平行四边形性质专题

C

F

B

E

D

A

一、平行四边形基本定义：

1、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

２、平行四边形性质：

３、扩展性质：

二.平行四边形的面积：

平行四边形的面积：

等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其

对边的距离，即对应的高。

平行四边形中的等积法使用：

DF

BC

DE

AB⨯

=

⨯

三、总结：

（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。

（2）平行四边形中对角线是常用辅助线。

例题1如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD

边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．

2

5

D．2

例题2如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于

点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论

中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④

S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③

平行四边

形性质

平行四边形对边相等；

平行四边形对角相等；

平行四边形对角线互相平分。

平行四边形对角线分平行四边形成面积相等的四个小三角形。

平行四边形对角线分平行四边形成四个小三角形中，相邻两个小三角形周

长差等于边长差

平行四边形对角线的一半和大于任意一边长

过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分

B ．①②④

C ．①②⑤

D ．①③④

平行四边形的面积问题

实例：如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC ． （1）求证：△BAD ≌△AEC ；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积．

平行四边形中的折叠

实例：如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．

DE=B′F，∴△DEG ≌△B′FG，∴DG=B′G．

一、选择题

1、如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18 B ．28 C ．36 D ．46

A ．246

B ．216

C ．-216

D ．274

2如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 *3如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞CD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F

为圆心，大于

2

1

EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ．则下列结论：①AG 平分∠DAB ，②CH=2

1

DH ，③△ADH 是

等腰三角形，④S △ADH

=

2

1

S 四边形ABCH ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③．

**4如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）

A ．3：4

B 13:25

C 13:26

D ．23 :

13

**5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF=

4

1

AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（ ）A ．∠ABC=60°B．AB ：BC=1：4 C ．AB ：BC=5：2 D ．AB ：BC=5：8

**６如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、

△ADF，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE ．A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④

二、填空题：

*7如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是 **8 在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线分对边BC 为3cm 和5cm 两部分，则▱ABCD 的周长为

**9、如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，

∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为 ．

三、解答题：

*10如图，在▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．

（1）求证：△ADE ≌△BFE ；

（2）若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．

**11如图，在平行四边形ABCD 中，∠B AD=32°．分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点G ，点G 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF ．