2019-2020年高三下学期数学周练一

＝CD，所以 ME∥ FB，且 ME＝FB．所以四边形 MEBF是平行四边形，所以 BE∥MF．
连结 BD，因为 BE平面 PDF，MF平面 PDF，所以 BE∥平面 PDF． （3）因为 E是 PC的中点， 所以点 P 到平面 EFD的距离与点 C到平面 EFD的距离相等， 故＝
＝，又＝× 2×＝， E 到平面 DFC的距离 h＝＝，所以＝××＝．
17. 解：（ 1）设日销售量为，则，∴． 则日销售量为件． 售价为 x 元时，每张门票利润为（ x－30－ a）元，则日利润
L（ x）＝（ x－30－ a）＝．
（ 2） L' ( x)
500e 40 ex
( x 30 (ex )2
a)e x
500e 40
31
a ex
x ．
①当 2≤ a≤4 时， 33≤ 31＋ a≤ 35，而 35≤x≤ 41，
结束 ③
7.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点
是
.
A 在抛物线上且，则的面积
8.抛掷一颗骰子的点数为 a，得到函数， 则 “ 在[0 ，4]上至少有 5 个零点 ”的概率是
．
9.已知函数 ,则 “-2≤a≤ 0是”“f(x)在 R 上单调递增 ”的 充要或既不充分又不必要 )
条件 .(填充分不必要、 必要不充分、
13.设 若－ 2≤x≤２，－ 2≤y≤２，则 z 的最小值为
.
.
A
B
14.设是从 -1，0， 1 这三个整数中取值的数列，
若 a1 a2
a50 9,且 (a1 1)2 (a2 1)2
(a50 1)2 107 ， 则 中 数 字 0 的 个 数
为
．
二、 解答题 ：（ 本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤
35 元，最高不超过 41 元。根据市场调查，门票的日销售量与成反比例，且已知若门票价 格定为 40 元 /张时，日销售门票为 500 张 .
(1) 求经营该旅游景点的日利润元与每张门票的销售价元的函数关系式；
(2) 当每张门票的销售价为多少元时，该旅游景点的日利润最大？并求出的最大值
.
18.以为焦点的椭圆 C 过点 .
∴（ x）≤ 0，L（ x）在 [35， 41]上是单调递减函数．
则当 x＝ 35 时， L（ x）取得最大值为 500．
②当 4＜ a≤ 5 时， 35＜ 31＋ a≤ 36，
令（ x）＝ 0，得 x＝ a＋31． x∈ [35 ，a＋ 31)时，
（x）＞ 0， L（ x）在 [35， a＋ 31)上是单调递增函数；
．）
15.在直角三角形 ABC 中， D 是斜边 BC 上的一点， AB=AD ， ,, (1) 求 +的值；
(2) 若 AC=DC, 求的值 .
16.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠ BAD＝， AB＝ 2， PA＝ 1， PA⊥平 面 ABCD ， E 是 PC 的中点， F 是 AB 的中点．
.
3.右图是容量为 200 的频率直方图，根据样本的频率分布
直方图估计，样本数据落在内的频数为
.
4.对于非零实数 a， b，以下四个命题都成立： ①； ②；
③若，则；④若，则． 那么，对于非零复数 a，b，仍然成立的命题的
所有序号是
．
5.已知正四棱柱的底面边长为 2，高为 3，则该正四棱柱的外接球的表面积为
（1）求证： BE∥平面 PDF ； （2）求三棱锥 P－DEF 的体积．
17.为实施国务院关于推进海南国际旅游岛建设意见，海南省决定引入民间资金参与建设，
某民营企业经营旅游景点的门票成本价为
30 元，并且每卖出一张门票需向旅游主管部门
上交元（为常数，）的费用。设每张门票的售价为元，经物价部门核定门票最低不低于
2019-2020 年高三下学期数学周练一
数学试卷源自文库 （必做题部分）
xx.3
一、填空题： （本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分）
1.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍
（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是
.
2.函数 y=f(x) 的图象在点 M (1, f(1)) 处的切线方程是 y=3x-2，则 =
10.如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，
那么称这个点为 “好点 ”．在
下面的 5 个点： ① (1，1)；② (1，2)；③ (2，1)；④ (2，2)；⑤ (2，)中，“好点 ”有
．（填
所有满足条件的点的序号） C
11.如图，在中，为边上一点，
且有，则＝
．
D
12.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是
．
6.下面的流程图中， 能实现数据 A，B 互相交换的有
．（把符合条件的图形序号全填上）
开始
开始
开始
输入 A， B CA AB BC 输出 A， B
输入 A， B A A+B B A- B A A- B 输出 A， B
输入 A， B A A- B B A+B A B- A 输出 A， B
结束 ①
结束 ②
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 过点的动直线交椭圆于 C 于 A,B 两点，试问；在坐标平面上是否存在一个定点
T,使得
无论如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T ？若存在，求出点 T 的坐标，若不存在，请
说明理由 .
19.已知的前６项是公差不为零的等差数列，从第五项起是等比数列，＝，
.
(1) 求数列的通项公式及前 n 项和；
一 填空题
1．。 2. 5.
4
3. 64
6 1、2、 3 7
4. 2、 4
8
8.
9. 必要不充分 13 -1
二、 解答题 ：
10. 4、5 14 11
11.
12
15．（ 1） 0；（ 2）。
16. 解析：（ 1）取 PD的中点为 M，连结 ME， MF，因为 E 是 PC的中点，所以 ME是△ PCD的 位线．所以 ME∥ CD， ME＝．又因为 F 是 AB的中点，且由于 ABCD是菱形， AB∥ CD， AB
(2) 试求所有的正整数 m，使得成立 .
20.已知函数， . (1) 若两曲线与在处的切线互相垂直，求的值，并判断函数 区间； (2) 若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围； (3) 证明对任意的，都有 成立 .
的单调性并写出其单调
启东市汇龙中学 xx 届高三数学月考卷一
必做题部分答案