培优专题一绝对值

专题一 绝对值

题型一、基本定义化简

【典型例题】

例1、（1）已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++-- (2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：a c c b b a ++--+.

例2、已知00x z xy y z x <<>>>，

，，那么x z y z x y +++--= 例3、已知0,>-

a b a ，化简a b a b ab -+++

【课后练习】 1、实数,,a b c 在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-

0c

b a

2、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a a b c b a c -++-++

3、⑴若有理数a 、b 满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______

⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ，则a+b=________.

⑶若m 是有理数，则|m|-m 一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数

⑷如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

-2

32b a

1-1

题型二、绝对值零点分段化简

【典型例题】

例4、阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()

0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，

可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：·

⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+

⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=

⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-

综上讨论，原式()()()

211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥

通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-

【课后练习】

化简： ⑴3x

- ⑵12x x +++

⑶523

x x ++- ⑷212x x ---

⑸12m m m +-+- ⑹121

x x --++

（7）3243m m m ++-+- （8）32264m m m ++-+-

题型三、关于a

a

的探讨应用

【典型例题】 例5、已知a b c abc x a b c abc =

+++，且a b c ，，都不等于0，求x 的所有可能值。

例6、11、已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求

a b c abc a b c abc

+++的值。

【课后练习】

1、已知a 是非零有理数，求23

23a a a a a a ++的值.

2、若01a <<，21b -<<-，求

1212a b a b a b a b -++-+-++的值。

13、如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>，，，则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

14、a ，b ，c 为非零有理数，且0a b c ++=，则

a b b c c a a b b c c a ++的值等于多少？

题型四、绝对值的几何意义的应用

【典型例题】

例7、m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示( )的点之间的距离。 +m n 的几何意义是数轴上表示m 的点与表示( )的点之间的距离。 例8、①x 的几何意义是数轴上表示x 的点与_______之间的距离；____0(,,);x x ->=< ② 21- 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-=_______；

③3x -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示_______的点之间的距离，若3x -=1，则x =_______. ④2x +的几何意义是数轴上表示x 的点与表示_______的点之间的距离，若2x +=2，则x =_______. ⑤当x =-1时，则22_____.

x x -++= 例9、（1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为,,,.p q r s 若10,12,9,p r p s q s -=-=-=则______.

q r -=

(2) 不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为,,A B C ，如果a b b c a c -+-=-，那么,,A B C 在数轴上的位置关系是（ ）

A 、点 A 在点

B ，

C 之间 B 、点B 在点A ，C 之间

C 、点C 在点A ，B 之间

D 、以上三种情况均有可能

例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题：

已知2,x =利用绝对值的几何意义可得2;x =±

若21,x +=利用绝对值的几何意义可得1x =-或-3.

已知125,x x -++=利用绝对值在数轴上的几何意义得______x =.

（2）利用绝对值的几何意义求12x x -++的最小值_______.

52x x ++-的最小值__________.

214x x x ++-+-的最小值__________.