物理：地球表面的重力与重力加速度2

地球表面的重力与重力加速度
一、地球表面重力与重力加速度 1.重力意义：地球表面物体受地球引力所呈
现出的引力，与两物体之间万有引力具相 同的形式。所以万有引力也常称为重力。 （gravitational force）
2.形成现象：地表附近的物体重量，来自于地 球引力作用。
3.分析：利用牛顿第二定律，则
(1)星球与地球之质量比
M
:ME
aE
4 3

Байду номын сангаас
(bRE
)3
:
E
4 3
π
RE 3
ab3 :1
(2)星球表面与地球表面之重力加速度比
g : gE

GM (bRE )2
:
GM E RE 2

ab3 b2
: 1 ab :1 1
W

G
MEm R2

ma
得到加速度为
a

GM E R2
4.地球表面加速度： (1)条件：因地球质量 ME 及地球半径 RE
都是定值。
(2)结果：地球表面加速度 a 是一定值﹐ 常以 g 表示﹐由实验测得重力加速度
g ＝9.80 m／s2。
(3)推导由地球半径 6.40x103 km﹐即可计算出 地球质量
(a)物体至星体中心的距离平方成反比。 (b)与星体的质量成正比。
范例7-3
如下图，设地球的半径为 RE，火箭由地面垂
直升高，当其质量剩为出发时的 1时，其重
量变为出发时重量的
1
3
，则此时火箭离地面
27
的高度为若干？
1.火箭的重量等于火箭受到地球的万有引力。
2.万有引力定律：
F

GMm R2
1.若火箭在地球表面的重量为 F ，由题意知在 地面上空 h 高度处的重量为 1 F
5.讨论：
(1)原因：
g

1 R2
(2)结果：距地面高度RE (或至地心距离为2RE )
处的重力加速度，为地表上重力加速度的
四分之ㄧ。
6.数据展示：地球外部的重力加速度。
7.地球以外星球重力加速度： (1)比较：物体在其他星体外部所受的重力 加速度，与地球的情形相同。 (2)量值：在距星体中心 r 处的重力加速度 量值为
27
2.火箭出发时质量为 m ，在地面上空 h 高度处
的质量为 1 m。
3
3.在地面上空 h 高度处与地心距离为 RE＋h 。
火火箭箭在在地地球面表上面空的h 高重量度：处的F 重G量MR：EE2m ‧‧‧‧‧
1 27
F

GM
E
(
1 3
m)
(RE h)2
‧‧‧‧‧ ‧‧‧‧‧ ‧‧‧‧‧ ‧‧‧
2
重力加速度： g

GM R2
。
V
1.星球体积V 与星球半径R 的关系： V 4 π R3
3
2.质量 M 与体积 V 的关系：M ＝ V。
3.星球表面重力加速度 g 与星球半径 R ﹑星球
质量
M
的关系：
g

GM R2
。
设地球密度为ρE ，半径为 RE ，质量为 ME
则星球密度为aρE ，半径为 bRE，质量为 M
27
3(RE RE 2
h)2
，h

2 RE
，即
h RE
2
高度为地球半径的 2 倍。
范例7-4 如右下图，有一星球之密度为地球密度的 a 倍，其半径为地球半径的 b 倍，求： (1) 该星球质量为地球质量的几倍？ (2) 该星球表面之重力加速度为地球表面之重
力加速度的几倍？
1.密度、质量与体积之关系： M 。