《交集、并集》教案(1)(1)
数学1.3《交集、并集》教案一(苏教版必修1)
教 案课题1.3.1交集、并集（一）教学目标（一） 教学知识点1、 正确理解交集与并集的概念.（二） 会求两个已知集合交集、并集.能力训练要求1、 通过概念教学，提高逻辑思维能力.2、 通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.（三） 德育渗透目标渗透认识由具体到抽象过程.教学重点交集与并集概念.数形结合思想.教学难点理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法发现式教学法通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.教学过程Ⅰ复习回顾集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ 新课讲授观察下面五个图.请回答各图表示的含义.图⑴给出了两个集合A 、B.图⑵阴影部分是集合A 、B 的公共部分.图⑶阴影部分是由集合A 、B 组成.图⑷集合A 是集合B 的真子集.图⑸集合B 是集合A 的真子集.强调：图⑵阴影部分叫做集合A 与B 的交集.1、 交集⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸A B A B A BAB B A一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A ∩B （读作：“A 交B ”）即A ∩B={ x | x ∈A ，且x ∈ B}图⑶阴影部分叫做集合A 与B 的并集.1、 并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集.记作A ∪B （读作：“A 并B ”）即A ∪B={ x | x ∈A ，或x ∈ B}例题解析[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A ∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A 、B 对应部分，如图A ∩B.为阴影部分A ∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A ∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A∩B.A ∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，求A ∪B. 解析：运用文氏图解答该题. 解：如右图表示集合A 、集合B ，其阴影为A ∪B 则A ∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}[例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A ∪B.解：A ∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A ∪B.解析:利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.A ∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}Ⅲ 课堂练习：课本P 12练习1～2.Ⅳ 课时小结：在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.A B A B 463758Ⅴ课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）。
高一数学(交集、并集)教案
某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。
教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。
教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。
这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。
由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。
一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。
关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。
A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。
交集并集教案
交集并集教案教案标题：交集与并集教学目标：1. 理解交集和并集的概念。
2. 能够通过图示或符号的方式表示交集和并集。
3. 掌握计算交集和并集的方法。
4. 能够运用交集和并集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 交集的定义和表示。
2. 并集的定义和表示。
3. 计算交集和并集的方法。
教学难点：1. 运用交集和并集的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔。
2. 学生准备：学生教材、练习册。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示两个集合的图示，引导学生思考两个集合之间的关系。
2. 教师提问学生，询问他们对集合的交集和并集的理解。
教学步骤：步骤一：交集的概念和表示1. 教师通过示意图解释交集的概念：交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。
2. 教师通过示例，引导学生理解交集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。
步骤二：并集的概念和表示1. 教师通过示意图解释并集的概念：并集是指两个或多个集合中所有元素组成的新集合。
2. 教师通过示例，引导学生理解并集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。
步骤三：计算交集和并集的方法1. 教师通过示例，引导学生学习计算交集和并集的方法。
2. 教师提供一些练习题，让学生进行实践操作，并进行讲解。
步骤四：应用交集和并集解决实际问题1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用交集和并集的概念解决问题。
2. 学生进行小组讨论，然后展示他们的解决方法和答案。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调交集和并集在解决实际问题中的应用。
2. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多的例子进行交集和并集的计算和应用。
2. 学生可以利用计算机软件或在线工具进行交集和并集的练习。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的能力。
2. 教师布置练习题，检查学生对交集和并集的计算和应用的掌握程度。
教学反思：本节课通过引入活动、教学步骤和应用问题等方式，帮助学生理解交集和并集的概念，并掌握计算交集和并集的方法。
1交集与并集教案
集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1.熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2.能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程一、情景导入1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A.集合B有什么关系？A B2.(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1.交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2.并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) =3,y =－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。
交集并集(教案).docx
§1.3交集、并集 （人教版教案）奉新一中张美荣从容说课：交集、并集的学习，可以使学生灵活地进行集合与集合之间的运算，使学生能够正确地 表示出一些简单的集合，并能够继续培养学生的集合观点和思想。
本节是交集、并集的第一课时，重点在于正确理解交集、并集的概念，会求两个已知集 合的交集、并集。
重点是交集和并集的概念及数形结合的思想及掌握文字语言、符号语言和 图形语言的转换。
本节结合表示两个集合的图形，引出交集、并集的概念。
而元素仍是这些概念的本质， 因此教学中继续应用上节的方法即：元素分析法。
帮助学生从“人口3”及“AU3”的 关系中认识到元素的决定作用。
在解决有关数集的运算问题时借助了数轴，在运用元素和集 合的关系解决集合的确定问题时，巧妙地借用了文氏图，体现了数形结合思想和方法在集合 中的重要运用。
本节还应对有关集合的符号及术语进行强调。
教学目的： ①正确理解交集、并集的概念。
② 会求两个已知集合的交集、并集③ 掌握文字语言、符号语言和图形语言的互换重点和难点：交集和并集的概念及数形结合、分类讨论的思想 教学方法：发现式教学（通过文氏图寻求概念之间具有的关系） 一、巩固复习如果全集U ={x\Q<x<6,xeN},A = （1,3,5）,B = （1,4}，那么 诲={。
,2,4}③ 阴影部分表示A 和B 的所有组成④ A c 5 ⑤ B j AV B= {023,5}二、讲授新课先观察下面5个图形请回答各图所表示的含义:①表示两个集合A 、B②阴影部分表示A 和B 的公共部分(一).交集、并集的定义交集：由所有属于集合A且属于B的元素组成的集合叫A与B的交集。
记作40 3 (读作"A 交B”)即：AnB = (x|xeA<xeB｝并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫A与B的并集。
记作AUB (读作"A 并B")即：A U B = (xlx e对定义的理解：(DA交B就是A和B的公共元素其关键定义“且”表示同时具备(2)A并B就是A和B的所有兀素其中关键定乂x cA或x e 3包含二层息思① xeA且"3 ② x e B③ x e G B(二).例题讲解例1.设A = ｛xx是等腰三角形｝, B = (x|x是直角三角形｝,求Ap|3。
交集并集教案大班
交集并集教案大班教案标题：交集并集教案（大班）教案目标：1. 学生能够理解交集和并集的概念。
2. 学生能够通过实际例子和图形表示理解交集和并集的关系。
3. 学生能够应用交集和并集的概念解决问题。
教学准备：1. 教师准备一些图形卡片和实物，如彩色球、动物卡片等。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
3. 打印相关练习和活动工作表。
教学步骤：引入活动：1. 教师出示一些图形卡片和实物，如红色球、蓝色球、绿色球等，并问学生这些球有什么共同之处和不同之处。
2. 引导学生思考和回答，然后解释这些球可以分为不同的组，每个组都有共同的特点，这就是交集。
概念解释：1. 教师在黑板或白板上绘制一个圆，表示一个集合，例如“动物”。
2. 教师选择两个不同的颜色，分别在圆内画出两个小圆，分别表示两个子集，例如“鸟类”和“哺乳动物”。
3. 引导学生理解，两个子集的交集就是两个小圆的重叠部分，即“既是鸟类又是哺乳动物”的动物。
4. 教师再在圆外画一个大圆，表示所有的动物，这个大圆就是并集。
示例和练习：1. 教师出示一些相关的图形卡片或实物，如红色球、蓝色球、绿色球等，并要求学生根据颜色进行分类。
2. 学生将红色球放在一个区域，蓝色球放在另一个区域，绿色球放在第三个区域。
3. 教师指导学生观察不同区域的球，问学生哪些球属于交集，哪些球属于并集。
4. 教师可以进行一些类似的练习，让学生进一步巩固理解。
应用活动：1. 教师提供一些实际问题，要求学生应用交集和并集的概念解决问题。
2. 例如，教师可以问学生：“班上有20个男生和15个女生，其中有10个学生既是男生又是女生，你能计算出男生和女生的并集吗？”3. 学生思考并回答问题，教师引导学生使用图形或其他方式表示问题并解决。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调交集和并集的概念和应用。
2. 教师鼓励学生在日常生活中寻找更多的交集和并集的例子，并提醒学生要灵活应用这些概念。
高一数学上 第一章：交集与并集(1)优秀教案
交集 并集（1）教材： 交集与并集（1）目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
过程：一、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U={x|0≤x<6,x ∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 求：CuA= {0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}．二、 新授：1、实例： 图2、定义： 交集： A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B} 符号、读法 并集： A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B}见课本P10--11 定义 （略）3、性质：结合定义，观察图形，不难发现：交集： 并集： 例1 设 分析：此题涉及不等式问题，利用数轴即属性结合是最佳方案 解：（在数轴上做出A 、B 对应部分，如图 为阴影部分） 例2 设 分析：用韦恩图解答此题 解： 注意：集合中元素具有互异性 例3 设 分析:利用数轴表示解集，数形结合求解 解： 例4 设}{}{(,)46,(,)53,.A x y y x B x y y x A B ==-+==-求 解：}{}{(,)46(,)53A B x y y x x y y x ==-+=-46(,)53y x x y y x ⎧⎫=-+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎭⎩}{(1,2)= 反思：本题中，（x,y)既看成二元一次方程的解，也可以看成直线上的点的坐标。
集合A 表示平面坐标上，直线y=-4x+6 上的点组成的集合。
本题中将集合语言转化为非集合语言有什么好处呢？ 形象直观，实为属性结合的运用。
练习 课本12页1，2，3，4，5 }{}{2(1)1,,1,,.A y y x x R B y y x x R A B ==-∈==-∈求 }{}{2(2)1,,1,,.A y y x x R B x y x y R A B ==-∈==-∈求 }{C 2436=与的约数}{24A =的约数}{36B =的约数}{D 2436=的约数或的约数A B B AA B A B(1)A A A =(2)AAφ=(3)A B B A=(1)A A A =(2)A φφ=(3)A B B A =}{}{2,3,A B A x x B x x =≥-=≤求。
交集、并集高中一年级教案
交集、并集高中一年级教案（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计class=normal valign=top width=252>一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．class=normal valign=top width=196>回忆．倾听．集中注意力．激发求知欲．class=normal valign=top width=89>巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．class=normal valign=top width=252 height=1954>二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集a、集b元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集a与集b的公共部分为集a与集b的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是a与b的公共元素一个不能少．【介绍】集合 a与集合 b的交集记作．读做“a交b”·【助学】符号“”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．【设问】集a与集b的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与a有何关系？如何表示？与b有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次除看到集b和外，还看到了什么集合？3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示。
交集并集教案范文（精选5篇）
交集并集教案交集并集教案范文（精选5篇）交集并集教案篇1教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unin）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A与B的并集①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersectin）。
记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
《交集、并集》教案（1）(1)
交集、并集一、温习引入一、温习子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问 由P11的引例观看A 、B 、C 之间都具有如何的关系。
3、引入（1）交集的概念及符号表示（2）并集的概念及符号表示（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法4、交集与并集的性质二、例题分析例一、设{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，求A B A B 和。
例二、学校举行排球赛，某班45名同窗中12名同窗参赛，后来又举行了田经赛，那个班有20名同窗参赛，已知两项都参赛的有6名同窗，两项竞赛中，那个班共有多少名同窗没有参加竞赛？例3、设集合2{,21,4}M a a =--，集合{1,5,9}P a a =--，而且{9}M P ⋂=，求a 的值。
例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，假设A B A ⋃=，求a 的值。
随堂练习一、13P 练习二、3、4。
二、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。
（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？（2）求A B ⋂和A B ⋃。
回忆小结一、明白得两个集合的交集、并集的概念；二、求交集、并集经常使用数形结合。
课后作业班级 高一（ ）班 姓名__________一、基础题一、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是 （ ）A ．{1，2，4，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3}D ．∅二、知足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。
二、提高题4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。
交集与并集教案
1．3．1交集与并集教案授课人：同玉皎一．教学目标（1）知识与技能1.理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2.能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用（2）过程与方法通过交集与并集的学习，树立相互联系，举一反三的观点，渗透图形结合和类比的思想。
（3）情感态度价值观结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。
二．教学重难点重点：集合的交集与并集的概念；难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”三．教学方法教学启示法，以及运用PPT辅助教学。
四．教学过程（1）实例分析，揭示课题①给出两个集合（图示）:1．集合A={6，8，10，12} ，集合B={3,6,9,12}教师引导学生让学生自己找出集合A和集合B的公共元素，并且用集合C表示出来，然后再用集合D（黑板展示）表示属于集合A或属于集合B的所有元素。
②教师总结，引出今天的课题《交集与并集》（2）抽象概括，学习新知①定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.说明：在黑板上书写展示。
由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,且x∈B}.说明：在PPT上展示。
注意：求集合的交集、并集是集合的基本运算。
两个集合经过运算仍是一个集合。
（3）牛刀小试，巩固新知1教师在幻灯片上展示①例 1.某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求A∩B,C∪D.教师引导学生，并在黑板上展示答案。
②例2.设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求A∩B,A∪B.解：A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}B={x|x是12的正约数}={1,2，3,4,6,12}.A∩B={1，3};A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，12}教师带领学生分析题目，然后由学生得出答案。
高一数学《交集并集》 教案
诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集【学习导航】学习要求：1、纯熟掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy －2y2=0}，C={(x,y)|x －2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B 、C 、D 间的关系；(2)求A∩B。
【解】：(1) B=C∪D(2) A∩B={(34,38),(－2,－1)}∪{(4，－4)}. 二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。
三、数形结合思想与交集并集的应用例3、集合A={x|－2<x<－1，或者者x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a 、b 的值。
答案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、集合A={x|x2－4x+3=0}，B={x|x2－ax+a －1=0}，C={x|x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m 的值或者者取值范围。
分析：先求出集合A ，由A∪B=A A B ⊆⇒，由A∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。
答案：a=2或者者a=4,－2<m≤2.评注：本例考察A 与B ，A 与C 的关系和分类讨论的才能。
追踪训练1、集合A={x|x<－3，或者者x>3}，B={x|x<1，或者者x>4}，那么A∩B=__________. 答案：{x<－3或者者x>4}2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a2+1}，假设A∩B={－3},那么a 的值是___________.A 、0B 、1C 、2D 、－1答案：D3、A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax －b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b 的值。
高中数学 交集并集(1)教案 苏教版必修1
交集并集教案交集并集（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）说出S Að的意义；（2）A与S Að中的所有元素共同构成了全集SA在S中的补集S Að是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。
2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。
其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。
二、活动尝试问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。
由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。
我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。
这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题3：请你用Venn图表示上述集合。
图1图2如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．四、数学理论1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．五、巩固运用1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={x x为高一（1）班语文测验优秀者}，B={x x为高一（1）班英语测验优秀者}，C={x x为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）2．设A={3x x>}，求A B，并在数轴上表示运算的过程x x≤}，B={0解：A B={3<≤}（数轴略）x xx x≤} {0x x>}={033．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A B.解：A B=｛x|x是等腰三角形｝ ｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．5．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.解：A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题2．区间的概念：设,a b是两个实数，且a b<6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B.解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝ ｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ｝=｛(1,2)｝ 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解． 六、回顾反思这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
交集、并集_教案
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交集、并集教学目标：1、知识技能目标：1、理解两个集合的交集与并集的概念。
2、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合。
3、会求两个集合的交集、并集。
2、过程与方法目标：理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程.3、情感态度价值观目标：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
教学重点：两个集合的交集与并集的概念，求解方法.教学难点：弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系，会求解两个集合的交集与并集。
教学过程：一、问题情境用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合:（1）,，; (2),,； （3），，上述每组集合中,A,B ，C 之间都具有怎样的关系？二、概念提出（1)一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集 记作:(读作:“A 交B"），即： 可用Venn 图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合.如：考察集合A=｛1,2，3｝,B=｛2，3,4｝与集合C={1,2，3,4｝之间的关系.可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的。
(2)一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集，记作：（读作A 并B)，即。
可用Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.如：｛1,2,3，6｝∪｛1,2，5,10｝={1,2,3,5，6，10}．三、例题分析{1,1,2,3}A=-{2,1,1}B =--{1,1}C =-{|3}Axx =≤{|0}B xx =>{|03}Cx x =<≤{|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者{|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者A B {,}A Bx xA xB =∈∈且A B A B {,}A Bx xA xB =∈∈或A B1．设A=｛x|x 是锐角三角形}，B=｛x ｜x 是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B=｛x ｜x 是锐角三角形}∪｛x|x 是钝角三角形｝={x ｜x 是斜三角形｝．2．设A=｛x ｜-1〈x<2}，B=｛x|1〈x 〈3｝,求A∪B.解：A∪B=｛x|-1<x<2}∪｛x ｜1<x<3｝=｛x ｜—1<x<3｝．3．已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ,方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B =｛－｝,求A ∪B 。
精品教学案：第1章4交集、并集(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(9)必修1_01 集合(4) 交集、并集班级姓名目标要求1、理解交集和并集的概念；2、理解区间的表示法；3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合重点难点重点：交集、并集的概念；难点：集合语言的理解与应用．一、问题情境1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B ={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={3x x<≤}．x x>}，C＝{03x x≤}，B={0（3）A={x x为高一（1）班语文测验优秀者}，B={x x为高一（1）班英语测验优秀者}，C={x x为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}思考1：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？二、建构数学1、交集：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集；即：A B ⋂= ，图示为2、并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集. 即：A B = ，图示为性质：A A ⋂= ，A ⋂∅= ，A B ⋂= ；A ⋂（A C U ）= ，AA = ，A ∅= ，AB = ；A（A C U ）= . 3、德摩根定律：（A C U ）⋂（B C U ）= ，（A C U ）（B C U ）= .4、区间：（1）区间、闭区间、开区间、半开半闭区间、区间的端点（2）区间与集合、区间与数集的区别三、数学应用例1 （1）设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B ⋂和AB ； （2）设{|0},{|1},A x x B x x =>=≤求A B ⋂和A B ．例2、(1)已知集合2{|43,},M y y x x x R ==-+∈2{|2,},N y y x x x R ==-+∈求M ⋂N ，M N ．(2) 已知2{(,)|43,},M x y y x x x R ==-+∈2{(,)|2,},N x y y x x x R ==-+∈ 求M ⋂N ．例3已知全集U =｛x ｜x 取不大于30的质数｝，A 、B 是U 的两个子集，且A ⋂{5,13,23},(){11,19,29},()(){3,7}U U U U CBC A B C A C B =⋂=⋂=，求A 、B ．例4（备选） 已知[],21A a a =-，()(),15,B =-∞+∞，（1）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．四、课堂练习1.设{|A x x =为小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，则A B ⋂= ，A B =2. 设(1,3],[2,4)A B =-=，则A B ⋂= ；设(0,1],[1,0]A B ==-，则A B = ．五、教学反思江苏省泰兴中学高一数学作业(9)班级 姓名 得分1、 设{|0},{|0}A x x B x x =≥=≤，则A B ⋂=2、已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若MN N =，则()u C M N ⋂=____________.2、设全集{,,,,},U a b c d e ={,,}N b d e =，集合M ={a,c,d }，则()U C MN =__________3、设*n N ∈，集合**1{|},{|}22n Q x x n N R x x n n N ==∈==-∈，，，则Q R ⋂=_____.4、已知{|1,},A y y x x R ==+∈2{|1,},B y y x x R ==+∈则A B ⋂=___________.5、已知集合[4,1],(,2)[2,)A B =-=-∞-+∞，则A B ⋂= ____ , AB =6、已知A={x |x ≤5, x ∈N}, B={x |1<x <9, x ∈N}，则A ∩B 的非空子集共有 _________.个,A B ⋃的真子集个数为________.7、设{(,)|46}A x y y x ==-+,{(,)|53}B x y y x ==-,则A B ⋂= ． 8、已知集合{|2A x x =<-或3},{|1x B x x >=<或4}x ≥，则A B ⋂= ，A B = ．9、求满足{1,3}{1,3,5}A =的集合A ．10、已知集合2{,21,4}A x x =--，{5,1,9},B x x =--若{9}A B ⋂=，求AB ．11、（1）{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4}U A B ===，求()U C A B 与()()U U C A C B ⋂；（2）在下图中用阴影表示()U C AB 与()()U UC A C B ⋂；BAUBAU（3）由（1）（2），你有什么发现？12、 设1234,,,a a a a 为正整数，A={1234,,,a a a a }，B=22221234{,,,}a a a a ，且1234a a a a <<<并满足1414{,},10,A B a a a a A B ⋂=+=中所有元素之和为124，求集合A ．江苏省泰兴中学高一数学教学案(34)必修1_02 函数与方程（2）班级 姓名 目标要求1、掌握从二次函数的角度来处理一元二次方程根的分布问题；2、掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的内在联系及相互转化.重点难点重点：学会用函数的观点看待一元二次方程根的分布问题；能够运用数形结合思想通过观察函数图象列出代数关系式 难点：如何确保图象位置关系与代数关系式的等价转化教学过程一、复习引入：1．函数)(x f y =的零点，用二分法研究函数的零点.2． 2()2(1)421f x m x mx m =+++-,根据m 的取值，讨论函数图象与x 轴的公共点的个数．3．二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系：二次函数()y f x =的两个零点为)(,2121x x x x ≠，则0)()(>n f m f ⇔21,x x ； 0)()(<n f m f ⇒二、新课讲授：思考：当关于x 的方程0422=+-ax x 的根是下列条件时，求实数a 的取值范围 3、两根都大于0；（2）两根都大于1；（2）两根在)1,4(--；（3）一根大于1，一根小于1.结论：一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 根的分布表三、例题分析：例1．当关于x 的方程0422=+-ax x 的根满足下列条件时，求实数a 的取值范围： （1）一根在（0，1）上，另一根在（1，5）上；（2）至少有一个根在（0，1）上．变题1：若关于x 的方程0122=--x ax 在（0，1）内恰有一解，求a 的取值范围．变题2：已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f 的图象与x 轴有两个不同的交点.（1）若两个交点中有且只有一个在原点的左侧，求实数m 的取值范围； （2）若两个交点中至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围．例2．关于x 的方程12+=+m x x 在0＜x ≤1内有解，求实数m 的范围．变题1、已知关于x 的不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围.变题2、已知关于x 的不等式210x ax ++≥对一切10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求x 的取值范围.课堂练习1、若ac b =2，则函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象与x 轴的公共点个数为 .2、已知不等式2(1)(1)0m x m x m +-++≤的解集为空集，则实数m 的取值范围是___3、已知方程012=+-mx x 恰有一个根在)1,0(内，则m 的取值范围为 .4、求实数a 的取值范围，使关于x 的方程0422=-+-a ax x (1)有两个正根； (2)有两个异号根学习反思1、根的分布问题要考虑四个要素是：（1） （2） （3） （4） .2、确保所列出的代数关系式与图象是等价的可以从“由图列式”和“由式画图”两个方面来检查转化的等价性.江苏省泰兴中学高一数学作业(34)班级 姓名 得分1、210ax x ++<解集为空集，则实数a 的取值范围是_____________． 2、二次函数20y ax bx c ac =++<中，，则该函数的零点个数是______个．3、不等式22(1)(1)10a x a x ----≤的解是全体实数，则实数a 的取值范围是______．4、已知函数2))(()(---=b x a x x f ，并且βα,是方程的两根，则实数a,b,βα,的大小关系可能是________．(1)βα<<<b a (2)b a <<<βα (3)βα<<<b a (4)b a <<<βα 5、求实数m 的取值范围，使关于x 的方程03)2(2=+++x m x（1）有两个大于1的实根；（2）有两个实根21,x x 且满足41021<<<<x x ；（3）一根大于1，一根小于1；（4）两根均大于0小于1.6、设不等式2220x ax a -++≤的解集为M ,不等式2540x x -+≤的解集为N ，若M N ⊆,求实数a 的取值范围.7、关于x 的不等式2(2)10x m x m -++->对于1m ≤恒成立，求x 的取值范围．8、已知2()3f x x ax a =++-，若当[]2,2x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.9、已知A=}01)2(|{2=+++x p x x ，若φ=⋂+R A ，求实数p 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学教学案(31)必修1_02 对数函数（3）班级 姓名 目标要求1．理解函数图象变换与函数解析式之间的联系2．深入体会数形结合思想，逐步学会灵活运用函数图象研究函数性质重点难点与对数函数有关的复合函数的图象和性质教学过程一、复习引入：1．回顾对数函数的定义、图像和性质：2．函数1)2lg()(++=x x f 的图象必经过定点3．函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是为M ，)2lg()1lg()(-+-=x x x f 的定义域是为N ，那么=N M 4．函数)21(log )(13--=x x f 的值域是二、典型例题：例１ 解下列方程：（1）()()()()40.2540.25log 3log 3log 1log 21x x x x -++=-++（２）42log 2log 45x x +=例2 解不等式： ①2log 13x > ②1log 01a xx+>-例3 （1）已知函数()log 2a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围________．（2）函数()212()log f x x ax a =--在区间1(,)2-∞-上是增函数，求实数a 的取值范围变题：已知函数)32(log )(221+-=ax x x f ，（1）若定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的取值集合； （3）若值域为R ，求实数a 的取值范围； （4）若值域为]1,(--∞，求实数a 的取值集合．课堂练习1、不等式33log (4)2log x x ->+的解集为2、若2log 13a <，则实数a 的取值范围是3、已知函数()212log y x ax a =--在区间(,1-∞上是增函数，求实数a 的取值范围．4、函数()213()log 2f x kx kx =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．学习反思1、函数的图象可以用以研究函数性质，需要掌握基本函数图象与所研究函数图象之间的联系．2、在研究函数时，应当时刻注意函数的定义域．3、作差法和作商法是比较两个数的大小的常用方法．江苏省泰兴中学高一数学作业(31)班级 姓名 得分1、已知函数()log 1a f x x =+在()1,0-上有()0f x >则()f x 的递增区间是 ．2、函数212log (23)y x x =-++的递增区间是 ．3、已知函数1,4()2(1),4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(2log 3)f += ． 4、函数log a y x =在[)2,+∞上恒有1y >，则实数a 的取值范围是 ． 5、若0,1a a >≠，则函数11x y a -=-的图象过定点 ； 函数()log 11a y x =--的图象过定点 ．6、若函数5()log f x x a =+的图象的对称轴为1x =-则实数a = ．7、函数20.3()log 65f x x x =-+的单调增区间为 ．8、已知函数()log 1a y ax =+在[2,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______．9、解下列方程或不等式：（1）()()22log 3log 21x x =+ （2）()()255log 21log 2x x +=-（3）()lg 1x =-（4）()3log 23x +> （5）()lg 11x -<10、设0,1a a >≠，若()()32log 1,log 1a a P a Q a =+=+，试比较P 、Q 的大小11、已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。
北师大版高中数学必修一高一交集与并集教案(1)(1)
交集与并集一．课题：交集与并集（1） 二．教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程. 三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系. 四．教学过程： （一）复习： 子集、补集（二）新课讲解： 我们观察下面五个图：说明：图1—5（1）给出了两个集合A 、B ； 图（2）阴影部分是A 与B 公共部分； 图（3）阴影部分是由A 、B 组成； 图（4）集合A 是集合B 的真子集； 图（5）集合B 是集合A 的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A 与B 的交集；图（3）阴影部分叫集合A 与B 的并集. 1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集. 记作AB （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈. 仿此由学生给并集下定义：2.并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作AB （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈.（学生归纳以后教师给予纠正）由此图（4）说明：A B A =；图（5）说明：A B B =.3.例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求AB .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。
解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图AB {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<.例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B .分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B . 解：AB {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B . 分析：运用文恩解答该题.解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。
集合的并集和交集教案
集合的并集和交集教案第3课时集合的并集和交集（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，{x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.例2 设集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B.例1解：A∪B = {}∪{} = {}.例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升能力探究性质①A∪A = A，②A∪ = A，③A∪B = B∪A，④ ∪B，∪B.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢？交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}Venn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质. 生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A；④A∩ ，A∩ .师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 （1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 = ；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩ =，A∪ = A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 –3}，B = {–4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {–4，–2，0}，A∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {–4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B = ，求a的取值范围；（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B= ，∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.∴a≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.∴–1＜a≤1.例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C = 同时成立？【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A∩B 和A∩C = 同时成立可知，3是方程x2 –ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C = 相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x2，2x –1，–4}，B = {x –5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x当x = 3时，A = {9，5，–4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.当x = –3时，A = {9，–7，–4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，–4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A∪B = {–8，–4，4，–7，9}。
交集并集教学设计
【预习导引】一， 并集观看集合A,B,C 元素间的关系(1) A={1，3，5}，B={2，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}(2) A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}， C={x|x 是实数}1.概念：一样地，由 所组成的集合，称为集合A 与B 的并集记作： （读作：“A 并B ”）即： A ∪B ={x | x ∈ A ，或x ∈ B }2.图示3. 性质：BB A B A BA B B A A A B B A AA AA A =⋃⊆⋃⊆⋃⊆⋃=⋃=∅⋃=⋃则 )5(, )4( )3( )2( )1(巩固知识：例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A ∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B A∪ A = ________ A∪φ=_______ A∪B=________二。
交集（1）合A,B,C元素间的关系:A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．2）A=｛x|x是我校2020年9月在校的女同窗｝，B=｛x|x是我校2020年9月入学的高一年级同窗｝，C=｛x|x是我校2020年9月入学的高一年级女同窗｝．1.概念：一样地，由属于所有元素组成的集合，称为A 与B的交集记作：（读作：“A交B”）即：A ∩B ={x| x∈A且x∈B}例3.新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同窗} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高竞赛的同窗} 求：A∩B例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。
例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A ∩B={9}, 求实数m 的值.2.图示：3. 性质：AB A B A BB A A B A A B B A A AA A =⋂⊆⊆⋂⊆⋂⋂=⋂∅=∅⋂=⋂ (5),(4)(3)(2) (1)则假设A ∩B=A,那么A ______ B 反之亦然 假设A ∪B=A,那么A ______B ． 反之亦然学习小结1. 知识2. 方式学习评判※自我评判 你完本钱节导学案的情形为 （ ）A.专门好B.较好C.一样D.较差 反思提升当堂检测一、 已知集合A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，C={x|x 是锐角三角形}，那么A ∪ B ,B ∩C= .2.设A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B3. 设A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B4.,已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, x R}，（1）假设A∩B=B，求实数a的取值范围.（2）假设ABB求实数a的值。
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交集、并集
一、复习引入
1、复习
子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问
由P11的引例观察A、B、C之间都具有怎样的关系。
3、引入
（1）交集的概念及符号表示
（2）并集的概念及符号表示
（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法
4、交集与并集的性质
二、例题分析
例1、设
{}{}
1,0,1,0,1,2,3
A B
=-=
，求A B A B
I U
和。
例2、学校举办排球赛，某班45名同学中12名同学参赛，后来又举办了田经赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？
例3、设集合
2
{,21,4}
M a a
=--，集合{1,5,9}
P a a
=--，而且{9}
M P
⋂=，求a的值。
例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，若A B A ⋃=，求a 的值。
随堂练习
1、13P 练习
2、
3、4。
2、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。
（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？
（2）求A B ⋂和A B ⋃。
回顾小结
1、理解两个集合的交集、并集的概念；
2、求交集、并集常用数形结合。
课后作业
班级 高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是
（ ） A ．{1，2，4，5} B ．{1，2，3，4，5} C ．{3} D ．∅
2、满足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有 （
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。
二、提高题
4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。
5、设{|24}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，且A B ⋂=∅，求a 的取值范围。
三、能力题
6、已知集合2{|20}A x x px =+-=集合
2{|0}B x x x q =-+=，若A B ⋃={2,0,1}-，求实数,p q 的值.。