《商的变化规律》 ppt课件
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新课标四年级数学商的变化规律-PPT课件
商则 乘（或除以相）同的数。
从下往上看呢？
不， 变
想一想： 商 会随着 被除数 、 除数 的变化而变化 那什么情况下，商会保持不变呢？
我们带着这个问题，来完成下面表格
先填下表，再回答问题。
表中的什么数有变化？什么数没有变化？
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
◇ 被除数不变，商随着除数怎样变化？ ◇除数不变，商随着被除数怎样变化？ ◇被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。 商不变规律
谢谢!
计算下面各题，你能发现什么？
2 200÷ 20
40
＝ 100 ＝ 10 ＝5
发现： 被除数 不变 ，除数 乘（或除以几，） 商反而 除以（或乘相）同的数
从下往上看呢？
小学数学第七册
商的变化规律
算练 展
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 乘（或除以几），除数
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63 21 21 0
总结本节课所学知识： 商的变化规律：
被除数、除数和商的变化有什么规律？
从下往上看呢？
不， 变
想一想： 商 会随着 被除数 、 除数 的变化而变化 那什么情况下，商会保持不变呢？
我们带着这个问题，来完成下面表格
先填下表，再回答问题。
表中的什么数有变化？什么数没有变化？
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
◇ 被除数不变，商随着除数怎样变化？ ◇除数不变，商随着被除数怎样变化？ ◇被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。 商不变规律
谢谢!
计算下面各题，你能发现什么？
2 200÷ 20
40
＝ 100 ＝ 10 ＝5
发现： 被除数 不变 ，除数 乘（或除以几，） 商反而 除以（或乘相）同的数
从下往上看呢？
小学数学第七册
商的变化规律
算练 展
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 乘（或除以几），除数
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63 21 21 0
总结本节课所学知识： 商的变化规律：
被除数、除数和商的变化有什么规律？
《商的变化规律》课件
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 也乘10）。 使商不变，除数（ ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（ 也除以100）。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4……（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（× ）
①（48×5）÷（12×5）=4……（
3、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √ （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） ）
（× ） （√ ）
（ ×）
4 、应用规律填空
(4×27) ÷(2× 27 )=2 (3×2) ÷(1× 2 )=3 (90÷10) ÷(30÷10 )=3 (28÷ ) ÷(7÷ )=4
÷ 20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
什么数有变化?什么数没有变化?Leabharlann 被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
2 = 100 20= 10 200 ÷
÷ 20
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
被除数不变，除数 乘 几，商反而除以 几，除数 除以几，商反而 乘 几。
商的变化规律
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
《商的变化规律》课件
7
7
7
7
7
①第2栏与第1栏比，被除数有什么变化？除数有 什么变化？商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
被除数
14
140
280
560
5600
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 150 750÷50= 15 750÷250= 3
计算下列这组题，你发现了什么？
16 160 ÷ 8=
2 20
320
40
你能把你的发现用一句话表示出来吗？
（或除以） ， 除数不变，被除数乘 几
商就 乘 几。 （或除以）
2=100
200 ÷ 20=10
40=5 被除数不变，除数乘（或除以）几，（0除外） 商反而除以（或乘）几； 16 ＝2 160 ÷8 ＝20
320 ＝40 除数不变，被除数乘（或除以）几，（0除外） 商也乘（或除以）几 。
先算出商，再观察，你发现了什么？ 被除数 14 140 280 560 5600
商的变化规律.ppt
这道题余数是多少？
16 × 50 800 ＋ 40 840 因为4在十位上， 表示4个十，所以 余40。 余数是40。
余数应该是40。可 余 4。 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？
780÷30= 26 30 26 780 6 18 18
840÷50= 16„„40 50 16 840 5 34 30 4
0
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变 化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变， 但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀 （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
1. 670÷30＝ 22„„10 22 30 6 7 0 6 7 6 1 980÷50＝ 19„„30 19 50 9 8 0 5 48 45 3
0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的 商不变，这样计算更简便。
对比
再对比
（2） 120÷15 ＝（120×4 ）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
小试牛刀（选题源于教材P88做一做第1题前两题、第2题） 1. 600÷40＝ 15
15 40 6 0 0 4 20 20 0 540÷20＝ 27 27 20 5 4 0 4 14 14 0
（2）计算400÷25时，可以让被除数和除数同时乘（ 4 ），
商不变，变成（1600）除以（ 100 ），结果是（ 16 ）。
（3）计算8500÷400时，在被除数和除数末尾同时划去（ 2 ）
个0，商不变，但余数发生变化，需要再添上（ 2 ）个0 是（ 100 ）。
《商的变化规律》公开课课件.ppt
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
ko
18
你有什么收获？
ko
19
ko
20
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝ 2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
ko
16
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
80÷4 = 20
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
ko
13
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除
除 数
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
ko
18
你有什么收获？
ko
19
ko
20
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝ 2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
ko
16
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
80÷4 = 20
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
ko
13
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除
除 数
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》课件
商是( 6 )。
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
最新人教版四年级数学上册《商的变化规律(31页)》精品课件
2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 乘 几， 商反而除以几。
பைடு நூலகம்
将算式倒过来看，你发现什么规律？
2 = 100 200 ÷ 20= 10
÷ 20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几，
第一组被除数没变,除数和商发生了变化.
由上往下看,被除数不变,除数依次乘以10、 20，商反而除以10、20。 由下往上看，被除数不变，除数依次除以 10、20，商反而乘以10、20。
被除数不变，除数乘以（扩大）或除以（缩小）多少， 商则除以（缩小）或乘以（扩大）相同的数。
被除数 ÷ 除数 =
商
不 变
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
下面的计算对吗?为什么?
• 12 • 80 960 • 8 • 16 • 16 • 0 310 210 65100 63 21 21 0
被除数和除数同时缩小10倍,商不变.
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
被除数 800 400 除数 商 20 40 10 40
80 2 40
160 4 40
1600 40 40
200 5 40
填一填:
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8 36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12 80÷4= 20 800÷40= 20 8000÷400=20
1商的变化规律教学课件
1.据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝8 720÷90＝ 8 7200÷900＝ 8
36÷3＝12 360÷30＝ 12 3600÷300＝ 12
80÷4＝ 20 800÷40＝ 20 8000÷400＝ 20
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除 外）,商不变。
2.拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少 种拿法？
人教版4年级上册第六单元
商的变化规律
-
5元4斤
10元2斤
5元2斤
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计算并观察下面的题。 你发现了什么规律？
从 上
6
÷ 3=
往 60 ÷ 30 =
从 下 往
下 600 ÷ 300 =
上
观 6000 ÷ 3000 =
观
察
察
你能利用商不变的规律来简化这些算式吗？
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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最新人教版四年级数学上册《商的变化规律 (38页)》精品课件
商 扩大相同的倍数
200
÷
2
﹦ 100
缩小10倍 扩大10倍
200
÷
20
﹦
缩小 2倍
10
扩大 2倍
200
÷
40
﹦
5
两数相除，被除数不变， 除数扩大几倍， 商就缩小相同的倍数 两数相除，被除数不变， 除数缩小几倍， 商就扩大相同的倍数
回
100 ÷ 5 ＝20 100 ÷10＝ 10 200 ÷20＝10 200 ÷10＝ 20
商
7
7
7
7
7
讨论：观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没
变？为什么？
被除数和除数同时乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数，商不变。
被除数 ÷ 除数 = 商 扩大 缩小 扩大
缩小
不 变
课堂练习
根据商的变化规律填空。
• • • • • • • • • 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} 被除数和除数同时乘以10，商( 不变 ) 不变 被除数和除数同时除以8，商( ) 根据24÷8=3，那么2400÷800=( ) 3 144÷24=6，那么144÷8=( 18 ) 34÷2=17，那么68÷4=( 17 ) ) ) ) )
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！ 跳过
猴哥，笑什 么？
哈哈！
你认为小 猪说得有 道理吗？
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
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2020/12/2
14
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
2020/12/2
15
给你6个桃子，平均分给3个同学吧。 那好吧，给你60个桃子，平均分给30个同学。
那好吧，给你600个桃，平均分给300个同学， 你总该满意了吧？
200÷40= 5
2020/12/2
13
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
×10
÷10
200÷ 20＝ 10
×20
÷20
200÷ 40＝ 5
200÷ 2 ＝100
÷20
×20
200÷ 20＝10
÷2
×2
200÷40 ＝ 5
两数相除，被除数不变，除数扩大（或
缩小）几倍（0除外），商反而缩小（或 扩大）相同的倍数。
2020/12/2
这时，兰兰笑了， 明明也笑了。
16
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6
3
第二次：60
30
第三次：600
300
明明的笑是聪明的一笑。因为明明利用商
不变的规律把兰兰给骗了，每个同学还是
分到2个桃子。
2020/12/2
17
你发现了什么?
6÷ 3 ＝ 2
×10 ×10
60÷ 30 ＝ 2
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
2020/12/2
20
我来说两句……
你有什么收获？
2020/12/2
21
2020/12/2
22
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
猴哥，笑什 么？
哈哈！
2020/12/2
5
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
除数不变，被除数扩大10倍，
商（扩大）10倍；
除数不变，被除数扩大2倍，
商（扩大 ）2倍。
除数不变，被除数缩小2倍，
商（缩小）2倍；
除数不变，被除数缩小5倍，
缩小 商（ 2020/12/2 ）5倍。
12
王老师用200元去买球
乒乓球2元/个， 排球20元/个， 篮球40元/个。
200÷2= 100 200÷20= 10
2020/12/2
9
每条小船可以乘坐8人
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除 2020/12/2
除 数
商
10
数
你发现了什么?
16÷8 ＝ 2
×10
×10
160÷8 ＝ 20
×20
×20
320÷8 ＝ 40
×100
×100
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
2020/12/2
18
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
商的变化规律
2020/12/2
1
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太
好了！这回
每天我可以
2020/12/2
多吃些了！
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
80÷4 = 20
720÷90 = 8 360÷30 = 12 800÷40 = 20
7200÷900 = 8 3600÷300 = 12 8000÷400 = 20
2020/12/2
19
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小； 老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。 根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
16÷8 ＝ 2
÷20
÷20
160÷8 ＝ 20
÷2
÷2
320÷8 ＝40
两数相除，除数不变，被除数扩大（或
缩小）几倍（0除外），商也扩大或缩小 相同的倍数。
2020/12/2
11
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（ 5） 450÷9=（50） 900÷9= （100 ）
300÷10=（30） 150÷10=（15） 30÷10=（ 3 ）
2020/12/2
6
先来热一下身吧！
2020/12/2
7
口答：
4扩大（ 5）倍是20
20扩大5倍是( 100 )
24扩大（10 ）倍是240
4扩大（ 10 ）倍是40
2020/12/2
8
4800缩小2倍是( 2
4800缩小（20）倍是 240
800缩小（ 20 ）倍是 40