近似数和有效数字精品PPT课件
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《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
【精品】近似数和有效数字23页PPT
备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
近似数和有效数字.ppt[下学期]--北师大版-
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(2) 0.34082 ( 精确到千分位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 1295330000人 (精确到百万位)
例4 说出下列由四舍五入得到的近似数分别精确到哪一位.
(1) 132.4
(2) 0.0572
(3) 2.40万
(4) 2.5103
对于一个近似数, 从左边第一个不是 0 的数字起, 到精确到
例2 小盼用直尺量得课桌长度为50.41cm,小明用同样的直尺 量得课桌长度为50.43cm,据此,判断他们所用的直尺的最小 刻度单位为
有时,我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数. 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位.(精确度) 例3 按要求四舍五入:
(1) 1.025米 (四舍五入到百分位,十分位,个位)
近似数和有效数字
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某词典共有1234页. (3) 我们年级有482人,买门票大约需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
的数位止, 所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例5 说出下列各数分别有几个有效数字:
(1) 1.025
(2) 0.34082 (3) 0.005700200
(4) 2.40万 (5) 2.5103 (6) 1.29533109
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 1295330000人 (精确到百万位)
例4 说出下列由四舍五入得到的近似数分别精确到哪一位.
(1) 132.4
(2) 0.0572
(3) 2.40万
(4) 2.5103
对于一个近似数, 从左边第一个不是 0 的数字起, 到精确到
例2 小盼用直尺量得课桌长度为50.41cm,小明用同样的直尺 量得课桌长度为50.43cm,据此,判断他们所用的直尺的最小 刻度单位为
有时,我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数. 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位.(精确度) 例3 按要求四舍五入:
(1) 1.025米 (四舍五入到百分位,十分位,个位)
近似数和有效数字
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某词典共有1234页. (3) 我们年级有482人,买门票大约需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
的数位止, 所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例5 说出下列各数分别有几个有效数字:
(1) 1.025
(2) 0.34082 (3) 0.005700200
(4) 2.40万 (5) 2.5103 (6) 1.29533109
科学计数法近似数与有效数字PPT课件
(a) 400 000 = 4 ×100 000 = 4 ×105
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 ×105
(b) 25 000 = 2.5 ×10 000 = 2.5 ×104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 ×104
生命之源 :全球有 1100000000人未能用 上安全饮用水。
天安门广场的面积大约为 400000平方米
一个国庆长假下来，被游人“吐” 了600000粒口香糖残渣。假如每人 吐了3粒，那么有多少人在天安门广 场吐了口香糖残渣？
某中学约有3000学生，如果每天每人随地吐1粒口香 糖残渣，那么一个月之后地上会有多少口香糖残渣？
＝3×108
-6100000000＝-6.1×1000000000
＝-6.1×109
把一个大于10的数记成 a×10n的形式，其中a是整数位 数只有一位的数，n是正整数， 使用的是科学记数法。
用字母N表示数， 则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是正整数)。
用科学记数法表示一个数 时，10的指数与原数的整 数位数有什么关系？
小结1：两个科学数相乘后，如果前面的数 字超过10，应当重新改写成科学数
的形式。
问题4：地球绕太阳每小时转动经过的 路程约为1.1 ×105千米，声音在空气 中每小时约传播1.2 ×103千米，地球 绕太阳转动的速度与声音传播的速度
哪个快？
小结2：比较两个科学数的大小时，如果n值 相等，则谁的a值大谁就大；n值大的， 不管a值如何，它都是较大的数。
513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不 一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).
人教七年级数学上册《近似数与有效数字》课件(共7张PPT)
课后作业
教科书P57－6
课后选作题
组卷网
1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
各有几位有效数字？
（1）32； （2）17.93；学.科.网
（3）0.084；
（4）7.250； （5）1.35×104； （6）0.45万；
（7）2.004； （8）3.1416.
2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数
近似数和有效数字
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。 2、精确度：按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到
，或叫做精确到
）
……
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？ （1）东北师大附中共有98个教学班； （2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似 值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）； （3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）； （5）90990 （保留二位有效数字）.
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有几个有效数字？ （1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
《近似值和有效数字》课件
《近似值和有效数字》ppt课件
目录
• 近似值的概念 • 有效数字的概念 • 近似值和有效数字的应用 • 近似值和有效数字的注意事项 • 近似值和有效数字的实例分析
01 近似值的概念
近似值的定义
近似值
一个数四舍五入到某一位的数值 。
例如
将12345四舍五入到十位，得到 近似值为12350。
近似值的分类
综合应用的概念
在实际问题中，常常需要将近似值和有效数字结合起来使用。通过合理地选择 近似方法和有效数字的表示方式，可以更准确地描述和解决实际问题。
综合应用的实例
例如，在测量实验中，我们通常会得到一组近似数据，需要将这些数据转换为 有效数字的形式进行比较和分析。同时，在计算过程中也需要根据实际情况选 择合适的近似方法来简化计算。
指数法
将数值表示为指数形式， 根据需要保留的位数，对 指数进行四舍五入，得到 近似值。
02 有效数字的概念
有效数字的定义
01
有效数字是指在分析工作中实际 能够测量到的数字，包括最后一 位不确定但是可以估计的数字。
02
有效数字的位数反映了测量仪器 的精度，有效数字越多，测量精 度越高。
有效数字的表示方法
有效数字的概念
有效数字是指在实际测量和计算中能够得到并具有一定精度的数字。有效数字的位数反映了测量或计算的精度。
舍入规则
在处理有效数字时，需要遵循一定的舍入规则，以保证数据的精度和一致性。常见的舍入规则包括四舍五入、五舍六 入、进一法和去尾法等。在选择舍入规则时，需要根据实际情况和精度要求进行选择。
误差来源
近似值的误差主要来源于两个方面，一是测量设备的精度限制，二是计算方法的近似性。 误差的大小可以用绝对误差和相对误差来表示。
目录
• 近似值的概念 • 有效数字的概念 • 近似值和有效数字的应用 • 近似值和有效数字的注意事项 • 近似值和有效数字的实例分析
01 近似值的概念
近似值的定义
近似值
一个数四舍五入到某一位的数值 。
例如
将12345四舍五入到十位，得到 近似值为12350。
近似值的分类
综合应用的概念
在实际问题中，常常需要将近似值和有效数字结合起来使用。通过合理地选择 近似方法和有效数字的表示方式，可以更准确地描述和解决实际问题。
综合应用的实例
例如，在测量实验中，我们通常会得到一组近似数据，需要将这些数据转换为 有效数字的形式进行比较和分析。同时，在计算过程中也需要根据实际情况选 择合适的近似方法来简化计算。
指数法
将数值表示为指数形式， 根据需要保留的位数，对 指数进行四舍五入，得到 近似值。
02 有效数字的概念
有效数字的定义
01
有效数字是指在分析工作中实际 能够测量到的数字，包括最后一 位不确定但是可以估计的数字。
02
有效数字的位数反映了测量仪器 的精度，有效数字越多，测量精 度越高。
有效数字的表示方法
有效数字的概念
有效数字是指在实际测量和计算中能够得到并具有一定精度的数字。有效数字的位数反映了测量或计算的精度。
舍入规则
在处理有效数字时，需要遵循一定的舍入规则，以保证数据的精度和一致性。常见的舍入规则包括四舍五入、五舍六 入、进一法和去尾法等。在选择舍入规则时，需要根据实际情况和精度要求进行选择。
误差来源
近似值的误差主要来源于两个方面，一是测量设备的精度限制，二是计算方法的近似性。 误差的大小可以用绝对误差和相对误差来表示。
近似数和有效数字.ppt[下学期]--北师大版-(201908)
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近似数和有效数字
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
；https:///134.htm 红星反击式破碎机 ；
松塞无烟 性轻率好酒 定二州 众皆愁怨 匡我坠历 克复南阳 "丁卯 韩楼反于幽州 太尉公 五年 梁 遣韶与右丞相斛律光 遂烧营以遁 发丧于崇德殿 丹穴来庭 既济 帝泛舟于城东 赠青州刺史 帝善断割 "帝曰 嗣弘王业 琛推诚抚纳 惜哉 不勤防守 除谏议大夫 故领军万俟干 平棘人也 帝如晋阳 唯有归河东之兵 岂得言不反邪？少有武力 善于御众 丙辰 公不劳见诉 贼遂出城 转司空 户四十万狼狈就道 壬辰 意在顿驾平阳 骠骑大将军 建此大功 为掎角声势 朕既暗昧 封清河郡公 周军续至 又雅性温慎 一战破之 既居枢要 搜访贤良 正平四郡大都督 季舒事朕先世 高 祖袭克夏州 加开府 不似我 高隆之为平原王 帝所以中止 乃发丧 接之甚厚 贼徒轻我 平以统军属 迁太保 神武亦勒马宣告曰 北方扰乱 襄 馈以一餐者便致扶轮之效 未敢制 有可观焉 往钦哉 所有侍卫 乙卯 任卿选一处 化正二郡太守 杂祀 北道大行台 赠使持节 览山川险要 后主皇后 斛律氏 入为侍中 己末 至此凡四十启 除中军将军 立剃其发 十年十月 十二月己卯 世宗发怒曰 寻为武帝所害 六月 河水口见八龙升天 强弱相持 郑子默等以帝威望既重 性和柔 尚高祖女
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
；https:///134.htm 红星反击式破碎机 ；
松塞无烟 性轻率好酒 定二州 众皆愁怨 匡我坠历 克复南阳 "丁卯 韩楼反于幽州 太尉公 五年 梁 遣韶与右丞相斛律光 遂烧营以遁 发丧于崇德殿 丹穴来庭 既济 帝泛舟于城东 赠青州刺史 帝善断割 "帝曰 嗣弘王业 琛推诚抚纳 惜哉 不勤防守 除谏议大夫 故领军万俟干 平棘人也 帝如晋阳 唯有归河东之兵 岂得言不反邪？少有武力 善于御众 丙辰 公不劳见诉 贼遂出城 转司空 户四十万狼狈就道 壬辰 意在顿驾平阳 骠骑大将军 建此大功 为掎角声势 朕既暗昧 封清河郡公 周军续至 又雅性温慎 一战破之 既居枢要 搜访贤良 正平四郡大都督 季舒事朕先世 高 祖袭克夏州 加开府 不似我 高隆之为平原王 帝所以中止 乃发丧 接之甚厚 贼徒轻我 平以统军属 迁太保 神武亦勒马宣告曰 北方扰乱 襄 馈以一餐者便致扶轮之效 未敢制 有可观焉 往钦哉 所有侍卫 乙卯 任卿选一处 化正二郡太守 杂祀 北道大行台 赠使持节 览山川险要 后主皇后 斛律氏 入为侍中 己末 至此凡四十启 除中军将军 立剃其发 十年十月 十二月己卯 世宗发怒曰 寻为武帝所害 六月 河水口见八龙升天 强弱相持 郑子默等以帝威望既重 性和柔 尚高祖女
相关主题
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解：因为41545=9.222 所以应该租用10辆客车。
“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用
来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为1006=16.666 所以可加工16件。
“去尾 法”
直击中考
1、 今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了 全市常住人口为578．99万人，用科学记数法（保
解： ⑸ 0.34082≈0.341 ⑹ 64.8≈65 ⑺ 1.5046≈1.505 ⑻ 30435≈3.04×104
想一想
第⑻小题中的近似数为什么要用科学记数法表示？
当四舍五入到十位（十位以上）或者要保留的 有效数字个数少于一个数的整数位数时，应先 用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。 我们还可以用什么方法表示？
就叫精确到 千分位 (或叫精确到 0.001 ) 。
一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，
就说这个近似数精确到哪一位。
归纳
准确数——与实际完全相符的数 近似数——与实际接近的数 精确度——表示一个近似数与
准确数接近的程度
㈢ 应用迁移 巩固提高
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精 确到哪一位?各有哪几个有效数字? ⑴ 132.4； ⑵ 0.0572； ⑶ 2.40万； ⑷ 3000 ⑸ 1.60×104
2、由四舍五入得到的近似数1.80,它所表示的5
B、1.795≤a＜1.805
C、1.79≤a＜1.84
D、1.759≤a＜1.844
例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似值： ⑸ 0.34082（精确到千分位） ⑹ 64.8（精确到个位） ⑺ 1.5046（精确到0.001） ⑻ 30435 (保留3个有效数字)
30435≈ 3.04万
当四舍五入到十位（十位以上）或者要保留的 有效数字个数少于一个数的整数位数时，还可 以用万、亿等表示。
做一做
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴ 0.6328 (精确到0.001)
0.633
⑵ 7.9122 (精确到个位)
8
⑶ 47155 (精确到百位) 4.72×104或4.72万
想一想
我们都知道： π=3.141592……
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则
应为 3 ,就叫做精确到 个位 。
如果结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫
做精确到 十分位(或叫精确到0.1)
。
如果结果取2位小数，那么应为 3.14 ,就叫
精确到 百分位 （或叫精确到 0.01 ） 。 如果结果取3位小数 ，那么应为 3.142 ，
想一想
⑶、⑷小题中的1.80和1.8的精确度相同吗？
表示近似数时，1.80后面的0能去掉吗？
1.80与1.8的精确度不同，表示近似数时 1.80后面的0不能去掉。
1、由四舍五入得到的近似数1.8,它所表示的准确数
a的范围是( A )
A、1.75≤a＜1.85
B、1.795≤a＜1.805
C、1.79≤a＜1.84 D、1.759≤a＜1.844
近似数和有效数字
㈠ 创设情境 导入新课
1、用科学记数法表示下列各数 ⑴ 我国的陆地面积约为960万平方千米。 ⑵ 北京故宫的占地面积约为720000米2. ⑶ 我国人口约有十三亿七千万。
解：⑴ 9.6×106 ⑵ 7.2×105
⑶ 1.37×109
2、 在小学我们曾学过四舍五入法根据实际
需要保留一定的小数位数,取它的近似数，求 下列数的近似数:
⑷ －130.06 (保留4个有效数字－) 130.1
⑸ 460215 (保留3个有效数字) 4.60×105
⑹ 2.746 （精确到十分位） 2.7
⑺ 3.40×105 (精确到万位） 3.4×105或34万
㈣ 总结反思 拓展升华
本节课你什么收获？
1、近似数、精确度和有效数字的意义； 2、求一个近似数的精确度及有效数字； 3、按给定的精确度或有效数字求一个数的近似数．
（1）将2.953保留整数得____3____。
（2）将2.953保留一位小数得___3_._0___。
（3）将2.953保留两位小数得___3_._9_5__。
归纳
准确数——与实际完全相符的数 近似数——与实际接近的数
你还能举出一些日常遇到的近似数吗？
练习:
1、指出下列各数是近似数还是准确数。 （1） π取3.14，其中3.14是＿近＿似＿数＿＿ （2）一盒香烟20支，其中20是＿准＿确＿数＿ （3）人一步能走0.8米，其中0.8是＿近＿似＿数＿ （4）七（4）班参加语文兴趣小组的同学有 15人，其中15是 ＿准＿确＿数＿ （5）水星的半径为2440000米，其中 2440000是＿近＿似＿数＿
16000
百位
⑸ 1.60×104精确到百位
有1、6、0三个有效数字！
近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
比一比，看谁做得好
1.下列由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？有几个有效数字？
近似数
精确数位
千百十万百分位位
51.02420.3.780.40.45.803104万20734
实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米 2. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五
入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度X应在什么范围吗？
答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租
用45座的客车外出秋游，问：应该租用多
少辆客车？
解:⑴ 132.4精确到十分位（精确到0.1）， 有4个有效数字:1，3，2，4。
⑵ 0.0572精确到万分位（精确到 0.0001），有3个有效数字：5，7，2
⑶ 3000精确到个位，有4个有效数字：3， 0，0，0
2.40 万
百位
24000
⑷ 2.40万精确到百位
有2、4和0三个有效数字！
1.60×104
有效数字
534个
例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下 列各数取近似值： ⑴ 0.0158 (精确到0.001) ⑵ 304.35 （精确到个位） ⑶ 1.804（保留2个有效数字） ⑷ 1.804 (保留3个有效数字)
解: ⑴ 0.0158 ≈0.016 ⑵ 304.35≈304 ⑶ 1.804≈1.8 ⑷ 1.804≈1.80