(完整版)平行线的性质与判定练习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
专题02 平行线的判定与性质(原卷版)
专题02 平行线的判定与性质1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．证明：∵∠B＝∠ADE（已知）∴ ∥ （ ）∴∠EDC＝∠DCB（ ）又∠EDC＝∠GFB（已知）∴∠DCB＝ （等量代换）∴ ∥ （ ）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（ ①），因为EF平分∠CED（已知），所以∠DEF＝ ②（角平分线的定义），所以∠CFE＝∠CEF（ ③），因为∠A＝∠CFE（已知），所以∠A＝ ④（等量代换），所以EF∥AB（ ⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小明添加的条件：∠B＝∠ADG．请你帮小明将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（ ）∴∠BEF＝ （ ）∵∠B＝∠ADG（添加条件）∴BC∥ （ ）∴∠CDG＝ （ ）∴∠BEF＝∠CDG（ ）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3， ∴∠2＝ ，（等量代换）∴AE∥FD ∴∠A＝∠BFD ∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝ （等量代换）∴ ∥CD ∴∠B＝∠C ．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）∠B＝∠D；（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF（已知），∴∠APE＝ ，∵EP⊥EQ（已知），∴∠PEQ＝90°），即∠QEF+∠PEF＝90°，∴∠QEF+∠APE＝90°，∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），∴∠EQC＝ （ ），∴EF∥ （ ），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（ ）．12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（ ），∠AMC+∠AMD＝180°（ ），所以∠BAM＝∠AMC（ ）．因为AE平分∠BAM，所以 （ ）．因为MF平分∠AMC，所以 ，得 （ ），所以 （ ）．13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（ ）∴∠1＝ （ ）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（ ）∴∠2＝ （ ）∴∠1＝∠2（ ）14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．求证：（1）GH∥EF；（2）∠CMH＝∠BNE．19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．（1）求证：直线l1∥l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝ ；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝ °时，DE∥BC，当∠α＝ °时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．∵∠D=∠A∴AB||DE （内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB||CF （内错角相等，两直线平行） A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B∴DE||CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度，∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
平行线的判定和性质练习题
.实用文档.平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，假设∠A=∠3，那么 ∥ ； 假设∠2=∠E ，那么 ∥ ； 假设∠ +∠ = 180°，那么 ∥ ．2．假设a⊥c，b⊥c，那么a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，那么 ∥ 〔 〕． 5．如图３，假设∠1 +∠2 = 180°，那么 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：〔1〕由∠ABD =∠CDB 得 ∥ 〔 〕； 〔2〕由∠CAD =∠ACB 得 ∥ 〔 〕；〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔 〕8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： 〔1〕∵∠A =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔 〕；〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔 〕； 〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕， ∴AB∥FD〔 〕；〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕，∴AC∥ED〔 〕； 二、解答以下各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°. ∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.例5如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF∥BE）解：需添加的条件为CF∥BE ，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。
平行线的性质与判定综合训练(含答案)
平行线的性质与判定综合训练（含答案）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。
完整版)平行线的判定和性质经典题
完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。
A。
6对B。
8对C。
1对D。
12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。
①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。
A。
150°和110°B。
140°和100°C。
110°和70°D。
7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。
A。
4°B。
5°C。
6°D。
不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。
A。
1°B。
2°C。
3°D。
15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。
①②③④A。
②③B。
①②C。
①④D。
②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。
A。
5°B。
130°C。
5°或130°D。
100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。
(完整版)平行线的性质与判定练习题
平行线的性质与判断练习题一、解答题 ( 本大题共 13 小题，共104.0 分 )1.（ 1 ）如图，已知直线EF 与 AB 、CD 都订交， AB∥ CD．求证：∠ 1= ∠ 2．证明：∵ EF 与 AB 订交（已知）∴∠ 1= ______ （ ______）∵ AB∥CD（已知）∴∠ 2= ______ （ ______）∴∠ 1= ∠ 2 （ ______）2.研究：如图 1 ，AB∥ CD∥ EF，点 G、P、H 分别在直线 AB、CD、EF 上，连结 PG、PH，当点 P 在直线 GH 的左边时．试说明∠ AGP+ ∠EHP= ∠ GPH．下边给出了这道题的解题过程，请达成下边的解题过程，并填空（原因或数学式）解：∵ AB∥ CD ______∴∠ AGP= ∠ GPD，∵ CD∥ EF，∴∠ DPH= ∠ EHP ______∵∠ GPD+ ∠DPH= ∠ GPH∴∠ AGP+ ∠EHP= ∠ GPH ______．研究：当点P 在直线 GH 的右边时，其余条件不变，如图 2 ，尝试究∠ AGP、∠ EHP、∠ GPH 之间的关系，并说明原因．应用：点 P 是直线 CD 上一动点，且不在直线 GH 上，其余条件不变，若∠ GPH=70 °，则∠ AGP+ ∠EHP= ______．3.如图，直线 AB∥ CD，BC 均分∠ ABD，∠1=65 °，求∠ 2的度数，下边给出了这道题的解题过程，请达成下边的解题过程，并填空（原因或数学式）．解：∵ AB∥ CD ______∴______ ∠= 1=65 °（ ______）∠ ABD+ ∠ BDC=180 °（ ______）∵ BC 均分∠ ABD，∴∠ ABD=2 ∠ ABC=130 °（ ______）∴∠ BDC=180 ° -∠ ABD=50 °，∴∠ 2= ∠ BDC= ______（ ______）．4.如图，已知直线a b，∠ 3=131 °，求∠ 1 、∠ 2 的度数（填原因或数学式）∥解：∵∠ 3=131 °（ ______）又∵∠ 3= ∠ 1 （ ______）∴∠ 1= ______ （ ______）∵a∥ b （ ______）∴∠ 1+ ∠ 2=180 °（ ______）5.已知：如图， AB∥ CD，∠ B=35 °，∠ 1=75 °．求∠ A 的度数．解题思路剖析：欲求∠A，只需求∠ ACD 的大小．解：∵ CD∥ AB，∠ B=35 °（已知）∴∠ 2= ∠ ______ = °．（ ______）而∠ 1=75 °，∴∠ ACD= ∠ 1+ ∠2= ______°．∵ CD∥ AB ，（已知）∴∠ A+ ______ =180°．（ ______）∴∠ A= ______ =．6.下边是某同学给出一种证法，请你将解答中缺乏的条件、结论或证明原因增补完好：证明：∵ CD 与 EF 订交于点H（已知）∴∠ 1= ∠ 2 （ ______）∵ AB∥CD（已知）∴∠ 2= ∠ EGB（ ______）∵GN 是∠ EGB 的均分线，（已知）∴∠ 4= ______ （角均分线定义）∵∠ 1= ∠ 2 ，∠ 2= ∠ EGB（已证）∴∠ 1= ∠ EGB（ ______）∵______（已证）1∴∠ 4= 2∠ 1（等量代换）7.已知：如图，AB ∥ CD，∠ B= ∠ D．求证：∠ 1= ∠ 2 ．8.如图，C 为射线 BM 且CF∥ AB，∠ B=50数．上一点， CF 是∠ ACM 的均分线，°，求∠ FCM、∠ FCA、∠ A 的度9.如图：已知 AB∥DE∥ CF，若∠ ABC=60 °，∠CDE=140 °，求∠ BCD 的度数．10.如下图，已知 DC 均分∠ ACB，∠ B=70 °，∠ ACB=50 °，DE∥ BC，求∠ EDC 与∠ BDC 的度数．11.如图，已知 AB∥ CD，EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，∠ EMB=40 °，MG 均分∠ BMF，MG 交 CD 于 G，求∠ MGC的度数．12.已知：如图 AB∥ CD，直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 M、N．（1）画出一组同位角的角均分线MP、NQ，MP 与 NQ 是如何的地点关系？试说明原因．（2）假如 MP 与 NQ 是一组内错角的角均分线，会是如何的地点关系？画出图形，直接说出结论．（ 3）假如 MP 与 NQ 是一组同旁内角的角均分线，结论还同样吗？请绘图并说明结论．13.如图 1 ， AB∥ CD，EOF 是直线 AB 、CD 间的一条折线．（ 1）试证明：∠ O= ∠ BEO+ ∠ DFO．（ 2）假如将折一次改为折二次，如图 2，则∠ BEO、∠ O、∠ P、∠ PFC 之间会知足如何的数目关系，证明你的结论．（ 3）假如将折一次改为折三次，如图 3 ，则∠ BEO、∠ O、∠ P、∠ Q、∠ QFD 之间会知足如何的数目关系（直接写出结果不需证明）。
平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB||DE （内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB||CF （内错角相等，两直线平行） A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B∴DE||CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度，∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定和性质练习题（第2页，共3页）平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥（ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B CE D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b（第3页，共3页）7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥（ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥（ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥（ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），12 3 A F CD BE 图８ A DC B O 图５ 图６5 1 24 3l l 图７5 4 3 2 1 A D CB（第4页，共3页）∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB ，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF=∠BME。
(完整word版)平行线的判定定理和性质定理练习题
(完整word 版)平行线的判定定理和性质定理练习题平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ; 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c,b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件: ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°,则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ )； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ (已知）, ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知)， ∴AC∥ED( )； （3)∵∠A +∠ = 180°（已知）, ∴AB∥FD（ )；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知)， ∴AC∥ED( )； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB|｜DE(内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB|｜CF(内错角相等，两直线平行) ACB41 23 5图４ab c d 123 图３A B C ED 1 2 3 图１ 图２43 2 1 5ab1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９ADCBO图５图６5 1 243 l 1 l 2图７54 32 1 A DC B∴DE ｜|CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度,∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11,直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
平行线判定与性质习题经典
∠D=
D
图2
180（已知）
C
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的 角。
∠1=∠3（两直线平行，内
5
错角相等）；
12
∠5=∠4（两直线平行，同
位角相等）；
4
3
∠2+∠4=180°（两直线
则∠ DGO=———
B
O
A
C
G
D
B’ C’
如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试 说明AB∥DC
证明：∵AD∥BC(已知)
AD
E
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换) F
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
即 ∠1+∠2=90°．
变式思考一： 已知AB∥CD,GM,HM平分
∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂
直？
E
A
G
B
CH
M D
F
变式思考：若已知GM,HM平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
平行线判定定理
定理1 同位角相等 定理2 内错角相等
两直线平行 两直线平行
平行线的判定和性质专项练习题
[一]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3= ，∠4 = ．2所截，若∠1 =∠2，则∠AEF 3（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E= ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD ，AC⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 ．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不图 B 图1 2 3 4 5 A B C D F E 图1 2 A B C D E F 图图1 A B C D E F G H 图1 2 D A C B l l 图1 A B F C D E G 图C D F E B A包括∠1）共有 个．二、解答下列各题9．已知：如图，BC ∥DE ．BE 平分∠ABC ，．求证：∠1=∠210、如图：已知，AB ∥ON ∠BOA=∠BAO ，求证：OP 平分∠MON 。
11、已知，如图B 、D 、A 在一直线上，DE ∥BC ，BC 是∠ABE 的平分线，求证：∠D=∠E ．12、如图，已知AB ∥CD ，试说明：．∠AEC=∠A+∠C．13、如图，已知，DB ∥EC ．AC ∥DF ，那么∠C=∠D 吗？试说明你的理由．14．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 12．如图12，∠ABD 与∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．[二]、平行线的判定 图2 1 B C ED 图1 2 A BEF D C 1 AB一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则． 3．如图２个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
(完整版)直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案
直线、平面平行的判定及其性质1. 下列命题中，正确命题的是 ④ 。
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）。
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③3. 对于平面α和共面的直线m 、n,下列命题中假命题是 (填序号). ①若m ⊥α，m ⊥n,则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ⊂α，n ∥α,则m ∥n④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ，b,平面α,则以下三个命题： ①若a ∥b,b ⊂α,则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α，b ∥α,则a ∥b 。
其中真命题的个数是 . 答案 05. 直线a //平面M ，直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件。
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C 。
充要 D 。
不充分也不必要6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A 。
b a b a //，，αα⊂⊄ B 。
b a b //，α⊂ C.c a b a c b //////，，，αα⊂D 。
b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =7. 如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α，则b 与α的位置关系A 。
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平行线的性质与判定练习题
一、解答题(本大题共13小题，共104.0分)
1.（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD．
求证：∠1=∠2．
证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1= ______ （______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2= ______ （______ ）
∴∠1=∠2（______ ）
2.探究：如图1，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时．试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）
解：∵AB∥CD ______
∴∠AGP=∠GPD，
∵CD∥EF，
∴∠DPH=∠EHP ______
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH ______ ．
探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：点P是直线CD上一动点，且不在直线GH上，其他条件不变，若∠GPH=70°，则∠AGP+∠EHP= ______ ．
3.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2
的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解
题过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD ______
∴ ______ =∠1=65°（______ ）
∠ABD+∠BDC=180°（______ ）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°（______ ）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC= ______ （______ ）．
4.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）
解：∵∠3=131°（______ ）
又∵∠3=∠1 （______ ）
∴∠1= ______ （______ ）
∵a∥b（______ ）
∴∠1+∠2=180°（______ ）
5.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B=35°（已知）
∴∠2=∠ ______ = ______ °．（______ ）
而∠1=75°，
∴∠ACD=∠1+∠2= ______ °．
∵CD∥AB，（已知）
∴∠A+ ______ =180°．（______ ）
∴∠A= ______ = ______ ．
6.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、
结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（______ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= ______ （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（______ ）
∵ ______ （已证）
∠1（等量代换）
∴∠4=1
2
7.已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D．求证：∠1=∠2．
8.如图，C为射线BM上一点，CF是∠ACM的平分线，
且CF∥AB，∠B=50°，求∠FCM、∠FCA、∠A的度
数．
9.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，
求∠BCD的度数．
10.如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，
DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．
11.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，
∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC
的度数．
12.已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、
N．
（1）画出一组同位角的角平分线MP、NQ，MP与NQ是怎样的位置关系？试说明理由．（2）如果MP与NQ是一组内错角的角平分线，会是怎样的位置关系？画出图形，直接说出结论．
（3）如果MP与NQ是一组同旁内角的角平分线，结论还一样吗？请画图并说明结论．
13.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）。