2019年四川自贡市九年级上册期末考试数学试题有答案[精]
初中数学 四川省自贡市九年级数学上学期期末考试卷及答案 新部编版
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式中一定是二次根式的是（）A、 B、 C、D、试题2:下列方程中，一元二次方程共（）①、；②、；③、；④、；⑤、.A、5个B、4个C、3个 D、2个试题3:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试题4:若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,z则这两圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切 D、外离试题5:下列事件中是必然事件的是（）A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B、小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将油滴入水中，油会浮在水面上试题6:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A、 B、 C、D、试题7:一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是（）A、B、 C、 D、试题8:如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB OP，若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（）A、3B、4C、2D、3试题9:下列说法中，①、平分弦的直径垂直于弦；②、直角所对的弦是直径；③、相等的弦所对的弧相等；④、等弧所对的弦相等；⑤、圆周角等于圆心角的一半；⑥、两根之和为5，其中正确命题的个数为（）A、0个B、1个C、2个 D、3个试题10:如图，在△ABC中，,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ 长度的最小值是（）A、4.8B、4.75C、5D、试题11:已知关于的方程的一个根是-1，则= .试题12:当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的来估计这事件发生的概率.（填“频率”或“概率”）试题13:已知点和关于原点对称，则= .试题14:要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为. 试题15:用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图①所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两张卡片得到图②所示的图案，若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为；若摆放这个图案共用两种卡片张（为正整数），则这个图中阴影部分的面积之和为.（结果保留）试题16:试题17:试题18:试题19:试题20:认真观察下图一中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：⑴、请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：；特征2：.⑵、请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你写出的上述特征.试题21:为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行6km到自贡花海游玩，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度.试题22:如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽.试题23:有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.⑴、用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）.⑵、小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:D试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: B试题10答案: A试题11答案:试题12答案: 概率、频率试题13答案:试题14答案: 6cm，8cm 试题15答案:，试题16答案:原式＝……3分＝……4分试题17答案:原式＝……2分=8－10……3分= －2 ……4分试题18答案:∵………1分……1分……3分∴……4分试题19答案:＝……3分∴……4分试题20答案:(1) . 特征1：都是轴对称图形；……2分特征2：都是中心对称图形．……4分(2).……8分试题21答案:解：设学生返回时步行的速度是千米/小时．……0.5分由题意有……4.5分整理得……5.5分∴……6.5分经检验它们都是原方程的解，但不合题意舍去∴……7.5分答：学生返回时步行的速度是3千米/小时．……8分试题22答案:解：设小路宽为米，……0.5分由题意得方程……5.5分整理得，即∴……8.5分不合题意舍去∴…… 9.5分答：小路宽为1米……10分试题23答案:解：（1）. 树状图如下开始A B C D……4分B C D A C D A B D A B C∴共有AB．AC．AD．BA．BC．BDCA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况……5分A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC或列表为……4分共有AB．AC．AD．BA．BC．BD． CA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况……5分.等式成立的卡片有C．D；等式不成立的有A．B．所以小明的胜率为P(小明)．…7分小强的胜率为P(小强). …9分∵P(小明)＜P(小强) ∴游戏不公平，对小强有利. …10分。
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·孝南期中) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴3. （2分）已知P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（）A . 1B . -1C . ﹣52015D . 520154. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线5. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+96. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0C .D .7. （2分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°8. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .9. （2分）（2016•平顶山三模）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（， 0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）C . 10070D . 1008010. （2分）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 1：411. （2分）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=﹣2（x+1）2B . y=﹣2（x﹣1）2C . y=﹣2x2+1D . y=﹣2x2﹣112. （2分）若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（）A . y2＜y1＜y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y1＞y2＞y313. （2分）如图，在△ABC中，已知EF∥BC， = ，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（）A . 9D . 1314. （2分）(2019·连云港) 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A . 18m2B . m2C . m2D . m2二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则这个直角三角形的另一条直角边长为________．16. （1分） (2019八上·嘉定期中) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.17. （1分）(2017·雁江模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF 为等边三角形，则t的值为________．18. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．19. （1分） (2020八下·蚌埠月考) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1．5，则四边形EFCD的周长为________．三、解答下列各题． (共6题；共62分)20. （15分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 计算：（1）（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0+（﹣）2017×（1.5）2016（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a+2）2﹣3a（a+1）（3）（﹣1）÷ ．21. （5分） (2018九上·长春开学考) 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．22. （7分） (2015八上·句容期末) 解答（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为________；②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n 时，AB的长度可表示为________；（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB 于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．①求点A的坐标；②求OC所在直线的关系式；③求m关于t的函数关系式．23. （10分） (2016九上·海淀期中) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．24. （10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25. （15分）(2020·平顶山模拟) 如图，某二次函数的图象是一条顶点为P(4，-4)的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M.点N在对移轴上，且点M、N关于点P对称，连接AN，ON（1）求此二次函数的解析式：（2）若点A的坐标是(6，-3).，请直接写出MN的长（3）若点A在抛物线的对称轴右侧运动时，则∠ANM与∠ONM有什么数量关系？并证明.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答下列各题． (共6题；共62分)20-1、答案：略20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。
[推荐]2019年四川自贡市九年级上册期末考试数学试题有答案
![[推荐]2019年四川自贡市九年级上册期末考试数学试题有答案](https://img.taocdn.com/s3/m/524d8b2acc7931b765ce156a.png)
自贡市九年级上学期期末考试数 学 试 卷第Ⅰ卷 选择题 （共48分）一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）2.方程()100x x -=的解是（ ）A.0x =B.10x =C.0x =或10x =D.0x =或-10x = 3.正六边形的半径为6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（ ） A.482cm π B.362cm π C.242cm π D.272cm π 4.关于x 的方程222x x 0++=的根的情况是（ ）A.有两个不相等实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根 5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB =（ ） A.130° B.115° C.100° D.50°6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E .若DE=6,AB=11,则⊙0的半径为（ ）A.5B.6C.30D.1128.下列事件中，是不可能事件的是（ ）A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360°9.若函数232y x x m =-+的图象上有两点()(),,,1122A x y B x y ，若<<-12x x 2 ，则（ ）A.>12y yB.<12y yC.=12y yD.,12y y 的大小不确定10.如图，将∆ABC 绕点C 旋转60°得到正方形∆A ′B ′C ′,已知 AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为 （ ） A.23π B.103π C.6π D.83π11. 在同一坐标系中，一次函数=-+2y bx a 与二次函数=+2y x b 的图象可能是（ ）12. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ,点C 是弧»EB的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC=BC ； ③∠DAE=∠ABE ；④AC ⊥OE.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分) 13.方程++=2kx x 80的一个根为-1，则k = . 14. 圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°,∠B = .15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 16.若()---+=2m2m 2x mx 10是一元二次方程，则m 的值为 .17.如图，二次函数=++2y ax bx c 图象的一部分，图象过()A -3,0，对称轴为直线=-x 1，给出四个结论：①.>2b 4ac ；②.+=2a b 0；③.++=a b c 0；④.若点()()-5,,6,12B y C y 为函数图象上的两点，则<12y y . 其中正确结论是 .（写上你认为正确的所有序号）18.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是()()22a a >，，半径为2，函数=y x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是 .xy y = x B AP Oy A O三、 解答题(共8个题，.共78分)19.（本题满分8分）解方程：35102x x -+=20.（本题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点M ,MN ⊥AC 于点N . 求证MN 是⊙O 的切线.21.（本题满分8分）如图，点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,-1. ⑴请在平面直角坐标系中画出∆ABC 向上平移2个单位后的图形∆A 1B 1C 1.⑵请在直角坐标系中画出∆ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形为∆A′B′C′，直接写 出点A′的坐标(),,点B′的坐标(),.22.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()2122m m x mx 0--+=有两个不相等的实数根. ⑴.求m 的取值范围；23.（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱. ⑴.求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；⑵.求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； ⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.（本题满分10分），，，，另一个可以自由旋转的圆盘，一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1234，，（如图）.小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字123参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.25.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧»AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.⑴求证：AC=CD.⑵若OB=2,求BH的长.26.（本题满分14分）如图，已知一条直线过点()04，，且与抛物线142y x =交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是-2. ⑴求这条直线的函数关系式及点B 的坐标 ；⑵在x 轴上是否存在点C ,使得∆ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由； ⑶.过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ,点M 在第一象限；点()0,1N ，当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？九年级（上）期末考试数学参考答案一、选择题(每小题4分，共计48分)1－5 ACDBC 6－10 BADAB 11－12 DC二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共计24分)13. -7 14. 85° 15.7 6．﹣2 17．①③ 18．2+三、解答题19. 解：由求根公式有525126x ±-=…………4分513=±…………6分 ∴ 15136x +=25136x -=…………8分 20. 证明：连接OM ， …………1分∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， …………2分 ∵OB=OM ，∴∠B=∠OMB ， …………3分 ∴∠OMB=∠C ， ∴OM ∥AC ， …………5分 ∵MN ⊥AC ，∴OM ⊥MN ． …………7分 ∵点M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线 …………8分 21.解：（1）如图所示： …画出111A B C ∆ ……2分画出C B A ''∆ ……6分(2) ﹣4，2 ﹣1，3． …………8分22. 解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ⎧-≠⎪⎨-->⎪⎩…………2分 解得：01m m >≠且 …………4分（2）∵01m m >≠且 又m 为小于3的整数 ∴2m = …………5分当2m =时，方程为22410x x -+= 即：22410a a -+=…………6分A 1B 1C 1∵22212324a a a +--+22214=24114a aa a +--+-+=1 ∴ 代数式22212324a a a +--+ 的值为1…………8分 23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（﹣50） 化简得：y=﹣2+180； …………3分（2）由题意得：w=（﹣40）y =（﹣40）（﹣2+180）=﹣22+260﹣7200； …………6分 （3）w=﹣22+260﹣7200∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当= 65时，w 有最大值． …………8分 又＜65，w 随的增大而增大． ∴当=55元时，w 的最大值为1050元． ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润． …………10分 24. 解：（1）画树状图：…………4分共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况， …………5分 所以P （和小于4）==， 即小颖参加比赛的概率为； …………6分（2）该游戏不公平．理由如下： …………7分 因为P （和不小于4）=，所以P （和小于4）≠P （和不小于4）， …………8分 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去． 25. 证明：（1）连接OC∵C 是AB 中点，AB 是O d 的直径 ∴ OC AB ⊥…………1分 ∵BD 是O d 的切线 ∴ BD AB ⊥ ∴ OC BD P ……3分 ∵AO BO = ∴ AC CD =…………5分 （2）连接 ∵E 是OB 的中点 ∴OE BE =在 COE ∆∆与FBE 中 ，CEO FEB ∠=∠OE BE =COE FBE ∠=∠()COE FBE ASA ≅∆V………8分 ∴BF CO =∵2OB = ∴2BF = ∴224225AF =+=………10分∵AB 是直径 ∴ BH AF ⊥ ∴ AB BF AF BH ⋅=⋅……10分OB∴ 4525AB BF BH AF ⋅===…………12分 26. 解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A 点的坐标为（﹣2，1）， …………1分 设直线的函数关系式为y=+b ， 将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=+4， …………3分 ∵直线与抛物线相交，∴+4=2，解得：=﹣2或=8，当=8时，y=16， ∴点B 的坐标为（8，16）； …………5分（2）如图1，连接AC ，BC ，∵由A （﹣2，1），B （8，16）可求得AB 2=325． 设点C （m ，0），同理可得AC 2=（m+2）2+12=m 2+4m+5，BC 2=（m ﹣8）2+162=m 2﹣16m+320， …………6分①若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m+5=m 2﹣16m+320，解得：m=﹣； ……7分 ②若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m+5+m 2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； …………8分 ③若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m+5=m 2﹣16m+320+325，解得：m=32； …………9分∴点C 的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0） …………10分 （3）设M （a ， a 2），设MP 与y 轴交于点Q ， 在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN== a 2+1 …………11分又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴+4= a 2，∴=，∴点P 的横坐标为，∴MP=a ﹣， …………12分∴MN+3PM=+1+3（a ﹣）=﹣a 2+3a+9， …………13分∴当a=﹣=6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18．414121…………14分。
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程x（x-2）=2-x的解是（）A．2 B． -2，1 C．-1 D．2，-12. 抛物线y=（2x-3）2+3的顶点坐标是（）A． B． C． D．3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4. 方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．以上答案均不对5. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，是弦上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．48. 在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DFC,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD等于（）A．10° B．25° C．20° D．15°9. 已知二次函数，若在数组中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线的右方的概率为（）A． B． C．D．10. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）二、填空题11. 若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是．12. 若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是．13. 同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（把你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题16. 解方程：x2-x-6=017. 求证：圆的内接四边形对角互补．四、填空题18. 已知二次函数．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当时，随的增大而增大；②使的的取值范围是；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式．五、解答题19. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．20. 某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是．（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用树状图或列表法求解）22. 若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B （x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．23. 如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
四川省自贡市九年级上学期数学期末试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（）A .B . 6C . -6D . 152. （2分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 14. （2分）已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（）A . cmB . cmC . 12cmD . 13 cm6. （2分）(2020·章丘模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=x2﹣4x+m图象的顶点在x轴上，则m=________．8. （1分）(2020·通辽) 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．9. （1分） (2020九上·阜阳期末) 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是________（不取近似值）10. （1分） (2017九上·江津期中) 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=________．11. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则________.12. （1分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=________．三、解答题 (共11题；共104分)13. （10分）已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．14. （10分） (2017九上·灌云期末) 已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．15. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为16. （10分）(2017·石家庄模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是________．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．17. （5分） (2019八上·保山月考) 如图，R t△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，求CD的长.18. （15分）(2019·南浔模拟) 已知x与y成反比例，且当x=-2时，y=3.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=-1时，求y的值19. （10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，．已知A点海拔191米，C点海拔791米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．20. （2分）(2019·天府新模拟) 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．21. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.22. （15分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．23. （15分） (2019八上·历城期中) 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作长方形．（1）点的坐标为________，点的坐标为________．（2）如图，将△ABC对折，使得点与点重合，折痕交于点交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内，是否存在点 (点除外)，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共104分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019年自贡市初三数学上期末试题含答案
2019年自贡市初三数学上期末试题含答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣13．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝28．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．359．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3 D ．1、3 10．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)11．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 17．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．18．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．B解析：B 【解析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．6．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．A解析：A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．C解析：C【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．C解析：C 【解析】∵ y=2（x ﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当3x 时，y 随x 的增大而增大.∴选项A 、B 、D 中的说法都是错误的，只有选项C 中的说法是正确的. 故选C.12．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同． 【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22-+-=2，(30)(32)∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.16．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长 解析：10% 【解析】 【分析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2； 2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可. 【详解】解：设年平均增长率为x ，得 2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案. 【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大， 且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤， ∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤. 故答案为：35y -≤≤. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜ 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．三、解答题21．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1×（5﹣x）×2x=6，2整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．24．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人． （3）列表如下：A B C D AA ，B A ，C A ，D BB ，A B ，C B ，D CC ，A C ，B C ，D D D ，A D ，B D ，C∴A 、B 两球分在同一组的概率为=． 【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
2018-2019学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5B．x＝6C．x＝0D．x1＝5，x2＝6 3．（4分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定4．（4分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（4分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A．20B．30C．40D．506．（4分）今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）下列说法正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．不可能事件发生的概率为0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次10．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（4分）某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点是．14．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．15．（4分）同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，数字和为1的概率为，数字和为9的概率为．16．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．17．（4分）x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（共8个题，.共78分）19．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：BM＝FN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．（8分）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0解：设x﹣2＝y，则原方程可以化为3y+7y+4＝0∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1＞0∴y＝∴当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y＝﹣时，x﹣2＝﹣，∴x＝．∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）+2＝0．23．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上游是抛物线形状，当水面的宽度为10cm时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点的坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m，求水面上涨的高度．24．（10分）金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共凋查名学生，条形统计图中m＝；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“金堂历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝6．故选：D．3．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．5．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．6．【解答】解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．7．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．8．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．【解答】解：A、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．11．【解答】解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．12．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x＝1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y＝0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．14．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．15．【解答】解：根据题意画图如下：总共有36种等可能的情况，数字和为1的情况没有，数字之和为9的情况有4种，所以数字和为1的概率为0，数字和为9的概率为：P（数字之和为9）＝＝；故答案为：0，．16．【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，∴R＝2，∴圆锥的高是．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．18．【解答】解：如图，根据旋转的性质知△OBH≌△O1BH1，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4；∴AC＝4，AB＝8；∴BO＝4，CH＝2；Rt△BHC中，由勾股定理，得：BH2＝CH2+BC2＝（2）2+42＝28；∴S阴影＝S扇形BH1H﹣S扇形BOO1＝﹣＝×（28﹣16）＝4π．三、解答题（共8个题，.共78分）19．【解答】解：移项得x2+2x＝4，配方得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，开方得x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．20．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．【解答】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴BM＝FN；（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠F AN＝30°，∴∠F AB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．22．【解答】解：设x﹣3＝y，则原方程化为2y2﹣5y+2＝0，整理，得（y﹣2）（2y﹣1）＝0．解得y＝2或y＝．所以x﹣3＝2或x﹣3＝，解得x＝5或x＝．23．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣2＝3时，y ＝﹣（3﹣5）2+5＝，答：水面上涨的高度为m．24．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）1200×＝240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；（3）列表如下：由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女）＝＝．25．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝2，∴BE＝BC＝，CE＝3，∵AB＝4+，∴AE＝AB﹣BE＝4，∴在Rt△ACE中，AC＝＝5，∴AP＝AC＝5．∴在Rt△P AO中，OA＝，∴⊙O的半径为．26．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3．将C（0，1）代入得：4a+3＝1，解得：a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1．（2）①C为直角顶点时如图①：作CM⊥CD，CM交抛物线与点M．设直线CD为y＝kx+1．∵OD＝OC∴OD＝1∴D（1，0）把D（1，0）代入y＝kx+1得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+1．∴直线CM的解析式为：y＝x+1，则：，解之得：M（2，3 ），恰好与Q点重合．②D为直角顶点时：如图②所示：设直线MD的解析式为y＝x+b，将点D的坐标代入得：1+b＝0，解得b＝﹣1，∴MD的解析式为y＝x﹣1．将y＝x﹣1与y＝﹣x2+2x+1联立解得：x＝+1或x＝1﹣．则M为（+1，）或（1﹣，﹣）．综上所述，符合题意的M有三点，分别是（2，3 ）或（+1，）或（1﹣，﹣）．（3）存在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长＝F′C″+F′P′+P′C′．∵F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，∴F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E．∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）．∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′＝4，NC″＝4+1+1＝6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″＝＝＝2．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2．。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）满足等式（x+3） =1的所有实数x的和是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣62. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5（2）x2-3x-2=0（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法3. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小4. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c6. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 2.67. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x2二、填空题 (共10题；共15分)9. （1分）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为 1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________ 千米．10. （2分）(2020·北京模拟) 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为________．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．11. （1分） (2019九上·瑞安月考) 已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________。
2019-2020学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x ，使它满足32x x =．其中随机事件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）方程2990x x ++=的两根为1x ，2x ，则1212(x x x x +-= )A ．18-B ．18C ．9D ．04．（4分）社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为( )A ．14B ．112C ．13D ．165．（4分）若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（4分）已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为( )A ．1B ．2-C ．2-或1D ．27．（4分）如图，A 、B 、C 三点在O e 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠等于( )A ．140︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．（4分）将抛物线22y x =向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是( )A ．22(3)1y x =++B ．22(3)1y x =--C ．22(3)1y x =+-D ．22(3)1y x =-+9．（4分）关于x 的一元二次方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 的值范围是( )A ．1a -…且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．3a ≠D ．1a -…10．（4分）若一个圆锥的底面半径为2cm ，高为42cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒11．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==；若将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒到△A BC ''的位置，连接C A '，则C A '的长为( )A ．62-B ．62-C ．22-D ．22-12．（4分）如图，2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，(,0)m ；有如下判断：①0abc <；②3b c >；③11b m c=-；④2||4am a b ac +=-． 其中正确的判断有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线2(1)2y x =+-的对称轴x = ．14．（43，则这个正六边形的边长为 ．15．（4分）已知O e 的半径是一元二次方程26160x x +-=的解，且点O 到直线AB 的距离是2，则直线AB 与O e 的位置关系是 ．16．（4分）已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口袋中再放入x 个红球、y 个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13．则y 与x 的函数关系式为y = ．17．（4分）若二次函数21y ax =-的图象经过(2,0)，则关于x 的方程2(2)10a x +-=的实数根是= ．18．（4分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆上一点，且120AOC ∠=︒，O e 的半径为2，P 为圆上一动点，Q 为AP 的中点，则CQ 的长的最值是 ．三、解答题（共8个题，.共78分）19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．求该抛物线的解析式．20．（8分）如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ．求证：DE DB =．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b a m m a m =-+-++；（1）若4a =，求b 的值；（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．22．（8分）如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A 、B 、C 三个区域(A 、B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A 、B 、C 三个区域三个区域的面积：A S = ，B S = ，C S = ；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B 区域的概率B P 为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？23．（10分）用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．24．（10分）已知O e 是ABC ∆的外接圆，AB 是O e 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE CD ⊥交DC 的延长线于E ，交O e 于G ，CF AB ⊥于F ，点C 是弧BG 的中点．（1）求证：DE 是O e 的切线；（2）若AF ，()BF AF BF >是一元二次方程28120x x -+=的两根，求CE 和AG 的长．25．（12分）某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价。
2019-2020学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1. 下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x，使它满足x3＝x2．其中随机事件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 方程x2+9x+9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2−x1x2＝（）A.−18B.18C.9D.04. 社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为（）A.1 4B.112C.13D.165. 若点(3, a−2)与点(b+2, −1)关于原点对称，则点(b, a)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 已知a是方程x2−2x−1=0的一个根，则代数式2a2−4a−1的值为()A.1B.−2C.−2或1D.27. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC＝100∘，则∠ABC等于（）A.140∘ B.110∘ C.120∘ D.130∘8. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A.y＝2(x+3)2+1B.y＝2(x−3)2−1C.y＝2(x+3)2−1D.y＝2(x−3)2+19. 关于x的一元二次方程(a−3)x2−4x−1＝0有实数根，则a的值范围是（）A.a≥−1且a≠3B.a>−1且a≠3C.a≠3D.a≥−110. 若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4√2cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A.80∘B.100∘C.120∘D.150∘11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2；若将△ABC绕点B逆时针旋转60∘到△A′BC′的位置，连接C′A，则C′A的长为（）A.√6−√22B.√6−√2C.2−√22D.2−√212. 如图，y＝ax2+bx+c的图象经过点(−1, 0)，(m, 0)；有如下判断：①abc<0；②b>3c；③1m=1−bc；④|am+a|=√b2−4ac．其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）抛物线y＝(x+1)2−2的对称轴x＝________．已知正六边形的边心距为√3，则这个正六边形的边长为________．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x−16＝0的解，且点O到直线AB的距离是√2，则直线AB与⊙O的位置关系是________．已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口袋中再放入x个红球、y个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13．则y与x的函数关系式为y＝________．若二次函数y＝ax2−1的图象经过(2, 0)，则关于x的方程a(x+2)2−1＝0的实数根是＝________．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，且∠AOC＝120∘，⊙O的半径为2，P为圆上一动点，Q为AP的中点，则CQ的长的最值是________．三、解答题（共8个题，.共78分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点．求该抛物线的解析式．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0中，b=√a−m+√m−a+m+1；（1）若a＝4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，求方程的根．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：S A＝________，S B＝________，S C＝________；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF，BF(AF>BF)是一元二次方程x2−8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价的6折销售．（1）分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数x之间的函数关系式；（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出y(y＝y甲−y乙)与购买本数x之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为________；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．2.【答案】B【考点】随机事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】①、在足球比赛中，中国男足战胜德国男足，是随机事件；②、有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件；③、连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13，是不可能事件；④、任取一数为x，使它满足x3＝x2，是随机事件；3.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可知：x1+x2＝−9，x1x2＝9，∴原式＝−9−9＝−18，4.【答案】C【考点】概率公式【解析】用社会层面的价值取向的卡片数量除以总数量即可得．【解答】将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，则抽到社会层面价值取向的卡片的概率为412=13，5.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】∵点(3, a−2)与点(b+2, −1)关于原点对称，∴b+2＝−3，a−2＝1，解得：b＝−5，a＝3，故点(b, a)坐标为：(−5, 3)，则点(b, a)位于第二象限．6.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝a代入方程求出a2−2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2−2x−1=0的一个根，∴a2−2a−1=0，整理得，a2−2a=1，∴2a2−4a−1=2(a2−2a)−1=2×1−1=1．故选A.7.【答案】D【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】设点E是优弧上一点，由圆周角定理可求∠AEC=12∠AOC＝50∘，由圆内接四边形的对角互补可求∠ABC＝180∘−∠AEC ＝130∘． 【解答】设点E 是优弧上一点， ∵ ∠AOC ＝100∘， ∴ ∠AEC =12∠AOC ＝50∘， ∴ ∠ABC ＝180∘−∠AEC ＝130∘． 8.【答案】 A【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可． 【解答】抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位得到解析式：y ＝2(x +3)2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y ＝2(x +3)2+1． 9.【答案】 A【考点】 根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】由题意可知：△＝16+4(a −3)≥0且a −3≠0， ∴ a ≥−1且a ≠3， 10.【答案】 C【考点】 圆锥的计算 【解析】设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n ∘，先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为6，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=n⋅π⋅6180，然后解关于n 的方程即可．【解答】设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n ∘， 圆锥的母线长为√22+(4√2)2=6， 所以2π×2=n⋅π⋅6180，解得n ＝120， 即圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120∘． 11.【答案】 B【考点】等腰直角三角形 旋转的性质【解析】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答． 【解答】如图，连接AA′，延长AC′交BA′于点M ； 由题意得：∠ABA′＝60∘，BA ＝B′A ， ∴ △BAA′为等边三角形， ∴ ∠BAA′＝60∘，AB ＝A′A ；在△BAC′与△A′AC′中，{AB =A ′ABC ′=A ′C ′AC ′=AC ′ ，∴ △BAC′≅△A′AC′(SSS)， ∴ ∠MAA′＝∠MAB ＝30∘， ∴ AM ⊥BA′，且BM ＝A′M ； 由题意得：BA 2＝22+22＝8， ∴ BA′＝AB ＝2√2，BM =√2，∴ C′M =12AB′=√2；由勾股定理可求：AM =√6，∴ C′A =√6−√2， 12.【答案】 C【考点】二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案． 【解答】抛物线开口向下．则a <0，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，有b >0，与y 轴交于正半轴，则c >0，因此abc <0，故①正确；y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点(−1, 0)，则a −b +c ＝0，即：b ＝a +c ，又a <0，c >0，所以b <c ，因此b >3不正确，即②不正确；x 1＝−1，x 2＝m 是方程，ax 2+bx +c ＝0的两个根，则有x 1⋅x 2＝−m =ca ，所以ac =−1m ， 又∵ a −b +c ＝0，c >0， ∴ ac −bc +1＝0，即：1−bc =−ac=1m，因此③正确；∵x1＝−1，x2＝m是方程，ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1=−b+√b2−4ac2a =−1，x2=−b−√b2−4ac2a=m，∴x1−x2=−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a=−1−m，即：√b2−4ac=−a−am，也就是：√b2−4ac=|am+a|，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）【答案】−1【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可确定对称轴．【解答】∵y＝(x+1)2−2为抛物线的顶点式，抛物线的对称轴是x＝−1，【答案】2【考点】正多边形和圆【解析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】∵正六边形的边心距为√3，∴OB=√3，∠OAB＝60∘，∴AB=OBtan60=√3√3=1，∴AC＝2AB＝2．【答案】相交【考点】解一元二次方程-因式分解法直线与圆的位置关系【解析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x−16＝0的解，解方程x2+6x−16＝0，(x+8)(x−2)＝0，解得：x1＝−8（舍去），x2＝2，∴r＝2，∵点O到直线AB距离d是√2，∴d<r，∴直线AB与圆相交．【答案】12x−2【考点】概率公式【解析】根据题意，直接利用概率公式求解可得：3+y3+2+x+y=13，继而求得答案．【解答】根据题意得：3+y3+2+x+y=13，整理得：y=12x−2，则y与x之间的函数关系式为：y=12x−2．【答案】−4或0【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】先求出函数y＝ax2−1的解析式，求出和x轴的交点坐标，根据平移规律得出即可．【解答】把(2, 0)代入二次函数y＝ax2−1得：4a−1＝0，解得：a=14，所以二次函数的解析式为y=14x2−1，当y＝0时，14x2−1＝0，解得：x＝±2，即二次函数y=14x2−1与x轴的交点坐标是(−2, 0)和(2, 0)，所以把二次函数y=14x2−1向左平移2个单位得出二次函数y＝a(x+2)2−1，即关于x的方程a(x+2)2−1＝0的实数根为x＝−4或x＝0，【答案】1+√7【考点】圆心角、弧、弦的关系三角形中位线定理点与圆的位置关系【解析】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题； 【解答】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵ AQ ＝QP ， ∴ OQ ⊥PA ， ∴ ∠AQO ＝90∘，∴ 点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ， 当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大， 在Rt △OCH 中，∵ ∠COH ＝60∘，OC ＝2， ∴ OH =12OC ＝1，CH =√3，在Rt △CKH 中，CK =√(√3)2+22=√7， ∴ CQ 的最大值为1+√7三、解答题（共8个题，.共78分）【答案】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴的两个交点分别为A(−1, 0)，B(3, 0)， ∴ {1−b +c =09+3b +c =0 ，解得{b =−2c =−3．∴ 所求抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3． 【考点】待定系数法求二次函数解析式 抛物线与x 轴的交点【解析】由题意抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，利用待定系数法求出b ，c 的值，得出函数解析式即可． 【解答】∵ 抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴的两个交点分别为A(−1, 0)，B(3, 0)， ∴ {1−b +c =09+3b +c =0，解得{b =−2c =−3．∴ 所求抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3． 【答案】证明：连接BE∵ E 是△ABC 的内心 ∴ ∠BAD ＝∠CAD ∠ABE ＝∠CBE又∵ ∠CBD ＝∠CAD∴ ∠BED ＝∠BAD +∠ABE ＝∠CAD +∠CBE ∠DBE ＝∠CBD +∠CBE ＝∠CAD +∠CBE ∴ ∠BED ＝∠DBE∴ △BDE 是等腰三角形 ∴ DE ＝DB 【考点】三角形的内切圆与内心 三角形的外接圆与外心【解析】连接BE ，由三角形的内心得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE ，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出∠DEB ＝∠DBE ，即可得出结论． 【解答】证明：连接BE∵ E 是△ABC 的内心 ∴ ∠BAD ＝∠CAD ∠ABE ＝∠CBE又∵ ∠CBD ＝∠CAD∴ ∠BED ＝∠BAD +∠ABE ＝∠CAD +∠CBE ∠DBE ＝∠CBD +∠CBE ＝∠CAD +∠CBE ∴ ∠BED ＝∠DBE∴ △BDE 是等腰三角形 ∴ DE ＝DB【答案】∵a−m≥0且m−a≥0，∴a＝m＝4，∴b＝m+1＝5；根据题意得△＝b2−4a×1＝0，∵a＝m，∴b＝m+1＝a+1，∴(a+1)2−4a＝0，解得a＝1，∴b＝2，原方程化为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝−1．【考点】根的判别式二次根式有意义的条件【解析】（1）根据二次根式有意义的条件得a＝m＝4，则b＝m+1＝5；（2）由于a＝m，则b＝m+1＝a+1，根据判别式的意义得到△＝b2−4a×1＝0，即(a+1)2−4a＝0，解得a＝1，所以b＝2，则原方程化为x2+2x+1＝0，然后解方程．【解答】∵a−m≥0且m−a≥0，∴a＝m＝4，∴b＝m+1＝5；根据题意得△＝b2−4a×1＝0，∵a＝m，∴b＝m+1＝a+1，∴(a+1)2−4a＝0，解得a＝1，∴b＝2，原方程化为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝−1．【答案】4π,12π,20π豆子落在B区域的概率P B为：12π20π+12π+4π=13；根据题意得：180×20π4π+12π+20π=100（粒），答：大约有100粒豆子落在A区域．【考点】几何概率【解析】（1）直接根据圆的面积公式㜿求解即可；（2）用B区域的面积除以总面积即可得出答案；（3）用总的豆子乘以A区域所占的百分比即可得出答案．【解答】S A＝π⋅22＝4π，S B＝π⋅42−π⋅22＝12π，S C＝π⋅62−π⋅42＝20π；故答案为：4π，12π，20π；豆子落在B区域的概率P B为：12π20π+12π+4π=13；根据题意得：180×20π4π+12π+20π=100（粒），答：大约有100粒豆子落在A区域．【答案】∵关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+bax=−ca，等式的两边都加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=−ca+(b2a)2，配方，得(x+b2a)2=−4ac−b24a2，当b2−4ac>0时，开方，得：x+b2a=±√b2−4ac2a，解得x1=−b+√b2−4ac2a，x2=−b−√b2−4ac2a，当b2−4ac＝0时，解得：x1＝x2=−b2a；当b2−4ac<0时，原方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】∵关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+bax=−ca，等式的两边都加上(b2a)2，得x2+ba x+(b2a)2=−ca+(b2a)2，配方，得(x+b2a )2=−4ac−b24a2，当b2−4ac>0时，开方，得：x+b2a =±√b2−4ac2a，解得x1=−b+√b2−4ac2a ，x2=−b−√b2−4ac2a，当b2−4ac＝0时，解得：x1＝x2=−b2a；当b2−4ac<0时，原方程无实数根．【答案】证明：连接OC，∵点C是弧BG的中点，∴CĜ=BĈ，∴∠EAC＝∠CAF，∵OA＝OC，∴∠CAF＝∠OCA，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC // AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；连接CG，∵CĜ=BĈ，∴CG＝BC，∵AF，BF(AF>BF)是一元二次方程x2−8x+12＝0的两根，∴AF＝6，BF＝2，∴AB＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵CF⊥AB，∴AC2＝AF⋅AB＝6×8＝48，BC2＝BF⋅AB＝16，∴AC＝4√3，BC＝4，∴tan∠CAB=BCAC =√33，∴∠CAE＝∠CAB＝30∘，∴CE=12AC＝2√3，AE=√32AC＝6，∵CG＝BC＝4，∴EG=√CG2−CE2=√42−(2√3)2=2，∴AG＝4．【考点】圆周角定理解一元二次方程-因式分解法切线的判定与性质垂径定理勾股定理三角形的外接圆与外心【解析】（1）求出AC平分∠EAF，推出OC // AE，推出OC⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）连接CG，得到CG＝BC，解方程求得AF＝6，BF＝2，得到AB＝8，根据射影定理得到AC＝4√3，BC＝4，解直角三角形即可得到结论．【解答】证明：连接OC，∵点C是弧BG的中点，∴CĜ=BĈ，∴∠EAC＝∠CAF，∵OA＝OC，∴∠CAF＝∠OCA，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC // AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；连接CG，∵CĜ=BĈ，∴CG＝BC，∵AF，BF(AF>BF)是一元二次方程x2−8x+12＝0的两根，∴AF＝6，BF＝2，∴AB＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵CF⊥AB，∴AC2＝AF⋅AB＝6×8＝48，BC 2＝BF⋅AB＝16，∴AC＝4√3，BC＝4，∴tan∠CAB=BCAC =√33，∴∠CAE＝∠CAB＝30∘，∴CE=12AC＝2√3，AE=√32AC＝6，∵CG＝BC＝4，∴EG=√CG2−CE2=√42−(2√3)2=2，∴AG＝4．【答案】设购买x本，则在A书店购书的总费用为：y A={50(x=1)50x[1−2%(x−1)(1<x≤30)30x(x>30)，在B书店购书的总费用为：y B＝50×0.6x＝30x；当x>30时，显然y A<y B，即到A书店购买更合算，当1<x≤30时，y＝y A−y B＝−x2+51x−30x＝−x2+21x=−(x−212)2+(212)2，当−x2+21x＝0时，解得：x1＝0，x2＝21，由图象可得出：当1<x<30时，y>0，当x＝21时，y＝0，当30>x>21时，y<0，综上所述，若购书少于21本，则到B书店购买更合算；若购书21本，到A，B购书的费用一样；若购书超过21但不多于20本，则到A书店购书更合算．【考点】二次函数的应用一次函数的应用【解析】（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．【解答】设购买x本，则在A书店购书的总费用为：y A={50(x=1)50x[1−2%(x−1)(1<x≤30)30x(x>30)，在B书店购书的总费用为：y B＝50×0.6x＝30x；当x>30时，显然y A<y B，即到A书店购买更合算，当1<x≤30时，y＝y A−y B＝−x2+51x−30x＝−x2+21x=−(x−212)2+(212)2，当−x2+21x＝0时，解得：x1＝0，x2＝21，由图象可得出：当1<x<30时，y>0，当x＝21时，y＝0，当30>x>21时，y<0，综上所述，若购书少于21本，则到B书店购买更合算；若购书21本，到A，B购书的费用一样；若购书超过21但不多于20本，则到A书店购书更合算．【答案】4−2√3如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE＝90∘，∵点G在线段AE上，∴∠AGC＝90∘，∵CA＝CA，CB＝CG，∴Rt△ACG≅Rt△ACB(HL)．∴∠ACB＝∠ACG，∵AB // CD∴∠ACG＝∠DAC，∴∠ACH＝∠HAC，∴AH＝CH，设AH＝CH＝m，则DH＝AD−AH＝5−m，在Rt△DHC中，∵CH2＝DC2+DH2，∴m2＝22+(4−m)2，∴m=52，∴AH=52，GH=√AH2−AG2=√(52)2−22=32．如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=12×OG×EG=12×2×(4−√5)＝4−√5．当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=12×E′G′×OG′=12×2×(4+√5)＝4+√5综上所述，4−√5≤S≤4+√5．【考点】四边形综合题【解析】（1）在Rt△DCG中，利用勾股定理求出DG即可解决问题；（2）首先证明AH＝CH，设AH＝CH＝m，则DH＝AD−HD＝4−m，在Rt△DHC中，根据CH2＝CD2+ DH2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题．【解答】如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝CG＝4，∠B＝90∘，∵AB＝CD＝2，∴DG=√CG2−CD2=√42−22=2√3，∴ AG ＝AB −BG ＝4−2√3， 故答案为4−2√3． 如图2中，由四边形CGEF 是矩形，得到∠CGE ＝90∘， ∵ 点G 在线段AE 上， ∴ ∠AGC ＝90∘，∵ CA ＝CA ，CB ＝CG ，∴ Rt △ACG ≅Rt △ACB(HL)． ∴ ∠ACB ＝∠ACG ， ∵ AB // CD∴ ∠ACG ＝∠DAC ， ∴ ∠ACH ＝∠HAC ，∴ AH ＝CH ，设AH ＝CH ＝m ，则DH ＝AD −AH ＝5−m ， 在Rt △DHC 中，∵ CH 2＝DC 2+DH 2， ∴ m 2＝22+(4−m)2， ∴ m =52，∴ AH =52，GH =√AH 2−AG 2=√(52)2−22=32．如图，当点G 在对角线AC 上时，△OGE 的面积最小，最小值=12×OG ×EG =12×2×(4−√5)＝4−√5．当点G 在AC 的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=12×E′G′×OG′=12×2×(4+√5)＝4+√5综上所述，4−√5≤S ≤4+√5．。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一元二次方程x2+3x-4=0的解是（）．A . x1=1，x2=-4B . x1=-1，x2=4C . x1=-1，x2=-4D . x1=1，x2=42. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·海陵模拟) 已知x=2是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 24. （2分）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A .B .C .D .5. （2分）把二次函数y=-2x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后,得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=-2（x-1）2+3B . y=-2（x-1）2-3C . y=-2（x+1）2+3D . y=-2（x+1）2-36. （2分）正三角形的边心距、半径和高的比是（）A . 1:2:3B . 1: :C . 1: :3D . 1:2:7. （2分）已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥38. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A . 8B . 10C . 14D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·莲湖模拟) 初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是________元.10. （1分）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为________11. （1分）(2019·银川模拟) 若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.12. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B 顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．13. （1分）十二边形的内角和是________ 度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．14. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．三、解答题 (共10题；共96分)15. （5分）(2013·徐州)（1）计算：|﹣2|﹣ +（﹣2013）0；（2）计算：（1+ ）÷ ．16. （5分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．17. （5分）某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于经营不善,销售额下降10%,以后改进管理,大大激发全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）18. （11分）(2017·新疆) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．19. （2分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？20. （11分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．21. （11分） (2019七上·荔湾期末) 列方程解应用题：为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：（1）小明与爸爸的速度各是多少？（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？22. （15分） (2019八上·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点 . ，垂足为 .（1）求OF的长；（2）作点关于轴的对称点，连交于E，求OE的长.23. （11分）(2017·响水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，﹣3），其顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折得到△AQD，求点Q的坐标．24. （20分） (2017八上·深圳月考) 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12、答案：略13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共96分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23、答案：略24-1、。
2019四川自贡九年级上数学期末试题
秘密★启用前〖考试时间：2019年1月5日上午9：00－11：00 共120分钟〗2018－2019学年九年级上学期期末考试数 学 试 卷重新制版：赵化中学 郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，满分150分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（每小题4分，共48分）1.一元二次方程2x x 20--=的解是 （ ） A.,12x 1x 2== B.,12x 1x 2==- C.,12x 1x 2=-=- D.,12x 1x 2=-=2.一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠无实数根，则2b 4ac -满足的条件是（ ）A.2b 4ac 0-=B.2b 4ac 0->C.2b 4ac 0-<D.2b 4ac 0-≥ 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4.二次函数()2y x 14=--的顶点坐标和对称轴分别是 （ ）A.()1,4,x 1-=B.()1,4,x 1=C.()1,4,x 1-=-D.()1,4,x 1--=-5.下列说法中，正确的是 （ ）A.随机事件发生的概率为13 B.必然事件发生的概率为1 C.概率很大的事件一定能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次6.⊙O 是△ABC 的外接圆，OCB 40∠=,则A ∠的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D. 100°7. 将抛物线2y x =平移得到抛物线()2y x 2=+，则这个平移过程正确的是（ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位8.如图，△ABC 内接于⊙O ， AB BC,ABC 120=∠=,AD 为⊙O的直径， AD 6=,那么AB 的值为 （ ）A.B.3 D.29.某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为x ，那么根据题意所列方程正确的是 （ ）A.()2281x 40+=B.()2281x 4028+=- C.()2812x 40+= D.()2281x 40+= 10.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形111AB C D ,边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的面积是）A.34B.121 D.1+11. 若我们把十位数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786,465,.则由1,2,3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 （ ）A.56 B.23 C.12 D.13 12. 已知二次函数()2y ax bx c 0a 0=++=≠①.abc 0<；②.2b 4ac 0->；③.3a c 0+>；④.()22a cb +<.其中正确的结论有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13. 已知关于x 的方程2x 2x k 0++=的一个根为1-，则k = .14. 已知圆锥底面半径为6cm ，高为8cm ，则它的侧面展开图的面积为 2cm .B C D A D x15.如图，在△ABC 中，CAB 75∠=.在同一个平面内，将 △ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB ,则 BAB'∠ = .16.同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，面朝上的数字之 和为8的概率为 .17.如图，⊙O 的半径OD AB ⊥于点C ，连接AO 并延长 交⊙O 于点E ，连接EC .若AB 4,CD 1==,则EC 的长 为 .18.如图，一段抛物线()()y x x 10x 1=--≤≤记为1m ，它与x 轴的交点为1O,A ,顶点为1P ; 将1m 绕点1A 旋转180°得到2m ，交x 轴于点为2A ，顶点为2P ;将2m 绕点2A 旋转180°得 到3m ，交x 轴于点为3A ，顶点为3P ；……，如此进行下去，直至到m ，顶点为P ，则顶点10P 的坐标为 .三、解答题(共8个题，.共78分)19.（本题满分8分）用配方法解方程：2x 4x 20++=20.（本题满分8分）如图，已知A B C D 、、、是⊙O 上的四点，延长DC AB、相交于点E ,若BC BE =. 求证：⊿ADE 是等腰三角形.21.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ⊿ABC 的三个顶点()()(),,,A 22B 05C 02、、-.⑴.平移⊿ABC ，使点A 的对应点1A 的坐标为()22，，请画出平移后对应的⊿111A B C 的图形. ⑵. ⊿111A B C 关于x 轴对称的三角形为⊿222A B C .22.（本题满分8分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.⑴.把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？ ⑵.黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？23.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，A 是切点， BP 与⊙O 交于点C . ⑴.若AB 4,ABP 60=∠=,求PB 的长;⑵. 若CD 是⊙O 的切线.求证：D 是AP 的中点.C Bx24.（本题满分10分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m 的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ，设AB 的长为xm （x 取整数），矩形ABCD 的面积为()2S m . ⑴.写出S 与x 之间的函数关系式，求出S 的最值和相应的x 的值； ⑵.若矩形ABCD 的面积为250m 且AB AD <,请求出此时AB 的长.25.（本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=（k 是整数）.⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；⑵.若方程的两个实数根分别为12x ,x （其中12x x <），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.26.（本题满分14分）设函数()2y kx 2k 1x 1=+++（k 为实数）⑴.写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图像；⑵.根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明； ⑶.对于任意实数k ，当x m <时,y 随x 的增大而增大，试求m 的取值范围.D BC A。
自贡市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
自贡市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6C ．5D ．72．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－13．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-19．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10013．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．26．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长.32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）33．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．38．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C 【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.7．C解析：C 【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=233π故选B．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 15．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.22．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1:202x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 23．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P在ABC∆内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K点，利用△BEK∽△BHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面积.【详解】 如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.25．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 26．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.27．【解析】 【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴AB EC ＝BE CF， ∴55x -＝x y ，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x+-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·龙岗月考) 已知是方程的一个根，则的值是（）A . -2B . -3C . 2D . 32. （2分）一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2等于（）A . 5B . 6C . －5D . －63. （2分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B点经过的路线长为（）A . πB . πC . πD .5. （2分） (2021九上·建湖月考) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC＝24°，则∠DCA的度数为（）A . 42°B . 40°C . 38°D . 36°6. （2分） (2019八下·温州期中) 关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A . 两个不等的实数根B . 两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （1，﹣2）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣2，1）8. （2分）(2020·大通模拟) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A . （1，2）B . （－2，1）C . （－1，－2）D . （－2，－1）9. （2分） (2017八上·宜昌期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A . 15：01B . 10：51C . 10：21D . 12：01二、填空题 (共7题；共9分)10. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2 ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）11. （1分） (2019九上·靖远月考) 如果x1 ， x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=________；x1•x2=________12. （2分）(2016·日照) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．13. （1分）在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________ ．14. （1分）(2020·封开模拟) 在平面直角坐标系中，点与点Ｑ（）关于原点对称，那么 ________；15. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=________°.16. （1分） (2017八下·徐州期末) 已知等式，对任意正整数n都成立．计算：=________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2020九上·阜阳期末) 解方程（1） 3x2﹣2x﹣1＝0（2） 3x（x﹣2）＝x﹣218. （15分）(2019·北部湾模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx经过点A(4，0)，点B是其顶点，∠AOB＝45°，OC⊥OB交此抛物线于点C，动直线y＝kx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y＝kx于点E、F.（1）求此抛物线的解析式；（2）当直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值；（3） BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由.19. （2分） (2020九上·德惠月考) 有甲乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有0,2,5;乙袋中有3个球，分别标有0,1,4,这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机模出1个球，用树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.20. （2分） (2019八下·石泉月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:①△ABC的周长为________；②△ABC的面积为________;③AB边上的高为________.21. （10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）求△ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________．22. （10分）(2019·昭平模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300 ，求图中阴影部分的面积.23. （15分）(2014·泰州) 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？24. （2分）(2013·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 等边三角形只有一条对称轴B . 等腰三角形对称轴为底边上的高C . 直线AB不是轴对称图形D . 等腰三角形对称轴为底边中线所在直线2. （2分） (2017九上·南漳期末) 把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）A . x2+x﹣10=0B . x2﹣x﹣6=4C . x2﹣x﹣10=0D . x2﹣x﹣6=03. （2分） (2019八下·兰西期末) 对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 顶点坐标是（1，2）C . 对称轴是 x=-1D . 有最大值是 24. （2分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）．A .B .C .D . 46. （2分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A . 作已知直线的平行线B . 作已知角的平分线C . 测量钢球的直径D . 作已知三角形的中位线7. （2分） (2019九上·新田期中) 对于函数，下列说法正确的是（）A . 函数图象分别在第一、三象限B . 函数图象经过点（－1，2）C . 当x>0时，y的值随x的值增大而减小D . 若点，在该反比例函数的图象上，则8. （2分）(2018·秀洲模拟) 在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。
下面方程用配方法变形正确的是（）A . （x+17）2=70711B . （x+17）2=71289C . （x-17）2=70711D . （x-17）2=712899. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A . 40°B . 30°C . 38°D . 15°10. （2分）(2017·东平模拟) 在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交12. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y2二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·成都期中) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________．14. （1分）(2020·广水模拟) 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= （x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为________.15. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.16. （1分） (2020九上·隆回期末) 关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________17. （1分）如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为________ ．18. （1分） (2018九上·顺义期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：________．三、解答题 (共7题；共78分)19. （10分） (2020九下·盐城月考) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当时，求出此时方程的两个根.20. （7分）(2013·成都) “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yC s＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为________，y的值为________（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1 ， A2 ， A3 ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．21. （10分）(2018·南山模拟) 如图．在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）已知AC=2 ，EB=4CE，求⊙O的直径．22. （15分） (2016九上·淅川期末) 如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．23. （10分） (2017八下·湖州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？24. （6分） (2016九上·江津期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， A1的坐标是________（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，试在图上画出△A2B2C2的图形．25. （20分） (2017九上·乐清期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG= DQ，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共78分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。
2019-2020学年四川省自贡市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年四川省自贡市九年级上学期期末考试数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x ，使它满足x 3＝x 2．其中随机事件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）方程x 2+9x +9＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝（ ）A ．﹣18B ．18C ．9D ．04．（4分）社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为（ ）A ．14B ．112C ．13D ．16 5．（4分）若点（3，a ﹣2）与点（b +2，﹣1）关于原点对称，则点（b ，a ）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（4分）已知a 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，则代数式2a 2﹣4a ﹣1的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣2或1D ．27．（4分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC ＝100°，则∠ABC 等于（ ）A ．140°B ．110°C ．120°D ．130°8．（4分）将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析。
2019-2020学年四川省自贡市城区五校联考人教版九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年四川省自贡市城区五校联考九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是A. B.C. D.3.已知分式的值等于零，则x的值为A. 1B.C.D.4.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且，，，则ABCD的面积是A. 30B. 36C. 54D. 725.在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是A. B. C. D. 或6.如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：，，，当时，，其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：；四边形EHCF为菱形；；以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D. 18.如图，已知AB、AC分别为的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若，，下列结论正确的是是的切线；直径AB长为20cm；弦AC长为15cm；为弧AD的中点．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.______，______，______．10.分解因式：______．11.化简：______．12.计算结果为______．13.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．14.如图，的边AB在直线l上，，，，将绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线l上，得到；再将绕点在平面内按顺时针方向旋转，使边落在直线l上，得到，则点A所经过的两条弧，的长度之和为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上含30张免费送5张．设一次买这种贺卡x张是正整数且，若选择在甲商店购买需用元，若选择在乙商店购买需用元．假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；请分别写出元与张、元与张之间的函数关系式；在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且，求证：．17.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？精确到18.有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为元，你就可得元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？19.梯形ABCD中，，，以AD为直径的交AB于E，的切线EF交BC于F，求证：；．20.甲、乙两队在比赛时，路程米与时间分钟的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达．在比赛过程中，乙队在______分钟和______分钟时两次加速．假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．21.在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．求二次函数解析式；在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．22.如图，在中，已知，于点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为，设它们运动的时间为．当______时，，______时，；设的面积为，当时，求y与x的函数关系式为______；当时，求证：AD平分的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围不要求写出过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、和不是同类项不能合并，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确．正确的是故选D．根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．本题主要考查了同类项，以及同类二次根式，平方差公式，正确记忆这些基础知识是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：当时，，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项C符合；当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，所以．故选：A．根据分式的值为零的条件得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的x的值．本题考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．4.【答案】D【解析】解：作，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，，，又由题意可得，，则，在中，，是直角三角形，且，过D作于F，则，．故选：D．求的面积，就需求出BC边上的高，可过D作，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则；在中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此是直角三角形；可过D作于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：此题要考虑两种情况：当四个等圆两两外切且和每个圆和正方形的两边相切时，则圆的直径的2倍等于正方形的边长，即圆的半径是；当只有每相邻的两个圆相外切且和正方形的一边相切时，则它们的圆心组成了一个边长等于圆的直径的正方形．若设圆的半径是r，则有，故选：D．根据圆心距与两圆的半径关系可得．能够正确画出符合题意的图形，注意考虑两种情况．6.【答案】A【解析】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为可知，，即，由抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上知，则，故正确；由知，时，，，故正确；抛物线的顶点在一次函数的图象上，，即，，，即，故正确；由函数图象知，当时，二次函数图象在一次函数图象上方，，即，，，故正确；故选：A．由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断；由知，根据时可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知，即，结合可判断；根据时二次函数图象在一次函数图象上方知，即，两边都除以x可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．7.【答案】B【解析】解：在中，，，，即，在四边形EHCF中，又，，，四边形EHCF是菱形，，，．以AB的直径的圆的半径为，而，．所以AB为直径的圆与CD不相切于点F．则正确．故选：B．在直角三角形CDH中，，而四边形ABHD是矩形，故AD，从而可求CH，利用三角函数可求，即的值；再利用梯形中位线定理，及F时CD中点，可证四边形EHCF是菱形；与时等高的两个三角形，求面积比，也就是求底边的比，即BH：CH；在中利用勾股定理，可求DH，即AB的值，用其一半与EF比较，相等则切于F，否则不成立．此题主要考查梯形的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形面积及圆的切线的判定．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，为弧BC的中点，，且，又为的直径，，，四边形CEDF为矩形，，为的切线，故正确；，，，设半径为rcm，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，，故正确；在中，，，，故不正确；若C为弧AD的中点，则，在中，，，由勾股定理可求得，故不正确；综上可知正确的为，故选：C．连接OD，交BC于点F，可证明，可判断；在中，由垂径定理结合勾股定理可求得圆的半径，可判断；由垂径定理可求得BC的长，结合可判断；由弧相等可得弦相等可判断；可得出答案．本题主要考查切线的判定、垂径定理等知识的综合应用，从D为弧BC的中点为突破口，结合垂径定理、勾股定理求得半径是解题的关键．9.【答案】 2【解析】解：；，故；．故答案为：；；2．分别根据整数指数幂、绝对值的定义、算术平方根的定义化简即可求解．本题主要考查绝对值与根式的运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．10.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．观察原式，找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】1【解析】解：故答案为1．先把分子分母分解因式约分化简，再加减．此题运算顺序：先除后加，用到了分解因式、约分、通分等知识点．12.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接进行二次根式的乘法，然后化简二次根式即可．本题考查二次根式的乘除法，难度不大，注意将所得的二次根式化为最简．13.【答案】7【解析】解：设售货员可以打x折出售此商品，则得到，解得．即最低可以打7折．根据题意列出不等式求解即可．不等式为．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14.【答案】【解析】解：根据弧长公式可得．本题考查了弧长的计算，旋转的性质，关键是弄清各段弧长的半径和圆心角．15.【答案】解：当在甲商店购买45张贺卡时，用元；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元．，应选择在甲商店买贺卡花钱较少．根据题意，元与元之间的函数关系式为；元与张之间的函数关系式为或即．根据题意，当时，显然；当时，令；得解得：．令，得解得：．令，得解得：．答：当时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当时，甲乙商店任选一个；当时，选择在甲商店买贺卡花钱较少．【解析】可分别计算出购买45张贺卡，甲乙两商店各需多少钱，然后比较哪个更省．本题要注意乙的表示方法要根据自变量的变化而变化．在甲商店购买的费用打折后的单价贺卡的张数，在乙商店购买的费用打折后的单价贺卡的张数张或打折后的单价贺卡的张数获赠的张数张可根据此关系来得出y与x的关系式．要根据自变量的取值范围来分类讨论．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．16.【答案】证明：为矩形，，．，．≌ ．．．【解析】根据已知和矩形的性质，利用SAS判定 ≌ 所以．根据补角的性质可得到．此题考查了矩形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．17.【答案】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则：，故或不合题意，舍去答：三、四月份平均每月增长的百分率是．【解析】因为商厦今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降，即万元，后来月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x，则四月份的销售额是，即可列出方程，解之即可求出答案．此题结合商厦的经营管理与销售额的增减问题，考查了根据实际问题列简单的一元二次方程，解题时要注意以下问题：下降与上升的起点不同：销售额下降是以二月份的销售额为基础；月销售额大幅度上升，是以三月份的销售额为基础；由于是求三、四月份平均每月增长的百分率，所以可以用平均增长率的数学模型列方程解答．1、3、因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19.【答案】证明：连接OE，，，．，，．．，．；，，∽ ．．，．．【解析】根据已知利用切线的性质可得到，即；利用两组角对应相等的两个三角形相似得到 ∽ ，再根据相似三角形的对应边成比例和，即可得到．此题考查了相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识及其运用能力．20.【答案】解：根据图象可以得到最先到达终点的是乙，比乙队领先分钟；根据图象知道在第1分钟和第3分钟时两次加速；设AB所在直线的解析式为，则，当米时，，，甲、乙两队同时到达终点．【解析】根据两函数的图象即可得出结论；根据乙的函数的倾斜程度的变化，可得出乙在1和3分钟时两次加速；如果第一次加速后保持这个速度，求甲乙两队能否到达，就是求AB段的函数过不过可用待定系数法求出AB段的函数关系式，然后进行判断即可．此题读懂图象是关键，然后借助函数图象表达题目中的信息解决问题，解题要注意题中分段函数的意义．21.【答案】解：顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6，对称轴，，，设抛物线解析式，将C点坐标代入可得，所求解析式为；在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与相似，因为为等腰三角形，当，，，过点C作轴于D，则，，，，过点Q作轴于E，则，，，，．当时，；点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使∽ 故存在点或．【解析】已知顶点，就已知对称轴，又，可求A、B两点坐标了，可设抛物线交点式求解；根据点的坐标先研究的特殊性，，，故也是等腰三角形，AB为腰，且或者，通过解直角三角形可求Q点坐标，再判断Q点是否在抛物线上．本题考查了点的坐标及抛物线解析式的求法，在抛物线上寻找三角形相似的条件的方法．22.【答案】【解析】解：，当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，，，；，；若，则有，，，；当在AC上时，；如图：当时，，，；，，，，故时；综上所述，当时，．，如图，当时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作于N；，，；，，，，；当时，在中，，；，，，；，，，，，平分的面积；显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当或或时，以PQ为直径的圆与AC相交．若使，则根据路程速度时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使，则根据路程速度时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；首先画出符合题意的图形，再根据路程速度时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；根据三角形的面积公式，要证明AD平分的面积，只需证明O是PQ的中点．根据题意可以证明，则，再根据平行线等分线段定理即可证明；根据中求得的值即可分情况进行讨论．此题综合运用了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．。
人教版2019-2020学年四川省自贡市九年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题1．下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x ，使它满足32x x =．其中随机事件有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．方程2990x x ++=的两根为1x ，2x ，则1212(x x x x +-= ) A ．18-B ．18C ．9D ．04．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为( ) A ．14B ．112 C ．13D ．165．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为( ) A ．1B ．2-C ．2-或1D ．27．如图，A 、B 、C 三点在O 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠等于( )A ．140︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．将抛物线22y x =向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是( )A ．22(3)1y x =++B ．22(3)1y x =--C ．22(3)1y x =+-D ．22(3)1y x =-+9．关于x 的一元二次方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 的值范围是( ) A ．1a -…且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．3a ≠D ．1a -…10．若一个圆锥的底面半径为2cm ，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==；若将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒到△A BC ''的位置，连接C A '，则C A '的长为( )A B C D ．2-12．如图，2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，(,0)m ；有如下判断：①0abc <；②3b c >；③11bm c=-；④||am a +=． 其中正确的判断有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 13．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴x = ．14，则这个正六边形的边长为 ．15．已知O 的半径是一元二次方程26160x x +-=的解，且点O 到直线AB ，则直线AB 与O 的位置关系是 ．16．已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口袋中再放入x 个红球、y 个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13．则y 与x 的函数关系式为y = ．17．若二次函数21y ax =-的图象经过(2,0)，则关于x 的方程2(2)10a x +-=的实数根是= ．18．如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，且120AOC ∠=︒，O 的半径为2，P 为圆上一动点，Q 为AP 的中点，则CQ 的长的最值是 ．三、解答题（共8个题，.共78分）19．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．求该抛物线的解析式．20．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ．求证：DE DB =．21．已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =++； （1）若4a =，求b 的值；（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．22．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A 、B 、C 三个区域(A 、B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A 、B 、C 三个区域三个区域的面积： A S = ，B S = ，C S = ；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B 区域的概率B P 为多少？ （3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？23．用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．24．已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE CD ⊥交DC 的延长线于E ，交O 于G ，CF AB ⊥于F ，点C 是弧BG 的中点． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若AF ，()BF AF BF >是一元二次方程28120x x -+=的两根，求CE 和AG 的长．25．某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价的6折销售．（1）分别写出在两书店购买此书总价y 甲、y 乙与购书本数x 之间的函数关系式；（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次与购买本数x之间的函数式，画出其图象，再性购买不多于30本时，先写出()=-y y y y乙甲利用函数图象分析去哪家书店购买更划算．26．矩形ABCD中，2AD=，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其AB=，4中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为OGE∆的面积，求S的取值范围．2019-2020学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．2．下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x ，使它满足32x x =．其中随机事件有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①、在足球比赛中，中国男足战胜德国男足，是随机事件； ②、有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件；③、连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13，是不可能事件； ④、任取一数为x ，使它满足32x x =，是随机事件； 故选：B ．3．方程2990x x ++=的两根为1x ，2x ，则1212(x x x x +-= ) A ．18-B ．18C ．9D ．0【解答】解：由题意可知：129x x +=-，129x x =， ∴原式9918=--=-，故选：A ．4．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为()A．14B．112C．13D．16【解答】解：将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，则抽到社会层面价值取向的卡片的概率为41 123=，故选：C．5．若点(3,2)a-与点(2,1)b+-关于原点对称，则点(,)b a位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)a-与点(2,1)b+-关于原点对称，23b∴+=-，21a-=，解得：5b=-，3a=，故点(,)b a坐标为：(5,3)-，则点(,)b a位于第二象限．故选：B．6．已知a是方程2210x x--=的一个根，则代数式2241a a--的值为() A．1B．2-C．2-或1D．2【解答】解：a是方程2210x x--=的一个根，2210a a∴--=，整理得，221a a-=，222412(2)1a a a a∴--=--211=⨯-1=．故选：A．7．如图，A、B、C三点在O上，100AOC∠=︒，则ABC∠等于()A ．140︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【解答】解：设点E 是优弧上一点， 100AOC ∠=︒，1502AEC AOC ∴∠=∠=︒， 180130ABC AEC ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．8．将抛物线22y x =向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是( )A ．22(3)1y x =++B ．22(3)1y x =--C ．22(3)1y x =+-D ．22(3)1y x =-+【解答】解：抛物线22y x =先向左平移3个单位得到解析式：22(3)y x =+，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：22(3)1y x =++． 故选：A ．9．关于x 的一元二次方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 的值范围是( ) A ．1a -…且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．3a ≠D ．1a -…【解答】解：由题意可知：△164(3)0a =+-…且30a -≠，1a ∴-…且3a ≠，故选：A ．10．若一个圆锥的底面半径为2cm ，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( )A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n ︒，6=， 所以622180n ππ⨯=，解得120n =， 即圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120︒． 故选：C ．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==；若将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒到△A BC ''的位置，连接C A '，则C A '的长为( )ABCD．2-【解答】解：如图，连接AA '，延长AC '交BA '于点M ； 由题意得：60ABA ∠'=︒，BA B A ='， BAA ∴∆'为等边三角形， 60BAA ∴∠'=︒，AB A A ='；在BAC ∆'与△A AC ''中，AB A A BC A C AC AC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，BAC ∴∆'≅△()A AC SSS ''，30MAA MAB ∴∠'=∠=︒，AM BA ∴⊥'，且BM A M ='；由题意得：222228BA =+=，BA AB ∴'==，BM =，12C M AB ∴'='=；由勾股定理可求：AM =C A ∴'=，故选：B ．12．如图，2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，(,0)m ；有如下判断：①0abc <；②3b c >；③11bm c=-；④||am a +=． 其中正确的判断有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向下．则0a <，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，有0b >，与y 轴交于正半轴，则0c >，因此0abc <，故①正确；2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，则0a b c -+=，即：b a c =+，又0a <，0c >，所以b c <，因此3b >不正确，即②不正确；11x =-，2x m =是方程，20ax bx c ++=的两个根，则有12c x x m a =-=，所以1a c m=-， 又0a b c -+=，0c >， ∴10a bc c-+=， 即：11b a c c m-=-=，因此③正确； 11x =-，2x m =是方程，20ax bx c ++=的两个根，11x ∴==-，2x m ==，121x x m ∴-==--，a am =--||am a =+，因此④正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C ．二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴x = 1- ．【解答】解：2(1)2y x =+-为抛物线的顶点式，抛物线的对称轴是1x =-，故答案为：1-．14，则这个正六边形的边长为 2 ．【解答】解：，OB ∴=，60OAB ∠=︒，1tan 60OB AB ∴===︒， 22AC AB ∴==．故答案为： 2 ．15．已知O 的半径是一元二次方程26160x x +-=的解，且点O 到直线AB ，则直线AB 与O 的位置关系是 相交 ．【解答】解：O 的半径是一元二次方程26160x x +-=的解，解方程26160x x +-=，(8)(2)0x x +-=，解得：18x =-（舍去），22x =，2r ∴=，点O 到直线AB 距离d ，d r ∴<，∴直线AB 与圆相交．故答案为相交．16．已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口袋中再放入x 个红球、y 个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13．则y 与x 的函数关系式为y 22- ． 【解答】解：根据题意得：31323y x y +=+++， 整理得：122y x =-， 则y 与x 之间的函数关系式为：122y x =-． 故答案为：122x -． 17．若二次函数21y ax =-的图象经过(2,0)，则关于x 的方程2(2)10a x +-=的实数根是= 4-或0 ．【解答】解：把(2,0)代入二次函数21y ax =-得：410a -=，解得：14a =， 所以二次函数的解析式为2114y x =-， 当0y =时，21104x -=， 解得：2x =±，即二次函数2114y x =-与x 轴的交点坐标是(2,0)-和(2,0)， 所以把二次函数2114y x =-向左平移2个单位得出二次函数2(2)1y a x =+-， 即关于x 的方程2(2)10a x +-=的实数根为4x =-或0x =，故答案为：4-或0．18．如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，且120AOC ∠=︒，O 的半径为2，P 为圆上一动点，Q 为AP 的中点，则CQ 的长的最值是 1【解答】解：如图，连接OQ ，作CH AB ⊥于H ．AQ QP =，OQ PA ∴⊥，90AQO ∴∠=︒，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，在Rt OCH ∆中，60COH ∠=︒，2OC =，112OH OC ∴==，CH =，在Rt CKH ∆中，CK ==CQ ∴的最大值为1+三、解答题（共8个题，.共78分）19．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．求该抛物线的解析式．【解答】解：抛物线2y x bx c =++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A -，(3,0)B ， ∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴所求抛物线的解析式为：223y x x =--．20．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ．求证：DE DB =．【解答】证明：连接BEE 是ABC ∆的内心BAD CAD ∴∠=∠ABE CBE ∠=∠又CBD CAD ∠=∠BED BAD ABE CAD CBE ∴∠=∠+∠=∠+∠DBE CBD CBE CAD CBE ∠=∠+∠=∠+∠BED DBE ∴∠=∠BDE ∴∆是等腰三角形DE DB ∴=21．已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =++；（1）若4a =，求b 的值；（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．【解答】解：（1）0a m -…且0m a -…， 4a m ∴==，15b m ∴=+=；（2）根据题意得△2410b a =-⨯=，a m =，11b m a ∴=+=+，2(1)40a a ∴+-=，解得1a =，2b ∴=，原方程化为2210x x ++=，解得121x x ==-．22．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A 、B 、C 三个区域(A 、B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A 、B 、C 三个区域三个区域的面积：A S = 4π ，B S = ，C S = ；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B 区域的概率B P 为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？【解答】解：（1）224A S ππ==，224212B S πππ=-=，226420C S πππ=-=；故答案为：4π，12π，20π；（2）豆子落在B 区域的概率B P 为：121201243ππππ=++；（3）根据题意得：2018010041220ππππ⨯=++（粒)， 答：大约有100粒豆子落在A 区域．23．用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．【解答】解：关于x 的方程20ax bx c ++=是一元二次方程，0a ∴≠．∴由原方程，得2b c x x a a+=-， 等式的两边都加上2()2b a ，得 222()()22b b c b x x a a a a++=-+， 配方，得2224()24b ac b x a a -+=-， 当240b ac ->时，开方，得：2b x a +=解得1x =2x = 当240b ac -=时，解得：122b x x a==-； 当240b ac -<时，原方程无实数根．24．已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE CD ⊥交DC 的延长线于E ，交O 于G ，CF AB ⊥于F ，点C 是弧BG 的中点．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若AF ，()BF AF BF >是一元二次方程28120x x -+=的两根，求CE 和AG 的长．【解答】（1）证明：连接OC，点C是弧BG的中点，=，∴CG BC∴∠=∠，EAC CAFOA OC=，∴∠=∠，CAF OCA∴∠=∠，OCA EACOC AE∴，//⊥，AE DE∴⊥，OC DEOC为O半径，∴是O的切线；DE（2）连接CG，=，CG BC∴=，CG BCAF，()>是一元二次方程28120BF AF BF-+=的两根，x xBF=，∴=，26AF∴=，8ABAB是O的直径，90∴∠=︒，ACB⊥，CF AB26848==，BC BF ABAC AF AB∴==⨯=，216∴=，4ACBC=，tan BC CAB AC ∴∠==， 30CAE CAB ∴∠=∠=︒，12CE AC ∴==6AE ==， 4CG BC ==，2EG ∴===，4AG ∴=．25．某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价的6折销售．（1）分别写出在两书店购买此书总价y 甲、y 乙与购书本数x 之间的函数关系式；（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出()y y y y =-乙甲与购买本数x 之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算．【解答】解：（1）设购买x 本，则在A 书店购书的总费用为：50(1)50[12%(1)(130)30(30)A x y x x x x x =⎧⎪=--<⎨⎪>⎩…，在B 书店购书的总费用为：500.630B y x x =⨯=；（2）当30x >时，显然A B y y <，即到A 书店购买更合算，当130x <…时，22222121513021()()22A B y y y x x x x x x =-=-+-=-+=--+， 当2210x x -+=时，解得：10x =，221x =，由图象可得出：当130y>，x<<时，0当21y=，x=时，0当3021y<，>>时，0x综上所述，若购书少于21本，则到B书店购买更合算；若购书21本，到A，B购书的费用一样；若购书超过21但不多于20本，则到A书店购书更合算．26．矩形ABCD中，2AD=，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其AB=，4中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为4-（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为OGE∆的面积，求S的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，B∠=︒，BC AD CG∴===，904==，AB CD2∴===DG∴=-=-，4AG AB BG故答案为4-．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到90∠=︒，CGE点G在线段AE上，∴∠=︒，90AGC=，CA CA=，CB CG∴∆≅∆．Rt ACG Rt ACB(HL)∴∠=∠，ACB ACGAB CD//∴∠=∠，ACG DACACH HAC ∴∠=∠，AH CH ∴=，设AH CH m ==，则5DH AD AH m =-=-， 在Rt DHC ∆中，222CH DC DH =+，2222(4)m m ∴=+-，52m ∴=，52AH ∴=，32GH ===．（3）如图，当点G 在对角线AC 上时，OGE ∆的面积最小，最小值112(4422OG EG =⨯⨯=⨯⨯=． 当点G 在AC 的延长线上时，△OE G ''的面积最大．最大值112(4422E G OG =⨯''⨯'=⨯⨯+=综上所述，44S ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自贡市九年级上学期期末考试数 学 试 卷第Ⅰ卷 选择题 （共48分）一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）2.方程()100x x -=的解是（ ）A.0x =B.10x =C.0x =或10x =D.0x =或-10x = 3.正六边形的半径为6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（ ） A.482cm π B.362cm π C.242cm π D.272cm π 4.关于x 的方程222x x 0++=的根的情况是（ ）A.有两个不相等实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根 5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB =（ ） A.130° B.115° C.100° D.50°6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E .若DE=6,AB=11,则⊙0的半径为（ ）A.5B.6C.30D.1128.下列事件中，是不可能事件的是（ ）A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360°9.若函数232y x x m =-+的图象上有两点()(),,,1122A x y B x y ，若<<-12x x 2 ，则（ ）A.>12y yB.<12y yC.=12y yD.,12y y 的大小不确定10.如图，将∆ABC 绕点C 旋转60°得到正方形∆A ′B ′C ′,已知 AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为 （ ） A.23π B.103π C.6π D.83π11. 在同一坐标系中，一次函数=-+2y bx a 与二次函数=+2y x b 的图象可能是（ ）12. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ,点C 是弧»EB的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC=BC ； ③∠DAE=∠ABE ；④AC ⊥OE.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分) 13.方程++=2kx x 80的一个根为-1，则k = . 14. 圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°,∠B = .15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 16.若()---+=2m2m 2x mx 10是一元二次方程，则m 的值为 .17.如图，二次函数=++2y ax bx c 图象的一部分，图象过()A -3,0，对称轴为直线=-x 1，给出四个结论：①.>2b 4ac ；②.+=2a b 0；③.++=a b c 0；④.若点()()-5,,6,12B y C y 为函数图象上的两点，则<12y y . 其中正确结论是 .（写上你认为正确的所有序号）18.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是()()22a a >，，半径为2，函数=y x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是 .xy y = x B AP Oy A O三、 解答题(共8个题，.共78分)19.（本题满分8分）解方程：35102x x -+=20.（本题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点M ,MN ⊥AC 于点N . 求证MN 是⊙O 的切线.21.（本题满分8分）如图，点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,-1. ⑴请在平面直角坐标系中画出∆ABC 向上平移2个单位后的图形∆A 1B 1C 1.⑵请在直角坐标系中画出∆ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形为∆A′B′C′，直接写 出点A′的坐标(),,点B′的坐标(),.22.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()2122m m x mx 0--+=有两个不相等的实数根. ⑴.求m 的取值范围；23.（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱. ⑴.求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；⑵.求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； ⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.（本题满分10分），，，，另一个可以自由旋转的圆盘，一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1234，，（如图）.小颖和小亮想通过游戏决定谁代表学校被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字123参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.25.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧»AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.⑴求证：AC=CD.⑵若OB=2,求BH的长.26.（本题满分14分）如图，已知一条直线过点()04，，且与抛物线142y x =交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是-2. ⑴求这条直线的函数关系式及点B 的坐标 ；⑵在x 轴上是否存在点C ,使得∆ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由； ⑶.过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ,点M 在第一象限；点()0,1N ，当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？九年级（上）期末考试数学参考答案一、选择题(每小题4分，共计48分)1－5 ACDBC 6－10 BADAB 11－12 DC二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共计24分)13. -7 14. 85° 15.7 6．﹣2 17．①③ 18．2+三、解答题19. 解：由求根公式有525126x ±-=…………4分513=±…………6分 ∴ 15136x +=25136x -=…………8分 20. 证明：连接OM ， …………1分∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， …………2分 ∵OB=OM ，∴∠B=∠OMB ， …………3分 ∴∠OMB=∠C ， ∴OM ∥AC ， …………5分 ∵MN ⊥AC ，∴OM ⊥MN ． …………7分 ∵点M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线 …………8分 21.解：（1）如图所示： …画出111A B C ∆ ……2分画出C B A ''∆ ……6分(2) ﹣4，2 ﹣1，3． …………8分22. 解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ⎧-≠⎪⎨-->⎪⎩…………2分 解得：01m m >≠且 …………4分（2）∵01m m >≠且 又m 为小于3的整数 ∴2m = …………5分当2m =时，方程为22410x x -+= 即：22410a a -+=…………6分A 1B 1C 1∵22212324a a a +--+22214=24114a aa a +--+-+=1 ∴ 代数式22212324a a a +--+ 的值为1…………8分 23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（﹣50） 化简得：y=﹣2+180； …………3分（2）由题意得：w=（﹣40）y =（﹣40）（﹣2+180）=﹣22+260﹣7200； …………6分 （3）w=﹣22+260﹣7200∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当= 65时，w 有最大值． …………8分 又＜65，w 随的增大而增大． ∴当=55元时，w 的最大值为1050元． ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润． …………10分 24. 解：（1）画树状图：…………4分共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况， …………5分 所以P （和小于4）==， 即小颖参加比赛的概率为； …………6分（2）该游戏不公平．理由如下： …………7分 因为P （和不小于4）=，所以P （和小于4）≠P （和不小于4）， …………8分 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去． 25. 证明：（1）连接OC∵C 是AB 中点，AB 是O d 的直径 ∴ OC AB ⊥…………1分 ∵BD 是O d 的切线 ∴ BD AB ⊥ ∴ OC BD P ……3分 ∵AO BO = ∴ AC CD =…………5分 （2）连接 ∵E 是OB 的中点 ∴OE BE =在 COE ∆∆与FBE 中 ，CEO FEB ∠=∠OE BE =COE FBE ∠=∠()COE FBE ASA ≅∆V………8分 ∴BF CO =∵2OB = ∴2BF = ∴224225AF =+=………10分∵AB 是直径 ∴ BH AF ⊥ ∴ AB BF AF BH ⋅=⋅……10分OB∴ 4525AB BF BH AF ⋅===…………12分 26. 解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A 点的坐标为（﹣2，1）， …………1分 设直线的函数关系式为y=+b ， 将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=+4， …………3分 ∵直线与抛物线相交，∴+4=2，解得：=﹣2或=8，当=8时，y=16， ∴点B 的坐标为（8，16）； …………5分（2）如图1，连接AC ，BC ，∵由A （﹣2，1），B （8，16）可求得AB 2=325． 设点C （m ，0），同理可得AC 2=（m+2）2+12=m 2+4m+5，BC 2=（m ﹣8）2+162=m 2﹣16m+320， …………6分①若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m+5=m 2﹣16m+320，解得：m=﹣； ……7分 ②若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m+5+m 2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； …………8分 ③若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m+5=m 2﹣16m+320+325，解得：m=32； …………9分∴点C 的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0） …………10分 （3）设M （a ， a 2），设MP 与y 轴交于点Q ， 在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN== a 2+1 …………11分又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴+4= a 2，∴=，∴点P 的横坐标为，∴MP=a ﹣， …………12分∴MN+3PM=+1+3（a ﹣）=﹣a 2+3a+9， …………13分∴当a=﹣=6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18．414121…………14分。