第6章 控制系统的设计(j)

R
－
校正 G (s) 装置 c
原有 部分
C
G0 (s)
R
－
原有 G (s) 部分 01
－
原有 G (s) 部分 02
校正 装置
C
Gc (s)
串联校正
设计较简单， 设计较简单，容易对信号进行各种必要 的变换， 但需注意负载效应的影响。 的变换， 但需注意负载效应的影响。
校正 装置 R
— －
反馈校正
可消除系统原有部分参数对系统性 能的影响，元件数也往往较少。 能的影响，元件数也往往较少。
超调量 σ % 静态误差系数 开环频域指标： 开环频域指标： 相角裕度 幅值裕度 截止频率 闭环频域指标： 闭环频域指标： 谐振峰值 谐振频率 带宽
γ
h
说明： 说明： 1.不同的控制系统 1.不同的控制系统 对动静态性能指标 的要求应有不同的 侧重。 侧重。 2. 系统带宽的选择 既要考虑信号的通 过能力， 过能力，又要考虑 抗干扰能力。 抗干扰能力。 3.性能指标的提出， 3.性能指标的提出， 性能指标的提出 应符合实际系统的 需要与可能。 需要与可能。
系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。 系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校 正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。 正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。
5
6.1.3 性能指标
常用的性能指标： 常用的性能指标：
时域指标： 时域指标： 调节时间
ts
K p Kv K a
2
ω =0
K =1
ω =0
10
6.1.5
校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、 反馈校正、复合校正三种。其中， 反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校 正和按扰动补偿的复合校正。 正和按扰动补偿的复合校正。
1. 拟定性能指标 2. 初步设计
1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案， 根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案， 选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。 选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。 2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性 建立所选元部件的数学模型， 能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务， 能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务， 但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。 但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。 3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系 对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件， 统达到给定的性能指标。 统达到给定的性能指标。 4）分析各种方案，选择最合适的方案。 分析各种方案，选择最合适的方案。
第六章 控制系统的设计
• 6.1 引言 6.1.1 设计步骤 6.1.2 校正的概念 6.1.3 性能指标 6.1.4 校正方式 • 6.2 系统校正的根轨迹法 6.2.1 超前校正 6.2.2 滞后校正 • 6.3 系统校正的频率响应法 6.3.1 串联超前校正 6.3.2 串联滞后校正 6.3.3 串联滞后-超前校正 串联滞后• 6.4 反馈校正 • 小结
1
第一节
• • • • 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4
引言
设计要求 校正的概念 性能指标 校正方式
2
第一节
系统分析问题
引言
已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定 已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数， 性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、 性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬来自百度文库 性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。 性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。 在实际工程中，往往提出另外一个问题， 在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态 和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。 和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。
13
6.2.1 超前校正网络
3. 原理试验 4. 样机生产
4
6.1.2 校正的概念
初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。 初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。 在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。 在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。 从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了校正 校正装置就改变了系统的传 从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了校正装置就改变了系统的传 递函数，也就改变了系统的动态特性。 递函数，也就改变了系统的动态特性。 校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统 校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件， 满足给定的性能指标。 满足给定的性能指标。 确定了校正方案以后， 确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的 结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。 结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。 分析法又称为试探法。 分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实现 的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后—超前校正等， 的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后—超前校正等， 它们的结构是已知的，而参数可调。 它们的结构是已知的，而参数可调。 综合法又称为期望特性法。 综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所 要求的性能指标，构造期望的数学模型， 要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置 的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。 的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。
D 校正 装置
Gc (s)
+ 原有 部分
Gc ( s )
+
G0 (s)
C R
原有 部分
G01(s)
原有 部分
G02 ( s)
C
复合校正
性能指标要求较高的系统。 性能指标要求较高的系统。
11
6.1.5
校正装置的设计方法
常用的方法有根轨迹法和频域法： 常用的方法有根轨迹法和频域法：
根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改 根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、 系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。 系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。 所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说， 所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量 给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等， 给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨 迹法进行设计更为有效和方便。 迹法进行设计更为有效和方便。 频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频 频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。 段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在 博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正 装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量， 装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如 相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。 相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。
9
K 例6-1 s ( s + 1)(0.0125s + 1) 要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差e ≤0.01， 要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差ess≤0.01，且闭环谐振峰 G( 设控制系统的开环传递函数为： 设控制系统的开环传递函数为：s ) H ( s ) =
值 M r = 1.25 ,试选择K。 试选择K
系统设计问题
系统综合 预先给出设计指标， 预先给出设计指标，需要确 定控制形式与满足预定指标 的控制器。 的控制器。
系统校正 给出已有基本结构的控制系 统的期望性能指标， 统的期望性能指标，需要确 定增加某种控制器， 定增加某种控制器，修正或 校正控制系统的特性。 校正控制系统的特性。
3
6.1.1 控制系统的设计步骤
1−ξ 2
σ% = e
ts = 3.5
−πξ
×100%
7 tgγ
ξωn
ωc t s =
(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系 2)高阶系统频域指标与时域指标的关系 2) 谐振峰值 超调量
Mr = 1 sin γ
σ = 0.16 + 0.4( M r − 1)
Kπ
(1 ≤ M r ≤ 1.8)
调节时间 ts =
解：
根据稳态误差的要求，应取K≥100 K≥100， 根据稳态误差的要求，应取K≥100， K=100， 设K=100，作出系统的开环频率特性 曲线1 系统是不稳定的。 曲线1，系统是不稳定的。 从闭环谐振峰值M =1.25出发 从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求 出发， K=1，系统不满足指标。 得K=1，系统不满足指标。
K = 2 + 1.5( M r − 1) + 2.5( M r − 1)
2
j
Mr =1.25
ω =∞
−1 1 3
K = 100
ωr
0
(1 ≤ M r ≤ 1.8)
可见，调整开环增益K无法同时满足 可见，调整开环增益K 系统稳态误差和谐振峰值的要求。 系统稳态误差和谐振峰值的要求。 若引入校正装置，使系统的开环幅相 若引入校正装置， 曲线如中的实线3所示， 曲线如中的实线3所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。
2
(ξ ≤ 0.707)
谐振频率 ωr = ωn 1 − 2ξ 2
(ξ ≤ 0.707)
带宽频率 ωb = ωn 1 − 2ξ 2 + 2 − 4ξ 2 + 4ξ 4 截止频率 ωc = ωn
1 − 4ξ 4 − 2ξ 2
7
6.1.3 性能指标
相角裕度 超调量 调节时间
γ = arctg ξ
1 − 4ξ 4 − 2ξ 2
12
6.2
常用的串联校正装置及其特性
串联校正系统的结构： 串联校正系统的结构：
R Gc (s ) G 0 (s)
C
串联校正一般包括超前校正 滞后校正、滞后－超前三种 串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后－超前三种 超前校正、 校正装置G 是不相同的。 校正方式，所采用的校正装置 (s)是不相同的 校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍 常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性， 常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性， 以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。 以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。
6
ωc
Mr
ωr
ωb
零频幅值比 M (0)
6.1.3 性能指标
在控制系统的设计中， 在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式 进行互换。 进行互换。
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系： (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系： 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值
Mr = 1 2ξ 1 − ξ
ωc
(1 ≤ M r ≤ 1.8)
8
K = 2 + 1.5( M r − 1) + 2.5( M r − 1) 2
6.1.4
校正的作用
在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（ 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元 测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分， 件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一 般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。 般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。 然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统 然而在大多数实际情况中， 满足给定的各项性能指标。因此， 满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入 适当的校正装置以改变系统的结构和参数， 适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给 定的各项性能指标要求。 定的各项性能指标要求。 引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段 引入校正装置的作用，从频域来说， 上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改， 上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改， 使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。 使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。