各种循环小数化成分数的方法归纳推荐文档

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化为分数的方法

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

各种循环小数转换为分数的方法归纳

各种循环小数转换为分数的方法归纳本文将介绍几种常见的方法来将循环小数转换为分数。

循环小数是一种无限循环的小数，可以表示为一个整数部分加上一个无限循环的小数部分。

将循环小数转换为分数可以使其表示更加简洁有效。

1. 数学法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以表示为45/99。

2. 代数法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个分数的形式。

首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。

然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以设其为x，有10x = 3.1，解方程可得x = 3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以设其为x，有100x = 45.22，解方程可得x = 45/99。

3. 迭代法对于循环小数的小数部分，可以使用迭代法将其转换为分数。

首先将循环小数的循环节部分除以一个适当的倍数，使其成为一个整数。

然后将该整数与非循环节部分相加，再与循环节部分相除，得到一个分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以将循环节部分1除以9，得到1/9，然后将其与非循环节部分0.3相加，得到0.3(1)+1/9 = 0.3333...，再将其与循环节部分1/9相除，得到3/9 = 1/3；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以将循环节部分2除以99，得到2/99，然后将其与非循环节部分0.45相加，得到0.45(2)+2/99 = 0.4545...，再将其与循环节部分2/99相除，得到45/99。

以上是几种常见的将循环小数转换为分数的方法。

根据具体情况和个人偏好，选择适合的方法进行转换可以使计算更加简便和准确。

各种无限小数化成分数的方法归纳

各种无限小数化成分数的方法归纳
无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数表示方式。

将无限小数化成分数有多种方法，下面将对常见的几种方法进行归
纳和介绍。

1. 除法法：
该方法是将无限小数表示为一个整数除以一个整数的形式。

具
体步骤如下：
- 将无限小数的循环部分用字母（如a）表示。

- 设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + a / 99...9（循
环位数与a的循环长度相同）。

- 通过除法运算，将a除以99...9，得到一个无限循环小数。

- 对这个新的无限循环小数，继续使用除法法求其分数表示。

- 将得到的分数与整数部分相加，即可得到最终的分数表示。

2. 连分数法：
连分数是一种无限循环的分数表示方式。

具体步骤如下：
- 假设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + 1 / (无限循
环小数部分)。

- 将无限循环小数部分用字母（如a）表示。

- 则x = 整数部分 + 1 / (a + 1 / (a + 1 / (a + ...)))。

- 将这个连分数展开，并求值，得到最终的分数表示。

3. 近似法：
如果无限小数的循环部分位数较多，或者不方便使用其他方法，可以使用近似法来快速估算出一个接近的分数表示。

- 将无限小数的循环部分截断，取前几位数。

- 将截断后的数与一个适当的分数相比较，选取最接近的分数
作为近似的分数表示。

这几种方法可以帮助将无限小数转化为分数形式。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法，以便得到准确的结果。

如何快速将各类循环小数转化成分数

如何快速将各类循环小数转化成分数
环小数化分数技巧
1、纯循环小数
取其中一个循环节的数字作为分子，分母由1个或若干个9组成，9的个数等于一个循环节里的数字个数（位数）。

0.565656.....=56/99
0.666666.....=6/9
0.325325.....=325/999
2、混循环小数
分子是前面不循环的数字连接一个循环节数字减去不循环数字的差的组合。

分母由9..和0..组成，9的个数等于一个循环节里的位数，0的个数等于不循环的位数。

0.6323232....=626/990
0.21636363...=2142/9900
0.32868686...=3254/9900
3、带循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。

其余与纯循环小数相同。

5.235235...=5+235/999
6.262626....=6+26/99
12.6363...=12+63/99
4 ，带混循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。

其余与混循环小数相同。

3.56868..=3+563/990
6.35959..=6+356/990
16.28989..=16+287/990。

各种循环小数化为真分数的方法归纳

各种循环小数化为真分数的方法归纳循环小数是一个有限的数列，其中某一位数字之后的数字不断重复出现。

将循环小数转化为真分数是一种常见的数学操作。

本文将归纳总结几种常见的循环小数化为真分数的方法。

方法一：分数的除法对于一个循环小数，我们可以利用分数的除法来将其转化为真分数。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 根据循环体的位数，将x表示为一个分数，分子是循环体，分母是10的n次方减1。

4. 简化这个分数即可得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.3333...转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.3333...。

2. 循环体有1位数字，所以分母为10^1-1=9。

3. 根据步骤2得到x=3/9。

4. 将分数3/9简化，得到1/3。

因此，循环小数0.3333...可以化为真分数1/3。

方法二：变量代换除了使用分数的除法，我们还可以通过变量代换的方法将循环小数转化为真分数。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 利用变量代换，将循环小数表示为一个方程。

4. 解方程，得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.7272...转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.7272...。

2. 循环体有2位数字，所以可以构造方程x=0.7272...。

3. 通过移动小数点，我们得到方程10x=7.2727...。

4. 将方程2减去方程3，得到9x=7，解方程得到x=7/9。

因此，循环小数0.7272...可以化为真分数7/9。

方法三：差值法差值法是将循环小数转化为真分数的另一种常见方法。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 根据等差数列的性质，构造一个方程。

4. 解方程，得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.2̄3转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.2̄3。

无限循环小数如何化为分数汇总

无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化分数的方法

无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。

如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。

接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。

1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。

假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。

由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。

2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。

则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。

将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。

3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。

这时，无限循环小数就可以化为分数。

例如：0.6 = 6/10 = 3/5。

如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。

通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳-互联网类

各种循环小数化成分数的方法归纳－互联网类关键信息项：1、循环小数的类型：纯循环小数、混循环小数2、化成分数的方法3、示例与讲解4、方法的适用范围与注意事项11 循环小数的定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

循环小数分为纯循环小数和混循环小数。

111 纯循环小数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

112 混循环小数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。

12 纯循环小数化成分数的方法设循环节为 n 位的纯循环小数为 A，则化成分数为：分数的分子是循环节组成的数，分母是由 n 个 9 组成的数。

例如，0333（循环节为 3，1 位），化成分数为 3/9 ＝ 1/3；0272727（循环节为 27，2 位），化成分数为 27/99 ＝ 3/11。

121 推导过程假设纯循环小数为 0abcabcabc（循环节为 abc，n 位），设 x ＝0abcabcabc，则 10^n x ＝ abcabcabcabc ，10^n x x ＝ abc ，x ＝ abc ／（10^n 1) ，因为 10^n 1 是由 n 个 9 组成的数，所以纯循环小数可以表示为循环节组成的数除以由 n 个 9 组成的数。

13 混循环小数化成分数的方法将混循环小数分成两部分：不循环部分和循环部分。

不循环部分与循环部分分别化成分数，然后相加。

不循环部分化成分数的方法与整数化成分数相同。

循环部分化成分数的方法与纯循环小数相同，但分母中的 9 的个数为循环节的位数，0 的个数为不循环部分的位数。

例如，023454545（不循环部分为 23，循环节为 45，2 位），不循环部分 23 化为分数为 23/100 ，循环部分 000454545 化为分数为45/9900 ，相加得到：23/100 ＋ 45/9900 ＝ 2322/9900 ＋ 45/9900 ＝2367/9900 。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳对于循环小数，即小数部分有固定的重复数字序列的数，我们可以运用不同的方法将其转化为分数形式。

以下将归纳各种循环小数化分数的常用方法。

1. 考虑公式法对于纯循环小数（循环数字序列位于小数点之后的情况），可以通过观察循环数字的位置和位数，利用公式法进行转化。

例如，对于纯循环小数0.3333...，我们可以设该数为x，将小数部分的数字序列乘以适当的倍数，使其与原数的小数部分相等，即10x=3.3333...。

然后，通过相减操作，我们可以得到9x=3，进而解得x=1/3。

因此，0.3333...可以化为1/3。

类似地，其他的纯循环小数也可以通过类似的公式法进行转化。

需要注意的是，求解分数的过程中，必须保证数字序列对齐，并且乘以的倍数要恰好使得序列对齐。

2. 借用十进制转分数法对于混循环小数（循环数字序列位于小数点之中），我们可以运用十进制转分数法转化。

例如，对于混循环小数0.2(345)，我们可以设该数为x，从小数点之后的第一个重复数字开始到最后一个数字所构成的数字记为y。

接着，我们可以得到两个方程：1000x = 2345.345... 和 10x = 2.345...。

通过两个方程相减，我们可以得到990x = 2343，进而解得x = 2343/990，最后化简得x = 13/5。

因此，0.2(345)可以转化为13/5。

同理，其他的混循环小数也可以通过十进制转分数法进行转化，只需根据循环数字序列的长度和位置定义适当的方程。

3. 利用凑整法对于一些特殊的循环小数，我们可以运用凑整法进行化分。

例如，对于0.3(40)，我们可以将该数设为x，对于小数点之后的重复部分0.3(40)，我们可以将它记为y。

接着，我们可以得到两个方程：10x = 3.404... 和 100x = 34.044...。

通过两个方程相减，我们可以得到90x = 34.044 - 3.404 = 30.64，进而解得x = 30.64/90，最后化简得x = 382/1125。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，小数是一个重要的概念，而循环小数则是小数中的一种特殊情况。

将循环小数化成分数，不仅是数学学习中的一个重要知识点，也能帮助我们更深入地理解数的本质。

下面，就让我们一起来归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

首先，我们要明确什么是循环小数。

循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

例如，0333 、21424242 等。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

对于纯循环小数，我们可以用以下方法化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母则是由与循环节位数相同个数的 9 组成。

例如，0333 ，循环节是 3，只有一位，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3；再比如 0121212 ，循环节是 12，有两位，化成分数就是 12/99 ＝ 4/33 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。

混循环小数化成分数的方法稍微复杂一些。

我们可以用以下步骤来进行：第一步，将小数部分不循环的数字与第一个循环节连接起来组成一个新的数，作为分子。

第二步，分母是由 9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于小数部分不循环的位数。

例如，02333 ，小数部分不循环的数字是 2，循环节是 3，第一步，分子就是 23 2 ＝ 21；第二步，分母是 90，所以化成分数就是 21/90 ＝7/30 。

再比如 03212121 ，小数部分不循环的数字是 3，循环节是 21，第一步，分子就是 321 3 ＝ 318；第二步，分母是 990，所以化成分数就是 318/990 ＝ 53/165 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有时候我们会遇到有多个循环节的循环小数。

对于这种情况，我们可以把每个循环节分别按照前面的方法化成分数，然后相加。

例如，0123123123 ＋ 0454545 ，先将 0123123123 化成分数为123/999 ，0454545 化成分数为 45/99 ，然后相加：123/999 ＋ 45/99 ＝123/999 ＋ 45×11/99×11 ＝ 123/999 ＋ 495/999 ＝ 618/999 ＝ 206/333 。

无限循环小数转分数的技巧

无限循环小数转分数的技巧
将无限循环小数转换成分数的技巧可以通过以下步骤实现：
1. 将无限循环小数的循环部分表示为x。

2. 将循环部分的长度表示为n。

3. 将循环部分的每一位数乘以10的n次幂，将结果记为y，即y = x * 10^n。

4. 计算y - x，将结果记为z，即z = y - x。

5. 通过z / (10^n - 1)将z除以一个由n个9组成的数字。

6. 最终的分数为z / (10^n - 1)。

例如，对于无限循环小数0.333...，循环部分为3，循环部分的长度为1，将循环部分的每一位数乘以10的1次幂，得到y = 3/10。

然后计算y - x，得到z = (3/10) - 0.333... = 3/10 - 1/3 = 1/30。

最终的分数为1/30。

通过使用这个技巧，可以将任何无限循环小数转换成分数，并得到最简形式的结果。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。

对于循环小数，我们可以使用不同的方法来将其化成分数形式。

本文将会对各种循环小数化成分数的方法进行归纳总结。

一、循环小数的定义和表示循环小数是指一个小数部分有一段数字永远重复出现的小数。

通常用省略号“…”来表示循环的小数部分，例如：0.1666...，3.14159...等等。

二、循环小数化成分数的方法1. 定值法定值法是一种简单但有限的方法，适用于循环小数只有一个周期的情况。

首先，将循环小数表示为x，然后将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的数字刚好和循环部分对齐。

接下来，通过减法计算，将x 的整数部分与小数部分相减，将数字中循环的部分小数点后面都为0，然后去掉无穷循环部分。

最后，将减法结果除以一个与循环的部分相等的整数x，得到最简分数形式。

2. 通项公式法通项公式法适用于有特定循环规律的循环小数。

根据循环部分的长度，设循环小数为x。

使用通项公式来表示x，并化简为最简分数形式。

3. 差法差法适用于有两个循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将两个循环部分相减得到y。

然后，通过减法运算，将x的整数部分与小数部分相减得到z。

将y除以9，得到等式z/9 = 0.m + y/9，其中m为小数部分，y为两个循环部分的差。

然后将z/9化简为最简分数形式。

4. 数列法数列法适用于有三个或更多循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将每个循环部分的值视为十进制数，并设第k个循环部分为xk。

通过计算每个循环部分的前n项和Sn，得到等式Sn = 0.x1x2...xn + xk/10^n + xk/10^(2n) + ... + xk/10^(pn)，其中Sn为Sn = (10^n-1)x + xk，p为循环的周期数。

然后，将Sn除以一个适当的整数，得到最简分数形式。

5. 重复法重复法适用于只有一个循环部分但循环长度未知的循环小数。

设循环小数为x，将循环部分表示为y。

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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？
看下面例题。

例 1 把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9 的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例 2 把混循环小数化分数。

〔2〕先看小数局部
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是 0。

9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。

三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也
是分数的四那么运算。

例 3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例 4 计算下面各题。

解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。

〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。

〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：分析与解（1）把循环小数化为分数再按分数计算（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

例4 计算下面各题：解：先把循环小数化为分数后再计算四、一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。

我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。

在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。

一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。

对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。

根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。

因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。

例如，将0.6666...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是6。

根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。

2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。

例如，将0.1414...转化为分数形式。

循环部分的长度为2，循环的数字是14。

根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。

二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。

对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。

根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。

因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。

例如，将0.3141592653...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。

用归纳方法把有限小数与无限循环小数化成分数 Microsoft Office Word 文档

#用归纳方法把有限小数与无限循环小数化成分数：如何把循环小数（纯循环小数、混循环小数、）有限小数、带小数化成分数：1、有感于小数0.126与0.˙126˙二者之间的数值差异，数值差异是多少？突发“奇想”、“异想天开”：令0.126=126/1000=126/（999+1）假设：0.126=126/1000=126/（999+1）=[（126/999）+X]=（0.˙126˙+X）——（1）式，移项、通分得：126/1000=126/（999+1）=[（126/999）+X]X=(126/1000)-（126/999）X=（126*999）/（1000*999）-（126*1000）/（999*1000）X =(125874/999000)-(126000/999000)=-126/999000X=-126/999000=-0.000˙126˙，0.126=126/1000与0.˙126˙=126/999的数值差异是：-0.000˙126˙=-126/999000，把X=-0.000˙126˙=-126/999000，并代入（1）式得：（126/999）-（126/999000）=126/1000=0.126因为0.˙126˙=126/999所以（0.˙126˙-0.000˙126˙）=0.126，通过验算后正确；同时我们还得到了:126/999=0.˙126˙、0.˙126˙=126/999、-0.˙126˙=-126/999-0.000˙126˙=-126/999000、0.000˙126˙=126/999000，0.126=126/10002、由上述同理可得：0.˙126˙=126/999=126/（1000-1）令：126/（1000-1）=[（126/1000）+X]假设：126/999=[（126/1000）+X] ——（2）式，或：0.˙126˙=（0.126+X）移项、通分得：126/（1000-1）=[（126/1000）+X]，即：126/999=[（126/1000）+X]X=(126×1000)/(999×1000)-(126×999)/(1000×999)X =(126000/999000)- (125874/999000)=126/999000X=126/999000=0.000˙126˙，X=126/999000=0.000˙126˙，0.˙126˙=126/999与0.126=126/1000的数值差异是：0.000˙126˙=126/999000，并把X=126/999000=0.000˙126˙代入126/999=[（126/1000）+X] ——（2）式，126/999=[（126/1000）+126/999000] ——（2）式，126/999=[（126/1000）+126/999000]= 0.˙126˙通过验证后正确；同时还得到了：0.˙126˙=126/999，0.000˙126˙=126/999000，0.126=126/1000 注：数字左右上方带点的小数均表示无限循环小数，譬如：1415926/10000000=0.1415926，=1415926/（9999999+1），假设：1415926/10000000=[1415926/（9999999）+X]=（0.˙1415926˙+X）——（1式）所以X= [（1415926*9999999）/10000000*9999999]-（1415926*10000000）/（9999999*10000000）=（14159258584074/99999990000000）-（14159260000000/99999990000000）=-1415926/99999990000000=-0.0000000˙1415926˙（特表示无限循环小数）X=-0.0000000˙1415926˙带入（1式）验证正确，同时还得到了：0.1415926=1415926/10000000，0.˙1415926˙=1415926/9999999，0.0000000˙1415926˙=1415926/99999990000000根据以上运算结果由此归纳为：任一（无限）循环小数都可以化成分数，纯循环小数化成分数后的分子就是一个循环节的数字所组成的数，分母各位数字都是9，其个数与一个循环节位数相同，混循环小数化成分数的分子就是第2个循环节前面的数字，分母的头几位数字是9，末几位是0，9的个数与一个循环节位数相同，0的个数与不循环节的部分位数相同，统称为归纳方法，由于上述有限小数、无限循环小数化为分数比较简单直观，混循环小数化成分数还有一种情况比较复杂：3、把混循环小数化成分数（比较复杂、有点难度）：譬如：把混循环小数0.228˙化为分数：解：0.228˙=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450=0.228˙；譬如：把混循环小数0.126˙化成分数：解：0.126˙=（0.126+0.0006˙）=（126/1000）+（6/9000）=[126/（900+100）+（6/9000）]=[126/1000+（6/9000）]=[（126/900）-（126）/（9000）]+（6/9000）=（126/900）+[（6/9000）-（126/9000）]=（126/900）-（12/900）=（126-12）/900=114/900=57/450=0.126˙，譬如：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+（68/9900000）=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）-（12300/9900000）=(12368-123)/99000=12245/99000=2449/19800；其他混循环小数依次类推；说明：上式中的0.228˙表示0.228888...，0.126˙表示0.126666...,0.123˙68˙混循环小数，把以上运算特征归纳为：混循环小数化成分数的分子就是第2个循环节前面的数字组成的数减去不循环部分数字组成的数之差，分母的头几位数字是9，末几位是0，9的个数与一个循环节位数相同，0的个数与不循环节的部分位数相同, 统称为归纳方法，譬如：0.228˙=（228-22）/900=206/900=103/450、0.126˙=（126-12）/900=114/900=57/450,0.123˙68˙=(12368-123)/99000=12245/99000=2449/19800；能约分的要化简。