完整word版2015届高三文科数学基础训练题一.docx
2015年河南高考文科数学试题及答案-新课标1word版教学提纲
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015届高三考试数学(文)试题word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（ ） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（ ）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（ ）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015届高三数学(文)试卷Word版含答案
2014—2015学年度第二学期3月月考高 三 数 学（文）试 卷（考试时间120分钟 满分150分）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U （ ） A ．{}10><x x x 或 B ．{}2101≤<<≤-x x x 或 C ．{}2101≤≤≤≤-x x x 或 D ．{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ∨⌝D ．)(q p ⌝∧ 3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) A．8+ B ．20 C． D．8+4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）A ．1y x=- B ．||e x y = C ．23y x =-+ D ．cos y x =5．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A ．6-B ．29- C ．3- D ．96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中 应填入的条件为 （ ） A ．≤i 4 B ．≤i 5 C ．≤i 6 D ．≤i 7 7．已知双曲线122=-myx 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x 8．已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．29 D ．2119．函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ,且]1,1[-∈x 时,21)(x x f -=,函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ,则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为（ ） A ．8B ．9C ．7D ．610．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为 （ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 二、填空题11．i 是虚数单位，则=+i12___. 12．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 13．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.14．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．15．设函数20()1f x x =-，101()|()|2f x f x =-，11()|()|2n n n f x f x -=-，（1,n n N ≥∈）,则方程31)(1=x f 有___个实数根，方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-，x R ∈（1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()12f A =, c a b ,,成等差数列，且9AB AC ⋅=，求ABC S ∆ 及 a 的值.17．（本小题13 分）已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列． （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）如果数列{}n b 是等比数列，且1b =2a ，2b =4a ，求{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题13 分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。
【恒心】2015届陕西省咸阳市高三高考模拟试题(一) 数学(文科)试题及参考答案【word版】
2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()i z i -=+21，则=z ( )A.21B.210C. 2D.22 2．已知函数()sin 2()f x x x R =∈，为了得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度3.平面向量a 与b 的夹角为60°）A. 2B. 3C.23D. 324．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5. 已知命题p ： 0322≤-+x x ；命题q ：a x ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]6.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则85=a a （ ）A.3B.5C.7D.217. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．251B ．1258C ． 1251D ．125278. 过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A. 1322=-y x B. 1422=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x 9. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是( ) （第4题图）A BC D10．阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B.30 C.20 D.5511.已知H 是球O 的直径AB 上一点，21=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定}5,4,3,2,1{=A ，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 若实数y x ,满足条件{121-≥+≤x y x y ，则13++=y x z 的最大值为 .14. 已知圆C ：()()21122=-+-y x 经过椭圆Γ∶()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 .15.在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有 份.16. 在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为_______.分数（分）01002 003 004 40 50 60 70 80O P ABC三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=. （1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 19（本小题满分12分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直， M 是 CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且AC BC =.（1）求证：E AM BC ⊥平面；（2）当2=AC 时，求三棱锥V ABM E - 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. (1)求抛物线C 的方程；(2) 若点()0,a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP的最小值.21. （本小题满分12分） 函数32()()f x x ax a R =-+∈．（1）当a ＞0时，求函数()y f x =的极值；（2）若[]1,0∈x 时，函数()y f x =图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤4π时，实数a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，若6=AQ ,5=AC ，（1）求证：22-QC QA BC QC =∙（2）求弦AB 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y =⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数).在以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈． (1)解不等式()5f x ≤；(2)若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 2 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+ sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件， 即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-VAEMB ………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = ………………6分(2) 设()y x P ,,MP ==x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 .……12分 21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0， ∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：∴y 极小值=(0)f 0.=y 极大值=2()3f a = -2783a + 943a =3427a ...............6分 （2）当x ∈[0，1]时，tanθ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立．当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23． 由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a ≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得： ()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴ 22-QC QA BC QC =∙ ............5分 （2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ，∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠∴CBA BAC ∠=∠ ∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆∴QCQAAC AB = ∴ 310=AB . ..........10分 O P AQBC23． 解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P(，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+= ...................10分24. 解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。
2015届高三文科数学综合测试(一)参考答案.doc
2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。
………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分 同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分 （3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。
2015年湖南高考文科数学试题及答案word版
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知()21jz-=1+i（i为虚数单位），则复数z=2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是A.3B.4C.5D.63.设x∈R，则”x>1”是”3x>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足约束条件错误!未找到引用源。
则z=2x-y的最小值为A.-1B.0C.1D.25.执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A.73 B.54 C.43 D.537.若实数a,b 满足12a b a b+=ab 的最小值为2 B.2 2 D.4 8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 9.已知点A ，B ，C 在圆221y χ+=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则||PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.910.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积）A.89πB.827π C.)32421π D.)3821π二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则A ⋃（C B ⋃）=________ 12.在直角坐标系xOyz 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为ρ=3sin θ，则曲线C 的直角坐标方程为______13.若直线3x-4y+5=0与圆x ²+y ²=r ²（r>0）相交于A ，B 两点，且∠AOB=120°（O 为坐标原点），则r=___________.14.若函数f （x ）=|2x -2|-b 有两个零点，则实数b 的取值范围是___________15.已知w>0，在函数y=2sin mx 余y=2 cos wx 的图像的交点，距离最短的两个交点的距离为3w=________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2015届高三数学文科模拟试卷word版含答案
高三数学（文）试卷一、选择题1．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）. A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ）cm 2. A ．50 B ．60 C ．70D ．804．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设m ,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ； ②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥．其中的正确命题序号是（ ）A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 6=36,则过点P (n ,a n )和Q （n +2,a n +2）(n ∈N *)的直线的斜率是（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．47．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（ ）A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8．若变量x ，y 满足约束条件1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．43D ．59．过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段||AF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞二、填空题11．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x . 12．已知抛物线的准线方程为1x =-，则抛物线的标准方程为 . 13已知函数2log (1)y ax =-在)4,2(上单调递增，则a 的取值范围 .14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 . 15在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ， P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为_______.三、解答题16．（本题满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=，25||=，213||=． （1）求函数)(x f y =的解析式；数（2）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．俯视图侧(左)视图（第3题图）第11题图17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AC ，PB 的中点. （1）求证：EF ∥平面PCD ；（2）求证：平面PBD ⊥平面P AC ；18．（本小题满分12分）为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33.（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取样本多少个？ （2）已知465,30,b c ≥≥求通过测试的概率.19．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和2,*n n S a n N =-∈.设公差不为零的等差数列{b n }满足：2114282,(5)(5)(5)b a b b b =++=++.（1）求a 及b n ；（2）设数列}n a 的前n 项和为T n ．求使T n ＞b n 的最小正整数n 的值.20．已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-=（1）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()x f 的单调区间；（3）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）如图，F 1，F 2是椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M 在直线l ：x ＝－12（1）若B 点坐标为(0，1)，求点M 的坐标； （2）求22F A F B ⋅的取值范围．(第21题图)高三数学文试题（B ）参考答案DADBA BCBAA 11．4 12．x y 42= 13．⎢⎣⎡+∞),21 14．π29 15. 7+214 16．解（Ⅰ）由余弦定理得51cos 222==∠POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(． ………………………………2分∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=． 由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=．∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ． …………………………….6分（Ⅱ）x x g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin )33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos 1+-=+-=ππππx x x……………………………9分.当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． ……………………………..12分17．（1）证明：(2)证明：18、【解】（I ）∵33.02000=a，∴ 660=a …………………………………………………1分 ∵50090660776732000=----=+c b ，………………………………………………2分∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）；………………………………………4分 （II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ， ∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分 若测试通过，则1800%902000673=⨯≥++b a ，解得467≥b ， （b ，c ）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分 通过测试的概率是3264=． …………………………………………………………………12分 19、解：(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．……………………1分当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n-1．所以1＝2－a ，得a ＝1，所以a n ＝2n-1．………….3分设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得 (8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8． 所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N*．………………………….6分 (Ⅱ) 由a n ＝2n-1，知na ＝2(n －1)．所以T n ＝n(n －1)．……………8分由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2－9n ＋5＞0，……………………………………………10分 因为n ∈N*，所以n≥9．所以，所求的n 的最小值为9． ………………………12分20.分平面平面平面平面为正方形四边形又底面12................................................................PAC PBD PBDBD PAC BD BDAC ABCD BD PA ABCDPA ⊥⊂⊥∴⊥∴⊥∴⊥ 分平面平面平面又的中位线为的中点为又的中点也是的中点为为正方形，且四边形6.......................................................////PCD EF PCD PD PCDEF PDEF PBD EF PB F BD E AC E ABCD ∴∈∉∴∆∴∴21．(Ⅰ) 因为点M 是AB 的中点，所以可设点A ),1(m -.代入椭圆方程2212x y +=，得22-=m 或22=m ， 则A 点坐标为)22,1(--或)22,1(-，所以M 点坐标为)422,21(--或)422,21(+-．………………4分 (Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，此时22F A F B ⋅＝118．，，，，5分 当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M(－12，m) (m≠0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)1212y y x x -⋅-＝0，则－1＋4mk ＝0，故k ＝14m． 此时，直线AB 的方程为y －m ＝14m (x ＋12)，即 y ＝14mx ＋2818m m +．联立 2221,2181,48x y m y x m m ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩ 消去y ，整理得x 2＋x ＋ 2222(81)644(18)m m m +-+＝0，……8分 故Δ＝1－2222(81)6418m m m +-+＞0，即0＜m 2＜78，……………9分 所以x 1＋x 2＝－1， x 1x 2＝2222(81)644(18)m m m +-+． 于是22F A F B ⋅＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋y 1y 2－(x 1＋x 2)＋1＝x 1x 2＋y 1y 2＋2＝x 1x 2＋(14m x 1＋2818m m +)(14mx 2＋2818m m +)＋2＝ 2223(81)88(18)m m +++．…………………12分令t ＝1＋8m 2，则1＜t ＜8，于是22F A F B ⋅＝2388t t + ＝18(3t ＋8t)．所以，22F A F B ⋅的取值范围为6258）………………………14分OBA xyx ＝－ 21(第18题图)M F 1F 2。
2015高考数学(文)基础训练1(含答案)
2015高考数学基础训练1(珠海摸底)一、选择题：1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则MN =（ ） A ．∅ B ．{3}- C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2．函数lg 1y x x =+-的定义域是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 （ ）A ．24B ．12C ．8D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数”C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,/,/a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若/,,,a b αβαγβγ==则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（ ）A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．910．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则7a 的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是 ．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A ，，…，．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．15题14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()M ρθ，关于极点的对称点的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）ABC ∆中，045A ∠=，030B ∠=，CD AB ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，则CEF ∠= ．16、已知函数32()3f x kx kx b =-+，在[22]-，上最大值为3，最小值为17-，求k b 、的值．参考答案基础训练11—5 BDBBC 6—10 ADDDB11．14 12． 22136x y -=13．10 14．（()ρπθ+， 15．030 16、由题设知0k ≠且'()3(2)f x kx x =-…………………………………………１分02x <<时，(2)0x x -<；0x <或2x >时，(2)0x x ->；0x =和2x =时，'()0f x =由题设知22x -≤≤，(2)20f k b -=-+，(0)f b =，(2)4f k b =-+…………３分 ①0k <时，20x -<<时， '()0f x <；02x <<时，'()0f x >，∴()f x 在(20)-，上单减，在（0,2）上单增，…………………………………４分 0x =为()f x 的极小值点，也是最小值点；(2)(2)f f -> ∴()f x 的最大值是(2)f -………………………………………………５分解20317k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1k =-，17b =-………………………………７分②0k >时，20x -<<时， '()0f x >；02x <<时，'()0f x <，()f x 在(20)-，上单增，在（0,2）上单减，………………………………９分 0x =为()f x 的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分 (2)(2)f f -<∴()f x 的最小值是(2)f - ……………………………１１分解20173k b b -+=-⎧⎨=⎩解得1k =，3b =……………………………………………１３分 综上，1k =-，17b =-或1k =，3b =．………………………………………１４分。
2015届高三数学模拟考试(文)试题 Word版含答案
22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )2015届高三年级模拟考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)-2.设i 是虚数单位，复数z＝31()2+的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则A.a b c >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．si n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．si n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ BC ．1313+ D12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1【精校版】
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（B）（2k-, 2k-）,k（C）（k-, k-）,k （D）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
2015届高三模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2015年高考模拟考试数学(文科)一、选择题1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3-- 2．已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4．“1cos 2α=”是“3πα=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a b <，则22ac bc < B ．若0,0a b c >><，则c c a b< C ．若a b >，则()()22a cbc +>+ D ．若0ab >，则2a bb a+≥ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．9 B ．16 C ．25 D ．367．已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,a b c ππ===( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>9．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是() AB C ．2D ．510．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,a bc ，若s i n :s i n :s i 1:2:3A B C =C =__________. 13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14．设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15．已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PB PA ,是圆222440x y x y +-++=的两条切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设函数()22sin f x x x ωω=+（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14.（1）求n 的值； （2）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18．如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（1）当点E 为AD 的中点时，求证：EF //平面PBD ； （2）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19．数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20．已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（1）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ的取值范围.2015年高三模拟考试文科数学参考答案CBABD BACDC11.25 12.3π13. 2π14. 1 15.16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴ 2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2s i n ()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. …………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）10分 8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ，………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点，所以//EF PD ……4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面 所以EF //平面PBD ………6分 （Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA … 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分 ∵*N n ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………………10分 当2n ≥时，()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列， ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤<. …………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x+=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ， 解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434m G m m -++，……………7分4344343322m m m m k OG -=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分 当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==.3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=.027)12(43622>⋅++=∆m m 设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ，即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分 所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分222104342kk x x x +=+=，200433)1(k k x k y +-=-=， 即)433,434(222k k k k G +-+，……………7分kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当直线PQ l 斜率存在时， 222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科 目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2，n ∈N},B={6，8，12，14}，则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC =（ ）（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（ ）（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）103（B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点， 离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
洛阳市2015届高三一练word答案数学文
洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分书书书洛阳市２０１４———２０１５学年高中三年级统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题ＤＢＡＡＣＤＡＢＢＡＣＤ二、填空题１３．２５００１４．槡３１５．１２１６．｛λ｜λ＞－３｝三、解答题１７．（１）由题意知，Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０）．线段Ｆ１Ｆ２的中点为坐标原点Ｏ，设点Ｏ关于直线ｘ＋ｙ－２＝０对称的点Ｃ的坐标为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０ｘ０＝１，ｘ０２＋ｙ０２－２＝０烅烄烆．｛．即Ｃ（２，２）．……３分半径为｜Ｆ１Ｆ２｜２＝１，……４分所以圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－２）２＝１．……５分（２）切线长＝｜ＰＣ｜２－槡１，……６分当｜ＰＣ｜最小时，切线长取得最小值，当ＰＣ垂直于ｘ轴，即点Ｐ位于（２，０）处时，取｜ＰＣ｜ｍｉｎ＝２，……９分此时切线长取最小值２２－槡１＝槡３．……１０分１８．（１）当ｎ＝１时，ａ１＝１２³３２－３２＝３，……２分当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝（１２³３ｎ＋１－３２）－（１２³３ｎ－３２）＝３ｎ，……５分且ａ１＝３＝３１，所以｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ．……６分（２）ｂｎ＝ｌｏｇ３ａｎ８１＝ｎ－４，……８分令ｂｎ≥０，即ｎ－４≥０，得ｎ≥４，即｛ｂｎ｝从第四项开始各项均非负，所以当ｎ≥５时，Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｂ３－ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＋…＋ｂｎ＝３＋２＋１＋０＋（ｎ－４）［１＋（ｎ－４）］２＝１２ｎ２－７２ｎ＋１２．……１２分１（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在△ＣＥＤ中，ＣＤｓｉｎ∠ＣＥＤ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＤＥｓｉｎ∠ＣＤＥ＝ＣＥｓｉｎ∠ＣＥＤＣＤ＝槡３－１．……１０分ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分２０．（１）证明：∵Ａ１Ｄ⊥ 平面ＡＢＣ，Ａ１Ｄ平面ＡＣＣ１Ａ１，∴平面ＡＣＣ１Ａ１⊥ 平面ＡＢＣ，且交线为ＡＣ．∵ＢＣ平面ＡＢＣ，且ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＢＣ⊥ 平面ＡＣＣ１Ａ１．∵ＡＣ１平面ＡＣＣ１Ａ１，∴ＢＣ⊥ＡＣ１，……３分又ＡＡ１＝ＡＣ，∴ＡＣＣ１Ａ１为菱形．∴ＡＣ１⊥Ａ１Ｃ．∵Ａ１Ｃ，ＢＣ平面Ａ１ＢＣ，且Ａ１Ｃ∩ＢＣ＝Ｃ，∴ＡＣ１⊥ 平面Ａ１ＢＣ，……５分，∵ＢＡ１平面Ａ１ＢＣ，∴ＢＡ１⊥ＡＣ１……６分（２）ＶＢ１－Ａ１ＤＢ＝ＶＤ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＣ１－Ａ１Ｂ１Ｂ＝１２ＶＢ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６ＶＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝１６³２³２³１２³槡３＝槡３３．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．……２分∵→＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３．ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由（１）ｙ１＋ｙ２＝４ｍ，ｙ１ｙ２＝－４，则（ｙ１－ｙ２）２＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２＝１６（ｍ２＋１）．｜ＡＢ｜２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｘ１－ｘ２）２＝（ｙ１－ｙ２）２＋（ｙ１２－ｙ２２４）２＝（ｙ１－ｙ２）２［１＋（ｙ１＋ｙ２４）２］＝１６（ｍ２＋１）２．……６分∴｜ＡＢ｜＝４（ｍ２＋１）．∵｜ＡＣ｜，｜ＣＤ｜，｜ＢＤ｜成等差数列，∴２｜ＣＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＤ｜＝｜ＡＣ｜＋｜ＢＣ｜－｜ＣＤ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＣＤ｜．∴｜ＡＢ｜＝３｜ＣＤ｜．……９分又ＣＤ为圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ＝０的直径，∴｜ＣＤ｜＝２．∴４（ｍ２＋１）＝６，ｍ＝±槡２２．……１１分即ｌ的方程为槡２ｘ±ｙ－槡２＝０．……１２分２２．（１）ｆ′（ｘ）＝ｋ＋４ｋｘ－４ｘ２－１＝－ｘ２－（ｋ＋４ｋ）ｘ＋４ｘ２＝－（ｘ－ｋ）（ｘ－４ｋ）ｘ２，（ｘ＞０，ｋ＞０）……１分①当０＜ｋ＜２时，４ｋ＞ｋ＞０，且４ｋ＞２，∴ｘ∈ （０，ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数ｆ（ｘ）在（０，ｋ）上单调递减，在（ｋ，２）上单调递增；……３分② 当ｋ＝２时，４ｋ＝ｋ＝２，ｆ′（ｘ）＝－（ｘ－２）２ｘ２＜０恒成立，∴函数ｆ（ｘ）在（０，２）上单调递减；……４分③ 当ｋ＞２时，０＜４ｋ＜２，ｋ＞４ｋ＞０．∴ｘ∈ （０，４ｋ），ｆ′（ｘ）＜０，ｘ∈ （４ｋ，２），ｆ′（ｘ）＞０．∴函数在（０，４ｋ）上单调递减，在（４ｋ，２）上单调递增．……６分（２）由题意，ｆ′（ｘ１）＝ｆ′（ｘ２）（ｘ１，ｘ２＞０，且ｘ１≠ｘ２），即ｋ＋４ｋｘ１－４ｘ１２－１＝ｋ＋４ｋｘ２－４ｘ２２－１，化简得４（ｘ１＋ｘ２）＝（ｋ＋４ｋ）ｘ１ｘ２，而ｘ１ｘ２＜（ｘ１＋ｘ２２）２，∴４（ｘ１＋ｘ２）＜（ｋ＋４ｋ）（ｘ１＋ｘ２２）２，即ｘ１＋ｘ２＞１６ｋ＋４ｋ对ｋ∈［４，＋∞）恒成立．……８分令ｇ（ｋ）＝ｋ＋４ｋ，ｇ′（ｋ）＝１－４ｋ２＝（ｋ＋２）（ｋ－２）ｋ＞０对ｋ∈［４，＋∞）恒成立，∴ｇ（ｋ）≥ｇ（４）＝５．∴１６ｋ＋４ｋ≤１６５．∴ｘ１＋ｘ２＞１６５．即ｘ１＋ｘ２的取值范围是（１６５，＋∞）．……１２分。
2015年山东省高考数学(文科)试题(Word版)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案卸载试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1） 已知集合A={X|2<X<4}，B={X|（X-1）（X-3）<0}，则A B=（A ）（1,3） （B ）（1,4） （C ）（2,3） （D ）（2,4）（2）若复数Z 满足1zi -=i ，其中i 为虚数单位，则Z=（A ）1-i （B ）1+I （C ）-1-I （D ）-1+i（3）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）b ＜c ＜a（4）要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（）（A ）．向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）.向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（5）若错误！未找到引用源。
, 如题“m>0,则方程错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
2015年全国高考文科数学试题及标准答案
绝密★启封并使用完毕前2０１５年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
２. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用０．５毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(１）已知集合A={x｜x=３n+2,ｎ∈N}，Ｂ＝{6,8,12,１４｝，则集合A ⋂Ｂ中元素的个数为ﻩ（A)5ﻩ(B）4ﻩﻩ（C）3 （D)2(2）已知点Ａ（0，1）,Ｂ（3,2)，向量AC＝（-4，－3），则向量BC＝（Ａ）（-7，-4）(B）(7,4）（C)(－１,4) (D）(1，4）(3)已知复数z满足(z－1)i=i+１，则z=（A)-2-I （B）-2+I （C)2-Ｉ (D）２+i（4)如果３个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这３个数为一组勾股数,从１,2,3，４，5中任取３个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A）103（B)15(Ｃ）110(Ｄ)120（５）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²＝8x的焦点重合,A,Ｂ是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜＝（A）3 (B)6 （Ｃ)9 (Ｄ)12(６)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为８尺,米堆的高为５尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为１.６2立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有ﻩ A.１4斛 B.22斛Ｃ.36斛 D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则＝4，=(A)（B）（Ｃ）１0 (D）12(８）函数ｆ(x)＝的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k－， k-),ｋ(A）(2k-, ２ｋ-),k。
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2015 届高三文科数学基础训练题（一）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复平面内，复数( 3i ) 2对应的点位于（）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知p :| x |2; q : x 2x20,则p是 q 的（）
A ．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 已知函数 f ( x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时，f ( x)2x，则 f ( 2)（）
A．1
B．4C．
1
D．4 44
4．已知向量a(1， n)， b( 1， n) ，若2a b与b垂直，则a（）
A． 1B．2C． 2D．4
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）
A． 4B． 5C． 6D． 7
6．过点 P（0,1）与圆x2y22x30 相交的所有直线中，被圆截得
的弦最长时的直线方程是（）
A．x=0B．y=1C．x+y-1=0D．x-y+1=0
7．若等差数列{ a n}满足a2S34, a3S5 12 ，则 a4S7的值是（）
A．20B．24C．36D．72
8．有如下一些说法，其中正确的是（）
①若直线 a ∥b，b在面内，则 a ∥；
②若直线 a ∥， b 在面内，则a∥ b ；
③若直线 a ∥b， a ∥，则 b ∥；
④若直线 a ∥， b ∥，则 a ∥b .
A ．①④B．①③C．②D．均不正确
9．设椭圆x
2
y21(m0， n0) 的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，离心m2n2
率为1
，则此椭圆的方程为（）2
A． x2y21B． x2y21C． x2y21D． x2y21 1612121648646448
10．对于任意x、y，定义运算x y ax by cxy ，其中a、b、c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
现已知 1 2 3, 2 3 4 ，并且有一个
非零实数 m，使得对于任意实数x，都有 x m x ，则 m 的值是（）A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. (一)必做题 (11--13 题)
11．（1）教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001-1000 的高三年级的学生中抽调20 人参加学校管理的综合座谈会；（2）该校高三年级这1000 名学生参加2009 年新年晚会，要产生20 名“幸运之星”；（ 3）该校高三年级1000 名学生一摸考试的数学成绩有 240 人在 120 分以上（包括 120 分），600 人在 120 分以下90 分以上（包括90 分），其余在90 分以下，现欲从中抽取20 人研讨进一步改进数学教与学的座谈会 . 用如下三种抽样方法：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样选取样本，则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为
x y ≥ 0，
12．设变量 x，y 满足约束条件x y ≤ 1，则目标函数 z5x y 的最大值为
x 2 y ≥ 1.
13．函数y f ( x)的图像在点 M (1, f (1))处的切线方程是y3x 2 ,f (1) f / (1)=
（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选作一题）
x 12t ,
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线{y 23t.（ t 为参数）与直线4x ky 1 平行，则常数 k =________.
15．（几何证明选讲选做题）如图4， P 是圆 O 外一点，过 P 引圆 O 的两条割线PAB 、 PCD ，PA AB 5 ，CD 3，则PC ___________．
B
A
P
O
C
D
图 4。