七年级三线八角_练习题

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专题03 三线八角-人教版七年级下册数学常考题专练(解析版)

专题03 三线八角-人教版七年级下册数学常考题专练(解析版)

专题03三线八角★知识归纳●同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.图1要点梳理:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角. (3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.●同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点梳理:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.★实操夯实一.选择题(共15小题)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.【解答】解:A、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;B、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;C、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;D、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;故选:C.2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.③④D.①②④【解答】解:图①②④中,∠1和∠2是同位角,故选:D.3.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠C是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠3是内错角D.∠3与∠B是同旁内角【解答】解:A、∠A与∠C是同旁内角,故A正确;B、∠1与∠3是同旁内角,故B错误;C、∠2与∠3是内错角,故C正确;D、∠3与∠B是同旁内角,故D正确;故选:B.4.给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解:(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;(2)强调了在平面内,正确;(3)不符合对顶角的定义,错误;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.5.已知∠1和∠2是同旁内角,∠1=40°,∠2等于()A.160°B.140°C.40°D.无法确定【解答】解:同旁内角只是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系,故选D.6.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是()A.①②B.①③C.②③D.③④【解答】解:①∠1和∠2是同位角;②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠2不是同位角;③∠1和∠2是同位角;④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠2不是同位角.故选:B.7.如图,直线a、b被直线c所截,互为同旁内角是()A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠6【解答】解:∵直线a、b被直线c所截,∴互为同旁内角是∠4和∠5.故选:C.8.如图,∠1与∠2是同位角,若∠1=63°,则∠2的大小是()A.27°B.63°C.27°或63°D.不能确定【解答】解:因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定,所以∠2与∠1的关系也无法确定,故∠2大小不能确定.故选:D.9.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4【解答】解:∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选:B.10.下列说法正确的是()A.小于平角的角是直角B.相等的角是对顶角C.同位角相等D.互为邻补角的两角和等于180°【解答】解:A、小于平角的角是直角,也有可能是锐角,故本选项错误;B、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角,故本选项错误;C、两直线平行,同位角相等,故本选项错误;D、互为邻补角的两角和等于180°,故本选项正确.故选:D.11.如图,图中∠1与∠2是同位角的是()A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)【解答】解:(1)(2)(4)中,∠1与∠2是同位角;图(3)中,∠1与∠2不是同位角,因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边.故选:C.12.如图,∠ADE和∠CED是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【解答】解:由图知,∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的,在截线两侧,且在两被截线之间,故是内错角.故选:B.13.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()A.∠1与∠3是对顶角B.∠1与∠2是邻补角C.∠3与∠4是内错角D.∠2与∠4是同位角【解答】解:A、∠1与∠3是对顶角,说法正确;B、∠2与∠3是邻补角,说法正确;C、∠3与∠4是同旁内角,故原说法错误;D、∠2与∠4是同位角,说法正确;故选:C.14.如图所示,下列说法中错误的是()A.∠A和∠2是同旁内角B.∠A和∠3是同位角C.∠A和∠B是同旁内角D.∠C和∠1是内错角【解答】解:A、∠A和∠2不是同旁内角,原说法错误,故此选项符合题意;B、∠A和∠3是同位角,原说法正确,故此选项不符合题意;C、∠A和∠B是同旁内角,原说法正确,故此选项不符合题意;D、∠C和∠1是内错角,原说法正确,故此选项不符合题意;故选:A.15.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有()A.4对B.8对C.12对D.16对【解答】解:直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选:D.二.填空题(共3小题)16.如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与∠1是同位角.【解答】解:∠4与∠1是同位角,故答案为:∠1.17.如图,∠A的同位角是∠BFG,∠CGF,∠1的内错角是∠CGF,∠2的同旁内角是∠CGF或∠B 或∠A.【解答】解:∠A与∠BDG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角,∠A与∠BFG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角;∠1与∠CGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角;∠A与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角,∠2与∠B是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角,∠2与∠CGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角;故∠A的同位角是∠BFG,∠CGF,∠1的内错角是∠CGF,∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A.18.如图,∠1与∠B是同旁内角,它们是由直线AC和CB被直线AB所截而形成.【解答】解:∠1与∠B是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角,故答案为:同旁内;AC、BC、AB.。

2020-2021七年级数学寒假辅导讲义三线八角及平行线的判定(沪教版)(练习)原卷版加解析版

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第6讲三线八角及平行线的判定(练习)夯实基础一、单选题1.(2020·上海市民办立达中学七年级月考)如图,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不对2.(2019·上海普陀区·七年级期中)如图,能与1构成同位角的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.(2020·上海市民办立达中学七年级期末)如图,∠1和∠2互为().A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不对4.(2019·上海市培佳双语学校七年级月考)下列说法正确的是( )A .如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;B .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;C .如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;D .联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.5.(2019·上海市市八初级中学七年级期中)如图,不是∠B 的同旁内角是( )A .∠1;B .∠2;C .∠3;D .∠BCD ;6.(2019·上海七年级单元测试)∠1和∠2是直线AB,CD 被直线EF 所截而形成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是( )A .∠1=∠2B .∠1,∠2C .∠1,∠2D .无法确定7.(2020·上海同济大学实验学校七年级期中)如图,已知直线a 、b 、c ,若∠1=∠2=60°,且∠2=∠3,则图中平行线组数为( )A .0B .1C .2D .38.(2019·上海闵行区·七年级期中)如图:150∠=︒,270,360∠=︒,下列条件能得到//DE BC 的是( )A .60B ∠=︒ B .60C ∠=° C .70B ∠=︒D .70C ∠=︒9.(2020·上海市第十中学七年级期中)如图,1l 、2l 、3l 被直线 a 所截,其中2l //3l ,则下列说法正确的是( )A .∠2 与∠3 是同旁内角B .∠2=∠3C .∠1 与∠2 是内错角D .∠1 与∠3 是同位角10.(2019·上海市中国中学七年级期中)如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD ∥BE 的条件有( )A .2个B .3个C .4个D .1个11.(2020·上海松江区·七年级期末)如图,在下列条件中,能说明AC ∥DE 的是( )A.∠A=∠CFD B.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠A D.∠A+∠AFD=180°12.(2019·上海金山区·七年级期中)下列说法正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.两直线被第三条直线所截,所得的内错角相等C.两平行线被第三条直线所截,同位角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题13.(2020·上海市第十中学七年级期中)若直线a//直线b,直线b//直线c,则直线a 和直线c 的位置关系是_____.14.(2019·上海市市八初级中学七年级期中)如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)∥,需添加一个条件,这个条件15.(2018·上海松江区·七年级期中)如图,要使AB CD可以是_________(只需写出一种情况)16.(2019·上海七年级单元测试)如图所示,请写出能判断CE,AB的一个条件,这个条件是;,,________,,________,,________三、解答题17.(2019·上海浦东新区·七年级月考)如图,点P在CD上,已知∠+∠=︒,12AE PF的理由.BAP APD180∠=∠,请说明//18.(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)如图,,1=,2,BD平分,ABC,可推出那两条直线平行?写出推理过程.如果要推出另外两条直线平行,则应将上述两条件之一作何改变?19.(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)如图,已知,1=130°,,D=50°,,ABO=,A,请说明AB,DE的理由.20.(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点O、p,OM平分,EOB,PN平分,OPD,如果,1=,2,(1)OM,PN 吗?为什么?(2)AB,CD吗?为什么?解:(1)OM,PN.,,1=,2()., , .()(2)AB,CD.,OM平分,EOB,PN平分,OPD(),,EOB= ;,OPD= ().又,,1=,2(已知),,, =, (),, , .()21.(2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中)如图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180,请说明AB与DE平行的理由.解:将∠2的邻补角记作∠4,则∠2+∠4=180°( )因为∠2+∠3=180°( )所以∠3=∠4( )因为______________(已知)所以∠1=∠4( )所以AB//DE ( )能力提升一、单选题1.(2019·上海静安区·七年级期中)如图所示,下列说法正确的是( ).A .1∠与2∠是同位角B .1∠与3∠是同位角C .2∠与3∠是内错角D .2∠与3∠是同旁内角2.(2019·上海市光明中学七年级期中)如图,下列判断中,正确的是( )A .∠2和∠4是同位角B .∠1和∠B 是内错角C .∠3和∠5是同旁内角D .∠5和∠B 是同旁内角3.(2019·上海兰田中学七年级期中)一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的度数是( )A .第一次右拐50°,第二次左拐130°B .第一次左拐50°,第二次右拐50°C .第一次左拐50°,第二次左拐130°D .第一次右拐50°,第二次右拐50°4.(2018·上海金山区·七年级期中)如图,点E 在AB 的延长线上,则下列条件中,不能判定AD BC ∥的是( )A .180D DCB ∠+∠=︒B .13∠=∠C .24∠∠=D .CBE DAE ∠=∠5.(2019·上海市市西初级中学七年级期中)如图,是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图,画图的原理是( )A .两直线平行,同位角相等B .同位角相等,两直线平行C .内错角相等,两直线平行D .同旁内角互补,两直线平行6.(2019·上海七年级单元测试)如图,已知∠A=∠C ,如果要判断AB,CD ,则需要补充的条件是( ).A .∠ABD=∠CEFB .∠CED=∠ADBC .,CDB=,CEFD .,ABD+,CED=180°7.(2018·上海浦东新区·七年级期中)下列说法正确的个数有, ,,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,一条直线有且只有一条垂线,不相交的两条直线叫做平行线,直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题8.(2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中)如图,点D 是BC 上一点,图中与∠C 构成同旁内角的角有_________个 .9.(2018·上海普陀区·七年级期中)如图,直线AB 、CD 相交于点O ,140AOD ∠=︒,20COE ∠=︒,则BOE ∠=___________°.10.(2019·上海市光明中学七年级期中)如图,D 是∠ABC 的边BA 上的一点,过点D 作BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E 的度数是______.11.(2019·上海虹口区·七年级月考)如图,直线a 、b 都与直线c 相交,给出下列条件:①1∠ =2∠;②1∠ +3∠=180o ;③2∠=8∠;④5∠+8∠=180o ,其中能判断a ∥b 的条件是:______.(把你认为正确的序号全部填在空格内)12.(2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中)如图, 由∠1=∠2,可以得到________∥_______13.(2019·上海市香山中学七年级期中)如图,直线a 、b 都与直线c 相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠5+∠8=180°,其中能判断a ∥b 的条件是:____________(把你认为正确的序号填在空格内).三、解答题14.(2019·上海市江宁学校七年级期中)如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?15.(2016·上海奉贤区·七年级期中)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=72 o,求∠AGD的度数.解:因为EF∥AD所以∠2= ()又因为∠1=∠2所以∠1=∠3所以AB∥()所以∠BAC+ =180 o()因为∠BAC=72 o所以∠AGD= ()16.(2018·上海七年级期中)如图,已知AD⊥BC,垂足为点D,EF⊥BC,垂足为点F,∠1+∠2=180°.请填写∠CGD=∠CAB的理由.解:因为AD⊥BC,EF⊥BC(______)所以∠ADC=90°,∠EFD=90°(______)得∠ADC=∠EFD(等量代换),所以AD∥EF(______)得∠2+∠3=180°(______)由∠1+∠2=180°(______)得∠1=∠3(______)所以DG∥AB(______)所以∠CGD=∠CAB(______)17.(2019·上海七年级单元测试)如图所示,已知∠1=50°,∠2=130°,∠4=50°,∠6=130°,试说明a∥b,b∥c,d∥e,a∥c.18.(2019·上海市市八初级中学七年级期中)如图,已知B、C、D三点在同一条直线上,,,试说明ADC+ECD=180.2=E B=1∠∠∠∠︒∠∠的理由19.(2019·上海七年级单元测试)如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?20.(2019·上海七年级期中)填空,把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由:如图,已知A、B、C、D在同一直线上,AE∥DF,AC=BD,∠E=∠F,求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行,内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC,BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知)∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE ∥CF(________________________)21.(2018·上海普陀区·七年级期中)如图,已知△ABC 中,70BAC ∠=︒,30B ∠=︒,点F 是AB 上一点,且25BCF ∠=︒,点D 在边CA 的延长线上,AE 平分BAD ∠,说明CF △AE 的理由.解:因为点D 在边CA 的延长线上(已知),所以180BAC BAD ∠+∠=︒(______________________).因为70BAC ∠=︒(已知),所以180110BAD BAC ∠=︒-∠=︒(等式性质).因为AE 平分BAD ∠(已知), 所以1552EAB BAD ∠=∠=︒(___________________). 因为_____________=55AFC ∠=+︒(_________________________________), 所以________________=(等量代换).所以CF △AE (____________________________________).第6讲三线八角及平行线的判定(练习)答案夯实基础一、单选题1.(2020·上海市民办立达中学七年级月考)如图,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不对【答案】D【分析】由同位角、内错角、同旁内角的定义,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:同位角,内错角,同旁内角都只涉及到三条线(直线或射线或线段).,1与,2共涉及到四条线(直线或射线或线段),不满足“三线八角”的概念.故选:D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,解题的关键是熟记定义进行解题.2.(2019·上海普陀区·七年级期中)如图,能与1构成同位角的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【分析】根据同位角的定义,并结合图形作出正确的判断【详解】根据图示知,能与∠1构成同位角的有:∠2,∠3,∠4.共有3个.故选B.【点睛】本题查考了同位角定义,同位角的位置特征,在截线同侧,在两条被截线同一方.3.(2020·上海市民办立达中学七年级期末)如图,∠1和∠2互为().A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不对【答案】D【分析】根据同位角,内错角,同旁内角的概念逐一进行判断即可.【详解】同位角是指在截线同侧,在两条被截线的同一方,形如字母“F”内错角是指在截线两侧,在两条被截线之间,形如字母“Z”,同旁内角是指截线同侧,在两条被截线之间,形如字母“U”,很显然,A,B,C选项都不符合故选D【点睛】本题主要考查同位角,内错角,同旁内角的概念,掌握同位角,内错角,同旁内角的概念是解题的关键.4.(2019·上海市培佳双语学校七年级月考)下列说法正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.【答案】D【分析】本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可【详解】A。

(完整word版)七年级三线八角_练习题

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1三线八角练习 姓名1.填空, (1)如图1-1,∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角,∠3和∠5是 、 被所截得的 角,∠2和∠5是 、被 所截得的 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .(2)如图1-2,AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ,AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ,AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ,AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 . . 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠5与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 ③ 4.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是( ) ⑥ A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 7.如图⑦内错角共有( ) A.10对 B.8对C.6对D.4对 ⑦8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同位角是∠______,∠BDE的内错角是∠______,∠BDE 的同旁内角是 ∠______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和______被直线______所截成的_______角.10.如图⑩,直线AD,BC被CE 所截:∠C 的同位角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是_______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG 截于F,G.则∠1的 同位角是∠______,∠1的 内错角是∠______,∠1的 同旁内角是∠______,∠1的 [11] 邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内错角是 ∠______,∠1的同旁内角是∠_____, ∠1的对顶角是 ∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同 旁内角是∠______和 ∠______. [13] B C AD E 1 2 3 7 6 5 4 D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B CD 1 2 3 4A BC D E F G A B C DE 1 2 A B CDE FG 1 A B D E FCG1A B C D E14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,则图中共有_______对对顶角,______对邻补角,____对同位角,___对同旁内角,____对内错角. [14]15.如图[15],∠1的同旁内角是∠_____和∠_____,∠2的内错角是∠______,∠3与∠B是___________. [15]16.如图[16]∠1与∠4是______角, ∠1与∠3是______角,∠2与∠D是_______角,∠3与∠D是_______角,∠4与∠D是_______角,∠4与∠B是_______角. [16]17.如图[17]直线AB和CD被EC所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠3是______角,∠1与∠C是______角,∠2与∠C是______角,∠4与∠C是______角. [17]18.如图[18]同位角,内错角,同旁内角的对数分别是________,________,___________.19.如图[19]∠1的同位角是∠______,∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内错角是∠______.[18] [19]20.如图[20]在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5, ∠6中同位角有______对.同旁内角有______对. [20]21.如图:∠1=︒53,∠2=︒127,∠3=︒53,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。

三线八角练习题及答案

三线八角练习题及答案

三线八角练习题及答案三线八角练习题及答案在学习数学的过程中,练习题是非常重要的一环。

练习题不仅可以帮助我们巩固所学的知识,还可以提高我们的解题能力和思维灵活性。

而在数学中,三线八角是一个经典的几何问题,下面我们将介绍一些三线八角练习题及答案,帮助大家更好地理解和掌握这个问题。

题目一:已知一条线段AB,如何通过这条线段构造一个八角形?解答:首先,我们需要在线段AB上取一个点C,使得AC=AB。

然后,以C为中心,以AC为半径画一个圆。

接下来,我们再以A为中心,以AC为半径画一个圆。

这两个圆的交点分别为D和E。

然后,我们以D为中心,以AD为半径画一个圆,以E为中心,以AE为半径画一个圆。

这两个圆的交点分别为F和G。

最后,我们连接AD、AE、AF、AG、BF、BG,就可以构造出一个八角形。

题目二:已知一个八角形ABCDEFGH,如何通过这个八角形构造一个正方形?解答:首先,我们需要连接AC、CE、EG和GA,将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。

然后,我们可以观察到,这四个小三角形都是等边三角形。

因此,我们可以得出结论:八角形ABCDEFGH是一个正八边形。

接下来,我们连接AD、BE、CF和DH,就可以构造出一个正方形。

题目三:已知一个八角形ABCDEFGH,如何通过这个八角形构造一个正六边形?解答:首先,我们需要连接AC、CE、EG和GA,将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。

然后,我们可以观察到,这四个小三角形都是等边三角形。

因此,我们可以得出结论:八角形ABCDEFGH是一个正八边形。

接下来,我们连接AD、BE、CF和DH,得到一个正方形。

然后,我们连接AB、CD、EF和GH,得到一个正六边形。

通过以上三个练习题,我们可以看到,通过一些简单的几何构造,我们可以得到一些有趣的几何图形。

而这些几何图形的构造过程也是一种思维锻炼的方式。

通过解决这些问题,我们可以培养我们的观察力、推理能力和解决问题的能力。

北师大版七年级下册数学复习 三线八角专项训练(扫描版附答案)

北师大版七年级下册数学复习 三线八角专项训练(扫描版附答案)
题目少了限制条件,要求距离最短
∠BOF=∠AOE=70°(对顶角相等) ∠AOB=180°-∠BOF=110° 因为∠EOD=90° 所以∠DOB=20° 而∠BOG=1∠BOF=35°
2
所以∠DOG=∠DOB+∠BOG=55°
∠AOC+∠COB=180°,而∠AOC=1∠COB
3
所以∠AOC=45° 所以∠COD=∠AOC=45°(角平分线的性质) 因为∠AOD=90°,所以 ODAB
D
注意不要漏掉。
ⅹ ⅹ
同旁内角
ⅹ ⅹ

4对
同位角
不 C
A C
∠4
∠6
∠2
∠ACB, ∠ADC, ∠CDB
3 CD
∠1 , ∠2 2
∠3, ∠5 2
AC
∠3, ∠4 2 【答案不唯一】
15° 2 点到直线的距离,垂线段的长度最短 2
60° 2
C 2
注意要画出垂足,如果题目问汽车行驶到哪里对两个 村庄的噪音影响最大,原理也是一样(距离越小,声 音扩散衰减就越小)
分别是同位 角、内错角、 同旁内角
内错角
同旁内角
∠7
HE
CD
EF
∠3 和∠7、∠2 和∠8、∠4 和∠6
∠1 和∠4、∠3 和∠5、∠2 和∠6 ∠2 和∠4、∠2 和∠5、∠3 和∠6
5 33和 42
2
AB
CE
BD
AB
AC
BC
AB
CE
AC
同位 同旁内
内错
∠3
∠5
∠2
=
已知
对顶角相等 等量代换
AB
AC
BC
内错

七年级数学下册垂线三线八角练习题

七年级数学下册垂线三线八角练习题

七年级数学下册垂线三线八角练习题◆回顾归纳1.两条直线互相垂直,•其中的一条直线叫做另一条直线的_______,•交点叫做________.2.过一点有且只有_______与已知直线_______.3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短.4.直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离.5.如图1直线AB,CD与EF相交,构成_______个角,其中∠1与∠5是_______,∠3与∠5是______,∠4与∠5是_______.图1 图2 图3 图4◆课堂测控知识点一垂线垂线段1.如图2所示,CD⊥AB,则点D是_____,∠ADC=∠CDB=________.2.如图3所示,l1⊥l2,垂足为_____,∠1与∠2是一组_____的邻补角,∠1 与______是一对_______的对顶角.3.(经典题)如图4所示,l1⊥l2,图中与直线L1垂直的直线是()A.直线a B.直线L2 C.直线a,b D.直线a,b,c4.如图5所示,若∠ACB=90°,BC=8cm,•AC=•6cm,•则B•点到AC•边的距离为________.图5 图6 图7 图85.如图6所示,直线L外一点P到L的距离是________的长度.知识点二同位角内错角同旁内角6.如图7所示,图中的同位角有______对.7.如图8所示,下列说法不正确的是()A.∠1与∠B是同位角 B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠C与∠A不是同旁内角8.如图9所示,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?图9◆课后测控1.如图10所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB且∠DOE=40°,则∠COE=_____.图10 图11 图122.如图11所示,AO⊥OB于点O,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠AOC=_______.3.如图12所示,AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB, ∠BOD= 25 °,•则∠AOE=____,∠DOF=_____.4.(教材变式题)如图所示,图(1)中∠1<∠2,图(2)中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两图中PC,PD的大小.5.如图所示,分别过P画AB的垂线.6.(原创题)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.◆拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,如图所示,桥建在何处才能使A,B两个村庄的之间修建路面最短?答案:回顾归纳1.垂线,垂足 2.一条直线,垂直 3.垂线段4.垂线段 5.八,同位角,内错角,同旁内角课堂测控1.垂足,90° 2.O,相等,∠3,90°3.D(点拨:∵L1∥L2,a⊥L1,b⊥L1,c⊥L1)4.8cm(点拨:点到直线距离定义)5.PC的长(点拨:PE>PD>PC,PA>PB>PC)6.2(点拨:∠ADE与∠B,∠ADC与∠B)7.D(点拨:∠C与∠A是直线AB,BC被AC所截的同旁内角)8.AB,CD被AC所截,∠1与∠2是内错角关系;AC与CD被AD所截,∠3与∠D是同旁内角关系.课后测控1.140°(点拨:∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°)2.150°(点拨:∠AOB=90°,3x=90°,x=30°,∠BOC=60°)3.65°,115°(点拨:∠AOC=∠BOD=25°,∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°)• 4.图(1)量得PC<PD,图(2)量得PC=PD.5.如图.6.∵∠BOD=90°,∠AOC=90°,∠BOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠BOC,又∵∠AOD=3∠BOC∴3∠BOC=180°-∠BOC,∴∠BOC=45°解题技巧:本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC 这一关键式子.7.如图所示.(1)将A 向下平移河宽长度得A′; (2)连A′B 交河岸于M ;(3)过M 作MN⊥a,交河岸b 于N ,MN 即为架桥处; (4)连AN ,则AN+MN+BM 最短.七年级数学下册期末模拟题一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)1.下列计算正确的是( ) A.9 =±3 B.|﹣3|=﹣3 C.9 =3D.﹣32=92.如果c 为有理数,且c≠0,下列不等式中正确的是( ) A.3c >2c B.cc 23 C.3+c >2+c D.﹣3c <﹣2c3.下列说法不正确的是( )A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行4.若点P (﹣a ,4﹣a )是第二象限的点,则a 的取值范围是( )A.a <4B.a >4C.a <0D.0<a <45.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a ∥b 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°6.如图,直线a ∥b ,直线c 与a 、b 相交,∠1=70°,则∠2的大小是( ) A.20° B.50° C.70°D.110°7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是268.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ,⎩⎨⎧-==12y x ,则m ,n 的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣49.如果不等式组⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( )A.m=2B.m >2C.m <2D.m≥210.若(3x ﹣y+5)2+|2x ﹣y+3|=0,则x+y 的值为( ) A.2B.﹣3C.﹣1D.311.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房,A 套楼房在第3层楼,B 套楼房在第5层楼,B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( ) A.B.C.D.12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.小于17的所有正整数和是 .14..如图所示,若AB ∥DC ,∠1=39°,∠C 和∠D 互余,则∠D= ,∠B= .15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k﹣21的算术平方根为 . 16.将点A 先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得B (﹣2,5),则A 点关于y 轴的对称点坐标为 .17.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 取值范围是18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .三 计算综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x (2)⎩⎨⎧-≥-->-3219235x x x .20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,m=,n=,并补全直方图;(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度;(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.21.(本小题10分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并写出点B′、C′的坐标;(2)求三角形ABC的面积.22.(本小题10分)已知:如图,B、E分别是AC、DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品多少件?24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)?(1)分析:如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2,和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2(均用含x,y的代数式表示);(2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)?25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数m 0<m≤100100<m≤200m>200 收费标准(元/人)90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?。

三线八角练习题

三线八角练习题

三线八角练习题一、选择题1. 在下列图形中,能构成三线八角关系的是:A. 平行线B. 相交线C. 垂直线D. 重合线2. 下列关于三线八角的说法,正确的是:A. 三线八角中的角都是锐角B. 三线八角中的角都是直角C. 三线八角中的角都是钝角D. 三线八角中的角可以是锐角、直角或钝角3. 在三线八角中,同位角的性质是:A. 相等B. 互补C. 和为180度D. 无法确定二、填空题1. 在三线八角中,若一条直线与两条平行线相交,则形成的同位角是______,内错角是______。

2. 若两条平行线之间的距离为5cm,则这两条平行线上的任意一对同位角之间的距离为______。

3. 在三线八角中,若两条直线平行,则它们的同旁内角是______。

三、判断题1. 三线八角中的同位角一定相等。

()2. 三线八角中的内错角一定互补。

()3. 两条平行线上的任意一对同旁内角之和为180度。

()四、作图题1. 请画出两条平行线,并在其中一条平行线上任取一点,过该点作另一条平行线的垂线,标出三线八角。

2. 请画出两条相交线,并在其中一条相交线上任取一点,过该点作另一条相交线的平行线,标出三线八角。

五、解答题1. 已知直线AB与直线CD平行,直线EF与直线CD相交,形成三线八角。

若∠1=120°,求∠2、∠3和∠4的度数。

2. 在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC上的一点,且BD=DC。

若∠BAC=40°,求∠BDC的度数。

3. 已知直线l1与直线l2平行,直线l3与直线l2相交,形成三线八角。

若∠1=∠2,求证:直线l1与直线l3平行。

六、应用题1. 在一个平面直角坐标系中,直线y = 2x + 1与x轴相交于点A,与直线y = x + 3相交于点B。

求证:点A、B与原点O形成的三角形OAB是一个等腰直角三角形。

2. 在一块长方形菜地中,菜地的长边与两块平行的小路相交,形成三线八角。

已知小路之间的距离为10米,长边上的一个角为60°,求菜地长边的长度。

5.1.2垂线、三线八角练习(新课标人教版七年级下)

5.1.2垂线、三线八角练习(新课标人教版七年级下)

5.1.2垂线三线八角♦回顾归纳1. _____________________________________________________ 两条直线互相垂直,?其中的一条直线叫做另一条直线的 _________________________________ , ?交点叫做 _________ .2. ____________________ 过一点有且只有 ___ 与已知直线 . 3•连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, _____________ 最短.4. ____________________________ 直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离.5. _____________________________________ 如图1直线AB, CD 与EF 相交,构成 个角,其中/I 与/5是 _______________________________ ,/3与♦课堂测控3.(经典题)如图4所示,11丄12,图中与直线L 1垂直的直线是( ),/4与/5是知识点一垂线垂线段1.如图2所示, CDLAB 则点D 是 ,/ ADC / CDB=2.如图3所示,h 丄",垂足为,/1与/2是一组的邻补角,是一对的对顶角.A8C图4A .直线aB .直线L2C .直线a, bD .直线a,b, c(1)♦课后测控1.2.如图 11 所示,AQLOB 于点 O,/ AOB / BOC=33.如图12所示,AB 与CD 交于点O?则/ AOE=___/ DOF= ____4.(教材变式题)如图所示,图(1)中/ 1</ 2,图(2)中/仁/ 2 .试用刻度量一量比较 两图中PC PD 的大小.5 .如图6所示,直线L 外一点P 到L 的距离是 __________ 的长度.知识点二 同位角 内错角 同旁内角6.如图7所示,图中的同位角有 __________ 对. 7 .如图8所示,下列说法不正确的是( )A ./I 与/B 是同位角B . Z1与/4是内错角C . /3与/B 是同旁内角D . /C 与/A 不是同旁内角 &如图9所示,/I 与/2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系? /3与/D 呢?图92,则/ AOC=5•如图所示,分别过P画AB的垂线.6.(原创题)如图,OALOC OBLOD且/ AOD=Z BOC求/ BOC 的度数.♦拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,如图所示,桥建在何处才能使A, B两个村庄的之间修建路面最短?B7答案: 回顾归纳1 •垂线,垂足2 •一条直线,垂直3 •垂线段4 •垂线段5 •八,同位角,内错角,同旁内角课堂测控1 .垂足,90°2 • 0,相等,/ 3, 90°3• D (点拨:T L i 〃L2, a丄L i, b丄l_i, c丄L i)4• 8cm (点拨:点到直线距离定义)5• PC的长(点拨:PE>PD>PC PA>PB>PC6• 2 (点拨:/ ADE 与/ B,/ ADC与/ B)7• D (点拨:/C与/A是直线AB, BC被AC所截的同旁内角)8• AB CD被AC所截,/1与/2是内错角关系;AC与CD被AD所截,/3与/D是同旁内角关系.课后测控1• 140° (点拨:/ DOB/ AOC=90 -40° =50°)2• 150° (点拨:/ AOB=90 , 3x=90°, x=30°,/ BOC=60 )3• 65°, 115°(点拨:/ AOC/ BOD=25 , / AOE=90 - / AOC=90 -25° =65°)?4•图(1)量得PC<PD图(2)量得PC=PD5 •如图••••/ BOD=90 , / AOC=90 , / BOD/ AOC=180•••/ AOD=180 - / BOC 又T/ AOD=/ BOC••• 3/BOC=180 - / BOC:/ BOC=45解题技巧:本题扣住/ AOD=Z90°- / BOC这一关键式子.7 •如图所示.(1 )将A向下平移河宽长度得A';(2)连A'B交河岸于M(3)过M作MN L a,交河岸b于N, MN即为架桥处;(4)连AN 贝U AN+MN+B最短.。

七年级数学三线八角试卷

七年级数学三线八角试卷

一、选择题(每题3分,共15分)1. 在下列图形中,哪个图形是三线八角图形?A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形2. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形是:A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 长方形3. 在一个三线八角图形中,如果三个角分别是60°、60°、120°,那么这个图形是:A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形4. 下列关于三线八角图形的说法正确的是:A. 三线八角图形一定是等腰梯形B. 三线八角图形的三个角都是直角C. 三线八角图形一定是等腰梯形或正方形D. 三线八角图形的三个角都是锐角5. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的面积与一个等边三角形的面积之比是:A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1二、填空题(每题5分,共25分)6. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形的面积是正方形面积的______。

7. 如果一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的边长是等边三角形边长的______。

8. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形的周长是正方形周长的______。

9. 一个三线八角图形的三个角分别是60°、60°、120°,那么这个图形的面积是等边三角形面积的______。

10. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的周长是等边三角形周长的______。

三、解答题(每题10分,共20分)11. (1)画出一个三线八角图形,并标出三个角的大小。

七年级三线八角_练习题

七年级三线八角_练习题

七年级三线八角_练习题◆回顾归纳1.两条直线互相垂直,•其中的一条直线叫做另一条直线的_______,•交点叫做________.2.过一点有且只有_______与已知直线_______.3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短.4.直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离.5.如直线AB,CD与EF相交,构成_______个角,其中∠1与∠5是_______,∠3与∠5是______,∠4与∠5是_______.◆课堂测控知识点一垂线垂线段1.CD⊥AB,则点D是_____,∠ADC=∠CDB=________.2.,l1⊥l2,垂足为_____,∠1与∠2是一组_____的邻补角,∠1•与______是一对_______的对顶角.3.(经典题),l1⊥l2,与直线L1垂直的直线是()A.直线aB.直线L2C.直线a,bD.直线a,b,c4.,若∠ACB=90°,BC=8cm,•AC=•6cm,•则B•点到AC•边的距离为________.5.直线L外一点P到L的距离是________的长度.知识点二同位角内错角同旁内角6.的同位角有______对.7.下列说法不正确的是()A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角8.∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?◆课后测控1.直线AB,CD交于点O,OE⊥AB且∠DOE=40°,则∠COE=_____.2.AO⊥OB于点O,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠AOC=_______.3.AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,•∠BOD=•25•°,•则∠AOE=____,∠DOF=_____.4.(教材变式题)中∠1<∠2,中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两PC,PD的'大小.5.分别过P画AB的垂线.6.(OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.◆拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,桥建在何处才能使A,B 两个村庄的之间修建路面最短?。

七年级三线八角测验题

七年级三线八角测验题

1.5.2三线八角测验题一、单选题(本大题共8小题,共24分)1.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是()A.B.C.D.2.如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,则图中∠1与∠3的关系是()第2题图第3题图第4题图A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角3.如图,已知射线BA,BC被直线EF所截,图中的∠1与∠2是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角4.如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.如图,与∠1是内错角的是()第5题图第6题图第7题图A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠56.如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠57.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是()A.∠1与∠5是同位角B.∠2与∠4是对顶角C.∠3与∠6是同旁内角D.∠5与∠2是内错角8.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下面三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角二、填空题(本小题共2题,每题3分,共6分)9.如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是(填内错角,同位角或同旁内角).第9题图第10题图10.如图,点D是BC上一点,∠C=65°,则图中与∠C构成同旁内角的角有个,这些角的度数和为.三、解答题(本小题共9个大题,共70分)11.(6分)如图,直线EF交AB于G,交CD于M.(1)图中有多少对对顶角;(2)图中有多少对邻补角;(3)图中有多少对同位角;(4)图中有多少对同旁内角;(5)写出图中的内错角.12.(6分)如图所示,已知∠1=115°,∠2=65°,∠3=100°.(1)图中所有角中(包含没有标数字的角),共有几对内错角?(2)求∠4的大小.13.(6分)分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.14.(6分)如图,已知∠A=65°,∠1=∠C.(1)在图中画出∠A的对顶角;(2)直接写出∠1的同位角;(3)直接写出∠C的同旁内角;(4)求∠B的度数.(要求写出推理过程及理由)15.(6分)如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=40°,试求∠2的同位角及同旁内角的度数.16.(6分)如图,吴老师在黑板上画了一个图形,请你在这个图形中分别找出∠A的所有的同位角、内错角和同旁内角.17.(10分)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.18.(10分)如图所示.(1)指出与∠5为同位角的有哪些角,分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的;(2)指出与∠2是同旁内角的有哪些角,分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的?19.(10分)如图,按要求解答下列问题.(1)写出∠A的同位角和同旁内角;(2)写出∠4的内错角和同旁内角.。

七年级数学下册 三线八角练习题 试题

七年级数学下册 三线八角练习题 试题

介父从州今凶分市天水学校三线八角练习题1.:如图中,∠1与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______; ∠2与∠3是直线_____、______被直线_____所截得到_______;2、上图中,∠1与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______; ∠2与∠3是直线_____、______被直线_____所截得到_______;3、AC、BC被AB所截的同位角是___________、内错角是___________、同旁内角是___________________.4、图中,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______; ∠1与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠1与∠3是直线_____、______被直线_____所截得到_______;5、如图1,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;如图2,∠1与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;如图3,∠1与∠3是直线_____、______被直线_____所截得到_______;6、如图,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠3与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;7、如图,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠3与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;8、如图,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠1与∠3是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠1与∠5是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠6与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;9、如图,∠1与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠3与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠1与∠4是直线_____、______被直线_____所截得到_______;∠3与∠2是直线_____、______被直线_____所截得到_______;10、如图∠BAD与∠CDA是直线____和____所截,构成的同旁内角;∠1和∠2是直线____和____被____所截构成的内错角;∠3和∠4是____和____被____所截构成的内错角;∠DCA与∠ABC是直线____和____被____所截,构成的同旁内角。

初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题

初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题

初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题【模型讲解】如图,已知直线a,b被直线c,d所截,直线a,c,d相交于点O,按要求完成下列各小题.(1)在图中的∠1~∠9这9个角中,同位角共有多少对?请你全部写出来;(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征(同位角形如“F”,内错角形如“Z”,同旁内角形如“U”)判断即可.【解析】解:(1)如题图所示:同位角共有5对:分别是∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9;(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c,b,d三线组成,并且构成“U”形图案,所以∠4和∠5是同旁内角,同理可得:∠6和∠8也是同旁内角,故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.【模型演练】1.如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?2.如图,找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角.3.如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角?1∠和2∠;2∠∠;3∠和5∠;3∠和4∠;4∠和7∠.和6∠;6∠和A4.如图,∠1与∠2,∠3与∠4,分别是什么关系?分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?5.下列图中∠1与∠2,∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?是什么角?6.如图,图中共有多少对同位角,多少对内错角,多少对同旁内角.7.在图中,分别找出一个角与α配对,使两个角成为:(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角,并指出是由哪条直线截另外两条直线而得.8.如图,试判断∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8各对角的位置关系.9.如图所示,在标出的7个角中,与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个?与∠5是同位角的有哪几个?10.(1)如果把下图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?∠2与∠3呢?(2)如果把下图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对什么角?∠5与∠2呢?11.如图所示,(1)∠BED与∠CBE是直线________,________被直线________所截形成的________角;(2)∠A与∠CED是直线________,________被直线________所截形成的________角;(3)∠CBE与∠BEC是直线________,________被直线________所截形成的________角;(4)∠AEB与∠CBE是直线________,________被直线________所截形成的________角.12.如图所示.①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角.13.如图:(1)找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角;(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角;(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.14.如图:∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角,∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角,∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.15.(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?∠2与∠3呢?(2)如果把图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对什么角?∠5与∠6呢?16.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.17.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.(1)如图1,直线1l ,2l 被直线3l 所截,在这个基本图形中,形成了______对同旁内角.(2)如图2,平面内三条直线1l ,2l ,3l 两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有______对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角.18.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如:从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径,路径1:193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角;路径2:1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试:(1)写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径;(2)从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置8∠?19.探究题:(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有_____对,同旁内角有_____对;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有___对,同旁内角有___对;(3)根据以上探究的结果,n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有______对,内错角有_______对,同旁内角有 对.(用含n 的式子表示)答案与解析【模型讲解】如图,已知直线a,b被直线c,d所截,直线a,c,d相交于点O,按要求完成下列各小题.(1)在图中的∠1~∠9这9个角中,同位角共有多少对?请你全部写出来;(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征(同位角形如“F”,内错角形如“Z”,同旁内角形如“U”)判断即可.【解析】解:(1)如题图所示:同位角共有5对:分别是∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9;(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c,b,d三线组成,并且构成“U”形图案,所以∠4和∠5是同旁内角,同理可得:∠6和∠8也是同旁内角,故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.【模型演练】1.如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【答案】同位角有∠1和∠5;∠4和∠3;内错角有∠2和∠3;∠1和∠4;同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2.【分析】同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.依此即可得出答案.【解析】解:∵∠1和∠5在截线AC同侧,在被截直线BE,CE同方向所成的角;∠4和∠3,在截线CE 的上方,被截直线DB、EB的左侧,∴同位角有∠1和∠5;∠4和∠3,共2对;∵∠2和∠3在截线BD两侧,被截直线AC与CE内部;∠1和∠4在截线BE两侧,被截直线AC与CE 内部,∴内错角有∠2和∠3;∠1和∠4,共2对;∵∠3和∠5在截线CD同侧,被截直线CB与DB内部;∠4和∠5在截线CE同侧,被截直线CB与EB 的内部;∠4和∠2在截线BE同侧,被截直线DB与DE的内部,∴同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2,共3对.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.2.如图,找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角.【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8,∠1与∠7.【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可.【解析】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8,∠1与∠7.【点评】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.3.如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角?1∠和2∠;2∠∠;3∠和5∠;3∠和4∠;4∠和7∠.和6∠;6∠和A【答案】答案见解析.【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.【解析】1∠和2∠是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角;2∠和6∠是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角;∠是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角;6∠和A3∠和5∠是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角;3∠和4∠是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角;4∠和7∠是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义,熟知三线八角的定义是解题的关键.4.如图,∠1与∠2,∠3与∠4,分别是什么关系?分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?【答案】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角,∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC 所截形成的同位角.【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【解析】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角,∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角.【点评】本题考查了同位角的定义,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5.下列图中∠1与∠2,∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?是什么角?【答案】图①,∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角;图②,∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角;∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角;图③,∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角;∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角;图④,∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角;∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角.【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可.【解析】图①,∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角;图②,∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角;∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角;图③,∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角;∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角;图④,∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角;∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角.【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.6.如图,图中共有多少对同位角,多少对内错角,多少对同旁内角.【答案】有6对同位角,4对内错角,4对同旁内角.【分析】利用同位角,内错角,以及同旁内角定义判断即可得到结果.【解析】同位角一共有6对,分别是∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9;内错角一共有4对,分别是∠1和∠7,∠4和∠6,∠5和∠9,∠2和∠9;同旁内角一共有4对,分别是∠1和∠6,∠1和∠9,∠4和∠7,∠6和∠9.【点评】解答此题的关键在掌握同位角、内错角和同旁内角的概念,注意同位角在截线的同侧,在被截线的同一方向上;内错角在截线的两侧,在被截线的内侧;同旁内角在截线的同侧,在被截线的内侧.7.在图中,分别找出一个角与α配对,使两个角成为:(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角,并指出是由哪条直线截另外两条直线而得.【答案】(1)∠3,(2)∠1,(3)∠2,直线EF,GH被直线AB所截得的;或(1)∠6,(2)∠5,(3)∠4,直线DC,AB被直线GH所截得的.【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可进行分析即可.【解析】解:解:(1)∠α和∠3是同位角,是直线EF、GH被AB所截而成;(2) ∠α和∠1是内错角,是直线EF、GH被AB所截而成;(3) ∠α和∠2是同旁内角,是直线EF、GH被AB所截而成.【点评】本题考查三种角的定义,熟悉掌握同位角,内错角,同旁内角的定义是解题关键.8.如图,试判断∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8各对角的位置关系.【答案】∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠7是同位角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.【分析】根据同旁内角、同位角、内错角和对顶角的概念即可解答.【解析】由图可知:∠1与∠2是同旁内角.∠1与∠7是同位角.∠1与∠BAD是同旁内角.∠2与∠9没有特殊的位置关系.∠2与∠6是内错角.∠5与∠8是对顶角.【点评】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角和对顶角,解题的关键是熟练的掌握同旁内角、同位角、内错角和对顶角.9.如图所示,在标出的7个角中,与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个?与∠5是同位角的有哪几个?【答案】见解析【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁,又夹在被截的两条直线l4与l5之间,得出它们是内错角,同理,还可找出∠1的另外一个内错角;接下来利用同位角和同旁内角的定义,分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角,即可使问题得解.【解析】与∠1是内错角的有∠4,∠7;与∠1是同旁内角的有∠5,∠6;与∠5是同位角的有∠7.【点评】本题考查的知识点是三线八角的问题,解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识. 10.(1)如果把下图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?∠2与∠3呢?(2)如果把下图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对什么角?∠5与∠2呢?【答案】(1)∠1与∠2是一对内错角,∠2与∠3是一对同旁内角;(2)∠4与∠5是一对同位角,∠5与∠2是一对同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断.【解析】(1)∠1与∠2是一对内错角,∠2与∠3是一对同旁内角;(2)∠4与∠5是一对同位角,∠5与∠2是一对同旁内角.【点评】解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.11.如图所示,(1)∠BED与∠CBE是直线________,________被直线________所截形成的________角;(2)∠A与∠CED是直线________,________被直线________所截形成的________角;(3)∠CBE与∠BEC是直线________,________被直线________所截形成的________角;(4)∠AEB与∠CBE是直线________,________被直线________所截形成的________角.【答案】见解析【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可.【解析】(1)∠BED与∠CBE是直线DE,CB被直线EB所截成的内错角;(2)∠A与∠CED是直线AD,DE被直线AC所截成的同位角;(3)∠CBE与∠BEC是直线CB,CE被直线BE所截成的同旁内角;(4)∠AEB与∠CBE是直线AE,BC被直线EB所截成的内错角.【点评】本题考查的知识点是同位角,内错角,同旁内角的概念,解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系.12.如图所示.①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角.【答案】ED;BC;AB;同位;ED;BC;BD;内错;ED;BC;AC;同旁内【解析】解:(1)∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角;(3)∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角.故答案为ED,BC,AB,同位;ED,BC,BD,内错;ED,BC,AC,同旁内.点评:本题考查了同位角、内错角、同旁内角.两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.13.如图:(1)找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角;(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角;(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.【答案】(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF 与∠CFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角.(3)∠DAC的同位角:∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF.【解析】试题分析:(1)根据同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析即可;(2)根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断;(3)根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析.试题解析:(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角;(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角;(3)∠DAC的同位角:∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF.【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.14.如图:∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角,∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角,∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.【答案】CD,BE,同位;AB,BC,AC,同旁内AB,CD,AC,内错;∠4和∠5【解析】试题分析:根据图形先确定出三线八角,再根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得出答案.试题解析:∠1和∠4是AB、CD被BE所截得的同位角,∠3和∠5是BC、AB被AC所截得的同旁内角,∠2和∠5是AB、CD被AC所截得的内错角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.15.(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?∠2与∠3呢?(2)如果把图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对什么角?∠5与∠6呢?【答案】(1)∠1与∠2是内错角,∠2与∠3是同旁内角;(2)∠4与∠5是同位角,∠5与∠6是对顶角.【解析】试题分析:根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可.试题解析:(1)观察图形,根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角,根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角;(2)根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角,根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角.16.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.【答案】见解析【解析】试题分析:(1)(2)同旁内角,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间.(3)内错角,“内”指在被截两条直线之间;“错”即交错,在第三条直线的两侧.(一个角在第三直线左侧,另一角在第三直线右侧)试题解析:(1)∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;(2)∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;(3)∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.17.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.(1)如图1,直线1l ,2l 被直线3l 所截,在这个基本图形中,形成了______对同旁内角.(2)如图2,平面内三条直线1l ,2l ,3l 两两相交,交点分别为A 、B 、C ,图中一共有______对同旁内角.(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角.(4)平面内n 条直线两两相交,最多可以形成______对同旁内角. 【答案】(1)2;(2)6;(3)24;(4)()()12n n n --【分析】(1)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角,即可得出答案;(2)根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角,即可得出答案;(3)画出四条直线两两相交的图形,然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角,即可得出答案;(4)根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案.【解析】(1)如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠,DAB ∠与ABF ∠,共2对;故答案是:2;(2)如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠,BAC ∠与ABC ∠,ABC ∠与BCA ∠,DAB ∠与ABE ∠,FBC ∠与BCI ∠,ACJ ∠与CAK ∠,共6对,6321=⨯⨯,故答案是:6;(3)如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠,BAC ∠与ABC ∠,ABC ∠与BCA ∠,CAF ∠与AFE ∠,CAF ∠与ACE ∠,AFE ∠与CEF ∠,ACE ∠与CEF ∠,CED ∠与CDE ∠,CDE ∠与CDE ∠,DCE ∠与CED ∠,IBC ∠与BCD ∠,BCD ∠与CDJ ∠,KDE ∠与DEP ∠,PEF ∠与EFM ∠,AFN ∠与FAG ∠,BAG ∠与ABH ∠,BFE ∠与FBE ∠,FBE ∠与BEF ∠,DAF ∠与ADF ∠,AFD ∠与ADF ∠,IBE ∠与JEB ∠,MFD ∠与FDK ∠,HBM ∠与BFN ∠,IAD ∠与ADJ ∠共24对,24432=⨯⨯,故答案是:24;(4)根据以上规律,平面内n 条直线两两相交,最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角,故答案是:()()12n n n --.【点评】本题主要结合同旁内角探索规律,掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键.18.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如:从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径,路径1:193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角;路径2:1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试:(1)写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径;(2)从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置8∠? 【答案】(1)1128∠→∠→∠内错角同旁内角(答案不唯一);(2)能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角(答案不唯一)【分析】(1)根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可;(2)先判断能够到达终点位置,在根据定义给出具体路径即可.【解析】(1)可以是这样的路径:1128∠→∠→∠内错角同旁内角.(答案不唯一)(2)从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳,能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角(答案不唯一).【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义,熟知这些角的特征是解题的关键.19.探究题:(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有_____对,同旁内角有_____对;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有____对,内错角有___对,同旁内角有___对;(3)根据以上探究的结果,n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有______对,内错角有_______对,同旁内角有 对.(用含n 的式子表示)【答案】(1)4,2,2;(2)12,6,6;(3)2n (n -1),n (n -1),n (n -1).【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角,内错角是两个角都在截线的两侧,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角,根据同旁内角是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角,可得答案.【解析】(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.故答案为:4,2,2;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有12对,内错角有6对,同旁内角有6对.故答案为:12,6,6;(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有2n(n-1)对,内错角有n(n-1)对,同旁内角有n(n-1)对,故答案为:2n(n-1),n(n-1),n(n-1).【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.。

沪教版七年级数学下册10.2.1 平行线的概念、基本事实及三线八角((同步练习)

沪教版七年级数学下册10.2.1 平行线的概念、基本事实及三线八角((同步练习)

10.2.1 平行线的概念、基本事实及三线八角一、选择:1. 如果直线a∥b,b∥c,那么()A.a∥c B.a⊥c C.a=c D.以上都不对2.如图,过B点画直线a的平行线能画()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条第1题图第2题图3.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角第3题第4题4.如图,属于内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4二、填空:5.给下面的图形归类.两条直线相交的有 __________,两条直线互相平行的有 _____________.6.指出图中各对角的位置关系:(1)∠C和∠D是 ___________角;(2)∠B和∠GEF是 _____________角;(3)∠A和∠D是 _____________角;(4)∠AGE和∠BGE是 ___________角;(5)∠CFD和∠AFB是____________角.(赠品,不喜欢可以删除)数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。

6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。

所以,乐观地面对人生吧!。

三线八角练习题

三线八角练习题

三线八角练习题一、选择题1. 在平面几何中,两条直线相交,形成的角叫做:A. 邻角B. 对顶角C. 同位角D. 内错角2. 如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的特点是:A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余3. 对顶角的性质是:A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余4. 三线八角中,内错角的特点是:A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余5. 当两条平行线被第三条直线所截时,同旁内角的特点是:A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余二、填空题6. 当两条直线相交时,形成的角中,不相邻的两个角叫做________。

7. 如果两条直线相交,它们的对顶角具有________的性质。

8. 当两条平行线被第三条直线所截时,同位角具有________的特点。

9. 在三线八角中,内错角是指两条直线被第三条直线所截时,位于截线同侧的两个角,它们具有________的特点。

10. 同旁内角是指两条平行线被第三条直线所截时,位于截线同侧的两个角,它们具有________的特点。

三、判断题11. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

()12. 两条直线相交,形成的角中,相邻的两个角叫做邻角。

()13. 对顶角一定相等。

()14. 同位角一定相等。

()15. 内错角一定相等。

()四、简答题16. 请解释什么是三线八角,并说明它们在几何中的重要性。

17. 描述两条平行线被第三条直线所截时,各对角之间的关系。

18. 举例说明对顶角和内错角在实际问题中的应用。

五、计算题19. 如图所示,直线AB和CD相交于点O,已知∠AOC=40°,求∠AOD 的度数。

20. 若两条平行线被第三条直线所截,且同位角的度数为60°,求内错角的度数。

六、证明题21. 证明:如果两条直线平行,那么它们被第三条直线所截时,同旁内角互补。

22. 证明:两条直线相交,形成的对顶角一定相等。

七、应用题23. 在一个平面直角坐标系中,点A(-3,4),点B(-3,-2),点C(1,-2)在同一直线上,点D(1,4),求证∠BAC和∠BDC是对顶角。

人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案【模型讲解】如图已知直线a b被直线c d所截直线a c d相交于点O按要求完成下列各小题.(1)在图中的∠1~∠9这9个角中同位角共有多少对?请你全部写出来;(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征(同位角形如“F” 内错角形如“Z” 同旁内角形如“U”)判断即可.【详解】解:(1)如题图所示:同位角共有5对:分别是∠1和∠5 ∠2和∠3 ∠3和∠7 ∠4和∠6 ∠4和∠9;(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c b d三线组成并且构成“U”形图案所以∠4和∠5是同旁内角同理可得:∠6和∠8也是同旁内角故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.【模型演练】1.如图同位角共有()对.A.6B.5C.8D.7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可.【详解】解:同位角有6对∠4与∠7 ∠3与∠8 ∠1与∠7 ∠5与∠6 ∠2与∠9 ∠1与∠3故选:A.【点睛】此题考查同位角关键是根据同位角解答.2.如图下列判断中正确的个数是()(1)∠A 与∠1是同位角;(2)∠A 和∠B 是同旁内角;(3)∠4和∠1是内错角;(4)∠3和∠1是同位角.A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线.【详解】解:(1)∠A 与∠1是同位角 正确 符合题意;(2)∠A 与∠B 是同旁内角.正确 符合题意;(3)∠4与∠1是内错角 正确 符合题意;(4)∠1与∠3不是同位角 错误 不符合题意.故选:C .【点睛】此题主要考查了三线八角 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系.3.如图 B ∠的内错角是( )A .1∠B .2∠C .3∠D .4∠【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可;【详解】解:A 、B ∠的内错角是1∠ 故此选项符合题意;B 、B ∠与2∠是同旁内角 故此选项不合题意;C 、B ∠与3∠是同位角 故此选项不合题意;D 、B ∠与4∠不是内错角 故此选项不合题意;答案:A.【点睛】本题主要考查了内错角的判定准确分析判断是解题的关键.4.下列所示的四个图形中∠1和∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.①②④D.①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案.【详解】图①中的∠1与∠2是同位角图②中的∠1与∠2是同位角图③中的∠1与∠2不是同位角图④中的∠1与∠2是同位角所以在如图所示的四个图形中图①②④中的∠1和∠2是同位角.故选:C.【点睛】本题考查了同位角的定义属于基础概念题型熟知概念是关键.5.如图所示下列说法不正确的是()A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可.【详解】A. ∠1和∠2是邻补角故此选项错误;B. ∠1和∠3是对顶角此选项正确;C. ∠3和∠4是同位角此选项正确;D. ∠1和∠4是内错角 此选项正确;故选A.【点睛】此题考查对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角 解题关键在于掌握各性质定义.6.如图 有下列说法:其中结论正确的是( )①若//DE AB 则180DEF EFB ∠+∠=︒;②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个;④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A .①B .①④C .①②④D .①③④ 【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可.【详解】解:①若DE ∠AB 则∠DEF +∠EFB =180° 故①正确;②能与∠EDC 构成内错角的角的个数有2个 只有∠DEF 和∠DEA 故②错误;③能与∠DEC 构成同位角的角的个数有1个 只有∠A 故③错误;④能与∠B 构成同旁内角的角的个数有4个 分别为∠BDE 、∠BFE 、∠A 、∠C 故④正确. 故选B .【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质 正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键.7.如图 直线AD BE 被直线BF 和AC 所截 则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A.∠4 ∠2B.∠2 ∠6C.∠5 ∠4D.∠2 ∠4【答案】B【分析】同位角:两条直线a b被第三条直线c所截(或说a b相交c)在截线c的同旁被截两直线a b的同一侧的角我们把这样的两个角称为同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】解:∠直线AD BE被直线BF和AC所截∠∠1与∠2是同位角∠5与∠6是内错角故选:B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念解题的关键是熟记内错角和同位角的定义.8.已知图(1)—(4):在上述四个图中∠1与∠2是同位角的有().A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)D.(1)【答案】C【分析】根据同位角的定义;两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角进行判断即可.【详解】图①③中∠1与∠2是同位角;故选C.【点睛】此题主要考查了同位角关键是掌握同位角的边构成“F“形.9.如图直线AD、BC被直线AC所截则∠1和∠2是().A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念以及内错角的定义作答即可.【详解】如图所示∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧并且在第三条直线c(截线)的两旁故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角在截线的两旁找内错角.要结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中有四对同位角两对内错角两对同旁内角.10.如图下列判断正确的是()A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可.【详解】解:A、∠2与∠5是对顶角故此选项正确;B、∠2与∠4是不是同位角故此选项错误;C、∠3与∠6是同旁内角故此选项错误;D、∠5与∠3不是内错角故此选项错误;故选A.【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11.(1)如图:①所示两条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有____________对内错角有__________对同旁内角有___________对;(2)如图②所示三条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有_____________对内错角有__________对同旁内角有_____________对;(3)根据以上探究的结果n(n为大于1的整数)条水平直线被一条倾斜的直线所截同位角有___________对内错角有___________对同旁内角有___________对(用含n的式子表示).根据以上探究的结果n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截同位角有2n(n-1)对内错角有n(n-1)对同旁内角有n(n-1)对故答案为:2n(n-1) n(n-1) n(n-1).【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.12.如图∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角;图中与∠2是同旁内角的角有______ 个.【答案】AB AC DE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可.【详解】解:∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角;图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7 共3个.故答案为AB;AC;DE;内错;3.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13.如图AB、DC被BD所截得的内错角是___________ AB、CD被AC所截是的内错角是_________ AD、BC被BD所截得的内错角是_________ AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7【分析】根据内错角(两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角)的定义即可得.【详解】解:AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5 AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8 AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2 AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为:∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7.14.如图直线l截直线a b所得的同位角有__对它们是___;内错角有___对它们是___;同旁内角有___对 它们是___;对顶角___对 它们是___.【答案】 4 6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠ 2 4∠与8∠ 3∠与5∠ 2 4∠与5∠ 3∠与8∠ 4 1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【分析】根据对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义解答即可.【详解】直线l 截直线a b 所得的同位角有4对 分别是6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠;内错角有2对 它们是4∠与8∠ 3∠与5∠;同旁内角有2对 它们是4∠与5∠ 3∠与8∠;对顶角有4对 它们是1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠.故答案为:4;6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠;2;4∠与8∠ 3∠与5∠;2;4∠与5∠ 3∠与8∠;4;1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【点睛】此题考查两直线相交所成的角 对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义 熟记各定义是解题的关键.15.如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与 ___ 是同位角 ∠4与 ___ 是内错角 ∠4与 ___ 是同旁内角.【答案】 ∠1 ∠2 ∠5、∠3【分析】根据同位角 内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解:如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与∠1是同位角 ∠4与∠2是内错角 ∠4与∠5、∠3是同旁内角.故答案为∠1 ∠2 ∠5、∠3.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键 可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.16.如图标有角号的7个角中共有_____对内错角___对同位角____对同旁内角.【答案】 4 2 4.【分析】根据内错角同位角及同旁内角的定义即可求得此题.【详解】解:如图共有4对内错角:分别是∠1和∠4 ∠2和∠5 ∠6和∠1 ∠5和∠7;2对同位角:分别是∠7和∠1 ∠5和∠6;4对同旁内角:分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2.故答案为(1). 4 (2). 2 (3). 4.【点睛】本题考查内错角同位角同旁内角的定义解题关键是熟练掌握定义.三、解答题17.如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【答案】同位角有∠1和∠5;∠4和∠3;内错角有∠2和∠3;∠1和∠4;同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2.【分析】同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角.依此即可得出答案.【详解】解:∠∠1和∠5在截线AC同侧在被截直线BE CE同方向所成的角;∠4和∠3 在截线CE的上方被截直线DB、EB的左侧∠同位角有∠1和∠5;∠4和∠3 共2对;∠∠2和∠3在截线BD两侧被截直线AC与CE内部;∠1和∠4在截线BE两侧被截直线AC与CE 内部∠内错角有∠2和∠3;∠1和∠4 共2对;∠∠3和∠5在截线CD同侧被截直线CB与DB内部;∠4和∠5在截线CE同侧被截直线CB与EB 的内部;∠4和∠2在截线BE同侧被截直线DB与DE的内部∠同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2 共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形内错角的边构成“Z“形同旁内角的边构成“U”形.18.如图已知AC与EH交于点B BF与AC交于点D.问图中同位角和对顶角各有几对?并具体写出各对同位角和对顶角.【答案】同位角有7对具体见解析;对顶角有4对具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答.【详解】同位角有7对 分别为:A ∠与HBC ∠ A ∠与FBC ∠ A ∠与GDB ∠ FBC ∠与FDG ∠ FBH ∠与FDG ∠ ABD ∠与ADF ∠ EBD ∠与ADF ∠;对顶角有4对 分别为:EBC ∠与ABH ∠ ABE ∠与HBC ∠ ADB ∠与FDG ∠ ADF ∠与GDB ∠. 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义 熟记定义是解题的关键.19.如图所示.①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角; ②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角; ③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角.【答案】ED ;BC ;AB ;同位;ED ;BC ;BD ;内错;ED ;BC ;AC ;同旁内【详解】解:(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线ED 、BC 被直线AB 所截得的同位角;(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线ED 、BC 被直线BD 所截得的内错角;(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线ED 、BC 被直线AC 所截得的同旁内角.故答案为ED BC AB 同位;ED BC BD 内错;ED BC AC 同旁内.点睛:本题考查了同位角、内错角、同旁内角.两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线(截线)的同旁 则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线(截线)的两旁 则这样一对角叫做内错角;两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线(截线)的同旁 则这样一对角叫做同旁内角.20.如图:(1)写出图中EDM ∠的同位角: ;(2)如果AB ∠CD 那么图中与FHC ∠相等的角有 个(FHC ∠除外);(3)当EDM ∠=∠ 时 AB ∠CD 理由: ;(4)如果A ∠与ABD ∠互补 那么E ∠与F ∠有什么关系?说明理由.【答案】(1)EHM ∠ ACM ∠;(2)3;(3)ABD 内错角相等 两直线平行;(4)E F ∠=∠ 理由见解析.【分析】(1)根据同位角的定义即可求解; (2)先根据AB ∥CD 得到=FHC FGA ∠∠ 再根据对顶角相等得到∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB 即可求解;(3)根据内错角相等 两直线平行;确定EDM ∠的内错角即可求解;(4)根据A ∠与ABD ∠互补 得到AF ∥DE 即可得到E F ∠=∠.【详解】解:(1)因为直线EF 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是EHM ∠因为直线AC 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是ACM ∠故答案为:EHM ∠ ACM ∠;(2)∠AB ∥CD∠=FHC FGA ∠∠∠∠FHC 和∠DHE 互为对顶角 ∠FGA 和∠EGB 互为对顶角∠∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB故答案为:3;(3)当EDM ∠=∠ABD 时 AB ∥CD 理由:内错角相等 两直线平行;故答案为:ABD 内错角相等 两直线平行;(4)E F ∠=∠ 理由如下:因为A ∠与ABD ∠互补 (已知)所以AF ∥DE (同旁内角互补 两直线平行)所以E F ∠=∠.(两直线平行 内错角相等)【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 对顶角相等等知识 熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键.21.如图找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角.【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7.【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角结合图形进行分析即可.【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7.【点睛】本题主要考查了三线八角解题关键是掌握同位角的边构成“F”形内错角的边构成“Z”形同旁内角的边构成“U”形.22.如图BE是AB的延长线指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.【答案】见解析【详解】试题分析:(1)(2)同旁内角 “同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间.(3)内错角 “内”指在被截两条直线之间;“错”即交错 在第三条直线的两侧.(一个角在第三直线左侧 另一角在第三直线右侧)试题解析:(1)∠A 和∠D 是由直线AE 、CD 被直线AD 所截形成的 它们是同旁内角;(2)∠A 和∠CBA 是由直线AD 、BC 被直线AE 所截形成的 它们是同旁内角;(3)∠C 和∠CBE 是由直线CD 、AE 被直线BC 所截形成的 它们是内错角.23.已知:如图是一个跳棋棋盘 其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始 经过若干步跳动以后 到达终点角跳动时 每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如:从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径 路径1:193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角;路径2:1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试:(1)写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径;(2)从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳 能否跳到终点位置8∠? 【答案】(1)1128∠→∠→∠内错角同旁内角(答案不唯一);(2)能跳到终点位置8∠.其路径为1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角(答案不唯一) 【分析】(1)根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可;(2)先判断能够到达终点位置 在根据定义给出具体路径即可.【详解】(1)可以是这样的路径:1128∠→∠→∠内错角同旁内角.(答案不唯一)(2)从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳 能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角(答案不唯一). 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义 熟知这些角的特征是解题的关键.。

华师版七年级上册数学第5章 相交线与平行线 专题技能训练(七) 训练2 识别“三线八角”

华师版七年级上册数学第5章 相交线与平行线 专题技能训练(七) 训练2 识别“三线八角”
解:∠1的同位角:∠GDF,∠GEF,∠FBC,∠FCH; ∠1的内错角:∠MDA,∠NED,∠ABP,∠ACQ; ∠1的同旁内角:∠ADF,∠DEF,∠ABF,∠ACD.
5.指出如图所示的用数字标出的角中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同 旁内角?
解:同位角:∠4与∠5,∠1与∠5; 内错角:∠1与∠2,∠1与∠3,∠2与∠5; 同旁内角:∠2与∠4,∠3与∠5,∠3与∠4.
角,∠3和∠4是________角,∠3和∠5是________角.
同位
内错
同旁内
2.如图,指出下列各对角的位置关系: (1)∠C和∠D是_同__旁_内____角; (2)∠B和∠GEF是________角;
同位
(3)∠A和∠D是________角; (4)∠AGE和∠BG内E错是________角; (5)∠CFD和∠AFB是_邻__补_____角.
对顶
3.如图,按要求解答下列问题. (1)写出∠A的同位角和同旁内角;
解:∠A的同位角有∠5,∠1,∠DBC;∠A的同旁内角 有∠2,∠3,∠ABF.
(2)写出∠4的内错角和同旁内角. ∠4的内错角是∠2,∠4的同旁内角是∠1.
4.如图,试找出与∠1是同位角的所有角,与∠1是内错角的所有角,与∠1是 同旁内角的所有角.
6.【2020·常德澧县期末】分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:题图①:同位角有∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与 ∠8; 内错角有∠3与∠6,∠4与∠5; 同旁内角有∠3与∠5,∠4与∠6. 题图②:同位角有∠1与∠3,∠2与∠4; 同旁内角有∠3与∠2.
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第5章 相交线与平行线
专题技能训练(七) 训练2 识别“三线八角”
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1.填空,如图① "
∠2与∠3是 角.
∠2与∠4是 角. ∠5与∠7是 角. ∠2与∠5是 角.
∠3与∠8是
角. ∠1与∠5是 角.
∠4与∠8是 角. ∠2与∠6是 角.
∠3与∠7是 角.

∠3与∠5是 角.
∠2与∠8是
角. 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______
所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________
和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. &
(4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(6)∠与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(7)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(8)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
(9)∠B 与∠BDE 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.
3.如图③,同旁内角有
( )对对
对 对 对 ③ 4.如图④,同位角共有 }
( )对对
对 对 对 ④ 5.如图⑤,内错角共有
( )对 @
对 对
对 对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是( ) A.∠3和∠4 B.∠1和∠4
C.∠2和∠4
D.不存在 ⑥
7.如图⑦内错角共有
( )对
对 对 对 对 ⑦
8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. 9.如图⑨,∠BDE 的同
位角是∠______,∠BDE
的内错角是∠______,
∠BDE 的同旁内角是∠ ______,∠ADE 与∠DGC ⑨
是两条直线______和 |
______被直线______所
截成的_______角. 10.如图⑩,直线AD,BC 被CE 所截:∠C 的同位
角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______ 和______被第三条直线 ______所截成的______
角.直线AB 和CD 被AD
所截,∠A 的内错角是∠ ______,∠A 与∠ADC 是 [11] 】
_______角,直线AB 和CD
被BD 所截,∠______和∠______是内
1
2
3
4
8 7 6 5 B -
C D E
1 2 3 7 6
5
. 4 七年级三线八角 练习题
D
A B C E F
1
2
3
4 、 A
B C E F } B
D
¥ A \ C D
E F
G B E
A
B C
D \ E
F
G 1
错角.
11.如图[11],已知AB,CD 被EG 截于F,G.则∠1的同位角是∠______,∠1的内错角是∠______,∠1的同旁内角是∠______,∠1的邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB ,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内 错角是∠______,∠1
的同旁内角是∠_____ , ∠1的对顶角是∠
______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同
旁内角是∠______和 ∠______.
@
14.如图[14]三条直线
L1,L2,L3两两相交
,
则图中共有_______对 对顶角,______对邻补 角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内
错角. [14]
15.如图[15],∠1的同
旁内角是∠_____和∠ _____,∠2的内错角是
∠______,∠3与∠B 是 <
___________. [15] 16.如图[16]∠1与∠4 是______角, ∠1与∠
·
3是
______角,∠2与∠ D 是_______角,∠3
与 ∠D 是_______角,∠4 与∠D 是_______角,∠
4与∠B
是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB 和 CD 被EC
所截,则∠1与
∠2是______角,∠1与 ∠3是______角,∠1与
∠C 是______角,∠2与 \
∠C 是______角,∠4与
∠C 是______角. [17] 18.如图[18]同位角,内错角,同旁内角的对数分别是________,_________ _______________.
19.如图[19]∠1的同位角是∠______ ∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内 错角是∠______.
[18] 20.如图[20]在∠1, ∠2,∠3,∠4,∠5,
∠6中同位角有
______对.同旁内角 有______对. 21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.
22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.
A B D E F C & G 1
B L1 L2 L3 B
A D F 1 2 3 4 A C E ` 3 2 4
1
B
D
A B C D
E F 1 ] 2 3
4 A
B C。

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