二次根式的加减法优秀课件
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2 2 3 2 2 3
整式的加减的实质是合并同类项。
先化简， 再合并
5 22 3
二次根式加减法的步骤：
1、将每个二次根式化为最简二次根式； 2、找出其中的同类二次根式； 3、合并同类二次根式。
简单地说：一化，二找，三合并。
例2 计算: (1) 27 12 45；2 25 32 18
2
解：(1) 27 12 45
(A) 32
(B) 24
(C) 125 (D)
1
27
3．判断：下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误原因并改正。
1 8 2 6
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式， 所以不能合并。
33 x x x 3 x x 3 x x x 3 x x
4 5 5 5
解决计算题首先要搞清楚做题的程序
在学习和已学知识相近的新知识时，要 学用对比的方法，弄清它们的区别，以 达到正确掌握。
作业：课本12页练习1、2
习题21.3
12 12 6 27 3;
2 1 18 3 8 1 32;
2
48
3 24 2 1 2 3;
28
4 9 y 25y 36y.
16
下列各组的二次根式是不是同类二次根式？
(1)2 12, 27
(2) 50,3 8
(3) 2ab, 18ab
(4) 3a2b, 27ab2
注意：判断同类二次根式需先化成最简 二次根式． ．
二、探究：二次根式的加减
复习 计算下列各式：
（1）2x 3x; (3)x + 2x + 3y;
（2）2 x2 3 x2 5 x2; (4)3a2 2a2 a3.
1 ____2_; 18 ___3__2__;
2
45
2
_3__5__;
4 3
__32___3___
1.被开方数中不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
一、探究：同类二次根式
观察下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2 3 4 3
2 3
3
…
（2） 2 2 5 2
2
2…
每组的二次根式的被开方数相同
3 32 33 5
Βιβλιοθήκη Baidu 33 5
2 25 32 18
2
= 5 2 +4 2-3 2 2
=
5 2
+4-3
2
=7 2 2
三、随堂练习
1.在下列各组根式中，是同类二次根式
的是（ B ）
(A) 2 , 12
(B)
2, 1 2
(C) 4ab, ab2 (D) a 1, a 1
2.下列各式中与 12 是同类二次根式的是（ D ）
5 52 5
化简 2 8 1 18 1 32
2
4
= 4 23 2 2
2
(4 3 1) 2 2
9 2 2
别漏了“1”.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这
知识链接：合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 指数保持不变。
例1：计算 (1)3 2 3 2 2 3 3
二次根式的加减实质是合并同 类二次根式，即系数相加减，二
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3） 次根式不变。
22 3
(2) 8 18 12 解：原式 4 2 9 2 43
答：大约需要(
)m 的钢材.
3：如图，两个圆的圆心相同，它们的 面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽 度d( 两圆半径之差)。
R-r
1.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
．
２.要焊接一个如图所示的 钢架，大约需要多少米钢材?
解：根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5
AB BC AC BD 2 5 5 5 2
几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变.
四、反思交流
我思，我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流一下吧。
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2，
8，
1 8 ， 3 2 ， 0 .5 ，
9 2
…
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简后，各 根式被开方数相 同，像这样的二 次根式被称为同 类二次根式.
化简后被开方数相同的二
次根式叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式， ②看:被开方数相同,根指数相同(都等于2)。
二次根式的加减
学习目标
1.会判断同类二次根式； 2.经历探索二次根式加减运算的过程，掌握二次根式 加减的计算方法；（重点） 3.能准确熟练地进行二次根式的加减运算。（难点）
复习导入 化简下列二次根式 ：
12 _2__3__; 48 _4__3__ 8 ___2_2__; 50 __5__2__;
整式的加减的实质是合并同类项。
先化简， 再合并
5 22 3
二次根式加减法的步骤：
1、将每个二次根式化为最简二次根式； 2、找出其中的同类二次根式； 3、合并同类二次根式。
简单地说：一化，二找，三合并。
例2 计算: (1) 27 12 45；2 25 32 18
2
解：(1) 27 12 45
(A) 32
(B) 24
(C) 125 (D)
1
27
3．判断：下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误原因并改正。
1 8 2 6
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式， 所以不能合并。
33 x x x 3 x x 3 x x x 3 x x
4 5 5 5
解决计算题首先要搞清楚做题的程序
在学习和已学知识相近的新知识时，要 学用对比的方法，弄清它们的区别，以 达到正确掌握。
作业：课本12页练习1、2
习题21.3
12 12 6 27 3;
2 1 18 3 8 1 32;
2
48
3 24 2 1 2 3;
28
4 9 y 25y 36y.
16
下列各组的二次根式是不是同类二次根式？
(1)2 12, 27
(2) 50,3 8
(3) 2ab, 18ab
(4) 3a2b, 27ab2
注意：判断同类二次根式需先化成最简 二次根式． ．
二、探究：二次根式的加减
复习 计算下列各式：
（1）2x 3x; (3)x + 2x + 3y;
（2）2 x2 3 x2 5 x2; (4)3a2 2a2 a3.
1 ____2_; 18 ___3__2__;
2
45
2
_3__5__;
4 3
__32___3___
1.被开方数中不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
一、探究：同类二次根式
观察下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2 3 4 3
2 3
3
…
（2） 2 2 5 2
2
2…
每组的二次根式的被开方数相同
3 32 33 5
Βιβλιοθήκη Baidu 33 5
2 25 32 18
2
= 5 2 +4 2-3 2 2
=
5 2
+4-3
2
=7 2 2
三、随堂练习
1.在下列各组根式中，是同类二次根式
的是（ B ）
(A) 2 , 12
(B)
2, 1 2
(C) 4ab, ab2 (D) a 1, a 1
2.下列各式中与 12 是同类二次根式的是（ D ）
5 52 5
化简 2 8 1 18 1 32
2
4
= 4 23 2 2
2
(4 3 1) 2 2
9 2 2
别漏了“1”.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
三、课堂小结
1.同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这
知识链接：合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 指数保持不变。
例1：计算 (1)3 2 3 2 2 3 3
二次根式的加减实质是合并同 类二次根式，即系数相加减，二
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3） 次根式不变。
22 3
(2) 8 18 12 解：原式 4 2 9 2 43
答：大约需要(
)m 的钢材.
3：如图，两个圆的圆心相同，它们的 面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽 度d( 两圆半径之差)。
R-r
1.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
．
２.要焊接一个如图所示的 钢架，大约需要多少米钢材?
解：根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5
AB BC AC BD 2 5 5 5 2
几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变.
四、反思交流
我思，我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流一下吧。
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2，
8，
1 8 ， 3 2 ， 0 .5 ，
9 2
…
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简后，各 根式被开方数相 同，像这样的二 次根式被称为同 类二次根式.
化简后被开方数相同的二
次根式叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式， ②看:被开方数相同,根指数相同(都等于2)。
二次根式的加减
学习目标
1.会判断同类二次根式； 2.经历探索二次根式加减运算的过程，掌握二次根式 加减的计算方法；（重点） 3.能准确熟练地进行二次根式的加减运算。（难点）
复习导入 化简下列二次根式 ：
12 _2__3__; 48 _4__3__ 8 ___2_2__; 50 __5__2__;