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新人教版八年级数学期末经典培优试题及答案

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人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．如果72x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥﹣7 C ．x ≥2 D ．x ≥﹣7且x ≠2 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝1：2：3B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝4，b ＝5，c ＝41D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．44．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S 甲2=6000，S 乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）A ．甲村B ．乙村C ．甲、乙两村一样D ．无法确定 5．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．26．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．90°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．210 8．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．若直角三角形的两边长分别为2，6，那么第三边长是______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则:BCE BDES S等于____________．三、解答题17．计算题（1）32712＋48（221233（321233+（130；（451512718．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，（1）判断ABC是什么形状？并说明理由；（2）求ABC的面积．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得2m n22+=a b na b m()()=2±±=a＞b）m n a b a b2=()7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A 型车厢多少节？ 23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．【详解】解：∵7 x+∴x﹣2≠0，x+7≥0，∴x≠2，x≥﹣7，∴x≥﹣7且x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A 、∵::1:2:3a b c =，设a k =，2b k =，3c k =（其中k ＞0）∴2222259a b k k c +=≠=，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；B 、12+（34）2＝（54）2，故选项B 中的三条线段能构成直角三角形；C 、42+522，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；D 、32+42＝52，故选项D 中的三条线段能构成直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】S 甲2=6000，S 乙2=480，∴ S 乙2< S 甲2，∴年人均收入比较均衡的村是乙，故选：B ．【点睛】本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 5．B解析：B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE∴AG=∴2==DF AG故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），故③说法正确；15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得420 1027.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x≤12时，y＝54x＋15，故说法②正确．所以正确说法的个数是3个．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．x≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x+9≥0，即可求解．【详解】解：∵∴x+9≥0，∴x≥﹣9，故答案为x≥﹣9．【点睛】)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A解析：2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD 的周长等于8cm ，∴AB =8÷4=2cm ，AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ，∵AC=2，∴AO =1，∴BO 3∴菱形的面积为332． 故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．2或22【解析】【分析】 2626边的长．【详解】 26第三边的长()()22622-=，26第三边的长()()226222+=故答案为：2或22【点睛】本题考查了勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论．12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k +=，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC ，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，EF=12AC ， 同理HG ∥AC ，HG=12AC, ∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF ∥FG ，当AC=BD 时，四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=解析：3【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点，过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，∵OA1＝1，∴点M的横坐标为1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+13解得A1M∴点M的坐标为(13点M在y= kx上，∴k3∵∠A1OB1 = 30°，又△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = ∠B n A n A n+1 -∠B n OA n=30°，∴A n B n = OA n，∴a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1+a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，∵△A 6B 6A 7为等边三角形，∴点B 6的坐标为(a 7-12a 6a 7- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE SBC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844EC x ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ，222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）3-+2）63）6；（4）4-【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可． 【详解】解：（1）313=-+=-+（2）6==；（30(122116=⨯++=；（4）1)514=---【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB 2、BC 2、AC 2的长，得出222AB AC BC +=，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状；（2）判断出AB 和AC 分别为底和高，利用公式直接计算出面积．【详解】解：（1）∵222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴为直角三角形；（2）由（1）可知：AB AC ==12ABC SAB AC = 12= 5=；ABC ∴的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得12DE AC =，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明CDBF 是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC BC =，由（1）可知AC DF =，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE //AC 且12DE AC =， ∵DE FE =，∴DF //AC 且DF AC =，∴四边形ADFC 为平行四边形．（2）连接BF ，CD ，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，=，∴CF//AB且CF ADD是AB的中点，所以AD BD=，∴CF//DB且=CF BD，∴四边形BFCD为平行四边形，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，∴四边形BFCD为矩形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（131，2+5；（2152【解析】【分析】（1423-时，根据范例确定a，b值为3和19+45a，b值为4和5，再根据范例求解.（219415-a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1423-m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即22+=313(3)(1)4=∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴2=（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴22=【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出解析：（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；（2）由题意，得﹣0.2x+48＜45，解得：x＞15，∵x为正整数，∴x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH ＝DH ，HK ⊥AD ，∴AK ＝＝2， ∴t ＝2．当AF ＝AD ＝4时，设AE ＝EF ＝x ，∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣2（舍去），x 2＝2， ∴AE ＝2， 即t ＝2．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4， 综上所述，t 为2或2或4． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x ++-，， ()234160Q x x +--， ，()24160Q x x +-，， ()25160(224)Q x x x --<<，【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +--，0)，23(416Q x x ++-，240)(16Q x x +-，250)(16Q x x --，0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==， 2222Q E MQ ME ∴=-， 222416OQ OE Q E x x ∴=-=+--，22(416Q x x ∴+--，0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=++-，23(416Q x x ∴++-，0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<时，如图4所示，则2224416PQ NQ NP x --24416OQ OP PQ x x ∴=+=-即24(16Q x x -0)．当2x =则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）33）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝3BM ＝DN ＝3BM ＝MN ＝DN ＝3【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO=∴BD ＝∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ， ∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝同理可得DN ＝∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。

人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．使式子1x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≠-D ．1x =- 2．若△ABC 的三边a ，b ，c ，满足()22220a b a b c -++-=，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．四个角都相等的四边形是矩形4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）A ．月用水量的众数是9吨 B ．月用水量的众数是13吨C ．月用水量的中位数是6吨D ．月用水量的平均数是6吨5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．CE ⊥AD 于点E ，AB ＝23，AC ＝4，BD ＝8，则CE ＝（ ）A ．72B 221C 421D 76．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，∠CAD ＝20°，则∠DHO 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若AE ＝2，则EF 的值为（ ）A ．6B ．210C ．23D ．58．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．若2x x -在实数范围有意义，则x 的取值范围 __________． 10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC 的长为 ___厘米．13．与直线y =2x -3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，点C 、B 分别在两条直线y ＝﹣3x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 ________________．16．已知，如图点(1,1)A ，(2,3)B -，点P 为x 轴上一点，当||PA PB -最大时，点P 的坐标为________．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状．20．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且5AB =，4AO =，3BO =． 求证：ABCD 是菱形．21．我们规定，若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）若3与x 是关于1的平衡数，52y 是关于1的平衡数，求x ，y 的值； （2）若（m 3×（132n ＋331），判断m 35n 3于1的平衡数，并说明理由．22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x （厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 12 4 7 11 y （斤） 0.75 1.00 1.50 2.25 3.25（2）秤钩上所挂物体的重量y 是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．24．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x 轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ；（3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形；（4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，10x +，解得1x -．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】解：∵2222(0)||=a b a b c ++－－，∴a -b =0且a 2+b 2-c 2=0，∴a =b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A 与B ；根据菱形的判定定理可判断C ，根据矩形判定定理可判断D ．【详解】解：A . 根据平行四边形的判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形正确，故选项A 不符合题意；B .根据平行四边形的判定定理可知一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B 符合题意；C . 根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形正确，故选项C 不符合题意；D . 根据矩形判定定理四个角都相等的四边形可得每个角都得90°是矩形正确，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理是解题关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题．【详解】解：由表格中的数据可得，月用水量的众数是6吨，故选项A 、B 错误；月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C 正确； 月用水量的平均数是：4152613839120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.25（吨），故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数． 5．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====，再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥，然后利用勾股定理可得AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4,8AB AC BD ===，112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==， 22241216OC CD OD ∴+=+==，COD ∴是直角三角形，AC CD ⊥，在Rt ACD △中，AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅， 11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB ＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据“ASA ”判定△ADE ≌△CDF ，可证DE =DF ，在Rt △ADE 中，运用勾股定理求出DE 的长度，再在Rt △DEF 中，运用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD ，∠A =∠ADC =∠DCB =∠B =90°，∵DF ⊥DE ，∴∠ADE +∠EDC =∠CDF +∠EDC =90°，即∠ADE =∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE =DF ，∵E 为AB 的中点，AE =2，∴AD =AB =4，在Rt △ADE 中，DE =，在Rt △DEF 中，EF =故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用，求线段的长度常常是把线段转化到直角三角形中，运用勾股定理进行计算求值．8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x ， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x ≥0且x ≠4【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎪≠， ∴x ≥0且x ≠4．故填：x ≥0且x ≠4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据题意列出一元一次不等式组是解答本题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA =OB =OC =OD ，AB =CD ，AD =BC ，求出8OA +2AB +2BC =40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．23=+y x【分析】根据直线平行可知k相等，故可设直线解析式为y=2x+b，再代入（2，7）即可求解.【详解】解：与直线y=2x-3平行，∴该直线与已知直线的k值相同依题意设直线为y=2x+b，∵直线经过点（2，7）∴代入得7=4+b，解得b=3故直线解析式为：y=2x+3故答案为：y=2x+3.【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知直线平行的特点为k相等.14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并解析：1,0 2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ，∵A （1，1），∴C 的坐标为（1，-1），连接BC ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，123k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为21y x =-+：，当y=0时，12x =， ∴点P 的坐标为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC ，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC 取得最大值． 故答案为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4﹣4 ＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣+2）×（＝（6﹣）×（＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）355；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）22AB=+=，345BC =AC =ABC ∴的周长55==；（2）225AC ==22525AB ==，2220BC ==，222AC BC AB ∴+=ABC ∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证ABO 是Rt ，即AC BD ⊥，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】5AB =，4AO =，3BO =，22525AB ==，22224325AO BO +=+=，222AB AO BO ∴=+，ABO ∴是Rt ，90AOB ∠=︒∴，即AC BD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得ABO 为Rt 是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在695333m --=，27333n +=使得353m n +-与是关于1的平衡数， 当695333m --≠且27333n +≠时，353m n +-与不是关于1的平衡数 综上可得：当695333m --=，27333n +=时，353m n +-与是关于1的平衡数，否则353m n +-与不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝x ＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝14x ＋12；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx ＋b ，利用待定系数法解决问题即可；（3）把y ＝4.5代入（2）中解析式，求出x 即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，设y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得：0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝14x＋12；（3）当y＝4.5时，即4.5＝14x＋12，解得：x＝16，∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN =∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．【详解】证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为解析：（1）见解析；（2）3944y x=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又CA ＝BC ，∠D ＝∠E ＝90°∴△CDA ≌△BEC （AAS ）（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E∵直线y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）得△BOA ≌△AED ，∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3）设l 2的解析式为y ＝kx +b ，得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为：3944y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，P A＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．25．（1）5；（2）秒时，ΔABP ≅ΔDCE ；（3）当秒或秒时，ΔPDE 是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE 为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）3t =秒时，；（3）当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在中， 221695DE DC CE =+=+=，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，，∵4AB CD ==，3CE =，∴，仅有如图所示一种情况，此时，3BP CE ==，∴31BP t ==， ∴3t =秒时，；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在中， 222PD PE DE =-，在中， 222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =； ②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形； （4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=，∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在中，222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+，解得：76PC =， 296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）①t 值为5或6；②点N 运动的时间为6s ，，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，则AB ＝5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝22AD CD＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t=61=6s；（ⅱ）若DA=DN，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==， 2222345AN AQ NQ ∴=++=，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:1 3．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h ）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（ ）A ．3.5，3B ．4，3C ．3，4D ．3，3.5 5．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是2 6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，10,AC ＝点F 是DE 上一点，1DF ＝．连接AF CF 、，若90,AFC ∠︒＝则BC 的长度为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．化简：()()2223x x ---=______10．若菱形的周长为20cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为___________． 11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，点E 是斜边AB 的中点，若2CD =，则CE 的长为_____．13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去．则点A 4的坐标为__；点6A 的坐标为_____;点A 2021的坐标为____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =+交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，C 点与A 点关于y 轴对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上（点P 不与点A 、C 重合），满足BPQ BAO ∠=∠．当PQB △为等腰三角形时，点P 的坐标是_____．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC =30°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于F .连接DC ，AE .(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由．(2)若AB ＝16，AC ＝12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请给予证明．21．阅读下列材料,然后回答问题: 3+1,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一()())()22231231313+13+13131==--方法二:()()()22313+1312=31 3+13+13+1--==-(1)请用两种不同的方法化简:253 +;(2)化简:2222 42648620122010 +++⋅⋅⋅+++++.22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．①求y关于m的函数关系式．②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？23．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝（直接填结果）．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222x x x+≠，(2)(3)∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，∵222+≠，x x x(2)(3)(4)∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，∵222+=，(3)(4)(5)x x x∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，∵222+≠，(3)x x x∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将3.5，4，3，4，3，3.5，3，5从小到大排列为：3，3，3，3.5，3.5，4，4，5．其中3出现的次数最多，则众数为3，中位数为：3.5 3.53.52+=．故选A．【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：A正确，不符合题意；∵AC=BC5==，∴22252025AC AB BC+=+==，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，∵ MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝28°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝28°，∴∠OBC ＝90°﹣28°＝62°．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF ，进而求出DE ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：90AFC ∠=︒，点E 是AC 的中点，10AC =，1110522EF AC ∴==⨯=， 1DF =，6DE DF EF ∴=+=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，212BC DE ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】由2x -可知20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<()()222323x x x x ---=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．A解析：2253cm 2【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，AC ⊥BD ，由含30°角的直角三角形的性质得出BO ＝12AB ＝52cm ，由勾股定理求出OA ，可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，OA ＝12AC ，BO ＝DO ∵菱形的周长为20cm ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，∴BO ＝12AB ＝52cm ， ∴OA 22AB OB -532cm ）， ∴AC ＝2OA ＝53cm ，BD ＝2BO ＝5cm∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD 2253．故答案是：2253cm 2． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D 解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．2【分析】根据角之间的关系求得45DEC ∠=︒，从而求得CE 的长．【详解】解：∵3ACD BCD ∠=∠，90ACB ∠=︒∴22.5BCD ∠=︒又∵CD AB ⊥∴9022.5BCD B BAC ∠=︒-∠=∠=︒，90CDE ∠=︒又∵点E 是斜边AB 的中点∴CE AE =∴22.5ECA BAC ∠=∠=︒∴45BEC ∠=︒∴CDE △为等腰直角三角形 ∴2CE故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．B 解析：2-2-3k ≤≤【分析】分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3， ∴k 的取值范围为2-2-3k ≤≤ 故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．E解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ．∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出解析：（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A 2021的坐标．【详解】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（-2，2），A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），…，∴“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，∵6=1×4+2，A 6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A 2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”．16．（1，0），（−，0）【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP 时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP解析：（1，0），（−78，0） 【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP 而求出此时P 的坐标即可．【详解】 解：对于直线334y x =+，令x ＝0，得到y ＝3；令y ＝0，得到x ＝−4，∴A （−4，0），B （0，3），即OB ＝3，∵A 与C 关于y 轴对称，∴C （4，0），即OC ＝4，则根据勾股定理得：BC ＝5=；∵C 点与A 点关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCO ，∵BPQ BAO ∠=∠，∴∠BPQ=∠BCO ，又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ ，∴∠CBP =∠APQ ，（i ）当PQ ＝PB 时，则△APQ ≌△CBP ，∴AP =CB =5，∴OP =1，∴此时点P （1，0）；（ii ）当BQ ＝BP 时，∠BQP ＝∠BPQ ，∵∠BQP 是△APQ 的外角，∴∠BQP ＞∠BAP ，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴这种情况不可能；（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠QBP＝∠BAO，∴AP＝BP，设OP=x，则AP＝4＋x，BP∴4＋x解得：x＝−78．此时点P的坐标为：（−78，0）．综上，P的坐标为（1，0），（−78，0）．故答案是：（1，0），（−78，0）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C 点位置；（2）由勾股定理在Rt △DBG 中，可求BD 的长． 【详解】解：（1）如图，∴∴BC ⊥AB ，在Rt △ACH 中，A解析：（1）见解析；（226【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，222===AB BC AC5,20,25,∴222+=AB BC AC∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝10，AD＝17，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝26．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）2473）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝7BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1）;（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．【详解】解：（1）方法一：方法二：；解析：（1（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2+2012-案．【详解】解：（1()()2222==-22-==（2）原式+2012-【点睛】本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y ＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣32m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：60060041.5x x=-，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×50＝75，答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①根据题意得：75m+50y＝3000，∴y＝32-m+60；②根据题意得：150m+120×（32-m+60）≤6360，解得m≥28，答：甲厂至少要加工28天．【点睛】本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF （AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12BC=HF=，OH=12OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=12BC=23，∴HF=4-23，OH=12OB=2，在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= 43，则设直线BC的表达式中的k=3 4 -.故答案为3 4 -.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM ⊥x 轴时，N 点在x 轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N 的坐标为（7，0）综上所述得点N 在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G 、H ，作O 关于直线HG 的对称点O`，连接O`P 交直线HG 于点N ，此时ON+PN 有最小值，最小值为线段O`P 的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N点坐标为（7715，2815-）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（7715，2815-）故答案为（7715，2815-）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB 中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.26．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE （SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。

人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）．A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A ．3，5，6 B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，163．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直4．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙708060A ．甲B ．乙C ．丙D ．任意一人都可5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°BC=，7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若6EF=，13△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空题9．已知552=-+--，则y x=________．y x x10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知==，则BF=______．AD AB4,313．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．如图，在四边形ABCD 中AB ∥CD ，若加上AD ∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形.若E 、F 为BD 上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD 添加一个适当的条件________，使得四边形AECF 为菱形.15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则:BCEBDESS等于____________．三、解答题17．计算： （12340100.15（2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．743+743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+，问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题： 如图1，，点为边上一定点，点B 为边上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作，垂足为点F （在点O 、之间），交BD 与点E ，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现） （1）通过测量图1、2、3中线段、、EF 和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点C作，垂足为点G则又四边形ABCD正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点F在线段的延长线上时，直接写出线段、EF、与长度之间的等量关系为．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝2，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】 解：∵2021x-有意义，∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B 【分析】根据勾股定理逆定理：222+=a b c ，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】 解：A 、222356，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B 、∵22211+=，∴能构成直角三角形，故B 符合题意；C 、∵2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 不符合题意；D 、22251216+≠，∴不能构成直角三角形，故D 不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为60270380573235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的最终成绩为80270360567235⨯+⨯+⨯=++（分)，丙的最终成绩为70280360568235⨯+⨯+⨯=++（分)，所以应该录取甲， 故选：A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC ，即可得到∠1． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1， 在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵∴这个菱形的面积12=【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12【分析】根据折叠的性质，4AD AF ==，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，4AD AF ==，在Rt ABF 中，由勾股定理得：BF =【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．2 1.y x =-【分析】设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-故答案为：2 1.y x =-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性质可得AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，即可得到∠AEB=∠AFD ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ADF ，可得AB=AD ，即可得答案.【详解】∵四边形AECF 为菱形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，∴∠AEB=∠AFD ，在△ABE和△ADF中，AE AFAEB AFD BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.故答案为：AB=AD【点睛】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：53 (,)44 -【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF ＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE S BC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-， 在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844ECx ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ， 222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）−【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1= （2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣3（m）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO的长是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；（2）先证AEG DCA ∽，得AE AG DC AD=，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．【详解】（1）证明：∵AD BC ⊥，∴90ADC BDE ∠=∠=︒．∵AD BD =，DC DE =，∴ACD BED △≌△．∴EBD CAD ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠，∴BED AEF ∽．（2）证明：∵//AG BC ，∴∠=∠AGE EBD ，由（1）知EBD CAD ∠=∠，∴AGE CAD ∠=∠，∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，∴AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，∴22DC AG DE DC ⋅==，∴DC AG =，∵//AG DC ，∴四边形ADCG 是平行四边形，∵AD BC ⊥，∴四边形ADCG 是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x =3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO ）=OA+OB-（OB-OA ）=2OA ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，设出点D 的坐标，表达出点K 的坐标，结合DE =AB ，建立等式，可求出点D 的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E 的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P 的所有点的坐标；（4）由题意可得AE =OE ，且∠AEO =90°，可将△AEF 绕点E 旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y =x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，∴A （-b ，0），B （0，b ），∴OA =OB =b ，在△OAB 中，∠AOB =90°，AB =由勾股定理可得，b 2+b 2＝2，解得，b =6（b =-6舍去），∴OA =OB =6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，k=-，解得：3∴直线BC的解析式为36=-+．y x（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=2∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P 在点1P 的位置时，此时四边形1BEDP 是矩形；∵∠ABO =45°，DE ⊥AB ，∴△OBE 是等腰直角三角形，∵OB =6，∴BE =OE =32∴点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为（3-，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG时，得到S △BEF +S △DGHGH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO12332ABC S ∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +=由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形 解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D 作DM ⊥BE 交BE 的延长线于M ，连接BD ，证明四边形EFDM 是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。

人教版八年级数学培优题精选18例(含答案)

人教版八年级数学培优题精选18例(含答案)

A、1.5B、2C、2.25D、2.5爬到点 B ，如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？少？车是否超速？例题6、对实数 a , b ，定义新运算☆如下： a ☆ b =八年级数学培优题精选18例（含答案）例题7、计算八年级数学培优题精选18例（含答案）例题9、点 A（3x + 2y , -2）关于 y 轴的对称点为 B（-1 ，2x + 4y）, 则点 M （x , y）关于 x 轴的对称点的坐标为多少？答案：（1,1）。

例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有 A ， B 两点：八年级数学培优题精选18例（含答案）（1）写出 A ， B 两点的坐标；（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A1 ，B1 ，并连接 A1B1 ，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系？解：（1）点 A 的坐标为（1,2），点 B 的坐标为（3,1）；（2）如图所示，线段 A1B1 与线段 AB 关于 x 轴对称；（3）如图所示，线段 A2B2 与线段 AB 关于原点对称。

例题11、甲乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。

根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（C ）八年级数学培优题精选18例（含答案）A、这是一次 1500 m 赛跑B、甲、乙两人中先到达终点的是乙C、甲、乙同时起跑D、甲在这次赛跑中的速度为 5 m/s例题12、如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点 G ，∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A 的度数为（C）八年级数学培优题精选18例（含答案）A、70°B、75°C、80°D、85°例题13、如图所示，已知 AB∥DE ，一个弯形管道 ABCDE 的拐角∠EDC = 140°，∠CBA = 150°，则∠C = ？八年级数学培优题精选18例（含答案）答案：∠C = 70°。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

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人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．使式子2a -有意义的a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a ≠D ．2a ≤ 2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．8，13，5 D ．3，4，5 3．四边形BCDE 中，对角线BD 、CE 相交于点F ，下列条件不能判定四边形BCDE 是平行四边形的是（ ）A ．BC ∥ED ，BE ＝CDB ．BF ＝DF ，CF ＝EFC ．BC ∥ED ，BE ∥CDD ．BC ＝ED ．BE ＝CD4．下列说法中正确的是（ ）A ．样本7，7，6，5，4的众数是2B ．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C ．样本39，41，45，45不存在众数D ．5，4，5，7，5的众数和中位数相等5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，菱形ABCD 中,150D ︒∠=，则1∠=（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点O 是BD 的中点，且//AD EO ，//OF AB ，四边形BEOF 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．208．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ） ① 4.5a =；②甲的速度是60km/h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．使式子32x x -+有意义的x 的取值范围是______． 10．如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2时，则菱形的边长为____cm ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝5，S 2＝12，则S 3＝_____．12．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____．13．与直线y =2x -3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4=-+的图象于B．设点A的横坐标为m，当m=____________时，AB=1．y x16．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C'的位置上，BC'交AD于BC=，则DE的长为______．点E，若3AB=，6三、解答题17．计算：（1）（25﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021；（2）（6+3）（6﹣3）+14÷7．18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB CD =，四边形EGFH 是怎样的四边形？证明你的结论．21．观察下列等式： 212121(21)(21)-=++-；323232(32)(32)-==++-434343(43)(43)-==++-…… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：1 2322+（2）计算：112++123++134++……+199100+22．清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A，B两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示：类别A型客车B型客车载客量（人/辆）5030租金（元/辆）300180经计算，租用A，B型客车共15辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：类别车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x50x300xB型客车15﹣x（2）若租用A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y最少，最少是多少？23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

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人教版八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．()()1111a a a a +-=+⋅-成立的条件是（ ）A ．﹣1≤a ≤1B ．a ≤﹣1C ．a ≥1D ．﹣1＜a ＜1 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝1：2：3B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝4，b ＝5，c ＝41D ．a ＝3，b ＝4，c ＝53．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A ．20B ．202C ．203D ．256．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．60°D ．30° 7．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝4，则BC 的长是（ ）A ．2B ．3C ．3D ．28．如图，直线l ：y 3393x 轴交于点A ，与经过点B （﹣2，0）的直线m 交于第一象限内一点C ，点E 为直线l 上一点，点D 为点B 关于y 轴的对称点，连接DC 、DE 、BE ，若∠DEC ＝2∠DCE ，∠DBE ＝∠DEB ，则CD 2的值为（ ）A ．20+413B ．44+413C ．20+413或44﹣413D ．20﹣413或44+413二、填空题9．计算：()()2227x x -+-=______．10．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的的面积为__________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，四边形ABDE 是长方形，AC ⊥DC 于点C ，交BD 于点F ，AE ＝AC ，∠ADE ＝62°，则∠BAF 的度数为___．13．将直线23y x =-+平移后经过原点，则平移后的解析式为___________．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离：s （km ）与时间t （h ）的关系，则乙出发_____h 两人恰好相距5千米．16．如图，在Rt ABC 中，90,6ACB BC ∠=︒=，点D 为斜边AB 上的一点，连接CD ，将BCD △沿CD 翻折，使点B 落在点E 处，点F 为直角边AC 上一点，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 恰好与点E 重合．若5DC =，则AB =_______，AF =________三、解答题17．计算：（1）1227|32|-+-；（2）2014(12)(2021)2π+-+-． 18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m ，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m （如图所示），求旗杆的高度．19．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB =5、CD =22、EF =13． ②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =22、CA =5．③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．20．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC =30°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于F .连接DC ，AE .(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由．(2)若AB ＝16，AC ＝12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请给予证明．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：2m n ±a 、b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，使得22()()a b m +=a b n =22=()m n a b a b ±±=a ＞b ） 7+437+437+212m ＝7，n ＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即22(4)(3)7+=3412=∴7+4327+212=(43)23+=（1423-＝ ，9+45＝ ；（219415-22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？23．如图1，在ABC中，为AB的中点，连结CD．过点A作射线为射线AM上一动点．（1）求CD的长和的面积；（2）如图2，连结，在点P的运动过程中，若为等腰三角形，求所有满足条件的的长；（3）如图3，连结交AC于点G，连结DG，作点A关于DG的对称点，当点恰好落在的边上时，连结，请直接写出的面积．24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是．|x＋2|．（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋12①当x≥1时，y＝；当x≤﹣2时，y＝；当﹣2＜x＜1时，y＝．|x＋2|的最小值②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12是．（3）[迁移]当x＝时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD ＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a 的不等式组，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：1010a a +≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ≥1，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A 、∵::1:2:3a b c =，设a k =，2b k =，3c k =（其中k ＞0）∴2222259a b k k c +=≠=，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；B 、12+（34）2＝（54）2，故选项B 中的三条线段能构成直角三角形；C 、42+522，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；D 、32+42＝52，故选项D 中的三条线段能构成直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基4．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．C解析：C【解析】【分析】由矩形的性质可得122BO AO AC===，由题意可得AOB为等边三角形，再由勾股定理即可求解．【详解】解：在矩形ABCD中，122BO AO AC===，90ABC∠=︒∵∠AOB＝60°∴AOB为等边三角形∴2AB OB ==在Rt ABC 中，2223BC AC AB =-=故选C【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥l 于点F ，延长FD 交y 轴于点G ，求出DF 的解析式，联立方程组20233k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，求出点F 的坐标，分点E 在点F 的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥l 于点F ，延长FD 交y 轴于点G ，∵点B （﹣2，0），且点D 为点B 关于y 轴的对称点，∴D （2，0）∴BD =4又∠DBE ＝∠DEB ，∴DE =BD =4对于直线l ：y 3393x =0时，y 393y =0时，x 13 ∴OH 393AO 13∴222136AH OH AO +=∴30AHO ∠=︒∴60,30OGD ODG ∠=︒∠=︒∴2DG OG =又222OD OG DG +=∴22224OG OG +=，∴OG =∴(0,G 设直线DF 所在直线解析式为y kx b =+把(0,G ，D （2，0）代入得，20k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF所在直线解析式为y =联立y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得，114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴F114)∴222)114DF +== 在Rt △DFE 中，222EF DE DF =-∴EF = ①当E 在F 下方时，如图1，在E 点下方直线l 上取一点M ，使EM =DE =4，连接DM ， ∵EM =DE∴EDM EMD ∠=∠又∵CED EDM EMD ∠=∠+∠∴2CED EMD ∠=∠又∵2CED DCE ∠=∠∴DCE EMD ∠=∠∴DC =DM在Rt △DFM 中，222DM DF FM =+∴2222()20DC DM EF EM =++==+ ②当点E 在F 的上方时，如图2，在E 点下方直线l 上取一点M ，使EM =DE =4，连接DM ，∵EM =DE∴EMD EDM ∠=∠又∵=2CED EDM EMD EMD ∠=∠+∠∠，2CED EMD ∠=∠∴DCE EMD ∠=∠∴DC =DM ∴13311134FM EM EF --=-== 在Rt △DFM 中，2222213131113(4413DM DF FM +-=++=- ∴24413DC =- 综上所述，220413DC =+4413-故选：C【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．二、填空题9．92x -##29x -+【解析】【分析】由题可得，20x -≥，即可得出70x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，20x -≥，∴2x ≤，∴70x -≤， ∴()2227x x --()()27x x =---27x x =--+92x=-．-．故答案为：92x【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10．20【解析】【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为5和8，∴菱形的面积：15820S=⨯⨯=．2故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的面积，菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半，解题关键是对面积公式的熟练运用．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt△ACB中，222+=，AC BC ABAB=62236∴+=AC BC则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和2236AC BC=+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222a b c．+=12．B解析：34°【分析】由矩形的性质可得∠BAE=∠E=90°，由HL可证Rt△ACD≌Rt△AED，可得∠EAD=∠CAD=28°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE=∠E=90°，∵∠ADE=62°，∴∠EAD=28°，∵AC⊥CD，∴∠C=∠E=90°∵AE=AC，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD=∠CAD=28°，∴∠BAF=90°-28°-28°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13．y=-2x【分析】可设平移后的直线解析式为y=2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b，∵将直线y=-2x+3平移后经过原点，∴b=0，∴平移后的直线解析式为y=-2x，故答案为y=-2x．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.∴AC cm515．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5-＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=解析：7 4【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，∴∠FED+∠CED=90°，∴AD=DB，∴CD=DA=DB=12AB，∵DC=5，∴AB=10，∴AC，∴CF=8-AF，∴EF 2+CE 2=CF 2，∴AF 2+62=（8-AF ）2，∴CF =254， ∴AF =AC -CF =74， 故答案为：10，74．【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．三、解答题17．（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．【详解析：（1）23-2）4 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1122732|+233323=223=-（2）201(12)(2021)2π-+- 2212221=-+4=．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18．8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为x m，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为解析：（12）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴（2）只要画图正确可（不唯一）①三条线段AB、CD、EF如图1所示：②三角形ABC如图2所示：③平行四边形ABCD如图3 所示：．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．【详解】解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴2=（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200b a b =⎧⎨+=⎩ 解得 2.5150a b =⎧⎨=⎩∴1 2.5150y x =+当20x >时，设2y mx n =+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得4120m n =⎧⎨=⎩则24120y x =+()20x >∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y =，则3004120x =+解得45x =答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）20，150；（2）7或；（3）或42．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=AB=15，CD ⊥AB ，根据勾股定理即可求得的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=C解析：（1）20，150；（2）7或；（3）或42．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=12AB=15，CD⊥AB，根据勾股定理即可求得CD的长，从而可得的面积；（2）分三种情况进行讨论；当CD=CP时，作CE⊥AP于E，根据S△ABC=12AB CD=12BC CE可得CE的长，CE>CP，而根据直角三角形斜边大于直角边可得该情况不成立；当CD=DP 时，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，根据全等三角形的判定可得△AFD≌△BGD，从而得到DF=DG，根据S△CDB=12CD BD=12DG BC，可得DF=DG=12，根据勾股定理可得AF和PF的长，即可得到AP的长；当PD=PC时，作CE⊥AP于E，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，设AP=x，可得PE=x-7，根据勾股定理可得，，列式即可求得AP的值．（3）分三种情况进行讨论：①当A´落在CD上时，作GE⊥CD于点E，根据等腰三角形的性质可得CD⊥AB，可得sin∠DAC=，cos∠DAC=，根据题意可知DG是AA´的垂直平分线，从而得到△ADG≌△A´DG(SAS)，A´C=5，即可得到sin∠GA´E= sin∠GAE=，cos∠GA´E=cos∠GAE=，设A´G=x，则CG=25-x，GE=x，A´E=x，可得CE=x+5，利用勾股定理可得GE的长，根据S△A´CG=12A´C EG即可得解；②当A´落在BC上时，作GE⊥BC于点E，A´A与DG的交点为F，可得DF为中位线，所以DF∥BA´，且DF=12BA´，根据等腰三角形性质及中位线性质可得sin∠ABA´=，cos∠ABA´=，从而求得BA´的长，BA´的长，根据矩形的判定可得四边形FA´EG为矩形，从而得到GE的长，根据S△A´CG=12A´C EG即可得解；③当A´落在BD上时，会得到A´与B点重合，所以该情况不存在．【详解】解：（1）∵，，D为AB的中点，∴BD=12AB=15，CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴CD=，∴S△ACD=12CD AD=12×20×15=150；（2）当CD=CP时，如图，作CE⊥AP于E，∴S△ABC=12AB CD=12BC CE，∴12×30×20=12×25CE，解得CE=24，∵CE>CD，即CE>CP，∴CD=CP不成立，当CD=DP时，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠B，∵∠AFD=∠BGD=90°，AD=BD，∴△AFD≌△BGD（AAS），∴DF=DG，∵S△CDB=12CD BD=12DG BC，∴12×20×15=12×25DG∴DF=DG=12，∴AF=，在Rt△DFP中，PF=，∴AP=PF-AF=16-9=7，当PD=PC时，作CE⊥AP于E，作DF⊥AP于F，延长FD交BC于G，由上述过程可得AF=9，∴CG=BC-BG=25-9=16，设AP=x，∴PE=PF-FE=AF+AP-FE=9+x-16=x-7，当PD=PC时，在Rt△PDF中，，在Rt△PCE中，，∴=，解得x=，∴AP=，综上所述，AP=7或．（3）①当A´落在CD上时，作GE⊥CD于点E，A´C EG，则S△A´CG=12∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AC=BC=25，AB=30，∴BD=AD=15，CD=20，sin∠DAC=，cos∠DAC=，由题知A，A´关于DG对称，∴DG是AA´的垂直平分线，∵DG=DG，∠ADG=∠A´DG，AD=A´D=15，∴△ADG≌△A´DG(SAS)，A´C=5，∴sin∠GA´E= sin∠GAE=，cos∠GA´E=cos∠GAE=，设A´G=x，则CG=25-x，∴GE=x，A´E=x，∴CE=x+5，∵△CGE为直角三角形，∴，解得x=，∴GE=，∴S△A´CG=12A´C EG=12×5×=；②当A´落在BC上时，作GE⊥BC于点E，A´A与DG的交点为F，则S△A´CG=12A´C EG，∵A，A´关于DG对称，∴点F为AA´的中点，∵D为AB的中点，则在△ABA´中，DF为中位线，∴DF∥BA´，且DF=12BA´，∵∠AFD=90°，∴∠AA´B=90°，∵CD=20，BC=25，AB=30∴sin∠ABA´=，cos∠ABA´=，∴BA´=30×=24，∴A´C=25-18=7，∵AA´⊥BC，GE⊥BC，∴GE∥AA´，∵DF∥BA´，∴FG∥A´E，∵∠AA´C=90°，∴四边形FA´EG为矩形，∴GE=FA´=12AA´=12×24=12，∴S△A´CG=12A´C EG=12×7×12=42．③当A´落在BD上时，此时DA=DA´=15，∴A´与B点重合，∵AP∥BC，∴该情况不存在，综上所述，的面积为或42．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点．解题的关键是运用分类讨论思想进行解题．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y ≤4， 当14＜x ≤13时，y ＝﹣x ＋1﹣2x ＋1﹣3x ＋1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝24x ﹣2，∴4＜y ≤6， 当13＜x ≤12时，y ＝﹣x ＋1﹣2x ＋1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝30x ﹣4，∴6＜y ≤11， 当12＜x ≤1时，y ＝﹣x ＋1＋2x ﹣1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝34x ﹣6，∴11＜y ≤28，当x ＞1时，y ＝x ﹣1＋2x ﹣1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝36x ﹣8， ∴y ＞28，∴当x ＝16时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值； （4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【分析】（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如解析：（1）①证明见解析；②60EBF ∠=︒；（2）IH =；（3）222EG AG CE =+.【分析】（1）①由DOE BOF ∆≅∆，推出EO OF =，OB OD =，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ED =即可．②先证明2ABD ADB ∠=∠，推出30ADB ∠=︒，延长即可解决问题．（2）IH =．只要证明IJF ∆是等边三角形即可．（3）结论：222EG AG CE =+．如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，先证明DEG DEM ∆≅∆，再证明ECM ∆是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，OB OD =，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE ∆和BOF ∆中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DOE BOF ∴∆≅∆，EO OF ∴=，OB OD =，∴四边形EBFD 是平行四边形， EF BD ⊥，OB OD =，EB ED ∴=，∴四边形EBFD 是菱形．②BE 平分ABD ∠，ABE EBD ∴∠=∠，EB ED =，EBD EDB ∴∠=∠，2ABD ADB ∴∠=∠，90ABD ADB ∠+∠=︒，30ADB ∴∠=︒，60ABD ∠=︒，30ABE EBO OBF ∴∠=∠=∠=︒， 60EBF ∴∠=︒．（2）结论：3IH FH =．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM EJ =，连接MJ ．四边形EBFD 是菱形，60B ∠=︒， EB BF ED ∴==，//DE BF ，JDH FGH ∴∠=∠，在DHJ ∆和GHF ∆中，DHG GHF DH GHJDH FGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DHJ GHF ∴∆≅∆，DJ FG ∴=，JH HF =，EJ BG EM BI ∴===，BE IM BF ∴==，60MEJ B ∠=∠=︒，MEJ ∴∆是等边三角形，MJ EM NI ∴==，60M B ∠=∠=︒ 在BIF ∆和MJI ∆中，BI MJ B M BF IM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BIF MJI ∴∆≅∆，IJ IF ∴=，BFI MIJ ∠=∠，HJ HF =， IH JF ∴⊥，120BFI BIF ∠+∠=︒，120MIJ BIF ∴∠+∠=︒，60JIF ∴∠=︒，JIF ∴∆是等边三角形，在Rt IHF ∆中，90IHF ∠=︒，60IFH ∠=︒， 30FIH ∴∠=︒， 3IH FH ∴=．（3）结论：222EG AG CE =+．理由：如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，90FAD DEF ∠+∠=︒，AFED ∴四点共圆，45EDF DAE ∴∠=∠=︒，90ADC ∠=︒， 45ADF EDC ∴∠+∠=︒，ADF CDM ∠=∠，45CDM CDE EDG ∴∠+∠=︒=∠， 在DEM ∆和DEG ∆中，DE DE EDG EDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEG DEM ∴∆≅∆，GE EM ∴=，45DCM DAG ACD ∠=∠=∠=︒，AG CM =，90ECM ∴∠=︒222EC CM EM ∴+=，EG EM =，AG CM =，222GE AG CE ∴=+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）CE=BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD=CE ，易得∠EBC=90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE =BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD =CE ，易得∠EBC =90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD ，把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，连接AE ，则可得BE =AC ，△ADE 是等边三角形，从而易得AB ⊥AE ，在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ，也即AD 的长．【详解】（1）∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD（2）∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形，且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4，∠EBA =45゜，AC =AD∴由勾股定理得：22242BE AE AB AB =+==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt △EBC 中，由勾股定理得：2222(42)26CE BE BC =+=+=∴BD =6（3）如图，连接BD∵CD =BC ，∠BCD =60゜∴△BCD 是等边三角形把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，点E 与点A 对应，连接AE则BE =AC =25，△ADE 是等边三角形∴∠DAE =60゜，AD =AE∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =30゜+60゜=90゜即AB ⊥AE在Rt △BAE 中，由勾股定理得：2222251520AE BE AB =-=-=∴AD =20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC 绕A 点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD ．。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＞32．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1：2：3B ．三边长分别为1、3、2C ．三边长之比为3：4：5D ．三内角之比为3：4：53．如图，E 是ABCD 的边AD 延长线上一点，连结BE 交CD 于点F ，连结CE ，BD ，添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A ．EF BF =B ．AEB BCD ∠=∠C ．ABD DCE ∠=∠ D ．AEC CBD ∠=∠ 4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．中位数是6C ．平均数是6D ．方差是4 5．三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（ ）A ．4.8B ．8C ．6D ．2.4 6．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．90°B ．70°C ．55°D ．35°7．如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y kx =-与x 轴交于点A ，直线2:(3)2l y k x =--分别与1l 交于点G ，与x 轴交于点B ．若GAB GOA S S ∆<，则下列范围中，含有符合条件的k 的（ ）A ．01k <<B ．12k <<C ．23k <<D ．3k >二、填空题9．要使式子03(2)1x x x ++--有意义，则x 的取值范围为________． 10．在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，且AB ＝10cm ，AC ＝12cm ．则菱形ABCD 的面积是_____cm 2．11．直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________． 12．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OB ＝2，∠ACB ＝30°，则AB 的长度为____．13．一次函数5y kx =-的图象经过点()1,0P -，那么k =______．14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD 成为菱形．15．如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．16．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB＝6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为_____．三、解答题17．计算：（1）545842（2）2(32)(12)(12)；（3）解方程组23405x yx y+=⎧⎨-=-⎩；（4）解方程组7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．18．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B、C点．求B、C两点之间的距离．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝29，线段AB的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为34的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．21．3535+-解：设x3535+-222x=，x2=10x=++-++-235354(35)(35)2(35)(35)∴x=10．∵3535+-0，∴3535+-10．+-474722．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．（问题情境）如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．（探究展示）（1）请你判断AM ，AD ，MC 三条线段的数量关系，并说明理由；（2）AM = DE + BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （拓展延伸）（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．26．如图，平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，∠ABD ＝30°，E 为平行四边形外部一点，连接AE 、BE 、DE ，若AE ＝BE ，∠DAE ＝60°．（1）如图1，若∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长；（2）求证：DE ＝BC ；（3）如图2，若∠BCD ＝15°，连接CE ，延长CB 与DE 交于点F ，连接AF ，直接写出（AF BF）2的值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】考核知识点：二次根式的意义．理解二次根式被开方数是非负数．2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理逐一判定是否为直角三角形即可得答案．【详解】A.设三个内角的度数为n，2n，3n∴n+2n+3n=180，解得：n=30°，∴各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B.∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，C.设三条边为3n，4n，5n，∵(3n)2+(4n)2=(5n)2，∴此三角形是直角三角形，D.设三个内角的度数为3n，4n，5n，∴3n+4n+5n=180°，解得：n=15°，∴各角分别为45°，60°，75°，∴此三角形不是直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项推理证明即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，∠DEF=∠CBF，在△DEF与△CBF中，DEF CBF EF BFDFE CFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEF ≌△CBF (ASA )，∴DF =CF ，∵EF =BF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故A 不符合题意；∵AE ∥BC ，∴∠AEB =∠CBF ，∵∠AEB =∠BCD ，∴∠CBF =∠BCD ，∴CF =BF ，同理，EF =DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故B 符合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ .AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴DE ∥CE ，∠ABD =∠CDB ，又∵∠ABD =∠DCE ，∴∠DCE =∠CDB ，∴BD ∥CE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故C 不符合题意；∵AE ∥BC ，∴∠DEC +∠BCE =∠EDB +∠DBC =180°，∵∠AEC =∠CBD ，∴∠BDE =∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A 选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B 选项正确，不符合题意； 这组数据的平均数为1(256672)610⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确，不符合题意； 这组数据的方差为：()()()222212566662760.410S ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…． 5．A解析：A【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【详解】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102， ∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h ， 根据三角形的面积公式得：12×6×8=12×10h ，解得h=4.8．故选A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 6．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC＝180°，∠CBD＝12∠ABC，∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∴∠CBD＝12×70°＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．8．D解析：D【解析】【分析】两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．【详解】∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．∴G（0，-2），A（2k ，0），B（23k，0），∵S△GAB＜S△GOA，∴AB＜OA，即222||＜||3k k k，即 62||＜||3k k k 当k ＜0时，62＜-3k k k，解得k ＜0； 当0＜k ＜3时，-62＜3k k k ，解得k ＜0（舍去）； 当k ＞3时，62＜3k k k ，解得k ＞6，综上，k ＜0或k ＞6，∴含有符合条件的k 的是k ＞3．故选D ．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB ＜OA 列出k 的不等式．二、填空题9．x ≥﹣3且x ≠1且x ≠2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得301020x x x +≥⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩． 解得：x ≥﹣3且x ≠1且x ≠2．故答案是：x ≥﹣3且x ≠1且x ≠2．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，然后利用勾股定理求出OB ＝8cm ，得出BD ＝16cm ，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6cm ，OB＝OD ，∴OB 8（cm ），∴BD ＝2OB ＝16cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝12×12×16＝96（cm 2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．A解析：2【分析】利用矩形的性质即可得到AC 的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AB 的长．【详解】解：∵矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AC ＝2BO ＝4，又∵∠ACB ＝30°，∠ABC ＝90°， ∴114222AB AC ==⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质及含30︒角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键．13．5-【分析】直接把点(1,0)-代入一次函数5y kx =-，求出k 的值即可．【详解】解：一次函数5y kx =-的图象经过点(1,0)-，05k ∴=--，解得5k =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．AC BD ⊥【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：AC BD ⊥故答案为：AC BD ⊥．【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ， 解析：855【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小， 直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，AB ∴==当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△，OA OB OP AB ⨯∴===∴MN OP ==．． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．﹣．【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证，由勾股定理求得GP 的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.【详解】解：延长E【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证CG OM CM OG ====GP 的值，再由三角形的中位线定理求解即可得到答案.【详解】解：延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP ＝DP ＝12CD △GCP 为直角三角形， ∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG ＝120°，∴GH ＝EF ＝2，∠OHG ＝60°，EG ⊥FH ，∴OG由折叠的性质得：CG ＝OG ＝3，OM ＝CM ，∠MOG ＝∠MCG ，∴2262PG CG CP =-=∵OG ∥CM ，∴∠MOG ＋∠OMC ＝180°，∴∠MCG ＋∠OMC ＝180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形， ∵OM ＝CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM ＝OG ＝3，过N 作NQ ⊥MC 于点Q ，NQ ⊥GP 于K根据题意得：KG 是三角形MNQ 的中位线，∴MQ ＝2KG ，∴()()222DN PK CQ CM MQ CM GK CM PG PK CM PG DN ===-=-=--=--∴DN ＝263PG CM -=-． 故答案为：63-.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）75222）1162--3）510x y =⎧⎨=⎩；（4）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式()22921⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦(()111=+⨯-11=-- （3）23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由②可得：5x y =-，将5x y =-代入①得：()25340y y -+=，解得：10y =，∴1055x =-=，∴原方程组解为：510x y =⎧⎨=⎩； （4）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①×4-②×3可得：43748332y y -=⨯-⨯， 解得：24y =-， 将24y =-代入①可得：24743x -+=， 解得：60x =，∴原方程组解为：6024x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．B 、C 两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，∴B 、C 两点之间的距离为海里．【点睛】本题考解析：B 、C 两点之间的距离为39海里【分析】根据题意可知90BAC ∠=︒，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知90BAC ∠=︒，1小时后，15AB =海里，36AC =海里，在Rt ABC 中，39BC 海里，∴B 、C 两点之间的距离为39海里．【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出90BAC ∠=︒是关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB ＝时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE ，再根据等腰直角三角解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB（2）利用勾股定理求出斜边长DE DE ，再根据等腰直角三角形DCE ，得到DC =CE【详解】解：（1）∵AB∴如图①所示，线段AB 即为所求；（2）∵34DCE 223+534∴如图②所示，斜边长DE 34又∵()()2217+1734221+417=∴DC =CE 17∴如图②中，等腰直角三角形DCE 即为所求．【点睛】本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键． 20．（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）183【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD =DB =，则可得四边形ADCE 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得DBC △是等边三角形，进而求得,AB AC ，根据DE BC =，进而根据菱形的性质求得面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴EC ∥AB ，且EC ＝DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∴AD ＝DB ＝CD ．∴EC ＝AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形．（2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∠B ＝60°，BC ＝6，DB DC ∴=DBC ∴△是等边三角形∴AD ＝DB ＝CD ＝6．∴AB ＝12，由勾股定理得AC∵四边形DBCE 是平行四边形，∴DE ＝BC ＝6．∴S菱形2ADCE AC ED ⋅=== 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 21．【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【点【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2即x 2+6，x 2=14∴x． ∵0，∴x【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．22．（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，2120 4140k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10100kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式； （2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线 解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6157N 的坐标为（172，711）． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABCABPSS=，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案． 【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+， 把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上， ∴点C 的坐标为（0，-4）， ∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高， ∴△ABC 和△ABP 的高相同， ∵3ABCABPS S=，∴11322AC h AP h ••=⨯••， ∴3AC AP =，∵AC ==∴133AP =⨯，∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴4AP x ==-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =，∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52，∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=， ∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值， 最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+； ∵点B '（11，2），点C 为（0，-4）， ∴直线B C '的解析式为：6411y x =-， 2211(24)157B C '++∴BM MN NC ++有最小值为：66157B C '+=+ ∵点N 的横坐标为：517622+=，∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）AM=AD+MC ，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM 不成立 【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从解析：（1）AM =AD +MC ，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM =AD +MC 仍然成立，结论AM =DE +BM 不成立 【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），易证ADE NCE △≌△，从而有AD CN =，只需证明AM NM =即可；（2）作FA AE ⊥交CB 的延长线于点F ，易证AM FM =，只需证明FB DE =即可；要证FB DE =，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM AD MC =+仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM DE BM =+不成立． 【详解】解：（1）AM =AD +MC ．理由如下：如图1（1）所示，分别延长AE ，BC 交于点N ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD //BC ， ∴∠DAE =∠ENC ， ∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE =∠MAE ， ∴∠ENC =∠MAE ， ∴MA =MN ， ∵E 是CD 的中点， ∴DE =CE ，在ADE 与NCE 中，DAE ENC AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ≌NCE （AAS ），∴AD =NC ， ∵MN =NC +MC ， ∴AM =AD +MC ；（2）AM=DE+BM成立．理由如下：如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//DC，∠D=∠ABM=90°，∴∠AED=∠BAE，∵旋转，∴∠F=∠AED，∠FAB=∠EAD，BF=ED，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABM＋∠ABF=180°，∴点F、B、M在同一直线上，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE，∴∠BAF=∠MAE，∵∠BAE=∠BAM+∠MAE，∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM，∴∠F=∠FAM，∴AM=FM，∵FM=BF+BM∴AM=DE+BM；（3）①结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：①如图2（1），延长AE、BC交于点P，四边形ABCD是矩形，∴．AD BC//∴∠=∠．DAE EPC∠，AE∵平分DAM∴∠=∠．DAE MAE∴∠=∠．EPC MAEMA MP∴=．在ADE与PCE中，DAE ENC AED PEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ≌PCE （AAS ），AD PC ∴=．∵MP =PC +MC ， ∴AM =AD +MC ；②结论AM DE BM =+不成立，理由如下： 假设AM DE BM =+成立．过点A 作AQ AE ⊥，交CB 的延长线于点Q ，如图2（2）所示．四边形ABCD 是矩形，90BAD D ABC ∴∠=∠=∠=︒，//AB DC ．AQ AE ⊥， 90QAE ∴∠=︒．90QAB BAE DAE ∴∠=︒-∠=∠． 9090Q QAB DAE AED ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．//AB DC ，AED BAE ∴∠=∠．QAB EAD EAM ∠=∠=∠，AED BAE BAM EAM ∴∠=∠=∠+∠BAM QAB =∠+∠， Q QAM ∴∠=∠． AM QM ∴=． AM QB BM ∴=+．AM DE BM =+，QB DE ∴=．()ABQ ADE AAS ∴△≌△，AB AD ∴=．与条件“AB AD ≠ “矛盾，故假设不成立．AM DE BM ∴=+不成立．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EF⊥AB于F，过点解析：（1）62+；（2）证明见解析；（3）43-【分析】（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，先证明△GAD≌△FAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，可证明∠BDN=∠DBN=45°，∠FDN=30°，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出2AF和2BF，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D作DF⊥AB于F，∴∠AFD=∠BFD=90°∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，BC=2∴∠A=∠C=45°，AD=BC=2∴AF=DF，∵∠DBA=30°，∴BD=2DF，在直角三角形AFD中，222AF DF AD+=，∴224AF=，∴2AF DF==，∴222BD DF==，在直角三角形DFB中，226BF BD DF=-=，∴62AB AF BF=+=+；（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，∵AE=BE，∴12AF BA BF==，∵∠G=90°，∠DBA=30°，∴12AG AB =，∠DAB =60° ∴AG AF =，∵∠DAE =60°，∴∠GAD =∠FAE =60°-∠DAF ，∵∠G =∠AFE =90°，∴△GAD ≌△FAE （ASA ），∴AD =AE ，∴三角形ADE 时等边三角形，∴AD =DE ，∴DE =BC ；（3）如图，过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，则∠APE =∠APF =∠DNF =∠DNB =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF =∠C =15°，∠DFB =∠ADF =60°，∴∠DBN =∠ABF +∠ABD =45°，∠FDN =30°， ∴∠BDN =∠DBN =45°，∴∠EBD =∠EDB =∠FDN +∠BDN =75°，∴∠FEB =180°-75°-75°=30°，∴∠FBE =∠DFB -∠FEB =60°-30°=30°=∠FEB ，∴EF =BF ，设FN =m ，DF =2m ， ∴223BN DN DF FN m ==-=，∴3EF BF m m ==+，33AE DE m m ==，∴1332m m PE PD DE +=== ∴3332m m m m PF m +-== ∵2AE DE PE ==，∴22223AP AE PE PE =-=，∴(22222231043AF AP PF PE PF m =+=+=+， ∵()(222343BF m m m ==+，∴()()22222104343423mAF AFBF BF m+⎛⎫===-⎪⎝⎭+.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

新人教版八年级数学期末经典培优试题及答案

新人教版八年级数学期末经典培优试题及答案

xy64812B AO八年级数学期末经典培优试题及答案1．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=•14，•AC=19，则MN 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 2.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是4、如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，把BC 向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的Ｆ点处，BQ 为折痕，则∠FBQ ＝（ ） A 60° B 45° C 30° D 15°5、如图所示,在正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝HB ＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD 的边长为（ ） A.10B.32C.14D.236、如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是 ．7、已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．8、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 （填上正确序号）。

FQNMD CBAA BCD OE 3题1PAOyxP9、 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．若y ＝242x x -+-﹣3，则（x +y ）2021等于（ ）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣1 2．下列条件中，不能判断ABC （a 、b 、c 为三边，A ∠、B 、C ∠为三内角）为直角三角形的是（ ）A ．2221,2,3a b c ===B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ＝CDB ．AO ＝OC ，BO ＝OD C ．AD ＝CB ，AB ∥CD D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D 4．期间，红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，则这5名学生体温的众数是（ ）A ．36.1℃B ．36.6℃C ．36.5℃D ．36.9℃ 5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 6．如图，菱形ABCD 中，150D ∠=︒ ，则1∠=（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．108．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8二、填空题9．△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =，460a b -+-=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______． 11．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．12．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DE ，若AB ＝4，BC ＝3，则AE 的长是____．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，//AE CD ，//CE AD ．若从以下三个条件：①AB AC =；②BA BC =；③AC BC =中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是_______（填序号）．15．A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离：s （km ）与时间t （h ）的关系，则乙出发_____h 两人恰好相距5千米．16．重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初2021届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道AB ，两人都从起点A 出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点B 后均停止运动，周华与父亲之间的距离y （米）与周华出发的时间t （分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．三、解答题17．计算：（1）()20382(3)π-+---；（2）21(22)24322-+⨯+-．18．一架长为10米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离6AC =米．（1）求BC 的长；（2）如图梯子的顶端B 沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A 向外移动了多少米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB CD =，四边形EGFH 是怎样的四边形？证明你的结论．21．（1）若实数m 、n 满足等式|2|40m n --=，求2m+3n 的平方根；（2）已知24248y x x =--35x y -22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y 元）与印数（x 千册）间的关系见下表： 印数x （单位：千册） 15x ≤<510x ≤< 彩色（单位：元张）2.2 2.0 黑白（单位：元张） 0.7 0.5y x（2）若510x ≤<，求出y 与x 之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD 、BEFG 均为正方形．（1）如图1，连接AG 、CE ，请直接写出．．．．．AG 和CE 的数量和位置关系（不必证明）． （2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转角（），如图2，直线AG 、CE 相交于点M ．①AG 和CE 是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB ，求证：MB 平分． （3）在（2）的条件下，过点A 作交MB 的延长线于点N ，请直接写出．．．．．线段CM 与BN 的数量关系．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩积”，给出如下定义：“横底”a ：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h ：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S ＝ah ．例如：三点坐标分别为A （1，﹣2），B （2，2），C （﹣1，﹣3），则“横底”a ＝3，“纵高”h ＝5，“矩积”S ＝ah ＝15．已知点D （﹣2，3），E （1，﹣1）．（1）若点F 在x 轴上．①当D ，E ，F 三点的“矩积”为24，则点F 的坐标为 ；②直接写出D ，E ，F 三点的“矩积”的最小值为 ；（2）若点F 在直线y ＝mx+4上，使得D ，E ，F 三点的“矩积”取到最小值，直接写出m 的取值范围是 ．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x ﹣2≥0且4﹣2x ≥0，解得：x ＝2，故y ＝﹣3，则（x +y ）2021＝﹣1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．2．D解析：D【分析】综合勾股定理以及直角三角形的性质逐项分析即可．【详解】A 、∵2221,2,3a b c ===，∴222+=a b c ，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；B 、∵::3:4:5a b c =，∴222+=a b c ，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，ABC 是以C ∠为直角的直角三角形，不符合题意；D 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC 不是直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及直角三角形的基本性质是解题关键． 3．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB ＝CD ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故选项A 不符合题意； B 、∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 符合题意；C 、由AD ＝CB ，AB ∥CD ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故选项C 不符合题意； D 、由∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．【详解】解：∵36.5℃出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为36.5℃，故选C ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟知众数的定义．5．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形，168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出//DC AB ，1DAC ∠=∠，进而结合平行四边形的性质得出答案．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，//DC AB ∴，1DAC ∠=∠，150D ∠=︒，18015030DAB ∴∠=︒-︒=︒，11152DAB ∴∠=∠=︒． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出DAB ∠的度数是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G 为中点，可得∠AGE =2∠ADE =2∠CED =∠AED ，从而可得AE =AG ，由矩形性质AB =CD =3，由勾股定理可得AE ，再根据直角形的性质从而可求得DF 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB =∠ABC =∠ABE =90゜，AB =CD =3，AD ∥BC∵G 点是DF 的中点∴AG 是Rt △DAF 斜边DF 上的中线∴AG =DG =12DF ∴∠GAD =∠ADE∴∠AGE =2∠ADE∵AD ∥BC∴∠CED =∠ADE∴∠AGE =2∠CED∵∠AED =2∠CED∴∠AED =∠AGE∴AE =AG在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ∴AG =∴2DF AG ==故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED =∠AGE ．8．B解析：B【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ， 则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题9．A解析：不是【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可．【详解】解：∵60b -=，∴40a -=，60b -=，∴4,6a b ==，则22246528+=≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形，故答案为：不是．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD===，2222534 AO AB BO∴=-=-=，8AC∴=，S∴菱形ABCD118624 22AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在Rt∆ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．A解析：32【分析】由折叠的可知，AD =A 'D ，AE =A 'E ，∠A =∠DA 'E ，分别求出A 'D =3，BD =5，A 'B =2，在Rt △A 'EB 中，由勾股定理得（4-AE ）2=AE 2+22，即可求AE =32． 【详解】解：由折叠的可知，AD =A 'D ，AE =A 'E ，∠A =∠DA 'E ，∵AB =4，BC =3，∴A 'D =3，BD，∴A 'B =2，在Rt △A 'EB 中，EB 2=A 'E 2+A 'B 2，∴（4-AE ）2=AE 2+22，∴AE =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．B解析：②【分析】当BA=BC 时，四边形ADCE 是菱形．只要证明四边形ADCE 是平行四边形，DA=DC 即可解决问题．【详解】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：//AE CD ，//CE AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：②.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．180【分析】与y轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，解析：180【分析】与y轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米/分，再根据“路程=速度×时间”解答即可．【详解】解：父亲的速度为：400÷2=200米/分；周华的速度为：200×10÷8=250米/分；当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200×14.5-200×（200×14.5÷250+2）=180（米）．故答案为：180【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的能力题．三、解答题17．（1）﹣1；（2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛解析：（1）﹣1；（2）10+【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】π-，解：（1()03=-+-，221=-；1-（2）(22=+82=+8210=【点睛】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC 的长；（2）在△CED 中，再利用勾股定理计算出CE 的长，进而可得AE 的长．【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）()6米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC 的长；（2）在△CED 中，再利用勾股定理计算出CE 的长，进而可得AE 的长．【详解】解：（1）一架长10米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离6AC =米，∠C =90°，8BC ∴．答：BC 的长为8米．（2）3BD =，8BC =，835CD BC BD ∴=-=-=，又∠C =90°，CE ∴=6AE CE AC ∴=-=．答：梯子的底端A 向外移动了()6米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG ＝AB ，EG ∥AB ，FH ＝AB ，FH ∥AB ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD 是平行四边形，再解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG ＝12AB ，EG ∥AB ，FH ＝12AB ，FH ∥AB ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【详解】（1）证明：∵E ，G 分别是AD ，BD 的中点，∴EG 是△DAB 的中位线，∴EG ＝12AB ，EG ∥AB ，同理，FH ＝12AB ，FH ∥AB ，∴EG ＝FH ，EG ∥FH ，∴四边形EGFH 是平行四边形；（2）菱形．理由：∵F ，G 分别是BC ，BD 的中点，∴FG 是△DCB 的中位线，∴FG ＝12CD ，FG ∥CD ，又∵EG ＝12AB ，∴当AB ＝CD 时，EG ＝FG ，∴平行四边形EGFH 是菱形．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m 和n 的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x ，进而求得y ，最后代入即可求解．【详解】（1解析：（1）4±；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m 和n 的值，代入即可求解； （2）根据二次根式有意义的范围求解x ，进而求得y ，最后代入即可求解．【详解】（1）∵|2|0m -=∴2m =，4n =∴2316m n +=∴16的平方根为4±；（2）∵8y =∴根据使二次根式有意义的条件得240240x x -≥⎧⎨-≥⎩∴x=24，y=-8 ∴4=∴原式的值为4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y 元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x ＋黑白单价×6x ），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x ＜1解析：（1）13000y x =；（2）11000y x =；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y 元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x ＋黑白单价×6x ），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x ＜10，将y ＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x ≤<时，()10004 2.260.713000y x x x =⨯+⨯=，∴13000y x =；（2）由题意得：当510x ≤<时，()10004260.511000y x x x =⨯+⨯=，∴11000y x =；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则2．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m≥或1m≤-【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=2，当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥12或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，21x=21【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=3，求得S 四边形ABCD =23，当六边形AEFCHG 的面积等于534时，得到S △BEF +S △DGH =334，设GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF =BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯⨯= 23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 的面积为534时， 53233344DEF DGH S S +=-= 由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+=解得121x =221x =∴当212x =-或212+时，六边形AEPCHG 的面积为534. 【点睛】 此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）AD ＝AB+DC ；（2）AB ＝AF+CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF+CF ，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ） 解析：（1）AD ＝AB +DC ；（2）AB ＝AF +CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF +CF ，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ），即可推出AB ＝CF ，再证明DA ＝DF ，即可解决问题．（2）结论：AB ＝AF+CF ，如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ，证明方法类似（1）． （3）结论；AB ＝DF+CF ．如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD ＝AB+DC ．理由：如图①中，延长AE ，DC 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠F ，在△ABE 和△FCE 中，CE ＝BE ，∠BAF ＝∠F ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FEC （AAS ），∴CF ＝AB ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠FAD ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵DC+CF ＝DF ，∴DC+AB ＝AD ．故答案为AD ＝AB+DC ．（2）方法迁移：结论：AB ＝AF+CF ．证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ．且BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC∴△AEB ≌△GEC （AAS ）∴AB ＝GC∵AE 是∠BAF 的平分线∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG ，∵CG ＝CF+FG ，∴AB ＝AF+CF ．（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF+CF．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

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人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1．要使二次根式3x 有意义，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲73808283乙85788573丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（）A．甲B．乙C．丙D．不确定5．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在边长为12的等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，且BD ＝12CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，F 为边AC 上一点，连接EF 、DF ，M 、N 分别为EF 、DF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．48．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③22AC BC =；④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个B ．3个C ．4 个D ．5 个二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________．10．如图，菱形ABCD 周长为40，对角线12BD =，则菱形ABCD 的面积为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=5cm ，BC=12cm ，则△AEF 的周长为_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．16．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 的中点，E 是AC 上一动点，将CDE 沿DE 折叠到C DE '△，连接AC ′，当AEC '△是直角三角形时，CE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（2+5）（2﹣5）； （2）1822+﹣3； （3）（π﹣2021）01112|32|()2-++-+．18．如图，货船和快艇分别从码头A 同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B 、C 点．求B 、C 两点之间的距离．19．已知，在边长为1的小正方形组成的48⨯网格中，ABC 的顶点均为格点．，请按要求分别作出ABC ，并解答问题．（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求证：CD ＝CP ．21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=2(2)，3=2(3)，7=2(7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求332-的算术平方根解：332-=222-+1=2(2)22-+12=2(21)- ∴332-的算术平方根是21-同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）322+ （2）108322++（3）3225267212922011230-+-+-+-+-．22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh 时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y （单位：KWh ）与行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为 KWh ，公交车运行的过程中每小时耗电量为 KWh ； （2）求公交车运行时，y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x 的值．23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

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人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式2x -有意义，则x 的值不可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．5，4，3B ．5，12，13C ．6，8，10D ．6，4，7 3．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BDD ．OA ＝OC ，OB ＝OD 4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2 S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22 S S >甲乙C ．22 S S =甲乙D ．无法确定5．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC ．O 为坐标原点，()10,0A 、()0,4C ，D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点，若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．22B ．23C ．42D ．157．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若6EF =，13BC =，5CD =，则BCD △的面积为（ ）A ．60B ．48C ．30D ．158．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB=6cm ，则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2， ③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．化简：()2223x x --=______10．正方形ABCD 2，面积为______．11．在Rt ABC 中，ACB Rt ∠=∠，2BC =6AC =AB 长为______．12．如图，点E 是矩形纸片ABCD 的边BC 上的一动点，沿直线AE 折叠纸片，点B 落在点B '位置，连接C B '．若AB ＝3，BC ＝6，则线段C B '长度的最小值为 ________________．13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．16．如图，ABC沿直线AB翻折后能与ABD△重合，ABC沿直线AC翻折后能与AFC△重合，AD与CF相交于点E，若1AB=，2AC=，5BC=，则DE=__________．三、解答题17．计算：（1）1632（22055+（32214524-（4）1112333-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭． 18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．（1）求证：BD CD =；（2）若点E 在AD 上，且BE DC =，求证：四边形BECD 是菱形．21．阅读下列材料，然后回答问题： 31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++--方法二：2(3)1(31)(31)3131313131-+-====-++++ （1）请用两种不同的方法化简：53+； （2）化简：42648620202018++++++++． 22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y ＝x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，AB ＝2，点C 在x 轴的正半轴上，OC ＝2．（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点D 在第四象限的直线C 上，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝AB ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P ，使得四边形PDBE 是平行四边形，直接写出这样的点P 的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -≥，再解即可．【详解】解：由题意得：20x -≥，解得：2x ≤，四个选项中，只有A 选项不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵222345+=，∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B 、∵22251213+=，∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C 、∵2226810+=，∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D 、∵222467+≠，∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．D解析：D【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，2253PC=-∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，22543DE=-=；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．6．A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中2222B D B E ED ''=+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S△DBC=12BD•CD=12×12×5=30，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D解析：D【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<()()222323x x x x ---=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．1【解析】【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：四边形ABCD 为正方形，2AC BD ∴==，AC BD ⊥，∴正方形ABCD 的面积1122122AC BD =⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．11．A解析：22【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB 的长进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠ACB =90°，6AC =，2BC =，∴AB 的长为：22AC BC +=22，故答案为：22．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．12．A解析：35﹣3【分析】连接AC ，当A 、B '、C 共线时，C B '的值最小，进而解答即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵折叠，∴AB ＝A B '＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴AC 22223635AB BC ++=∵C B '≥AC ﹣A B '，∴当A 、B '、C 共线时，C B '的值最小为：53，故答案为：53． 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．3【分析】由条件可求得AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】120∠=︒，AOD∴60∠=︒，AOB四边形ABCD为矩形∴AO OC OB==，∴AOB为等边三角形，∴2====，AO OC OB AB∴4AC=，在Rt ABC中，由勾股定理可求得23BC=.故答案为：23.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=解析：3【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点，过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，∵OA1＝1，∴点M的横坐标为1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+13解得A1M∴点M 的坐标为(1 点M 在y = kx 上，∴k ∵∠A 1OB 1 = 30°，又△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = ∠B n A n A n+1 -∠B n OA n =30°，∴A n B n = OA n ，∵OA 1=1，∴a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1+a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，∵△A 6B 6A 7为等边三角形，∴点B 6的坐标为(a 7-12a 6a 7- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG=GC ，设DG=x ，AG=y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG= AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠D【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∠DAC =90°，同理BH =AH =1，∠AFB =∠ABF =45°，∠BAF =90°，利用ECA FHC EFHA SS S +=梯形，求得AE 的长，即可求解．【详解】解：连接CD 、BF ，延长BA 交CD 于G ，延长CA 交BF 于H ，∵△ABC 沿直线AB 翻折后能与△ABD 重合，∴BC =BD 5=∠CBA =∠DBA ，AC =AD 2根据等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，在Rt △ADG 中，(22222x y +==①, 在Rt △BDG 中，()222155x y ++==②, ②-①得：1y =，则1x =(负值已舍)，∴DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∴∠DAC =90°，同理，△ABC 沿直线AC 翻折后能与△AFC 重合，∴CH ⊥BF ，BH =HF ，设BH =m ，AH =n ，在Rt △ABH 中，22211m n +==③,在Rt △CBH 中，(222255m n +==④, 由③④得：2m n ==， ∴BH =AH 2∠AFB =∠ABF =45°， ∴∠BAF =90°，∵∠EAC =∠FHC =90°，∴四边形EFHA 为梯形，∵ECA FHC EFHA SS S +=梯形， ∴()111•••222AE AC AE FH AH FH CH ++=， 2222222222AE AE ++=⎝⎭⎝， ∴AE 2，∴DE =AD -AE33=．【点睛】 本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．【详解】（1）2==，（21535==，（31311143=⨯=，（4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键． 18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC =理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD ====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+=， 222425AC =+=， ∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．【详解】证明：（1）平分，，解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明()ABD ACD SAS ≅，由全等三角形的性质得出BD CD =；（2）同理（1）可得BE CE =，结合已知BE CE BD CD ===，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．【详解】证明：（1）AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACD SAS ∴≅，BD CD ∴=；（2）同理（1）可得ABE ACE ≅△△，∴BE CE =，∵BE DC =，BD CD =，∴BE CE BD CD ===，∴四边形BECD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（12【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案．【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=12122． 故答案为【点睛】 此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）（2）380天，55元【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值【详解】（1）当时解析：（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）380天，55元 【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值【详解】（1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数关系是为11y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(40,60),(58,24)111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得112140k b =-⎧⎨=⎩ 2140y x ∴=-+当5871x <≤时，设y 与x 的函数关系是为22y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(58,24),(71,11)222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得22182k b =-⎧⎨=⎩ 82y x ∴=-+综上所述，2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）设设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意，[(40)822106]68400b x y -⨯-⨯-≥ ∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯- ∴当4058x ≤≤时，26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+- 当220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180 ∴68400180b ≥ 即380b ≥，∴当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+- 当122612(1)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为171 ∴68400171b ≥ 即400b ≥，综上所述，380b ≥时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．（1）B （12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点B的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C 的坐标分别为，，∴, 即有，当点P 与点C 重合时，， ；②当时，过作于 G ， 则，，；③当时，过作于 F ，则，， ，； 综上所述：当是等腰三角形时，点P 的坐标为， ，，，．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，设出点D的坐标，表达出点K的坐标，结合DE=AB，建立等式，可求出点D的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P的所有点的坐标；（4）由题意可得AE=OE，且∠AEO=90°，可将△AEF绕点E旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴A（-b，0），B（0，b），∴OA=OB=b，在△OAB中，∠AOB=90°，AB=62，由勾股定理可得，b2+b2＝2(62)，解得，b=6（b=-6舍去），∴OA=OB=6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，k=-，解得：3∴直线BC的解析式为36y x=-+．（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=2∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK =t +6-（-3t +6）=12，解得：t =3，∴D （3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P 在点1P 的位置时，此时四边形1BEDP 是矩形；∵∠ABO =45°，DE ⊥AB ，∴△OBE 是等腰直角三角形，∵OB =6，∴BE =OE =32∴点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为（3-，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ，∵点B (3，2)， ∴2223,,33m m y x === ， ∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5．故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ，当y =0时，-x +5=0，x =5，∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=，故答案为：5．（3）①存在，(0，72)； 过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+， ∴点P 坐标为7(0,)2， 故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-．有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ，当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩ 46x y =⎧⎨=⎩∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．26．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【分析】（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如解析：（1）①证明见解析；②60EBF ∠=︒；（2）3IHFH =；（3）222EG AG CE =+.【分析】（1）①由DOE BOF ∆≅∆，推出EO OF =，OB OD =，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ED =即可．②先证明2ABD ADB ∠=∠，推出30ADB ∠=︒，延长即可解决问题．（2）3IH FH =．只要证明IJF ∆是等边三角形即可．（3）结论：222EG AG CE =+．如图3中，将ADG ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，先证明DEG DEM ∆≅∆，再证明ECM ∆是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，OB OD =，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE ∆和BOF ∆中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DOE BOF ∴∆≅∆，EO OF ∴=，OB OD =，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥，OB OD =，EB ED ∴=，∴四边形EBFD 是菱形．②BE 平分ABD ∠，ABE EBD ∴∠=∠，EB ED =，。

人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

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人教版八年级期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． 3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．3x < 2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．31+，31-，22 B ．7，24，25C ．4，7.5，8.5D ．3.5，4.5，5.5 3．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个内角为60︒、120︒、60︒和120︒的四边形是一定是平行四边形B ．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4．一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s ）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则（ ）A ．P= ZB ．P=WC ．Z=WD ．P= Z=W 5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在菱形ABCD 中，CE AB ⊥于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A．8 B．9 C．42D．2108．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A．5B．52C．2 D．25二、填空题9．在函数312y xx=++-中，自变量x的取值范围是________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于 ___．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝______．13．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为_______．14．如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．直线y＝22x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________．16．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD=____________．三、解答题17．计算：（1）16(318224)6 3+-÷．（2）2(32)(2332)(23)---+．18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3851中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ，连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE AB ⊥，求BDC ∠的度数．21．小明在解决问题：已知23+2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵23+23(23)(23-+-3 ∴a ﹣2=3∴（a ﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（121+32+43+10099+ （2）若21-，求4a2﹣8a+1的值． 22．某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y （元）与购买种子数量x （千克）之间的函数关系如图所示．（1）当2x ≥时，求y 与x 之间的的函数关系式：（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=52．（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．24．如图，在平面直角坐标系中，过点A30）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．25．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4BC=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE=．①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．26．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当52S=OF2+BF2的最小值．FMN【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵3x-∴x﹣3≥0，即：x≥3．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理解题．【详解】解：A. 222(31)1)31318++=+++-==，2221)1)∴+=故A 是直角三角形，不符合题意；B. 2227+24=625,25=625，22272425∴+=故B 是直角三角形，不符合题意；C. 2224+7.5=72.25,8.5=72.25，2224+7.5=8.5∴故C 是直角三角形，不符合题意；D. 2223.5+4.5=32.5,5.5=30.252223.5+4.5 5.5∴≠故D 不是直角三角形，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B 、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大． 4．C解析：C【解析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可．【详解】 解：由题意得：平均数264230402929272928303110P +++++++++== 把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42，∴处在最中间的两个数为29、29，∴中位数2929292W +==， ∵29出现了3次，出现的次数最多，∴众数29Z =，∴Z W =，故选C ．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义． 5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC =AD ，∠B =90°，利用勾股定理可求出AC 的长，根据折叠的性质可得AF =AB ，∠B =∠AFE =90°，BE =EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理列方程求出EF 的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝8，∴∠B =90°，BC =AD =8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，∴BE ＝EF ，AF ＝AB ＝6，∠AFE =∠B =90°，∴CF ＝AC -AF =10﹣6＝4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2+CF 2＝CE 2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．B解析：B【解析】【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，则∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°，即可得出答案．【详解】连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC=AC，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE =2∠CED∵∠AED =2∠CED∴∠AED =∠AGE∴AE =AG在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ∴AG =∴2DF AG ==故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED =∠AGE ．8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形ABCD 是菱形， ∴11682422S AC BD =⋅=⨯⨯=． 故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，6AB =2236AC BC ∴+=则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和2236AC BC =+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．12．B解析：5【分析】根据勾股定理得出BD ，进而利用矩形的性质得出OC 即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD13，∴OC＝12AC＝12BD＝.113652⨯=．故答案为：6.5．【点睛】此题考查矩形的性质和勾股定理，解答此题的关键是由矩形的性质和根据勾股定理得出BD 解答．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线y+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0+3＝0，解得：x＝﹣∴直线y+3与x轴的交点坐标为（﹣0）．∴直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积为12×|﹣【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．【分析】由题意可知，当C和F重合时，DE为AC(F)的中垂线,过C作CG垂直于AB交AB于G点,可得AG=3,CG=4,设：AD=x,则BD=6-x，由已知可得DG=x-3,在Rt△CDG中，由解析：25 6【分析】由题意可知，当C和F重合时，DE为AC(F)的中垂线,过C作CG垂直于AB交AB于G点,可得AG=3,CG=4,设：AD=x,则BD=6-x，由已知可得DG=x-3,在Rt△CDG中，由勾股定理列出方程可求得x，即为AD．【详解】解：由题意可知，当C和F重合时，如下图由于AD 沿DE 折叠至CD ，故DE 为AC (F )的中垂线过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点 设AD =x ，由中垂线性质可得，CD =AD =x ，则BD =6-x ；∵AC =5，CG 为等腰△ABC 底边AB 上的高，且AB =6 ∴132AG BG AB ===，CG =4， ∴DG =BG -BD =x -3；在Rt △CDG 中，由勾股定理，得：CG ²+DG ²=CD ²；即：2224(3)x x +-=；解得：221669x x x +-+=； ∴256x 故答案为：256 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键在于画出图形和掌握作辅助线．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）534；（2）56【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）44=；（2）2-(=3266+---=32+-5=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，O 为轮船出发点，A 为轮船掉头的地点，B 是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA =8千米，AB =15千米，∠BAO =90°， ∴17OB =千米，∴此时轮船离出发点17千米，答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油()8150.49.2+⨯=升，答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，，，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论（2）由解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质，可以得到OA OC =，AD CD =，AB BC =，由矩形的性质，得到//CG AF ， 根据平行线的性质，利用AAS 证明COD AOB △△≌从而得到CD AB =，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论（2）由题意，可以得到DE 垂直平分,AB 从而得出AD DB =，结合题意可得DBA ∠ 的度数，进而求得BDC ∠的度数【详解】（1）证明：BD 垂直平分AC ，OA OC ∴=，AD CD =，AB BC =，四边形AFCG 是矩形，//CG AF ∴，CDO ABO ∴∠=∠，DCO BAO ∠=∠，COD AOB ∴△≌△，CD AB ∴=，AB BC CD DA ∴===，∴四边形ABCD是菱形．（2）E为AB中点，DE AB⊥，DE∴垂直平分AB，AD DB∴=，=AD AB，ADB∴为等边三角形，60DBA∴∠=︒，//CD AB，60BDC DBA∴∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质及判定定理是解题关键．21．（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1=.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22．（1）；（2）4.5千克．【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y ＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，解析：（1）42y x =+；（2）4.5千克．【分析】（1）当x ≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y ＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当2x ≥时，设y 与x 之间的的函数关系式为y kx b =+，将点()2,10，()3,14带入解析式得210314k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得42k b =⎧⎨=⎩∴42y x =+．（2）将20y =时，带入42y x =+中解得 4.5x =千克．答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH 的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH 的长为或 【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF//BC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AG//EF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH BG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE2∴AF=EG AE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BH BG2b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BH BG2综上所述：BH的长为22．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，解析：（1）见解析；（2）()-231，；（3）点P的坐标为：（﹣303 2），（﹣3，333，3【解析】【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A （﹣3，0），B （0，3），C （0，﹣1），∴OA=3，OB=3，OC=1，∴AB 2=AO 2+BO 2=12，AC 2=AO 2+OC 2=4，BC 2=16∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°，即AC ⊥AB ；（2）如图1中，过D 作DF ⊥y 轴于F ．∵DB=DC ，△DBC 是等腰三角形 ∴BF=FC ，F （0，1），设直线AC ：y=kx+b ，将A （﹣3，0），C （0，﹣1）代入得：直线AC 解析式为：y=33-x-1，将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1，∴x=-23，∴D 的坐标为（﹣23，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣3032），（﹣3，333，3设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣31）代入y=mx+n ，∴313n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得33m n ⎧⎪⎨⎪=⎩∴直线BD 的解析式为：3，令y=0，代入3，可得：x=33-∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P3令x=33，∴y=2，∴P32），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23令33，∴x=3，∴P2（3，3综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3032），（﹣3，333，3【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25．（1）①见解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定解析：（1）①见解析；②7,05A⎛⎫⎪⎝⎭；（2）43AF=；（34610【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE =AC =BD ，即可证明；②设A （a ，0），C （0，b ），利用勾股定理求出225AC AE AB BC ==+=，则CE =CD +DE =6，E （a -5，0），则()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=，由此即可求解； （2）延长BA 到M 于y 轴交于M ，先证明△DGC ≌△AGM ，得到∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3，再由角平分线的定义即可推出CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，由222CF CB BF =+，得到()()222343m m +=+-，解方程即可；（3）分Q 在矩形ABCD 内部和外部两种情况求解即可．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，AC =BD ，DC =AB∵AC =AE ，∴CD =ED ，AE =BD∴ED =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形；②设A （a ，0），C （0，b ），∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，CD =AB =DE =3，∴225AC AE AB BC ==+=，CE =CD +DE =6，∴E （a -5,0），∴()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=， ∴25102536a -+=，解得75a =， ∴7,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）如图，延长BA 到M 于y 轴交于M ，∵G 为AD 中点，∴AG =DG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠DAB =∠GAM =∠B =90°，又∵∠DGC =∠AGM ，∴△DGC ≌△AGM （ASA ），∴∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3∵CG 平分∠DCF ，∴∠DCG =∠FCM =∠AMG ，∴CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，∵222CF CB BF =+，∴()()222343m m +=+- 解得43m =，∴43AF =；（3）当Q 在矩形内部时，如图所示，过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长EQ 交AD 于F ，连接AQ∵111===288BCQ ABCD S BC EQ S BC AB ⋅⋅△矩形， ∴1344EQ AB ==； ∵BC ∥AD ，EF ⊥AD ，BA ⊥AD ，∴EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是矩形，∴EF =AB =3，BE =AF ，∴94FQ EF EQ =-=， ∵点P 与点Q 关于直线AD 对称，且AP =AD ，∴AP =AD =AQ =4∴222281=1616AF BE AQ FQ =-=-，22281923=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴46BQ =；当Q 在矩形ABCD 的外部时，如图所示过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长QE 交AD 于F ，连接AQ同理求得1344EQ AB ==，154FQ EF EQ =+=， ∴2222225=1616AF BE AQ FQ =-=-， ∴22222595=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴10BQ = ∴综上所述，46BQ =10 4610 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首解析：（1）见解析；（2）①见解析；②202 【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首先证明△ACT ≌△BCG 及△DCH ≌△ECT ，得到CT ＝BG ，CT ＝DH ，通过等量代换得出DH ＝BG ，再证明△DHF ≌△BGF ，则可证明结论；②首先利用等腰三角形的性质和ASA 证明△AOM ≌△COF ，则有OM ＝OF ，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK ＝22BF ，然后利用三角形的面积得出OF×BF ＝102，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC ，∴∠ACB =90°，∵CD ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；（2）①如图2，过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，∵CF ⊥AE ，∴∠ATC =∠ATF =90°，∴∠ACT +∠CAT ＝90°，又∵∠ACT +∠BCG ＝90°，∴∠CAT ＝∠BCG ，在△ACT 和△CBG 中，90CAT BCG ATC CGB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACT ≌△CBG （AAS ），∴CT ＝BG ，同理可证△DCH ≌△ECT ，∴CT ＝DH ，∴DH ＝BG ，在△DHF 和△BGF 中，90DFH BFG DHF BGF DH BG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DHF ≌△BGF （AAS ），∴DF ＝BF ；②如图3，过点F 作FK ⊥BC 于K ，∵等腰Rt △ABC ，CA ＝CB ，点O 是AB 的中点，∴AO ＝CO ＝BO ，CO ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴∠OCF +∠OFC ＝90°，∵AT ⊥CF ，∴∠ATF =90°，∴∠OFC +∠FAT ＝90°，∴∠FAT ＝∠OCF ，在△AOM 和△COF 中，90MAO FCO OA OCAOM COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△AOM ≌△COF （ASA ），∴OM ＝OF ，又∵CO ⊥AO ，∴∠OFM ＝∠OMF ＝45°，222MF OF OM =+，∴∠OFM ＝∠ABC ，MF ＝2OF ， ∴MF //BC ，∴∠MFK =∠BKF =90°，∵∠ABC ＝45°，FK ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BFK ＝45°，∴FK ＝BK ，∵222BF FK BK =+，∴FK ＝22BF ， ∵S △FMN ＝52，∴12×MF ×FK ＝52， ∴2OF ×22BF ＝102， ∴OF ×BF ＝102，∵（BF ﹣OF ）2≥0，∴BF 2+OF 2﹣2BF ×OF ≥0，∴BF2+OF2＝，∴BF2+OF2的最小值为【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．要使二次根式2021x -有意义，实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2021B ．x ＞2021C ．x ≠2021D ．x ≤2021 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．5，12，13C ．3，4，5D ．1，2，5 3．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．,AD BC AB CD == B ．,A C B D ∠=∠∠=∠ C ．//,AB CD BC AD=D ．//,AD BC B D ∠=∠4．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐5．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．90°7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，M 为AO 的中点，//ME AB 交OB 于E ，//MF OD 交AD 于F ，若ME MF =，则EF 的值为（ ）A ．3B 3C 33D ．48．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③二、填空题9．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解，则符合条件的整数m 的和是 _____．10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，四边形ABDE 是长方形，AC ⊥DC 于点C ，交BD 于点F ，AE ＝AC ，∠ADE ＝62°，则∠BAF 的度数为___．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD 变成菱形，你添加的条件是：_____________ ． 15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如下图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线()0y kx b k =+>和x 轴上，已知正方形111A B C O 的边长为1，正方形2221A B C C 边长为2，则7A 的坐标是______．16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________三、解答题17．计算：（1）(2＋1)×8－18； （2）12273－＋23×24． 18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A 点坐标为(4,2)-，B 点坐标为(2,4)-； （2）在网格上，找一格点C ，使点C 与线段AB 组成等腰三角形，这样的C 点共有 个；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，ABC 的周长是 ，面积是 ．20．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使得DE ＝EF ，连接CF ．（1）求证：四边形ADFC 是平行四边形；（2）若∠A ＝∠B ，连接CD ，BF ．求证：四边形BFCD 是矩形．21．先观察下列等式，再回答下列问题： 221111*********++=+-=； 221111*********++=+-=； 2211111111343412++=+-=． （12211156++ （25014964+ （3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用(m m 为正整数）表示的等式． 22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图，联结AC ，过点A 、D 分别作BC 的垂线、DE ，垂足分别为点F 、E ． ①设M 为AC 中点，联结、，求证：；②如果，P 是线段AC 上一点（不与点A 、C 重合），当为等腰三角形时，求的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24:3l y x =相交于点C ， （1）求直线1l 的函数表达式； （2）求COB ∆ 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使POC ∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P 的坐标25．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立． 试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =； （1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】二次根式根号下的数大于等于零即可求解． 【详解】2021x - 可列20210x -≥， 解得2021x ≥， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．2．A解析：A 【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论． 【详解】解：A 、由于222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B 、由于22251213+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、由于222345+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、由于22212+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形”．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A ．由AD =BC ，AB =CD 可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B ．由∠A =∠C ，∠B =∠D 可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C ．由AB ∥CD ，BC =AD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，此选项符合题意； D ．由AD ∥BC 知∠A +∠B =180°，结合∠B =∠D 知∠A +∠D =180°， 所以AB ∥CD ，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．A解析：A 【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C解析：C【分析】根据正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质逐项判断即可．【详解】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，为假命题；⑤平行四边形对角线不相等，故原命题错误，为假命题，假命题的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．C解析：C【解析】【分析】由三角形中位线定理可得AB＝2ME，OD＝2MF，可得AB＝OD，由矩形的性质可得OD＝OA＝OB＝AB，可证△ABO是等边三角形，可得AE⊥BO，由直角三角形的性质可求EF的长．【详解】解：如图，连接AE，∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，∴AB＝2ME，OD＝2MF，∵ME＝MF，∴AB＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，∴OD＝OA＝OB，∴AB＝AO＝BO＝3，∴△ABO是等边三角形，BD＝6，∴AD2236933BD AB--∵△ABO是等边三角形，点E是BO中点，∴AE⊥BO，又∵点F是AD的中点，∴EF＝12AD33故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．8．B解析：B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值． 【详解】 由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确； ∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题9．-4 【解析】 【分析】m ≤2，解出关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -的解为x ＝5+2m，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】 解：1m x -+2＝31x -， 去分母得，﹣m +2（x ﹣1）＝3， 解得，x ＝5+2m， ∵关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解， ∴5+2m＞0， ∴m ＞﹣5，又∵x ＝1是增根，当x ＝1时，5+2m＝1，即m ＝﹣3， ∴m ≠﹣3， ∵∴2﹣m ≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．10．A解析：【解析】【分析】BD＝1，可证△ABD是等由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝12边三角形，可得AB＝BD＝4，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝1BD＝1cm，2∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2cm，∴AO=∴AC＝，∴菱形ABCD的面积＝1AC×BD＝2，2故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴226-cm，BD BC∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．B解析：34°【分析】由矩形的性质可得∠BAE=∠E=90°，由HL可证Rt△ACD≌Rt△AED，可得∠EAD=∠CAD=28°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE=∠E=90°，∵∠ADE=62°，∴∠EAD=28°，∵AC⊥CD，∴∠C=∠E=90°∵AE=AC，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD=∠CAD=28°，∴∠BAF=90°-28°-28°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13．1【分析】2,3代入函数解析式即可求解．把()【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用． 14．A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案．【详解】 解： AB=BC ．平行四边形ABCD ，ABCD ∴是菱形．故答案为：AB=BC ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键． 15．（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴解析：（63，64）【分析】由题意易得()()()()21110,1,1,1,1,0,1,2A A B C ，然后把点12,A A 的坐标代入直线()0y kx b k =+>求解，进而可得点()33,4A ，()47,8A ，…..；由此可得规律为()1121,2n n n A ---，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形111A B C O ，2221A B C C 是正方形，且正方形111A B C O 的边长为1，正方形2221A B C C 边长为2，∴211111*********,2C O A B A O C C C B C A A B C B ========，∴()()()()21110,1,1,1,1,0,1,2A A B C ，12123O C C O C C =+=，∵点123,,A A A ….在直线()0y kx b k =+>上，∴把点12,A A 的坐标代入得：21k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1y x =+，当x =3时，则有314y =+=，∴()33,4A ，同理可得()47,8A ，∵11213141210,211,213,217-----=-=-=-=，…..；∴()1121,2n n n A ---， ∴()763,64A ；故答案为()63,64．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键．16．或或【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像 解析：32或52或72 【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时） ∴甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ ∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个） ∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ 甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=- ∴32x =； 当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --= ∴52x = 当3x >时，()30206014015x x ---= ∴72x =； 故答案为：32或52或72． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）42）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）＋=4=4==+（2=2-3+4=3=【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度4AC ==（米)；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度1413ACAC '=-=-=（米)．根据勾股定理：4B C '=（米)则431BB CB CB '='-=-=（米)，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．19．（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A 点坐标为，B 点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC 或AB=BC ，或BC=AC ，此时的点C 在线段AB 解析：（1）见解析；（2）10；（3）4．【解析】【分析】（1）根据A 点坐标为(4,2)-，B 点坐标为(2,4)-特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB =AC 或AB =BC ，或BC =AC ，此时的点C 在线段AB 的垂直平分线上，据此画图；（3）根据题意，符合条件的点是点8(1,1)C -，结合勾股定理解得221310AC BC ==+=，即可解得周长，再由122ABC SS S S =--正方形解得其面积．【详解】解：（1）如图建立直角坐标系，（2）分三种情况讨论，如图，若AB =AC 或AB =BC ，或BC =AC ，此时的点C 在线段AB 的垂直平分线上，符合条件的点C 共有10个，故答案为：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点8(1,1)C -222222AB +221310AC BC =+10102221022ABC C121123321322932422ABC S S S S =--=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=--=正方形 故答案为：21024．【点睛】本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得12DE AC =，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形； （2）先证明CDBF 是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC BC =，由（1）可知AC DF =，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE //AC 且12DE AC =， ∵DE FE =，∴DF //AC 且DF AC =，∴四边形ADFC 为平行四边形．（2）连接BF ，CD ，如图，由（1）知四边形ADFC 为平行四边形，∴CF //AB 且CF AD =，D 是AB 的中点，所以AD BD =，∴CF //DB 且=CF BD ，∴四边形BFCD 为平行四边形，∵∠A ＝∠B ，∴AC ＝BC ，由（1）知，DF ＝AC ，∴DF ＝BC ，∴四边形BFCD 为矩形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律解析：（1）1130；理由见解析；（2）1156；（311(1)m m ++． 【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可．【详解】解：（1111115630=+-=，31113030===；（211178=+- 1156=；（3）由（1）和（211(1)m m =++． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．22．（1）（2）380天，55元【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值【详解】（1）当时解析：（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）380天，55元 【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值 【详解】（1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数关系是为11y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(40,60),(58,24)111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得112140k b =-⎧⎨=⎩2140y x ∴=-+当5871x <≤时，设y 与x 的函数关系是为22y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(58,24),(71,11)222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得22182k b =-⎧⎨=⎩82y x ∴=-+综上所述，2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）设设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意， [(40)822106]68400b x y -⨯-⨯-≥∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯-∴当4058x ≤≤时，26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+-当220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180 ∴68400180b ≥即380b ≥，∴当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+-当122612(1)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为171 ∴68400171b ≥即400b ≥，综上所述，380b ≥时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M作于G，连接BD，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点A作于E，于F，两条纸条宽度相同，．，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形．．，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作于G，连接BD，则，四边形ABCD是菱形，∴与BD互相垂直平分，AC经过点M，，，，，，，∴，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，∴设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，∴当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，∴；Ⅱ．当时，如图4，过点F作于点H，在中，，，，，∴；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．24．（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求解析：（1）243y x=+；（2）12；（3）存在，()()()25100100120,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC 的长，分三种情况求出点P的坐标使POC∆是等腰三角形.【详解】（1）由题意得-604k bb+=⎧⎨=⎩，解得234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线1l的函数表达式243y x=+；（2）解方程组，得，∴点C的坐标，∴；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，POC∆是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标. 25．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE （SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．26．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得。

人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．化简22169(35)x x x -+--的结果是（ ） A ．66x - B ．66x -+ C ．-4 D ．4 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．5，12，13B ．1，2，3C ．6，8，10D ．3，4，53．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ） A ．20，20B ．20，18C ．18，18D ．18，205．下列三角形中，是直角三角形的是( ). A ．三角形的三边满足关系a ＋b ＝c B ．三角形的三边为9，40，41 C ．三角形的一边等于另一边的一半D ．三角形的三边比为1∶2∶36．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使B 点恰好与D 点重合，已知AD ＝8，CD ＝4，则折痕EF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．23D ．58．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，60ABC ∠=︒，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM PC +的最小值为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．25cmD ．23cm二、填空题9．若y x a =+的取值范围是1≥x ，则a =__________．10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm 和6cm ，则这个菱形的面积为______cm 2． 11．在Rt ABC △中，Rt C ∠=∠，3AB =，2BC =，则线段AC 的长为________． 12．如图，已知长方形ABCD 纸片，16AB =，8BC =，若将纸片沿AC 折叠，点D 落在'D ，则重叠部分的面积为______．13．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…108642…点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＞x 2，则y 1_____y 2．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y ＝kx 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为___．16．如图，在长方形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，点E 是BC 边上一点，连接AE 并将AEB ∆沿AE 折叠，得到AEB '∆，以C ，E ，B '为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为____________cm .三、解答题17．计算：（1）38﹣（π﹣3.14）0+|2﹣2|（2）18﹣418﹣2（2﹣1）（3）（25-7）（25+7）﹣（5﹣3）218．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）线段AB的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C的坐标．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，AB ＝8，AC ＝6，求BF 的长．21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如2m n ±的化简，我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⋅=，那么便有：22()(0)m n a b a b a b ±=±=±>>. 例如化简：743+解：首先把743+化为7212+， 这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)7,4312+=⨯=，所以27437212(43)23+=+=+=+ （1）根据上述方法化简：4+23 （2）根据上述方法化简：13242- （3）根据上述方法化简：415-22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm 时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式； （2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABCABPS S=，求满足条件的点P 坐标；（3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．如图①，已知正方形ABCD 的边长为3，点Q 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BQ 的对称点是点P ，连接QP 、DP 、CP 、BP ，设AQ =x ． （1）BP ＋DP 的最小值是_______，此时x 的值是_______； （2）如图②，若QP 的延长线交CD 边于点M ，并且∠CPD =90°． ①求证：点M 是CD 的中点；②求x 的值．（3）若点Q 是射线AD 上的一个动点，请直接写出当△CDP 为等腰三角形时x 的值．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可． 【详解】解：由题意得，350x -≥ 53x ∴≥130x ∴-<22169(35)x x x -+-22(13)(35)x x =--31(35)x x =--- 3135x x =--+4=故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式由意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可．【详解】解：A、222+，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；512=13B、222+≠，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；123C、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；68=10D、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；34=5故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方3．C解析：C【解析】【分析】根据题意利用平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断即可．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理．熟练掌握判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”以及应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．【详解】解：222212201()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为平均数，n 为样本容量，又∵222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴20n =，18x =，即平均数为18，样本容量为20 故选D 【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．5．B解析：B 【详解】A. 不能构成三角形，此选项错误；B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确;C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立． 【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ， 又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ， ∴AF ＝BC ，AB ＝CF ， 在△ABF 和△CFB 中，AB CFAF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确； ∴∠EBF ＝∠EFB ， ∴BE ＝FE ，∴BC −BE ＝F A −FE ，即EC ＝EA ，故②正确； ∴∠EAC ＝∠ECA ， 又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ， ∴BF ∥AC ，故③正确； ∵E 不一定是BC 的中点， ∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．D解析：D 【解析】 【分析】作EH BC ⊥于H ，则90EHF ∠=︒，由四边形ABCD 为矩形，得DEF BFE ∠=∠，由折叠的性质及等量代换得DE FD =，设BF FD x ==，则8CF x =-，由勾股定理解得5x =，所以5BF FD ==，3CF BC BF =-=，根据矩形的判定可证四边形CDEH 是矩形，可得出532FH CH CF =-=-=，在Rt EFH 由勾股定理得22EF EH FH =+即可计算出．【详解】解：如图，作EH BC ⊥于H ，则90EHF ∠=︒，四边形ABCD 为矩形，4AB CD ∴==，8AD BC ==，90A B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒，//AD BC ，DEF BFE ∴∠=∠，矩形沿EF 折叠，使B 点与D 点重合，BF FD ∴=，DG AB =，DFE BFE ∠=∠，DEF DFE ∴∠=∠， DE FD ∴=，设BF FD x ==，则8CF x =-， 在Rt CDF 中，222CD CF FD +=，2224(8)x x ，解得：5x =，5BF FD ∴==，3CF BC BF =-=，5DE ∴=，90C ADC EHF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CDEH 是矩形， 5CH DE ∴==，4EH CD ==， 532FH CH CF ∴=-=-=，在Rt EFH 中，22224225EF EH FH ++ 故选：D ．本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化．8．D解析：D【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=2222--，AB BM=42=23故选D.【点睛】本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：x＋a≥0，解得：x≥−a，则−a＝1，解得：a ＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm 2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11【解析】【分析】根据勾股定理即可得出答案【详解】解：∵Rt C ∠=∠，3AB =，2BC =， ∴AC【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．12．A解析：40【分析】先说明△AFD ′≌△CFB 可得BF ＝D ′F ，设D ′F ＝x ，在Rt △AFD ′中根据勾股定理求得x ，再根据AF ＝AB −BF 求得AF ，由BC 为AF 边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：由于折叠可得：AD ′=BC ，∠D ′=∠B ，又∵∠AFD ′=∠CFB ，∴△AFD ′≌△CFB （AAS ），∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝16−x ，在Rt △AFD ′中，（16−x ）2＝x 2＋82，解得：x ＝6，∴AF ＝AB −FB ＝16−6＝10，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝12×10×8=40．故填40．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD ′中运用勾股定理求出BF 的长是解答本题的关键．13．＜【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若12x x > 即可得出结论．【详解】解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵当0x =时，6y =；当1x =时，4y =， 64b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为26y x =-+．20k =＜，∴y 随x 的增大而减小．12x x ＞，12y y ∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB ×AD =12，∴AB =12÷4=3cm .5AC cm ∴15．1≤k≤3【分析】把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式，求得k 的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx ，得k=3．把（3，3）代入y=kx ，得3k=3，解解析：1≤k ≤3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的最值是解题的关键．16．3或6【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE 是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′解析：3或6【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，×90°＝45°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝12∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝10cm，∴B′C＝10−6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8−x，在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋42＝（8−x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为6或3cm．故答案为：6或3．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题17．（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解析：（1）322）2；（3）651【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=212232-+（2）原式=3222222=；（3）原式=2075659651--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积画解析：（1）22）①见解析；②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB 的长度即可；（2）①根据三角形ABC 的面积92画出对应的三角形即可； ②根据点C 的位置，写出点C 的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt △ACB 中，∠P =90°，AP =3，BP =3 ∴2232AB AP BP =+=（2）①如图所示Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3，BC =3∴119=33222ABC S AC BC =⨯⨯=△②C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C 1（2，﹣1），C 2（﹣1，2），C 3（﹣2，1），C 4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，可得AF ＝BD ＝DC ；（2）先证四边形AOFH 是矩形，可得AH ＝FO ＝4，AO ＝FH ＝3，再在直角三角形FHB 中，由勾股定解析：（1）见解析；（2）317【分析】（1）由“AAS ”可证△AFE ≌△DBE ，可得AF ＝BD ＝DC ；（2）先证四边形AOFH 是矩形，可得AH ＝FO ＝4，AO ＝FH ＝3，再在直角三角形FHB 中，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在AFE △和DBE 中AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF ＝BD ，∴AF ＝DC ；（2）解：如图，连接DF 交AC 于点O ，过点F 作FH ⊥AB ，交BA 的延长线于H ，∵AF ∥BC ，AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AB ⊥AC ，AD 是中线，∴AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形，∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝O D＝1DF，2∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFDB是平行四边形，∴DF＝AB＝8，∴OF＝OD＝4，∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，∴四边形AOFH是矩形，∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，∴8412=+=+=，BH BA AH∵FH⊥AB，∴三角形FHB是直角三角形，∴在Rt FHB中，根据勾股定理，BF==【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=，∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=，∴2213+== ∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=，∴228+== ∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩；（2）13.5天 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当015x ≤≤时，设y kx =把15x =，20y =代入，得1520k =，解得43k =∴43y x = 当1560x <≤时，设'y k x b =+当15x =，20y =；60x =，170y =时15'2060'170k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10'330k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴10303y x =-． 综上所述，y 与x 之间的函数关系式为()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩． （2）由（1）得，10303x -=65 解得28.5x =． 28.51513.5-=（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可； （2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置， 进而由12QH AH =，42AD =，构造直角三角形，勾股定理求得,AH HD ，从而求得△ADH 的面积 ．【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+=∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =+=+=（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=BAD 是等腰直角三角形45BAD BDA∴∠=∠=︒45 HAD BAD BANα∴∠=∠-∠=︒-DH AE⊥，9045ADH HADα∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADBαα∴∠=∠-∠=︒+-︒= BAN HDB∴∠=∠NT AD⊥9090(45)45 ANT HADαα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN∠=︒ANT ADH HDG∴∠=∠=∠HG AD⊥90HGD∴∠=︒ATN HGD∴∠=∠又45BDA∠=︒9045DMG MDG∴∠=︒-∠=︒GD GM∴=//MN AD，HG AD⊥，NT AD⊥∴四边形TNMG是矩形GM TN∴=TN GD∴=在ATN△和HGD△中ANT HDGTN GDATN HGD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN△≌HGD△（ASA）AN HD∴=在BAN和BDH△中AB BDBAN HDBAN HD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN≌BDH△（SAS）ABN DBH∴∠=∠，NB HB=ABN NBD DBH NBD∠+∠=∠+∠即ABD NBH∠=∠AB BD⊥90ABD∴∠=︒90NBH∴∠=︒NBH∴△是等腰直角三角形∴NH=即NH=（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =AQ ∴=QD =DH x ∴=-AD =222AH DH AD ∴+=即222(2))x x +-= 得：2x =△ADH 的面积12AH DH =⋅12)2x x =⨯⋅-21)x =1)=∴当QM 取最大值时，△ADH 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••， ∴3AC AP =，∵AC ==∴133AP =⨯， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴4AP x ==-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-， 2211(24)157B C '++∴BM MN NC ++有最小值为：66157B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP 为等腰三角形时x 的值为：或或．【分析】（1）BP+DP 为点B 到D 两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB ，若P 点落在BD 上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP 为等腰三角形时x 的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP 为点B 到D 两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB ，若P 点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x ，则QD=3-x ，PQ=x ．又PDQ=45°，所以QD ＝2PQ ，即3-x=2x ．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC ，则∠BCP=∠BPC ，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP ．那么若有MP=MD ，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x 的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM ，发现QM ，DM ，QD 都可用x 来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP 为等腰三角形，则边CD 比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P 点为A 点关于QB 的对称点，则AB=PB ，以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，则P 点只能在弧AB 上．若CD 为腰，以点C 为圆心，以CD 的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP 为等腰三角形（CD 为腰）的P 点．若CD 为底边，则作CD 的垂直平分线，其与弧AC 的交点即为使得△CDP 为等腰三角形（CD 为底）的P 点．则如图所示共有三个P 点，那么也共有3个Q 点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB ，若P 点落在BD 上，此时BP+DP 最短，如图：由题意，∵正方形ABCD 的边长为3，∴223332BD +=∴BP ＋DP 的最小值是32由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -，解得：323x =；故答案为：32；323；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD中，有AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵P点为A点关于BQ的对称点，∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，∴∠BPC=∠BCP，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，∴MP=MC．在Rt△PDC中，∵∠PDM=90°-∠PCM，∠DPM=90°-∠MPC，∴∠PDM=∠DPM，∴MP=MD，∴CM=MP=MD，即M为CD的中点．②解：∵AQ=x，AD=3，∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．在Rt△DPC中，∵M为CD的中点，∴DM=QM=CM=32，∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝933．2∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633-=-22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．26．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS）解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再证明DA＝DF，即可解决问题．（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案为AD＝AB+DC．（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB ≌△GEC （AAS ）∴AB ＝GC∵AE 是∠BAF 的平分线∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG ，∵CG ＝CF+FG ，∴AB ＝AF+CF ．（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF+CF ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．式子2x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≤2 C ．x ≥﹣2 D ．x ≤﹣2 2．下列线段a ，b ，c 能组成直角三角形的是（ ） A ．2a =，3b =，4c = B ．4a =，5b =，6c =C ．1a =，2b =，3c =D ．7a =，3b =，6c =3．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．OA OC =，OB OD = B ．//AB CD ，AD BC = C ．//AB CD ，//AD BC D ．//AB CD ，AB CD =4．小明最近5次数学测验的成绩如下：78，82，79，80，81．则这5次成绩的方差为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．15．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，已知1312155AB AD AC BD ====，，，，则DC的长为( )A ．13B ．12C ．9D ．86．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（ ）A ．2B ．6C ．22D ．38．如图1，在矩形ABCD 的边AD 上取一点E ，连接BE ．点M ，N 同时以1cm/s 的速度从点B 出发，分别沿折线B -E -D -C 和线段BC 向点C 匀速运动．连接MN ，DN ，设点M 运动的时间为t s ，△BMN 的面积为S cm 2，两点运动过程中，S 与t 的函数关系如图2所示，则当点M 在线段ED 上，且ND 平分∠MNC 时，t 的值等于（ ）A ．2+25B ．4+25C ．14﹣25D ．12﹣25二、填空题9．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解，则符合条件的整数m 的和是 _____．10．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形面积为_________．11．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 12．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AB ＝10，则BD 的长为_______．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，在ABCD 中，10AB =，12AC =，当BD =________时，四边形ABCD 是菱形．15．已知直线333y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 是射线AB 上的动点，点D 在第一象限，四边形OACD 是平行四边形．若点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y轴上，则点C 的坐标为______．16．如图，点A 1（2，2）在直线y x =上，过点1A 作11//A B y 轴交直线12y x =于点1B ，以点1A 为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰111Rt A B C ，再过点1C 作22//A B y轴，分别交直线y x =和12y x =于22,A B 两点，以点2A 为直角顶点，22A B 为直角边在22A B 的右侧作等腰222Rt A B C ，按此规律进行下去，则等腰333Rt A B C 的面积为_____；等腰202020202020Rt A B C 的面积为____．三、解答题17．计算： （19118325032（2124)3(223621）2． 18．去年某省将地处A ，B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A ，B 两地师生的交往，学校准备在相距2.732km 的A ，B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60度方向、B 地的西偏北45度方向C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据3 1.732）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 和点H 均在小正方形的顶点上，菱形CDGH 的面积为20，连接FG ，并直接写出线段FG 的长．20．如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B ＝60°，BC ＝6，求四边形ADCE 的面积．21．阅读下列材料,然后回答问题: 3+1,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一()())()22231231313+13+13131==--方法二(22313+131313+13+13+1-==(1)请用两种不同的方法化简53+(2)化简:42648620122010+++⋅⋅⋅+++++. 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y ＝|x |﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … m1﹣1 0 1 2 …【探究】 （1）m ＝ ；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ； 【拓展】（4）函数y 1＝﹣|x |＋1的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象交于两点，当y 1≥y 时，x 的取值范围是 ；（5）函数y 2＝﹣|x |＋b （b ＞0）的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是 ，该四边形的面积为18时，则b 的值是 ．25．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0， 可知：x ﹣2≥0， 解得：x ≥2． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C 【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：A 、222234+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、222456+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；C 、2221(2)(3)+=，能组成直角三角形，故此选项正确；D 、222(6)(3)7+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：C ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．B解析：B 【解析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：A 、OA OC =，OB OD =，即对角线互相平分，是平行四边形；B 、//AB CD ，AD BC =，一组对边平行，一组对边相等，不一定是平行四边形； C 、//AB CD ，//AD BC ，即两组对边分别平行，是平行四边形； D 、//AB CD ，AB CD =，即一组对边平行且相等，是平行四边形； 故选B ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，解题的关键是能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．C解析：C 【解析】 【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可． 【详解】解：1(7882798081)805x =++++=，2222221[(7880)(8280)(7980)(8080)(8180)]25S =-+-+-+-+-=．故选：C ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用2s 来表示，计算公式是：222121[()()(n s x x x x x x n=-+-+⋯+-2)]．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．C解析：C 【分析】先根据勾股定理的逆定理得到△ABD 是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD 即可. 【详解】解：根据题意，在△ABD 中，∵22222212516913AD BD AB +=+===， ∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，在△ACD 中，AD=12，AC=15， ∴9DC ； 故选：C.本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.6．D解析：D 【解析】 【分析】连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =， ∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°， ∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒， ∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒， 在DEC 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒． 故选：D 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE 是等腰三角形，求出∠DAE ＝∠DEA ，再求出∠OAF ＝30°，在直角三角形OAF 中即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，DC ＝DE ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∠DAC ＝45°，AC ⊥BD ， ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，∠AOD ＝90°，∴∠DAE ＝∠DEA ＝12（180°−150°）＝15°，∠OAF ＝45°−15°＝30°， ∴AF ＝2OF ＝2，∴OA ＝22AF OF - ＝2221-＝3， ∴AB ＝2OA ＝6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可． 【详解】解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5， 当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10， ∵当t =5时，S =10， ∴5102AB⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5， ∵∠EHB =90°， ∴BH 2254-， ∴HF =2，∴EF 222425+ ∴M 1N 2=25设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ， 则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ， 在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，即()11124422t ⨯-⨯=⨯， 解得：12t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题9．-4【解析】【分析】m ≤2，解出关于x 的分式方程 1m x -+2＝31x -的解为x ＝5+2m ，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可．【详解】 解：1m x -+2＝31x -， 去分母得，﹣m +2（x ﹣1）＝3， 解得，x ＝5+2m ， ∵关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解， ∴5+2m ＞0， ∴m ＞﹣5，又∵x ＝1是增根，当x ＝1时，5+2m ＝1，即m ＝﹣3， ∴m ≠﹣3， ∵∴2﹣m ≥0，∴m ≤2，因此﹣5＜m ≤2且m ≠﹣3，∵m 为整数，∴m 可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m 的意义是正确解答的关键．10．24cm 2【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式，即可求解．【详解】解：菱形面积为对角线乘积的一半，可得菱形面积168242⨯⨯=（cm2）故答案为24cm2．【点睛】此题主要考查了菱形面积的计算，掌握菱形面积的计算公式是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=12（16-10）=3cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：2234+，所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．故答案为36．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．12．B解析：20【分析】先根据矩形的性质和∠BOC=120∘，证明△AOB是等边三角形，即可得到OB=AB=10，BD=2OB=20.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=10，∴BD=2OB=20；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．3【分析】把点(b，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2=+(b为常数)的图象经过点(b，9)，y x b=+，解得：b=3，∴92b b故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝1AC＝6，且AB＝10，2∴在Rt△AOB中，BO22228-，106AB=-AO∴BD＝2BO＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．15．或．【分析】先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是 解析：333,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或33,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】先根据题意求得30BAO ∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB =，分C 点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点D 关于直线OC 的对称点D 恰好落在y 轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明BCO 是等边三角形，在第二象限时候证明ODD '是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得C 点的坐标．【详解】33y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， 令0y =，3x =-，∴(3,0)A -，令0x =，3y =，(0,3)B ∴，3,3OA OB ∴==，90AOB ∠=︒，2223AB AO BO ∴=+=，30BAO ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，12OB AB ∴=， ①如图，当C 点在第二象限时，设DD '交x 轴于点E ，交AO 于点F ，CD 交y 轴于点G ，四边形OACD 是平行四边形，//AC OD ∴，//CD AO ，AC OD OD '==，30CAO ∠=︒，30ODG DOE ∴∠=∠=︒，//CD AO ，AO OB ⊥，90DGD '∴∠=︒，9060DOG DOE ∴∠=︒-∠=︒，OD OD '=，30ODD OD D ''∴∠=∠=︒，点D 关于直线OC 的对称点为D 点，CO DD '∴⊥，60COB FOD '∴∠=∠=︒，60ABO ∠=︒，BCO ∴△是等边三角形，BO CO BC ∴==， 12BO AB =， 12BC AB =∴， C ∴点为AB 的中点，(3,0)A -，(0,3)B ，33(,)2C ∴-， ②如图，当C 点在第二象限时，延长DC 交y 轴于点H ，则CH OD '⊥，点D 关于直线OC 的对称点为D 点,CD CD OD OD ''∴==，DOC D OC '∠=∠，60ABO BOD ∠=∠=︒，ODD '∴△是等边三角形，60DOD '∴∠=︒，12CH OC ∴=， 30BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，3CO AO ∴==， ∴32CH =，OH ∴===3(2C ∴．综合①②可知C 的坐标为32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭．故答案为: 32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是解题的关键．16．【分析】利用一次函数的解析式，分别作出等腰直角三角形的直角边的长，探究规律后，解决问题即可．【详解】解：∵点轴交直线于点，，，即的面积，，，又由轴交直线于点，， 解析：8132 40381322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】利用一次函数的解析式，分别作出等腰直角三角形的直角边的长，探究规律后，解决问题即可．【详解】解：∵点111(2,2),//A A B y 轴交直线12y x =于点1B ， 1(2,1)B ∴，11211A B ∴=-=，即111A B C △的面积211122=⨯=， 11111AC A B ==，2(3,3)A ∴，又由22//A B y 轴交直线12y x =于点2B ， 233,2B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 2233322A B ∴=-=， 即222A B C △的面职2139228⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭， 以此类推，3394A B =， 即333A B C △面积219812432⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭， ……，132n n n A B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，n n n A B C 的面积211322n -⎡⎤⎛⎫=⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2020n =时，202020202020A B C △的面积为：220191322⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 40381322⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭． 故答案为：40388113,3222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的判定和性质，正比例函数的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【点睛】本解析：（12）3．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（1=2=-+1；（21）2=-21=33=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x 的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析【分析】先过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD 为xkm ，则BD 为xkm ，AD 为3xkm ，则有x +3x =2，求出x 的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，由题意可得∠CAB =30°，∠CBA =45°，在Rt △CDB 中，∠BCD =45°，∴∠CBA =∠BCD ，∴BD =CD ．在Rt △ACD 中，∠CAB =30°，∴AC =2CD ．设CD =DB =x ，∴AC =2x ．由勾股定理得AD ()222223AC CD x x x -=-=．∵AD +DB =2.732，∴3+x =2.732， ∴x ≈1．即CD ≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．19．（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱解析：（1）见解析；（2）见解析，26FG =【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为5，高为4的菱形即可，利用勾股定理求出FG ．【详解】解：（1）如图，正方形ABEF 即为所求；（2）如图，菱形CDGH 即为所求，225126FG =+=．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）183【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD =DB =，则可得四边形ADCE 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得DBC △是等边三角形，进而求得,AB AC ，根据DE BC =，进而根据菱形的性质求得面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴EC ∥AB ，且EC ＝DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∴AD ＝DB ＝CD ．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，DB DC∴=DBC∴△是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得AC∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴S菱形2ADCEAC ED⋅===【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）;（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．【详解】解：（1）方法一：方法二：；解析：（1（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2+2012-案．【详解】解：（1()()2222==-22-==（2）原式+2012-本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，∵该四边形的面积为18，∴1（b＋1）2＝18，2解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．25．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴，∴.∴，.∴. 又∵， ∴.又∵，∴.∴.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析 【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最解析：（1）见解析；（2）33）见解析 【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝3BM ＝DN ＝3BM ＝MN ＝DN ＝3 【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形， ∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°， ∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ）， ∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ， ∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ， ∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°， ∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ， ∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小， ∵△ECF 是等边三角形， ∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小， ∵三角形ABC 是等边三角形， ∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°， ∴BE =132BC =，∴CE ＝22226333BC BE -=-=， ∴△AEF 的周长的最小值为6+33， 故答案为：6+33．（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD ∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30° ∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点， ∴AO ＝12AB ＝3， ∴BO ＝226333-=， ∴BD ＝63，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3， ∴CE ⊥AB ， ∴BM ＝2EM ，∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴BM ＝23， 同理可得DN ＝23， ∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23 ∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。

人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，12，16D ．6，8，123．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a ，一定不会发生变化的统计量是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，作Rt ABC ，90C ∠=︒，2BC AC =；以A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交斜边AB 与点D ；以B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交BC 与点E ．若6BC =，则CE =（ ）A ．935-B ．356-C ．353-D ．351-8．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2．将矩形OCDE 沿x 轴正方向平移t （t ＞0）个单位，所得矩形与△OAB 公共部分的面积记为S （t ）．将S （t ）看作t 的函数，当自变量t 在下列哪个范围取值时，S （t ）是t 的一次函数（ ）A ．1＜t ＜2B ．2＜t ＜3C ．3＜t ＜4D ．1＜t ＜2或4＜t ＜5二、填空题9．函数2x y x+=中，自变量x 的取值范围是______． 10．如图，菱形ABCD 中，DB 为对角线，5AB =，6DB =，点E 为边AB 上一点，则阴影部分的面积为______．11．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为______． 12．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______． 13．已知直线2y x b =+经过点()2,0，那么b =_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB 2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线33y x=上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_____．三、解答题17．计算题．（1）4 287-；（2）27123-﹣18；（3）（32-）0+（﹣12）﹣2+38-﹣16；（4）（6215-）×3-612．18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）求边BC、BD的长度．（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．20．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：（1）如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是______形；（2）如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．21．观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：22．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y 1元，在乙采摘园所需总费用为y 2元． （1）求y 1、y 2关于x 的函数解析式； （2）如果你是游客你会如何选择采摘园？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图，一次函数5y x =-+与坐标轴交于,A B 两点，将线段OB 以点O 为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C 处，且OBC 的面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的表达式；（2）点D 在直线AB 上第二象限内一点，在BCD △中有一个内角是45︒，求点D 的坐标； （3）过原点О的直线，与直线AB 交于点P ，与直线BC 交于点Q ，在,,O P Q 三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求OCP △的面积．25．在正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是边AD 上一动点，以CE 为边，在CE 的右侧作正方形CEFG ，连结BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，则BF 的长为 ． （2）如图2，当AE ＝1时，求点F 到AD 的距离和BF 的长． （3）当BF 最短时，请直接写出此时AE 的长．26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示） （2）①求证：BE BC =； ②写出AEAD=______的值． 【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案． 【详解】2x - ∴20x -≥， 解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．B解析：B【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.【详解】解：A、∵22＋32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32＋42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52＋122≠162，∴以5，12，16为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62＋82≠122，∴以6，8，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据矩形的判定方法对,A B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误，不符合题意；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误，不符合题意；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．A解析：A【解析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论． 【详解】解：A 、原来数据的众数是1，加入一个整数a 后众数仍为1，符合题意； B 、原来数据的平均数是297，加入一个整数a ，平均数一定变化，不符合题意； C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数a 后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意； D 、原来数据的方差加入一个整数a 后的方差一定发生了变化，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．D解析：D 【解析】 【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==． 设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==， 在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=， 根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE x x x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=，∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==，故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，再根据圆的定义可求得AD=AC ，BE=BD 即可求解． 【详解】解：∵2BC AC =，6BC =， ∴AC =3，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得：22223635AB AC BC ++由题意，AD=AC=3，BE=BD=AB －AD =35－3， ∴CE=BC －BE =6－（353）=9－35 故选：A ． 【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．8．D解析：D 【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果． 【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大，当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠ 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得． 【详解】由题意得：200x x +≥⎧⎨≠⎩，解得2x ≥-且0x ≠， 故答案为：2x ≥-且0x ≠． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．10．A 解析：12【解析】 【分析】取对角线的交点为O ，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为Rt AOB 面积的两倍．【详解】解：取对角线的交点为O ，过点O 作AB 的垂线，交,AB DC 分别于点,N M ，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知， 阴影部分的面积为122AOB AB MN S ⋅=，∠AOB =90°，5,6AB DB ==，3OB ∴=，224AO AB OB ∴=-，1134622AOB SAO OB ∴=⋅=⨯⨯=， 即1226122AOB AB MN S ⋅==⨯=，故阴影部分的面积为12，故答案是：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当422345+，此时最长边为5．故答案是：4或5．【点睛】此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．5【分析】先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，由勾股定理可得：斜边2251216913+=，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=13÷2=6.5，故答案为：6.5.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13．-4【分析】将点代入直线的表达式中求解即可．【详解】解：∵直线2y x b =+经过点()2,0，∴0=4+b ，解得：b =﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．14．C【分析】过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，判断△CDF 是等腰三角形，要分类讨论，①CF ＝CD ；②DF ＝DC ；③FD ＝FC ，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF ＝CD 时，过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，则CM ∥AE ，DM ＝MF ，延长CM 交AD 于点G ，∴AG ＝GD ＝1，∴CE ＝1，∵CG ∥AE ，AD ∥BC ，∴四边形AGCE 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝1，∴BE ＝1∴当BE ＝1时，△CDF 是等腰三角形；②DF ＝DC 时，则DC ＝DF∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE∴当BE △CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点．∵AB ＝2，BE ＝x ， ∴AE ＝22+x ，AF ＝22+2x ， ∵△ADF ∽△EAB ，∴AD AF AE EB=， 222222x x x +=+， x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．故答案为1、2、2﹣2．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an ，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn ，列出部分an 的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n ，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n =30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n =30°，从而得出A n B n =OA n ，列出部分a n 的值，发现规律 :a n+1=2a n ，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n ，∵点B 1，B 2，B 3，…是直线y= 33x 上的第一象限内的点， 过A 1作A 1N ⊥x 轴交直线OB 1于N 点，∵OA 1＝1，∴点N 的横坐标为1，将x=1代入3， 得到3 ∴点N 的坐标为(13 ∴A 13在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O 3∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．﹣或0．【分析】当m=0时，函数y=4x+1的图象与x 轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个解析：﹣43或0． 【分析】当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点，当m ≠0时，抛物线y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m 的值．【详解】分两种情况讨论：①当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点；②当m ≠0时，函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，即4()2m 2+﹣4m （m +1）=0，解得：m 43=-． 综上所述：m 的值为43-或0． 故答案为43-或0． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m 进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．三、解答题17．（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1（2）1-3）-1（4）【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1=（2=32--=1-）﹣2（30+（﹣12=1+4-2-4=-1（4【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，BD===米，6在Rt ABC中，AB=米，15∴AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（12）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC =2225+=29，BD =2244+=42．（2）结论：不是直角．理由：∵CD =5，BC =29，BD =42，∴BC 2+CD 2≠BD 2，∴∠BCD ≠90°．（3）如图，四边形ABED 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC=DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD ，由题意可证解析：（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC =DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形．【详解】解：（1）∵平移，∴AC ∥DF ，AC =DF ，∴四边形ADFC 是平行四边形，故答案为：平行四边；（2）∵△ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴CD =AD =BD ，∵四边形ADFC 是平行四边形，∴AD =CF ，AD ∥FC ，∴BD =CF ，∵AD ∥FC ，BD =CF ，∴四边形CDBF 是平行四边形，又∵CD =BD ，∴四边形CDBF 是菱形．本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（1） （2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n 个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后 解析：（1）（2分） （2）（3分） （3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n 个等式：；（2）由（1）中的结论111n n n n =+-++可得结果；（3）由（1）中的结论111n n n n=+-++将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可． 试题解析：（1）根据题意可以观察出：第n 个等式：；（2）根据（18787=+ （3）原式213223103101+⋅⋅⋅+=.考点：分母有理化．22．（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园（1）根据题意列出关系式，化简解析：（1）130100y x =+，225150y x =+；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令12y y =，12y y >，12y y <求出对应x 的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：1100500.630100y x x =+⨯=+，2506(6)500.525150y x x =⨯+-⨯⨯=+，即1y 关于x 的函数解析式是1230100,y x y =+关于x 的函数解析式是225150y x =+； （2）当12y y =时，即：3010025150x x +=+，解得10x =，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同； 当12y y >时，即：3010025150x x +>+，解得10x >，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当12y y <时，即：3010025150x x +<+，解得10x <，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． 23．（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2） （3）2或或4 【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x 2+x 2＝42，解方程求出x 即可得出答案；（3）分AF ＝DF ，AF ＝AD ，AD ＝DF 三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t ＝1时，AE ＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE ＝2， 即t ＝2．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4， 综上所述，t 为2或2或4． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；（3）分点是中解析：（1）152y x =+；（2）5(2-，15)2或(4,9)-；（3）5或0或5517 【解析】【分析】（1）由OBC ∆的面积11||5()1022C C OB x x =⨯⨯=⨯⨯-=，求出4C x =-，由22222(4)525OC t OB =-+===，进而求解； （2）①当DCB ∠为45︒时，证明()HMR CNH AAS ∆≅∆，得到点R 的坐标为(7,6)--，进而求解；②当45CD A ∠'=︒时，过点D '作D K x '⊥轴于点K ，当4x =-时，59y x =-+=，即可求解；（3）分点O 是中点、点P 是中点、点Q 是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点P 的坐标，进而求解．【详解】解：（1）一次函数5y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，故点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(0,5)，则5OB =，则OBC ∆的面积11||5()1022C C OB x x =⨯⨯=⨯⨯-=，解得4C x =-，则设点C 的坐标为(4,)t -，则22222(4)525OC t OB =-+===，解得3t =，故点C 的坐标为(4,3)-，设BC 的表达式为y kx b =+， 则345k b b =-+⎧⎨=⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线BC 的表达式为152y x =+； （2）令1502y x =+=，解得10x =-， 设直线BC 交x 轴于点(10,0)H -，在BCD ∆中有一个内角是45︒，这个角不可能是DBC ∠，①当DCB ∠为45︒时，过点H 作RH CD ⊥于点R ，过点H 作y 轴的平行线NM ，交过点R 与x 轴的平行线于点M ，交过点C 与x 轴的平行线于点N ，45HCR DCB ∠=∠=︒，CHR ∴∆为等腰直角三角形，则90CHR ∠=︒，CH CR =，90RHM CHN ∠+∠=︒，90CHN HCN ∠+∠=︒，RHM HCN ∴∠=∠，90HMR CNH ∠=∠=︒，CH RH =，()HMR CNH AAS ∴∆≅∆， 4106HM CN ∴==-+=，3MR NH ==，故点R 的坐标为(7,6)--，由点C 、R 坐标，同理可得，直线CR 的表达式为315=+y x ，联立315=+y x 和5y x =-+并解得52152x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故点D 的坐标为5(2-，15)2； ②当45CD A ∠'=︒时， 过点D '作D K x '⊥轴于点K ，当4x =-时，59y x =-+=，即点(4,9)D '-；综上，点D 的坐标为5(2-，15)2或(4,9)-； （3）设点P 的坐标为(,5)m m -+，则OP 的表达式为5m y x m -=， 联立上式与152y x =+并解得10103m x m =-， 即点Q 的横坐标为10103m m -， ①当点O 是中点时，则点P 、Q 的横坐标互为相反数，即10103m m m=--， 解得0m =（舍去）或20，故点P 的坐标为(20,15)-，②当点P 是中点时，同理可得：102103m m m=-， 解得0m =（舍去）或53， 故点P 的坐标为5(3，10)3； ③当点Q 是中点时，同理可得，点10(3P -，25)3； 当点P 的坐标为5(3，10)3时，如图2，设直线CP 交y 轴于点K ，由点C 、P 的坐标得：直线CP 的表达式为1551717y x =+， 故5517OK =， 则OCP ∆的面积1155555()(4)221736P C OK x x =⨯⨯-=⨯⨯+=；当点P 的坐标为(20,15)-时，同理可得：OCP ∆的面积0=；当点P 的坐标为10(3-，25)3时， 同理可得：OCP ∆的面积5=，综上，OCP ∆的面积为5或0或5517． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 25．（1）；（2）点F 到AD 的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF ，证明△ADF ≌△CDA ，得出CDF 共线，然后用勾股定理即可； （2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC解析：（1）45；（2）点F 到AD 的距离为3，BF =74；（3）2【分析】（1）连接DF ，证明△ADF ≌△CDA ，得出CDF 共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC 交BC 的延长线于K ，证明△EHF ≌△CDE ，再用勾股定理即可；（3）当B ，D ，F 共线时，此时BF 取最小值，求出此时AE 的值即可．【详解】解：（1）如图，连接DF ，∵∠CAF =90°，∠CAD =45°，∴∠DAF =45°，在△CAD 和△FAD 中，AF AC CAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAD ≌△FAD （SAS ），∴DF =CD ，∴∠ADC =∠ADF =90°，∴C ，D ，F 共线，∴BF 2=BC 2+CF 2=42+82=80，∴BF ＝45，故答案为：45；（2）如图，过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，FH ⊥BC 交BC 的延长线于K ，∵四边形CEFG 是正方形，∴EC =EF ，∠FEC =90°，∴∠DEC +∠FEH =90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，∴∠DEC +∠ECD =90°，∴∠ECD =∠FEH ，又∵∠EDC =∠FHE =90°，在△ECD 和△FEH 中，FHE EHC FEH ECD EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECD ≌△FEH （AAS ），∴FH =ED ，∵AD =4，AE =1，∴ED =AD -AE =4-1=3，∴FH =3，即点F 到AD 的距离为3，∴∠DHK =∠HDC =∠DCK =90°，∴四边形CDHK 为矩形，∴HK =CD =4，∴FK =FH +HK =3+4=7，∵△ECD ≌△FEH ，∴EH =CD =AD =4，∴AE =DH =CK =1，∴BK =BC +CK =4+1=5，在Rt △BFK 中，BF（3）∵当A ，D ，F 三点共线时，BF 的最短，∴∠CBF =45°，∴FH =DH ，由（2）知FH =DE ，EH =CD =4，∴ED =DH =4÷2=2，∴AE =2．【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD = 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，∴AD =， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴CK x EK==，∴DK ==，∴DE DK EK x =+=，∴AE AD DE =-==，∴25AE AD ==， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x ≥-C ．1x >-且1x ≠D ．1x ≥-且1x ≠ 2．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则满足下列条件的a ，b ，c 不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝5，b ＝13，c ＝12B ．a ＝b ＝5，c ＝52C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11，b ＝13，c ＝15 3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ∥CD ，AD ＝BC 4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2 S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22 S S >甲乙C ．22 S S =甲乙D ．无法确定5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．①如果a ＝12，b ＝5，那么c ＝13；②如果a ＝3，c ＝4，那么b ＝5；③如果c ＝10，b ＝9，那么a 19确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③6．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点H 的位置，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 28．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．要使632x -有意义，则x 的取值范围为 ______． 10．如图，在菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =3，BD =4，则菱形ABCD 的面积为_____．11．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是________cm 2. 12．如图：已知在矩形ABCD 中，O 为对角线的交点，120BOC ∠=︒，AE BO ⊥于点E ，4AB =，则AE 的长为___________．13．定义：对于一次函数y ＝kx +b ，我们把点（b ，k ）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y ＝﹣2x +m 的伴随点在它的图象上，则m ＝_____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF 的长为______．三、解答题17．（1）148312242÷+⨯-（2）(32126)2352--⨯+18．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）线段AB的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝92．①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C的坐标．20．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC BD⊥，⊥，过点A作AE BC⊥，交AD延长线于点F．交CB延长线于点E，过点C作CF AD（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若4AE=，5AD=，求OE的长．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，52y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3×（132n＋331），判断m35n3于1的平衡数，并说明理由．22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 在坐标轴上，B （8，4），将矩形沿EF 折叠，使点A 与点C 重合．（1）求点E 的坐标；（2）点P 从O 出发，沿折线O -A -E 方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E 时停止运动，设点P 的运动时间为t ，△PCE 的面积为S ，求S 与t 的关系式，井直接写出t 的取值范围．（3）在（2）的条件下．当PA =PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q ．使得以点P 、E 、 G 、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q 的坐标．24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A ，B 的三分点． 例如：A （﹣1，5），B （7，7），当点T （x ，y ）满足x ＝173-+＝2，y ＝573+＝4时，则点T （2，4）是点A ，B 的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。

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x
y
64
8
12B A
O
八年级数学期末经典培优试题及答案
1．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=•14，•AC=19，则MN 的长为（ ）．
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5 2.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，O
E ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o
，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是
4、如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，把BC 向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的Ｆ点处，BQ 为折痕，则∠FBQ ＝（ ） A 60° B 45° C 30° D 15°
5、如图所示,在正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝HB ＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD 的边长为（ ） A.10
B.32
C.14
D.23
6、如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是 ．
7、已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．
8、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动
路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 （填上正确序号）。

F
Q
N
M
D C
B
A
A B
C
D O
E 3题
1P
A
O
y
x
P
9、 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2
成立的任何三个自然数。

我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2
-n 2
，b=2mn ，c=m 2
+n 2
，则a 、b 、c 就是一组勾股数。

请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。

10．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点
1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．
11、
12、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，则xy=
13、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3和
点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．
14、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）A.2 3 B.
33
2
C. 3
D.6 15、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
y
x
O
C 1
B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A 1 C 2
（第11题图）
（第16题）
F
A
B C
D
H E
G
①
②
③
④
⑤
16.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm
（B ）36cm （C ）24cm
（D ）18cm
17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续
下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

19、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形
A 2009
B 2009
C 2009
D 2009的面积用含 b
a 、的代数式表示
为 ．
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
第20题图3
20、如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ． 21．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．
……
O 2O 1
C 2
D 2
C 1
D 1
C
D A
B
22．如图，在四边形ABCD 中，8==AD AB ，060=∠A ，0
150=∠D ， 已知四边形的周长为32，求BC 的长. 23、化简：（
a-1
24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖
池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
25、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA=
4
3
CO,△ABC 的面积为6。

（1）求C 点的坐标。

（2）求直线AB 的解析式。

（3）D 是第二象限内一动点，且OD ⊥BD,直线BE 垂直射线CD 于额，OF ⊥CD 交直线BE 于F .当线段OD,BD 的长度发生改变时，∠BDF 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

A B
C
D
八年级数学期末培优试题
——答案
题号 1 2 3 4 5 答案 B D 8 C C 题号 6
7 8 9 10 答案 cm 85
10 第2、3、4
13 2008 题号 11 12
13
14 15 答案
（-1，0）
)3
4,0( 2
3 )2,12(1--n n
A
C
题号 16 17 18 19 20
答案 A 2 1)4
1(-n ab •2010)2
1
( 1)3(-n
题号 21 22 23 24 25 答案
2
10
-1+-a
如下图
（1）（-4，0） （2）y=x+4 （3）不变，
450
24、做法：连结AC 和BD,过点A 和C 作BD 的平行线，过点B 和D 作AC 的平行线，交点分别为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 即为所求平行四边形。

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