电磁场有限元分析
Ansoft Maxwell 2D 工程电磁场有限元分析
1.3.1Maxwell 2D 的边界条件
静磁场有以下几种边界条件： 矢量磁位边界条件 对称边界条件 气球边界条件 主边界条件 从边界条件 • 1.3.1.1 Default Boundary Conditions 自然边界条件，也称纽曼边界条件，可以用来描 述两个相接触的物体，在接触面上，磁场强度H 的切向分量和磁感应强度B 的法向分 量保持连续。
Maxwell 2D 基础
1.3 Maxwell 2D 的边界条件和激励源
边界条件和激励源方式按照不同的求解器来设定。 按照计算模型所需的求解器不同，主要可以分为以下 6 大类： 求解器 可计算的执行参数 静磁场 矩阵（电容）、力、转矩 涡流场 矩阵（电感）、力、转矩、磁通量 瞬态磁场 矩阵（阻抗）、力、转矩、磁通量 静电场 导纳、电流 交变电场 电导、电流 直流传导电场 注： 瞬态磁场是指被求解问题随时间做一定有规则的运动， 以及所加载激励是时间、位置、或者速度的函数关系，
软件默认的参数变量为_t，在X、Y、Z 三个方向上都可以设置为_t的函数，而在 Start_t 和End_t 中设置参数_t 的起始和终止范围，通过Points 项可以设置由多少个点 组成该参数曲线，若设置为0 则表示由软件默认的点数组成，此时的曲线较为光滑 ，若该项设置过少则曲线将有多段直线组成。
Maxwell 2D 基础
1.2 Maxwell 2D 的材料管理
1.2.2 常用硅钢片50W600的添加
以硅钢片50W600材料为例，先要了解该材料的特性，找到相应的相对磁化曲线 表，它的磁化曲线是非线性的；电导率在2e+6 S/m 左右。 添加步骤： 1、材料命名：50W600 2、选定坐标系：Cartesian 3、设置相关参数 Relative Permeability --相对磁导率设为 非线性曲线，点击右侧“Bh Curve”，进入 磁化曲线表， 输入相应的数据，点击OK 。 Bulk Conductivity --电导率设为2000000。 后两项默认即可。
电磁场有限元分析
有限元法可以基于变分原理导出，也可以基于加权
余量法导出，本章以加权余量法作为有限元法的基础，
以静电场问题的求解为例介绍有限元法的基本原理与实 施步骤。并介绍有限元法中的一些特殊问题。
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元基本原理与实施步骤：1D FEM 2. 有限元基本原理与实施步骤：2D FEM 3. 有限元方程组的求解 4. 二维有限元工程应用 5. 三维有限元原理与工程应用 6. 矢量有限元
基函数 Ni 只是一阶可导 的，不能严格满足微分方 程，称为“弱解”。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
bi Ni f d
由于基函数 Ni 局域支撑，显见只有 Ki ,i 1 , Ki ,i , Ki ,i 1 不为0。
使用分步积分：
dx d2 N j xj Ni dx 2 xi dx
Ni
d2 N j
2
d
( j i 1)
Ni
dN j dx
xj
xi
xj
xi
dN i dN j dx dx dx
第一项在 xj 处为0，在 xi 处的值 被来自 (i-1) 单元的贡献抵消，故只剩下第二项。
Ki , j Ni L(N j ) d
（3）方程离散
故 Ki , j Ni
强加边界条件：u1 = 0, u6 = 0
1 K 21
0 K 22 K32
K 23 K33 K 43
K34 K 44 K54
K 45 K55 0
《电磁场有限元分析》课件
计算量大
对于大规模问题，有限元分析需要处理大量的 数据和计算，计算成本较高。
对初值和参数敏感
有限元方法对初值和参数的选择比较敏感，可 能会影响求解的稳定性和精度。
数值误差
有限元方法存在一定的数值误差，可能会导致结果的精度损失。
未来发展方向和挑战
高效算法
研究更高效的算法和技术，提高有限 元分析的计算效率和精度。
网格划分的方法
根据实际问题选择合适的网格类型，如四面体网 格、六面体网格等，并确定网格的大小和密度。
数据准备的内容
准备边界条件、初始条件、材料属性等数据，为 后续计算提供必要的数据支持。
有限元方程的求解和后处理
求解方法的选择
根据实际问题选择合适的求解方法，如直接求解法、 迭代求解法等。
求解步骤
将有限元方程组转化为线性方程组，选择合适的求解 器进行求解，得到各节点的数值解。
电磁场有限元分析简介
概述有限元分析的基本原理和方 法，包括离散化、近似函数、变
分原理等。
介绍电磁场有限元分析的基本步 骤，包括前处理、求解和后处理
等。
简要介绍电磁场有限元分析的常 用软件和工具，如ANSYS、 COMSOL Multiphysics等。
02
电磁场理论基础
麦克斯韦方程组
总结词
描述电磁场变化规律的方程组
详细描述
边界条件和初始条件是描述电磁场在边界和初始时刻的状态，对于求解电磁场问 题至关重要。
03
有限元方法基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将连续的物理域离散化 为有限数量的单元，利用数学近似方法求解复杂的问题。
02
该方法广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁
电磁场分析的有限元法
第7章 光波导分析的有限元法
7.1 微分方程边值问题
7.1.3 伽辽金（Galerkin）方法
Galerkin 法选取基函数i为加权函数，效果最好
Ri
S
i
(
2 t
K
2 t
)
dS
0
N
c j j j1
N
Ri
cj
S
i
(
2 t
K
2 t
)
j
dS
0
j1
Kij Sit2jdS S i jdS
7.1 微分方程边值问题 7.2 有限元分析
7.3 光波导模式问题的应用举例
2
第7章 光波导分析的有限元法
分析或设计波导器件时，知道波导模的特性及其场分布 非常重要。光波导精确求解的条件有限，近似分析时精度受 到限制，要高精度求得传播常数和电磁场分布，还要依赖于 数值分析法。
电磁场分析的数值法有很多，如有限元法（FEM)、有限 差分法、模匹配法、横向共振法等，而FEM因其较高的精度 和通用性，是目前使用最广泛、比较公认的精确数值技术方 法之一，并作为各种近似计算的基准。FEM特别适用于复杂 的几何结构和介电特性分布，可以解决几乎任意截面和折射 率分布的介质光波导的模式及场分布问题。
L f
L f 0 为方程的严格解（真解） 设 为方程的近似解，定义余数
r L f 表示近似解接近真解的程度
的最佳近似，应能使余数r在域内所有点有最小值。
余数加权积分
R wrd
其中w为加权函数
满足R=0的解称为微分方程的弱解或近似解。
w的选取方法：点重合, 子域重合, 最小二乘法, 迦辽金法等。
FEM是已发展成熟的数值计算方法。数学理论包括泛函 分析理论和抽象空间理论，应用范围包括土木工程如桥梁、 建筑，机械制造如船舶、飞机设计，计算场分布如应力场、 流体场、电磁场等等。有大量的商品化软件，使用方便。
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
电磁学有限元分析
电磁学有限元分析
矢量磁势和标量电势：
对于电磁场的计算，为了使问题得到简化，通过定义两个量来把电场和磁场变量分别开来, 分别形成一个独立的电场和磁场的偏微分方程，这样有利于数值求解。
B = N × A E = -VΦ
电磁场中常见的边界条件
狄利克莱边界条件、诺依属边界条件和两者的组合。
狄利克莱边界条件描述的是在狄利克莱边界条件上电势为O或者为某一常数。
狄利克莱边界条件和诺依曼边界条件分别给出了对应边界上的电势。
采用ansys可完成下列电磁场分析
二维和三维静态磁场分析、谐波磁场分析和瞬态磁场分析。
标量位、矢量位、棱边单元法的比较
磁标量位将电流源以基元的方式单独处理，无需为其建立模型和划分有限元网格。
矢量位方法
电磁宏
电磁宏指的就是操作命令。
远场单元及远场单元的使用
使用远场单元可以可以有效地、精确地、敏捷地描述远场耗散问题
二维静态磁场分析。
ac接触器电磁场有限元分析
ac接触器电磁场有限元分析
电磁场有限元分析是一种用于研究电磁场的数值分析方法，它可以用来研究电磁场的分布、强度和特性。
有限元分析可以用来研究各种电磁元件，如电感、电容、变压器、电抗器、接触器等。
本文将介绍接触器的电磁场有限元分析。
接触器是一种电气元件，它的主要功能是控制电路的开关，它可以控制电路的开关，以及
控制电路的电流和电压。
接触器的电磁场有限元分析可以用来研究电磁场的分布、强度和
特性。
首先，需要建立接触器的有限元模型，模型中包括接触器的外形、材料、尺寸等参数。
然后，根据模型，使用有限元分析软件，计算接触器的电磁场分布。
最后，根据计算结果，
可以得到接触器的电磁场强度、分布和特性。
电磁场有限元分析可以用来研究接触器的电磁场，从而更好地了解接触器的工作原理，提高接触器的性能。
此外，有限元分析还可以用来研究其他电磁元件的电磁场，如电感、电容、变压器、电抗器等。
总之，电磁场有限元分析是一种有效的数值分析方法，可以用来研究接触器的电磁场，从而更好地了解接触器的工作原理，提高接触器的性能。
电磁场问题的有限元分析
ANSYS电磁场分析首先求解出电磁场的磁势和电势， 然后经后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁 通量密度、电场分布、涡流电场、电感、电容以及系统能 量损失等
● 电力发电机 ● 变压器 ● 电动机 ● 天线辐射 ● 等离子体装置
9.1 电磁场基本理论
（4）ANSYS电磁场分析简介 2. ANSYS电磁场分析方法 (2)建立分析模型。 在建立几何模型后，对求解区域用选定的单元进行划分， 并对划分的单元赋予特性和进行编号。 单元划分的疏密程度要根据具体情况来定，即在电磁 场变化大的区域划分较密，而变化不大的区域可划分得稀 疏些。 (3)施加边界条件和载荷。 (4)求解和后处理。
过滤图形用户界面进入电磁场 分析环境。在ANSYS软件的 Multiphysics模块中，执行：Main Menu>Preferences，在弹出的对话 框中选择多选框“Magnetic-Nodal” 后，单击[OK]。
9.2 二维静态磁场分析
（2）二维静态磁场分析实例 (2) 建立模型 ①生成大圆面：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Area >Circle>By Dimensions弹出如对话框，在对 话框中输入大圆的半径“6”．然后单击 [OK]。 ②生成小圆： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Ci rcle>Solid Circle，弹出一个对话框，在“WP X”后面 输入“1”，在“Radius”后面输入“2”，单击[OK]， 则生成第第二个圆。 ③布尔操作： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Cr eate>Booleans>Overlap>Area，在弹出 对话框后，单击[Pick All]。
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法是一种用于求解电磁场分布的数值计算方法。
它基于有限元法，将连续的电磁场问题离散化为有限个区域，通过计算每个区域内的电磁场变量进行求解。
在电磁场有限元方法中，电磁场通常通过两个基本变量来描述：电场和磁场。
这些变量可通过Maxwell方程组进行表达，并且可以通过有限元法对其进行离散化。
在离散化过程中，整个计算区域被划分为小的有限单元，并在每个单元上建立适当的数学模型。
然后，通过求解相应的矩阵方程组，可以得到每个单元内的电磁场变量的近似解。
电磁场有限元方法的求解步骤通常包括以下几个步骤：
1. 网格划分：将计算区域划分为小的有限单元。
2. 建立数学模型：在每个单元上建立适当的数学模型来描述电磁场变量的行为。
3. 生成方程组：通过应用Maxwell方程组和适当的边界条件，可以得到矩阵方程组。
4. 求解方程组：使用数值求解方法，如迭代法或直接法，求解得到每个单元内的电磁场变量的近似解。
5. 后处理：根据得到的解，可以计算出其他感兴趣的物理量，如电流密度，功率密度等。
电磁场有限元方法在计算电磁场分布时具有很好的灵活性和精确性。
它广泛应用于电磁设备的设计和分析，如电机、变压器、传感器等。
磁场有限元分析
电机磁场分析主要关注电机的磁通密度、磁通路径、磁阻、涡流和磁力线分布等参数。通过有限元方 法，可以模拟电机的磁场分布和变化，从而优化电机设计，提高电机的功率密度、效率和使用寿命。
磁悬浮系统分析
总结词
磁悬浮系统分析是磁场有限元分析的重要应用之一，通过分析磁悬浮系统的磁场分布和作用力，可以优化磁悬浮 系统的控制和稳定性。
磁场有限元分析
contents
目录
• 引言 • 磁场有限元分析的基本原理 • 磁场有限元分析的实现过程 • 磁场有限元分析的应用案例 • 磁场有限元分析的挑战与展望 • 参考文献
01 引言
背景介绍
磁场有限元分析是计算电磁场问题的一种数值方法，通过将 连续的磁场分布离散化为有限个小的单元，利用数学模型和 物理定律建立每个单元的方程，然后通过求解这些方程得到 磁场的近似解。
在磁场有限元分析中，复杂的边 界条件（如开域、闭域、周期性 边界等）需要特殊处理，以确保 求解的准确性和可靠性。
材料属性
不同材料的磁导率、磁化强度等 属性可能存在较大的差异，需要 在模型中准确描述，以便更准确 地模拟磁场分布和磁力作用。
多物理场耦合的磁场有限元分析
耦合方式
多物理场耦合的磁场有限元分析需要 考虑磁场与其他物理场（如电场、流 体场等）之间的相互作用和耦合效应， 需要采用适当的耦合方式进行建模和 分析。
结果后处理
结果可视化
将计算结果以图形或图像的形式呈现出来，便 于观察和分析。
结果评估
对计算结果进行评估，判断其准确性和可靠性。
结果优化
根据需要对计算结果进行优化处理，如滤波、平滑等。
04 磁场有限元分析的应用案 例
电机磁场分析
总结词
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法
电磁场有限元方法（finite element Method,FEM）是电磁场分析和设计中一种新兴的解析方法，它将电磁场问题看作是一个数学方程组，然后用”有限元”的数值求解方法进行求解。
可以简单的理解电磁有限元方法的原理就是，先将物理场先用几何拼装的对象表示，用有限个节点(Node)和有限个单元(Element)来组合起来，并对每一个单元内的所有量(如场、势等)的作量线性拟合，这样就将复杂的电磁场问题拆分成几何元素相互连接在一起的小片状，甚至可以定义为0维，1维，2维，3维电磁场问题，可以作出相应的对应有限元元素，比如三维空间就有单元四面体和单元六面体，这样子就可以将这些有限元元素拼成一个完整的电磁场，并且在每个单元内使用坐标系，用均匀格点的方法将微分方程数值插值，以达到计算的目的。
因此求解此式的核心就是有限元的概念，它的基本思想就是对一个复杂的模型分割成若干小几何实体，在这些小几何实体上需要求解的量的取值用某种连续的样条函数的插值来表示，给定一族几何实体上的及其边界条件，可以求出各个点上的量的值。
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
电磁场的有限元分析与模拟
电磁场的有限元分析与模拟电磁场是现代社会无法避免的元素，它涉及到我们生活中很多领域，比如通讯、能源、交通等等。
漫步在街头巷尾，随处可见的电线杆和变电箱就是它们的实际表现。
为了更好地掌握电磁场对事物的影响，研究人员利用有限元分析与模拟技术，对电磁场的性质进行深入研究。
有限元分析与模拟技术是一种现代化的数值计算方法。
它的核心思想是将计算区域分割成许多小的元素，对局部进行具体计算，并将它们组装成一个完整的物理模型。
在电磁场模拟中，这种方法被广泛应用，因为它既可以针对复杂的结构而进行计算，又可以精确地测量电场、磁场、电荷等物理因素。
在有限元分析过程中，一个研究者通常需要先定义物理模型。
比如他可能要研究一个特定的电磁场，他就需要定义电场、磁场等各种物理元素的数值变量，以及它们在计算区域内的位置、形状以及与其他物理元素的关系等等。
接下来，他通常会将区域分割成许多小的元素，这些元素被称为离散单元。
研究者会对每一个离散单元应用基本的电磁场方程进行求解，并将结果存储在计算机中。
最后，他会通过计算机程序将这些分散的结果组装成一个完整模型。
这个模型可以帮助他分析和预测电磁场的行为，例如电场、磁场的强度、分布、变化等等。
为了更好地理解有限元分析与模拟技术的应用，我们可以以一个实际的例子来解释。
比如一个为了通讯目的而建设的卫星天线，这个天线的结构非常复杂，它包含了许多不同的组件，如喇叭、反射器等等，另外还要考虑材料的导电性等因素。
在这种情况下，有限元分析与模拟技术就可以很好地帮助工程师解决问题。
他可以将整个卫星天线分割成大量的小离散单元，并对每个单元进行电磁场计算。
通过这种方法，工程师可以非常准确地预测电磁场在天线中的传输和变化，并在其基础上做出最优化的设计方案。
当然，有限元分析与模拟技术不仅仅在工程领域中有着广泛的应用，其在其他领域中也起到了非常重要的作用。
比如在生物医学中，人类身体中电磁场的分布和作用也是研究的热点之一。
有限元在电磁场中的应用
的计算，即将无穷维自由度问题转化为有限个自由度的问题。 结点场量计算的思路如下：描述电磁场规律的是些偏微分方程， 首先找出与之相应的泛函，这样偏微分方程的边值问题就成了求泛函 的极值问题。场域被分成有限单元后，整个场域的泛函就是各单元泛 函之和。在引入插值函数并用结点场量表示单元内任一点的场量后， 泛函近似转化为多元函数，变分极值近似转化为多元函数的极值。在 对场量取偏导并令之为零后，得到的方程是代数方程。每个单元建立 一个方程，在整个求解区域中则有一个代数方程组，计及边界条件后 解此方程组就可求出各结点场量。在此过程中，并不要求每个单元中 的插值函数满足整个场域的边界条件，所以可以很容易的确定。由于
•
如平面场域中若用三角形【见图1（a）】，作为基本单元，当单元中每个结点 的自由度为1时，则线性场变量模型为
•
• • •
式中， 代表单元内任意一点的场量， x、y为该点的坐标， 为系数 （x， y） 若用双线性元的矩形单元【见图1（b）】为基本单元，则场变量模型为：
（x，y） =1 x 3 y+4 y （2 2）
2 1 J ( ) (9) dV V 2
•
• 这就是第一、第二类边界条件下的拉普拉斯方程所对应的泛函。将 式（7）代入式（9），然后进行求导运算可得
•
（10）
• 这就是拉普拉斯方程的三角单元矩阵特征式
• （5）集合单元特性得到表示整个解域性质的矩阵方程式。为了求得 全系统模型的特性，就必须“集合”全部单元的特性，然后求泛函的 极值，导出联立代数方程组（又称有限元方程）。“集合”所依据的 原理是：在一些单元相互连接的结点处，要求所有包括此结点的单元 在该结点处的场变量相同。（4）和（5）步可一并由计算机来完成。 • （6）求解有限元方程。这首先要考虑边界条件，然后由计算机解出 未知结点的场变量值，通过这些结点值就能求出场内任一点的场量值 。 • 总之，有限元法是从变分原理出发，通过区域划分和分片插值找出形 状函数，在通过“集合”把变分问题近似转化为多元函数的极值问题 。
基于有限元方法的电磁场分析及其应用研究
基于有限元方法的电磁场分析及其应用研究电磁场分析及其应用研究绪论电磁场是物理学中的一个重要领域，研究电荷和电流在空间中所引起的相互作用。
针对电磁场的研究以及其在不同领域中的应用，有限元方法被广泛采用。
本文将基于有限元方法，对电磁场的分析和应用进行研究。
有限元方法有限元方法是一种数值计算方法，能够对复杂结构进行分析。
它将连续线性问题转化为有限个离散子问题，通过建立模型和求解离散子问题得到结果。
在电磁场分析中，有限元方法可用于求解电磁场分布、电场强度和磁场强度等。
电磁场分析电磁场分析的目标是通过数值计算，获取电磁场的分布情况。
有限元方法在电磁场分析中具有一些优势，如能够处理复杂结构、边界条件的模拟等。
在电磁场分析中，有限元方法可以通过建立合适的网格模型，计算电荷和电流分布，进而求解电磁场的分布。
电磁场分析的应用电磁场分析在众多领域中都有广泛的应用。
以下将介绍其中几个典型的应用领域。
1. 电磁辐射与抗干扰电磁辐射与抗干扰是一项重要的研究领域，用于减小电磁波对周围设备的干扰，提高系统的抗干扰能力。
有限元方法可以模拟并分析电磁辐射场，通过改变电路参数或增加屏蔽措施，提高系统的抗干扰能力。
2. 电磁场感应电磁场感应是指当磁场改变时，产生感应电流。
有限元方法可以通过建立适当的模型，计算电磁感应的情况。
这在电动机、发电机等电磁设备的设计和分析中具有重要作用。
3. 电磁场辐射与传输电磁场辐射与传输是指电磁波在介质中传输和辐射的过程。
有限元方法可以模拟电磁场辐射传输的情况，对无线通信、天线设计等领域起到关键作用。
总结本文基于有限元方法，对电磁场分析及其应用进行了研究。
有限元方法是一种有效的数值计算方法，能够应用于复杂的电磁场分析中。
电磁场分析在电磁辐射与抗干扰、电磁场感应、电磁场辐射与传输等领域具有广泛的应用。
随着科技的发展，有限元方法在电磁场分析中将发挥越来越重要的作用。
电磁场有限元分析
因此矢量位A是唯一确定的。
2）洛伦兹规范：
gA
t
西安交通大学 M&ISI
School of ME Xi’an Jiaotong
University 5/13/2020
No.8
1.1 电磁场基本理论
对于时变场：
B A
E
B t
E A
t
2
A
A t
2 A t 2
gA
t
J s
2
t
H1)
l1 两条侧边l2的贡献
D D
s t gds t gn0l1l2
=? s J f gds J f gn0l1l2
（a）若假定 D和 有J f 界， t
nr0 nr
当 l1 ，0 l2 时，0
式中的面积分都为零，两条侧边的贡 献也为零。
西安交通大学 M&ISI
School of ME Xi’an Jiaotong
上式描述了磁场的折射性质：
➢ 如果媒质1是非磁性的，而媒质2是铁磁性的
则 2 ? ，1 ，2这 9意0 味着，对于任意一个不接近0的 角度 ，在铁1 磁性媒质中，磁场几乎是与分界面平行；
➢ 如果媒质2是非磁性的，而媒质1是铁磁性的
则
， ，这意味着，如果磁场起源于铁磁性媒
质，则1 ?磁通2 将以近2 似0垂直的角度穿出分界面。
No.19
1.2 运动导体中的电磁场
对于在电磁场中匀速运动的导体， 如图所示，坐标系x1-y1-z固结在 转子上，相对于惯性系x-y-z以角
速度 绕z轴匀速转动，电磁场量
在两个系中的伽利略变换为：
y
y1
x1
O
x
z
工程电磁场数值分析4(有限元法)
变分原理
有限元法的数学基础是变分原理， 即通过求解泛函的极值问题来得 到原问题的近似解。
微分方程
有限元法将微分方程转化为等价 的变分问题，然后通过离散化将 变分问题转化为标准的线性代数 方程组。
插值函数
为了将连续的物理量离散化，有 限元法使用插值函数来近似表示 连续函数，从而得到离散化的数 值解。
有限元法的离散化过程
01
MATLAB/Simulin k
流行的数值计算和仿真软件，提 供丰富的数学函数库和图形界面， 适用于有限元分析。
02
COMSOL Multiphysics
多物理场有限元分析软件，支持 多种编程语言接口，如Python、 Java等。
03
ANSYS Maxwell
专业的电磁场有限元分析软件， 提供强大的前后处理和求解功能。
对初值条件敏感
有限元法的数值解对初值条件较为敏感，可能导致计算结果的不稳 定。
对边界条件的处理复杂
对于某些复杂边界条件，有限元法需要进行特殊处理，增加了计算 的复杂性。
有限元法的改进方向与未来发展
高效算法设计
研究更高效的算法，减少计算量，提高计算 效率。
自适应网格生成技术
发展自适应的网格生成技术，根据求解需求 动态调整离散化参数。
通过选择适当的离散化参数和节点数，有 限元法能够获得高精度的数值解。
灵活性好
可并行计算
有限元法可以灵活地处理复杂的几何形状 和边界条件，方便进行模型修改和扩展。
有限元法可以方便地进行并行计算，提高 计算效率。
有限元法的缺点
计算量大
有限元法需要对整个求解区域进行离散化，导致节点数和自由度 数增加，计算量大。
电磁兼容性分析
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水轮发电机单通风沟三维简化模型温升计算
一、问题分析
近年来，随着水轮发电机单机容量的不断增加，在发电机进行能量转换过程中产生的损耗不断增大，使其运行的温升问题日趋严峻。
根据上述情况，运用有限元分析方法，建立发电机单通风沟三维简化模型进行发电机温升计算。
二、电机单通风沟有限元分析
1.1 水轮发电机单通风沟三维简化模型建立
根据实际水轮发电机结构和通风沟特点，并考虑可接受误差，进行适当简化，以便于简化有限元分析计算得到以下模型，如图1所示。
图1 发电机单通风沟简化物理模型
由图1所示：水轮发电机单风沟简化物理模型三维求解域在轴向上包含发电机一个通风沟以及通风沟两侧各半个轴向铁心段；幅向上包含发电机定子三个槽、转子两个槽。
根据有限元分析特点，对发电机单通风沟简化物理模型进行网格剖分，得到发电机单通风沟简化物理模型剖分图如图2所示。
图2 电机单通风沟简化物理模型网格剖分
由于物理模型较小，可以适当加密剖分进而提高计算精度，故采用楔形和六面体的混合网格进行剖分，总网格数共48万，节点数为30万。
利用有限体积法，将流体场和温度场进行强耦合求解，从而
得到发电机的详细温升分布情况。
1.2 边界条件
在图1中，求解域内的面
S为径向通风沟的进风口，沿径向与面
1
S对应的面2S为径向通风沟的出风口。
由此，根据所研究发电机的实1
际运行工况，可以给定如下发电机单风沟物理模型的边界条件：1）冷却空气的初始基值绝对温度为0K；
2）径向通风沟入口
S风速为5.1m/s的速度入口边界，通风沟出
1
口
S为自由流动边界；
2
3）求解域其它外边界均为绝热面，发电机内部流体与固体的接
触面均为无滑移边界面。
采用有限体积法，利用共轭传热问题的相关求解技术，可以对双馈水轮发电机温升分布情况进行流—热耦合场数值计算。
进入单个径向通风沟内的空气流速为5.1m/s。
三、计算结果
图3 发电机温升计算值
如图3所示：发电机转子温升略高于定子，尤其是绕组位置最为明显，最高温升点出现在转子绕组处，最高温升为56.91K；无论定转子，绕组部分的温升高于铁心部分温升；对于在铁心部分，铁心齿部温升明显高于轭部温升。
取求解域中铁心轴向远风端模型的外表面，即实际发电机单铁心段轴向中心位置处截面为采样面，该采样面为求解域内最高温升所在的轴向截面，提取该采样面温升如图3-a)所示；取通风沟轴向中心截面为另一采样面，该采样面为求解域内最低温升所在位置，如图3-b)所示。
a）铁芯远风端外表面温升计算值b）通风沟轴向中心截面温升计算值
图4 温升极值所在轴向截面计算值
由图4-a)图可知：发电机转子绕组的温升最高，数值为56.91K，并且由数值计算结果可知，其位置位于发电机转子上层绕组径向偏下处，且转子绕组温升上层明显高于下层，而定子绕组温升相对于转子绕组的较低。
如图4-b)可见：在该区域转子绕组的温升依然最高，最高温升同样为55.82K，比最热面转子绕组的最高温升低了1.09K，由于绕组铜有着良好的导热性能，发电机内流体流动以及温升达到稳定状态后，绕组沿轴向的温升变化幅度很小，而通风沟内的绕组受到冷却空气的吹拂作用，散热性能优于铁心槽内绕组，故温升较低；最低温升为0K，在冷却空气入口处。