高考数学选择填空题解题技巧

高考数学选择填空题技巧——十种武器

在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。

第一武器：排除法

目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。

例如：（08江西）已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )

与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)

我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。

再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n 等于1，2，3……即可。

使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法

当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。例如：（07全国2）设F 为抛物线

24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0 ，则FA FB FC ++= （

）A．9B．6C．4D．3发现有A、B、C 三个动点，只有一个FA FB FC ++=0 条件，显然无法确定A、B、C 的位置，可令C 为原点，此时可求A、B 的坐标，得出答案B。

其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。

第三武器：以小见大法

关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。

例如：（08江西）函数sin ()sin 2sin 2x f x x x =+是（）

A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数

C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数

我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。

类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。

第四武器：极限法

有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。

例如：（08全国）设1>a ，则双曲线1)1(2

2

22=+-a y a x 的离心率e 的取值范围是A．)2,2( B.)5,2(C.)5,2( D.)

5,2(我们令a=1得到一侧结果，令a 趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。

第五武器：关键点法

抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。

例如：（07浙江）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，

则()g x 的值域是（

）A．(][)11--+ ∞，，∞B．(][)10--+ ∞，，∞C．[)0+，∞D．[)1+，∞

看到二次函数的条件，应该排除A,B 选项。此题最终应选择C。

第六武器：对称法

数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。

例如：（07宁夏）已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd +的最小值是（）

Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2

Ｄ．4令x,y,a,b,c,d 都相等，可得出答案D。

第七武器：小结论法

积累些小结论，做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。线性规划取得最值的问题。

第八武器：感觉法

做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。

例如：（06东城）设定义域为R 的函数f(x)满足以下条件：①对任意,()()0x R f x f x ∈+-=；②对任意122121,[1,],()()0x x a x x f x f x ∈>>>当时，有。则以下不等式不一定成立的是

()()(0)

A f a f

>1()()2a B f f +>13()()(3)1a C f f a ->-+13()(()1a D f f a a

->-+我们发现a 的范围没有任何要求，若a=2，那么f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C。第九武器：归纳法（规律法）

很多数列的题目，规律是很容易发现的。

例如：（08海淀）双曲线222x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点(),n n n P x y （1,2,3n = ）在其右支上，且满足121n n P F P F +=，12

12P F F F ⊥，则2008x 的值

（A）

（C）4016 （D）4015

很容易得到x 1=2,x 2=4,可以猜到选择答案C。

第十武器：分析选项

例如：（06陕西）已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →|+AC →|AC →|)·BC →=0且AB →|AB

→|·AC →|AC →|=12,则△ABC 为()

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

看到此题四个选项，我们比较容易发现A 选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C 选项。而B 选项与A,C,D 显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D。

上述十种方法需要反复练习，才能在高考中熟练应用，决胜千里！