流体流固耦合分析手册

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第一章 计算流体力学概述
（3）
能量守恒方程。能量守恒属于经典的热力学定律。流体微团单位质量的能量 （由化学反应 即总能 E 包括内能 e 与动能 V ⋅ V 。合力所做的功、热传导、 等引起的）生成热都引起总能的变化。
1 2
1.3.1 预备知识 流体速度 u = (u1 , u2 , u3 ) ，u1 , u2 , u3 分别表示 x,y,z 方向上的速度分量。 ρ 是密度， p 是压强， T 是热力学温度。 若有过点 x = ( x1, x2 , x3 ) 的面积微元 dS ，单位法向量为 n 。 在 [t , t + dt ] 内沿 n 方向流过 dS 的流体体积为 u ⋅ ndSdt 在 [t , t + dt ] 内沿 n 方向流过 dS 的流体质量为 ρ u ⋅ ndSdt 在 [t , t + dt ] 内沿 n 方向流过 dS 的流体动量为 ρ u(u ⋅ n)dSdt =
下面用一个简单的例子来说明牛顿流体和非牛顿流体的差别。ADINA 的操作步骤参见 第二部分。
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第一章 计算流体力学概述
例 1 分别考虑两个平行板间的牛顿流体和非牛顿流体，如下图所示，给出流体速度大小为 10m/s。
v
先考虑牛顿流体 流体参数为常参数模型，密度为 1 kg / m ，粘度为 0.04 N ⋅ s / m 2 。
流体流固耦合分析 手册
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第一章 计算流体力学概述
第一章 计算流体力学概述
1.1 计算流体力学概述
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是以计算机作为模拟手段， 运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解的计算方法。 计算流体力学可以看作是对基本守恒方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方 程）控制下的流动过程进行数值模拟。通过这种数值模拟，可以得到极其复杂问题的流场内 的各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）分布，以及这些物理量随时间 的变化情况。 计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学是流体力学研究工作的三种主要手段。理 论分析具有普遍性， 各种影响因素清晰可见、 为实验和计算研究提供依据。 对于非线性情况， 只有少数问题能给出解析解。 实验研究仍是研究工作的基石， 数值研究的许多方面都密切依 赖于实验研究提供数据； 计算结果需由实验验证； 观察实验现象分析实验数据以建立计算模 型等等。数值模拟是特殊意义下的实验，也称数值实验，它比起实验研究，经济效益极为显 著。三种手段既互相独立又相辅相成。 近年来，由于实际工程设计对于流体计算提出越来越高的要求，计算流体力学在明显 地突破传统的单纯流体的观念， 各种涉及到复杂物理现象的流体问题求解方法是计算流体力 学发展的主要趋势，这些复杂现象是涉及热传递、多物质流动、相变、流固耦合体系求解、 变边界（变流动区域） 、湍流模拟等等。 从工程角度看，流体力学研究的起因通常是基于对各种工程结构的设计需要，例如分 析飞机机翼在气流作用下随机摆动问题的目的，是要求流场计算结果要对机翼的非稳态振 动、强度特性提出明确的力学设计指标。因此可以说，对于相当多的流体计算问题，实际上 我们需要知道的是一个耦合力学系统的响应特性－流固耦合体系特性， 尽管这是一个更为复 杂的计算体系。流固耦合（Fluid-Structure Interaction，简称 FSI）计算方法的开发和应用是 目前工程计算流体力学发展的重点领域，也是计算流体力学指导工程设计的直接途径。 计算流体力学的发展和计算机硬件求解能力、工程设计需求高速增长密切相关，可以 肯定地说计算流体力学在未来的研究领域和工程领域， 都会越来越走向实用化， 越来越发挥 不可或缺的作用。
A 。 x
关于层流和湍流的区别， 可用典型的后台阶流动模型进行说明。 这部分内容请参考第四 章。
1.3 流体力学方程组
流体流动满足三个基本方程： （1） 质量守恒方程。它反映的是物质不生不灭这一最自然的物理定律。它用以描 述流体密度 ρ 的变化规律。它不需要补充任何其他关系式，也就是说，质量 守恒方程是物质不生不灭的最直观的体现，方程的形式十分简单。质量守恒 方程也称连续性方程。 （2） 动量守恒方程。它反映的是牛顿定律，即物体在力的作用下做加速运动。具 体说，物质体所受的合力等于其质量与加速度的积，也可以理解为流体微团 所受的力等于其动量变化率。因此，只要能求出合力，便可以得到动量守恒 方程。合力包括体积力 ρ f 和面积力 Pn 。体积力可以是多相物质的相互作用 力、远程力（如重力与电磁力）和惯性力。面积力主要是压力和粘性应力。
Ω
t2
t1
∫
Γ
ρ u ⋅ ndSdt
（1.2）
Γ 为区域 Ω 的边界
质量守恒方程的微分形式为
∂ρ + div( ρ u ) = 0 ∂t
（1.3）
div 表示散度， divu =
∂u1 ∂u2 ∂u3 。质量守恒方程又称为连续性方程。 + + ∂x1 ∂x2 ∂x3
（2）动量守恒方程 动量守恒定律表述为： 单位时间内流体微元中动量的增量， 等于同一时间间隔内流入该 微元的动量与外力冲量的和，外力包括作用在边界 Γ 上的表面力和作用在区域 Ω 上的体积 力 F = ( F1 , F2 , F3 ) 。
1 2 ρu ， 2
1 2 ρ u )u ⋅ ndSdt 2
1.3.2 理想流体力学方程组 （1）质量守恒方程 质量守恒定律表述为：单位时间内流体微元中质量的增量，等于同一时间间隔内流入 该微元的净质量，即
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第一章 计算流体力学概述
∫
Ω
ρ (t2 , x)dx − ∫ ρ (t1 , x)dx = − ∫
3
查看流场中纵坐标为 0.3 m 处的节点的速度大小，如下图所示：
非牛顿流体 非牛顿流体模型和牛顿流体模型的差别在于材料的定义。这里非牛顿流体使用 Power Law 模型。流体参数：密度为 1 kg / m ，常数 μ0 = 0.04, A = 1, n = −0.75 。
3
查看非牛顿流体模型的计算结果，仍然画相同节点的处的速度图像，如下图所示，可 以看出，非牛顿流体的速度增长较牛顿流体稍缓一些。
∂ () = 0 时，为定常流动， ∂t
1.2.5 层流和湍流 自然界中的流体流动状态主要分为两种形式－层流和湍流。 在平行管的流动试验中， 从 流动质点的运动状态看，当仅发生层流时，流体质点互不干扰，流体流动呈线性或层状，且 平行于管道轴线；当湍流（又称紊流）发生后，质点运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的
（1.7）
（3）能量守恒方程 能量守恒定律描述为： 单位时间内流体微元中能量的增量， 等于同一时间间隔内流入该 微元的能量与外力做功的和。
ud
ν
。 又有运动粘度ν 与动力粘度 μ 的
μ ρ ud ， ρ 为密度，所以雷诺数又可以表示为 Re = 。从层流向湍流过渡发生 ρ μ
在雷诺数约等于 2300，即临界雷诺数的时候。当流体的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺 数时为层流，反之则为湍流。 对于非圆截面管道来说，做简单等效，可用 R 代替上式中的 d ， R 为通流截面的水力 半径。 它等于液流的有效截面积 A 和它的湿周χ （通流截面上与液体接触的固体壁
⎛ u12 u1u2 ⎜ 其中 u ⊗ u = ⎜ u2u1 u2 2 ⎜ u3u1 u3u2 ⎝
u1u3 ⎞ ⎟ u2u3 ⎟ u32 ⎟ ⎠
面积微元 dS 受到 n 正向一侧的流体压力为 − pndS （压力方向与法线方向相反） 热力学中， 有状态方程 p = f ( ρ , T ) 若 p = ρ RT ，则为理想气体。 用 e 表 示 单 位 质 量 流 体 的 内 能 ， 单 位 体 积 中 流 体 的 能 量 为 ρe + （ u 2 = u12 + u2 2 + u32 ） 在 [t , t + dt ] 内沿 n 方向流过 dS 的流体能量为 ( ρ e + （1.1）
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第一章 计算流体力学概述
1.2 基本概念
流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，大气 和水是最常见的两种流体。
1.2.1 理想流体和粘性流体 流体在静止时虽不能承受切向力， 但在运动时， 任意相邻两层流体之间却是有相互抵抗 作用力的， 这种相互抵抗的作用力称为剪切力， 流体所具有的这种抵抗两层流体相对滑动速 度的性质称为流体的粘性。粘性是流体的固有属性之一，不论流体处于静止还是流动，都具 有粘性。它是流体状态（压力、温度、组成）的函数。气体的粘性随温度的升高而增大，液 体的粘性随温度的升高而减小。 自然界中存在的流体都具有粘性， 具有粘性的流体统称为粘性流体。 完全没有粘性的流 体称为理想流体。 自然界中并不存在真正的理想流体， 它只是为便于处理某些流动问题所做 的假设而已。
写成分量形式，并利用连续性方程化简得：
（1.5）
∂ui 3 ∂u 1 ∂p + ∑ uk i + = Fi , i = 1, 2, 3 ∂t k =1 ∂xk ρ ∂xi
或者写成
（1.6）
du 1 + gradp = F dt ρ
其中，
3 d ∂ ∂ = + ∑ uk ，表示固定流体质点对 t 的导数。 dt ∂t k =1 ∂xk
1.2.4 定常与非定常流动 根据流体的物理量 （如速度、 压力、 温度等） 是否随时间变化， 将流动分为定常 （steady） 与非定常（unsteady）两大类。当流动的物理量不随时间变化，即 又称稳态流动；当流动的物理量随时间变化，即 动或瞬态流动。
∂ () ≠ 0 时，为非定常流动，又称非稳态流 ∂t
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第一章 计算流体力学概述
1.2.3 可压缩流体和不可压缩流体 根 据 密 度 ρ 是 否 为 常 数 ， 流 体 分 为 可 压 缩 流 体 （ compressible ） 与 不 可 压 缩 流 体 (incompressible)两大类。在温度不变的情况下，当密度 ρ 为常数时，流体为不可压缩流体， 否则为可压缩流体。空气为可压缩流体，水为不可压缩流体。