专题复习：一次函数图像与性质

导学案一次函数及其图象

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1. ( 1)一次函数、正比例函数的概念和图象

⑵一次函数与正比例函数的概念：

形如_____________ (k, b是常数，k工0的函数叫做一次函数;

形如_____________ (k是常数，k工0的函数叫做正比例函数.

(3) 一次函数的图像：

2. _________________________________________________________________ 设m>0 ,将直线y= kx + b向上平移m个单位长度得到直线 ___________________________________ ;向下平移m

个单位长度得到直线_____________________

3•利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：

(1) 设函数关系式为 _______________________ ;

(2) 由已知条件得出关于k, b的方程(组);

(3) 解方程(组)，求出k, b的值，从而求出解析式.

4•两个区别： (1)正比例函数和一次函数的区别：

正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数.也就是说：如果一个函数

是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数.

⑵ 正比例和正比例函数的区别

成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成

正比例.

【例题精讲】

例1 ( 1)若式子.k -1 - (k -1)0有意义，则一次函数y=(k-1)xV-k的图形可能经过的

象限是_______________

⑵对于一次函数y=—2x + 4，下列结论错误的是()

A .函数值随自变量的增大而减小

B. 函数的图象不经过第三象限

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y = —2x的图象

D .函数的图象与x轴的交点坐标是(0, 4)

例2 ( 1)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数

一次函数的解析式是_________________

【变式训练】

(1)直线与x轴交于点A (-4 , 0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2,求直线

的解析式。

(2)直线y=kx+ b与直线y=5-4x平行，且与直线y= -3( x-6)相交，交点在y轴上，求此

直线解析式。

例3如图，直线y=kx+b经过A(3 , 1)和B(6 , 0)两点, 1

求不等式组0 v kx + b v 的解集.

【变式训练】已知一次函数y = kx + b(k丰0)中自变量x的取值范围

为一2

例4已知一次函数 2 的图象与y轴交点的纵坐标为一1,

_(n_2)x十n _n_3

判断J? =(3_J5)x n七是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

例5已知：一次函数 1 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C (4, 0作

y x -3

2

AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。

【过关检测】：

1.(2014本溪)若实数a, b满足ab v 0,且a v b，则函数y = ax + b的图象可能是()

2.已知次函数y = kx

—1,若y随x的增大而增大，则它的图象经过(

A •第一、二、三象限

B •第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D •第二、三、四象限

3. 直线y = 2x + 2沿y 轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是()

4.设正比例函数y = mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小,

C. 4

8.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1, A2在直线y = x + 1上，点C1, C2在x轴上，已知A1点的坐标是(0 , 1),则点

9.已知一次函数y = kx + 3的图象经过点A(1,

(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B( —

1, 5), C(0 , 3) , D(2 , 1)是否在这个一次函数的图象上.

10.关于x的一次函数y = kx + k2+ 1的图象可能是()

11 .在平面直角坐标系中，将直线11：y =—2x —2平移后，得到直线

12

：

y = —2x +

4,

则下列平移作法正确的是()

A

•

将11向右平移3个单位长度

B. 将11向右平移6个单位长度

C

.

将h向上平移2个单位长度

D

.

将11向上平移4个单位长度

【能力提升】

A • ( —4 , 0)

B • ( —1, 0) C・(0 , 2) D • (2 , 0)

5•如图，直线y = kx+ b经过A(2 , 1), B( —1,—2)两点，则不等式x>kx

+ b> —2的解集为(

A • x<2

B • x> —1

C. x<1 或x>2 D• —1

6.—次函数y = kx + b(k丰0)的图象经过A(1 , 0)和B(0 , 2)两点，则它的

图象不经过第象限.

7.点(—1, y", (2 , y2)是直线y = 2x + 1上的两点，则y1y2.(填、”或=”或N ”)