平面向量的数乘运算

AO、 OD 可以用向量a，b线性表示．
1 1 1 1 a＋ b和 a＋ b 都叫做向量a，b的线性组合，或者说， 2 2 2 2
巩固知识
一般地， a＋
典型例题
， b叫做a, b的一个线性组合（其中
均为实数），如果l ＝ a＋ b，则称l可以用a，b线性表示．
向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．
小结:
一、
①λ a 的定义及运算律 ②向量共线定理 (b、a≠0)
a=λb
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD
A,B,C三点共线
AB与CD不在同一直线上
巩固知识
例6
OD． AD ＝b，试用a, b表示向量AO 、
典型例题
在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图， AB ＝a，
解
AC ＝a＋b， BD ＝b − a，
因为O分别为AC，BD的中点，所以 1 1 1 1 AO AC （a＋b）＝ a＋ b， 2 2 2 2 1 1 1 1 OD BD （b − a）＝ a＋ b， 2 2 2 2
a
a
a
N
M
Q
P
3a
又如何呢？ 方向相反 3a 与 a 即 3a 3 a
动脑思考
探索新知
一般地，实数 与向量a的积是一个向量，记作 a，它的模为
| a || || a |
（7．3）
若| a | 0，则当 0 时, a的方向与a的方向相同，当
B
O
a
BA a b
A
已知非零向量 a ,作出 a a a ,你能发现什么？ a 3a与 a 方向相同 a a a O 3a 即 3a A C B 3a
(a) (a) (a) 类比上述结论，
创设情境 兴趣导入
0时， 来自百度文库a的方向与a的方向相反．
由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 0 时，有
a ∥ b a b．
（7．4）
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD
A,B,C三点共线
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
动脑思考
一般地，有 0a= 0, λ0 = 0 ．
探索新知
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于 任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则： 向量加法及数乘运算 1a a， 1 1 a a ； 在形式上与实数的有关运算规 a a a ； 2 律相类似，因此，实数运算中 的去括号、移项、合并同类项 a a a； 3 等变形，可直接应用于向量的 运算中．但是，要注意向量的 运算与数的运算的意义是不同 a b a b． ４ ． 的 请画出图形来，分别验证这些法则．
第七章
平面向量
7.１ 平面向量的概念及线性运算
1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连
C
2.向量加法平行四边形法则:
特点:起点相同,连对角
B
a
a b b
ab
A
b
C
b
A
a
B
O
a
3.向量减法三角形法则:
特点：共起点，连终点，方向指被减
a
b
b
作业
直线AB∥直线CD
运用知识
强化练习
计算： （1）3(a − 2 b) − 2(2 a＋b)； （2）3 a − 2(3 a − 4 b)＋3(a − b)．
（1） − a − 8b ； （2）5b ．
继续探索
活动探究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：课本32页4（1）(2)（3）5
实践调查：试着用向量的观点解释 生活中的一些问题．