高三一轮复习复数公开课教案

高考一轮复习学案《复数》 2014.12.26

一.考纲要求

1.理解复数的有关概念

2.了解复数的几何意义。

3.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。

4.了解从复数加减运算的几何意义。

二.命题趋势

高考对于复数的考查较简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复

数的有关概念，复数的几何意义基础

三．知识梳理：

1.复数的有关概念：

（1）复数z =a+bi ⎪⎩⎪⎨

⎧）

（

纯虚数）

（

非纯虚数虚数（

）

实数（

){

其中i 是虚数单位，i 就是－1的一个平方根，i 2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；

（2）若Z 1=a 1+b 1i,Z 2=a 2+b 2i,当Z 1=Z 2⇔ ； （3）若z=a+bi （a,b ∈R ）①则z=0⇔ ；

②Z 的共轭复数：z ＝ （实部相等，虚部互为相反数） ③2||||||z a bi OZ a =+==对应复平面上的点Z( , )

（4）|z 1－z 2|表示在复平面内 的距离 2. 复数的运算： （1）(a +bi ) ±(c +di )= ；（2）(a +bi )(c +di )= ； （3）(a +bi )÷(c +di )= ；

（4）①i 具有周期性:i 4n+1= ；i 4n+2= ； i 4n+3= ； i 4n

= ；

i n +i n+1+i n+2+i n+3 = （n ∈N ）

②(1+i)2＝ ; (1-i)2＝ ; ③i

i

-+11＝ ；i

i =-11＝ ；

④１的一个立方根w=21+

23i;则w =21--2

3

i;w 3=1; 题型一：复数的概念

例1设复数z=lg(m 2–2m –2)+( m 2+3m+2)i ，试求实数m 取何值时，（1）z 是纯虚数；

（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.

题型二：复数的运算

例2(1) (2011·新课标全国卷)复数

212i

i

+-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35

i （C ）i - （D ）

(2) （2011·浙江卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为( )

（A ）

31 （B ）41 （C ）61 （D ）12

1

题型三：复数的几何意义

例3（2010·陕西卷）复数

1i

z i =

+在复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

四.知能升华

1 了解数系的扩大， （填常用数集）

2. 两个复数(不全为实数时)不能比较大小，但它们的模可以比较大小

3. 复数的运算符合多项式的四则运算法则，满足加、乘的交换律、结合律、分配律，只是在运算中含有虚数单位i

4. 掌握复数的有关概念，特别是纯虚数易忽视b ≠0致错。

五.巩固练习（课时作业二十八P50）

1. （2011·湖南卷）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）

A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b =-=-

D ．1,1a b ==-

2（2011·江西卷）若i

z i

1+2=

，则复数z =（ ） A ． i -2- B ． i -2+ C ． i 2- D ． i 2+

3.（2011·安徽卷）设i 是虚数单位，复数2i ai

i

+-为纯虚数，则实数a 为（ ）

A ．2 B.-2 C.12- D.1

2

4. 若复数z =(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为 ( )

A. -1

B. 0

C. 1

D. -1或1