$减$\sqrt{b}$等于$\sqrt{a - b}$。

二次根式的加法和减法PPT课件11张

课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
一化二找三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？有什么发现？
类比迁移感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

二次根式的加法和减法PPT教学课件

(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
(1)衍射是波所特有的现象，一切波均能发生衍射现象. (2)光遇小孔、单缝或障碍物时，衍射现象只有明显不明显之分，无发生不发生之别. (3)可见光的波长范围：10-6～10-7 m，因此光的衍射现象不易观察到.
【典例1】(2011·石家庄高二检测)观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是( ) A.衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显 B.衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显 C.衍射条纹的间距不变，只是亮度增强 D.以上现象都不会发生
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根
12
式? 48
18
50
23 43 32 52
1
22
32
42
45
35 23
11 3
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
【标准解答】选A、C、D.根据题意可知，开始A、B两偏振片的透光方向相同，当被测样品置于A、B之间时，光线旋转一个角度θ，因此到达O处光的强度会明显减弱；为了使得O 处的光线强度最大，则必须将其中一个偏振片旋转角度θ，使光线穿过偏振片时，光的偏振方向与偏振片的透光方向一致.

《二次根式的加减》二次根式PPT课件(第1课时)

2 3 2 5 3 5 3 3 5.
课程讲授
2 二次根式的加减
二次根式的加减运算的步骤：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．
课程讲授
2 二次根式的加减
练一练：计算：
1 27 12 45
随堂练习
2.下列计算是否正确？为什么？ (1) 8- 3= 8 3； (2) 4 9 4 9； (3) 3 2- 2 2 2 . 解：(1) 错误；
(2) 错误； (3) 正确.
随堂练习
3.计算：
（1）18 （ 98 27）
解：原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3
（2）( 24 0.5) ( 1 6)
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算：(1) 2 12 6 1 3 48; 3
(2)（ 12 20）（ 3 5）. 解：(1) 2 12 6 1 3 48
3 4 3 2 3 12 3 14 3;
(2)（ 12 20）（ 3 5）
练一练：
若最简二次根式 4 10－2m 与
并，则m 的值为( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
m＋4 可以进行合
课程讲授
2 二次根式的加减例1 计算：(1) 80- 45； (2) 9a 25a . 解：(1) 80 45 4 5 3 5 5;
(2) 9a + 25a 3 a 5 a 8 a .
问题1：观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2

二次根式的加减法说课一等奖-课件

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24 பைடு நூலகம். 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 m1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
§21.3 二次根式的加减
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
（1）
（2）
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
2 ，3
2， 2
5
2
1
，
2 ……
3
2
3 ，17 3 ， 5 3， 13
3 ……
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
例1计算：（1）12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5
⑵ a b a b
⑶ a b ab
⑷ a a b a (a b) a
⑸ 1 3a 1 2a a a 0
3
2
练习1： (1) 18 8
(2) 75 27
3
4
x
(3) 48 6 1 3
(4)下列计算正确的是（）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
E. 2x 3x 5x
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3

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下列各组的二次根式是不是同类二次根式？
(1)2 12, 27
(2) 50,3 8
(3) 2ab, 18ab
(4) 3a2b, 27ab2
注意：判断同类二次根式需先化成最简二次根式．．
二、探究：二次根式的加减
复习计算下列各式：
（1）2x 3x; (3)x + 2x + 3y;
（2）2 x2 3 x2 5 x2; (4)3a2 2a2 a3.
解决计算题首先要搞清楚做题的程序
在学习和已学知识相近的新知识时，要学用对比的方法，弄清它们的区别，以达到正确掌握。
作业：课本12页练习1、2
习题21.3
12 12 6 27 3;
2 1 18 3 8 1 32;
2
48
3 24 2 1 2 3;
28
4 9 y 25y 36y.
16
3 32 33 5
33 5
2 25 32 18
2
= 5 2 +4 2-3 2 2
=
5 2
+4-3
2
=7 2 2
三、随堂练习
1.在下列各组根式中，是同类二次根式
的是（ B ）
(A) 2 , 12
(B)
2, 1 2
(C) 4ab, ab2 (D) a 1, a 1
2.下列各式中与 12 是同类二次根式的是（ D ）
1.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
．
２.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材?
解：根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5
AB BC AC BD 2 5 5 5 2
5 52 5
化简 2 8 1 18 1 32
2
4
= 4 23 2 2
2
(4 3 1) 2 2
9 2 2
别漏了“1”.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这
答：大约需要(
)m 的钢材.
3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d( 两圆半径之差)。
R-r
知识链接：合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
例1：计算 (1)3 2 3 2 2 3 3
二次根式的加减实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二
解：原式（3 2 2 2）（ 3 3 3）次根式不变。
22 3
(2) 8 18 12 解：原式 4 2 9 2 43
2 2 3 2 2 3
整式的加减的实质是合并同类项。
先化简，再合并
5 22 3
二次根式加减法的步骤：
1、将每个二次根式化为最简二次根式； 2、找出其中的同类二次根式； 3、合并同类二次根式。
简单地说：一化，二找，三合并。
例2 计算: (1) 27 12 45；2 25 32 18
2
解：(1) 27 12 45
(A) 32
(B) 24
(C) 125 (D)
1
27
3．判断：下列计算是否正确？如有错误，说出错误原因并改正。
1 8 2 6
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式，所以不能合并。
33 x x x 3 x x 3 x x x 3 x x
4 5 5 5
几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.
四、反思交流
我思，我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流一下吧。
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2，
8，
1 8 ， 3 2 ， 0 .5 ，
9 2
…
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的二次根式被称为同类二次根式.
化简后被开方数相同的二
次根式叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式， ②看:被开方数相同,根指数相同(都等于2)。
1 ____2_; 18 ___3__2__;
2
45
2
_3__5__;
4 3
__32___3___
1.被开方数中不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
一、探究：同类二次根式
观察下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2 3 4 3
2 3
3
…
（2） 2 2 5 2
2
2…
每组的二次根式的被开方数相同
二次次根式； 2.经历探索二次根式加减运算的过程，掌握二次根式加减的计算方法；（重点） 3.能准确熟练地进行二次根式的加减运算。（难点）
复习导入化简下列二次根式：
12 _2__3__; 48 _4__3__ 8 ___2_2__; 50 __5__2__;