2018湖北高考数学(理)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） 1- B ． 1 C ． i - D ． i 2． 若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数=a （ ）A.2 B ．54C ． 1 D ．423． 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4.根据如下样本数据得到的回归方程为，则（ ） A.0,0>>b aB ．0,0<>b aC ．0,0><b aD ．0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①．②．③．④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②6.若函数f (x )，g (x )满足()()110f x g x dx -=⎰，则称f (x )，g (x )为区间[-1，1] 上的一组正交函数，给出三组函数：①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ． 43 D ．878．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36vL h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227B ．258C ．15750 D ．3551139．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A．3 B．3C ．3D ．2 10．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]66-B．[,66- C ． 11[,]33- D．[33- 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设向量(3,3)a=，(1,1)b =-，若()()a b a bλλ+⊥-，则实数λ=________．12．直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C xy +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．13．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()Da （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________．14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）15（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________参考答案一、 选择题 1．A 解析：因为122)11(2-=-=+-iii i ，故选A. 2．C 解析：因为777277(2)()2---⋅⋅=⋅⋅⋅rrr rr r r a C x C a x x，令723r -=-，得5r =， 所以5257284C a ⋅⋅=，解得1a =，故选C.3．C 解析：依题意，若C A ⊆，则U UC A ⊆痧，当U B C ⊆ð，可得∅=B A ；取集合B =∅，此时∅=B A ，存在C A =，使C A ⊆且U B C ⊆ð，故选C.4．B 解析：依题意，画散点图知，回归直线斜率小于0，纵截距大于0，即0<b ，0>a .选B. 5．D 解析：题中所给4点依次为下图中的D 1,B,侧面BC 1的中心，B 1，所以正视图和俯视图分别为 ④和②，故选D6．C 解析：对①1111111111(sincos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰， 对②0|)31()1()1)(1(11311211≠-=-=-+---⎰⎰x x dx x dx x x ，对③0|)41(114113==--⎰x dx x 故由正交函数定义选C.7．D 解析：依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在2Ω内的概率为87222111212221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=P ，选D.8．B 解析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意， 22221112(2)3121275r h r h L h L h ππππ===， 所以121275π=，即π的近似值为258，故选B9．A 解析：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为m （a m >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得1212||||2||||2PF PF a PF PF m +=⎧⎨-=⎩，所以12||||PF a mPF a m=+⎧⎨=-⎩因为 6021=∠PF F ，由余弦定理得2224()()()()c a m a m a m a m =++--+-，即22243c a m =+所以11111()()233a m a e e c c c c +=+=≤⋅=， 故选A.10．B 解析：依题意，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤<->-=2222220,2,2,3)(a x x a x a a a x a x x f ，函数图像如图所示，因为对任意实数x 都有，)()1(x f x f ≤-，所以，由图可知，1)2(422≤--a a ，解得6666≤≤-a ， 故选B11．解析：由()()0a b a b λλ+⊥-=得：2220a b λ-=.又2218,2a b ==，29λ∴= .故3±=λ 12．解析：依题意，圆心)0,0(到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的41，又两直线的斜率都为1，得1,a b ==，故222=+b a .13．解析：不妨取123=a ，则123198123321≠=-=b ；若198=a ，则981189792198b =-=≠；若792a =，则972279693792b =-=≠；若693a =，则963369594693b =-=≠;若594a =，则954459495954b =-=≠;495a =,则954459495b a =-==终止循环，故输出49514．解析：（1）),(b a Mf 为b a ,的几何平均数时：c ===1()k k )f x =取为任意正常数（2）),(b a M f 为b a ,的调和平均数时：2abc a b=+，由三点共线得()()22f a f b ab ab a b a b a b=--++ 即()()f a f b a b=，故22()k (k )f x x =，取为任意正常数16．解析：由⎪⎩⎪⎨⎧==33ty tx 消去t 得)0,0(322≥≥=y x y x ，由2=ρ得422=+y x ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+222234y x y x 得1C 与2C 的交点坐标为)1,3(.。