%5B中学联盟%5D河北省衡水市景县中学2016届高三12月月考数学试题(扫描版)
河北省景县中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学(理)试题
2016~2017学年高二12月考试理科数学试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） A.2,2nn N n ∀∈>B.2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=2. 空间直角坐标系O xyz -中，点()3,2,1A -关于xOz 坐标平面对称的点的坐标是（ ） A.(3,2,1)--B.(3,2,1)C ．(3,2,1)--D ．(3,2,1)-3. 下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若a 平行于c 且b 平行于c ,则a 平行于b ”B ．命题“若2015x >，则0x >”的逆命题C ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题D ．命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆否命题.4. ，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．2 D 5. 设直线l 的右焦点且倾斜角为45，若直线l 与椭圆相交于,AB 两点，则AB =（ ）A ．52 B.54 C ．56 D.58 6.若双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=(0m b >>)的离心率之积等于1，则以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15 8. 设函数()2ln f x x x =+，则（ ） A ．12x =为()f x 的极大值点B ．12x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为 ()f x 的极小值点9.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.如图，60的二面角的棱上有,A B 两点，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，4,AB =6,8,AC BD ==则CD 的长=（ ）A. 217B. 317C. 68D. 3411. 已知椭圆2122:1(1)x y m C m +=>与双曲线C 2：222–10()y x nn =>的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m n >且121e e >B ．m n >且121e e <C ．m n <且121e e >D ．m n <且121e e <12. 已知f (x )＝|x |e x (x ∈R )，若关于x 的方程f 2(x )－mf (x )＋m －1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫1e ，2∪(2，e)B.⎝⎛⎭⎫1e ，1C.⎝⎛⎭⎫1，1e ＋1D.⎝⎛⎭⎫1e ，e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市景县中学2016届高三12月月考化学试卷.pdf
题目:河北景县中学十二月月考高三化学试题 考试时间: 90分钟 分值: 100分 说明：1、选择题和II卷答案都用书写黑色字迹的笔涂、写在答题卡上. 2、II卷答案都要书写在答题卡上黑方框内，写在黑方框外的答案无效. 相对原子质量:H:1 N:14 O:16 S：32 Ba:137 Ag:108 I:127 He:4 C:12 Al:27 Si:28 Br:80 Cl:35.5 Zn:65 Fe:56 Cu:64 Na:23 Mg:24 K:39 第I卷（选择题） 选择题(每小题只有一个正确答案，1-20每题1分，21-40每题2分) 1．化学与人类生活密切相关，下列与化学有关的说法正确的是（ ） A．温室效应是当今世界面临的环境问题，使温室效应增强的气体只有二氧化碳 B．侯氏制碱法的工艺过程中主要应用了物质熔沸点的差异 C．家庭用的“84”消毒液与洁厕灵不能同时混合使用，否则会发生中毒事故 D．实验室里熔化氢氧化钠时，可选用石英坩埚和铁坩埚．()银质器皿日久表面会逐渐变黑，这是生成了Ag2S的缘故。
根据电化学原理可进行如下处理：在铝质容器中加入食盐溶液，再将变黑的银器浸入该溶液中，一段时间后发现黑色会褪去。
下列说法正确的是( ) A．处理过程中银器一直保持恒重 B．银器为正极，Ag2S被生成单质银 C．该过程中总反应为2Al＋3Ag2S===6Ag＋Al2S3 D．黑色褪去的原因是黑色Ag2S转化为白色Ag 在进行中和热的测定中下列操作的是使用环形玻璃搅拌棒是为了加快反应速率减小实验误差为了准确测定反应混合液的温C．用0.5 molL的NaOH溶液分别与0.5molL的盐酸、醋酸溶液反应如所取的溶液体积相等则测得的中和热数值相同在测定中和热实验中需要使用的仪器有：天平、量筒、烧杯、滴定管、温度计4．在恒温恒容的容器中进行反应2AB（g），若反应物的浓度由0.1 mol/L降到0.06 mol/L需要20 s，那么由0.06 mol/L降到0.03 mol/L所需反应时间应( ) A．等于10 s B．等于12 sC．于12 sD．于1 s 5、北京大学和中国科学院的化学工作者已成功研制出碱金属与C60形成的球碳盐K3C60，实验测知该物质属于离子化合物，具有良好的超导性。
河北省景县中学高三10月月考理数试卷Word版含答案
数学理试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ）A. B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B. C.D.3．下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件4．由曲线y =0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（ ） A.13B.12C.23D.325．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6．函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A. 0B. 2016C. 4032D. 80648．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()2//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.13 B. 13- C. 23 D. 23-9．函数2cos cos y x x x =在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,22⎡-⎢⎣⎦C.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．在中，，，，则（ ）A.或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则t a n θ=__________．15．若，则_____________.16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2f x f x x -+= ,且在()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（12分）．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19（12分）．如图为函数 图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求x 的取值范围.20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2c o s c o s a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域.21（12分）．已知函数()()21x f x xe x =-+.（Ⅰ）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值； （Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数.22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C13．121n - 14． 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2. 18．（1） ；（2），（）．（1） ．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3Cπ=；（2）3.2y⎛∈⎝.（1）由2coscosa b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cosA CBC C B-=，可化为：()2sin cos sin sinA C CB A=+=，1sin0,cos,0,,223A C C Cππ⎛⎫≠∴=∈∴=⎪⎝⎭.（2）sinsin sin sin3y A BA Aππ⎛⎫=+=+--⎪⎝⎭1,262,0,0,,322622,363623.2sinA sinA AA B A B AA sin Ayππππππππππ⎛⎫=++=+⎪⎝⎭+=<<<<∴<<⎛⎤⎛⎫∴<+<∴+∈ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎛∴∈⎝21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.（Ⅰ）因为()()21xf x xe x =-+，所以()()()()()12112x xf x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x xf x ax xe x a x x e x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇔=或20xe x a ---=，设()2x g x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--， 且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点 ()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= 当变化时，()f x 的极大值为()312f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立， 设()()211ln 2g x x a x a x =-++， 则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. （iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意（iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. 综上所述： 12a ≤-时， ()1f x ≥恒成立.。
河北省衡水中学2016届高三同步月考数学试卷
2015-2016 学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合 A={ ﹣1，i} ，i 为虚数单位，则以下选项正确的选项是（）A．∈A B．∈A C．i5∈A D．|﹣i|∈A2．设全集 U=R，A={x|2 x（x﹣2）＜ 1} ，B={x|y=ln （1﹣x）} ，则图中阴影部分表示的会合为（）A．{x|x ≥1} B．{x|x ≤1} C．{x|0 ＜x≤ 1} D．{x|1 ≤x＜2}3．设函数，则f[f（2）]=（）A．B．2e2 C．2e D．24．为研究语文成绩和英语成绩之间能否拥有线性有关关系，统计两科成绩获得以下图的散点图（两坐标轴单位长度同样），用回归直线 =bx+a 近似的刻画其有关关系，依据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性有关关系较强， b 的值为 1.25B．线性有关关系较强， b 的值为 0.83C．线性有关关系较强， b 的值为﹣ 0.87D．线性有关关系太弱，无研究价值5．以下结论中，正确的选项是（）①命题“若 p2+q2=2，则 p+q≤2”的逆否命题是“若 p+q＞2，则 p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必需条件，但不是充足条件；③命题 p：y=a x（a＞0 且 a≠1）是周期函数， q：y=sinx 是周期函数，则 p∧q 是真命题；④命题的否认是?p：? x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④6．已知三棱锥 O﹣ABC 的极点 A，B，C 都在半径为 2 的球面上， O 是球心，∠ AOB=120°，当△ AOC 与△ BOC 的面积之和最大时，三棱锥 O﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．7．阅读以下图的程序框图，输出S 的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣8．椭圆焦点在 x 轴上， A 为该椭圆右极点， P 在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率 e 的范围是（）A．[，1）B．（，1）C．[，）D．（0，）9．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．5 B．4 C．2 D．110．如图，在△ ABC 中， N 为线段 AC 上靠近 A 点的四均分点，若，则实数 m 的值为（）A．B．C．1 D．311．设数列 {a n} 知足 a1=1，a2+a4=6，且对随意 n∈N*，函数 f （x）=（a n a n+1+a n+2）x+a n+1﹣ n+2sinx知足若，﹣?cosx a则数列 {c n n）} 的前 n 项和 S 为（A．B．C．D．12．已知定义在 R 上的函数 y=f （x）对随意的 x 都知足 f（x+2）=f （x），当﹣ 1≤x＜1 时，f（x）=sin x，若函数 g（x）=f（x）﹣log a|x|起码 6 个零点，则 a 的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13．二项式的睁开式的系数和为256，则 a 的值为．14．设等差数列 {a n} 知足，其前n项和为S n，若数列也为等差数列，则的最大值为．15．已知实数 x，y 知足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒建立，则实数m 的最大值是．16．设函数 f （x）=，对随意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒建立，则正数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 .17．已知△ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．18．同时投掷两枚骰子，将获得的点数分别记为a，b．（1）求 a+b=7 的概率；（2）求点（ a， b）在函数 y=2x的图象上的概率；（3）将a，b，4 的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子投掷三次，ξ表示这三次投掷中能围成等腰三角形的次数，求ξ的散布列和数学希望．19．已知△ ABC 是边长为 3 的等边三角形，点D、E 分别是边 AB ，AC 上的点，且知足= = ．将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位置，并使得平面A1DE⊥平面 BCED．（1）求证： A1D⊥EC；（2）设 P 为线段 BC 上的一点，试求直线 PA1与平面 A1BD 所成角的正切的最大值．20．已知 F 是抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点，点 P（1，t）在抛物线 C 上，且 |PF|= ．（1）求 p，t 的值；（2）设 O 为坐标原点，抛物线 C 上能否存在点 A（A 与 O 不重合），使得过点 O 作线段 OA 的垂线与抛物线 C 交于点 B，直线 AB 分别交△OAB=△OAB表示△OAB的x 轴、 y 轴于点 D，E，且知足 S（S面积， S△ODE表示△ ODE 的面积）？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在，请说明原因．21．已知函数 f （x）= x2﹣（ 3a+1）x+2a（a+1）lnx （a＞0）（Ⅰ）若函数 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3x﹣y+2=0 平行，求 a 的值：（Ⅱ）求函数 f（x）的单一区间；（Ⅲ）在（I）的条什下，若对职 ? x∈ [1，e]，f（x）≥k2+6k 恒建立，务实数 k 的取值范围．请考生在 22～24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .[选修 4-1，几何证明选讲 ]22．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径， AE⊥CD 于点 E，DA 均分∠ BDE．（1）证明： AE 是⊙ O 的切线；（2）假如 AB=2，AE=，求CD．[ 选修 4-4，坐标系与参数方程 ]23．已知在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，曲线（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，取同样单位长度的极坐标系，直线．（1）求曲线 C 的一般方程和直线l 的直角坐标方程；（2）曲线 C 上恰巧存在三个不一样的点到直线l 的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．[ 选修 4-5，不等式选讲 ]24．已知函数 f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若 f（x）≥ 3 恒建立，求后的取值范围；（Ⅱ）当 k=1 时，解不等式： f （x）＜ 3x．2015-2016 学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合 A={ ﹣1，i} ，i 为虚数单位，则以下选项正确的选项是（）A．∈A B．∈A C．i5∈A D．|﹣i|∈A【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个选项得答案，【解答】解：∵，，i5=i 4?i=i，|﹣i|=1．又 A={ ﹣1，i} ，∴i5∈A．应选： C．2．设全集 U=R，A={x|2 x（x﹣2）＜ 1} ，B={x|y=ln （1﹣x）} ，则图中阴影部分表示的会合为（）A．{x|x ≥1} B．{x|x ≤1} C．{x|0 ＜x≤ 1} D．{x|1 ≤x＜2}【考点】 Venn 图表达会合的关系及运算．【剖析】由题意， 2x（x﹣2）＜1， 1﹣x＞ 0，从而解出会合A、 B，再解图中暗影部分表示的会合．【解答】解：∵ 2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜ 0，∴0＜x＜2；∴A={x|2 x（x﹣2）＜1}= （0，2）；又∵ B={x|y=ln （1﹣x）}= （﹣∞，1），∴图中暗影部分表示的会合为[1，2）；应选 D．3．设函数，则f[f（2）]=（）A．B．2e2 C．2e D．2【考点】函数的值．【剖析】先求出 f （2）==﹣1，由 f[f （2）]=f （﹣ 1），能求出结果．【解答】解：∵，∴f（2）==﹣1，f[f （2）]=f （﹣ 1）=2e﹣1+1=2．应选： D．4．为研究语文成绩和英语成绩之间能否拥有线性有关关系，统计两科成绩获得以下图的散点图（两坐标轴单位长度同样），用回归直线=bx+a 近似的刻画其有关关系，依据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性有关关系较强， b 的值为 1.25B．线性有关关系较强， b 的值为 0.83C．线性有关关系较强， b 的值为﹣ 0.87D．线性有关关系太弱，无研究价值【考点】散点图．【剖析】依据散点图中点的散布特色即可获得结论．【解答】解：由散点图可得，点的散布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间拥有线性有关关系，且线性有关关系较强，因为全部的点都在直线y=x 的下方，∴回归直线的斜率小于1，故结论最有可能建立的是B，应选： B．5．以下结论中，正确的选项是（）①命题“若 p2+q2=2，则 p+q≤2”的逆否命题是“若 p+q＞2，则 p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必需条件，但不是充足条件；③命题 p：y=a x（a＞0 且 a≠1）是周期函数， q：y=sinx 是周期函数，则 p∧q 是真命题；④命题的否认是?p：? x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】由原命题和逆否命题的关系判断①正确；由，可得或与垂直判断②正确；由命题p为假命题，可得③ 错误；直接写出特称命题的否认判断④．【解答】解：①命题“若 p22，则≤”的逆否命题是“若+q =2p+q 2p+q＞2，则 p2+q2≠2”故①正确；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，由，可得或与垂直，则甲是乙的必需条件，但不是充足条件，故②正确；③命题 p：y=a x（a＞0 且 a≠1）是周期函数为假命题，q：y=sinx 是周期函数为真命题，则p∧q 是假命题，故③错误；④命题的否认是?p：? x∈R，x2﹣3x+1＜0，故④正确．∴正确的命题是①②④ ．应选： C．6．已知三棱锥 O﹣ABC 的极点 A，B，C 都在半径为 2 的球面上， O 是球心，∠ AOB=120°，当△ AOC 与△ BOC 的面积之和最大时，三棱锥 O﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】由题意当△ AOC 与△ BOC 的面积之和最大时， CO⊥平面OAB ，利用体积公式，即可求出三棱锥O﹣ABC 的体积．【解答】解：由题意当△ AOC 与△ BOC 的面积之和最大时， CO⊥平面 OAB，∴当△ AOC 与△ BOC 的面积之和最大时，三棱锥 O﹣ABC 的体积为=．应选： B．7．阅读以下图的程序框图，输出S 的值是（）A．0 B．C．D．【考点】程序框．【剖析】模行程序框，可得程序框的功能是算并出S=sin +sin+⋯+sin的，依据正弦函数的周期性即可得解．【解答】解：模行程序框，可得程序框的功能是算并出S=sin +sin+⋯+sin的，因为 sin+sin+⋯+=0（k∈Z），2015=335×6+5，所以 S=sin +sin+⋯+sin=sin +sin+⋯+sin=0，故： A．8．焦点在 x 上， A 右点， P 在上一点，∠OPA=90°，的离心率 e 的范是（）A．[，1）B．（，1）C．[，）D．（0，）【考点】的性．【剖析】可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0）．设P（x，y），因为∠ OPA=90°，可得点 P 在以 OA 为直径的圆上．该圆为：，化为 x2﹣ax+y2=0．与椭圆的方程联立可得：（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，获得，解得，因为0＜x＜a，可得，解出即可．【解答】解：可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0）．设 P（x，y），∵∠ OPA=90°，∴点 P 在以 OA 为直径的圆上．该圆为：，化为 x2﹣ax+y2=0．联立化为（ b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，则，解得，∵0＜x＜a，∴，化为 c2＞b2=a2﹣c2，∴，又 1＞e＞0．解得．∴该椭圆的离心率 e 的范围是．应选： C．9．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．5 B．4 C．2 D．1【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体切去一介三棱柱和两个三棱锥所得的组合体，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱切去两个三棱锥所得的组合体，其直观图以以下图所示：故几何体的体积V=2×2×2﹣×1×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=5，帮选： A10．如图，在△ ABC 中， N 为线段 AC 上靠近 A 点的四均分点，若，则实数 m 的值为（）A．B．C．1 D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【剖析】由题意可知：=，设=λ，= + =（1﹣λ）+，由=m +，依据向量相等可知：，即可求得 m 的值．【解答】解： N 为线段 AC 上靠近 A 点的四均分点，∴=，设=λ，则= + = +λ（﹣）=（1﹣λ）+λ =（1﹣λ）+，∵=m +，∴，即λ=，m=，故答案选： A．11．设数列 {a n} 知足 a1=1，a2+a4=6，且对随意 n∈N*，函数 f （x）=（a n﹣a n+1+a n+2）x+a n+1?cosx﹣a n+2sinx 知足若，则数列 {c n的前n 项和n 为（）}S A．B．C．D．【考点】数列的乞降．【剖析】依意，可求得a n2a n+1+a n+2=0，于是知数列 {a n} 是等差数列，其公差 d，由 a1=1，a2+a4=6，可求得 a n=n，于是知 c n=a n+=n+，利用分乞降的方法即可求得答案．【解答】解：∵ f （x）=（a n a n+1+a n+2）x+a n+1?cosx a n+2sinx，∴f ′（x）=a n a n+1+a n+2a n+1?sinx a n+2cosx，=a n2a n+1 +a n+2，∵f ′（）=0，∴a n 2a n+1 +a n+2=0，即 2a n+1 =a n+a n+2，∴数列 {a n} 是等差数列，其公差d，∵a2+a4=6，∴2a1+4d=6，a1=1，∴d=1，∴a n=1+（n 1）× 1=n，∴c n=a n+ =n+ ，∴S n=c1+c2+⋯+c n=（1+2+⋯+n） +（+ +⋯+）=+=．故： C．12．已知定义在 R 上的函数 y=f （x）对随意的 x 都知足 f（x+2）=f （x），当﹣ 1≤x＜1 时，f（x）=sin x，若函数 g（x）=f（x）﹣log a|x|起码 6 个零点，则 a 的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判断定理．【剖析】分 a＞1 与 0＜a＜1 议论，联合题意作两个函数的图象，利用数形联合求解即可．【解答】解：当 a＞1 时，作函数 f（x）与函数 y=log a|x|的图象以下，，联合图象可知，，故 a＞5；当 0＜a＜1 时，作函数 f（x）与函数 y=log a|x|的图象以下，，联合图象可知，，故 0＜a≤ ．应选A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13．二项式的睁开式的系数和为256，则 a 的值为﹣1或﹣5．【考点】二项式定理的应用．【剖析】由题意利用二项式系数的性质解答即可．【解答】解：令 x=1，则（ a+3）n的睁开式的系数和为 256，据二项睁开式的二项式系数和的性质：睁开式的二项式系数和为2n ∴2n=256，∴n=8，∴a+3=±2，解得 a=﹣1 或﹣ 5．故答案是：﹣ 1 或﹣ 5．14．设等差数列 {a n} 知足，其前n项和为S n，若数列也为等差数列，则的最大值为121．【考点】等差数列的前n 项和．【剖析】设等差数列 {a n} 的公差为 d，则=+，可得=1+，解得 d，再利用等差数列的通项公式、乞降公式可得a n，S n+10，从而得出．【解答】解：设等差数列 {a n} 的公差为 d，则=+，∴=1+，解得 d=2，∴S n+10=（n+10）×1+×2=（n+10）2，=[1+2（n﹣1）]2=（2n﹣1）2．∴===≤121，当n=1时取等号，∴的最大值为 121．故答案为： 121．15．已知实数 x，y 知足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒建立，则实数m 的最大值是．【考点】简单线性规划．【剖析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，联合线性规划以及恒建立问题．利用数形联合进行求解即可．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵ m（x2+y2）≤（ x+y）2在可行域内恒建立．且 m≤=1+=1+=1+，故只求 z=的最大值即可．设 k=，则有图象知A（2，3），则 OA 的斜率 k= ，BC 的斜率 k=1，由图象可知即 1≤k≤，∵z=k+ 在 1≤k≤，上为增函数，∴当 k= 时， z 获得最大值 z= + =，此时 1+ =1+ =1+ =，故 m≤，故 m 的最大值为，故答案为：16．设函数 f （x）=，对随意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒建立，则正数k 的取值范围是k≥1．【考点】函数恒建立问题．【剖析】当 x＞0 时，=，利用基本不等式可求f （x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单一性，从而可求 g（x）的最大值，由恒建立且k＞0，则，可求【解答】解：∵当x＞0 时，==2e∴x1∈（ 0，+∞）时，函数 f （x1）有最小值 2e∵∴=当 x＜1 时， g′（x）＞ 0，则函数 g（x）在（ 0，1）上单一递加当 x＞1 时， g′（x）＜ 0，则函数在（ 1，+∞）上单一递减∴x=1 时，函数 g（x）有最大值 g（1）=e则有 x12∞ 1 min2max、x ∈（ 0，+），f （x ）=2e＞g（x ）=e∵恒建立且 k＞0，∴∴k≥1故答案为 k≥1三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 .17．已知△ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．【考点】余弦定理；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由 cosB 的值和 B 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB 的值，又 a，b，c 成等比数列，依据等比数列的性质及正弦定理化简获得一个关系式，而后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简后，将获得的关系式和 sinB 的值代入即可求出值；（Ⅱ）依据平面向量的数目积得运算法例及cosB 的值化简? = ，即可获得 ac 的值，从而获得b2的值，而后由余弦定理和完整平方公式，由 b2和 ac 及 cosB 的值，即可获得a+c 的值．【解答】解：（Ⅰ）由，由 b2=ac 及正弦定理得 sin2B=sinAsinC．于是=．（Ⅱ）由．由余弦定理： b2=a2+c2﹣2ac?cosB，又 b2=ac=2，cosB= ，得 a2+c2=b2+2ac?cosB=2+4× =5，则（ a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得： a+c=3．18．同时投掷两枚骰子，将获得的点数分别记为a，b．（1）求 a+b=7 的概率；（2）求点（ a， b）在函数 y=2x的图象上的概率；（3）将a，b，4 的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子投掷三次，ξ表示这三次投掷中能围成等腰三角形的次数，求ξ的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量的希望与方差；列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】（1）全部基本领件的个数为 6×6=36．此中知足 a+b=7 的基本领件（ a，b）有一下 6 个：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4），即可得出 P（a+b=7）．（2）设“点（ a，b）在函数 y=2x的图象上”为事件 B，包括两个基本领件（ 1，2），（2，4），即可得出．（3）记“以 a，b，4 的值为边长可以构成等腰三角形”为事件 C，共包括 14 个基本领件．可得 P（C）= = ．ξ的可能值为 0，1，2，3．P（ξ=k） =，（k=0，1，2，3）．即可得出散布列与数学希望．【解答】解：（1）全部基本领件的个数为 6×6=36．此中知足 a+b=7的基本领件（ a，b）有一下 6 个：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4）．∴P（a+b=7）= = ．（2）设“点（ a，b）在函数 y=2x的图象上”为事件 B，包括两个基本领件（ 1，2），（2，4），∴P（B）= = ．（3）记“以 a，b，4 的值为边长可以构成等腰三角形”为事件 C，共包括 14 个基本领件．∴P（C）= = ．ξ的可能值为 0，1，2，3．P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3）．ξ0123 P（ξ）∴E（ξ）=3×= ．19．已知△ ABC 是边长为 3 的等边三角形，点D、E 分别是边 AB ，AC 上的点，且知足= = ．将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位置，并使得平面A1DE⊥平面 BCED．（ 1）求证： A 1D ⊥EC ；（ 2）设 P 为线段 BC 上的一点，试求直线 PA 1 与平面 A 1BD 所成角的正切的最大值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．【剖析】（1）等边△ ABC 的边长为 3，且= = ，求得 AD 和 AE的值．从而由余弦定理得 DE ，依据 AD 2+DE 2=AE 2，判断 AD ⊥DE折叠后 A 1D ⊥DE ，依据平面 A 1DE ⊥平面 BCED ，又平面利用线面垂直的判断定理推测出 A 1D ⊥平面 BCED ，从而可知 A 1D ⊥EC ．（2）作 PH ⊥BD 于点 H ，连结 A 1H 、 A 1P ，由（ 1）有 A 1D ⊥平面BCED ，而 PH? 平面 BCED ，推测出 A 1D ⊥PH ，又 A 1D ∩ BD=D ，进而依据线面垂直的判断定理知 PH ⊥平面 A 1BD ，推测出∠ PA 1H 是直线 PA 1 与平面 A 1BD 所成的角，设出 PB ，分别表示出 BH ，PH ，DH进利用勾股定理求得 A 1 1H 的表达式，既而在 Rt △PA H 中，表示出 tan ∠PA 1 ，对x 进行分类议论，利用函数的思想求得 ∠ 1 的最Htan PA H大值．【解答】证明：（1）因为等边△ ABC 的边长为 3，且= = ，所以 AD=1 ，AE=2．在△ ADE 中，∠ DAE=60° ，由余弦定理得 DE== ．因为 AD 2+DE 2=AE 2，所以 AD ⊥DE．折叠后有 A1D⊥DE，因为平面 A1DE⊥平面 BCED，又平面 A 1DE∩平面 BCED=DE ，A1D? 平面 A1DE，A1D⊥DE，所以 A1D⊥平面 BCED故 A1D⊥EC．（2）如图，作 PH⊥BD 于点 H，连结 A 1H、A1P，由（ 1）有 A 1D⊥平面 BCED，而 PH? 平面 BCED，所以 A1D⊥PH，又 A1D∩ BD=D，所以 PH⊥平面 A1BD，所以∠ PA1H 是直线 PA1与平面 A 1BD 所成的角，设 PB=x（0≤x≤3），则 BH=，PH=，DH=BD﹣BH=2﹣所以 A1H==所以在 Rt△PA11H 中， tan∠PA H==①若 x=0，则 tan∠PA1H===0，②若 x≠0 则 tan∠PA1H===令 =t（t≥），y=20t2﹣8t+1因为函数 y=20t2﹣8t+1 在 t≥上单一递加，所以y min=20×﹣+1=所以 tan∠PA1H 的最大值为=（此时点P与C重合）20．已知 F 是抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点，点 P（1，t）在抛物线 C 上，且 |PF|= ．（1）求 p，t 的值；（2）设 O 为坐标原点，抛物线 C 上能否存在点 A（A 与 O 不重合），使得过点 O 作线段 OA 的垂线与抛物线 C 交于点 B，直线 AB 分别交△OAB=△OAB表示△OAB的x 轴、 y 轴于点 D，E，且知足 S（S面积， S△ODE表示△ ODE 的面积）？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在，请说明原因．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】（1）依据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，从而可得 t 值；（2）由题意，直线OA 的斜率存在，且不为0，依据抛物线的对称性，考虑 A 在第一象限．设出直线方程与抛物线方程联立，可得A，B 的坐标，从而可得 E 的坐标，利用 S△OAB =，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，t）为抛物线 y2=2px（p＞0）上一点， F 是抛物线的焦点， |PF|= ，∴1+=，解得： p=1，故抛物线的方程为： y2=2x，将 x=1 代入可得： t=±；（2）由题意，直线 OA 的斜率存在，且不为 0，依据抛物线的对称性，考虑 A 在第一象限．设直线 OA 的方程为 y=kx（k＞0），OA⊥OB，直线 OB 的方程为 y=﹣x．由，得 k2x2=2x，∴ x=0（舍去）或 x=，即A（，）．同理 B（2k2，﹣ 2k）．∵k=1 时， AB ⊥y 轴，不切合题意，∴直线 AB 的方程为 y+2k=（x﹣2k2），即 y+2k=（x﹣2k2），∴E（0，）．∵S△OAB =，∴|y A |+|y B |= |y E|，∵y A，y B异号，∴|y A |+|y B |=|y A﹣y B|= |y E|，∴||= ?||∴k2= 或 2，∴A（4，2 ）或 A（1，），由对称性，可得A（4，± 2）或A（1，±）．21．已知函数 f （x）= x2﹣（ 3a+1）x+2a（a+1）lnx （a＞0）（Ⅰ）若函数 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3x﹣y+2=0 平行，求 a 的值：（Ⅱ）求函数 f（x）的单一区间；（Ⅲ）在（I）的条什下，若对职 ? x∈ [1，e]，f（x）≥k2+6k 恒建立，务实数 k 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（Ⅰ）由导数值即曲线的斜率即可求得；（Ⅱ）利用导数求函数的单一区间，注意对 a 进行议论；（Ⅲ）把不等式恒建立问题转变为求函数的最值问题解决，对? x∈[1，e]，f （x）≥ k2+6k 恒建立，即求 f （x）min≥k2+6k 恒建立．【解答】解：（Ⅰ）f ′（ x）=x ﹣（ 3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 1 分∵函数 f （x）在 x=1 处的切线与直线3x﹣y+2=0 平行，∴f ′（1）=1﹣（ 3a+1）+2a（a+1）=3，即 2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 2 分解得 a= 或 a=﹣1（不切合题意，舍去），∴a= ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 4 分（Ⅱ）函数 f（x）的定义域为（0，+∞），f （′x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 5 分①当 0＜a＜1 时，2a＜a+1，∴当 0＜x＜2a 或 x＞a+1 时，f （′x）＞0，当 2a＜x＜a+1 时， f ′（x）＜ 0，∴函数 f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上单一递加，在（ 2a，a+1）上单一递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 分②当 a=1 时， 2a=a+1，f （′x）≥ 0，∴函数 f （x）在（ 0，+∞）上单调递加，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③当 a＞1 时， 2a＞a+1，∴0＜x＜a+1 或 x＞2a 时，f ′（x）＞ 0；a+1＜x＜2a 时， f ′（x）＜ 0，∴函数 f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上单一递加，在（ a+1，2a）上单一递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 10 分（Ⅲ）当 a= 时， f （x）= ﹣+ lnx ，由（Ⅱ）知函数 f （x）在（ 0，）上单一递加，在（，3）上单一递减，所以 f（x）在区间 1，e]的最小值只好在f（1）或 f（e）中获得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11 分∵f（1）=﹣5，f（ e）= ﹣ + ，∴f（e）﹣ f（1） =．设 g（x）=x2﹣11x+25，则 g（x）在（﹣∞，）上单一递减，且e ＜3＜，∴g（e）＞ g（3），故 f （e）﹣ f（1）＞ 0．∴f（x）在区间 1，e]的最小值是 f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 13 分若要知足对对 ? x∈[1 ，e]，f（x）≥ k2+6k 恒建立，只要 f （x）min≥k2+6k 恒建立，即求﹣ 5≥k2+6k 恒建立，即 k2+6k+5≤0，解得﹣ 5≤k≤﹣ 1．∴实数 k 的取值范围是 [﹣5，﹣ 1] ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14 分请考生在 22～24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .[选修 4-1，几何证明选讲 ]22．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径， AE⊥CD 于点 E，DA 均分∠ BDE．（1）证明： AE 是⊙ O 的切线；（2）假如 AB=2 ，AE= ，求 CD．【考点】与圆有关的比率线段．【剖析】（1）第一经过连结半径，进一步证明∠DAE+ ∠OAD=90°，获得结论．（2）利用第一步的结论，找到△ ADE ∽△ BDA 的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结 OA ，在△ ADE 中， AE⊥CD 于点 E，∴∠ DAE+ ∠ADE=90°∵DA 均分∠ BDC．∴∠ ADE= ∠BDA∵O A=OD∴∠ BDA= ∠OAD∴∠ OAD= ∠ADE∴∠ DAE+ ∠OAD=90°即： AE 是⊙ O 的切线（2）在△ ADE 和△ BDA 中，∵BD 是⊙ O 的直径∴∠ BAD=90°由（ 1）得：∠ DAE= ∠ABD又∵∠ BAD= ∠AED∵A B=2求得： BD=4，AD=2∴∠ BDA= ∠ADE= ∠BDC=60°进一步求得： CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2[ 选修 4-4，坐标系与参数方程 ]23．已知在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，曲线（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，取同样单位长度的极坐标系，直线．（1）求曲线 C 的一般方程和直线l 的直角坐标方程；（2）曲线 C 上恰巧存在三个不一样的点到直线 l 的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．【考点】圆方程的综合应用；参数方程化成一般方程．【剖析】（1）消去参数α，即可获得曲线 C 的一般方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l 的直角坐标方程；（2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，而后求解极坐标．【解答】解：（1）曲线，可得：，曲线 C 的一般方程： x2+y2=4．直线=，直线 l 的直角坐标方程： x+ y﹣2=0．（2）∵圆 C 的圆心（ 0，0）半径为： 2，，圆心 C 到直线的距离为 1，∴这三个点在平行直线 l1与 l 2上，如图：直线 l1与 l 2与 l的距离为 1．l1：x+=0，l2：x+﹣4=0．，可得，，两个交点（﹣，1），（，﹣1）；，解得（ 1，），这三个点的极坐标分别为：（2，），（2，），（2，）[ 选修 4-5，不等式选讲 ]24．已知函数 f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若 f（x）≥ 3 恒建立，求后的取值范围；（Ⅱ）当 k=1 时，解不等式： f （x）＜ 3x．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【剖析】（Ⅰ）依据 f（x）≥3 恒建立，获得 |x﹣3|+|x﹣2|的最小值大于等于 3﹣k，求出 |x﹣3|+|x﹣2|的最小值即可确立出k 的取值范围；（Ⅱ）把 k=1 代入不等式，分状况议论 x 的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得|x﹣3|+|x﹣2|+k≥3，对? x∈R 恒建立，即（ |x﹣3|+|x﹣2|）min≥3﹣k，又|x﹣3|+|x﹣2|≥|x﹣3﹣x+2|=1，∴（ |x﹣3|+|x﹣2|）min =1≥3﹣k，解得： k≥2；（Ⅱ）当 k=1 时，不等式可化为 f （x）=|x﹣3|+|x﹣2|+1＜3x，当 x≤2 时，变形为 5x＞6，解得： x＞，此时不等式解集为＜x≤2；当 2＜x＜3 时，变形为3x＞2，解得：x＞，此时不等式解集为 2＜x＜3；当 x≥3 时，不等式解得： x＞﹣ 4，此时不等式解集为 x≥3，综上，原不等式的解集为（，+∞）．2016 年 11月 3 日。
2016年河北省衡水市高三大联考数学(理科)试卷(解析版)
2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（理科）答案与解析一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z=（）3，则z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．﹣1+i解：∵===i，∴z=（）3=i3=﹣i，∴z的共轭复数是i．选A2．集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A．B．C．D．解：∵A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，∴B={1，﹣1，，﹣，2，﹣2}，则A∩B={1，2}，A∪B={1，﹣1，，﹣，2，﹣2，4}，A．元素x∈A且x∉B，即x∈{4}，错误，B．x∈A∪B且x∉A∩B，即x∈{﹣1，，﹣，﹣2，4}，错误，C．元素x∈B且x∉A，即x∈∈{﹣1，，﹣，﹣2，}有4个元素，正确，D..x∈A∩B，即x∈{1，2}，错误3．命题p：，是，的充要条件，命题q：，是＞的充分条件，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨q C．p∨（￢q）D．p∧（￢q）解：命题p：⇒，是充分条件，若a=0.5，b=4，：推不出，不是必要条件，故命题p是假命题；命题q：⇒＞，是充分条件，故命题q是真命题；故p∨q是真命题。
选B4．已知菱形ABCD的边长为为4，∠ABC=，向其内部随机投放一点P，则点P与菱形各顶点距离均大于1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，则所以概率对应的面积为阴影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×12=π，=ABBCsin=4×4×=8，∵S菱形ABCD2=8﹣π．∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×1因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P==选A5．按顺序输入x，y，z的值，运行如图的程序后，输出的结果为8，则输入的x，y，z的值可能是（）A．x=6，y=8，z=9 B．x=8，y=7，z=9 C．x=8，y=6，z=10 D．x=8，y=6，z=8解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，当x=8，y=6，z=8时，由：|8﹣6|＞1，且：|8﹣8|≤|6﹣8|，可得：t==8，选D6．三棱锥的四个面都是直角三角形，各棱长的最大值为4，则该三棱锥外接球的体积为（）A． B． C．D．解：如图所示，三棱锥C﹣A1B1C1，A1C=4，∴三棱锥的外接球的直径为4，故此三棱锥的外接球的半径为2，故此三棱锥的外接球的体积V==．选D7．已知函数f（x）=4sin（2x+），x∈R，则下列命题正确的是（）A．f（x）在区间[0，]内是增函数B．若∃x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必是π的整数倍C．f（x）的图象关于点（﹣+，0）（k∈Z）对称D．f（x）的图象关于直线x=对称解：对于函数f（x）=4sin（2x+），x∈R，在区间[0，]内，2x+∈[，]，故函数f（x）没有单调性，排除A．函数f（x）=4sin（2x+）的周期为=π，若∃x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必是的整数倍，B错误．由于当x=﹣+时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（﹣+，0）（k∈Z）对称，C正确．由于当x=时，f（x）=2，不是函数的最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，D错误，选C8．已知A、B为△ABC的内角，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=，tanA=，则cosB的值为（）A．﹣B．C．D．﹣解：=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），则=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=，tanA=，即=，sin2A+cos2A=1，解得sinA=，cosA=，由sinA＞sinC，可得a＞c，即A＞C，C为锐角，可得cosC=，则cosB=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣（×﹣×）=﹣．选A9．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用﹣天，则不同的用车方案种数为（）A．5 B．24 C．32 D．64解：5日至9日，分为5，6，7，8，9，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23=8种，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其它车，由2×2=4种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22=4种，共计4+4=8，根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有8×8=64，10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于原点），以AB为直径的圆过坐标原点O，则关于直线l的判断正确的是（）A．过定点（4p，0）B．过定点（2p，0）C．过定点（p，0）D．过抛物线焦点解：设直线l：x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2pb=0，∴y1y2=﹣2pb，∴x1x2==b2，∵以AB为直径的圆过坐标原点O，∴有x1x2+y1y2=0，∴b2﹣2pb=0，∴b=2p∴直线l过定点（2p，0）．选B11．已知平面直角坐标系xOy中，B（0，2），C（0.4），A为x轴正半轴上的点，则∠BAC最大时，点A的横坐标为（）A．4 B．2C．2 D．1解：设过BC且与x轴相切的圆的圆心为E（x，y），则A（x，0）．∵A，B，C三点在圆上，∴EB=EA=EC，∴x2+（y﹣2）2=y2=x2+（y﹣4）2，整理可得x=2，x=﹣2舍去。
2016届河北省衡水市高三大联考数学试卷(文科)解析版讲解
2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，98．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为______．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=______．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为______．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市______ ______ ______乌鲁木齐市______ ______ ______合计______ ______ ______②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）（2016•衡水模拟）集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}【分析】先求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的值．【解答】解：U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}={1，2，3，4，5，6，}，B={2，3，5}，∴∁U B={1，4，6}，而A={1，4，5}，则A∩（∁U B}={1，4}，故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题2．（5分）（2016•衡水模拟）平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【分析】依次计算||，，，将开方即可．【解答】解：||=1，∴=1×cos30°=．∴（）2==1．∴|﹣|==1．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．（5分）（2016•衡水模拟）欧位在1748年给出的著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ﹣isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e i，z2=e i，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=2e i=2=1+i，z2=e i==i，则复数z====﹣i在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的指数与三角函数形式、复数的运算法则几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016•衡水模拟）下列四个结论：①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据复合命题的真假关系进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：①若“p∧q是真命题”，则p，q都为真命题，则“￢p是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，故②正确；③若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；故③错误，④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确故④正确．故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．（5分）（2016•衡水模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，由题意可得a，b的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），设C（x0，y0），由C在椭圆上可得+=1，即有x02=，①由直线AC与BC的斜率之积为﹣，可得•=﹣，即为x02=4（b2﹣y02），②由①代入②可得=4，即a=2b，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，考查运算能力，属中档题．6．（5分）（2016•衡水模拟）已知奇函数F（x）=，则F（f（log2））=（）A．﹣ B．C．（）D．（）﹣【分析】根据函数F（x）的奇偶性求出f（x），再依次计算f（log2），F（f（log2））．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0．∵F（x）是奇函数，∴F（x）=﹣F（﹣x）=﹣（）﹣x+，即f（x）=﹣（）﹣x+．即F（x）=．∴f（log2）=﹣+=1．∴F（f（log2））=F（1）=．故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，分段函数求值，属于中档题．7．（5分）（2016•衡水模拟）某国际物流有限公司所属危险品仓库发生特大爆炸，某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，设其编号为001，002，…，600，为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的一个号码为003，这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的定义求出号码间隔即可得到结论．【解答】解：号码间隔为600÷50=12，则随机抽的号码为003，则构成一个等差数列，通项公式为3+12（n﹣1）=12n﹣9，由1≤12n﹣9≤300，即1≤n≤25，共有25人，由301≤12n﹣9≤495，即26≤n≤42，共有17人，由496≤12n﹣9≤600，即43≤n≤50，共有8人，故三个市被抽中的人数依次为25，17，8，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键．8．（5分）（2016•衡水模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8 C．D．【分析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，利用体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣=，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于中档题．9．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，] B．[，π] C．[，]D．[，]【分析】利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间．【解答】解：∵f（）=f（﹣π）=f（﹣）=π•cos（﹣）=，∴g（x）=sin[2x﹣f（）]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得增区间为[0，]，故选：A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．（5分）（2016•衡水模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意作平面区域，从而可得最值是在（1，1）处取得，从而讨论以确定a的取值范围．【解答】解：不等式表示的平面区域如下，∵z=ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y=﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选B．【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了分类讨论的思想与数形结合的思想方法应用，属于中档题．11．（5分）（2016•衡水模拟）某程序流程图如图所示，依次输入函数f（x）=sin（x﹣），f（x）=sin （2x+），f（x）=tanx，f（x）=cos（2x﹣），执行该程序，输出的数值p=（）A．B．C．D．【分析】首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=，然后模拟执行程序，依次计算每次循环得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=．【解答】解：由f（x）=f（﹣x）可知，函数f（x）的对称轴为x=，则函数f（x）=sin（2x+）符合，执行第1次循环，p=0+f（）=sin=，n=2≤5；执行第2次循环，p=+f（）=﹣，n=3≤5；执行第3次循环，p=﹣+sin=﹣，n=4≤5；执行第4次循环，p=﹣+sin=0，n=5≤5；执行第5次循环，p=0+sin=，n=6＞5；此时，不满足判断条件，输出p=．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）（2016•衡水模拟）已知函数f（x）=lnx与g（x）=a﹣x（≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[1，e﹣1]B．{1}∪（+1，e﹣1]C．[1，+1]D．（+1，e﹣1]【分析】根据题意便可知道方程lnx=x﹣a在上有唯一的解，进而可看成y=lnx与y=x﹣a在上存在唯一的公共点，并可画出图象，容易求出两函数图象相切时，a=1，并可求出当直线y=x ﹣a过，B（e，1）时a的值，这样便可结合图象求出实数a的取值范围．【解答】解：据题意，两个函数图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，即点（x，y）与（x，﹣y）分别在两个函数图象上，且唯一；又，则：，即方程，lnx=x﹣a在上有唯一一解；∴可化归为y=lnx的图象和直线y=x﹣a当时有唯一的公共点；如图，①当两函数图象相切时，设切点（x0，y0），；∴，x0=1；∴切点为（1，0），带入直线方程得a=1；②当直线y=x﹣a过点时，a=，当直线y=x﹣a过点B（e，1）时，a=e﹣1，结合图象可知恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则：a=1或．故选B．【点评】考查关于x轴对称的点的坐标关系，以及方程的解和对应函数图象的关系，函数在图象上一点的导数值和过该点切线斜率的关系，以及数形结合解决问题的方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•衡水模拟）空气污染指数划分为0﹣50（优），51﹣100（良），101﹣150（轻度污染），151﹣200（中度污染），201﹣300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015﹣12﹣24至2016﹣01﹣06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为82．【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为105、107、117、190、241、273、319、369、415、437、441、445、479、500，共14个数；中间两数为319和369，所以中位数为（319+369）÷2=344；图表2共有11个数，中位数为262，所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为|344﹣262|=82．故答案为：82【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．14．（5分）（2016•衡水模拟）已知sin（α+）=，则sin（2α﹣）=．【分析】根据两角的关系进行转化2a﹣=2（α+）﹣，再使用诱导公式化简．【解答】解：sin（2α﹣）=sin[2（α+）﹣]=sin[2（）+]=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了利用诱导公式化简三角函数，熟练掌握诱导公式是解题关键．15．（5分）（2016•衡水模拟）已知抛物线x2=8y与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，求出抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，计算结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程设为y=x，代入抛物线x2=8y，可得x=，y=，抛物线x2=8y的准线为y=﹣2，由题意可得+2=4，即有b=2a，c==a，即有离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和抛物线的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016•衡水模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，S n=a n a n+1，a n≠0，若数列{}的前n项和T n=，则n的值为2016．【分析】通过S n=a n a n+1与S n﹣1=a n﹣1a n作差，整理可知a n+1﹣a n﹣1=2，进而a n=n，通过裂项可知=﹣，进而并项相加可知T n=，对比即得结论．【解答】解：∵S n=a n a n+1，∴当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1a n，两式相减得：a n=a n a n+1﹣a n﹣1a n，又∵a n≠0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，又∵a1=1，a2=2，∴数列{a n}的奇数项是首项为1、公差为2的等差数列，偶数项是首项、公差均为2的等差数列，∴a n=n，S n=，∴==﹣，又∵T n=1﹣+﹣+…+﹣=，∴1﹣=，即=，∴n=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•衡水模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+3asin （A+B）．（1）若=，求角C；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求c的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得，又=，可求tanC的值，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求a，b的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）∵a=ccosB+3asin（A+B），∴由正弦定理可得：sinA=sinCcosB+3sinAsinC，可得：sin（B+C）=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+3sinAsinC，∴sinBcosC=3sinAsinC，∴，又∵=，∴tanC==，∵0＜C＜π，∴C=…（6分）（2）∵S△ABC=absinC=，由（1）可知=，C=，∴=，∴a=2，b==2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+12﹣2×=4，∴c=2…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•衡水模拟）由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．【分析】（1）取FD中点N，连结AN，NP，OP，则可得四边形AOPN是平行四边形，于是OP∥AN，得出OP∥平面DAF；（2）过F作FG⊥AB，由面面垂直的性质可得FG⊥平面ABCD，BC⊥平面ABEF，用AB，BC，FG表示出两个棱锥的体积，得出体积比．【解答】解：（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵P是CF的中点，∴PN CD，又AO CD，∴PN AO，∴四边形AOPN是平行四边形，∴OP∥AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OP∥平面DAF．（2）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴V F﹣ABCD==．V C﹣BEF====．∴．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016•衡水模拟）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有+=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市15 45 60乌鲁木齐市15 25 40合计30 70 100②K2的观测值k==．∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．20．（12分）（2016•衡水模拟）在平面直角坐标系中，定点F1（1，0），F2（﹣1，0），动点P与两定点F1，F2距离的比为一个正数m．（1）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹是什么图形；（2）若m=，过点A（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于P，Q两点，求直线PQ的斜率．【分析】（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），由此能求出结果．（2）当m=时，曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y ﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，由此利用韦过定理、直线方程能求出直线PQ的斜率．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意得=m，（m＞0），即|PF1|=m|PF2|，∴=m，∴（m2﹣1）（x2+y2）+2（m2+1）x+m2﹣1=0，当m=1时，点P的轨迹方程为x=0，表示y轴．当m≠1时，点M的轨迹方程为，即（x+）2+y2=，表示圆心为（﹣，0），半径为的圆．（2）当m=时，由（1）得曲线C：（x﹣3）2+y2=8，设直线AP：y﹣2=k（x﹣1），P（x1，y1），则直线AQ：y﹣2=﹣k（x﹣1），Q（x2，y2），联立，得（1+k2）x2+（﹣2k2+4k﹣6）x+k2﹣4k+5=0，∴x1•1=，即，此时y1=kx1+2﹣k，同理，，y2=﹣kx2+2+k，∴k PQ===，将x1，x2代入得k PQ===﹣1，∴直线PQ的斜率为﹣1．【点评】本题考查点的轨迹的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、圆、韦达定理等知识点的合理运用．21．（12分）（2016•衡水模拟）设函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣．（1）求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），求出h（x）的导数，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+，（x＞0），∴φ′（x）=﹣，令φ′（x）＞0，解得：＜x＜2，令φ′（x）＜0，解得：0＜x＜或x＞2，∴φ（x）在（0，）递减，在（，2）递增，在（2，+∞）递减，∴x=时，函数有极小值是：﹣ln2，x=2时，函数有极大值是：ln2﹣；（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，⇔lnx﹣λ（x﹣）≤0在[1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣λ（x﹣），h′（x）=，∵h（1）=0，∴h（x）在[1，+∞）递减符合题意，∴λ＞0，设m（x）=﹣λx2+x﹣λ，∴，解得：λ≥【点评】本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，本题有一道的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•衡水模拟）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD•BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．【分析】（I）利用直线l为⊙O的切线，可得∠1=∠ACB．利用AD∥l，可得∠1=∠DAB．于是∠ACB=∠DAB，即可得出△ABC∽△DAB．利用相似三角形的性质可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．已知∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，可得∠BAC=∠FDC．即可得出点A、B、D、F共圆．【解答】证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD•BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．∴点A、B、D、F共圆．【点评】熟练掌握圆的切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与性质等是解题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•衡水模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得d min==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|•|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•衡水模拟）设函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=2|x﹣a|，a∈R．（1）若a=2，求不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集；（2）若对∀m＞1，∃x0∈R，f（x）+g（x）≤成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入f（x），通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）问题转化为：[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，通过讨论a的范围，求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=2，f（x）﹣g（x）=|x﹣1|﹣2|x﹣2|=，①当x≤1时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则x﹣3≤x﹣3，故x≤1，②当1＜x＜2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则3x﹣5≤x﹣3，即x≤1，这与1＜x＜2矛盾，③当x≥2时，若f（x）﹣g（x）≤x﹣3，则﹣x+3≤x﹣3，即x≥3，故x≥3，综上，不等式f（x）﹣g（x）≤x﹣3的解集是{x|x≤1或x≥3}；（2）∵=m﹣1++3≥2+3，（m＞1），当且仅当m﹣1=即m=+1时“=”成立，原命题等价于∃x∈R，f（x）+g（x）≤2+3成立，即[f（x）+g（x）]min≤2+3，设h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|，①当a＜1时，h（x）=f（x）+g（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|=．h（x）min=h（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a≤2+3，解得：a≥﹣2﹣2，∴﹣2﹣2≤a＜1；②当a=1时，h（x）=3|x﹣1|，。
河北省衡水市景县中学2016届高三(上)月考物理试卷(12月份)(解析版)
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高三（上）月考物理试卷（12月份）一、选择题（每小题4分，共60分．下列8、9、11-15有多个选项．其余8题各有一个选项正确．）1．下列说法正确的是（）A．电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大B．闭合电路中外电阻越大，路端电压越小C．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大D．电源的输出功率越大，电源的效率越高2．关于电场强度的下列说法中，正确的是（）A．电场强度与试探电荷所受电场力成正比B．试探电荷的电荷量越大，电场强度越大C．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电量及其所受电场力大小无关D．电场强度的方向就是试探电荷所受电场力的方向3．下列说法正确的是（）A．由R=知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比B．由I=知，导体中的电流与导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比C．由ρ=知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比D．公式W=UIt适用于任何电路；Q=I2Rt求热时仅适用于纯电阻电路4．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（）A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg+qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg﹣qEC．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qED．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE5．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（）A．打到下极板上 B．在下极板处返回C．在距上极板处返回D．在距上极板d处返回6．如图所示，半径R=0.5m的圆弧接受屏位于电场强度方向向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m=10﹣4kg，带电荷量为q=8.0×10﹣5C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m 的A点以初速度v0=3 m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C 点（图中未画出），取C点电势ϕ=0，则（）A．该匀强电场的电场强度E=100 V/mB．粒子在A点的电势能为8×10﹣5JC．粒子到达C点的速度大小为3m/sD．粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10﹣4 J7．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最低B．带负电的质点在P点时的电势能较Q点小C．带负电的质点通过P点时的动能较Q点大D．带负电的质点通过P点时的电场强度较Q点的小8．已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O 点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍9．如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前（）A．物块对木板的压力不变 B．物块的机械能不变C．木板对物块的摩擦力不做功 D．物块受到的静摩擦力增大10．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图．取重力加速度g取10m/s2，则（）A．x=0m至x=3m的过程中，物体的加速度是2.5m/s2B．x=6m时，拉力的功率是6WC．x=9m时，物体的速度是3m/sD．x=3m至x=9m过程中，合外力做的功是12J11．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（）A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功不相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大12．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大13．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM14．如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道，现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，且卫星A的运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点，则有（）A．卫星A是地球同步卫星B．卫星B在P点时动能最大C．T0=T1D．T1＜T215．如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置．半径为R的光滑圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处．某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．忽略空气阻力，取重力加速度为g．下列说法正确的是（）A．小球从D处下落至水平面的时间小于B．小球运动至最低点B时对轨道压力为5mgC．小球落至水平面时的动能为2mgRD．释放小球前弹射器的弹性势能为二、实验题（每空2分，共8分）16．有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图所示的读数是mm．17．某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度．①请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：；．②若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v2）与距离（h）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g=m/s2．三、计算题（共42分）18．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9kg 的木块，木块距小车左端6m（木块可视为质点），车与木块一起以v=1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=179m/s的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板之间的动摩擦因数μ．（g=10m/s2）19．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，半径为R=0.5m，轨道在C处与粗糙的水平面相切，在D处有一质量m=1kg的小物体压缩着弹簧，在弹力的作用下以一定的初速度水平向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，物体通过C点后进入圆轨道运动，恰好能通过半圆轨道的最高点A，最后又落回水平面上的D点（g=10m/s2，不计空气阻力），求：（1）物体到C点时的速度；（2）弹簧对物体做的功．20．如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v=2m/s顺时针方向转动，两传动轮间距L=5m．现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0=4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带．物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度．21．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看做质点）从y轴上的A点以初速度v0水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°．（sin 37°=0.6）（1）若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E=，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上．2015-2016学年河北省衡水市景县中学高三（上）月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分．下列8、9、11-15有多个选项．其余8题各有一个选项正确．）1．下列说法正确的是（）A．电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大B．闭合电路中外电阻越大，路端电压越小C．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大D．电源的输出功率越大，电源的效率越高【考点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．【分析】明确闭合电路欧姆定律的内容，能分析路端电压与外电阻的关系；同时明确当内外电阻相等时电源的输出功率最大；而外电阻越大，电源的效率越高．【解答】解：A、电功率P=I2R，故说明电阻大时，功率不一定大；故A错误；B、由闭合电路欧姆定律可知，U=，则说明外电阻越大，路端电压越大；故B错误；C、当内外电阻相等时电源的输出功率最大；所以外电阻增大时，输出功率不一定大；故C 错误；D、电源的效率η=，故说明路端电压越大效率越高，但电源的输出功率最大时，内外电阻相等，此时效率只有50%；故D错误；故选：A．2．关于电场强度的下列说法中，正确的是（）A．电场强度与试探电荷所受电场力成正比B．试探电荷的电荷量越大，电场强度越大C．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电量及其所受电场力大小无关D．电场强度的方向就是试探电荷所受电场力的方向【考点】电场强度．【分析】电场强度表示电场本身的强弱和方向，与检验电荷的电量无关．电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场越强．电场中正检验电荷的受力方向是电场强度的方向．【解答】解：A、电场强度表示电场本身的强弱和方向，与检验电荷的电量无关．故A错误．B、电场强度的方向是由电场本身决定的，与电荷的正负及大小无关．故B错误．C、电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电量及其所受电场力大小无关，故C正确．D、电场中正检验电荷的受力方向是电场强度的方向，场强与负检验电荷的受力方向相反．故D错误．故选：C3．下列说法正确的是（）A．由R=知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比B．由I=知，导体中的电流与导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比C．由ρ=知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比D．公式W=UIt适用于任何电路；Q=I2Rt求热时仅适用于纯电阻电路【考点】欧姆定律；电阻定律．【分析】电阻的定义式R=，用比值定义的物理量，反映的是物质或运动的某一属性，与定义式中的各物理量无关，即电阻R与导体两端的电压和通过的电流I均无关；而电阻率由导体的材料和温度决定，与电阻及导线长度和截面积都无关；明确电功公式的正确应用．【解答】解：A、B、电阻的定义式R=，用比值定义的物理量，与定义式中的各物理量无关，即电阻R与导体两端的电压和通过的电流I均无关．无论通过导体的电流如何、加在导体两端的电压如何，导体的电阻并不改变．故A错误、B正确．C、D、导体的电阻率是由材料本身决定的物理量，与导体的长度l，横截面积S、导体的电阻R皆无关，故C错误D、公式W=UIt适用于任何电路求电功；Q=I2Rt求热时也适用任何电路；故D错误；故选：B．4．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（）A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg+qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg﹣qEC．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qED．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE【考点】库仑定律．【分析】静止时，对B球进行受力分析，B受到AB间细线的拉力，BC间细线的拉力，重力和电场力，受力平衡，即可求得A、B球间细线的拉力；假设B球也不带电，则剪断OA 线瞬间，A、B、C三个小球一起以加速度g自由下落，互相相对静止，AB、BC间拉力为0．若B球带电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，把AB看成一个整体即可求解．【解答】解：静止时，对B球进行受力分析，则有：T=2mg+3mg+Eq=5mg+Eq，故A正确，B错误；B球带负电，相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，经过AB绳传递，qE对A、B球整体产生一个竖直下下的加速度，此时A、B球的加速度为g+（显然＞g），C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为qE．故C正确，D错误．故选：AC．5．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（）A．打到下极板上 B．在下极板处返回C．在距上极板处返回D．在距上极板d处返回【考点】带电粒子在混合场中的运动；电容．【分析】下极板未移动时，带电粒子到达下极板处返回，知道重力做功与电场力做功之和为零，向上移动下极板，若运动到下极板，重力做功小于克服电场力做功，可知不可能运动到下极板返回，根据动能定理，结合电势差大小与d的关系，求出粒子返回时的位置．【解答】解：对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程运用动能定理得，mg•（）d﹣qU=0．将下极板向上平移，设运动到距离上级板x处返回．根据动能定理得，mg•（+x）﹣•qU=0联立两式解得x=．故D正确，A、B、C错误．故选：D．6．如图所示，半径R=0.5m的圆弧接受屏位于电场强度方向向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m=10﹣4kg，带电荷量为q=8.0×10﹣5C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m 的A点以初速度v0=3 m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C 点（图中未画出），取C点电势ϕ=0，则（）A．该匀强电场的电场强度E=100 V/mB．粒子在A点的电势能为8×10﹣5JC．粒子到达C点的速度大小为3m/sD．粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10﹣4 J【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势能．【分析】粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论与类平抛运动的规律求出电场强度；然后由匀强电场场强与电势差的关系求出A点的电势，然后求出电势能；由动能定理求出粒子在C点的速度；然后由能量守恒定律求出粒子速率为4m/s时的电势能．【解答】解：A、粒子在电场力作用下做类平抛运动，因粒子垂直打在C点，由类平抛运动规律知：C点速度方向的反向延长线必过O点，且OD=AO=0.3m，DC=0.4m，即有：AD=v0t，DC= t2，联立并代入数据可得：E=25N/C，故A错误；B、因U DC=E•DC=10V，而A、D两点电势相等，所以φA=10V，即粒子在A点的电势能为：E p=qφA=8×10﹣4J，故B错误；C、从A到C由动能定理知：qU AC=mv C2﹣mv02，代入数据得：v C=5m/s，故C错误；D、粒子在C点总能量：E C=mv C2=×10﹣4×52=1.25×10﹣3J，由能量守恒定律可知，粒子速率为4m/s时的电势能为：E p′=E C﹣mv2=1.25×10﹣3﹣×10﹣4×52=4.5×10﹣4J，故D正确．故选：D．7．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最低B．带负电的质点在P点时的电势能较Q点小C．带负电的质点通过P点时的动能较Q点大D．带负电的质点通过P点时的电场强度较Q点的小【考点】等势面．【分析】根据电场线与等势面垂直、曲线运动的合力指向轨迹的内侧，分析电场力的方向，确定电场线方向，从而判断出电势的高低．根据推论，负电荷在电势高处电势能小，分析负电荷电势能大小；由总能量守恒分析动能的大小；由电场线疏密确定出场强的大小．【解答】解：A、根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线向上．故a点电势最低．故A正确．B、利用推论：负电荷在电势高处电势能小，知道负电荷在P点的电势能比Q点的大．故B 错误．C、负电荷的总能量守恒，即动能与电势能之和不变，则知质点通过P点时的动能较Q点小．故C错误．D、等差等势面P处密，P处电场强度大．故D错误．故选：A．8．已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍【考点】库仑定律；共点力平衡的条件及其应用．【分析】对小球进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选项．【解答】解：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；由几何关系可知，=；而库仑力F=；即：==；mgd3=kq1q2L；d=要使d变为，可以使质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立；故D正确；故选BD．9．如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前（）A．物块对木板的压力不变 B．物块的机械能不变C．木板对物块的摩擦力不做功 D．物块受到的静摩擦力增大【考点】功能关系．【分析】物体受重力、支持力和静摩擦力，由平衡条件分析物体所受的支持力和摩擦力变化情况，确定物体对木板的压力变化；根据机械能等于重力势能与动能之和分析机械能如何变化．【解答】解：AD、木板顺时针方向缓慢转动过程中，物块所受的合力为零．物块受到重力、木板的支持力和静摩擦力，设木板与水平方向的夹角为α，木板对物块的支持力为N，静摩擦力为f，由平衡条件得：N=mgcosαf=mgsinαα逐渐增大，则N减小，f增大．由牛顿第三定律知，物块对木板的压力减小，故A错误，D正确．B、物块的动能不变，重力势能减小，所以其机械能减小，故B错误．C、木板对物块的摩擦力与速度方向始终垂直，所以摩擦力不做功，故C正确．故选：CD10．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图．取重力加速度g取10m/s2，则（）A．x=0m至x=3m的过程中，物体的加速度是2.5m/s2B．x=6m时，拉力的功率是6WC．x=9m时，物体的速度是3m/sD．x=3m至x=9m过程中，合外力做的功是12J【考点】动能定理的应用．【分析】对物体受力分析，受到重力G、支持力N、拉力F和滑动摩擦力f，根据运动学公式和动能定理列式分析即可．【解答】解：A、x=0m至x=3m的过程中，根据动能定理，有W1﹣μmgs=mv12解得：v1=3m/s根据速度位移公式，有2a1s=v12解得a1=1.5m/s2 故A错误．B、C，x=3m至9m过程中，根据动能定理得：W2﹣μmgs=mv22﹣其中s=6m，m=2kg，μ=0.1，W2=27﹣15=12J代入解得，v2=3m/s，即x=9m时，物体的速度是3m/s．说明此过程中物体做匀速直线运动，F=μmg=2N，x=6m时，拉力的功率是P=Fv1=6W．故B、C正确．D、由上知，x=3m至9m过程中，物体做匀速直线运动，则合外力为零，合外力做功为零．故D错误故选BC．11．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（）A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功不相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【考点】动量守恒定律；功的计算；功能关系．【分析】子弹嵌入滑块的过程，符合动量守恒，所以我们判断出最后它们的速度是相同的，由动量定理知滑块受到的冲量一样大；运用动能定理分析子弹对滑块做功的多少；然后利用动能定理或者是能量守恒得出系统产生的热能是相等的．【解答】解：A、根据动量守恒知，最后物块获得的速度（最后物块和子弹的公共速度）是相同的，故A正确．B、子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度分别相等）；物块能加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多．故B正确；C、物块获得的动能是相同的，根据动能定理，物块动能的增量等于子弹做的功，所以两次子弹对物块做的功一样多．故C错误；D、系统产生的热量一样多，产生的热量Q=F•L，由于子弹相对木块的位移两次是不相相对同的，所以子弹和滑块间的水平作用力不一样大．故D错误故选：AB12．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，分析外电路总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律判断干路电流的变化，即可知电流表A1读数的变化．根据欧姆定律分析电压表V1读数的变化．根据干路电流的变化，分析路端电压的变化，判断电流表A2读数的变化．由干路电流与通过R3电流的变化，分析通过R2电流的变化，即可判断电压表V2读数的变化．【解答】解：A、当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，路端电压U增大，则电流表A1读数减小；电压表V1读数U1=E﹣I（R1+r），I减小，其他量不变，则U1增大，伏特表V1的读数增大；故A错误，B正确．C、通过电流表A2的电流I2=，U1增大，则I2增大，安培表A2的读数增大；。
河北省衡水市景县高一数学11月月考试题
河北省景县中学2016-2017学年高一11月月考数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 满分150分，时间120分钟。
考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{}01<+=x x A ，{}03<-=x x B ，那么集合A B ⋃=( )A.{}31<≤-x xB. {}|3x x <C.{}1-<x xD.{}3>x x 2. 设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a >12D ．a <123. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π4. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝－1xD ．y ＝x |x |5. 函数()xx x f 1-=的图像关于 ( ) A.y 轴对称 B.直线x y =对称 C.坐标原点对称 D.直线x y -=对称6.已知函数21()log ()3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 7. 已知角θ的终边过点(4,3)-错误！未找到引用源。
，则cos()πθ-=（ ）A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 错误！未找到引用源。
8. 设k ∈Z ，下列终边相同的角是 （ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°9. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cm B ．32cm C ．22cm D ．12cm10. 在[]0,2π上，满足sin x ≥的x 的取值范围为( ) A ．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11. 函数cos(2)3y x π=-的单调减区间是（ ）A ．[k π2π-，k π+512π]，（k ∈Z ） B ．[k π+3π，k π+23π]，（k ∈Z ） C ．[k π+6π，k π+23π]，（k ∈Z ） D ．[k π+512π，k π+1112π]，（k ∈Z ） 12. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()cos f x x =，则5()3f π的值为（ ）A ．12-B ．12C ． D第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市景县高一数学11月月考试题
河北省景县中学2016-2017学年高一11月月考数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分, 满分150分，时间120分钟。
考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{}01<+=x x A ，{}03<-=x x B ,那么集合A B ⋃=（ )A.{}31<≤-x x B 。
{}|3x x < C.{}1-<x x D.{}3>x x 2。
设函数f (x ）＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有（ ）A ．a ≥错误!B ．a ≤错误!C ．a 〉错误!D ．a 〈错误!3. 设f （x )＝错误!g （x ）＝错误!则f [g （π）]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π4。
下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝－错误!D ．y ＝x |x ｜5. 函数()xx x f 1-=的图像关于 ( ）A 。
y 轴对称B 。
直线x y =对称C 。
坐标原点对称 D.直线x y -=对称6。
已知函数21()log ()3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值( ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 7。
已知角θ的终边过点(4,3)-,则cos()πθ-=( )A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 8. 设k ∈Z ,下列终边相同的角是 （ )A ．(2k +1)·180°与(4k ±1)·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°9. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．32cmC ．22cmD ．12cm 10。
河北省景县中学高三数学9月月考试题
12016-2017高三九月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =I ( ) A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．如果复数mii m -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D.23．已知过点(,2)P m 总存在直线l 与圆C ：221x y +=依次交于A 、B 两点，使得对平面内任一点Q 都满足2QP QB QA +=u u u r u u u r u u u r，则实数m 的取值范围是（ ）A. [1,1]-B. [3,3]-C. [2,2]-D. [5,5]-4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0455. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ． 13D ．12 6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B. 1C. 2D. 37．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =u u u u r,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )A ．49 B ．43 C ．43- D ．49- 8. 函数)sin()(ϕω+=x x f （R x ∈）)20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ） xy O6π-3π1A ．21B ．22C ．23D ．19. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足 为H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为04510. 若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y(y －mx －m)＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,012．已知函数()()21(0)()110x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。