121 排列 (第2课时)概论
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两排可看作一排来处理
不同的坐法有 A77 种
课堂小结 基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置法）（优先法）
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
温故知新
3.全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个 不同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘 ： n! 12 3 • • •(n1)n
（2）排列数公式:
A
m n
n (n 1)(n m
万位 千位 百位 十位 个位
解法二：（逆向思维法）由1、2、3、4、5组成无重复 数字的5位数有A55个，减去其中奇数的个数A31 A44个，再 减去偶数中大于50000的数A21 A33个，符合题意的偶数 共有：A55 A31A44 A21 A33 36个
做一做
（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中 间，也不在两头，有几种不同方法？
挑战一下 [解析] (1)(捆绑法)即把所有男生视为一个元素，与 4 名女 生组成 5 个元素全排列， 故 N＝A55·A33＝720(种)． (2)(插空法)先排女生有 A44种排法，男生在 4 个女生隔成的 五个空中安排有 A35种排法， 故 N＝A44·A35＝1440(种)． (3)(捆绑法)先从甲、乙二人之外的 5 人中选二人站在甲、 乙二人之间，有 A25种排法；甲、乙二人可交换位置有 A22种方 法；将这四人看成一个整体，与余下 3 人全排列，有 A44种． 故由分步乘法计算原理，有 N＝A25·A22·A44＝960(种)．
生之间不相邻，有几种不同排法？
插空法： A44 A52
变式：3〉甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？
A74 A11
除甲乙丙外的4个人：在7个位置中找4个排列
做一做
（4）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、 后排四人，有几种不同排法？
A73 A44 A77
思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件， 所以？
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元 素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称 为“插空法”
作业
课本P27 习题1.2
A组3、4、5、6
挑战一下
1. 5个人站成一排，共有多少种不同的排法？ 1）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ 2）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ 3）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
A2 14
14 13
182
例题解析
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？
(1)元素不可重复,是求排列数问题。
A53 5 4 3 60(种）
（2）元素可重复，不是求排列数问题
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
挑战一下
2. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排列， 求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，男生必须排在一起； (2)全体站成一排，男生不能排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (4)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺 序不变．
1)
n！ (n m)！
(m、 n N*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
例题解析
例1.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参 加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一 次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是
万位 千位 百位 十位 个位
A31
A33
A21
解法一：（正向思考法）个位上的数字排列数
有A21种（从2、4中选）；万位上的数字排列数有 A31种（5不能选），十位、百位、千位上的排列数 有A33种，故符合题意的偶数有A21 A31A33个。
做一做
（1）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
53 125(种）
注意区分“本”与“种”
例题解析
例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
A A 法1： 1 2 998 648 99
百位 十位 个位
A A 法2：
32
9
2 648
9
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
A2 9
A A 法3： 3 2 1098 98 648
10
பைடு நூலகம்
9
归纳小结
对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊 元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意 “合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步 骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。
做一做
（1）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
1.2.1 排 列
（第二课时）
第1位 第2位 第3位 …… 第m位
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
玛纳斯县一中
温故知新
1. 排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
解：由于没有条件限制，5个人可作全排列，有
A
5 5
1）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有
A
4 4
2）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与
其他3人根排据列分有步计A数44 原而理甲共、有乙又A44有A22
A22 48 （捆绑法）
3）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
找位置： A41 A66
变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？
找位置： A31 A61
做一做
（3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一
起，有几种不同方法？
捆绑法： A22 A33 A44
变式：1〉男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排
法？
插空法：
A33 A44
变式：2〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男
不同的坐法有 A77 种
课堂小结 基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置法）（优先法）
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
温故知新
3.全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个 不同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘 ： n! 12 3 • • •(n1)n
（2）排列数公式:
A
m n
n (n 1)(n m
万位 千位 百位 十位 个位
解法二：（逆向思维法）由1、2、3、4、5组成无重复 数字的5位数有A55个，减去其中奇数的个数A31 A44个，再 减去偶数中大于50000的数A21 A33个，符合题意的偶数 共有：A55 A31A44 A21 A33 36个
做一做
（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中 间，也不在两头，有几种不同方法？
挑战一下 [解析] (1)(捆绑法)即把所有男生视为一个元素，与 4 名女 生组成 5 个元素全排列， 故 N＝A55·A33＝720(种)． (2)(插空法)先排女生有 A44种排法，男生在 4 个女生隔成的 五个空中安排有 A35种排法， 故 N＝A44·A35＝1440(种)． (3)(捆绑法)先从甲、乙二人之外的 5 人中选二人站在甲、 乙二人之间，有 A25种排法；甲、乙二人可交换位置有 A22种方 法；将这四人看成一个整体，与余下 3 人全排列，有 A44种． 故由分步乘法计算原理，有 N＝A25·A22·A44＝960(种)．
生之间不相邻，有几种不同排法？
插空法： A44 A52
变式：3〉甲、乙、丙三人的次序不变，有几种不同排法？
A74 A11
除甲乙丙外的4个人：在7个位置中找4个排列
做一做
（4）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、 后排四人，有几种不同排法？
A73 A44 A77
思考：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件， 所以？
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元 素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称 为“插空法”
作业
课本P27 习题1.2
A组3、4、5、6
挑战一下
1. 5个人站成一排，共有多少种不同的排法？ 1）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ 2）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ 3）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
A2 14
14 13
182
例题解析
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？
(1)元素不可重复,是求排列数问题。
A53 5 4 3 60(种）
（2）元素可重复，不是求排列数问题
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
挑战一下
2. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排列， 求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，男生必须排在一起； (2)全体站成一排，男生不能排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (4)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺 序不变．
1)
n！ (n m)！
(m、 n N*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
例题解析
例1.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参 加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一 次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是
万位 千位 百位 十位 个位
A31
A33
A21
解法一：（正向思考法）个位上的数字排列数
有A21种（从2、4中选）；万位上的数字排列数有 A31种（5不能选），十位、百位、千位上的排列数 有A33种，故符合题意的偶数有A21 A31A33个。
做一做
（1）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
53 125(种）
注意区分“本”与“种”
例题解析
例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
A A 法1： 1 2 998 648 99
百位 十位 个位
A A 法2：
32
9
2 648
9
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
百位 十位 个位
0
A3 9
A2 9
A2 9
A A 法3： 3 2 1098 98 648
10
பைடு நூலகம்
9
归纳小结
对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊 元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意 “合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步 骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。
做一做
（1）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
1.2.1 排 列
（第二课时）
第1位 第2位 第3位 …… 第m位
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
玛纳斯县一中
温故知新
1. 排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
解：由于没有条件限制，5个人可作全排列，有
A
5 5
1）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有
A
4 4
2）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与
其他3人根排据列分有步计A数44 原而理甲共、有乙又A44有A22
A22 48 （捆绑法）
3）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
找位置： A41 A66
变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？
找位置： A31 A61
做一做
（3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一
起，有几种不同方法？
捆绑法： A22 A33 A44
变式：1〉男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排
法？
插空法：
A33 A44
变式：2〉如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男